TRABAJO COLABORATIVO 2

MARY LUZ RAMOS JOVEN

COD. 1078750707

Tutor

ELKIN ORLANDO VELEZ

Grupo: 100402_245

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

PROBABILIDAD

CEAD PITALITO

2015

INTRODUCCION

Este segundo trabajo de probabilidad lo realizaremos con los temas a tratar en la unidad 2, donde profundizaremos en nuevos temas que vamos encontrando en el desarrollo del curso. Es importante resaltar la importancia de este curso ya que es muy útil para nuestra cotidianidad y para nuestras vidas profesionales, hemos encontrado diversos contenidos los cuales nos permiten obtener una solución más rápida a la hora de requerir alguna respuesta a un interrogante.

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Una variable aleatoria discreta es una modelización teórica de una característica X de tipo discreto, en la que nos quedamos con lo esencial que se obtendría en un proceso de muestreo. Se dice que una variable aleatoria X es discreta si el número de valores que puede tomar es finito (o infinito contable).

Recordemos que una característica X es de tipo discreto cuando puede tomar una serie de valores claramente separados x1, ..., xk. En una muestra concreta de tamaño n, cada uno de estos valores aparece n1, ..., nk veces (frecuencias absolutas). La frecuencia relativa de cada valor es fi = ni/n.

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

Se dice que una variable aleatoria X es continua si el número de valores que puede tomar están contenidos en un intervalo (finito o infinito) de números reales. Una variable aleatoria continua es una modelización teórica de una característica X de tipo continuo, en la que nos quedamos con lo esencial que se obtendría en un proceso de muestreo.

La distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua X está caracterizada por una función f(x) que recibe el nombre de función de densidadde probabilidad. Esta función f(x) no es la misma función de probabilidad de unavariable aleatoria discreta.

VALOR ESPERADO Y VARIANZA

El valor esperado (también llamado media o esperanza matemática) de una variable aleatoria discreta X es una medida de posición para la distribución de X. Se simboliza con _ y se calcula al sumar el producto de cada valor de X con su probabilidad correspondiente.

La media o esperanza de X se define como: µ=E [X ]=∫R xf (x )dx

La varianza de una variable aleatoria es una medida de la dispersión de la distribución de probabilidad de ésta. Se calcula ponderando el cuadrado de cada desviación con respecto a la media, con la probabilidad asociada con la desviación.

La varianza de X se define como:

σ 2=V (X )=∫R(x−E[X ])2 f (x)dx=...=∫ R x2 f (x )dx−(E [X ])2

DISTIBUCION BINOMIAL

Las distribuciones binomiales son las más útiles dentro de las distribuciones de

probabilidad discretas. Estas distribuciones permiten enfrentar circunstancias en las que los resultados pertenecen a dos categorías relevantes: que ocurra un evento determinado o que no lo haga. Este tipo de experimento aleatorio particular es denominado ensayo de Bernoulli. Sus dos resultados posibles son denotados por “éxito” y “fracaso” y se define por p la probabilidad de un éxito y 1-p la probabilidad de un fracaso.

Una prueba de Bernoulli es un experimento aleatorio cuyos posibles resultados son agrupados en dos conjuntos excluyentes que llamaremos éxito (E) y fracaso (F), con P(E) = p y P(F) = 1 − p.

DISTRIBUCION BINOMIAL NEGATIVA Y GEOMETRICA

Considere ahora una serie de ensayos Bernoulli con una probabilidad constante de éxitos p, en la que el número de ensayos no es fijo como en la distribución binomial si no que éstos se realizan hasta que se obtiene el primer éxito. Sea entonces, la variable aleatoria X el número de ensayos realizados hasta obtener un éxito, ella tiene una distribución geométrica con parámetro p y se expresa:

f ( x ; p )¿ (1−p )x−1∗p

La distribución binomial negativa o distribución de Pascal es una generalización de la distribución geométrica donde la variable aleatoria X es el número de ensayos Bernoulli efectuados hasta que se tienen r éxitos, con una probabilidad constante de éxito p. Se dice entonces que X tiene una distribución binomial negativa con parámetros p y r = 1, 2, 3,…

DISTRIBUCION DE POISSON

Esta es otra distribución de probabilidad discreta útil en la que la variable aleatoria representa el número de eventos independientes que ocurren a una velocidad constante. es el principal modelo de probabilidad empleado para analizar problemas de líneas de espera, confiabilidad y control de calidad; entonces el experimento aleatorio recibe el nombre de proceso Poisson o flujo de procesos de Poisson. Dado un proceso Poisson donde ƛ es el número promedio de ocurrencias en el intervalo de números reales donde este se define, la variable aleatoria X correspondiente al número de ocurrencias en el intervalo es llamada variable aleatoria Poisson y su función de probabilidad está dada por:

f ( x ; ƛ )= eƛ ƛx

x !x=0,1,2 ,… ƛ>0

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

Entonces, X

tiene una distribución hipergeométrica y su función de distribución de probabilidad está dada por:

f ( x ; N , k ,n )=(kx )(N−k

n−x )Nn

x=0,1,2 ,…min (k ,n )

DISTRIBUCION NORMAL

El modelo Normal de parámetros µ y σ (−∞ < µ < ∞ y σ > 0), que representaremos abreviadamente por N(µ; σ) o por N(µ; σ 2 ), es el modelo de probabilidad caracterizado por la función de densidad:

f ( x )= 1σ√2π

exp[−12 ( x−μσ )2] paratodo x∈R