fenómenos de transporte

TRANSFERENCIA DE MATERIA La transferencia de masa o materia es un fenómeno que se origina en sistemas que contienen 2 o más componentes, cuando las concentraciones de un punto a otro son distintas.

Al igual que para la transferencia de energía, la forma en que se lleva a cabo la transferencia de materia dependerá de la dinámica del sistema.

1° cuatrimestre de 2013

Esta transferencia ocurrirá desde una región de alta concentración a una de baja concentración.

TRANSFERENCIA DE MATERIA

La masa se transfiere por medio del movimiento molecular aleatorio.

- Difusión molecular de masa o materia

2

La masa se transfiere entre una superficie y un fluido moviéndose.

- Convección de masa o materia


3 1° cuatrimestre de 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso

Difusión molecular La transferencia de materia de la especie A ocurrirá desde la región de mayor concentración hacia la región de menor concentración, es decir, en dirección contraria al gradiente de concentraciones de A.

La descripción de esta transferencia es más compleja que las transferencias análogas de cantidad de movimiento y energía.

A continuación se repasaran las definiciones y relaciones que serán útiles para explicar este tipo de transferencia.

TRANSFERENCIA DE MATERIA Difusión molecular: definiciones y relaciones


Concentración de masa de A:

Diferencial de volumen de una mezcla que contiene múltiples componentes.

mezcladeVolumen

MasaAA

Concentración de masa total o densidad de la mezcla:

n

i

i

1



Fracción másica de A:

A

i

AAw

n

i

iw1

1

Concentración molar de A: mezcladeVolumen

MolesdeNúmeroC A

A

Concentración de molar total:

n

i

iCC1



Relación entre concentración de masa y concentración molar:

A

AA

MrC

Fracción molar de A (para líquidos y sólidos): C

C

C

Cx A

i

AA

n

i

ix1

1

Fracción molar de A (para gases): C

C

C

Cy A

i

AA

n

i

iy1

1



Velocidad másica promedio:

n

i

ii

n

i

i

n

i

ii vv

v 1

1

1

Velocidad relativa de A con respecto a la velocidad másica promedio: vvA



Velocidad molar promedio:

C

VC

C

VC

V

n

i

ii

n

i

i

n

i

ii

1

1

1

Velocidad relativa de A con respecto a la velocidad molar promedio: VVA

La especie A solo tendrá una velocidad relativa a la velocidad másica o molar si existe un gradiente de concentraciones.

TRANSFERENCIA DE MATERIA Difusión molecular: Primera ley de Fick

9 Dra. Larrondo - Ing. Grosso

Define el flujo molar relativo a la velocidad media molar (JA).

dx

dyDCJ A

ABxA ,

En un sistema gaseoso binario (A + B), con una velocidad media constante en x, se podrá plantear la siguiente igualdad:

2,

Lt

MolesJ A

xA

dx

dyDCVVCJ A

ABxxAAxA ,,

xAxAxAA JVCVC ,,

xAN ,



De la misma forma, esta ley también define el flujo másico relativo a la velocidad media másica (jA).

dx

dwDj A

ABxA ,

En un sistema binario, con una velocidad media constante en x, se podrá plantear la siguiente igualdad:

2,

Lt

Masaj A

xA

dx

dwDvvj A

ABxxAAxA ,,

xAxAxAA jvv ,,

xAn ,



Finalmente, podemos plantear las siguientes igualdades:

xAA

ABxA VCdx

dyDCN ,

C

VC

Cdx

dyDCN

n

i

xii

AA

ABxA

1

,

,

xBBxAAAA

ABxA VCVCydx

dyDCN ,,,




xBxAAA

ABxA NNydx

dyDCN ,,,

Como se cumple: xBxAxT NNN ,,,

xTAA

ABxA Nydx

dyDCN ,,



En base másica, también podremos plantear las mismas igualdades:

xAA

ABxA vdx

dwDn ,

n

i

xi

AA

ABxA

v

dx

dwDn 1

,

xBBxAAAA

ABxA vvwdx

dwDn ,,,




xBxAAA

ABxA nnwdx

dwDn ,,,

Como se cumple: xBxAxT nnn ,,,

xTAA

ABxA nwdx

dwDn ,,



Todas estas expresiones se pueden generalizar y expresar en su forma vectorial:

BBAAAAABA VCVCyyDCN

BAAAABA NNyyDCN

TAAABA NyyDCN



Todas estas expresiones se pueden generalizar y expresar en su forma vectorial:

BBAAAAABA vvwwDn

BAAABA nnwwDn

TAAABA nwwDn



Sistemas binarios: xBxAxT NNN ,,,

TAAA NyJN

TBBB NyJN

TBAT NJJN

0 BA JJ BA JJ


18

BBAAAB yDCyDC

AABA yDCJ Sistemas binarios:

BBAB yDCJ

Como también se cumple:

1 BA yy 0 BA yy

BAAB DD

TRANSFERENCIA DE MATERIA Difusión molecular: coeficiente de difusión

19

Las dimensiones del coeficiente de difusión pueden obtenerse a partir de la ley de Fick:

dx

dyC

JD

A

xA

AB

,

t

LD

LL

Moles

Lt

Moles

ABA

A 2

13

2

Sus dimensiones son iguales a la difusividad de momento o viscosidad cinemática, ν, y la difusividad térmica, α.

1° cuatrimestre de 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso

TRANSFERENCIA DE MATERIA Difusión molecular: difusión en gases a baja densidad

20

El coeficiente de difusividad DAB en una mezcla de 2 gases no polares y no reactivos puede predecirse muy bien mediante la teoría cinética.

DAB

MrMr

ABp

TD BA

2

1123001858,0

Diámetro de colisión

Integral de colisión

ABD

23T

p1


TRANSFERENCIA DE MATERIA Difusión molecular: difusión en gases a baja densidad

21

Coeficientes de difusión DAB de mezclas gaseosas binarias a 1 atm:


Mezcla T [° C] DAB [cm2/s]

N2-NH3 25° 0,230

N2-He 25° 0,687

CH4-He 25° 0,675

Dra. Larrondo - Ing. Grosso

TRANSFERENCIA DE MATERIA Difusión molecular: difusión en líquidos binarios

22

La teoría cinética para este tipo de mezclas no está tan bien desarrollada como lo esta para gases diluidos.

Los modelos de hidrodinámica y del estado activado proponen correlaciones empíricas que aproximan bastante bien el coeficiente de difusión.

En general:


ByADAB

En soluciones diluidas, DAB aumenta con la temperatura.

Difusividad de CO2 en H2O:


CO2-H2O 25° 2.10-5

TRANSFERENCIA DE MATERIA Difusión molecular: difusión en sólidos

23

El estudio de la transferencia de masa en sólidos se divide en dos casos:

• Solidos porosos: difusión de gases o líquidos en los poros de un sólido.

• Sólidos no porosos: interdifusión de los constituyentes sólidos debido al movimiento atómico.


La catálisis y el uso de membranas son dos ejemplos de casos en los que se emplean sólidos porosos.

Por otra parte, la metalurgia es un ejemplo de la difusión en sólidos no porosos.

TRANSFERENCIA DE MATERIA Difusión molecular: difusión en sólidos

24

Un ejemplo práctico de difusión en sólidos no porosos puede ser el dopaje del silicio que ocurre dentro de la estructura cristalina del sólido.


Para tener una idea de la magnitud de la transferencia de masa en sólidos, se puede ver el caso de la difusividad de H2 en Ni:


H2-Ni 85° 1,16.10-8

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:N-doped_Si.svg

TRANSFERENCIA DE MATERIA Ecuación diferencial de masa para la especia A


La metodología para el planteo de esta ecuación será aplicar la conservación de la masa de A dentro de un pequeño elemento de volumen ΔxΔyΔz a través del cual circula una mezcla de A + B.



El balance de masa para la especie A se puede expresar como:

controldevolumenel

enAdenacumulació

denetaRapidez

controldevolumenel

enAdequímica

produccióndeRapidez

Ademasadeflujo

denetaRapidez

En este balance estamos considerando a la velocidad de aparición de masa de A por reacción química como:

3Lt

Masar A

A

Consumor

Generaciónr

A

A

0

0



Entonces, el balance queda:

AAzzzAzzA

yyyAyyAxxxAxxA

zyxt

zyxrnnyx

nnzxnnzy

,,

,,,,

Si se hace que el elemento de volumen ΔxΔyΔz tienda a cero, se obtiene:

tr

z

n

y

n

x

nA

A

zAyAxA

,,,



Finalmente, la ecuación para A se puede escribir de la siguiente forma:

AAA rnt

Por conservación de la masa, si se suman las ecuaciones para la especie A y la especie B se debería obtener la ecuación de conservación de la masa.

vt


29

AAA rnt

BBB rnt

BABABA rrnntt

Como la masa no se crea ni se destruye, se debe cumplir: BA rr

BABA nntt


30

vnt

T

Finalmente, aplicando propiedades de derivadas y recordando las relaciones planteadas al principio de la clase se llega a:

TRANSFERENCIA DE MATERIA Ecuación diferencial molar para la especia A


El balance molar para la especie A se puede plantear de la misma forma que se hizo para el caso anterior:

controldevolumenel

enAdenacumulació

denetaRapidez

controldevolumenel

enAdequímica

produccióndeRapidez

Ademolarflujo

denetaRapidez

Ahora, en este balance consideramos a la velocidad de aparición de materia de A por reacción química como:

3Lt

MolesR A

A

ConsumoR

GeneraciónR

A

A

0

0



Entonces, el balance queda:

AAzzzAzzA

yyyAyyAxxxAxxA

zCyxt

zyxRNNyx

NNzxNNzy

,,

,,,,

Si se hace que el elemento de volumen ΔxΔyΔz tienda a cero, se obtiene:

t

CR

z

N

y

N

x

NA

A

zAyAxA

,,,


33

Finalmente, la ecuación para A se puede escribir de la siguiente forma:

AAA RN

t

C

En este caso, RA = -RB solo se cumplirá para el caso en que se tenga una reacción equimolar.

Entonces, si se suman las ecuaciones para A y B se obtendrá algo distinto que para las ecuaciones en base másica.



AAA RN

t

C

BBB RNt

C

BAT RRNt

C

TRANSFERENCIA DE MATERIA Ecuación diferenciales para la especia A

Si se reemplaza lo obtenido antes en los balances de masa y materia:

AAA rnt

ATAAABA rnwwDt

AAA RN

t

C

ATAAABA RNyyDC

t

C

TRANSFERENCIA DE MATERIA Ecuación diferenciales para la especia A

Si C o ρ y DAB son constantes (en gases esto ocurrirá si P y T son constantes):

AAABTAA rwDnwt

2

AAABTAA RyDCNy

t

C

2

Si además, RA o rA = 0 y NT o nT también:

AABA wDt

2

AAB

A yDCt

C 2


Bibliografía recomendada

• Capítulos 24, 25 y 26 de “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa”, Welty J.R., Wicks C.E. & Wilson R.E.

•Capítulo 17, 18 y 19 de “Fenómenos de Transporte”, Bird R.B., Stewart W.E. & Lightfoot E.N.

fenómenos de transporte

Documents