REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”

ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIALEXTENSIÓN MATURÍN

FENÓMENOS DE TRANSPORTEFENÓMENOS DE ESPERA

Bachilleres: Profesor:Sachiko Nakata C.I.: 19256545 Juan Oliveira

Fenómenos de EsperaTeorías de Colas

La Teoría de Colas fue creada por Agner Krarup Erlang, nacido en Dinamarca en el año de 1878. En 1909, este hombre se preguntó como analizar las congestiones de tráfico telefónico ya que necesitaban cumplir una demanda incierta de servicios en el sistema de Copenhague.

Realizó investigaciones variadas que acabaron formando la Teoría de Colas o de Líneas de Espera, las cuales aún hoy en día son aplicadas como herramienta de valor en los negocios ya que los problemas de congestión en las líneas de llegada y salida pueden convertirse en problemas bastante serios para el correcto funcionamiento de éstas.

Fenómenos de Espera Teoría de Colas

Las “colas” son todas aquellas conglomeraciones de personas que se encuentran en la espera para realizar una acción. Las vemos todos los días en los bancos, supermercados, restaurantes, hasta para cruzar la calle. El estudio de los comportamientos suscitados durante la espera que se produce en las colas es llamado “Teoría de Colas”.

La “Teoría de Colas” de acuerdo a los resultados arrojados por los estudios que se realizan, arroja datos que son aplicados en la creación de modelos matemáticos que se denotan en el comportamiento de las líneas de espera.

Una cola se forma cuando un usuario llega al punto de realizar la acción que desea pero por razones ajenas, no puede realizarla inmediatamente y aparecen otro usuario con la misma intención decidiendo esperar dándose el inicio de la “cola”.

Fenómenos de EsperaTeoría de Colas

Como se mencionó anteriormente, las colas pueden suscitarse en cualquier sitio y momento, no quedan excluidas las colas que se forman por un mal flujo del tránsito vehicular. Son particularmente unas de las más comunes en Venezuela dado la gran afluencia de vehículos y la mala administración de la dirección de las vías así como también la falta de espacios para circular.

Uno de los mayores casos de caos vehicular de Venezuela se suscita en su capital, Caracas. Aplicando el estudio del comportamiento, se puede denotar que gran parte de la culpa recae en los conductores imprudentes y los motorizados que tanto abundan en la ciudad.

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas.

Fenómenos de EsperaTeoría de Colas

En este diagrama se puede apreciar de una manera técnica la formación de una “cola” común en espera de un servicio determinado.

Fenómenos de EsperaTeoría de Colas

Objetivos de la Teoría de Colas

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado ("óptimo") entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la "paciencia" de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente "abandone" el sistema.

Fenómenos de EsperaTeoría de Colas

Parámetros de la Teoría de Colas

- ?n = Tasa media de llegadas de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema (número promedio de llegadas por unidad de tiempo).- 1/? = Tiempo promedio entre llegadas.- µn = Tasa media de servicio de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema (número promedio de clientes al cual puede dar servicio la instalación en una unidad de tiempo, suponiendo que no hay escasez de clientes).- 1/µ = Tiempo promedio servicio.- Lq = Número esperado de clientes en la cola (excluye los clientes que están en servicio).- L = Número esperado de clientes que se atienden y/o esperan en el sistema.- Wq = Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola.- W = Tiempo estimado que emplea un cliente esperando más el que emplea siendo atendido (tiempo esperado en el sistema).- Po = Probabilidad de encontrar el sistema vacío u ocioso.- Pn = Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema.- ? = Fracción esperada de tiempo que los servidores individuales están ocupados.

EJERCICIO RESUELTO

ENUNCIADO

En una empresa la reparación de un cierto tipo de maquinaria existente en

el mercado se realiza en 5 operaciones básicas que se efectúan de una manera secuencial;

si le tiempo que se lleva en realizar cada uno de los 5 pasos tiene una distribución

exponencial con media de 5 minutos. Estas máquinas se descomponen según una

distribución Poisson con una razón media de 2 máquinas / hora y en la fábrica solo hay un

mecánico que las repara. Calcular las características de operación de la empresa.

Fenómenos de EsperaTeoría de Colas

Fenómenos de EsperaTeoría de Colas

Ws = W - Wq; Ws = 1.66 - 1.249; Ws = 0.411 hor = 25 min En promedio el tiempo de un servicio es de 25 minutos.