fase1 completo aleja_palacio

8/16/2019 Fase1 Completo Aleja_palacio

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Fase No. 1.

A continuación se presentan 12 problemas cada uno concerniente a las temáticas

de la unidad 1 del curso “Análisis de sucesiones y Progresiones”.

Problema 1

Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando

100mg de multiitam!nico el primer d!a e ir tomando 10 mg más cada d!a durante

los " d!as #ue el doctor le $a programado la dieta. 1 mg de multiitam!nico cuesta

%,& Pesos.

Responda las siguientes preguntas.

a' ()uánto multiitam!nico consumirá Sergio en el total de su dieta*

Inicia tomando+ 100mg de multiitam!nicoCada día+ 10 mg Total días dieta+ -

Multivitamínico total=100mg+ (10mg∗63 )=730mg

b' ()uánto dinero gastará comprando este multiitam!nico*

Multivitamínico total consumido: /%0 mgValor 1 mg: %,& pesos

Valor total Multivitamínico=730mg∗3,5 pesos=2555 pesos

c' (a progresión es aritmtica o geomtrica* usti3icar

4n mi concepto digo #ue es una Progresiones geométricas ya #ue 5na

progresión geomtrica es una sucesión en la #ue cada trmino se obtiene

multiplicando al anterior una cantidad 3i6a r, llamada ra7ón.

r=10

primertermino=100

termino enecimo=64



d' (a progresión es creciente o decreciente* usti3icar

4s progresión creciente ya #ue esta progresión es a#uella en la #ue )ada

trmino es mayor #ue el anterior y en problema Sergio cada d!a debe tomar más multiitam!nico #ue el d!a anterior.

primer dia=100

segundodia=100mg+10mg=110mg

tercer dia=100mg+10mg+10mg=120mg

Problema : Pedro tiene una deuda cuyo alor asciende a 10008"', a tras de un

acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 109 del alor total de la deudaen 2 pagos mensuales 3i6os. )uando Pedro acaba de cancelar su einteao mes

de la deuda se gana un c$ance por alor de %008"', por lo tanto, l desea saber si

el alor del premio le alcan7a para pagar la deuda #ue le #ueda. :esponda las

siguientes preguntas. Plantee la solución desde las progresiones.

!+ -

valor totaldeuda=(1000 (64 ))(140 )=89600

Total pagos mensuales "i#os: 2

Total $ a pagar en cada pago: 109

%n el pago & se gana un c'ance

valorChance=300(64 )=19.200

a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el

chance?

1000 (64 )=64000∗1.40=89600, 8960024 =3733.33,d=3733.33

valor canceladoala fecha=3733.33∗20=74.666,6

valor quefalta por cancelar=89600−74.666,6=14.933,4



b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el

momento en que se gana el chance?

A Sergio si le alcan7a para pagar ya #ue debe 1.;%%, y el alor del c$ance

#ue se gano es de 1;.200.

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué

a sucesión es aritmtica, ya #ue la di3erencia de dos trminos sucesios

cuales#uiera de la secuencia es una constante 8%/%%.%%'

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? !ustificar el porqué

4s una progresión creciente ya #ue Se dice #ue una sucesión es creciente

si cada trmino es mayor o igual #ue el anterior y en este caso claramente

se e #ue cada mes

Problema (: 5n rey le di6o a un caballero+ <Puedes tomar $oy una moneda de oro,

ma=ana 2 monedas, pasado ma=ana monedas y as! sucesiamente, cada d!a

puedes tomar el doble de monedas de las #ue tomaste el d!a anterior $asta #ue

llenes esta moc$ila con las monedas #ue d!a a d!a irás depositando< y le entregó

dic$a moc$ila. Suponiendo #ue cada moneda de oro pesa 2 gramos y #ue la

moc$ila tiene una capacidad máxima de carga de 8">2'?g.

Z =64

Pesocadamoneda=2 gr

capacidadmaximadelamochila=64

2 =32kg

"esponda las siguientes preguntas

a ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero? pesototalmone das=1 (2gr )+2 (2gr )+4 (2gr )+6 (2 gr )=26 gr

totalmonedasrecogidas=1+2+4+6=13monedas

b ¿Cuántos d#as apro$imadamente se tardará en lograrlo?

totaldias=1°dia (1 )+2°dia (2 )+3°día (4 )+4 °dia (6 )=4dias



c ¿La progresión es aritmética o geométrica?

4n mi concepto digo #ue es una Progresiones geométricas ya #ue 5na

progresión geomtrica es una sucesión en la #ue cada trmino se obtiene

multiplicando al anterior una cantidad 3i6a r, llamada ra7ón.

d ¿La progresión es creciente o decreciente?% Justificar

4s una progresión creciente ya #ue Se dice #ue una sucesión es creciente

si cada trmino es mayor o igual #ue el anterior y en este caso claramente

se e como cada d!a el n@mero de monedas es mayor # el d!a anterior.

Problema ). 4n un laboratorio, un cient!3ico despus de aplicar un catali7ador a

una bacteria descubre #ue durante la primera $ora obtuo % bacterias y estas sereproducirán por tripartición cada $ora, el cient!3ico re#uiere desarrollar en $oras

un cultio de bacterias superior a &.0008"'.

Z =64

bacteriasobtenidasen la1° Hora=3

¿ por el cual se multiplicaban cadahora=3

¿debacterias requeridas en8horas=¿5000 (64 )=¿320.000

"esponda las siguientes preguntas

a ()uál es el tama=o del cultio de bacterias obtenidas luego de las $oras*

¿de bacterias obtenidas en 4horas=34=81

b (ogra el cient!3ico cultiar la cantidad de bacterias #ue re#uiere*¿de bacterias obtenidas en8horas=37=2187

nolograelcientifico cultivar lacantidad de bacteriasque Requiere

c Bndependientemente de si lo logra o no lo logra (en cuánto tiempo lograr!a

el cient!3ico tener el cultio de bacterias re#uerido*



311,53=320.000

f (n )=3n=320000

ln (320000)=ln (3n

)

ln (320000 )=n∗ln (3)

n=ln (320000)

ln (3)

n=11.53

Problema *. Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 1/0 Cg y su peso ideal

deber!a ser de &Cg. 5n mdico le receta un tratamiento el cual le a a permitir

ba6ar de peso a ra7ón de1

10 " kg

mensualmente.

Z =64

Peso #ctual=170kg

Peso $deal=85kg

Peso qu e perder% mensualmente= 1

10(64 )=6,4 kg

a. (4n cuánto tiempo pedro alcan7ar!a su peso ideal*

Peso quedebe perder=( pesoactual− pesoideal)=170kg−85kg=85kg

Peso que perder% mensualmente= 1

10(64 )=6,4kg

:egla de %

sien1mes pierde=6,4 kg



encuantos meses pierde=85kg

x=1mes(85kg)

6,4 kg =13,28125meses

b ¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar

a sucesión es aritmtica, ya #ue la di3erencia de dos trminos sucesios

cuales#uiera de la secuencia es una constante 8-, ?g'

c ¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el &'( de su peso

actual?

&l100=170kg

&l30= x kg

x=30 (170kg)

100=51kg

sien1mes pierde=6,4 kg

encuantos meses pierde=21kg

x=1mes(51kg)

6,4 kg =7,96875meses

d ¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar

4s decreciente ya #ue Se dice #ue es decreciente si cada trmino de la sucesión

es menor o igual #ue el anterior. D en este caso pedro cada mes pesa menos.

Problema +. Plante el trmino general de una progresión aritmtica cuyo primer

trmino es " y la di3erencia com@n es ". Adicionalmente encuentre la suma de los

10 primeros trminos y el alor del einteao trmino.

i conocemos el *er término

+, -.

a1=64



d=64

/ermino general,

an=a1+(n−1)' d

an=64+(n−1) '6 4

an=64+64 n−6 4

an=64n

a&,

a20=64+(20−1)'64

a20=64+19 '64

a20=64+1216

a20=1280

(10=a1+a2+a3) a10

sn=n(a1+an)

2

s10=

10(64+640 )2

=3520

Problema -. Plantee el trmino general de una progresión geomtrica cuyo primer

trmino es 1>" y la ra7ón com@n es 1>". Adicionalmente encuentre la suma de los

primeros & trminos y el alor del dcimo trmino.

"=64 * a1= 1

64* r=

1

64



an= 1

64 ( 164 )n−1

s5=( 164 ) (

1

64

)

5

−1

1

64−1

s5=

1

64

a10=( 164 )( 164 )

10−1

a10=8.67 x 10−19

Problema . 4ncuentre el primer trmino de una progresión cuya di3erencia

com@n es 1> y la suma de sus tres primeros trminos es ". Adicionalmente,

plantee el trmino general.

s3=64

d=1

4

s3=

n (a1+a

3 )2

a3=a1+(3−1 ) 14

64=3

2 (a1+a

1+1

2 )



64=3a1+3

4

a1=

64−3

4

3

a1=

253

12

an=253

12+(n−1)

3

4

Problema /. Se está excaando un po7o para encontrar petróleo, el gerente de la

obra re#uiere saber cuántos metros de excaación an $asta el momento y solo

conoce #ue el costo del primer metro excaado es de 20008"', el costo por metro

adicional es de 1&.000 y a la 3ec$a se $an inertido 2.000.000 para la excaación.

Costode1 r metro escavado=2000 (64 )=128.000=a1

Costo por metroadicional=15.000

inversiona la fecha=2.000.000

metrosdeexcavaciona la fecha=an

an=a1+(n−1)d

an=128000+15000(n−1)

2000000=128000+15000(n−1)

2000000=128000+15000n−15000

1887000=15000n



n=1887000

15000

n=125.8

Problema 1&. Se reparte un bono de Eaidad a los 10 me6ores endedores de

una empresa. Se sabe #ue, a mayor enta mayor bono, y #ue la di3erencia entre 2

bonos consecutios es siempre constante y es de 208"'. Además el endedor 1

recibe el menor bono y el endedor 10 recibe el mayor bono. Si el endedor %

recibe un bono de 20008"'.

d=20 ( " )=20 (64 )=1280

d=1280

b3=2000 (64 )=128000

b3=128000

a ¿Cuánto recibe el me!or 0endedor?

bn

=b1+(n−1)d

b3=b1+1280(n−1)

b10=125440+1280 (10−1 )

b10=125440+11520=136960

b ¿Cuánto recibe el peor 0endedor?

b1=128000−1280 (3−1 )

b1=128000−2560



b1=125440

c ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar

a sucesión es aritmtica, ya #ue la di3erencia de dos trminos sucesios de la

secuencia es una constante en este caso 120

d ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

4s una progresión creciente ya #ue a mayor enta mayor bono.

Problema 11. 4n una colonia de abe6as, en el primer d!a de inestigación,

alumnos de Bngenier!a Agr!cola contabili7aron % abe6as, el segundo d!a $ab!an ;,

el tercero $ab!an 2/.

a' ()uántas abe6as nacieron $asta el ">10 d!a*

an=3n + paraeldia 64

10habian

3

64

10=1131.29

b' ()uántas abe6as $ab!an despus de un mes* 8en este caso el mes tiene %0

d!as'

p ara el dia30habrian

330=1.27 x10

29

Problema 1. A un electricista le o3recen 2008"' de sueldo 3i6o y le o3recen %8"' de

aumento mensual desde el siguiente mes de ser contratado 8a modo de incentio

para #ue no se cambie de empresa'.

(ueldo fi,o=200 (64 )=12800=a1

aumento mensual=3 (64 )=192



a' ()uál será su sueldo, durante el #uinto mes de traba6ar en esa empresa*

an=a1+d (n−1)

an=12800+192(n−1 )

a5=12800+192(5−1 )

a5=13568

b' ()uál será el total de dinero recibido en 1 meses de traba6o en la misma

empresa*

an=12800+192(n−1 )

a18=12800+192 (18−1 )

a18=12800+3264

a18=16064

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