fase 1 consolidado
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7/25/2019 Fase 1 Consolidado
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCALCULO INTEGRALTRABAJO COLABORATIVO FASE 1
CALCULO INTEGRAL
TRABAJO COLABORATIVO FASE 1
DIANA PATRICIA FONSECA MARTINEZ CODIGO: 1.098.220.848
YURENE ACEVEDO CDIGO:JUAN PABLO ESPINEL CODIGO:ERIA TATIANA PINZON CODIGO:
JESSICA DANIELA LEAL VERA CODIGO: 111!"92!#1GRUPO:100411$%2
TUTOR DE CURSOALE&ANDER FLOREZ MART'NEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA UNAD21 DE JUNIO DEL 201!
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCALCULO INTEGRALTRABAJO COLABORATIVO FASE 1
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
PROBLEMAS PROPUESTOS
La antiderivada de una funcin f (x) es otra funcin (x) cuya derivada es f(x). #n alunos texto
antiderivada de f recibe el nombre de interal indefinida de f. La anti diferenciacin es el proceso inverso
diferenciacin.
3allar la solucin de las siuientes interales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de las inter
indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciacin.
1. x3+x2
x2
dx
(x+ 1x 2x2 )dx
xdx+ 1x
dx2x2 dx
x2
2+ ln|x|2 (x1 )+c
x2
2+ ln|x|+ 2
x+c RTA
2. sec2(x)
tan(x)dx
u=tanx du=sec2xdx
duu
u12
du
u1
2
1
2
+c
2( tanx )1
2+c
2tanx+c RTA
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1+3x2
3
x
3.
(1+6x+9x2 )
x
1
3
dx
( 1x 13 +6x2
3+9x5
3)dxx
13 dx+6x
2
3 dx+9x5
3 dx
x2
3
2
3
+6x
5
3
5
3
+9x
8
3
8
3
2
3x
2
3+18
5 x
5
3+27
8 x
8
3+c RTA
. tan3 (x ) dx
por medio de lasidentidades trigonometricas
tanx=sinx
cosx.
se n2x=1co s2x . .
Reemplazamos
ta n3x dx=se n3x
co s3x
dx
Descomponiendola potencia del numerador
se n2
.senx
co s3x
dx
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usando ..
(1co s2x ) .senx
co s3xdx
pormetodo de sustitucion de variables
u=cosx du=senxdx
dx= du
senx
Reemplazandoen terminos de u
(1u2 ) senx
u3
sen xdu
seperando lasintegrales
( 1u3 du1
udu)
(u2
2|u|)+c
volviendo alavariable original
1
2co s2x+|cosx|+c
RTA=1
2se c
2 (x )+|cosx|+c
#l conunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama interal indefinida de f respecto a x, y se denota
por el smbolo f(x)dx=F(x)+C . 4esolver las siuientes interales indefinidas
SEGUNDA PARTE
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6. x3x4
dx
5sando sustitucin simple
u=x2
du=2xdx
du
2=xdx
4eempla%ando
x3x
4dx=
1
2 1
3u2
du
12 1
(3 )2u2
du
5sando la siuiente interal b"sica
1a
2x2dx=se n1(xa )+C
4espuesta
x3x4dx=1
2se n1
( x3 )+
C
7. sen (4x ) cos (3x ) dx F()*+,) - +)/-
5tili%amos la siuiente identidad
sen cos=sen (+ )+sen ( )
2 6dentidad 7rionom!trica
sen (4x+3x )+sen (4x3x )2
dx
1
2 (sen (7x )+sen (x )) dx
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2[sen (7x ) dx+ senx dx ]
1
2 sen (7x ) dx+ 1
2 senx dx
u=7
x
du=7dx
du
7=dx
1
2 senu(du7)+12 senx dx1
14 senudu+ 1
2 senxdx
1
14(cosu )+
1
2(cosx )+c
114
cosu1
2cosx+c
8evolvemos la variable oriinal
114
cos (7x )1
2cosx+c RTA
8.co s3( t)+1
co s2(t)
dt
(cos
3
tcos
2t+
1
cos2
t)dt
(cos t+sec2t) dt
cos t dt+ sec2 t dt
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5n teorema eneralmente posee un nmero de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de
antemano. Lueo existe una conclusin, una afirmacin lica o matem"tica, la cual es verdadera bao
las condiciones dadas. #l contenido informativo del teorema es la relacin que existe entre las
9iptesis y la tesis o conclusin.
TERCERA PARTE
9.3allar el valor medio de la funcin f(x )=x x2+16 en el intervalo :;, *
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9(x2+16)
3
2 {30
1
9[ (25 )
3
2(16 )3
2 ]
1
9[12564 ]
61
9=6.78 RTA
10. S+ / (3)/ 5(/ 6- 376-*+,) ()+-6 -*(-6 / / " +6 +66)/ 5(/ 6- 376-*+,) /)/ -; /< -- 3 6- 6/ / */*++/) /=3)/)*+-6 p(t)=e0.023 t . E)*(/)/> 6- 376-*+,)3/+ / 6- +/- /) 6 3,=+ %0 -;.
SOLUCION
p (t)=C e0.023t
La poblacin en t=0 es =
p (0 )=C e0.0230=7
C1=7
C=7
p (t)=7 e0.023 t
La poblacin promedio dentro de *; a>os
p (t)= 1
ba
a
b
p (t) dt
p (t)= 1
3000
30
7e0.023 t
dt
p (t)= 7
300
30
e0.023 t
dt
5sando una sustitucin simple
u=0.023t
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCALCULO INTEGRALTRABAJO COLABORATIVO FASE 1du=0.023dt
du
0.023=dt
2uando t=0u=0
t=30
u=0.023
30
=0.69
4eempla%ando
p (t)= 7300.023
0
0.69
eu
du
p (t)= 70.69
eu|0.690 = 70.69e0.69 70.69 e0
p (t)= 7
0.69e
0.69 7
0.69e
0
p (t)= 7
0.69e0.69
7
0.69
p (t)=10,081
La poblacin promedio de la tierra en los prximos *; a>os es de unos 10,081 mil millones
aproximadamente.
11. S+ P (x )=1
x3
cos (t) dt . D//+)-dP
dx=
d
dx1
x3
cos (t)dt .
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
*
*
?
*?
* * ,
, *
cos @
sin A sin sin ?
sin ? sin cos *
* cos
x
x
dPP x t dt
dx
t x P x
dP dx x x
dx dx
dPx x
dx
= =
= + =
= =
=
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12. A36+*- /6 /() T//- ?()-/)-6 /6 *
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CONCLUSIONES
&ara el posible desarrollo de la ua de la fase ? es absolutamente indispensable tener bases en
las "reas de alebra y calculo diferencial, sin esto se dificulta el entendimiento claro de los
eercicios reali%ados.
#n el trabao colaborativo es muy importante contar con la participacin activa de todos los
estudiantes del rupo para un efica% desarrollo y aporte de todos los conocimientos adquiridos,
motivando las fortale%as y refor%ando las debilidades de cada uno.
&odemos concluir que se cumpli con el obetivo principal de la fase ?, se lor el desarrollo
de todos los eercicios propuestos por la ua, contando con las correcciones del tutor.
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REFERENCIAS BIBLIOFRAFIA