fase1 g31

FÍSICA MODERNA

INFORME FASE 1

GRUPO No. 299003_31

RICARDO FELIPE MORÁN VÁSQUEZ – 71385223

DANIEL FERNANDO MARÍN

JUAN FERNANDO ARISTIZABAL

GABRIEL IVÁN MONTAÑO

DIEXER DEIMER CARO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CEAD - MEDELLÍN

MARZO 15 DE 2015

CONTENIDO

Página

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 3

2. MARCO TEÓRICO.......................................................................................................... 4

3. RESULTADOS ................................................................................................................. 6

3.1 Resultados Actividad 1. ............................................................................................ 6

3.2 Resultados Actividad 2. ..........................................................................................12

3.3 Resultados Actividad 3. ..........................................................................................19

4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ............................................................................20

4.1 Actividad 1. ...............................................................................................................24

4.2 Actividad 2 ................................................................................................................24

4.3 Actividad 3 ................................................................................................................24

5. CONCLUSIONES ..........................................................................................................25

6. BIBLIOGRAFÍA ..............................................................................................................26

3

INTRODUCCIÓN

Dentro del presente trabajo, abarcaremos temas como: Las Transformadas de

Lorentz, La Energía Relativista y Las Consecuencias de la Teoría Especial de la

Relatividad, de los cuales haremos uso de ellos con ejercicios hallando tiempos y

velocidades, entre otros.

Los resultados que obtengamos de estos ejercicios, serán aplicados mediante una

tabla generada en Excel, la cual nos mostrara los valores de una manera más

precisa. Además este trabajo nos permitirá trabajar de manera grupal, donde

entraremos a conocer más a fondo las diferentes opiniones de nuestros

compañeros con respecto a este tema y permitirnos ampliar mucho más nuestro

conocimiento.

4

2. MARCO TEÓRICO

Las transformaciones de Lorentz, dentro de la teoría de la relatividad especial, son

un conjunto de relaciones que dan cuenta de cómo se relacionan las medidas de

una magnitud física obtenidas por dos observadores diferentes. Estas relaciones

establecieron la base matemática de la teoría de la relatividad especial de

Einstein.

Para examinar la forma concreta que toman estas transformaciones de las

coordenadas se consideran dos sistemas de referencia inerciales u observadores

inerciales: y y se supone que cada uno de ellos representa un mismo suceso

S o punto del espacio-tiempo (representable por un instante de tiempo y tres

coordenadas espaciales) por dos sistemas de coordenadas diferentes:

Puesto que los dos conjuntos de cuatro coordenadas representan el mismo punto

del espacio-tiempo, estas deben ser relacionables de algún modo. Las

transformaciones de Lorentz dicen que si el sistema está en movimiento

uniforme a velocidad a lo largo del eje X del sistema y en el instante inicial (

) el origen de coordenadas de ambos sistemas coinciden, entonces las

coordenadas atribuidas por los dos observadores están relacionadas por las

siguientes expresiones:

Donde es la velocidad de la luz en el vacío. Las relaciones anteriores se pueden

abreviar Utilizando el factor de Lorentz y la velocidad relativa respecto de la luz:

Otras ecuaciones que se utilizaron fueron:

5

𝑣 =∆𝑥𝑛

∆𝑡𝑛 ;𝑡′ = 𝛾 (𝑡 −

𝑣

𝑐2 𝑥)

ENERGÍA RELATIVISTA

Es una propiedad de todo sistema físico, masivo o no masivo, cuyo valor aumenta

(disminuye) cuando se le entrega (quita) energía por cualquier proceso, y toma el

valor cero solo cuando el sistema se aniquila (desaparece). En consecuencia, para

un determinado sistema de referencia inercial, su valor depende del estado del

sistema físico y solo será constante si el sistema físico esta aislado. Resulta

evidente, además, que la magnitud energía total es relativa al sistema de

referencia.

Fórmulas utilizadas para la actividad # 2

Energía en reposo Energía cinética Energía total

𝐸𝑟 = 𝑚𝑐2 K 𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐2

CONSECUENCIAS DE LA TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD

Dos eventos que son simultáneos en un marco de referencia en general no son

simultáneos en un segundo marco que se mueve respecto al primero.

Simultaneidad no es un concepto absoluto sino más bien uno que depende del

estado de movimiento del observador. Un experimento realizado por el físico

Albert Einstein, demuestra que relativistas de situaciones de alta velocidad, se

muestra que la simultaneidad es relativa incluso cuando el tiempo de tránsito se

reste.

Fórmulas utilizadas para esta actividad:

∆𝑡 =2𝑑

√𝑐2 − 𝑣2 𝛾 =

1

√1 − 𝑣2

𝑐2

6

3. RESULTADOS

3.1 Resultados Actividad 1.

Una luz naranja destella en la posición 𝑥𝑛 y un tiempo 𝑡𝑛, y una luz verde en 𝑥𝑔 y

𝑡𝑔 , todos observados en el marco de referencia 𝑆. El marco de referencia 𝑆′ tiene

su origen en el mismo punto que 𝑆 en 𝑡 = 𝑡 ′ = 0; el marco 𝑆′ se mueve

uniformemente a la derecha. Se observa que ambos destellos se presentan en el

mismo lugar en 𝑆′.

a. Encuentre la rapidez relativa entre 𝑆 y 𝑆′ b. Encuentre el factor de Lorentz

c. Encuentre la ubicación de los dos destellos en el marco 𝑆′ d. ¿En qué tiempo se presenta el destello naranja en el marco 𝑆′?

Ejercicio 1. Nombre: Ricardo Felipe Morán Vásquez

Solución

Datos según la tabla

𝑥𝑛[𝑚] = 1,0

𝑡𝑛[𝑠] = 8,5−9

𝑥𝑔[𝑚] = 18,0

𝑡𝑔 [𝑠] = 1,2−8

Para realizar la transformación de coordenadas de un marco de referencia a otro

es conveniente citar la ecuación de Lorentz para 𝑆 → 𝑆′

∆𝑥 ′ = 𝛾(∆𝑥 − 𝑣∆𝑡)

Partiendo del hecho que “…Se observa que ambos destellos se presentan en el

mismo lugar en 𝑆′...” podemos deducir que la diferencia entre las posiciones de

los destellos es igual a cero. Ahora remplazando en la fórmula tendríamos:

0 = 𝛾(∆𝑥𝑛 − 𝑣∆𝑡𝑛)

7

𝛾𝑣∆𝑡 = 𝛾∆𝑥𝑛

𝑣 =∆𝑥𝑛

∆𝑡𝑛

Remplazando con los valores dados

𝑣 =1,0

8,5 × 10−9= 1,17647058 × 108𝑚/𝑠

Rapidez relativa

Así la rapidez relativa es igual a 1,17647058 × 108𝑚/𝑠

Factor de Lorentz

Para calcular el factor de Lorentz empleamos la fórmula

𝛾 =1

√1 − 𝑣2

𝑐2

Que al remplazar con la rapidez relativa obtenida nos queda

𝛾 =1

√1 − (1,17647058 × 108𝑚/𝑠)2

(3 × 108𝑚/𝑠)2

𝛾 =1

√1 − 0.1537870028=

1

0.9198983624= 1.087076617

Ubicación del destello naranja en el marco 𝑺′

𝑥 ′ = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡)

𝑥 ′ = 1.087076617(1.0 − 1,17647058 × 108𝑚/𝑠(8.5 × 10−9𝑠))

= 7.609536319 × 10−9

8

𝑥 ′ = 7.6𝑛𝑚 ; 𝑡 ′ = 7.819136069 × 109

Tiempo en que se presenta el destello naranja en el marco 𝑺′

𝑡 ′ = 𝛾 (𝑡 −𝑣

𝑐2𝑥)

𝑡 ′ = 1.087076617(8.5 × 10−9𝑠 −1,17647058 × 108𝑚/𝑠

(3 × 108𝑚/𝑠)2(1.0))

𝑡 ′ = 7.819136069 × 109𝑠

Ejercicio 2. Nombre: Daniel Fernando Marín

a) Encuentre la rapidez relativa entre S y S’.

𝑉 =∆𝑥

∆𝑡

∴

𝑉 =𝑋𝑔 − 𝑋𝑛

𝑡𝑔 − 𝑡𝑛

𝑅𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜:

𝑉 =11,0 − 10,0

4,80 ∗ 10−9 − 2,1 ∗ 10−9

9

𝑉 =1

2,7 ∗ 10−9

b) Encuentre el factor de Lorentz.

𝛾 =1

√1 −𝑣2

𝑐2

𝛾 =1

√1 −(3,7 ∗ 108𝑚/𝑠)^2

(3 ∗ 108𝑚/𝑠)^2

𝛾 =1

√1 −1,369 ∗ 1017

9 ∗ 1016

Justificación Física

Al desarrollar esta operación me encuentro con un ERROR, pues la raíz de un número negativo no está determinada dentro de los números reales. Otro detalle que se puede observar en la solución del ejercicio es que la

rapidez relativa entre S y S´ es mayor que la velocidad de la luz esto contradice la física moderna puesto que en ésta se pueden determinar

valores menores o cercanos a la velocidad de la luz pero no superiores.

𝛾 =1

√−0,521111111

𝑉 = 370370370,4 𝑚/𝑠

10

Ejercicio 3. Nombre: Juan Fernando Aristizabal

Nombres: Juan

Fernando

Apellidos: Aristizabal Cédula 98.668.003

TRANSFORMADAS DE LORENTZ

# 𝒙𝒏 [𝒎] 𝒕𝒏[𝒔] 𝒙𝒈[𝒎] 𝒕𝒈 [𝒔]

3 4,0 6,7E-09 11,0 1,10E-08

a. Encuentre la rapidez relativa entre S y S’.

En este caso se presenta un efecto de contracción de longitudes, dado que los

dos eventos (Destellos de luz) que en el marco de referencia S ocurren en dos

lugares distintos, en el marco de referencia S’, estos dos eventos ocurren en el

mismo lugar.

Se tomaría como longitud propia, la distancia entre las dos ubicaciones,

𝐿 𝑝 = 𝑥𝑔 − 𝑥𝑛

Por la contracción relativista de longitudes, la longitud observada desde el

marco de referencia S’,

𝐿 = 𝐿𝑝√1 −

𝑉2

𝑐2

Dado que los dos destellos se observan en la misma posición,

𝐿 = 0 → 𝑉 = 𝑐

Es decir, la rapidez relativa entre S y S’ será igual a la velocidad de la luz.

b. Encuentre el factor de Lorentz,

Para hallar el factor de Lorentz empleamos la siguiente formula

𝛾 =1

√1 −𝑉2

𝑐2

= ∞

c. Encuentre la ubicación de los dos destellos en el marco 𝑆′

Aplicando las Transformaciones de Lorentz, se obtiene el siguiente resultado

𝑥𝑛′ = 𝛾(𝑥𝑛 − 𝑉𝑡) = ∞

11

𝑥𝑔′ = 𝛾(𝑥𝑔 − 𝑉𝑡) = ∞

d. El tiempo para los destellos en el marco de referencia S’,

Aplicando la siguiente ecuación, se obtiene el siguiente resultado.

𝑡𝑛′ = 𝛾 (𝑡𝑛 −

𝑉𝑥𝑛

𝑐2) = ∞

𝑡𝑔′ = 𝛾 (𝑡𝑔 −

𝑉𝑥𝑔

𝑐2) = ∞

Ejercicio 4. Nombre: Gabriel Iván Montaño

(No entrego el desarrollo del ejercicio sobre Transformada de Lorentz)

Ejercicio 5. Nombre: DIEXER DEIMER CARO

a. Rapidez relativa entre S y S’

𝑢′𝑥 =𝑢𝑥 − 𝑣

1 − 𝑢𝑥 𝑣𝑐2

Donde ux’ y ux son las componentes x de las partículas. Sabemos que x= vt

𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑛𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎 =4

8.6𝑥10−9= 1.55𝑐

𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 =12

1.21𝑥10−9= 33.06𝑐

𝑢′𝑥 =−33.06𝑐 − 1.55𝑐

1 − (−33.06𝑐)(1.55𝑐 )

(𝑐)2

= −0,66𝑐

12

El signo negativo quiere decir que S’ se mueve en dirección x negativa respecto a

S

b. Factor de Lorentz (FL)

𝛾 =1

√1 −𝑣2

𝑐2

𝛾 =1

√1 −(−0,66𝑐)2

𝑐2

𝛾 = 1,33

c. Ubicación de los destellos en el marco S’

𝑥 ′ = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡)

𝑥 ′ = 1.33(4𝑚 − (−0,66𝑐 ∗ 1.21𝑥10−9))

𝑥 ′ = 1,33(4𝑚)

𝑥 ′ = 5.32𝑚

d. Tiempo del destello naranja

𝑡 = 2𝑑

𝑐

𝑡 = 2(4)

3𝑥108= 2.6𝑥10−8 𝑠


Un deuterón se mueve a una velocidad 𝑥, calcule:

a. El factor de Lorentz

b. Energía en reposo

13

c. Energía total

d. Energía cinética

Dar las respuesta en 𝑀𝑒𝑉

Ejercicio 1. Nombre: Ricardo Felipe Moran Vásquez


𝑣 = 0.391𝑐

Fórmulas a emplear

𝛾 =1

√1 − 𝑣2

𝑐2

; 𝐸𝑟 = 𝑚𝑐2 ; 𝐾 =𝑚𝑐2

√1 − 𝑣2

𝑐2

− 𝑚𝑐2 ; 𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐2

Solución

Factor de Lorentz

𝛾 =1

√1 − 𝑣2

𝑐2

𝛾 =1

√1 − 0.3912 × 𝑐2

𝑐2

= 1

√1 − 0.152881=

1

0.9203906779= 1.086495142

Energía en reposo

𝐸𝑟 = 𝑚𝑐2

Para hallar la energía en reposo debemos tener en cuenta que la masa de un

deuterón es igual a 3.34 × 10−27 𝑘𝑔 por lo tanto

𝐸𝑟 = 𝑚𝑐2 = (3.34 × 10−27 𝑘𝑔)(3 × 108𝑚/𝑠)2 = 3.006 × 10−10

El resultado en 𝑀𝑒𝑉 es

𝐸𝑟 = (3.006 × 10−10 𝐽) (1𝑒𝑉

1.602 × 10−19𝐽) = 1876.4044 𝑀𝑒𝑉

14

Energía cinética

𝐾 =𝑚𝑐2

√1 − 𝑣2

𝑐2

− 𝑚𝑐2

𝐾 =1876.4044 𝑀𝑒𝑉

√1 − 0.3912 × 𝑐2

𝑐2

− 1876.4044 𝑀𝑒𝑉

𝐾 =1876.4044 𝑀𝑒𝑉

√1 −0.3912 × 𝑐2

𝑐2

− 1876.4044 𝑀𝑒𝑉 =1876.4044 𝑀𝑒𝑉

√1 − 0.152881− 1876.4044 𝑀𝑒𝑉

=1876.4044 𝑀𝑒𝑉

0.9203906779− 1876.4044 𝑀𝑒𝑉 = 162.2998644 𝑀𝑒𝑉

Energía total

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜

𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐2

𝐸 = 162.2998644 𝑀𝑒𝑉 + 1876.4044 𝑀𝑒𝑉

𝐸 = 2038.704264 𝑀𝑒𝑉


15

a) El factor de Lorentz Masa del deuterón = 3.34358309*10-27 Kg

𝛾 =1

√1 −𝑣2

𝑐2

𝛾 =1

√1 −(0,844𝑐)2

𝑐2

𝛾 =1

√1 −0,8442. 𝑐2

𝑐2

𝛾 =1

√1 − 0,712336

b) Su energía en reposo.

𝐸𝑅 = 𝑚𝑐2

𝐸𝑅 = 3,34358309 ∗ 10−27𝐾𝑔 . 3 ∗ 108𝑚/𝑠

𝐸𝑅 = 3,009 ∗ 10−10𝐾𝑔𝑚2

𝑠2

𝐸𝑅 = 3,009 ∗ 10−10𝐽.1 𝑀𝑒𝑣

1,602 ∗ 10−13𝐽

𝛾 = 1,864

𝐸𝑅 = 1878,277154 𝑀𝑒𝑣

16

c) Su energía cinética.

𝐾 = (𝛾 − 1)𝑚𝑐2

𝑘 = (1,864 − 1). (1878,27 𝑀𝑒𝑣)

𝑘 = (0,864)(1878,27𝑀𝑒𝑣)

d) Su energía total

𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐2

𝐸 = 1622,82 𝑀𝑒𝑣 + 1878,27𝑀𝑒𝑣


Para el desarrollo de este ejercicio se presenta la siguiente tabla, la cual contiene

los datos que fueron asignados a cada estudiante.

ENERGIA RELATIVISTA

# V Energía en reposo Energía Total Energía

Cinética

Factor de

Lorentz

3 0,423c

Solución

Se tiene que para el deuterón, su masa en reposo está dada por,

𝑚0 = 3.34 × 10−27 𝑘𝑔

a. El factor de Lorentz (Con los datos de la fila #3: x = 0.423c m/s),

𝑘 = 1622,82 𝑀𝑒𝑣

𝐸 = 3501,09𝑀𝑒𝑣

17

𝛾 =1

√1 −𝑉2

𝑐2

=1

√1 − (0.423)2= 1.1036

b. Energía en reposo,

𝐸0 = 𝑚0𝑐2 = (3.34 × 10−27 𝑘𝑔)(3 × 108 𝑚 𝑠⁄ )2 = 3 × 10−10 𝐽 = 1876.4 𝑀𝑒𝑉

c. Energía total,

𝐸 = 𝛾𝐸0 = (1.1036)(1876.4 𝑀𝑒𝑉) = 2070.8 𝑀𝑒𝑉

d. Energía cinética relativista,

𝐸 = 𝛾𝐸0 − 𝐸0 = 2070.8 𝑀𝑒𝑉 − 1876.4 𝑀𝑒𝑉 = 194.4 𝑀𝑒𝑉


Solución

Factor de Lorentz

𝛾 =1

√1 − 𝑣2

𝑐2

𝛾 =1

√1 − (0.462 𝑐)2

𝑐2

=

𝛾 =1

√1 − 0.213444=

𝛾 =1

0.786556= 1.27136529

Energía en reposo

𝐸𝑟 = 𝑚𝑐2

𝑚 = 3.34 × 10−27 𝑘𝑔

Por lo tanto:

18

𝐸𝑟 = 𝑚𝑐2 = (3.34 × 10−27𝑘𝑔) (3 ×108𝑚

𝑠)

2

=

𝐸𝑟 = 3.006 × 10−10 𝐾𝑔𝑚2

𝑠2

El resultado en 𝑀𝑒𝑉 es

𝐸𝑟 = (3.006 × 10−10𝐽) (1 𝑀𝑒𝑣

1,602 ∗ 10−13 𝐽)

𝐸𝑟 = 1876.4045 𝑀𝑒𝑉

Energía cinética

𝐾 = (𝛾 − 1)𝑚𝑐2

𝑘 = (1.27136529 − 1). (1876.4045 𝑀𝑒𝑉)

𝑘 = 509,191051𝑀𝑒𝑣

Energía total

𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐2

𝐸 = 509,191051𝑀𝑒𝑣 + 1876.4044 𝑀𝑒𝑉

𝐸 = 0.00189𝑀𝑒𝑉 + 1876.4045 𝑀𝑒𝑉

𝐸 = 2385.5955 𝑀𝑒𝑉

Ejercicio 5. Nombre: Diexer Deimer Caro

a. Energía en reposo

𝐸𝑅 = 𝑚𝑐2

La masa de un deuterón es de 3.34e-27 Kg

𝐸𝑅 = (3,34𝑒 − 27)(3𝑥108)2

𝐸𝑅 = 3𝑒 − 10𝐽 = 1876.40 𝑀𝑒𝑣

19

b. Energía total

𝐸 =𝑚𝑐2

1 − √𝑢2

𝑐2

𝐸 =1876.4 𝑀𝑒𝑣

1 − √(0.920𝑐)2

𝑐2

𝐸 =1876.4 𝑀𝑒𝑣

0,08= 23455𝑀𝑒𝑣

c. Energía cinética

𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐2

𝐾 = 𝐸 − 𝑚𝑐2

𝐾 = 23455 − 1876.4 = 21578.6𝑀𝑒𝑣

d. Factor Lorentz

𝛾 =1

√1 −𝑣2

𝑐2

𝛾 =1

√1 −(0.920 𝑐)2

𝑐2

𝛾 = 2.55


Un muón formado a grandes alturas de la atmósfera de la tierra se desplaza con

una rapidez 𝑣 a una distancia 𝑥 antes de desintegrarse en un electrón, un neutrino

y un antineutrino.

a. ¿Cuánto dura el muón, observado en su marco de referencia? Dé la

respuesta en microsegundos.

b. Calcule el factor de Lorentz

20

Ejercicio 1. Nombre: Ricardo Felipe Morán Vásquez


𝑣 = 0.605𝑐

𝑥 = 2,47 𝑘𝑚

Fórmulas a emplear

∆𝑡 =2𝑑

√𝑐2 − 𝑣2

𝛾 =1

√1 − 𝑣2

𝑐2

Solución

a. Tiempo que dura el muón

∆𝑡 =2(2470)

√(3 × 108)2 − 0,6052=

4940

√9 × 1016 − 0.366025=

4940

300 × 106= 16.46 × 10−6

b. Factor de Lorentz

𝛾 =1

√1 − 𝑣2

𝑐2

=1

√1 −0.6052 × 𝑐2

𝑐2

=1

√1 − 0.366025= 1.25592566


21

a) ¿Cuánto dura el muón, observado en su marco de referencia? De la respuesta en

microsegundos.

∆𝑡 =2𝑑

√𝑐2 − 𝑣2

∆𝑡 =2 (4890𝑚)

√(3 ∗ 108𝑚/𝑠)2 − (0.934𝑐)2

∆𝑡 =9780𝑚

√9 ∗ 1016 𝑚2

𝑠2 − 0,872356𝑐2

∆𝑡 =9780

√9 ∗ 1016

c

b) Calcule el factor del Lorentz.

𝛾 =1

√1 −𝑣2

𝑐2

𝛾 =1

√1 −0.9342. 𝑐2

𝑐2

𝛾 =1

√1 − 0,872356

∆𝑡 = 3,26 ∗ 10−5

𝛾 = 1,07

22


Consecuencias de la teoría especial de la relatividad

# V X[Km] Factor de Lorentz Tiempo que dura el muón

3 0,809c 6,97

a. ¿Cuánto dura el muón, observado en su marco de referencia? De la respuesta

en microsegundos.

El tiempo de duración del muón en su marco de referencia estará dado por (Con

los datos de la fila #3: x = 6970 m, v = 0.809c m/s),

∆𝑡′ =∆𝑥 ′

𝑣=

∆𝑥

𝛾𝑣=

(6970 𝑚)√1 − (0.809)2

(0.809𝑐 𝑚𝑠⁄ )

= 1.6881 × 10−5 𝑠 = 16.881 𝜇𝑠

b. Calcule el factor de Lorentz

Para realizar el cálculo, utilizamos la siguiente formula

𝛾 =1

√1 −𝑉2

𝑐2

=1

√1 − (0.809)2= 1.7012


∆𝑡 =2𝑑

√𝑐2 − 𝑣2

∆𝑡 =2 (4850𝑚)

√(3 ∗ 108𝑚/𝑠)2 − (0.795𝑐)2

∆𝑡 =9700𝑚

√9 ∗ 1016 𝑚2

𝑠2 − 0,632025𝑐2

∆𝑡 =4850

√9 ∗ 1016

23

∆𝑡 = 1,61 ∗ 10−5

a) Calcule el factor del Lorentz.

𝛾 =1

√1 −𝑣2

𝑐2

𝛾 =1

√1 −0.7952. 𝑐2

𝑐2

𝛾 =1

√1 − 0,632025

𝛾 = 1,648

Ejercicio 5. Nombre: Diexer Deimer Caro

a. Factor de Lorentz

𝛾 =1

√1 −𝑣2

𝑐2

𝛾 =1

√1 −(0,577𝑐)2

𝑐2

𝛾 = 1.22

b. Tiempo que dura el muón

𝑡 = 2𝑑

𝑐

𝑡 = 2(6580)

0.577𝑐

𝑡 = 7.6025𝑥10−5 𝑠 = 76.03 𝑀𝑖𝑐𝑟𝑜𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

24

4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

4.1 Actividad 1.

(Respectivo análisis sustentado con los resultados obtenidos)

4.2 Actividad 2


4.3 Actividad 3


25

5. CONCLUSIONES

Realizando esta actividad pudimos poner en práctica las temáticas de la

Unidad 1, y todo acerca del principio de la relatividad.

Estudiamos y nos apropiamos de cada uno de los temas a tratar como son:

- Relatividad según Galileo y Einstein.

- Ecuaciones de Transformación de Lorentz. - Movimiento lineal relativista.

- Teoría general de la Relatividad.

También profundizamos en la solución de ejercicios mediante un

calculador, el cual nos permitió obtener y calcular variables de interés con valores dados.

Este trabajo nos permitió además profundizar en el conocimiento y

utilización del editor de ecuaciones en Excel, lo cual pudimos poner en

práctica y nos ayudó con facilidad al desarrollo de cada ejercicio.

26

6. BIBLIOGRAFÍA

Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr. (2.008). Física Para Ciencias e

Ingeniería. México : Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.

Norma Esthela Flores - Jorge Enrique Figueroa. (2.007). Física Moderna.

España: Pearson - Prentice Hall.

María Elena Huesca del Río. (2009). Física Moderna 1. 15/02/2015, de

Colegio de Bachilleres Sitio web:

http://www.conevyt.org.mx/bachillerato/material_bachilleres/cb6/5sempdf/fi

mo1pdf/fasciculo4.pdf

Heriberto Peña Pedraza. (2005). Física Moderna 1. 18/08/2005, de

Universidad de Pamplona Sitio web:

http://fisica.ru/dfmg/teacher/archivos_lab/FISICA_MODERNA_1.pdf

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