facultad de ingenierÍa elÉctrica centro de …
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD CENTRAL ldquoMARTA ABREUrdquo DE LAS VILLAS
FACULTAD DE INGENIERIacuteA ELEacuteCTRICA
CENTRO DE ESTUDIOS ELECTROENERGEacuteTICOS
TESIS PRESENTADA EN OPCIOacuteN AL TIacuteTULO ACADEacuteMICO DE MAacuteSTER EN
INGENIERIacuteA ELEacuteCTRICA
Procedimiento interactivo para el ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos accionados
por una bomba centriacutefuga empleando variador de velocidad
Autor Ing Hamzeh Ziad Mohammad Ali Dauod
Tutor Dr Carlos Alberto de Leoacuten Beniacutetez
Santa Clara Cuba
2018
UNIVERSIDAD CENTRAL ldquoMARTA ABREUrdquo DE LAS VILLAS
FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING
DEPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING
THESIS PRESENTED TO OPTION OF ACADEMIC TITLE OF MASTER IN
ELECTRICAL ENGINEERING
Interactive procedure for the energetic saving in hydraulic systems put to work by a
centrifugal pump-using driver of speed
Author Ing Hamzeh Ziad Mohammad Ali Dauod
Email hamzehziadyahoocom
Tutor Dr Carlos Alberto de Leoacuten Beniacutetez
Email charleuclveducu
Santa Clara Cuba
2018
Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central
ldquoMarta Abreurdquo de Las Villas como parte de la culminacioacuten de estudios de Maestriacutea en la
especialidad de Ingenieriacutea Eleacutectrica autorizando a que el mismo sea utilizado por la
Institucioacuten para los fines que estime conveniente tanto de forma parcial como total y que
ademaacutes no podraacute ser presentado en eventos ni publicados sin autorizacioacuten de la Universidad
Firma del Autor
Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado seguacuten acuerdo de la
direccioacuten de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de
esta envergadura referido a la temaacutetica sentildealada
Firma del Tutor Firma del Jefe de Departamento
donde se defiende el trabajo
PENSAMIENTO
DEDICATORIA
A toda mi familia en especial a mis padres que siempre han estado a mi lado en las buenas y en las malas
AGRADECIMIENTOS
Gracias a Allah por sus bendiciones por permitirme ser una mejor persona y profesional Todopoderoso que siempre ha estado conmigo
A mi familia por darme todo su apoyo incondicional en especial a mis padres
A mi hermana Sherin por ser tan especial conmigo
A mis amigos por estar juntos en las buenas y en las malas
A mis profesores por brindarme su conocimiento y su ejemplo para ser mejor profesional
A mi tutor Dr Carlos Alberto de Leoacuten Beniacutetez por apoyarme en el trabajo
Especialmente a mi hermano y amigo Ing Victor Rolando Jara Gonzaacutelez y a su familia por su apoyo A lsquolsquonandarsquorsquo por sus bendiciones
RESUMEN
El renovado intereacutes en la actualidad por el empleo cada vez maacutes eficiente de la energiacutea
eleacutectrica ha hecho que el uso del control de velocidad por variacioacuten de frecuencia para la
regulacioacuten del caudal en sistemas de bombeo se haya convertido en la opcioacuten maacutes atractiva
para este fin lo que precisa encontrar con la mayor exactitud y precisioacuten posible el ahorro de
energiacutea en comparacioacuten con otros medios de regulacioacuten utilizados para este fin En este
trabajo se desarrolla un procedimiento matemaacutetico que permite relacionar las variables de
control del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba de modo que quedan resueltas las limitaciones de aplicacioacuten de las leyes de
afinidad en sistemas con elevada carga estaacutetica inicial Su implementacioacuten logra disminuir la
incertidumbre en el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea cuando se analiza la
factibilidad de empleo de los variadores de velocidad en estas aplicaciones Se presenta un
modelo de simulacioacuten desarrollado en la plataforma de Simulink en MATLAB de una bomba
centriacutefuga accionada por un motor asincroacutenico con el fin de observar y analizar la eficiencia
del sistema
Palabras claves Ahorro de energiacutea leyes de afinidad sistema hidraacuteulico variador de
velocidad
IacuteNDICE GENERAL
INTRODUCCIOacuteN 1
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE
BOMBEO 5
11 Introduccioacuten 5
12 Bombas centriacutefugas 6
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas 8
122 Curva caracteriacutestica del sistema 9
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga 10
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga 11
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal 13
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten 13
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o by-pass 14
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba 15
134 Arranque o paro de la bomba 18
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba 18
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio 19
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba 19
17 Leyes de semejanza o afinidad 20
18 Conclusiones parciales 21
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO DE ENERGIacuteA EN
SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS 22
21 Introduccioacuten 22
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea 22
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten 22
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea 23
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda 23
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo 24
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos 24
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea 25
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo 25
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo caudal 25
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor eficiencia 26
27 Recorte del impulsor de la bomba 27
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba 29
29 Cambio de horario 33
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo 33
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba 33
211 Conclusiones parciales 37
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN PROCEDIMIENTO PARA LA
EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV 38
31 Introduccioacuten 38
32 Desarrollo del procedimiento 38
321 Curvas de enlace 38
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico 40
323 Anaacutelisis de demanda de potencia 44
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable 46
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas47
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad 49
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el control de
caudal de una bomba centriacutefuga 50
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 51
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 52
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 52
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 52
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento 53
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable 57
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink 60
312 Conclusiones parciales 61
CONCLUSIONES 62
RECOMENDACIONES 63
BIBLIOGRAFIacuteA 64
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de
velocidad por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se
haya convertido en la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea
necesario obtener con la mayor precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con
otros medios mecaacutenicos utilizados con este objetivo [1]-[5]
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la
maquinaria que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes
ciudades asiacute como las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas
que variacutean desde la pequentildea unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar
maacutes de 6 m3seg
Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el
collariacuten de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas
constituyen el tipo maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas
se encuentran praacutecticamente en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de
instalaciones agriacutecolas de servicios puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando
liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos
en suspensioacuten construidas por materiales que van desde el vidrio hasta el titanio pasando por
ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales
En la actualidad se afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que resulta conveniente
contar con lineamientos que permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto
electromecaacutenico no solo consiste en la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer
el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los niveles de eficiencia dispositivos y accesorios
necesarios para su funcionamiento [6]-[8]
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y
operacioacuten de los mismos ha sido objeto de estudio por muchos investigadores [20][21] En la
actualidad por sus grandes ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control
de velocidad por variacioacuten de la frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones
maacutes atractivas por los altos niveles de ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten
con el empleo de otras formas de controlar el flujo requerido por el sistema
2
Este aspecto ha cobrado mayor importancia hoy diacutea debido al incremento de los costos de la
energiacutea [1][9][10]
De la misma forma el alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una
evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible
Una primera clasificacioacuten dada a estas bombas es en bombas de desplazamiento positivo y
bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un determinado
volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de eacutembolos
paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren caudales iacutenfimos con
presiones muy elevadas Por su parte las bombas rotodinaacutemicas se utilizan normalmente en
los sistemas de bombeo Estas presentan ciertas caracteriacutesticas tales como altura presioacuten
potencia rendimiento etc desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su
acoplamiento con el circuito ademaacutes de que consiguen incrementar la energiacutea del fluido a
base de aumentar la energiacutea cineacutetica por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que
provocan los aacutelabes del rodete recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten
A su vez las bombas rotodinaacutemicas suelen dividirse en axiales mixtas y radiales seguacuten la
direccioacuten de salida del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es
ldquobombas centriacutefugasrdquo y de aquiacute en adelante se asumiraacute este teacutermino a pesar de que algunos
autores utilizan el mismo para referirse a todo el conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es
posible imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la
participacioacuten de estos equipos [9] Estas juegan un rol decisivo principalmente en los sectores
industrial y domeacutestico En el caso del primero se destaca su empleo en centrales
termoeleacutectricas empresas de procesos quiacutemicos industria alimenticia sistemas de riego para
la produccioacuten agriacutecola de alimentos equipos automotores entre otras importantes
aplicaciones mientras que en el segundo aspecto favorecen el confort de las grandes
ciudades al garantizar el suministro de agua potable la evacuacioacuten de aguas residuales y el
suministro de aire acondicionado de manera centralizada
El procedimiento desarrollado en el presente trabajo se disentildeoacute especialmente para el personal
encargado de la seleccioacuten operacioacuten supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y
equipos que incorporan en su operacioacuten bombas centriacutefugas
3
Anaacutelogamente el procedimiento puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que
tengan bombas centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten con bombas
de 5 a 200 HP puesto que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran
en este rango son maacutes atractivos [8]
Por lo tanto en este trabajo se pretende dar respuesta al siguiente problema cientiacutefico
iquestCoacutemo lograr una mejor aproximacioacuten en el caacutelculo del ahorro de energiacutea en los sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
De aquiacute que el objeto de investigacioacuten sea el ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo distinguiendo como campo de accioacuten la utilizacioacuten de un procedimiento matemaacutetico
para evaluar el comportamiento de la eficiencia del sistema
El objetivo general de la investigacioacuten es
Desarrollar un procedimiento matemaacutetico para la evaluacioacuten energeacutetica integral de sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
Para dar cumplimiento al objetivo general se precisan como objetivos especiacuteficos
1 Establecer los referentes teoacutericos acerca de los sistemas de bombeo
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que
caracterizan el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba
3 Elaborar el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
4 Desarrollar un ejemplo de aplicacioacuten del procedimiento empleando el software
MATLAB
Las tareas cientiacuteficas que contribuyen al cumplimiento de los objetivos especiacuteficos son
1 La revisioacuten de la literatura existente en lo concerniente a los meacutetodos convencionales
de regulacioacuten del caudal en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
2 El anaacutelisis de procedimientos establecidos para lograr mayor un ahorro energeacutetico
atendiendo a la relacioacuten existente entre variables de sistemas hidraacuteulicos de bombeo y
variables eleacutectricas
4
3 El desarrollo de un procedimiento que permita aumentar el ahorro de energiacutea en
sistemas hidraacuteulicos de bombeo manteniendo los paraacutemetros de eficiencia favorable
4 La comparacioacuten del nuevo procedimiento con los existentes con el fin de validar los
resultados obtenidos
5 La aplicacioacuten del procedimiento en una situacioacuten praacutectica corroborando su validez
mediante MATLAB
El aporte del trabajo manifiesta gran relevancia teacutecnica-econoacutemica y aplicacioacuten praacutectica por
cuanto permite una mejor estimacioacuten del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo lo que a su vez facilita su empleo utilizando variadores de velocidad muy difundidos
en la praacutectica
En la investigacioacuten se utilizan diferentes meacutetodos cientiacuteficos Dentro de los meacutetodos teoacutericos
se emplean el analiacutetico-sinteacutetico como es a la hora de tratar los distintos problemas de ahorro
de energiacutea especialmente teniendo en cuenta las metodologiacuteas para su estudio y el hipoteacutetico-
deductivo cuando se desarrolla un procedimiento para aumentar el ahorro energeacutetico Como
parte de los empiacutericos se utiliza la medicioacuten
La estructura del trabajo estaacute compuesta por introduccioacuten tres capiacutetulos conclusiones
recomendaciones y bibliografiacutea
En el primer capiacutetulo se describen aspectos generales acerca de los sistemas hidraacuteulicos de
bombeo teniendo en cuenta conceptos clasificaciones metodologiacuteas de regulacioacuten del caudal
y de evaluacioacuten energeacutetica
En el segundo capiacutetulo se muestra un anaacutelisis de varios procedimientos convencionales para
determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
En el tercer capiacutetulo primeramente se desarrolla un procedimiento que permite aproximar el
caacutelculo del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de bombeo posteriormente se aplica el
mencionado meacutetodo a una situacioacuten praacutectica empleando accionamientos eleacutectricos de
frecuencia variable (AEFV) validado finalmente mediante MATLAB
5
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS
HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
11 Introduccioacuten
Baacutesicamente un sistema de bombeo estaacute compuesto por la tuberiacutea de succioacuten la bomba y la
tuberiacutea de descarga Normalmente el disentildeo de estos sistemas se realiza dimensionando los
sistemas de tuberiacuteas bajo condiciones de caudal y presioacuten especiacuteficas y luego se selecciona
la bomba para estos requerimientos con un tipo de fluido en particular Si el sistema de
tuberiacuteas estaacute adecuadamente construido entonces la atencioacuten se centra en la evaluacioacuten del
funcionamiento de la bomba para determinar principalmente su eficiencia
Por eficiencia energeacutetica se entiende la capacidad para utilizar menor energiacutea en un conjunto
de acciones que permitan mejorar y optimizar la relacioacuten entre la cantidad de energiacutea
consumida y el producto obtenido de igual cantidad de calor iluminacioacuten transporte y otros
servicios energeacuteticos [13]
La eficiencia energeacutetica es un principio que se ha incorporado como una praacutectica comuacuten en
varios paiacuteses sobre todo por los altos precios de la energiacutea la limitada disponibilidad de
recursos energeacuteticos no renovables y los crecientes problemas ambientales causados por la
produccioacuten distribucioacuten y consumo de la energiacutea Es por esto que la eficiencia energeacutetica se
presenta como una alternativa para la optimizacioacuten de recursos a lo largo de toda la cadena
energeacutetica [13][14]
De hecho los equipos modernos con sistemas mecaacutenicos que en su mayoriacutea dependen de la
energiacutea eleacutectrica ya cuentan con motores de mejor eficiencia como por ejemplo los motores
eleacutectricos tipo Premium En lo que refiere al equipamiento de varios antildeos de funcionamiento
pueden cambiarse sus motores por otros maacutes eficientes de igual potencia pero con menor
consumo de energiacutea Tambieacuten un aacuterea importante para el uso eficiente de la energiacutea la
constituye el uso de accionamientos de alta eficiencia [13]
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
UNIVERSIDAD CENTRAL ldquoMARTA ABREUrdquo DE LAS VILLAS
FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING
DEPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING
THESIS PRESENTED TO OPTION OF ACADEMIC TITLE OF MASTER IN
ELECTRICAL ENGINEERING
Interactive procedure for the energetic saving in hydraulic systems put to work by a
centrifugal pump-using driver of speed
Author Ing Hamzeh Ziad Mohammad Ali Dauod
Email hamzehziadyahoocom
Tutor Dr Carlos Alberto de Leoacuten Beniacutetez
Email charleuclveducu
Santa Clara Cuba
2018
Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central
ldquoMarta Abreurdquo de Las Villas como parte de la culminacioacuten de estudios de Maestriacutea en la
especialidad de Ingenieriacutea Eleacutectrica autorizando a que el mismo sea utilizado por la
Institucioacuten para los fines que estime conveniente tanto de forma parcial como total y que
ademaacutes no podraacute ser presentado en eventos ni publicados sin autorizacioacuten de la Universidad
Firma del Autor
Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado seguacuten acuerdo de la
direccioacuten de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de
esta envergadura referido a la temaacutetica sentildealada
Firma del Tutor Firma del Jefe de Departamento
donde se defiende el trabajo
PENSAMIENTO
DEDICATORIA
A toda mi familia en especial a mis padres que siempre han estado a mi lado en las buenas y en las malas
AGRADECIMIENTOS
Gracias a Allah por sus bendiciones por permitirme ser una mejor persona y profesional Todopoderoso que siempre ha estado conmigo
A mi familia por darme todo su apoyo incondicional en especial a mis padres
A mi hermana Sherin por ser tan especial conmigo
A mis amigos por estar juntos en las buenas y en las malas
A mis profesores por brindarme su conocimiento y su ejemplo para ser mejor profesional
A mi tutor Dr Carlos Alberto de Leoacuten Beniacutetez por apoyarme en el trabajo
Especialmente a mi hermano y amigo Ing Victor Rolando Jara Gonzaacutelez y a su familia por su apoyo A lsquolsquonandarsquorsquo por sus bendiciones
RESUMEN
El renovado intereacutes en la actualidad por el empleo cada vez maacutes eficiente de la energiacutea
eleacutectrica ha hecho que el uso del control de velocidad por variacioacuten de frecuencia para la
regulacioacuten del caudal en sistemas de bombeo se haya convertido en la opcioacuten maacutes atractiva
para este fin lo que precisa encontrar con la mayor exactitud y precisioacuten posible el ahorro de
energiacutea en comparacioacuten con otros medios de regulacioacuten utilizados para este fin En este
trabajo se desarrolla un procedimiento matemaacutetico que permite relacionar las variables de
control del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba de modo que quedan resueltas las limitaciones de aplicacioacuten de las leyes de
afinidad en sistemas con elevada carga estaacutetica inicial Su implementacioacuten logra disminuir la
incertidumbre en el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea cuando se analiza la
factibilidad de empleo de los variadores de velocidad en estas aplicaciones Se presenta un
modelo de simulacioacuten desarrollado en la plataforma de Simulink en MATLAB de una bomba
centriacutefuga accionada por un motor asincroacutenico con el fin de observar y analizar la eficiencia
del sistema
Palabras claves Ahorro de energiacutea leyes de afinidad sistema hidraacuteulico variador de
velocidad
IacuteNDICE GENERAL
INTRODUCCIOacuteN 1
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE
BOMBEO 5
11 Introduccioacuten 5
12 Bombas centriacutefugas 6
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas 8
122 Curva caracteriacutestica del sistema 9
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga 10
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga 11
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal 13
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten 13
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o by-pass 14
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba 15
134 Arranque o paro de la bomba 18
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba 18
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio 19
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba 19
17 Leyes de semejanza o afinidad 20
18 Conclusiones parciales 21
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO DE ENERGIacuteA EN
SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS 22
21 Introduccioacuten 22
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea 22
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten 22
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea 23
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda 23
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo 24
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos 24
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea 25
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo 25
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo caudal 25
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor eficiencia 26
27 Recorte del impulsor de la bomba 27
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba 29
29 Cambio de horario 33
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo 33
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba 33
211 Conclusiones parciales 37
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN PROCEDIMIENTO PARA LA
EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV 38
31 Introduccioacuten 38
32 Desarrollo del procedimiento 38
321 Curvas de enlace 38
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico 40
323 Anaacutelisis de demanda de potencia 44
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable 46
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas47
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad 49
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el control de
caudal de una bomba centriacutefuga 50
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 51
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 52
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 52
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 52
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento 53
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable 57
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink 60
312 Conclusiones parciales 61
CONCLUSIONES 62
RECOMENDACIONES 63
BIBLIOGRAFIacuteA 64
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de
velocidad por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se
haya convertido en la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea
necesario obtener con la mayor precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con
otros medios mecaacutenicos utilizados con este objetivo [1]-[5]
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la
maquinaria que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes
ciudades asiacute como las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas
que variacutean desde la pequentildea unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar
maacutes de 6 m3seg
Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el
collariacuten de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas
constituyen el tipo maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas
se encuentran praacutecticamente en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de
instalaciones agriacutecolas de servicios puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando
liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos
en suspensioacuten construidas por materiales que van desde el vidrio hasta el titanio pasando por
ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales
En la actualidad se afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que resulta conveniente
contar con lineamientos que permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto
electromecaacutenico no solo consiste en la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer
el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los niveles de eficiencia dispositivos y accesorios
necesarios para su funcionamiento [6]-[8]
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y
operacioacuten de los mismos ha sido objeto de estudio por muchos investigadores [20][21] En la
actualidad por sus grandes ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control
de velocidad por variacioacuten de la frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones
maacutes atractivas por los altos niveles de ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten
con el empleo de otras formas de controlar el flujo requerido por el sistema
2
Este aspecto ha cobrado mayor importancia hoy diacutea debido al incremento de los costos de la
energiacutea [1][9][10]
De la misma forma el alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una
evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible
Una primera clasificacioacuten dada a estas bombas es en bombas de desplazamiento positivo y
bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un determinado
volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de eacutembolos
paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren caudales iacutenfimos con
presiones muy elevadas Por su parte las bombas rotodinaacutemicas se utilizan normalmente en
los sistemas de bombeo Estas presentan ciertas caracteriacutesticas tales como altura presioacuten
potencia rendimiento etc desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su
acoplamiento con el circuito ademaacutes de que consiguen incrementar la energiacutea del fluido a
base de aumentar la energiacutea cineacutetica por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que
provocan los aacutelabes del rodete recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten
A su vez las bombas rotodinaacutemicas suelen dividirse en axiales mixtas y radiales seguacuten la
direccioacuten de salida del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es
ldquobombas centriacutefugasrdquo y de aquiacute en adelante se asumiraacute este teacutermino a pesar de que algunos
autores utilizan el mismo para referirse a todo el conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es
posible imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la
participacioacuten de estos equipos [9] Estas juegan un rol decisivo principalmente en los sectores
industrial y domeacutestico En el caso del primero se destaca su empleo en centrales
termoeleacutectricas empresas de procesos quiacutemicos industria alimenticia sistemas de riego para
la produccioacuten agriacutecola de alimentos equipos automotores entre otras importantes
aplicaciones mientras que en el segundo aspecto favorecen el confort de las grandes
ciudades al garantizar el suministro de agua potable la evacuacioacuten de aguas residuales y el
suministro de aire acondicionado de manera centralizada
El procedimiento desarrollado en el presente trabajo se disentildeoacute especialmente para el personal
encargado de la seleccioacuten operacioacuten supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y
equipos que incorporan en su operacioacuten bombas centriacutefugas
3
Anaacutelogamente el procedimiento puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que
tengan bombas centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten con bombas
de 5 a 200 HP puesto que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran
en este rango son maacutes atractivos [8]
Por lo tanto en este trabajo se pretende dar respuesta al siguiente problema cientiacutefico
iquestCoacutemo lograr una mejor aproximacioacuten en el caacutelculo del ahorro de energiacutea en los sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
De aquiacute que el objeto de investigacioacuten sea el ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo distinguiendo como campo de accioacuten la utilizacioacuten de un procedimiento matemaacutetico
para evaluar el comportamiento de la eficiencia del sistema
El objetivo general de la investigacioacuten es
Desarrollar un procedimiento matemaacutetico para la evaluacioacuten energeacutetica integral de sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
Para dar cumplimiento al objetivo general se precisan como objetivos especiacuteficos
1 Establecer los referentes teoacutericos acerca de los sistemas de bombeo
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que
caracterizan el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba
3 Elaborar el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
4 Desarrollar un ejemplo de aplicacioacuten del procedimiento empleando el software
MATLAB
Las tareas cientiacuteficas que contribuyen al cumplimiento de los objetivos especiacuteficos son
1 La revisioacuten de la literatura existente en lo concerniente a los meacutetodos convencionales
de regulacioacuten del caudal en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
2 El anaacutelisis de procedimientos establecidos para lograr mayor un ahorro energeacutetico
atendiendo a la relacioacuten existente entre variables de sistemas hidraacuteulicos de bombeo y
variables eleacutectricas
4
3 El desarrollo de un procedimiento que permita aumentar el ahorro de energiacutea en
sistemas hidraacuteulicos de bombeo manteniendo los paraacutemetros de eficiencia favorable
4 La comparacioacuten del nuevo procedimiento con los existentes con el fin de validar los
resultados obtenidos
5 La aplicacioacuten del procedimiento en una situacioacuten praacutectica corroborando su validez
mediante MATLAB
El aporte del trabajo manifiesta gran relevancia teacutecnica-econoacutemica y aplicacioacuten praacutectica por
cuanto permite una mejor estimacioacuten del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo lo que a su vez facilita su empleo utilizando variadores de velocidad muy difundidos
en la praacutectica
En la investigacioacuten se utilizan diferentes meacutetodos cientiacuteficos Dentro de los meacutetodos teoacutericos
se emplean el analiacutetico-sinteacutetico como es a la hora de tratar los distintos problemas de ahorro
de energiacutea especialmente teniendo en cuenta las metodologiacuteas para su estudio y el hipoteacutetico-
deductivo cuando se desarrolla un procedimiento para aumentar el ahorro energeacutetico Como
parte de los empiacutericos se utiliza la medicioacuten
La estructura del trabajo estaacute compuesta por introduccioacuten tres capiacutetulos conclusiones
recomendaciones y bibliografiacutea
En el primer capiacutetulo se describen aspectos generales acerca de los sistemas hidraacuteulicos de
bombeo teniendo en cuenta conceptos clasificaciones metodologiacuteas de regulacioacuten del caudal
y de evaluacioacuten energeacutetica
En el segundo capiacutetulo se muestra un anaacutelisis de varios procedimientos convencionales para
determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
En el tercer capiacutetulo primeramente se desarrolla un procedimiento que permite aproximar el
caacutelculo del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de bombeo posteriormente se aplica el
mencionado meacutetodo a una situacioacuten praacutectica empleando accionamientos eleacutectricos de
frecuencia variable (AEFV) validado finalmente mediante MATLAB
5
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS
HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
11 Introduccioacuten
Baacutesicamente un sistema de bombeo estaacute compuesto por la tuberiacutea de succioacuten la bomba y la
tuberiacutea de descarga Normalmente el disentildeo de estos sistemas se realiza dimensionando los
sistemas de tuberiacuteas bajo condiciones de caudal y presioacuten especiacuteficas y luego se selecciona
la bomba para estos requerimientos con un tipo de fluido en particular Si el sistema de
tuberiacuteas estaacute adecuadamente construido entonces la atencioacuten se centra en la evaluacioacuten del
funcionamiento de la bomba para determinar principalmente su eficiencia
Por eficiencia energeacutetica se entiende la capacidad para utilizar menor energiacutea en un conjunto
de acciones que permitan mejorar y optimizar la relacioacuten entre la cantidad de energiacutea
consumida y el producto obtenido de igual cantidad de calor iluminacioacuten transporte y otros
servicios energeacuteticos [13]
La eficiencia energeacutetica es un principio que se ha incorporado como una praacutectica comuacuten en
varios paiacuteses sobre todo por los altos precios de la energiacutea la limitada disponibilidad de
recursos energeacuteticos no renovables y los crecientes problemas ambientales causados por la
produccioacuten distribucioacuten y consumo de la energiacutea Es por esto que la eficiencia energeacutetica se
presenta como una alternativa para la optimizacioacuten de recursos a lo largo de toda la cadena
energeacutetica [13][14]
De hecho los equipos modernos con sistemas mecaacutenicos que en su mayoriacutea dependen de la
energiacutea eleacutectrica ya cuentan con motores de mejor eficiencia como por ejemplo los motores
eleacutectricos tipo Premium En lo que refiere al equipamiento de varios antildeos de funcionamiento
pueden cambiarse sus motores por otros maacutes eficientes de igual potencia pero con menor
consumo de energiacutea Tambieacuten un aacuterea importante para el uso eficiente de la energiacutea la
constituye el uso de accionamientos de alta eficiencia [13]
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central
ldquoMarta Abreurdquo de Las Villas como parte de la culminacioacuten de estudios de Maestriacutea en la
especialidad de Ingenieriacutea Eleacutectrica autorizando a que el mismo sea utilizado por la
Institucioacuten para los fines que estime conveniente tanto de forma parcial como total y que
ademaacutes no podraacute ser presentado en eventos ni publicados sin autorizacioacuten de la Universidad
Firma del Autor
Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado seguacuten acuerdo de la
direccioacuten de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de
esta envergadura referido a la temaacutetica sentildealada
Firma del Tutor Firma del Jefe de Departamento
donde se defiende el trabajo
PENSAMIENTO
DEDICATORIA
A toda mi familia en especial a mis padres que siempre han estado a mi lado en las buenas y en las malas
AGRADECIMIENTOS
Gracias a Allah por sus bendiciones por permitirme ser una mejor persona y profesional Todopoderoso que siempre ha estado conmigo
A mi familia por darme todo su apoyo incondicional en especial a mis padres
A mi hermana Sherin por ser tan especial conmigo
A mis amigos por estar juntos en las buenas y en las malas
A mis profesores por brindarme su conocimiento y su ejemplo para ser mejor profesional
A mi tutor Dr Carlos Alberto de Leoacuten Beniacutetez por apoyarme en el trabajo
Especialmente a mi hermano y amigo Ing Victor Rolando Jara Gonzaacutelez y a su familia por su apoyo A lsquolsquonandarsquorsquo por sus bendiciones
RESUMEN
El renovado intereacutes en la actualidad por el empleo cada vez maacutes eficiente de la energiacutea
eleacutectrica ha hecho que el uso del control de velocidad por variacioacuten de frecuencia para la
regulacioacuten del caudal en sistemas de bombeo se haya convertido en la opcioacuten maacutes atractiva
para este fin lo que precisa encontrar con la mayor exactitud y precisioacuten posible el ahorro de
energiacutea en comparacioacuten con otros medios de regulacioacuten utilizados para este fin En este
trabajo se desarrolla un procedimiento matemaacutetico que permite relacionar las variables de
control del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba de modo que quedan resueltas las limitaciones de aplicacioacuten de las leyes de
afinidad en sistemas con elevada carga estaacutetica inicial Su implementacioacuten logra disminuir la
incertidumbre en el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea cuando se analiza la
factibilidad de empleo de los variadores de velocidad en estas aplicaciones Se presenta un
modelo de simulacioacuten desarrollado en la plataforma de Simulink en MATLAB de una bomba
centriacutefuga accionada por un motor asincroacutenico con el fin de observar y analizar la eficiencia
del sistema
Palabras claves Ahorro de energiacutea leyes de afinidad sistema hidraacuteulico variador de
velocidad
IacuteNDICE GENERAL
INTRODUCCIOacuteN 1
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE
BOMBEO 5
11 Introduccioacuten 5
12 Bombas centriacutefugas 6
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas 8
122 Curva caracteriacutestica del sistema 9
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga 10
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga 11
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal 13
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten 13
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o by-pass 14
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba 15
134 Arranque o paro de la bomba 18
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba 18
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio 19
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba 19
17 Leyes de semejanza o afinidad 20
18 Conclusiones parciales 21
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO DE ENERGIacuteA EN
SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS 22
21 Introduccioacuten 22
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea 22
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten 22
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea 23
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda 23
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo 24
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos 24
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea 25
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo 25
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo caudal 25
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor eficiencia 26
27 Recorte del impulsor de la bomba 27
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba 29
29 Cambio de horario 33
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo 33
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba 33
211 Conclusiones parciales 37
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN PROCEDIMIENTO PARA LA
EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV 38
31 Introduccioacuten 38
32 Desarrollo del procedimiento 38
321 Curvas de enlace 38
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico 40
323 Anaacutelisis de demanda de potencia 44
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable 46
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas47
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad 49
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el control de
caudal de una bomba centriacutefuga 50
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 51
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 52
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 52
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 52
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento 53
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable 57
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink 60
312 Conclusiones parciales 61
CONCLUSIONES 62
RECOMENDACIONES 63
BIBLIOGRAFIacuteA 64
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de
velocidad por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se
haya convertido en la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea
necesario obtener con la mayor precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con
otros medios mecaacutenicos utilizados con este objetivo [1]-[5]
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la
maquinaria que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes
ciudades asiacute como las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas
que variacutean desde la pequentildea unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar
maacutes de 6 m3seg
Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el
collariacuten de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas
constituyen el tipo maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas
se encuentran praacutecticamente en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de
instalaciones agriacutecolas de servicios puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando
liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos
en suspensioacuten construidas por materiales que van desde el vidrio hasta el titanio pasando por
ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales
En la actualidad se afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que resulta conveniente
contar con lineamientos que permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto
electromecaacutenico no solo consiste en la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer
el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los niveles de eficiencia dispositivos y accesorios
necesarios para su funcionamiento [6]-[8]
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y
operacioacuten de los mismos ha sido objeto de estudio por muchos investigadores [20][21] En la
actualidad por sus grandes ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control
de velocidad por variacioacuten de la frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones
maacutes atractivas por los altos niveles de ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten
con el empleo de otras formas de controlar el flujo requerido por el sistema
2
Este aspecto ha cobrado mayor importancia hoy diacutea debido al incremento de los costos de la
energiacutea [1][9][10]
De la misma forma el alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una
evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible
Una primera clasificacioacuten dada a estas bombas es en bombas de desplazamiento positivo y
bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un determinado
volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de eacutembolos
paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren caudales iacutenfimos con
presiones muy elevadas Por su parte las bombas rotodinaacutemicas se utilizan normalmente en
los sistemas de bombeo Estas presentan ciertas caracteriacutesticas tales como altura presioacuten
potencia rendimiento etc desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su
acoplamiento con el circuito ademaacutes de que consiguen incrementar la energiacutea del fluido a
base de aumentar la energiacutea cineacutetica por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que
provocan los aacutelabes del rodete recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten
A su vez las bombas rotodinaacutemicas suelen dividirse en axiales mixtas y radiales seguacuten la
direccioacuten de salida del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es
ldquobombas centriacutefugasrdquo y de aquiacute en adelante se asumiraacute este teacutermino a pesar de que algunos
autores utilizan el mismo para referirse a todo el conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es
posible imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la
participacioacuten de estos equipos [9] Estas juegan un rol decisivo principalmente en los sectores
industrial y domeacutestico En el caso del primero se destaca su empleo en centrales
termoeleacutectricas empresas de procesos quiacutemicos industria alimenticia sistemas de riego para
la produccioacuten agriacutecola de alimentos equipos automotores entre otras importantes
aplicaciones mientras que en el segundo aspecto favorecen el confort de las grandes
ciudades al garantizar el suministro de agua potable la evacuacioacuten de aguas residuales y el
suministro de aire acondicionado de manera centralizada
El procedimiento desarrollado en el presente trabajo se disentildeoacute especialmente para el personal
encargado de la seleccioacuten operacioacuten supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y
equipos que incorporan en su operacioacuten bombas centriacutefugas
3
Anaacutelogamente el procedimiento puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que
tengan bombas centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten con bombas
de 5 a 200 HP puesto que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran
en este rango son maacutes atractivos [8]
Por lo tanto en este trabajo se pretende dar respuesta al siguiente problema cientiacutefico
iquestCoacutemo lograr una mejor aproximacioacuten en el caacutelculo del ahorro de energiacutea en los sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
De aquiacute que el objeto de investigacioacuten sea el ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo distinguiendo como campo de accioacuten la utilizacioacuten de un procedimiento matemaacutetico
para evaluar el comportamiento de la eficiencia del sistema
El objetivo general de la investigacioacuten es
Desarrollar un procedimiento matemaacutetico para la evaluacioacuten energeacutetica integral de sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
Para dar cumplimiento al objetivo general se precisan como objetivos especiacuteficos
1 Establecer los referentes teoacutericos acerca de los sistemas de bombeo
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que
caracterizan el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba
3 Elaborar el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
4 Desarrollar un ejemplo de aplicacioacuten del procedimiento empleando el software
MATLAB
Las tareas cientiacuteficas que contribuyen al cumplimiento de los objetivos especiacuteficos son
1 La revisioacuten de la literatura existente en lo concerniente a los meacutetodos convencionales
de regulacioacuten del caudal en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
2 El anaacutelisis de procedimientos establecidos para lograr mayor un ahorro energeacutetico
atendiendo a la relacioacuten existente entre variables de sistemas hidraacuteulicos de bombeo y
variables eleacutectricas
4
3 El desarrollo de un procedimiento que permita aumentar el ahorro de energiacutea en
sistemas hidraacuteulicos de bombeo manteniendo los paraacutemetros de eficiencia favorable
4 La comparacioacuten del nuevo procedimiento con los existentes con el fin de validar los
resultados obtenidos
5 La aplicacioacuten del procedimiento en una situacioacuten praacutectica corroborando su validez
mediante MATLAB
El aporte del trabajo manifiesta gran relevancia teacutecnica-econoacutemica y aplicacioacuten praacutectica por
cuanto permite una mejor estimacioacuten del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo lo que a su vez facilita su empleo utilizando variadores de velocidad muy difundidos
en la praacutectica
En la investigacioacuten se utilizan diferentes meacutetodos cientiacuteficos Dentro de los meacutetodos teoacutericos
se emplean el analiacutetico-sinteacutetico como es a la hora de tratar los distintos problemas de ahorro
de energiacutea especialmente teniendo en cuenta las metodologiacuteas para su estudio y el hipoteacutetico-
deductivo cuando se desarrolla un procedimiento para aumentar el ahorro energeacutetico Como
parte de los empiacutericos se utiliza la medicioacuten
La estructura del trabajo estaacute compuesta por introduccioacuten tres capiacutetulos conclusiones
recomendaciones y bibliografiacutea
En el primer capiacutetulo se describen aspectos generales acerca de los sistemas hidraacuteulicos de
bombeo teniendo en cuenta conceptos clasificaciones metodologiacuteas de regulacioacuten del caudal
y de evaluacioacuten energeacutetica
En el segundo capiacutetulo se muestra un anaacutelisis de varios procedimientos convencionales para
determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
En el tercer capiacutetulo primeramente se desarrolla un procedimiento que permite aproximar el
caacutelculo del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de bombeo posteriormente se aplica el
mencionado meacutetodo a una situacioacuten praacutectica empleando accionamientos eleacutectricos de
frecuencia variable (AEFV) validado finalmente mediante MATLAB
5
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS
HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
11 Introduccioacuten
Baacutesicamente un sistema de bombeo estaacute compuesto por la tuberiacutea de succioacuten la bomba y la
tuberiacutea de descarga Normalmente el disentildeo de estos sistemas se realiza dimensionando los
sistemas de tuberiacuteas bajo condiciones de caudal y presioacuten especiacuteficas y luego se selecciona
la bomba para estos requerimientos con un tipo de fluido en particular Si el sistema de
tuberiacuteas estaacute adecuadamente construido entonces la atencioacuten se centra en la evaluacioacuten del
funcionamiento de la bomba para determinar principalmente su eficiencia
Por eficiencia energeacutetica se entiende la capacidad para utilizar menor energiacutea en un conjunto
de acciones que permitan mejorar y optimizar la relacioacuten entre la cantidad de energiacutea
consumida y el producto obtenido de igual cantidad de calor iluminacioacuten transporte y otros
servicios energeacuteticos [13]
La eficiencia energeacutetica es un principio que se ha incorporado como una praacutectica comuacuten en
varios paiacuteses sobre todo por los altos precios de la energiacutea la limitada disponibilidad de
recursos energeacuteticos no renovables y los crecientes problemas ambientales causados por la
produccioacuten distribucioacuten y consumo de la energiacutea Es por esto que la eficiencia energeacutetica se
presenta como una alternativa para la optimizacioacuten de recursos a lo largo de toda la cadena
energeacutetica [13][14]
De hecho los equipos modernos con sistemas mecaacutenicos que en su mayoriacutea dependen de la
energiacutea eleacutectrica ya cuentan con motores de mejor eficiencia como por ejemplo los motores
eleacutectricos tipo Premium En lo que refiere al equipamiento de varios antildeos de funcionamiento
pueden cambiarse sus motores por otros maacutes eficientes de igual potencia pero con menor
consumo de energiacutea Tambieacuten un aacuterea importante para el uso eficiente de la energiacutea la
constituye el uso de accionamientos de alta eficiencia [13]
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
PENSAMIENTO
DEDICATORIA
A toda mi familia en especial a mis padres que siempre han estado a mi lado en las buenas y en las malas
AGRADECIMIENTOS
Gracias a Allah por sus bendiciones por permitirme ser una mejor persona y profesional Todopoderoso que siempre ha estado conmigo
A mi familia por darme todo su apoyo incondicional en especial a mis padres
A mi hermana Sherin por ser tan especial conmigo
A mis amigos por estar juntos en las buenas y en las malas
A mis profesores por brindarme su conocimiento y su ejemplo para ser mejor profesional
A mi tutor Dr Carlos Alberto de Leoacuten Beniacutetez por apoyarme en el trabajo
Especialmente a mi hermano y amigo Ing Victor Rolando Jara Gonzaacutelez y a su familia por su apoyo A lsquolsquonandarsquorsquo por sus bendiciones
RESUMEN
El renovado intereacutes en la actualidad por el empleo cada vez maacutes eficiente de la energiacutea
eleacutectrica ha hecho que el uso del control de velocidad por variacioacuten de frecuencia para la
regulacioacuten del caudal en sistemas de bombeo se haya convertido en la opcioacuten maacutes atractiva
para este fin lo que precisa encontrar con la mayor exactitud y precisioacuten posible el ahorro de
energiacutea en comparacioacuten con otros medios de regulacioacuten utilizados para este fin En este
trabajo se desarrolla un procedimiento matemaacutetico que permite relacionar las variables de
control del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba de modo que quedan resueltas las limitaciones de aplicacioacuten de las leyes de
afinidad en sistemas con elevada carga estaacutetica inicial Su implementacioacuten logra disminuir la
incertidumbre en el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea cuando se analiza la
factibilidad de empleo de los variadores de velocidad en estas aplicaciones Se presenta un
modelo de simulacioacuten desarrollado en la plataforma de Simulink en MATLAB de una bomba
centriacutefuga accionada por un motor asincroacutenico con el fin de observar y analizar la eficiencia
del sistema
Palabras claves Ahorro de energiacutea leyes de afinidad sistema hidraacuteulico variador de
velocidad
IacuteNDICE GENERAL
INTRODUCCIOacuteN 1
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE
BOMBEO 5
11 Introduccioacuten 5
12 Bombas centriacutefugas 6
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas 8
122 Curva caracteriacutestica del sistema 9
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga 10
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga 11
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal 13
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten 13
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o by-pass 14
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba 15
134 Arranque o paro de la bomba 18
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba 18
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio 19
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba 19
17 Leyes de semejanza o afinidad 20
18 Conclusiones parciales 21
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO DE ENERGIacuteA EN
SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS 22
21 Introduccioacuten 22
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea 22
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten 22
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea 23
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda 23
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo 24
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos 24
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea 25
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo 25
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo caudal 25
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor eficiencia 26
27 Recorte del impulsor de la bomba 27
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba 29
29 Cambio de horario 33
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo 33
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba 33
211 Conclusiones parciales 37
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN PROCEDIMIENTO PARA LA
EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV 38
31 Introduccioacuten 38
32 Desarrollo del procedimiento 38
321 Curvas de enlace 38
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico 40
323 Anaacutelisis de demanda de potencia 44
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable 46
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas47
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad 49
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el control de
caudal de una bomba centriacutefuga 50
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 51
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 52
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 52
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 52
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento 53
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable 57
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink 60
312 Conclusiones parciales 61
CONCLUSIONES 62
RECOMENDACIONES 63
BIBLIOGRAFIacuteA 64
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de
velocidad por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se
haya convertido en la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea
necesario obtener con la mayor precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con
otros medios mecaacutenicos utilizados con este objetivo [1]-[5]
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la
maquinaria que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes
ciudades asiacute como las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas
que variacutean desde la pequentildea unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar
maacutes de 6 m3seg
Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el
collariacuten de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas
constituyen el tipo maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas
se encuentran praacutecticamente en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de
instalaciones agriacutecolas de servicios puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando
liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos
en suspensioacuten construidas por materiales que van desde el vidrio hasta el titanio pasando por
ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales
En la actualidad se afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que resulta conveniente
contar con lineamientos que permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto
electromecaacutenico no solo consiste en la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer
el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los niveles de eficiencia dispositivos y accesorios
necesarios para su funcionamiento [6]-[8]
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y
operacioacuten de los mismos ha sido objeto de estudio por muchos investigadores [20][21] En la
actualidad por sus grandes ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control
de velocidad por variacioacuten de la frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones
maacutes atractivas por los altos niveles de ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten
con el empleo de otras formas de controlar el flujo requerido por el sistema
2
Este aspecto ha cobrado mayor importancia hoy diacutea debido al incremento de los costos de la
energiacutea [1][9][10]
De la misma forma el alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una
evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible
Una primera clasificacioacuten dada a estas bombas es en bombas de desplazamiento positivo y
bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un determinado
volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de eacutembolos
paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren caudales iacutenfimos con
presiones muy elevadas Por su parte las bombas rotodinaacutemicas se utilizan normalmente en
los sistemas de bombeo Estas presentan ciertas caracteriacutesticas tales como altura presioacuten
potencia rendimiento etc desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su
acoplamiento con el circuito ademaacutes de que consiguen incrementar la energiacutea del fluido a
base de aumentar la energiacutea cineacutetica por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que
provocan los aacutelabes del rodete recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten
A su vez las bombas rotodinaacutemicas suelen dividirse en axiales mixtas y radiales seguacuten la
direccioacuten de salida del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es
ldquobombas centriacutefugasrdquo y de aquiacute en adelante se asumiraacute este teacutermino a pesar de que algunos
autores utilizan el mismo para referirse a todo el conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es
posible imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la
participacioacuten de estos equipos [9] Estas juegan un rol decisivo principalmente en los sectores
industrial y domeacutestico En el caso del primero se destaca su empleo en centrales
termoeleacutectricas empresas de procesos quiacutemicos industria alimenticia sistemas de riego para
la produccioacuten agriacutecola de alimentos equipos automotores entre otras importantes
aplicaciones mientras que en el segundo aspecto favorecen el confort de las grandes
ciudades al garantizar el suministro de agua potable la evacuacioacuten de aguas residuales y el
suministro de aire acondicionado de manera centralizada
El procedimiento desarrollado en el presente trabajo se disentildeoacute especialmente para el personal
encargado de la seleccioacuten operacioacuten supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y
equipos que incorporan en su operacioacuten bombas centriacutefugas
3
Anaacutelogamente el procedimiento puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que
tengan bombas centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten con bombas
de 5 a 200 HP puesto que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran
en este rango son maacutes atractivos [8]
Por lo tanto en este trabajo se pretende dar respuesta al siguiente problema cientiacutefico
iquestCoacutemo lograr una mejor aproximacioacuten en el caacutelculo del ahorro de energiacutea en los sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
De aquiacute que el objeto de investigacioacuten sea el ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo distinguiendo como campo de accioacuten la utilizacioacuten de un procedimiento matemaacutetico
para evaluar el comportamiento de la eficiencia del sistema
El objetivo general de la investigacioacuten es
Desarrollar un procedimiento matemaacutetico para la evaluacioacuten energeacutetica integral de sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
Para dar cumplimiento al objetivo general se precisan como objetivos especiacuteficos
1 Establecer los referentes teoacutericos acerca de los sistemas de bombeo
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que
caracterizan el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba
3 Elaborar el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
4 Desarrollar un ejemplo de aplicacioacuten del procedimiento empleando el software
MATLAB
Las tareas cientiacuteficas que contribuyen al cumplimiento de los objetivos especiacuteficos son
1 La revisioacuten de la literatura existente en lo concerniente a los meacutetodos convencionales
de regulacioacuten del caudal en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
2 El anaacutelisis de procedimientos establecidos para lograr mayor un ahorro energeacutetico
atendiendo a la relacioacuten existente entre variables de sistemas hidraacuteulicos de bombeo y
variables eleacutectricas
4
3 El desarrollo de un procedimiento que permita aumentar el ahorro de energiacutea en
sistemas hidraacuteulicos de bombeo manteniendo los paraacutemetros de eficiencia favorable
4 La comparacioacuten del nuevo procedimiento con los existentes con el fin de validar los
resultados obtenidos
5 La aplicacioacuten del procedimiento en una situacioacuten praacutectica corroborando su validez
mediante MATLAB
El aporte del trabajo manifiesta gran relevancia teacutecnica-econoacutemica y aplicacioacuten praacutectica por
cuanto permite una mejor estimacioacuten del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo lo que a su vez facilita su empleo utilizando variadores de velocidad muy difundidos
en la praacutectica
En la investigacioacuten se utilizan diferentes meacutetodos cientiacuteficos Dentro de los meacutetodos teoacutericos
se emplean el analiacutetico-sinteacutetico como es a la hora de tratar los distintos problemas de ahorro
de energiacutea especialmente teniendo en cuenta las metodologiacuteas para su estudio y el hipoteacutetico-
deductivo cuando se desarrolla un procedimiento para aumentar el ahorro energeacutetico Como
parte de los empiacutericos se utiliza la medicioacuten
La estructura del trabajo estaacute compuesta por introduccioacuten tres capiacutetulos conclusiones
recomendaciones y bibliografiacutea
En el primer capiacutetulo se describen aspectos generales acerca de los sistemas hidraacuteulicos de
bombeo teniendo en cuenta conceptos clasificaciones metodologiacuteas de regulacioacuten del caudal
y de evaluacioacuten energeacutetica
En el segundo capiacutetulo se muestra un anaacutelisis de varios procedimientos convencionales para
determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
En el tercer capiacutetulo primeramente se desarrolla un procedimiento que permite aproximar el
caacutelculo del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de bombeo posteriormente se aplica el
mencionado meacutetodo a una situacioacuten praacutectica empleando accionamientos eleacutectricos de
frecuencia variable (AEFV) validado finalmente mediante MATLAB
5
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS
HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
11 Introduccioacuten
Baacutesicamente un sistema de bombeo estaacute compuesto por la tuberiacutea de succioacuten la bomba y la
tuberiacutea de descarga Normalmente el disentildeo de estos sistemas se realiza dimensionando los
sistemas de tuberiacuteas bajo condiciones de caudal y presioacuten especiacuteficas y luego se selecciona
la bomba para estos requerimientos con un tipo de fluido en particular Si el sistema de
tuberiacuteas estaacute adecuadamente construido entonces la atencioacuten se centra en la evaluacioacuten del
funcionamiento de la bomba para determinar principalmente su eficiencia
Por eficiencia energeacutetica se entiende la capacidad para utilizar menor energiacutea en un conjunto
de acciones que permitan mejorar y optimizar la relacioacuten entre la cantidad de energiacutea
consumida y el producto obtenido de igual cantidad de calor iluminacioacuten transporte y otros
servicios energeacuteticos [13]
La eficiencia energeacutetica es un principio que se ha incorporado como una praacutectica comuacuten en
varios paiacuteses sobre todo por los altos precios de la energiacutea la limitada disponibilidad de
recursos energeacuteticos no renovables y los crecientes problemas ambientales causados por la
produccioacuten distribucioacuten y consumo de la energiacutea Es por esto que la eficiencia energeacutetica se
presenta como una alternativa para la optimizacioacuten de recursos a lo largo de toda la cadena
energeacutetica [13][14]
De hecho los equipos modernos con sistemas mecaacutenicos que en su mayoriacutea dependen de la
energiacutea eleacutectrica ya cuentan con motores de mejor eficiencia como por ejemplo los motores
eleacutectricos tipo Premium En lo que refiere al equipamiento de varios antildeos de funcionamiento
pueden cambiarse sus motores por otros maacutes eficientes de igual potencia pero con menor
consumo de energiacutea Tambieacuten un aacuterea importante para el uso eficiente de la energiacutea la
constituye el uso de accionamientos de alta eficiencia [13]
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
DEDICATORIA
A toda mi familia en especial a mis padres que siempre han estado a mi lado en las buenas y en las malas
AGRADECIMIENTOS
Gracias a Allah por sus bendiciones por permitirme ser una mejor persona y profesional Todopoderoso que siempre ha estado conmigo
A mi familia por darme todo su apoyo incondicional en especial a mis padres
A mi hermana Sherin por ser tan especial conmigo
A mis amigos por estar juntos en las buenas y en las malas
A mis profesores por brindarme su conocimiento y su ejemplo para ser mejor profesional
A mi tutor Dr Carlos Alberto de Leoacuten Beniacutetez por apoyarme en el trabajo
Especialmente a mi hermano y amigo Ing Victor Rolando Jara Gonzaacutelez y a su familia por su apoyo A lsquolsquonandarsquorsquo por sus bendiciones
RESUMEN
El renovado intereacutes en la actualidad por el empleo cada vez maacutes eficiente de la energiacutea
eleacutectrica ha hecho que el uso del control de velocidad por variacioacuten de frecuencia para la
regulacioacuten del caudal en sistemas de bombeo se haya convertido en la opcioacuten maacutes atractiva
para este fin lo que precisa encontrar con la mayor exactitud y precisioacuten posible el ahorro de
energiacutea en comparacioacuten con otros medios de regulacioacuten utilizados para este fin En este
trabajo se desarrolla un procedimiento matemaacutetico que permite relacionar las variables de
control del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba de modo que quedan resueltas las limitaciones de aplicacioacuten de las leyes de
afinidad en sistemas con elevada carga estaacutetica inicial Su implementacioacuten logra disminuir la
incertidumbre en el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea cuando se analiza la
factibilidad de empleo de los variadores de velocidad en estas aplicaciones Se presenta un
modelo de simulacioacuten desarrollado en la plataforma de Simulink en MATLAB de una bomba
centriacutefuga accionada por un motor asincroacutenico con el fin de observar y analizar la eficiencia
del sistema
Palabras claves Ahorro de energiacutea leyes de afinidad sistema hidraacuteulico variador de
velocidad
IacuteNDICE GENERAL
INTRODUCCIOacuteN 1
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE
BOMBEO 5
11 Introduccioacuten 5
12 Bombas centriacutefugas 6
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas 8
122 Curva caracteriacutestica del sistema 9
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga 10
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga 11
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal 13
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten 13
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o by-pass 14
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba 15
134 Arranque o paro de la bomba 18
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba 18
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio 19
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba 19
17 Leyes de semejanza o afinidad 20
18 Conclusiones parciales 21
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO DE ENERGIacuteA EN
SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS 22
21 Introduccioacuten 22
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea 22
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten 22
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea 23
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda 23
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo 24
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos 24
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea 25
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo 25
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo caudal 25
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor eficiencia 26
27 Recorte del impulsor de la bomba 27
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba 29
29 Cambio de horario 33
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo 33
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba 33
211 Conclusiones parciales 37
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN PROCEDIMIENTO PARA LA
EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV 38
31 Introduccioacuten 38
32 Desarrollo del procedimiento 38
321 Curvas de enlace 38
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico 40
323 Anaacutelisis de demanda de potencia 44
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable 46
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas47
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad 49
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el control de
caudal de una bomba centriacutefuga 50
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 51
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 52
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 52
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 52
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento 53
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable 57
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink 60
312 Conclusiones parciales 61
CONCLUSIONES 62
RECOMENDACIONES 63
BIBLIOGRAFIacuteA 64
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de
velocidad por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se
haya convertido en la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea
necesario obtener con la mayor precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con
otros medios mecaacutenicos utilizados con este objetivo [1]-[5]
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la
maquinaria que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes
ciudades asiacute como las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas
que variacutean desde la pequentildea unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar
maacutes de 6 m3seg
Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el
collariacuten de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas
constituyen el tipo maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas
se encuentran praacutecticamente en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de
instalaciones agriacutecolas de servicios puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando
liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos
en suspensioacuten construidas por materiales que van desde el vidrio hasta el titanio pasando por
ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales
En la actualidad se afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que resulta conveniente
contar con lineamientos que permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto
electromecaacutenico no solo consiste en la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer
el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los niveles de eficiencia dispositivos y accesorios
necesarios para su funcionamiento [6]-[8]
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y
operacioacuten de los mismos ha sido objeto de estudio por muchos investigadores [20][21] En la
actualidad por sus grandes ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control
de velocidad por variacioacuten de la frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones
maacutes atractivas por los altos niveles de ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten
con el empleo de otras formas de controlar el flujo requerido por el sistema
2
Este aspecto ha cobrado mayor importancia hoy diacutea debido al incremento de los costos de la
energiacutea [1][9][10]
De la misma forma el alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una
evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible
Una primera clasificacioacuten dada a estas bombas es en bombas de desplazamiento positivo y
bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un determinado
volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de eacutembolos
paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren caudales iacutenfimos con
presiones muy elevadas Por su parte las bombas rotodinaacutemicas se utilizan normalmente en
los sistemas de bombeo Estas presentan ciertas caracteriacutesticas tales como altura presioacuten
potencia rendimiento etc desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su
acoplamiento con el circuito ademaacutes de que consiguen incrementar la energiacutea del fluido a
base de aumentar la energiacutea cineacutetica por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que
provocan los aacutelabes del rodete recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten
A su vez las bombas rotodinaacutemicas suelen dividirse en axiales mixtas y radiales seguacuten la
direccioacuten de salida del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es
ldquobombas centriacutefugasrdquo y de aquiacute en adelante se asumiraacute este teacutermino a pesar de que algunos
autores utilizan el mismo para referirse a todo el conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es
posible imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la
participacioacuten de estos equipos [9] Estas juegan un rol decisivo principalmente en los sectores
industrial y domeacutestico En el caso del primero se destaca su empleo en centrales
termoeleacutectricas empresas de procesos quiacutemicos industria alimenticia sistemas de riego para
la produccioacuten agriacutecola de alimentos equipos automotores entre otras importantes
aplicaciones mientras que en el segundo aspecto favorecen el confort de las grandes
ciudades al garantizar el suministro de agua potable la evacuacioacuten de aguas residuales y el
suministro de aire acondicionado de manera centralizada
El procedimiento desarrollado en el presente trabajo se disentildeoacute especialmente para el personal
encargado de la seleccioacuten operacioacuten supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y
equipos que incorporan en su operacioacuten bombas centriacutefugas
3
Anaacutelogamente el procedimiento puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que
tengan bombas centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten con bombas
de 5 a 200 HP puesto que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran
en este rango son maacutes atractivos [8]
Por lo tanto en este trabajo se pretende dar respuesta al siguiente problema cientiacutefico
iquestCoacutemo lograr una mejor aproximacioacuten en el caacutelculo del ahorro de energiacutea en los sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
De aquiacute que el objeto de investigacioacuten sea el ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo distinguiendo como campo de accioacuten la utilizacioacuten de un procedimiento matemaacutetico
para evaluar el comportamiento de la eficiencia del sistema
El objetivo general de la investigacioacuten es
Desarrollar un procedimiento matemaacutetico para la evaluacioacuten energeacutetica integral de sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
Para dar cumplimiento al objetivo general se precisan como objetivos especiacuteficos
1 Establecer los referentes teoacutericos acerca de los sistemas de bombeo
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que
caracterizan el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba
3 Elaborar el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
4 Desarrollar un ejemplo de aplicacioacuten del procedimiento empleando el software
MATLAB
Las tareas cientiacuteficas que contribuyen al cumplimiento de los objetivos especiacuteficos son
1 La revisioacuten de la literatura existente en lo concerniente a los meacutetodos convencionales
de regulacioacuten del caudal en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
2 El anaacutelisis de procedimientos establecidos para lograr mayor un ahorro energeacutetico
atendiendo a la relacioacuten existente entre variables de sistemas hidraacuteulicos de bombeo y
variables eleacutectricas
4
3 El desarrollo de un procedimiento que permita aumentar el ahorro de energiacutea en
sistemas hidraacuteulicos de bombeo manteniendo los paraacutemetros de eficiencia favorable
4 La comparacioacuten del nuevo procedimiento con los existentes con el fin de validar los
resultados obtenidos
5 La aplicacioacuten del procedimiento en una situacioacuten praacutectica corroborando su validez
mediante MATLAB
El aporte del trabajo manifiesta gran relevancia teacutecnica-econoacutemica y aplicacioacuten praacutectica por
cuanto permite una mejor estimacioacuten del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo lo que a su vez facilita su empleo utilizando variadores de velocidad muy difundidos
en la praacutectica
En la investigacioacuten se utilizan diferentes meacutetodos cientiacuteficos Dentro de los meacutetodos teoacutericos
se emplean el analiacutetico-sinteacutetico como es a la hora de tratar los distintos problemas de ahorro
de energiacutea especialmente teniendo en cuenta las metodologiacuteas para su estudio y el hipoteacutetico-
deductivo cuando se desarrolla un procedimiento para aumentar el ahorro energeacutetico Como
parte de los empiacutericos se utiliza la medicioacuten
La estructura del trabajo estaacute compuesta por introduccioacuten tres capiacutetulos conclusiones
recomendaciones y bibliografiacutea
En el primer capiacutetulo se describen aspectos generales acerca de los sistemas hidraacuteulicos de
bombeo teniendo en cuenta conceptos clasificaciones metodologiacuteas de regulacioacuten del caudal
y de evaluacioacuten energeacutetica
En el segundo capiacutetulo se muestra un anaacutelisis de varios procedimientos convencionales para
determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
En el tercer capiacutetulo primeramente se desarrolla un procedimiento que permite aproximar el
caacutelculo del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de bombeo posteriormente se aplica el
mencionado meacutetodo a una situacioacuten praacutectica empleando accionamientos eleacutectricos de
frecuencia variable (AEFV) validado finalmente mediante MATLAB
5
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS
HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
11 Introduccioacuten
Baacutesicamente un sistema de bombeo estaacute compuesto por la tuberiacutea de succioacuten la bomba y la
tuberiacutea de descarga Normalmente el disentildeo de estos sistemas se realiza dimensionando los
sistemas de tuberiacuteas bajo condiciones de caudal y presioacuten especiacuteficas y luego se selecciona
la bomba para estos requerimientos con un tipo de fluido en particular Si el sistema de
tuberiacuteas estaacute adecuadamente construido entonces la atencioacuten se centra en la evaluacioacuten del
funcionamiento de la bomba para determinar principalmente su eficiencia
Por eficiencia energeacutetica se entiende la capacidad para utilizar menor energiacutea en un conjunto
de acciones que permitan mejorar y optimizar la relacioacuten entre la cantidad de energiacutea
consumida y el producto obtenido de igual cantidad de calor iluminacioacuten transporte y otros
servicios energeacuteticos [13]
La eficiencia energeacutetica es un principio que se ha incorporado como una praacutectica comuacuten en
varios paiacuteses sobre todo por los altos precios de la energiacutea la limitada disponibilidad de
recursos energeacuteticos no renovables y los crecientes problemas ambientales causados por la
produccioacuten distribucioacuten y consumo de la energiacutea Es por esto que la eficiencia energeacutetica se
presenta como una alternativa para la optimizacioacuten de recursos a lo largo de toda la cadena
energeacutetica [13][14]
De hecho los equipos modernos con sistemas mecaacutenicos que en su mayoriacutea dependen de la
energiacutea eleacutectrica ya cuentan con motores de mejor eficiencia como por ejemplo los motores
eleacutectricos tipo Premium En lo que refiere al equipamiento de varios antildeos de funcionamiento
pueden cambiarse sus motores por otros maacutes eficientes de igual potencia pero con menor
consumo de energiacutea Tambieacuten un aacuterea importante para el uso eficiente de la energiacutea la
constituye el uso de accionamientos de alta eficiencia [13]
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
AGRADECIMIENTOS
Gracias a Allah por sus bendiciones por permitirme ser una mejor persona y profesional Todopoderoso que siempre ha estado conmigo
A mi familia por darme todo su apoyo incondicional en especial a mis padres
A mi hermana Sherin por ser tan especial conmigo
A mis amigos por estar juntos en las buenas y en las malas
A mis profesores por brindarme su conocimiento y su ejemplo para ser mejor profesional
A mi tutor Dr Carlos Alberto de Leoacuten Beniacutetez por apoyarme en el trabajo
Especialmente a mi hermano y amigo Ing Victor Rolando Jara Gonzaacutelez y a su familia por su apoyo A lsquolsquonandarsquorsquo por sus bendiciones
RESUMEN
El renovado intereacutes en la actualidad por el empleo cada vez maacutes eficiente de la energiacutea
eleacutectrica ha hecho que el uso del control de velocidad por variacioacuten de frecuencia para la
regulacioacuten del caudal en sistemas de bombeo se haya convertido en la opcioacuten maacutes atractiva
para este fin lo que precisa encontrar con la mayor exactitud y precisioacuten posible el ahorro de
energiacutea en comparacioacuten con otros medios de regulacioacuten utilizados para este fin En este
trabajo se desarrolla un procedimiento matemaacutetico que permite relacionar las variables de
control del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba de modo que quedan resueltas las limitaciones de aplicacioacuten de las leyes de
afinidad en sistemas con elevada carga estaacutetica inicial Su implementacioacuten logra disminuir la
incertidumbre en el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea cuando se analiza la
factibilidad de empleo de los variadores de velocidad en estas aplicaciones Se presenta un
modelo de simulacioacuten desarrollado en la plataforma de Simulink en MATLAB de una bomba
centriacutefuga accionada por un motor asincroacutenico con el fin de observar y analizar la eficiencia
del sistema
Palabras claves Ahorro de energiacutea leyes de afinidad sistema hidraacuteulico variador de
velocidad
IacuteNDICE GENERAL
INTRODUCCIOacuteN 1
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE
BOMBEO 5
11 Introduccioacuten 5
12 Bombas centriacutefugas 6
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas 8
122 Curva caracteriacutestica del sistema 9
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga 10
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga 11
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal 13
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten 13
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o by-pass 14
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba 15
134 Arranque o paro de la bomba 18
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba 18
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio 19
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba 19
17 Leyes de semejanza o afinidad 20
18 Conclusiones parciales 21
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO DE ENERGIacuteA EN
SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS 22
21 Introduccioacuten 22
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea 22
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten 22
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea 23
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda 23
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo 24
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos 24
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea 25
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo 25
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo caudal 25
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor eficiencia 26
27 Recorte del impulsor de la bomba 27
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba 29
29 Cambio de horario 33
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo 33
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba 33
211 Conclusiones parciales 37
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN PROCEDIMIENTO PARA LA
EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV 38
31 Introduccioacuten 38
32 Desarrollo del procedimiento 38
321 Curvas de enlace 38
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico 40
323 Anaacutelisis de demanda de potencia 44
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable 46
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas47
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad 49
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el control de
caudal de una bomba centriacutefuga 50
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 51
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 52
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 52
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 52
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento 53
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable 57
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink 60
312 Conclusiones parciales 61
CONCLUSIONES 62
RECOMENDACIONES 63
BIBLIOGRAFIacuteA 64
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de
velocidad por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se
haya convertido en la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea
necesario obtener con la mayor precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con
otros medios mecaacutenicos utilizados con este objetivo [1]-[5]
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la
maquinaria que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes
ciudades asiacute como las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas
que variacutean desde la pequentildea unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar
maacutes de 6 m3seg
Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el
collariacuten de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas
constituyen el tipo maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas
se encuentran praacutecticamente en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de
instalaciones agriacutecolas de servicios puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando
liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos
en suspensioacuten construidas por materiales que van desde el vidrio hasta el titanio pasando por
ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales
En la actualidad se afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que resulta conveniente
contar con lineamientos que permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto
electromecaacutenico no solo consiste en la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer
el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los niveles de eficiencia dispositivos y accesorios
necesarios para su funcionamiento [6]-[8]
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y
operacioacuten de los mismos ha sido objeto de estudio por muchos investigadores [20][21] En la
actualidad por sus grandes ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control
de velocidad por variacioacuten de la frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones
maacutes atractivas por los altos niveles de ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten
con el empleo de otras formas de controlar el flujo requerido por el sistema
2
Este aspecto ha cobrado mayor importancia hoy diacutea debido al incremento de los costos de la
energiacutea [1][9][10]
De la misma forma el alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una
evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible
Una primera clasificacioacuten dada a estas bombas es en bombas de desplazamiento positivo y
bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un determinado
volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de eacutembolos
paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren caudales iacutenfimos con
presiones muy elevadas Por su parte las bombas rotodinaacutemicas se utilizan normalmente en
los sistemas de bombeo Estas presentan ciertas caracteriacutesticas tales como altura presioacuten
potencia rendimiento etc desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su
acoplamiento con el circuito ademaacutes de que consiguen incrementar la energiacutea del fluido a
base de aumentar la energiacutea cineacutetica por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que
provocan los aacutelabes del rodete recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten
A su vez las bombas rotodinaacutemicas suelen dividirse en axiales mixtas y radiales seguacuten la
direccioacuten de salida del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es
ldquobombas centriacutefugasrdquo y de aquiacute en adelante se asumiraacute este teacutermino a pesar de que algunos
autores utilizan el mismo para referirse a todo el conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es
posible imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la
participacioacuten de estos equipos [9] Estas juegan un rol decisivo principalmente en los sectores
industrial y domeacutestico En el caso del primero se destaca su empleo en centrales
termoeleacutectricas empresas de procesos quiacutemicos industria alimenticia sistemas de riego para
la produccioacuten agriacutecola de alimentos equipos automotores entre otras importantes
aplicaciones mientras que en el segundo aspecto favorecen el confort de las grandes
ciudades al garantizar el suministro de agua potable la evacuacioacuten de aguas residuales y el
suministro de aire acondicionado de manera centralizada
El procedimiento desarrollado en el presente trabajo se disentildeoacute especialmente para el personal
encargado de la seleccioacuten operacioacuten supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y
equipos que incorporan en su operacioacuten bombas centriacutefugas
3
Anaacutelogamente el procedimiento puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que
tengan bombas centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten con bombas
de 5 a 200 HP puesto que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran
en este rango son maacutes atractivos [8]
Por lo tanto en este trabajo se pretende dar respuesta al siguiente problema cientiacutefico
iquestCoacutemo lograr una mejor aproximacioacuten en el caacutelculo del ahorro de energiacutea en los sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
De aquiacute que el objeto de investigacioacuten sea el ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo distinguiendo como campo de accioacuten la utilizacioacuten de un procedimiento matemaacutetico
para evaluar el comportamiento de la eficiencia del sistema
El objetivo general de la investigacioacuten es
Desarrollar un procedimiento matemaacutetico para la evaluacioacuten energeacutetica integral de sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
Para dar cumplimiento al objetivo general se precisan como objetivos especiacuteficos
1 Establecer los referentes teoacutericos acerca de los sistemas de bombeo
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que
caracterizan el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba
3 Elaborar el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
4 Desarrollar un ejemplo de aplicacioacuten del procedimiento empleando el software
MATLAB
Las tareas cientiacuteficas que contribuyen al cumplimiento de los objetivos especiacuteficos son
1 La revisioacuten de la literatura existente en lo concerniente a los meacutetodos convencionales
de regulacioacuten del caudal en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
2 El anaacutelisis de procedimientos establecidos para lograr mayor un ahorro energeacutetico
atendiendo a la relacioacuten existente entre variables de sistemas hidraacuteulicos de bombeo y
variables eleacutectricas
4
3 El desarrollo de un procedimiento que permita aumentar el ahorro de energiacutea en
sistemas hidraacuteulicos de bombeo manteniendo los paraacutemetros de eficiencia favorable
4 La comparacioacuten del nuevo procedimiento con los existentes con el fin de validar los
resultados obtenidos
5 La aplicacioacuten del procedimiento en una situacioacuten praacutectica corroborando su validez
mediante MATLAB
El aporte del trabajo manifiesta gran relevancia teacutecnica-econoacutemica y aplicacioacuten praacutectica por
cuanto permite una mejor estimacioacuten del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo lo que a su vez facilita su empleo utilizando variadores de velocidad muy difundidos
en la praacutectica
En la investigacioacuten se utilizan diferentes meacutetodos cientiacuteficos Dentro de los meacutetodos teoacutericos
se emplean el analiacutetico-sinteacutetico como es a la hora de tratar los distintos problemas de ahorro
de energiacutea especialmente teniendo en cuenta las metodologiacuteas para su estudio y el hipoteacutetico-
deductivo cuando se desarrolla un procedimiento para aumentar el ahorro energeacutetico Como
parte de los empiacutericos se utiliza la medicioacuten
La estructura del trabajo estaacute compuesta por introduccioacuten tres capiacutetulos conclusiones
recomendaciones y bibliografiacutea
En el primer capiacutetulo se describen aspectos generales acerca de los sistemas hidraacuteulicos de
bombeo teniendo en cuenta conceptos clasificaciones metodologiacuteas de regulacioacuten del caudal
y de evaluacioacuten energeacutetica
En el segundo capiacutetulo se muestra un anaacutelisis de varios procedimientos convencionales para
determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
En el tercer capiacutetulo primeramente se desarrolla un procedimiento que permite aproximar el
caacutelculo del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de bombeo posteriormente se aplica el
mencionado meacutetodo a una situacioacuten praacutectica empleando accionamientos eleacutectricos de
frecuencia variable (AEFV) validado finalmente mediante MATLAB
5
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS
HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
11 Introduccioacuten
Baacutesicamente un sistema de bombeo estaacute compuesto por la tuberiacutea de succioacuten la bomba y la
tuberiacutea de descarga Normalmente el disentildeo de estos sistemas se realiza dimensionando los
sistemas de tuberiacuteas bajo condiciones de caudal y presioacuten especiacuteficas y luego se selecciona
la bomba para estos requerimientos con un tipo de fluido en particular Si el sistema de
tuberiacuteas estaacute adecuadamente construido entonces la atencioacuten se centra en la evaluacioacuten del
funcionamiento de la bomba para determinar principalmente su eficiencia
Por eficiencia energeacutetica se entiende la capacidad para utilizar menor energiacutea en un conjunto
de acciones que permitan mejorar y optimizar la relacioacuten entre la cantidad de energiacutea
consumida y el producto obtenido de igual cantidad de calor iluminacioacuten transporte y otros
servicios energeacuteticos [13]
La eficiencia energeacutetica es un principio que se ha incorporado como una praacutectica comuacuten en
varios paiacuteses sobre todo por los altos precios de la energiacutea la limitada disponibilidad de
recursos energeacuteticos no renovables y los crecientes problemas ambientales causados por la
produccioacuten distribucioacuten y consumo de la energiacutea Es por esto que la eficiencia energeacutetica se
presenta como una alternativa para la optimizacioacuten de recursos a lo largo de toda la cadena
energeacutetica [13][14]
De hecho los equipos modernos con sistemas mecaacutenicos que en su mayoriacutea dependen de la
energiacutea eleacutectrica ya cuentan con motores de mejor eficiencia como por ejemplo los motores
eleacutectricos tipo Premium En lo que refiere al equipamiento de varios antildeos de funcionamiento
pueden cambiarse sus motores por otros maacutes eficientes de igual potencia pero con menor
consumo de energiacutea Tambieacuten un aacuterea importante para el uso eficiente de la energiacutea la
constituye el uso de accionamientos de alta eficiencia [13]
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
RESUMEN
El renovado intereacutes en la actualidad por el empleo cada vez maacutes eficiente de la energiacutea
eleacutectrica ha hecho que el uso del control de velocidad por variacioacuten de frecuencia para la
regulacioacuten del caudal en sistemas de bombeo se haya convertido en la opcioacuten maacutes atractiva
para este fin lo que precisa encontrar con la mayor exactitud y precisioacuten posible el ahorro de
energiacutea en comparacioacuten con otros medios de regulacioacuten utilizados para este fin En este
trabajo se desarrolla un procedimiento matemaacutetico que permite relacionar las variables de
control del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba de modo que quedan resueltas las limitaciones de aplicacioacuten de las leyes de
afinidad en sistemas con elevada carga estaacutetica inicial Su implementacioacuten logra disminuir la
incertidumbre en el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea cuando se analiza la
factibilidad de empleo de los variadores de velocidad en estas aplicaciones Se presenta un
modelo de simulacioacuten desarrollado en la plataforma de Simulink en MATLAB de una bomba
centriacutefuga accionada por un motor asincroacutenico con el fin de observar y analizar la eficiencia
del sistema
Palabras claves Ahorro de energiacutea leyes de afinidad sistema hidraacuteulico variador de
velocidad
IacuteNDICE GENERAL
INTRODUCCIOacuteN 1
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE
BOMBEO 5
11 Introduccioacuten 5
12 Bombas centriacutefugas 6
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas 8
122 Curva caracteriacutestica del sistema 9
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga 10
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga 11
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal 13
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten 13
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o by-pass 14
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba 15
134 Arranque o paro de la bomba 18
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba 18
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio 19
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba 19
17 Leyes de semejanza o afinidad 20
18 Conclusiones parciales 21
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO DE ENERGIacuteA EN
SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS 22
21 Introduccioacuten 22
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea 22
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten 22
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea 23
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda 23
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo 24
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos 24
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea 25
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo 25
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo caudal 25
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor eficiencia 26
27 Recorte del impulsor de la bomba 27
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba 29
29 Cambio de horario 33
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo 33
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba 33
211 Conclusiones parciales 37
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN PROCEDIMIENTO PARA LA
EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV 38
31 Introduccioacuten 38
32 Desarrollo del procedimiento 38
321 Curvas de enlace 38
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico 40
323 Anaacutelisis de demanda de potencia 44
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable 46
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas47
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad 49
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el control de
caudal de una bomba centriacutefuga 50
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 51
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 52
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 52
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 52
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento 53
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable 57
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink 60
312 Conclusiones parciales 61
CONCLUSIONES 62
RECOMENDACIONES 63
BIBLIOGRAFIacuteA 64
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de
velocidad por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se
haya convertido en la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea
necesario obtener con la mayor precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con
otros medios mecaacutenicos utilizados con este objetivo [1]-[5]
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la
maquinaria que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes
ciudades asiacute como las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas
que variacutean desde la pequentildea unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar
maacutes de 6 m3seg
Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el
collariacuten de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas
constituyen el tipo maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas
se encuentran praacutecticamente en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de
instalaciones agriacutecolas de servicios puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando
liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos
en suspensioacuten construidas por materiales que van desde el vidrio hasta el titanio pasando por
ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales
En la actualidad se afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que resulta conveniente
contar con lineamientos que permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto
electromecaacutenico no solo consiste en la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer
el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los niveles de eficiencia dispositivos y accesorios
necesarios para su funcionamiento [6]-[8]
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y
operacioacuten de los mismos ha sido objeto de estudio por muchos investigadores [20][21] En la
actualidad por sus grandes ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control
de velocidad por variacioacuten de la frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones
maacutes atractivas por los altos niveles de ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten
con el empleo de otras formas de controlar el flujo requerido por el sistema
2
Este aspecto ha cobrado mayor importancia hoy diacutea debido al incremento de los costos de la
energiacutea [1][9][10]
De la misma forma el alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una
evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible
Una primera clasificacioacuten dada a estas bombas es en bombas de desplazamiento positivo y
bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un determinado
volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de eacutembolos
paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren caudales iacutenfimos con
presiones muy elevadas Por su parte las bombas rotodinaacutemicas se utilizan normalmente en
los sistemas de bombeo Estas presentan ciertas caracteriacutesticas tales como altura presioacuten
potencia rendimiento etc desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su
acoplamiento con el circuito ademaacutes de que consiguen incrementar la energiacutea del fluido a
base de aumentar la energiacutea cineacutetica por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que
provocan los aacutelabes del rodete recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten
A su vez las bombas rotodinaacutemicas suelen dividirse en axiales mixtas y radiales seguacuten la
direccioacuten de salida del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es
ldquobombas centriacutefugasrdquo y de aquiacute en adelante se asumiraacute este teacutermino a pesar de que algunos
autores utilizan el mismo para referirse a todo el conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es
posible imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la
participacioacuten de estos equipos [9] Estas juegan un rol decisivo principalmente en los sectores
industrial y domeacutestico En el caso del primero se destaca su empleo en centrales
termoeleacutectricas empresas de procesos quiacutemicos industria alimenticia sistemas de riego para
la produccioacuten agriacutecola de alimentos equipos automotores entre otras importantes
aplicaciones mientras que en el segundo aspecto favorecen el confort de las grandes
ciudades al garantizar el suministro de agua potable la evacuacioacuten de aguas residuales y el
suministro de aire acondicionado de manera centralizada
El procedimiento desarrollado en el presente trabajo se disentildeoacute especialmente para el personal
encargado de la seleccioacuten operacioacuten supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y
equipos que incorporan en su operacioacuten bombas centriacutefugas
3
Anaacutelogamente el procedimiento puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que
tengan bombas centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten con bombas
de 5 a 200 HP puesto que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran
en este rango son maacutes atractivos [8]
Por lo tanto en este trabajo se pretende dar respuesta al siguiente problema cientiacutefico
iquestCoacutemo lograr una mejor aproximacioacuten en el caacutelculo del ahorro de energiacutea en los sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
De aquiacute que el objeto de investigacioacuten sea el ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo distinguiendo como campo de accioacuten la utilizacioacuten de un procedimiento matemaacutetico
para evaluar el comportamiento de la eficiencia del sistema
El objetivo general de la investigacioacuten es
Desarrollar un procedimiento matemaacutetico para la evaluacioacuten energeacutetica integral de sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
Para dar cumplimiento al objetivo general se precisan como objetivos especiacuteficos
1 Establecer los referentes teoacutericos acerca de los sistemas de bombeo
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que
caracterizan el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba
3 Elaborar el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
4 Desarrollar un ejemplo de aplicacioacuten del procedimiento empleando el software
MATLAB
Las tareas cientiacuteficas que contribuyen al cumplimiento de los objetivos especiacuteficos son
1 La revisioacuten de la literatura existente en lo concerniente a los meacutetodos convencionales
de regulacioacuten del caudal en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
2 El anaacutelisis de procedimientos establecidos para lograr mayor un ahorro energeacutetico
atendiendo a la relacioacuten existente entre variables de sistemas hidraacuteulicos de bombeo y
variables eleacutectricas
4
3 El desarrollo de un procedimiento que permita aumentar el ahorro de energiacutea en
sistemas hidraacuteulicos de bombeo manteniendo los paraacutemetros de eficiencia favorable
4 La comparacioacuten del nuevo procedimiento con los existentes con el fin de validar los
resultados obtenidos
5 La aplicacioacuten del procedimiento en una situacioacuten praacutectica corroborando su validez
mediante MATLAB
El aporte del trabajo manifiesta gran relevancia teacutecnica-econoacutemica y aplicacioacuten praacutectica por
cuanto permite una mejor estimacioacuten del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo lo que a su vez facilita su empleo utilizando variadores de velocidad muy difundidos
en la praacutectica
En la investigacioacuten se utilizan diferentes meacutetodos cientiacuteficos Dentro de los meacutetodos teoacutericos
se emplean el analiacutetico-sinteacutetico como es a la hora de tratar los distintos problemas de ahorro
de energiacutea especialmente teniendo en cuenta las metodologiacuteas para su estudio y el hipoteacutetico-
deductivo cuando se desarrolla un procedimiento para aumentar el ahorro energeacutetico Como
parte de los empiacutericos se utiliza la medicioacuten
La estructura del trabajo estaacute compuesta por introduccioacuten tres capiacutetulos conclusiones
recomendaciones y bibliografiacutea
En el primer capiacutetulo se describen aspectos generales acerca de los sistemas hidraacuteulicos de
bombeo teniendo en cuenta conceptos clasificaciones metodologiacuteas de regulacioacuten del caudal
y de evaluacioacuten energeacutetica
En el segundo capiacutetulo se muestra un anaacutelisis de varios procedimientos convencionales para
determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
En el tercer capiacutetulo primeramente se desarrolla un procedimiento que permite aproximar el
caacutelculo del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de bombeo posteriormente se aplica el
mencionado meacutetodo a una situacioacuten praacutectica empleando accionamientos eleacutectricos de
frecuencia variable (AEFV) validado finalmente mediante MATLAB
5
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS
HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
11 Introduccioacuten
Baacutesicamente un sistema de bombeo estaacute compuesto por la tuberiacutea de succioacuten la bomba y la
tuberiacutea de descarga Normalmente el disentildeo de estos sistemas se realiza dimensionando los
sistemas de tuberiacuteas bajo condiciones de caudal y presioacuten especiacuteficas y luego se selecciona
la bomba para estos requerimientos con un tipo de fluido en particular Si el sistema de
tuberiacuteas estaacute adecuadamente construido entonces la atencioacuten se centra en la evaluacioacuten del
funcionamiento de la bomba para determinar principalmente su eficiencia
Por eficiencia energeacutetica se entiende la capacidad para utilizar menor energiacutea en un conjunto
de acciones que permitan mejorar y optimizar la relacioacuten entre la cantidad de energiacutea
consumida y el producto obtenido de igual cantidad de calor iluminacioacuten transporte y otros
servicios energeacuteticos [13]
La eficiencia energeacutetica es un principio que se ha incorporado como una praacutectica comuacuten en
varios paiacuteses sobre todo por los altos precios de la energiacutea la limitada disponibilidad de
recursos energeacuteticos no renovables y los crecientes problemas ambientales causados por la
produccioacuten distribucioacuten y consumo de la energiacutea Es por esto que la eficiencia energeacutetica se
presenta como una alternativa para la optimizacioacuten de recursos a lo largo de toda la cadena
energeacutetica [13][14]
De hecho los equipos modernos con sistemas mecaacutenicos que en su mayoriacutea dependen de la
energiacutea eleacutectrica ya cuentan con motores de mejor eficiencia como por ejemplo los motores
eleacutectricos tipo Premium En lo que refiere al equipamiento de varios antildeos de funcionamiento
pueden cambiarse sus motores por otros maacutes eficientes de igual potencia pero con menor
consumo de energiacutea Tambieacuten un aacuterea importante para el uso eficiente de la energiacutea la
constituye el uso de accionamientos de alta eficiencia [13]
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
IacuteNDICE GENERAL
INTRODUCCIOacuteN 1
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE
BOMBEO 5
11 Introduccioacuten 5
12 Bombas centriacutefugas 6
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas 8
122 Curva caracteriacutestica del sistema 9
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga 10
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga 11
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal 13
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten 13
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o by-pass 14
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba 15
134 Arranque o paro de la bomba 18
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba 18
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio 19
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba 19
17 Leyes de semejanza o afinidad 20
18 Conclusiones parciales 21
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO DE ENERGIacuteA EN
SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS 22
21 Introduccioacuten 22
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea 22
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten 22
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea 23
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda 23
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo 24
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos 24
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea 25
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo 25
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo caudal 25
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor eficiencia 26
27 Recorte del impulsor de la bomba 27
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba 29
29 Cambio de horario 33
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo 33
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba 33
211 Conclusiones parciales 37
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN PROCEDIMIENTO PARA LA
EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV 38
31 Introduccioacuten 38
32 Desarrollo del procedimiento 38
321 Curvas de enlace 38
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico 40
323 Anaacutelisis de demanda de potencia 44
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable 46
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas47
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad 49
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el control de
caudal de una bomba centriacutefuga 50
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 51
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 52
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 52
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 52
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento 53
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable 57
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink 60
312 Conclusiones parciales 61
CONCLUSIONES 62
RECOMENDACIONES 63
BIBLIOGRAFIacuteA 64
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de
velocidad por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se
haya convertido en la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea
necesario obtener con la mayor precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con
otros medios mecaacutenicos utilizados con este objetivo [1]-[5]
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la
maquinaria que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes
ciudades asiacute como las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas
que variacutean desde la pequentildea unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar
maacutes de 6 m3seg
Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el
collariacuten de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas
constituyen el tipo maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas
se encuentran praacutecticamente en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de
instalaciones agriacutecolas de servicios puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando
liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos
en suspensioacuten construidas por materiales que van desde el vidrio hasta el titanio pasando por
ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales
En la actualidad se afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que resulta conveniente
contar con lineamientos que permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto
electromecaacutenico no solo consiste en la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer
el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los niveles de eficiencia dispositivos y accesorios
necesarios para su funcionamiento [6]-[8]
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y
operacioacuten de los mismos ha sido objeto de estudio por muchos investigadores [20][21] En la
actualidad por sus grandes ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control
de velocidad por variacioacuten de la frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones
maacutes atractivas por los altos niveles de ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten
con el empleo de otras formas de controlar el flujo requerido por el sistema
2
Este aspecto ha cobrado mayor importancia hoy diacutea debido al incremento de los costos de la
energiacutea [1][9][10]
De la misma forma el alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una
evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible
Una primera clasificacioacuten dada a estas bombas es en bombas de desplazamiento positivo y
bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un determinado
volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de eacutembolos
paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren caudales iacutenfimos con
presiones muy elevadas Por su parte las bombas rotodinaacutemicas se utilizan normalmente en
los sistemas de bombeo Estas presentan ciertas caracteriacutesticas tales como altura presioacuten
potencia rendimiento etc desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su
acoplamiento con el circuito ademaacutes de que consiguen incrementar la energiacutea del fluido a
base de aumentar la energiacutea cineacutetica por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que
provocan los aacutelabes del rodete recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten
A su vez las bombas rotodinaacutemicas suelen dividirse en axiales mixtas y radiales seguacuten la
direccioacuten de salida del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es
ldquobombas centriacutefugasrdquo y de aquiacute en adelante se asumiraacute este teacutermino a pesar de que algunos
autores utilizan el mismo para referirse a todo el conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es
posible imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la
participacioacuten de estos equipos [9] Estas juegan un rol decisivo principalmente en los sectores
industrial y domeacutestico En el caso del primero se destaca su empleo en centrales
termoeleacutectricas empresas de procesos quiacutemicos industria alimenticia sistemas de riego para
la produccioacuten agriacutecola de alimentos equipos automotores entre otras importantes
aplicaciones mientras que en el segundo aspecto favorecen el confort de las grandes
ciudades al garantizar el suministro de agua potable la evacuacioacuten de aguas residuales y el
suministro de aire acondicionado de manera centralizada
El procedimiento desarrollado en el presente trabajo se disentildeoacute especialmente para el personal
encargado de la seleccioacuten operacioacuten supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y
equipos que incorporan en su operacioacuten bombas centriacutefugas
3
Anaacutelogamente el procedimiento puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que
tengan bombas centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten con bombas
de 5 a 200 HP puesto que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran
en este rango son maacutes atractivos [8]
Por lo tanto en este trabajo se pretende dar respuesta al siguiente problema cientiacutefico
iquestCoacutemo lograr una mejor aproximacioacuten en el caacutelculo del ahorro de energiacutea en los sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
De aquiacute que el objeto de investigacioacuten sea el ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo distinguiendo como campo de accioacuten la utilizacioacuten de un procedimiento matemaacutetico
para evaluar el comportamiento de la eficiencia del sistema
El objetivo general de la investigacioacuten es
Desarrollar un procedimiento matemaacutetico para la evaluacioacuten energeacutetica integral de sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
Para dar cumplimiento al objetivo general se precisan como objetivos especiacuteficos
1 Establecer los referentes teoacutericos acerca de los sistemas de bombeo
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que
caracterizan el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba
3 Elaborar el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
4 Desarrollar un ejemplo de aplicacioacuten del procedimiento empleando el software
MATLAB
Las tareas cientiacuteficas que contribuyen al cumplimiento de los objetivos especiacuteficos son
1 La revisioacuten de la literatura existente en lo concerniente a los meacutetodos convencionales
de regulacioacuten del caudal en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
2 El anaacutelisis de procedimientos establecidos para lograr mayor un ahorro energeacutetico
atendiendo a la relacioacuten existente entre variables de sistemas hidraacuteulicos de bombeo y
variables eleacutectricas
4
3 El desarrollo de un procedimiento que permita aumentar el ahorro de energiacutea en
sistemas hidraacuteulicos de bombeo manteniendo los paraacutemetros de eficiencia favorable
4 La comparacioacuten del nuevo procedimiento con los existentes con el fin de validar los
resultados obtenidos
5 La aplicacioacuten del procedimiento en una situacioacuten praacutectica corroborando su validez
mediante MATLAB
El aporte del trabajo manifiesta gran relevancia teacutecnica-econoacutemica y aplicacioacuten praacutectica por
cuanto permite una mejor estimacioacuten del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo lo que a su vez facilita su empleo utilizando variadores de velocidad muy difundidos
en la praacutectica
En la investigacioacuten se utilizan diferentes meacutetodos cientiacuteficos Dentro de los meacutetodos teoacutericos
se emplean el analiacutetico-sinteacutetico como es a la hora de tratar los distintos problemas de ahorro
de energiacutea especialmente teniendo en cuenta las metodologiacuteas para su estudio y el hipoteacutetico-
deductivo cuando se desarrolla un procedimiento para aumentar el ahorro energeacutetico Como
parte de los empiacutericos se utiliza la medicioacuten
La estructura del trabajo estaacute compuesta por introduccioacuten tres capiacutetulos conclusiones
recomendaciones y bibliografiacutea
En el primer capiacutetulo se describen aspectos generales acerca de los sistemas hidraacuteulicos de
bombeo teniendo en cuenta conceptos clasificaciones metodologiacuteas de regulacioacuten del caudal
y de evaluacioacuten energeacutetica
En el segundo capiacutetulo se muestra un anaacutelisis de varios procedimientos convencionales para
determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
En el tercer capiacutetulo primeramente se desarrolla un procedimiento que permite aproximar el
caacutelculo del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de bombeo posteriormente se aplica el
mencionado meacutetodo a una situacioacuten praacutectica empleando accionamientos eleacutectricos de
frecuencia variable (AEFV) validado finalmente mediante MATLAB
5
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS
HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
11 Introduccioacuten
Baacutesicamente un sistema de bombeo estaacute compuesto por la tuberiacutea de succioacuten la bomba y la
tuberiacutea de descarga Normalmente el disentildeo de estos sistemas se realiza dimensionando los
sistemas de tuberiacuteas bajo condiciones de caudal y presioacuten especiacuteficas y luego se selecciona
la bomba para estos requerimientos con un tipo de fluido en particular Si el sistema de
tuberiacuteas estaacute adecuadamente construido entonces la atencioacuten se centra en la evaluacioacuten del
funcionamiento de la bomba para determinar principalmente su eficiencia
Por eficiencia energeacutetica se entiende la capacidad para utilizar menor energiacutea en un conjunto
de acciones que permitan mejorar y optimizar la relacioacuten entre la cantidad de energiacutea
consumida y el producto obtenido de igual cantidad de calor iluminacioacuten transporte y otros
servicios energeacuteticos [13]
La eficiencia energeacutetica es un principio que se ha incorporado como una praacutectica comuacuten en
varios paiacuteses sobre todo por los altos precios de la energiacutea la limitada disponibilidad de
recursos energeacuteticos no renovables y los crecientes problemas ambientales causados por la
produccioacuten distribucioacuten y consumo de la energiacutea Es por esto que la eficiencia energeacutetica se
presenta como una alternativa para la optimizacioacuten de recursos a lo largo de toda la cadena
energeacutetica [13][14]
De hecho los equipos modernos con sistemas mecaacutenicos que en su mayoriacutea dependen de la
energiacutea eleacutectrica ya cuentan con motores de mejor eficiencia como por ejemplo los motores
eleacutectricos tipo Premium En lo que refiere al equipamiento de varios antildeos de funcionamiento
pueden cambiarse sus motores por otros maacutes eficientes de igual potencia pero con menor
consumo de energiacutea Tambieacuten un aacuterea importante para el uso eficiente de la energiacutea la
constituye el uso de accionamientos de alta eficiencia [13]
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo caudal 25
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor eficiencia 26
27 Recorte del impulsor de la bomba 27
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba 29
29 Cambio de horario 33
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo 33
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba 33
211 Conclusiones parciales 37
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN PROCEDIMIENTO PARA LA
EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV 38
31 Introduccioacuten 38
32 Desarrollo del procedimiento 38
321 Curvas de enlace 38
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico 40
323 Anaacutelisis de demanda de potencia 44
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable 46
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de tuberiacuteas47
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad 49
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el control de
caudal de una bomba centriacutefuga 50
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia 51
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas 52
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de operacioacuten 52
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba 52
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento 53
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable 57
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink 60
312 Conclusiones parciales 61
CONCLUSIONES 62
RECOMENDACIONES 63
BIBLIOGRAFIacuteA 64
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de
velocidad por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se
haya convertido en la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea
necesario obtener con la mayor precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con
otros medios mecaacutenicos utilizados con este objetivo [1]-[5]
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la
maquinaria que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes
ciudades asiacute como las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas
que variacutean desde la pequentildea unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar
maacutes de 6 m3seg
Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el
collariacuten de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas
constituyen el tipo maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas
se encuentran praacutecticamente en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de
instalaciones agriacutecolas de servicios puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando
liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos
en suspensioacuten construidas por materiales que van desde el vidrio hasta el titanio pasando por
ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales
En la actualidad se afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que resulta conveniente
contar con lineamientos que permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto
electromecaacutenico no solo consiste en la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer
el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los niveles de eficiencia dispositivos y accesorios
necesarios para su funcionamiento [6]-[8]
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y
operacioacuten de los mismos ha sido objeto de estudio por muchos investigadores [20][21] En la
actualidad por sus grandes ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control
de velocidad por variacioacuten de la frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones
maacutes atractivas por los altos niveles de ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten
con el empleo de otras formas de controlar el flujo requerido por el sistema
2
Este aspecto ha cobrado mayor importancia hoy diacutea debido al incremento de los costos de la
energiacutea [1][9][10]
De la misma forma el alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una
evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible
Una primera clasificacioacuten dada a estas bombas es en bombas de desplazamiento positivo y
bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un determinado
volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de eacutembolos
paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren caudales iacutenfimos con
presiones muy elevadas Por su parte las bombas rotodinaacutemicas se utilizan normalmente en
los sistemas de bombeo Estas presentan ciertas caracteriacutesticas tales como altura presioacuten
potencia rendimiento etc desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su
acoplamiento con el circuito ademaacutes de que consiguen incrementar la energiacutea del fluido a
base de aumentar la energiacutea cineacutetica por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que
provocan los aacutelabes del rodete recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten
A su vez las bombas rotodinaacutemicas suelen dividirse en axiales mixtas y radiales seguacuten la
direccioacuten de salida del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es
ldquobombas centriacutefugasrdquo y de aquiacute en adelante se asumiraacute este teacutermino a pesar de que algunos
autores utilizan el mismo para referirse a todo el conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es
posible imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la
participacioacuten de estos equipos [9] Estas juegan un rol decisivo principalmente en los sectores
industrial y domeacutestico En el caso del primero se destaca su empleo en centrales
termoeleacutectricas empresas de procesos quiacutemicos industria alimenticia sistemas de riego para
la produccioacuten agriacutecola de alimentos equipos automotores entre otras importantes
aplicaciones mientras que en el segundo aspecto favorecen el confort de las grandes
ciudades al garantizar el suministro de agua potable la evacuacioacuten de aguas residuales y el
suministro de aire acondicionado de manera centralizada
El procedimiento desarrollado en el presente trabajo se disentildeoacute especialmente para el personal
encargado de la seleccioacuten operacioacuten supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y
equipos que incorporan en su operacioacuten bombas centriacutefugas
3
Anaacutelogamente el procedimiento puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que
tengan bombas centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten con bombas
de 5 a 200 HP puesto que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran
en este rango son maacutes atractivos [8]
Por lo tanto en este trabajo se pretende dar respuesta al siguiente problema cientiacutefico
iquestCoacutemo lograr una mejor aproximacioacuten en el caacutelculo del ahorro de energiacutea en los sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
De aquiacute que el objeto de investigacioacuten sea el ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo distinguiendo como campo de accioacuten la utilizacioacuten de un procedimiento matemaacutetico
para evaluar el comportamiento de la eficiencia del sistema
El objetivo general de la investigacioacuten es
Desarrollar un procedimiento matemaacutetico para la evaluacioacuten energeacutetica integral de sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
Para dar cumplimiento al objetivo general se precisan como objetivos especiacuteficos
1 Establecer los referentes teoacutericos acerca de los sistemas de bombeo
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que
caracterizan el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba
3 Elaborar el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
4 Desarrollar un ejemplo de aplicacioacuten del procedimiento empleando el software
MATLAB
Las tareas cientiacuteficas que contribuyen al cumplimiento de los objetivos especiacuteficos son
1 La revisioacuten de la literatura existente en lo concerniente a los meacutetodos convencionales
de regulacioacuten del caudal en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
2 El anaacutelisis de procedimientos establecidos para lograr mayor un ahorro energeacutetico
atendiendo a la relacioacuten existente entre variables de sistemas hidraacuteulicos de bombeo y
variables eleacutectricas
4
3 El desarrollo de un procedimiento que permita aumentar el ahorro de energiacutea en
sistemas hidraacuteulicos de bombeo manteniendo los paraacutemetros de eficiencia favorable
4 La comparacioacuten del nuevo procedimiento con los existentes con el fin de validar los
resultados obtenidos
5 La aplicacioacuten del procedimiento en una situacioacuten praacutectica corroborando su validez
mediante MATLAB
El aporte del trabajo manifiesta gran relevancia teacutecnica-econoacutemica y aplicacioacuten praacutectica por
cuanto permite una mejor estimacioacuten del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo lo que a su vez facilita su empleo utilizando variadores de velocidad muy difundidos
en la praacutectica
En la investigacioacuten se utilizan diferentes meacutetodos cientiacuteficos Dentro de los meacutetodos teoacutericos
se emplean el analiacutetico-sinteacutetico como es a la hora de tratar los distintos problemas de ahorro
de energiacutea especialmente teniendo en cuenta las metodologiacuteas para su estudio y el hipoteacutetico-
deductivo cuando se desarrolla un procedimiento para aumentar el ahorro energeacutetico Como
parte de los empiacutericos se utiliza la medicioacuten
La estructura del trabajo estaacute compuesta por introduccioacuten tres capiacutetulos conclusiones
recomendaciones y bibliografiacutea
En el primer capiacutetulo se describen aspectos generales acerca de los sistemas hidraacuteulicos de
bombeo teniendo en cuenta conceptos clasificaciones metodologiacuteas de regulacioacuten del caudal
y de evaluacioacuten energeacutetica
En el segundo capiacutetulo se muestra un anaacutelisis de varios procedimientos convencionales para
determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
En el tercer capiacutetulo primeramente se desarrolla un procedimiento que permite aproximar el
caacutelculo del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de bombeo posteriormente se aplica el
mencionado meacutetodo a una situacioacuten praacutectica empleando accionamientos eleacutectricos de
frecuencia variable (AEFV) validado finalmente mediante MATLAB
5
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS
HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
11 Introduccioacuten
Baacutesicamente un sistema de bombeo estaacute compuesto por la tuberiacutea de succioacuten la bomba y la
tuberiacutea de descarga Normalmente el disentildeo de estos sistemas se realiza dimensionando los
sistemas de tuberiacuteas bajo condiciones de caudal y presioacuten especiacuteficas y luego se selecciona
la bomba para estos requerimientos con un tipo de fluido en particular Si el sistema de
tuberiacuteas estaacute adecuadamente construido entonces la atencioacuten se centra en la evaluacioacuten del
funcionamiento de la bomba para determinar principalmente su eficiencia
Por eficiencia energeacutetica se entiende la capacidad para utilizar menor energiacutea en un conjunto
de acciones que permitan mejorar y optimizar la relacioacuten entre la cantidad de energiacutea
consumida y el producto obtenido de igual cantidad de calor iluminacioacuten transporte y otros
servicios energeacuteticos [13]
La eficiencia energeacutetica es un principio que se ha incorporado como una praacutectica comuacuten en
varios paiacuteses sobre todo por los altos precios de la energiacutea la limitada disponibilidad de
recursos energeacuteticos no renovables y los crecientes problemas ambientales causados por la
produccioacuten distribucioacuten y consumo de la energiacutea Es por esto que la eficiencia energeacutetica se
presenta como una alternativa para la optimizacioacuten de recursos a lo largo de toda la cadena
energeacutetica [13][14]
De hecho los equipos modernos con sistemas mecaacutenicos que en su mayoriacutea dependen de la
energiacutea eleacutectrica ya cuentan con motores de mejor eficiencia como por ejemplo los motores
eleacutectricos tipo Premium En lo que refiere al equipamiento de varios antildeos de funcionamiento
pueden cambiarse sus motores por otros maacutes eficientes de igual potencia pero con menor
consumo de energiacutea Tambieacuten un aacuterea importante para el uso eficiente de la energiacutea la
constituye el uso de accionamientos de alta eficiencia [13]
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
BIBLIOGRAFIacuteA 64
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de
velocidad por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se
haya convertido en la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea
necesario obtener con la mayor precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con
otros medios mecaacutenicos utilizados con este objetivo [1]-[5]
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la
maquinaria que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes
ciudades asiacute como las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas
que variacutean desde la pequentildea unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar
maacutes de 6 m3seg
Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el
collariacuten de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas
constituyen el tipo maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas
se encuentran praacutecticamente en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de
instalaciones agriacutecolas de servicios puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando
liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos
en suspensioacuten construidas por materiales que van desde el vidrio hasta el titanio pasando por
ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales
En la actualidad se afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que resulta conveniente
contar con lineamientos que permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto
electromecaacutenico no solo consiste en la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer
el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los niveles de eficiencia dispositivos y accesorios
necesarios para su funcionamiento [6]-[8]
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y
operacioacuten de los mismos ha sido objeto de estudio por muchos investigadores [20][21] En la
actualidad por sus grandes ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control
de velocidad por variacioacuten de la frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones
maacutes atractivas por los altos niveles de ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten
con el empleo de otras formas de controlar el flujo requerido por el sistema
2
Este aspecto ha cobrado mayor importancia hoy diacutea debido al incremento de los costos de la
energiacutea [1][9][10]
De la misma forma el alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una
evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible
Una primera clasificacioacuten dada a estas bombas es en bombas de desplazamiento positivo y
bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un determinado
volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de eacutembolos
paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren caudales iacutenfimos con
presiones muy elevadas Por su parte las bombas rotodinaacutemicas se utilizan normalmente en
los sistemas de bombeo Estas presentan ciertas caracteriacutesticas tales como altura presioacuten
potencia rendimiento etc desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su
acoplamiento con el circuito ademaacutes de que consiguen incrementar la energiacutea del fluido a
base de aumentar la energiacutea cineacutetica por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que
provocan los aacutelabes del rodete recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten
A su vez las bombas rotodinaacutemicas suelen dividirse en axiales mixtas y radiales seguacuten la
direccioacuten de salida del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es
ldquobombas centriacutefugasrdquo y de aquiacute en adelante se asumiraacute este teacutermino a pesar de que algunos
autores utilizan el mismo para referirse a todo el conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es
posible imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la
participacioacuten de estos equipos [9] Estas juegan un rol decisivo principalmente en los sectores
industrial y domeacutestico En el caso del primero se destaca su empleo en centrales
termoeleacutectricas empresas de procesos quiacutemicos industria alimenticia sistemas de riego para
la produccioacuten agriacutecola de alimentos equipos automotores entre otras importantes
aplicaciones mientras que en el segundo aspecto favorecen el confort de las grandes
ciudades al garantizar el suministro de agua potable la evacuacioacuten de aguas residuales y el
suministro de aire acondicionado de manera centralizada
El procedimiento desarrollado en el presente trabajo se disentildeoacute especialmente para el personal
encargado de la seleccioacuten operacioacuten supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y
equipos que incorporan en su operacioacuten bombas centriacutefugas
3
Anaacutelogamente el procedimiento puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que
tengan bombas centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten con bombas
de 5 a 200 HP puesto que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran
en este rango son maacutes atractivos [8]
Por lo tanto en este trabajo se pretende dar respuesta al siguiente problema cientiacutefico
iquestCoacutemo lograr una mejor aproximacioacuten en el caacutelculo del ahorro de energiacutea en los sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
De aquiacute que el objeto de investigacioacuten sea el ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo distinguiendo como campo de accioacuten la utilizacioacuten de un procedimiento matemaacutetico
para evaluar el comportamiento de la eficiencia del sistema
El objetivo general de la investigacioacuten es
Desarrollar un procedimiento matemaacutetico para la evaluacioacuten energeacutetica integral de sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
Para dar cumplimiento al objetivo general se precisan como objetivos especiacuteficos
1 Establecer los referentes teoacutericos acerca de los sistemas de bombeo
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que
caracterizan el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba
3 Elaborar el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
4 Desarrollar un ejemplo de aplicacioacuten del procedimiento empleando el software
MATLAB
Las tareas cientiacuteficas que contribuyen al cumplimiento de los objetivos especiacuteficos son
1 La revisioacuten de la literatura existente en lo concerniente a los meacutetodos convencionales
de regulacioacuten del caudal en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
2 El anaacutelisis de procedimientos establecidos para lograr mayor un ahorro energeacutetico
atendiendo a la relacioacuten existente entre variables de sistemas hidraacuteulicos de bombeo y
variables eleacutectricas
4
3 El desarrollo de un procedimiento que permita aumentar el ahorro de energiacutea en
sistemas hidraacuteulicos de bombeo manteniendo los paraacutemetros de eficiencia favorable
4 La comparacioacuten del nuevo procedimiento con los existentes con el fin de validar los
resultados obtenidos
5 La aplicacioacuten del procedimiento en una situacioacuten praacutectica corroborando su validez
mediante MATLAB
El aporte del trabajo manifiesta gran relevancia teacutecnica-econoacutemica y aplicacioacuten praacutectica por
cuanto permite una mejor estimacioacuten del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo lo que a su vez facilita su empleo utilizando variadores de velocidad muy difundidos
en la praacutectica
En la investigacioacuten se utilizan diferentes meacutetodos cientiacuteficos Dentro de los meacutetodos teoacutericos
se emplean el analiacutetico-sinteacutetico como es a la hora de tratar los distintos problemas de ahorro
de energiacutea especialmente teniendo en cuenta las metodologiacuteas para su estudio y el hipoteacutetico-
deductivo cuando se desarrolla un procedimiento para aumentar el ahorro energeacutetico Como
parte de los empiacutericos se utiliza la medicioacuten
La estructura del trabajo estaacute compuesta por introduccioacuten tres capiacutetulos conclusiones
recomendaciones y bibliografiacutea
En el primer capiacutetulo se describen aspectos generales acerca de los sistemas hidraacuteulicos de
bombeo teniendo en cuenta conceptos clasificaciones metodologiacuteas de regulacioacuten del caudal
y de evaluacioacuten energeacutetica
En el segundo capiacutetulo se muestra un anaacutelisis de varios procedimientos convencionales para
determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
En el tercer capiacutetulo primeramente se desarrolla un procedimiento que permite aproximar el
caacutelculo del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de bombeo posteriormente se aplica el
mencionado meacutetodo a una situacioacuten praacutectica empleando accionamientos eleacutectricos de
frecuencia variable (AEFV) validado finalmente mediante MATLAB
5
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS
HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
11 Introduccioacuten
Baacutesicamente un sistema de bombeo estaacute compuesto por la tuberiacutea de succioacuten la bomba y la
tuberiacutea de descarga Normalmente el disentildeo de estos sistemas se realiza dimensionando los
sistemas de tuberiacuteas bajo condiciones de caudal y presioacuten especiacuteficas y luego se selecciona
la bomba para estos requerimientos con un tipo de fluido en particular Si el sistema de
tuberiacuteas estaacute adecuadamente construido entonces la atencioacuten se centra en la evaluacioacuten del
funcionamiento de la bomba para determinar principalmente su eficiencia
Por eficiencia energeacutetica se entiende la capacidad para utilizar menor energiacutea en un conjunto
de acciones que permitan mejorar y optimizar la relacioacuten entre la cantidad de energiacutea
consumida y el producto obtenido de igual cantidad de calor iluminacioacuten transporte y otros
servicios energeacuteticos [13]
La eficiencia energeacutetica es un principio que se ha incorporado como una praacutectica comuacuten en
varios paiacuteses sobre todo por los altos precios de la energiacutea la limitada disponibilidad de
recursos energeacuteticos no renovables y los crecientes problemas ambientales causados por la
produccioacuten distribucioacuten y consumo de la energiacutea Es por esto que la eficiencia energeacutetica se
presenta como una alternativa para la optimizacioacuten de recursos a lo largo de toda la cadena
energeacutetica [13][14]
De hecho los equipos modernos con sistemas mecaacutenicos que en su mayoriacutea dependen de la
energiacutea eleacutectrica ya cuentan con motores de mejor eficiencia como por ejemplo los motores
eleacutectricos tipo Premium En lo que refiere al equipamiento de varios antildeos de funcionamiento
pueden cambiarse sus motores por otros maacutes eficientes de igual potencia pero con menor
consumo de energiacutea Tambieacuten un aacuterea importante para el uso eficiente de la energiacutea la
constituye el uso de accionamientos de alta eficiencia [13]
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
1
INTRODUCCIOacuteN
El renovado intereacutes por el uso eficiente de la energiacutea ha hecho que el empleo del control de
velocidad por variacioacuten de frecuencia para la regulacioacuten del flujo en sistemas de bombeo se
haya convertido en la actualidad en la opcioacuten maacutes atractiva con este fin lo cual hace que sea
necesario obtener con la mayor precisioacuten posible el ahorro de energiacutea en comparacioacuten con
otros medios mecaacutenicos utilizados con este objetivo [1]-[5]
Actualmente las bombas centriacutefugas ocupan el segundo lugar en importancia entre toda la
maquinaria que se emplea en la industria Para satisfacer las demandas de agua en las grandes
ciudades asiacute como las necesidades de la industria se dispone de una gran diversidad de ellas
que variacutean desde la pequentildea unidad de desplazamiento ajustable hasta las que pueden manejar
maacutes de 6 m3seg
Existe un gran nuacutemero de disentildeos algunos difieren en elementos tan pequentildeos como el
collariacuten de la prensa-estopa y otros en el principio de operacioacuten Las bombas centriacutefugas
constituyen el tipo maacutes usual de dispositivos para proporcionar energiacutea a sustancias liacutequidas
se encuentran praacutecticamente en todas las instalaciones industriales y en un buen nuacutemero de
instalaciones agriacutecolas de servicios puacuteblicos comerciales e incluso domeacutesticas impulsando
liacutequidos corrosivos abrasivos criogeacutenicos calientes claros viscosos volaacutetiles o con soacutelidos
en suspensioacuten construidas por materiales que van desde el vidrio hasta el titanio pasando por
ceraacutemicas plaacutesticos y otros metales
En la actualidad se afrontan grandes problemas energeacuteticos por lo que resulta conveniente
contar con lineamientos que permitan a los organismos operadores ser eficientes Un proyecto
electromecaacutenico no solo consiste en la seleccioacuten correcta del equipo sino tambieacuten en conocer
el sistema hidraacuteulico al cual estaacute ligado los niveles de eficiencia dispositivos y accesorios
necesarios para su funcionamiento [6]-[8]
La buacutesqueda de soluciones teacutecnicas confiables que minimicen los costos de las inversiones y
operacioacuten de los mismos ha sido objeto de estudio por muchos investigadores [20][21] En la
actualidad por sus grandes ventajas el uso de accionamientos eficientes basados en el control
de velocidad por variacioacuten de la frecuencia del voltaje aplicado constituye una de las opciones
maacutes atractivas por los altos niveles de ahorro de energiacutea que se experimentan en comparacioacuten
con el empleo de otras formas de controlar el flujo requerido por el sistema
2
Este aspecto ha cobrado mayor importancia hoy diacutea debido al incremento de los costos de la
energiacutea [1][9][10]
De la misma forma el alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una
evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible
Una primera clasificacioacuten dada a estas bombas es en bombas de desplazamiento positivo y
bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un determinado
volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de eacutembolos
paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren caudales iacutenfimos con
presiones muy elevadas Por su parte las bombas rotodinaacutemicas se utilizan normalmente en
los sistemas de bombeo Estas presentan ciertas caracteriacutesticas tales como altura presioacuten
potencia rendimiento etc desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su
acoplamiento con el circuito ademaacutes de que consiguen incrementar la energiacutea del fluido a
base de aumentar la energiacutea cineacutetica por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que
provocan los aacutelabes del rodete recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten
A su vez las bombas rotodinaacutemicas suelen dividirse en axiales mixtas y radiales seguacuten la
direccioacuten de salida del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es
ldquobombas centriacutefugasrdquo y de aquiacute en adelante se asumiraacute este teacutermino a pesar de que algunos
autores utilizan el mismo para referirse a todo el conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es
posible imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la
participacioacuten de estos equipos [9] Estas juegan un rol decisivo principalmente en los sectores
industrial y domeacutestico En el caso del primero se destaca su empleo en centrales
termoeleacutectricas empresas de procesos quiacutemicos industria alimenticia sistemas de riego para
la produccioacuten agriacutecola de alimentos equipos automotores entre otras importantes
aplicaciones mientras que en el segundo aspecto favorecen el confort de las grandes
ciudades al garantizar el suministro de agua potable la evacuacioacuten de aguas residuales y el
suministro de aire acondicionado de manera centralizada
El procedimiento desarrollado en el presente trabajo se disentildeoacute especialmente para el personal
encargado de la seleccioacuten operacioacuten supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y
equipos que incorporan en su operacioacuten bombas centriacutefugas
3
Anaacutelogamente el procedimiento puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que
tengan bombas centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten con bombas
de 5 a 200 HP puesto que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran
en este rango son maacutes atractivos [8]
Por lo tanto en este trabajo se pretende dar respuesta al siguiente problema cientiacutefico
iquestCoacutemo lograr una mejor aproximacioacuten en el caacutelculo del ahorro de energiacutea en los sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
De aquiacute que el objeto de investigacioacuten sea el ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo distinguiendo como campo de accioacuten la utilizacioacuten de un procedimiento matemaacutetico
para evaluar el comportamiento de la eficiencia del sistema
El objetivo general de la investigacioacuten es
Desarrollar un procedimiento matemaacutetico para la evaluacioacuten energeacutetica integral de sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
Para dar cumplimiento al objetivo general se precisan como objetivos especiacuteficos
1 Establecer los referentes teoacutericos acerca de los sistemas de bombeo
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que
caracterizan el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba
3 Elaborar el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
4 Desarrollar un ejemplo de aplicacioacuten del procedimiento empleando el software
MATLAB
Las tareas cientiacuteficas que contribuyen al cumplimiento de los objetivos especiacuteficos son
1 La revisioacuten de la literatura existente en lo concerniente a los meacutetodos convencionales
de regulacioacuten del caudal en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
2 El anaacutelisis de procedimientos establecidos para lograr mayor un ahorro energeacutetico
atendiendo a la relacioacuten existente entre variables de sistemas hidraacuteulicos de bombeo y
variables eleacutectricas
4
3 El desarrollo de un procedimiento que permita aumentar el ahorro de energiacutea en
sistemas hidraacuteulicos de bombeo manteniendo los paraacutemetros de eficiencia favorable
4 La comparacioacuten del nuevo procedimiento con los existentes con el fin de validar los
resultados obtenidos
5 La aplicacioacuten del procedimiento en una situacioacuten praacutectica corroborando su validez
mediante MATLAB
El aporte del trabajo manifiesta gran relevancia teacutecnica-econoacutemica y aplicacioacuten praacutectica por
cuanto permite una mejor estimacioacuten del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo lo que a su vez facilita su empleo utilizando variadores de velocidad muy difundidos
en la praacutectica
En la investigacioacuten se utilizan diferentes meacutetodos cientiacuteficos Dentro de los meacutetodos teoacutericos
se emplean el analiacutetico-sinteacutetico como es a la hora de tratar los distintos problemas de ahorro
de energiacutea especialmente teniendo en cuenta las metodologiacuteas para su estudio y el hipoteacutetico-
deductivo cuando se desarrolla un procedimiento para aumentar el ahorro energeacutetico Como
parte de los empiacutericos se utiliza la medicioacuten
La estructura del trabajo estaacute compuesta por introduccioacuten tres capiacutetulos conclusiones
recomendaciones y bibliografiacutea
En el primer capiacutetulo se describen aspectos generales acerca de los sistemas hidraacuteulicos de
bombeo teniendo en cuenta conceptos clasificaciones metodologiacuteas de regulacioacuten del caudal
y de evaluacioacuten energeacutetica
En el segundo capiacutetulo se muestra un anaacutelisis de varios procedimientos convencionales para
determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
En el tercer capiacutetulo primeramente se desarrolla un procedimiento que permite aproximar el
caacutelculo del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de bombeo posteriormente se aplica el
mencionado meacutetodo a una situacioacuten praacutectica empleando accionamientos eleacutectricos de
frecuencia variable (AEFV) validado finalmente mediante MATLAB
5
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS
HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
11 Introduccioacuten
Baacutesicamente un sistema de bombeo estaacute compuesto por la tuberiacutea de succioacuten la bomba y la
tuberiacutea de descarga Normalmente el disentildeo de estos sistemas se realiza dimensionando los
sistemas de tuberiacuteas bajo condiciones de caudal y presioacuten especiacuteficas y luego se selecciona
la bomba para estos requerimientos con un tipo de fluido en particular Si el sistema de
tuberiacuteas estaacute adecuadamente construido entonces la atencioacuten se centra en la evaluacioacuten del
funcionamiento de la bomba para determinar principalmente su eficiencia
Por eficiencia energeacutetica se entiende la capacidad para utilizar menor energiacutea en un conjunto
de acciones que permitan mejorar y optimizar la relacioacuten entre la cantidad de energiacutea
consumida y el producto obtenido de igual cantidad de calor iluminacioacuten transporte y otros
servicios energeacuteticos [13]
La eficiencia energeacutetica es un principio que se ha incorporado como una praacutectica comuacuten en
varios paiacuteses sobre todo por los altos precios de la energiacutea la limitada disponibilidad de
recursos energeacuteticos no renovables y los crecientes problemas ambientales causados por la
produccioacuten distribucioacuten y consumo de la energiacutea Es por esto que la eficiencia energeacutetica se
presenta como una alternativa para la optimizacioacuten de recursos a lo largo de toda la cadena
energeacutetica [13][14]
De hecho los equipos modernos con sistemas mecaacutenicos que en su mayoriacutea dependen de la
energiacutea eleacutectrica ya cuentan con motores de mejor eficiencia como por ejemplo los motores
eleacutectricos tipo Premium En lo que refiere al equipamiento de varios antildeos de funcionamiento
pueden cambiarse sus motores por otros maacutes eficientes de igual potencia pero con menor
consumo de energiacutea Tambieacuten un aacuterea importante para el uso eficiente de la energiacutea la
constituye el uso de accionamientos de alta eficiencia [13]
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
2
Este aspecto ha cobrado mayor importancia hoy diacutea debido al incremento de los costos de la
energiacutea [1][9][10]
De la misma forma el alto costo de estos sistemas hace que sea necesario realizar una
evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible
Una primera clasificacioacuten dada a estas bombas es en bombas de desplazamiento positivo y
bombas rotodinaacutemicas Las primeras operan de forma volumeacutetrica desplazan un determinado
volumen por unidad de tiempo independientemente de la presioacuten Son bombas de eacutembolos
paletas engranajes etc utilizadas en oleohidraacuteulica donde se requieren caudales iacutenfimos con
presiones muy elevadas Por su parte las bombas rotodinaacutemicas se utilizan normalmente en
los sistemas de bombeo Estas presentan ciertas caracteriacutesticas tales como altura presioacuten
potencia rendimiento etc desde el punto de vista del funcionamiento y sobre todo en su
acoplamiento con el circuito ademaacutes de que consiguen incrementar la energiacutea del fluido a
base de aumentar la energiacutea cineacutetica por medio de la deflexioacuten y el efecto centriacutefugo que
provocan los aacutelabes del rodete recuperando esta energiacutea posteriormente en forma de presioacuten
A su vez las bombas rotodinaacutemicas suelen dividirse en axiales mixtas y radiales seguacuten la
direccioacuten de salida del flujo con respecto al eje El nombre comuacuten para las radiales es
ldquobombas centriacutefugasrdquo y de aquiacute en adelante se asumiraacute este teacutermino a pesar de que algunos
autores utilizan el mismo para referirse a todo el conjunto de bombas rotodinaacutemicas
Las bombas han tenido y tienen un papel decisivo en el desarrollo de la humanidad No es
posible imaginar los modernos procesos industriales y la vida en las grandes ciudades sin la
participacioacuten de estos equipos [9] Estas juegan un rol decisivo principalmente en los sectores
industrial y domeacutestico En el caso del primero se destaca su empleo en centrales
termoeleacutectricas empresas de procesos quiacutemicos industria alimenticia sistemas de riego para
la produccioacuten agriacutecola de alimentos equipos automotores entre otras importantes
aplicaciones mientras que en el segundo aspecto favorecen el confort de las grandes
ciudades al garantizar el suministro de agua potable la evacuacioacuten de aguas residuales y el
suministro de aire acondicionado de manera centralizada
El procedimiento desarrollado en el presente trabajo se disentildeoacute especialmente para el personal
encargado de la seleccioacuten operacioacuten supervisioacuten y mantenimiento de los distintos procesos y
equipos que incorporan en su operacioacuten bombas centriacutefugas
3
Anaacutelogamente el procedimiento puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que
tengan bombas centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten con bombas
de 5 a 200 HP puesto que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran
en este rango son maacutes atractivos [8]
Por lo tanto en este trabajo se pretende dar respuesta al siguiente problema cientiacutefico
iquestCoacutemo lograr una mejor aproximacioacuten en el caacutelculo del ahorro de energiacutea en los sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
De aquiacute que el objeto de investigacioacuten sea el ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo distinguiendo como campo de accioacuten la utilizacioacuten de un procedimiento matemaacutetico
para evaluar el comportamiento de la eficiencia del sistema
El objetivo general de la investigacioacuten es
Desarrollar un procedimiento matemaacutetico para la evaluacioacuten energeacutetica integral de sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
Para dar cumplimiento al objetivo general se precisan como objetivos especiacuteficos
1 Establecer los referentes teoacutericos acerca de los sistemas de bombeo
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que
caracterizan el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba
3 Elaborar el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
4 Desarrollar un ejemplo de aplicacioacuten del procedimiento empleando el software
MATLAB
Las tareas cientiacuteficas que contribuyen al cumplimiento de los objetivos especiacuteficos son
1 La revisioacuten de la literatura existente en lo concerniente a los meacutetodos convencionales
de regulacioacuten del caudal en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
2 El anaacutelisis de procedimientos establecidos para lograr mayor un ahorro energeacutetico
atendiendo a la relacioacuten existente entre variables de sistemas hidraacuteulicos de bombeo y
variables eleacutectricas
4
3 El desarrollo de un procedimiento que permita aumentar el ahorro de energiacutea en
sistemas hidraacuteulicos de bombeo manteniendo los paraacutemetros de eficiencia favorable
4 La comparacioacuten del nuevo procedimiento con los existentes con el fin de validar los
resultados obtenidos
5 La aplicacioacuten del procedimiento en una situacioacuten praacutectica corroborando su validez
mediante MATLAB
El aporte del trabajo manifiesta gran relevancia teacutecnica-econoacutemica y aplicacioacuten praacutectica por
cuanto permite una mejor estimacioacuten del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo lo que a su vez facilita su empleo utilizando variadores de velocidad muy difundidos
en la praacutectica
En la investigacioacuten se utilizan diferentes meacutetodos cientiacuteficos Dentro de los meacutetodos teoacutericos
se emplean el analiacutetico-sinteacutetico como es a la hora de tratar los distintos problemas de ahorro
de energiacutea especialmente teniendo en cuenta las metodologiacuteas para su estudio y el hipoteacutetico-
deductivo cuando se desarrolla un procedimiento para aumentar el ahorro energeacutetico Como
parte de los empiacutericos se utiliza la medicioacuten
La estructura del trabajo estaacute compuesta por introduccioacuten tres capiacutetulos conclusiones
recomendaciones y bibliografiacutea
En el primer capiacutetulo se describen aspectos generales acerca de los sistemas hidraacuteulicos de
bombeo teniendo en cuenta conceptos clasificaciones metodologiacuteas de regulacioacuten del caudal
y de evaluacioacuten energeacutetica
En el segundo capiacutetulo se muestra un anaacutelisis de varios procedimientos convencionales para
determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
En el tercer capiacutetulo primeramente se desarrolla un procedimiento que permite aproximar el
caacutelculo del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de bombeo posteriormente se aplica el
mencionado meacutetodo a una situacioacuten praacutectica empleando accionamientos eleacutectricos de
frecuencia variable (AEFV) validado finalmente mediante MATLAB
5
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS
HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
11 Introduccioacuten
Baacutesicamente un sistema de bombeo estaacute compuesto por la tuberiacutea de succioacuten la bomba y la
tuberiacutea de descarga Normalmente el disentildeo de estos sistemas se realiza dimensionando los
sistemas de tuberiacuteas bajo condiciones de caudal y presioacuten especiacuteficas y luego se selecciona
la bomba para estos requerimientos con un tipo de fluido en particular Si el sistema de
tuberiacuteas estaacute adecuadamente construido entonces la atencioacuten se centra en la evaluacioacuten del
funcionamiento de la bomba para determinar principalmente su eficiencia
Por eficiencia energeacutetica se entiende la capacidad para utilizar menor energiacutea en un conjunto
de acciones que permitan mejorar y optimizar la relacioacuten entre la cantidad de energiacutea
consumida y el producto obtenido de igual cantidad de calor iluminacioacuten transporte y otros
servicios energeacuteticos [13]
La eficiencia energeacutetica es un principio que se ha incorporado como una praacutectica comuacuten en
varios paiacuteses sobre todo por los altos precios de la energiacutea la limitada disponibilidad de
recursos energeacuteticos no renovables y los crecientes problemas ambientales causados por la
produccioacuten distribucioacuten y consumo de la energiacutea Es por esto que la eficiencia energeacutetica se
presenta como una alternativa para la optimizacioacuten de recursos a lo largo de toda la cadena
energeacutetica [13][14]
De hecho los equipos modernos con sistemas mecaacutenicos que en su mayoriacutea dependen de la
energiacutea eleacutectrica ya cuentan con motores de mejor eficiencia como por ejemplo los motores
eleacutectricos tipo Premium En lo que refiere al equipamiento de varios antildeos de funcionamiento
pueden cambiarse sus motores por otros maacutes eficientes de igual potencia pero con menor
consumo de energiacutea Tambieacuten un aacuterea importante para el uso eficiente de la energiacutea la
constituye el uso de accionamientos de alta eficiencia [13]
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
3
Anaacutelogamente el procedimiento puede aplicarse en todo tipo de empresas e instituciones que
tengan bombas centriacutefugas horizontales especiacuteficamente en aquellas que cuenten con bombas
de 5 a 200 HP puesto que los ahorros de energiacutea obtenidos en las bombas que se encuentran
en este rango son maacutes atractivos [8]
Por lo tanto en este trabajo se pretende dar respuesta al siguiente problema cientiacutefico
iquestCoacutemo lograr una mejor aproximacioacuten en el caacutelculo del ahorro de energiacutea en los sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
De aquiacute que el objeto de investigacioacuten sea el ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo distinguiendo como campo de accioacuten la utilizacioacuten de un procedimiento matemaacutetico
para evaluar el comportamiento de la eficiencia del sistema
El objetivo general de la investigacioacuten es
Desarrollar un procedimiento matemaacutetico para la evaluacioacuten energeacutetica integral de sistemas
hidraacuteulicos accionados por una bomba centriacutefuga
Para dar cumplimiento al objetivo general se precisan como objetivos especiacuteficos
1 Establecer los referentes teoacutericos acerca de los sistemas de bombeo
2 Formular el problema a partir de la interrelacioacuten existente entre las variables que
caracterizan el sistema hidraacuteulico y las de comportamiento del motor eleacutectrico que
acciona la bomba
3 Elaborar el procedimiento de aplicacioacuten de las relaciones establecidas
4 Desarrollar un ejemplo de aplicacioacuten del procedimiento empleando el software
MATLAB
Las tareas cientiacuteficas que contribuyen al cumplimiento de los objetivos especiacuteficos son
1 La revisioacuten de la literatura existente en lo concerniente a los meacutetodos convencionales
de regulacioacuten del caudal en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
2 El anaacutelisis de procedimientos establecidos para lograr mayor un ahorro energeacutetico
atendiendo a la relacioacuten existente entre variables de sistemas hidraacuteulicos de bombeo y
variables eleacutectricas
4
3 El desarrollo de un procedimiento que permita aumentar el ahorro de energiacutea en
sistemas hidraacuteulicos de bombeo manteniendo los paraacutemetros de eficiencia favorable
4 La comparacioacuten del nuevo procedimiento con los existentes con el fin de validar los
resultados obtenidos
5 La aplicacioacuten del procedimiento en una situacioacuten praacutectica corroborando su validez
mediante MATLAB
El aporte del trabajo manifiesta gran relevancia teacutecnica-econoacutemica y aplicacioacuten praacutectica por
cuanto permite una mejor estimacioacuten del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo lo que a su vez facilita su empleo utilizando variadores de velocidad muy difundidos
en la praacutectica
En la investigacioacuten se utilizan diferentes meacutetodos cientiacuteficos Dentro de los meacutetodos teoacutericos
se emplean el analiacutetico-sinteacutetico como es a la hora de tratar los distintos problemas de ahorro
de energiacutea especialmente teniendo en cuenta las metodologiacuteas para su estudio y el hipoteacutetico-
deductivo cuando se desarrolla un procedimiento para aumentar el ahorro energeacutetico Como
parte de los empiacutericos se utiliza la medicioacuten
La estructura del trabajo estaacute compuesta por introduccioacuten tres capiacutetulos conclusiones
recomendaciones y bibliografiacutea
En el primer capiacutetulo se describen aspectos generales acerca de los sistemas hidraacuteulicos de
bombeo teniendo en cuenta conceptos clasificaciones metodologiacuteas de regulacioacuten del caudal
y de evaluacioacuten energeacutetica
En el segundo capiacutetulo se muestra un anaacutelisis de varios procedimientos convencionales para
determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
En el tercer capiacutetulo primeramente se desarrolla un procedimiento que permite aproximar el
caacutelculo del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de bombeo posteriormente se aplica el
mencionado meacutetodo a una situacioacuten praacutectica empleando accionamientos eleacutectricos de
frecuencia variable (AEFV) validado finalmente mediante MATLAB
5
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS
HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
11 Introduccioacuten
Baacutesicamente un sistema de bombeo estaacute compuesto por la tuberiacutea de succioacuten la bomba y la
tuberiacutea de descarga Normalmente el disentildeo de estos sistemas se realiza dimensionando los
sistemas de tuberiacuteas bajo condiciones de caudal y presioacuten especiacuteficas y luego se selecciona
la bomba para estos requerimientos con un tipo de fluido en particular Si el sistema de
tuberiacuteas estaacute adecuadamente construido entonces la atencioacuten se centra en la evaluacioacuten del
funcionamiento de la bomba para determinar principalmente su eficiencia
Por eficiencia energeacutetica se entiende la capacidad para utilizar menor energiacutea en un conjunto
de acciones que permitan mejorar y optimizar la relacioacuten entre la cantidad de energiacutea
consumida y el producto obtenido de igual cantidad de calor iluminacioacuten transporte y otros
servicios energeacuteticos [13]
La eficiencia energeacutetica es un principio que se ha incorporado como una praacutectica comuacuten en
varios paiacuteses sobre todo por los altos precios de la energiacutea la limitada disponibilidad de
recursos energeacuteticos no renovables y los crecientes problemas ambientales causados por la
produccioacuten distribucioacuten y consumo de la energiacutea Es por esto que la eficiencia energeacutetica se
presenta como una alternativa para la optimizacioacuten de recursos a lo largo de toda la cadena
energeacutetica [13][14]
De hecho los equipos modernos con sistemas mecaacutenicos que en su mayoriacutea dependen de la
energiacutea eleacutectrica ya cuentan con motores de mejor eficiencia como por ejemplo los motores
eleacutectricos tipo Premium En lo que refiere al equipamiento de varios antildeos de funcionamiento
pueden cambiarse sus motores por otros maacutes eficientes de igual potencia pero con menor
consumo de energiacutea Tambieacuten un aacuterea importante para el uso eficiente de la energiacutea la
constituye el uso de accionamientos de alta eficiencia [13]
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
4
3 El desarrollo de un procedimiento que permita aumentar el ahorro de energiacutea en
sistemas hidraacuteulicos de bombeo manteniendo los paraacutemetros de eficiencia favorable
4 La comparacioacuten del nuevo procedimiento con los existentes con el fin de validar los
resultados obtenidos
5 La aplicacioacuten del procedimiento en una situacioacuten praacutectica corroborando su validez
mediante MATLAB
El aporte del trabajo manifiesta gran relevancia teacutecnica-econoacutemica y aplicacioacuten praacutectica por
cuanto permite una mejor estimacioacuten del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de
bombeo lo que a su vez facilita su empleo utilizando variadores de velocidad muy difundidos
en la praacutectica
En la investigacioacuten se utilizan diferentes meacutetodos cientiacuteficos Dentro de los meacutetodos teoacutericos
se emplean el analiacutetico-sinteacutetico como es a la hora de tratar los distintos problemas de ahorro
de energiacutea especialmente teniendo en cuenta las metodologiacuteas para su estudio y el hipoteacutetico-
deductivo cuando se desarrolla un procedimiento para aumentar el ahorro energeacutetico Como
parte de los empiacutericos se utiliza la medicioacuten
La estructura del trabajo estaacute compuesta por introduccioacuten tres capiacutetulos conclusiones
recomendaciones y bibliografiacutea
En el primer capiacutetulo se describen aspectos generales acerca de los sistemas hidraacuteulicos de
bombeo teniendo en cuenta conceptos clasificaciones metodologiacuteas de regulacioacuten del caudal
y de evaluacioacuten energeacutetica
En el segundo capiacutetulo se muestra un anaacutelisis de varios procedimientos convencionales para
determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo
En el tercer capiacutetulo primeramente se desarrolla un procedimiento que permite aproximar el
caacutelculo del ahorro energeacutetico en sistemas hidraacuteulicos de bombeo posteriormente se aplica el
mencionado meacutetodo a una situacioacuten praacutectica empleando accionamientos eleacutectricos de
frecuencia variable (AEFV) validado finalmente mediante MATLAB
5
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS
HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
11 Introduccioacuten
Baacutesicamente un sistema de bombeo estaacute compuesto por la tuberiacutea de succioacuten la bomba y la
tuberiacutea de descarga Normalmente el disentildeo de estos sistemas se realiza dimensionando los
sistemas de tuberiacuteas bajo condiciones de caudal y presioacuten especiacuteficas y luego se selecciona
la bomba para estos requerimientos con un tipo de fluido en particular Si el sistema de
tuberiacuteas estaacute adecuadamente construido entonces la atencioacuten se centra en la evaluacioacuten del
funcionamiento de la bomba para determinar principalmente su eficiencia
Por eficiencia energeacutetica se entiende la capacidad para utilizar menor energiacutea en un conjunto
de acciones que permitan mejorar y optimizar la relacioacuten entre la cantidad de energiacutea
consumida y el producto obtenido de igual cantidad de calor iluminacioacuten transporte y otros
servicios energeacuteticos [13]
La eficiencia energeacutetica es un principio que se ha incorporado como una praacutectica comuacuten en
varios paiacuteses sobre todo por los altos precios de la energiacutea la limitada disponibilidad de
recursos energeacuteticos no renovables y los crecientes problemas ambientales causados por la
produccioacuten distribucioacuten y consumo de la energiacutea Es por esto que la eficiencia energeacutetica se
presenta como una alternativa para la optimizacioacuten de recursos a lo largo de toda la cadena
energeacutetica [13][14]
De hecho los equipos modernos con sistemas mecaacutenicos que en su mayoriacutea dependen de la
energiacutea eleacutectrica ya cuentan con motores de mejor eficiencia como por ejemplo los motores
eleacutectricos tipo Premium En lo que refiere al equipamiento de varios antildeos de funcionamiento
pueden cambiarse sus motores por otros maacutes eficientes de igual potencia pero con menor
consumo de energiacutea Tambieacuten un aacuterea importante para el uso eficiente de la energiacutea la
constituye el uso de accionamientos de alta eficiencia [13]
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
5
CAPIacuteTULO 1 REFERENTES TEOacuteRICOS ACERCA DE LOS SISTEMAS
HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
11 Introduccioacuten
Baacutesicamente un sistema de bombeo estaacute compuesto por la tuberiacutea de succioacuten la bomba y la
tuberiacutea de descarga Normalmente el disentildeo de estos sistemas se realiza dimensionando los
sistemas de tuberiacuteas bajo condiciones de caudal y presioacuten especiacuteficas y luego se selecciona
la bomba para estos requerimientos con un tipo de fluido en particular Si el sistema de
tuberiacuteas estaacute adecuadamente construido entonces la atencioacuten se centra en la evaluacioacuten del
funcionamiento de la bomba para determinar principalmente su eficiencia
Por eficiencia energeacutetica se entiende la capacidad para utilizar menor energiacutea en un conjunto
de acciones que permitan mejorar y optimizar la relacioacuten entre la cantidad de energiacutea
consumida y el producto obtenido de igual cantidad de calor iluminacioacuten transporte y otros
servicios energeacuteticos [13]
La eficiencia energeacutetica es un principio que se ha incorporado como una praacutectica comuacuten en
varios paiacuteses sobre todo por los altos precios de la energiacutea la limitada disponibilidad de
recursos energeacuteticos no renovables y los crecientes problemas ambientales causados por la
produccioacuten distribucioacuten y consumo de la energiacutea Es por esto que la eficiencia energeacutetica se
presenta como una alternativa para la optimizacioacuten de recursos a lo largo de toda la cadena
energeacutetica [13][14]
De hecho los equipos modernos con sistemas mecaacutenicos que en su mayoriacutea dependen de la
energiacutea eleacutectrica ya cuentan con motores de mejor eficiencia como por ejemplo los motores
eleacutectricos tipo Premium En lo que refiere al equipamiento de varios antildeos de funcionamiento
pueden cambiarse sus motores por otros maacutes eficientes de igual potencia pero con menor
consumo de energiacutea Tambieacuten un aacuterea importante para el uso eficiente de la energiacutea la
constituye el uso de accionamientos de alta eficiencia [13]
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
6
12 Bombas centriacutefugas
La bomba centriacutefuga tambieacuten denominada bomba roto-dinaacutemica es actualmente la maacutequina
maacutes utilizada para bombear liacutequidos en general
Estas maacutequinas denominadas ldquoreceptorasrdquo o ldquogeneradorasrdquo se emplean para hacer circular un
fluido en contra de un gradiente de presioacuten Para que un fluido fluya desde donde haya mayor
presioacuten hasta donde haya menos presioacuten no se necesita ninguacuten gasto de energiacutea pero para
realizar el movimiento inverso es necesaria una bomba la cual le comunica al fluido energiacutea
sea de presioacuten potencial o ambas Para esto necesariamente se tiene que absorber energiacutea de
alguna maacutequina motriz ya sea un motor eleacutectrico o de combustioacuten interna una turbina de
vapor o gas etc
No obstante decir que una bomba ldquogenera presioacutenrdquo es una idea erroacutenea aunque ampliamente
difundida Las bombas centriacutefugas estaacuten capacitadas para vencer la presioacuten que el fluido
encuentra en la descarga impuesta por el circuito Las mismas estaacuten dotadas por un elemento
moacutevil el rotor o rodete o impulsor que transfiere la energiacutea que proporciona el motor al
fluido Esto solo se puede lograr por un intercambio de energiacutea mecaacutenica y en consecuencia
el fluido aumenta su energiacutea cineacutetica y por ende su velocidad Ademaacutes por el hecho de ser
un elemento centriacutefugo aparece un aumento de presioacuten por el centrifugado al circular el fluido
desde el centro hasta la periferia Cualquier partiacutecula que ingrese y haga contacto con la
paletas comenzaraacute a desplazarse de manera ideal contorneando la paleta pero al mismo
tiempo se separa del eje por lo que en cada instante aumenta su radio y se mueve en el sentido
de la rotacioacuten [15]
Seguidamente se detallan aquellos elementos que conforman en general una bomba centriacutefuga
analizaacutendose su conformacioacuten mecaacutenica y su funcioacuten
a) La tuberiacutea de aspiracioacuten que concluye praacutecticamente en la brida de aspiracioacuten
b) El impulsor o rodete formado por un conjunto de aacutelabes que pueden adoptar diversas
formas seguacuten la misioacuten que desarrolla la bomba Estos aacutelabes giran dentro de una
carcasa circular El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje
siendo este la parte moacutevil de la bomba El liacutequido penetra axialmente por la tuberiacutea de
aspiracioacuten hasta la entrada del rodete experimentando un cambio de direccioacuten
ligeramente brusco pasando a radial en las bombas centriacutefugas o permaneciendo
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
7
axial en las axiales aceleraacutendose y absorbiendo un trabajo Los aacutelabes del rodete
someten a las partiacuteculas de liacutequido a un movimiento de rotacioacuten muy raacutepido siendo
estas partiacuteculas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centriacutefuga creando asiacute una
altura dinaacutemica de tal forma que las partiacuteculas abandonan el rodete hacia la voluta a
gran velocidad aumentando tambieacuten su presioacuten en el impulsor seguacuten la distancia al
eje La elevacioacuten del liacutequido se produce por la reaccioacuten entre este y el rodete sometido
al movimiento de rotacioacuten
c) La voluta es una parte fija que estaacute dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete
a su salida de tal manera que la separacioacuten entre ella y el rodete es miacutenima en la parte
superior y va aumentando hasta que las partiacuteculas liacutequidas se encuentran frente a la
abertura de impulsioacuten Su misioacuten es la de recoger el liacutequido que abandona el rodete a
gran velocidad cambiar la direccioacuten de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsioacuten de la bomba La voluta es tambieacuten un transformador de energiacutea ya que
frena la velocidad de liacutequido transformando parte de la energiacutea dinaacutemica creada en el
rodete en energiacutea de presioacuten que crece a medida que el espacio entre el rodete y la
carcasa aumenta presioacuten que se suma a la alcanzada por el liacutequido en el rodete En
algunas bombas existe a la salida del rodete una corona directriz de aacutelabes que guiacutea al
liacutequido antes de introducirlo en la voluta
d) La tuberiacutea de impulsioacuten instalada a la salida de la voluta por la que el liacutequido es
evacuado a la presioacuten y velocidad creadas en la bomba
La figura 11 muestra los elementos de una bomba centriacutefuga y la figura 12 refleja una bomba
tipo HS para el aumento de presioacuten en un proceso industrial
Las bombas centriacutefugas son maacutequinas basadas en la Ecuacioacuten de Euler que resulta la ecuacioacuten
fundamental que describe el comportamiento de una turbo-maacutequina bajo la aproximacioacuten de
flujo unidimensional
8
Figura 11 Elementos de una bomba centriacutefuga [13]
Figura 12 Bomba tipo HS [21]
121 Clasificacioacuten de las bombas centriacutefugas
Las bombas centriacutefugas se pueden clasificar en
a) Centriacutefugas o radiales son las maacutes conocidas y en ocasiones las uacutenicas existentes en
el mercado Se caracterizan por hacer uso de la fuerza centriacutefuga para impulsar el agua
razoacuten por la cual esta sale de la bomba en forma perpendicular al eje del rodete En
9
este tipo de bombas se proporciona un flujo de agua uniforme y son apropiadas para
elevar caudales pequentildeos a grandes alturas
b) Axiales o helicoidales no hacen uso de la fuerza centriacutefuga sino que mueven el agua
en forma similar a como lo hace un ventilador para mover el aire el agua sale en forma
paralela al eje de rotacioacuten del impulsor Son especialmente indicadas para elevar
grandes caudales a baja altura
c) Bombas de flujo mixto aprovechan las ventajas de las bombas helicoidales (sencillez
y poco peso) y se modifica la forma de los aacutelabes daacutendole una forma tal que le
imparten al agua una cierta fuerza centriacutefuga Alcanzan su mejor rendimiento con
caudales entre 30 y 3000 litross y alturas de 3 a 18 m
122 Curva caracteriacutestica del sistema
La curva caracteriacutestica del sistema se obtiene graficando la carga total en funcioacuten del caudal
del sistema Presenta dos componentes fundamentales una estaacutetica y una dinaacutemica seguacuten
sentildeala la figura 13
La componente estaacutetica corresponde la altura estaacutetica y es independiente del caudal del
sistema es decir de la carga de presioacuten en los depoacutesitos de la descarga y succioacuten asiacute como de
la altura geomeacutetrica [16]
Por su parte la componente dinaacutemica corresponde a la altura dinaacutemica es decir a un caudal
en movimiento generando una carga de velocidad en los depoacutesitos de descarga y succioacuten y las
peacuterdidas de carga que aumentan en forma cuadraacutetica con el caudal del sistema [11]
10
Figura 13 Curva caracteriacutestica del sistema [21]
123 Curvas caracteriacutesticas de la bomba centriacutefuga
Teniendo la informacioacuten de los datos de placa de la bomba se deben consultar cataacutelogos o
informacioacuten teacutecnica del fabricante para obtener las curvas caracteriacutesticas de la bomba
centriacutefuga las que relacionan las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma
Una muestra de estas curvas se ilustra en la figura 14
Las curvas caracteriacutesticas de las bombas presentan datos similares independientemente del
fabricante y en general incluyen
a) Curva de carga contra caudal trazada para diferentes diaacutemetros de impulsor y a
velocidad constante
b) Curva de NPSH (altura neta positiva en la aspiracioacuten por sus siglas en ingleacutes) contra
caudal
c) Curva de eficiencia contra caudal o curva de isoeficiencia
d) Curva de potencia contra caudal
11
Figura 14 Curvas caracteriacutesticas de una bomba centriacutefuga [12]
124 Puntos de operacioacuten de la bomba centriacutefuga
El punto de operacioacuten de una bomba se obtiene cuando la carga generada por la misma
coincide con la que precisa el sistema de bombeo Se obtiene en la interseccioacuten de la curva de
carga contra caudal de la bomba correspondiente al diaacutemetro de operacioacuten y la curva del
sistema Al trazar una liacutenea horizontal y otra vertical que pase por este punto pueden obtenerse
los valores de carga caudal eficiencia y NPSH requerido [16]
12
Figura 15 Punto de operacioacuten para caudal constante [12]
En general los sistemas de bombeo requieren caudal variable lo cual significa que una bomba
trabaja con diferentes puntos de operacioacuten Adicionalmente en cada punto de operacioacuten se
puede determinar el NPSH requerido y la eficiencia de la bomba [16]
En la figura 16 se presenta el modo de obtencioacuten del punto de operacioacuten para caudal variable
Figura 16 Punto de operacioacuten para caudal variable [12]
13
13 Meacutetodos de regulacioacuten del caudal
Los procesos productivos de las empresas requieren condiciones de bombeo diferentes a las
del caudal nominal por tanto es necesario aplicar alguacuten tipo de control o regulacioacuten del
caudal [17]
Los principales meacutetodos de regulacioacuten del caudal incluyen
a) Regulacioacuten del caudal por estrangulacioacuten de la tuberiacutea que conduce el fluido
(modificacioacuten de la curva del sistema sobre la que trabaja la bomba)
b) Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
c) Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
d) Arranque o paro de la bomba
Cada uno de los meacutetodos se expone a continuacioacuten
131 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten
En presencia de maacutequinas sobredimensionadas o durante la operacioacuten de equipos de bombeo
que operan a flujo variable estaacute presente la necesidad de reducir el flujo de trabajo de la
maacutequina Lo ocurrido entre el sistema de tuberiacutea y el equipo de bombeo queda reflejado en la
figura 17
Figura 17 Regulacioacuten del caudal mediante estrangulacioacuten [12]
14
Estrangular una vaacutelvula en la descarga del sistema de tuberiacutea reduce el flujo de operacioacuten Qop
a los valores del flujo Q1 o Q2 incrementado los valores de la carga dinaacutemica (energiacutea en
peacuterdidas) a las magnitudes H1 y H2 Los incrementos ΔH1 y ΔH2 representan los incrementos
producto de las peacuterdidas Como se aprecia el consumo de potencia se reduce pero se
incrementa la potencia debida a peacuterdidas [18]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por estrangulamiento radican en que
a) Solamente permite reducir el flujo si existiera necesidad de un flujo mayor se
requiere de otro meacutetodo
b) Aunque la potencia real consumida es menor la cantidad de energiacutea usada de forma
uacutetil tambieacuten es menor por lo que esta se derrocha Otros meacutetodos permiten usar la
misma de forma maacutes racional
132 Regulacioacuten del caudal mediante desviacuteo o bypass
En presencia de sistemas sobredimensionados u operando procesos de capacidad variable otra
solucioacuten dada es la colocacioacuten de una tuberiacutea con un sistema de vaacutelvulas que conecte la
tuberiacutea de descarga con la de succioacuten o entre la regioacuten de descarga y el tanque de succioacuten del
sistema El objetivo de dicha instalacioacuten es reducir el flujo que va al proceso derivando una
parte del flujo a la succioacuten Graacuteficamente dicho proceso se aprecia en la figura 18
15
Figura 18 Regulacioacuten de caudal mediante recirculacioacuten [12]
Las limitaciones energeacuteticas del meacutetodo de regulacioacuten por desviacuteo o bypass son
a) Al pasar al punto de operacioacuten 2 la bomba maneja un mayor flujo y reduce su carga
de trabajo demandando una mayor potencia y requiriendo mayor carga neta
positiva en la succioacuten (NPSHR por sus siglas en ingleacutes)
b) Se reduce el flujo destinado al proceso pero se paga una mayor cantidad de energiacutea
en esta operacioacuten
c) Aunque el valor de rendimiento de la bomba es el mismo no es aconsejable trabajar
en este punto dado que opera de forma menos rentable Se paga maacutes por cada
unidad de fluido bombeado al proceso
d) El requerir una mayor carga neta positiva en la succioacuten en el punto 2 puede limitar
la explotacioacuten en el dicho punto Ello depende del NPSH disponible del sistema
133 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de velocidad de la bomba
Ante la necesidad de regular el caudal dado a un proceso o en presencia de un
sobredimensionamiento de la maacutequina una opcioacuten es la regulacioacuten por variacioacuten de la
velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [19]
16
Hasta hace pocos antildeos la regulacioacuten por variacioacuten de la velocidad (en rpm) estaba limitada a
maacutequinas de gran capacidad donde econoacutemicamente se justificaba la colocacioacuten de
a) Variadores mecaacutenicos de velocidad
b) Embragues hidraacuteulicos
c) Motores eleacutectricos de velocidad escalonada
En la actualidad el uso de los variadores de frecuencia presenta una alternativa que bajo un
profundo anaacutelisis econoacutemico permite el uso del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de la maacutequina [16]
En la figura 19 se representa la accioacuten de la variacioacuten de la velocidad de rotacioacuten de una
bomba centriacutefuga en interaccioacuten con un sistema de tuberiacutea Se observa que para una velocidad
de rotacioacuten dada (n) se definen todas las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de la maacutequina Para la
velocidad de rotacioacuten n1 se obtiene el punto de interseccioacuten de la caracteriacutestica de carga de la
maacutequina con la caracteriacutestica de carga del sistema de tuberiacutea al cual se le denomina punto de
operacioacuten 1 A partir de este punto trazando perpendiculares a los ejes coordenados se
obtienen los valores de los paraacutemetros de funcionamiento de la bomba al cortar cada
caracteriacutestica [16]
Al hacer funcionar la bomba en la nueva velocidad de rotacioacuten (n2) se obtiene un nuevo punto
de operacioacuten en este caso el punto 2 La figura ofrece las caracteriacutesticas hidraacuteulicas de una
bomba funcionando a diferentes rpm por lo que para el punto de operacioacuten 2 se obtienen
nuevos valores de carga potencia rendimiento eficiencia y NPSHR [19][16]
17
Figura 19 Regulacioacuten del caudal por variacioacuten de la velocidad [12]
Algunos criterios teacutecnicos y energeacuteticos del meacutetodo de regulacioacuten de la capacidad por
variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de la maacutequina son que
a) El cambio del punto de operacioacuten por la variacioacuten de la frecuencia de rotacioacuten de
la maacutequina tiene lugar a lo largo de la caracteriacutestica hidraacuteulica del sistema de
tuberiacutea lo cual garantiza que no ocurriraacute un incremento de las peacuterdidas producidas
por la regulacioacuten
b) La demanda de potencia decrece con el cubo de las revoluciones por lo que una
reduccioacuten de flujo con este meacutetodo resulta energeacuteticamente muy conveniente
c) Este meacutetodo de regulacioacuten a diferencia del meacutetodo por estrangulamiento permite
tanto reducir como incrementar el flujo durante la regulacioacuten lo cual constituye
una gran ventaja para la operacioacuten de un proceso a cargas variables
d) El desarrollo actual de los variadores de frecuencia y la reduccioacuten de los costos
que los mismos han sufrido en los uacuteltimos antildeos permite aplicar este meacutetodo con
maacutes facilidad
e) El control de velocidad es el medio maacutes eficaz para modificar las caracteriacutesticas
de una bomba sujeta a condiciones de funcionamiento variables
18
134 Arranque o paro de la bomba
Este es el meacutetodo de regulacioacuten de caudal maacutes sencillo ya que solo consiste en el apagado o
encendido del motor de la bomba de acuerdo a la cantidad de caudal que se requiera por
ejemplo una bomba que lleva agua a un tanque elevado mediante un control por nivel [19]
14 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
Como se mencionoacute previamente la curva del sistema estaacute compuesta por la carga estaacutetica y la
carga dinaacutemica La carga estaacutetica se considera un paraacutemetro constante dentro del sistema de
bombeo mientras que la dinaacutemica que se origina por la friccioacuten del fluido en la tuberiacutea
vaacutelvulas accesorios y otros componentes variacutea proporcionalmente con el cuadrado de la
velocidad del fluido que maneja el sistema
Si se conoce el punto de operacioacuten de la bomba (la carga y el caudal) y la carga estaacutetica del
sistema a partir de estos valores se puede generar la curva del sistema
Para ello se traza una curva cuadraacutetica que inicie en caudal cero pero con una carga igual a la
carga estaacutetica del sistema (carga (H1) = H estaacutetica caudal (Q1) = 0) y finaliza en el punto de
operacioacuten de la bomba (H Q) Esto se puede ver en la figura 110
Figura 110 Construccioacuten de la curva del sistema a partir del punto de operacioacuten de la bomba
[12]
19
15 Determinacioacuten del caudal de operacioacuten promedio
Es importante evaluar la duracioacuten de la operacioacuten a diferentes caudales con el fin de
determinar un periacuteodo de operacioacuten tiacutepico y los ahorros totales a conseguir asiacute como para
evaluar la rentabilidad de la medida De acuerdo con la experiencia en la empresa y el tipo de
servicio de la bomba se decidiraacute la magnitud del periacuteodo tiacutepico que deba seleccionarse
Conociendo el tiempo total de funcionamiento y la duracioacuten de los diferentes caudales se
determina el caudal promedio ponderado como la sumatoria del producto de los caudales con
sus correspondientes tiempos de operacioacuten dividida entre el tiempo de operacioacuten total
119866119886119904119905119900 119901119903119900119898119890119889119894119900 (1198983ℎ) =sum (119866119886119904119905119900119894 ∆119905119894)119899
119894minus1
sum ∆119905119894119899119894minus1
(11)
Donde
Δti intervalo de tiempo con un caudal i
Para poder realizar un anaacutelisis en las condiciones de operacioacuten del sistema de bombeo lo maacutes
cercano a la realidad posible es necesario determinar los valores ponderados de los demaacutes
paraacutemetros de operacioacuten de la bomba tales como la carga total y la potencia eleacutectrica del
motor
16 Meacutetodo alternativo para determinar la eficiencia de la bomba
En caso de no contar con las curvas caracteriacutesticas de la bomba se puede determinar la
eficiencia de la bomba mediante el siguiente procedimiento
1 Determinar la potencia demandada por la bomba o la entregada por el motor mediante
Potencia Demandada por la Bomba(HP o kW) = Potencia del motor(medida)x η motor (12)
2 Establecer la potencia hidraacuteulica de la bomba a traveacutes de
119875119900119905119890119899119888119894119886 ℎ119894119889119903119886119906119897119894119888119886 (119896119882) =119901119892119876119867
1000119882119896119882 (13)
Donde
Q caudal (m3s)
H carga total (m)
Ρ densidad del fluido (kgm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
20
De tal manera que la eficiencia de la bomba queda definida como
η bomba() =pgQH
Potencia Demandada por la bomba x1000WkW (14)
3 Si se conoce la eficiencia de la bomba y la potencia hidraacuteulica se puede determinar la
potencia requerida por la bomba o la entregada por el motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119863119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886(119896119882) =119901119892119876119867
η bomba x1000WkW (15)
4 Si se conoce la potencia requerida por la bomba y la eficiencia del motor se puede
determinar la potencia requerida por el conjunto bomba-motor
119875119900119905119890119899119888119894119886 119903119890119902119906119890119903119894119889119886(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119898119886119899119889119886119889119886 119901119900119903 119897119886 119887119900119898119887119886η motor (16)
17 Leyes de semejanza o afinidad
Al disentildear las bombas ventiladores y compresores se utilizan ampliamente los datos
experimentales obtenidos durante la investigacioacuten de maacutequinas construidas a escala reducidas
pero totalmente anaacutelogas a las que se disentildean (maacutequinas semejantes)
No se detallaraacute la teoriacutea de doacutende se obtienen las ecuaciones que a continuacioacuten se presentan
como las leyes de semejanza para bombas centriacutefugas Inicialmente se presentan las relaciones
en teacuterminos del diaacutemetro del impulsor de la bomba (velocidad constante)
1198761
1198762=
1198731
1198732 (17)
1198671
1198672= [
1198731
1198732]
2 (18)
1198611198671198751
1198611198671198752= [
1198731
1198732]
3 (19)
Las leyes de afinidad en bombas centriacutefugas pueden ser aplicadas cuando el sistema de
bombeo tiene una alta carga de friccioacuten en comparacioacuten con la carga estaacutetica Esto debido a
que las leyes de afinidad son maacutes precisas cuando se aplican entre las curvas del rendimiento
que estaacuten a una misma eficiencia de la bomba [20][21]
21
Las leyes de afinidad consideran que la disminucioacuten de la velocidad no afecta la eficiencia de
la bomba Esta aproximacioacuten puede ser considerada como vaacutelida hasta una reduccioacuten de
velocidad igual a 07 veces la velocidad nominal Sin embargo la eficiencia en el nuevo punto
de operacioacuten debe ser chequeada en todos los casos especialmente en sistemas con alta carga
estaacutetica [22]
18 Conclusiones parciales
Los sistemas de bombeo representan un alto por ciento de la carga instalada en la esfera
industrial y de los servicios Un adecuado dimensionamiento de los mismos asiacute como la
seleccioacuten adecuada de su accionamiento contribuye hacer un uso maacutes racional de la energiacutea
eleacutectrica
Constituye un reto para los especialistas el desarrollo de procedimientos que permitan realizar
un estudio cada vez maacutes acertado de las posibles mejoras de los regiacutemenes de explotacioacuten que
contribuyan al ahorro de energiacutea dado que en ocasiones no se tienen en cuenta
consideraciones teacutecnicas necesarias como por ejemplo no considerar la carga estaacutetica en
sistemas convencionales
22
CAPIacuteTULO 2 ANAacuteLISIS DE PROCEDIMIENTOS PARA EL AHORRO
DE ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO
ACCIONADOS POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
21 Introduccioacuten
De forma general los procedimientos para el ahorro de energiacutea consisten en la aplicacioacuten de
un conjunto de teacutecnicas que permite determinar el grado de eficiencia con la que es utilizada la
misma
En el desarrollo del presente capiacutetulo se realiza el estudio de los procedimientos
convencionales para determinar el ahorro de energiacutea en sistemas hidraacuteulicos de bombeo con
el objetivo de comparar sus resultados con los del procedimiento creado en este trabajo y
arribar de esta forma a conclusiones [23]
22 Determinacioacuten del consumo de energiacutea
El consumo de energiacutea se determina con la potencia que demanda el conjunto bomba-motor y
el tiempo de operacioacuten del mismo (horas al antildeo)
Consumo (kWh) = (Potencia medida) ∙ (horas de operacioacuten ) (21)
23 Determinacioacuten de los costos de operacioacuten
Los costos de operacioacuten se determinan considerando los siguientes paraacutemetros y expresiones
a) La tarifa aplicada en la empresa
b) Regioacuten
c) Costo por demanda ($kW)
d) Costo por consumo ($kW)
e) La demanda promedio de la bomba-motor (kW)
f) El consumo de energiacutea anual (kWantildeo)
23
El costo de la demanda es
Costo por demanda = (kW en demanda) ($
kW) (12
119898119890119904
119886ntilde119900) (22)
En tarifas horarias se debe considerar el costo por demanda facturable Este se define como
119863119865 minus 119863119875 + 119865119877119868 lowast 119872119860119883(119863119868 minus 119863119875 0) + 119865119877119861 lowast 119872119860119883(119863119861 minus 119863119875119868 0) (23)
Donde
DP demanda maacutexima medida en el periacuteodo de punta
DI demanda maacutexima medida en el periacuteodo intermedio
DB demanda maacutexima medida en el periacuteodo de base
DPI demanda maacutexima medida en los periacuteodos de punta e intermedio
El costo por consumo se expresa de la siguiente forma
119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 = (119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) ($
119896119882ℎ) (24)
Entonces el costo total de operacioacuten queda definido como la suma de los costos por demanda
y los costos por consumo
119862119900119904119905119900 119905119900119905119886119897 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899 = 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 + 119862119900119904119905119900 119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900 (25)
24 Determinacioacuten de los ahorros de energiacutea
241 Ahorro por disminucioacuten de la demanda
La disminucioacuten en demanda se determina al restar la potencia que requiere el conjunto bomba-
motor (actualmente se obtiene directamente mediante mediciones) y la potencia que
demandaraacute dicho sistema aplicando alguna de las siguientes medidas de ahorro
a) Recorte del impulsor de la bomba para mejorar su punto de operacioacuten
b) Sustitucioacuten por una bomba de mayor eficiencia
c) Aplicacioacuten del convertidor de frecuencia en el sistema de bombeo
d) Sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia
El ahorro por disminucioacuten de la demanda (ADD) se calcula como
24
119860119863119863(119896119882) = 119875119900119905119890119899119888119894119886 119886119888119905119906119886119897(119896119882) minus 119875119900119905119890119899119888119894119886 119901119903119900119901119906119890119904119905119886(119896119882) (26)
242 Ahorro de energiacutea por disminucioacuten en el consumo
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro de energiacutea se determina multiplicando el ahorro en demanda (kW) por las horas de
operacioacuten (horas al antildeo)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894oacute119899
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119886119897 119886ntilde119900 (27)
Caso 2 tarifas horarias
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900
(119896119882ℎ)) = (
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)
) 119867119900119903119886119904 119889119890 119900119901119890119903119886119888119894119900119899 119886119899119906119890119886119897119890119904
119889119890119897 119898119900119905119900119903 119890119899 119887119886119904119890 (28)
25 Determinacioacuten de los ahorros econoacutemicos
Caso 1 tarifas ordinarias
El ahorro econoacutemico resultante de la disminucioacuten en demanda y del ahorro en energiacutea se
determina mediante
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119889119890119898119886119899119889119886 ) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119889119890119898119886119899119889119886 (119896119882)) ($119896119882) (29)
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900) = (119863119894119904119898119894119899119906119888119894oacute119899 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119886119899119906119886119897 (119896119882ℎ119886ntilde119900)) ($119896119882) (210)
Caso 2 tarifas horarias
(
119860ℎ119900119903119903119900119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) = 119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119887119886119904119890 119890119899
119896119882ℎ
119886ntilde119900
$
119896119882ℎBase
119860ℎ119900119903119903119900 119890119899 119888119900119899119904119906119898119900 119890119899 119894119899119905119890119903119898119890119889119894119886 119890119899 119896119882
119886ntilde119900
$
119896119882ℎ intermedia
(211)
Cambio de horario en este caso se pretende que se analice la posibilidad de que el equipo que
trabaja en el horario maacutes costoso (horario punta) cambie su operacioacuten a alguno de los horarios
maacutes econoacutemicos (horario base o intermedio) siempre y cuando el equipo en cuestioacuten no opere
de manera continua las 24 horas del diacutea y que las condiciones de operacioacuten lo permitan [18]
25
El ahorro econoacutemico que se tendriacutea al cambiar la operacioacuten de un equipo a un horario maacutes
econoacutemico se calcula como
(119860ℎ119900119903119903119900 119890119888119900119899oacute119898119894119888119900
119901119900119903 119888119900119899119904119906119898119900
) =
119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119886119888119905119906119886119897
minus 119888119900119904119905119900 119890119899 119890119897
ℎ119900119903119886119903119894119900 119901119903119900119901119906119890119904119905119900
(119896119882ℎ 119886119899119906119886119897119890119904) (212)
26 Procedimiento de evaluacioacuten de las medidas de ahorro de energiacutea
El desarrollo de los procedimientos necesarios para realizar la evaluacioacuten de las medidas de
ahorro de energiacutea parte del hecho de que ya se tiene la informacioacuten necesaria y las bases
teoacutericas para llevar a cabo dichas evaluaciones
El primer punto resulta el procedimiento de evaluacioacuten para llevar a cabo la caracterizacioacuten
del sistema de bombeo Este punto sirve de base para evaluar algunas medidas de ahorro [17]
261 Caracterizacioacuten del sistema de bombeo
Para realizar la caracterizacioacuten del sistema de bombeo se deben seguir los siguientes pasos
propuestos por [24]
a) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba
b) Determinar la potencia demandada por el conjunto bomba-motor
c) Determinar la eficiencia de la bomba En caso de no contar con las curvas
caracteriacutesticas de la bomba consultar las ecuaciones correspondientes
d) Determinar el consumo de energiacutea del sistema de bombeo
e) Determinar el costo de operacioacuten del sistema actual
262 Sustitucioacuten de la bomba por una con mayor eficiencia suministrando el mismo
caudal
La mayor parte de las bombas centriacutefugas en operacioacuten trabajan con bajo nivel de eficiencia
por diversas circunstancias entre las que destacan [25]
a) Una mala seleccioacuten de la bomba
b) Por tratarse de una bomba con determinada cantidad de antildeos de explotacioacuten
c) Porque las condiciones de operacioacuten cambiaron (carga y caudal)
26
d) Por una sustitucioacuten inadecuada
Sobre la base de que la bomba actual opera con baja eficiencia se procede a realizar los
siguientes pasos para la evaluacioacuten de esta medida en ahorro de energiacutea [24]
a) Caracterizar el sistema de bombeo actual
b) Determinar el punto o puntos de operacioacuten de la bomba nueva
c) Determinar la eficiencia de la bomba nueva
d) Determinar la potencia en la flecha
e) Determinar la potencia requerida por el nuevo conjunto bomba-motor
f) Evaluar la disminucioacuten en demanda y el ahorro en consumo de energiacutea
g) Calcular el ahorro econoacutemico
h) Realizar la evaluacioacuten econoacutemica de la medida de ahorro determinar el tiempo de
recuperacioacuten valor presente neto y tasa interna de retorno
263 Sustitucioacuten del motor eleacutectrico actual que impulsa a la bomba por uno de mayor
eficiencia
Los motores estaacutendar que actualmente se fabrican a pesar de su buena eficiencia respecto a
otros de antantildeo son superados por los denominados motores de alta eficiencia El reemplazo o
sustitucioacuten de motores estaacutendar por motores de alta eficiencia se puede efectuar en los
siguientes casos
a) Reemplazo de motores en operacioacuten
La sustitucioacuten resulta maacutes atractiva en aquellos casos en que el motor actual opera con bajo
factor de carga y en consecuencia con baja eficiencia y bajo factor de potencia en este caso
la sustitucioacuten debe evaluarse con un motor de alta eficiencia de menor capacidad que el actual
Tambieacuten es atractivo desde el punto de vista operativo realizar la sustitucioacuten cuando el motor
actual opera a su capacidad maacutexima o a su factor de servicio [14]
b) Por nueva adquisicioacuten
27
En este caso se compara la operacioacuten de un motor estaacutendar con uno de alta eficiencia El
ahorro seraacute la diferencia entre los costos de los motores Los costos incluyen la inversioacuten y el
costo de operacioacuten del motor
c) Para sustituir equipos dantildeados
Al igual que en la alternativa anterior la inversioacuten corresponde al costo marginal del motor de
alta eficiencia y el costo de reparacioacuten sumando a este el costo por mayor consumo de
electricidad debido a una mala reparacioacuten En ambos casos la sustitucioacuten puede ser una
medida de ahorro muy rentable
27 Recorte del impulsor de la bomba
Los meacutetodos de control de caudal maacutes utilizados son la estrangulacioacuten y la recirculacioacuten No
obstante a pesar de su gran uso su eficiencia es muy baja y la reduccioacuten en el consumo de
energiacutea es casi insignificante ya que el motor continuacutea trabajando a su velocidad nominal
tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias en el caso de estrangulacioacuten y
operando en forma constante con recirculacioacuten
Un sistema de bombeo que trabaja con caudal constante regulado con recirculacioacuten o
estrangulacioacuten consume energiacutea innecesaria y por tal motivo representa una buena medida
para ahorrar energiacutea mediante el recorte del impulsor [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal constante y que se aplica
estrangulacioacuten o recirculacioacuten como control de caudal deben realizarse los siguientes pasos
para evaluar esta medida de ahorro
a) Determinar los liacutemites de operacioacuten Para analizar el recorte del impulsor de la
bomba es importante conocer los liacutemites maacuteximo y miacutenimo de los diaacutemetros del
impulsor recomendados por el fabricante de la bomba
b) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad
El costo marginal de un motor se define como la diferencia entre el costo del motor nuevo de
alta eficiencia o estaacutendar y el costo por re-embobinado o el costo del motor estaacutendar En otras
28
palabras el costo marginal es el excedente que se tiene entre comprar un motor nuevo de alta
eficiencia o estaacutendar o re-embobinar el motor dantildeado
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(213)
b) El nuevo diaacutemetro del impulsor (D2)
1198632 = D1 1198761
1198762 (214)
c) La potencia (BHP2) La potencia actual BHP1 se determina con la respectiva ecuacioacuten
posteriormente se aplican las leyes de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(215)
En la figura 21 se muestran los liacutemites de operacioacuten de la bomba
Figura 21 Liacutemites de operacioacuten de la bomba [12]
29
28 Variacioacuten de velocidad de una bomba
La principal ventaja del convertidor de frecuencia variable es la de disminuir los consumos de
energiacutea eleacutectrica en las bombas centriacutefugas que controla dando como resultado considerables
disminuciones en los costos de operacioacuten
El motor con variador de velocidad forma parte de un lazo de control En este caso para
mantener controlado el caudal de impulsioacuten de una bomba hay que manipular la velocidad de
giro de la misma
Cuando se instala un conjunto motor con variador de velocidad existen dos objetivos muy
importantes
a) Ahorro de energiacutea
b) Estabilidad en el control
Obviamente desde el punto de vista de control se obtiene un ahorro energeacutetico a lo largo del
tiempo que puede llegar a ser importante en funcioacuten del punto de operacioacuten del equipo con
respecto a su valor de disentildeo [26]
Con respecto al tipo de control se puede hacer uso de un ejemplo tomado de un fabricante de
variadores de velocidad Para ello imagine que conduce un coche por carretera y llega a una
poblacioacuten por lo cual es necesario reducir la velocidad La mejor opcioacuten para ello consiste en
levantar el pie del acelerador de esta forma se ahorra combustible al mismo tiempo que se
gana en estabilidad Existe otra opcioacuten consistente en mantener el pie sobre el acelerador y al
mismo tiempo pisar el freno Esta uacuteltima opcioacuten ocasionaraacute un desgaste de los frenos al
mismo tiempo que se consume combustible en exceso perdiendo ademaacutes estabilidad
En cualquier tipo de industria existen procesos que necesitan llevar a cabo el movimiento de
materia de un lugar a otro Este movimiento se realiza por medio de equipos generalmente
accionados por motores eleacutectricos de corriente alterna especialmente los construidos con rotor
tipo jaula de ardilla [26] Loacutegicamente si ha de moverse una cantidad de materia seraacute
necesario controlarla en un valor determinado Para ello habitualmente se hace uso de
vaacutelvulas automaacuteticas y en algunos casos de variadores de velocidad No siempre se pueden
utilizar variadores de velocidad porque para ello es imprescindible que existan elementos
accionados por motor
30
Existen diversos tipos de variadores de velocidad dependiendo de si tiene que modificar la
velocidad de un
a) Motor de corriente alterna con voltaje ajustable
b) Motor de corriente alterna con frecuencia ajustable
c) Motor de corriente continua con potencia ajustable
Entre ellos los maacutes utilizados son los que se basan en la variacioacuten de frecuencia Como se
sabe la velocidad de giro de un motor de corriente alterna es funcioacuten de la frecuencia En un
motor sincroacutenico simple
119907119890119897119900119888119894119889119886119889 119889119890 119892119894119903119900 (119903119901119898) = 119891 (119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886
119901119886119903119890119904 119889119890 119901119900119897119900119904 ) 60 (216)
Por ejemplo un motor con dos pares de polos operando a una frecuencia de 50 Hz tendraacute una
velocidad de 1500 rpm
La figura 22 muestra un diagrama de bloques de un variador en el que pueden apreciarse tres
zonas perfectamente diferenciadas como son
a) Rectificador que convierte la corriente alterna trifaacutesica en corriente continua
b) Estabilizador que almacena energiacutea para estabilizar la corriente continua
c) Ondulador o inversor que convierte la corriente continua a corriente alterna con
frecuencia variable para alimentar el motor
Figura 22 Diagrama de bloques de un variador [12]
La figura 23 se muestra un variador de velocidad para sistemas de bombeo La utilizacioacuten de
estos va creciendo paulatinamente en la industria aunque no han podido desplazar por
completo a las vaacutelvulas automaacuteticas La principal razoacuten es que ha de ser instalado para mando
31
sobre un motor lo cual hace que se presenten algunas restricciones a su uso Por ejemplo no
todas las corrientes se encuentran en fase liacutequida y no todas las corrientes de impulsioacuten de una
bomba tienen un solo destino por lo que no se pueden controlar ambas manipulando una sola
variable Por otro lado no todas las corrientes de proceso disponen de bomba para hacer
circular el producto sino que en muchos casos la presioacuten de origen es superior a la de destino
pasando directamente de un lugar a otro [26]
Figura 23 Variador de velocidad para sistemas de bombeo [25]
Sobre la base de que el sistema actual trabaja con caudal variable y se aplica estrangulacioacuten o
recirculacioacuten como control de flujo se procede a realizar los siguientes pasos para evaluar esta
medida de ahorro [24]
a) Determinar el tipo de regulacioacuten de caudal
b) Determinar las condiciones de operacioacuten promedio Es importante evaluar el tiempo de
operacioacuten a diferentes caudales cargas y potencias con el fin de determinar para un
periacuteodo de operacioacuten tiacutepica cuaacuteles seriacutean los ahorros totales a obtener y asiacute evaluar la
operacioacuten de la bomba con variacioacuten de velocidad
c) Aplicar las leyes de semejanza o afinidad Inicialmente se aplican las leyes de
semejanza o afinidad para determinar la nueva carga de operacioacuten Para aplicarlas se
deben conocer tres de las cuatro variables
32
Mediante estas variables y las relaciones de semejanza se determinan
a) La nueva carga de operacioacuten (H2)
1198672 = H1 1198761
1198762
2
(217)
b) La velocidad de la bomba (N2)
1198732 = N1 1198761
1198762 (218)
c) La potencia en la flecha (BHP2)
La potencia en la flecha actual BHP1 se determina con (215) posteriormente se aplica la ley
de semejanza
1198631198671198752 = DHP1 1198761
1198762
3
(219)
Mediante el convertidor de frecuencia pueden cambiar las rpm del impulsor entregando
mayor o menor capacidad de caudal dependiendo de las necesidades requeridas por el
proceso Lo mejor de esta aplicacioacuten es la reduccioacuten de las peacuterdidas por friccioacuten y en
consecuencia el ahorro de energiacutea resultante como se observa en la figura 24
Figura 24 Cambio de caudal mediante variacioacuten de velocidad [12]
33
29 Cambio de horario
La estrategia de la administracioacuten de la energiacutea consiste en desplazar la operacioacuten de algunos
equipos del horario punta a los horarios base e intermedia Por lo tanto esta medida solo
pueden aplicarla los usuarios de las tarifas horarias
El procedimiento de evaluacioacuten seguacuten [26] se basa en
a) Seleccionar la bomba con posibilidad de cambio de horario
b) Identificar el horario actual de operacioacuten de la bomba
c) Establecer el nuevo horario de operacioacuten de la bomba
d) Determinar los costos de operacioacuten por consumo de energiacutea de la bomba en el
horario actual y en el nuevo horario
e) Calcular el ahorro econoacutemico por el cambio de horario
f) Determinar la rentabilidad de la medida
210 Anaacutelisis y evaluacioacuten energeacutetica de los sistemas de bombeo
Uno de los mayores puntos de peacuterdidas energeacuteticas se presenta en la etapa de transformacioacuten
de la energiacutea eleacutectrica en energiacutea mecaacutenica obtenida por medio del sistema de bombeo y
transmitida al fluido en forma de potencia manomeacutetrica Por ello es importante diagnosticar
varios aspectos que puede ser la causa de un excesivo consumo energeacutetico y al mismo tiempo
presentar oportunidades para ahorrar energiacutea de manera sustancial y con bajo costo [14]
Los principales aspectos a diagnosticar en estos sistemas son
a) La eficiencia electromecaacutenica actual
b) Las condiciones de operacioacuten del sistema
c) Las caracteriacutesticas de las instalaciones y peacuterdidas energeacuteticas en el sistema de
conduccioacuten
2101 Peacuterdidas y caacutelculo de la eficiencia en la bomba
Durante su operacioacuten las bombas sufren peacuterdidas naturales como resultado de los mecanismos
hidraacuteulicos que suceden en el interior y exterior de sus componentes
34
Existen diferentes tipos de peacuterdidas en la operacioacuten de bombeo que repercuten directamente
en el consumo energeacutetico Estas se clasifican en [27]
1 Peacuterdidas internas que contienen las
a) Peacuterdidas de carga resultan de la viscosidad y la turbulencia del fluido Un ejemplo lo
constituyen las peacuterdidas por choques en la entrada del difusor
b) Peacuterdidas por fugas internas tienen como causa el juego que necesariamente ha de
existir entre partes moacuteviles y partes fijas
c) Peacuterdidas por rozamiento interno en una bomba centriacutefuga el impulsor tiene superficies
inactivas desde el punto de vista de su funcioacuten de comunicar energiacutea al fluido Esto da
lugar a frotamiento viscoso lo cual produce este tipo de peacuterdidas
2 Peacuterdidas externas que incluye
a) Fugas externas se producen en los lugares donde el eje atraviesa a la carcasa de la
maacutequina Una parte del caudal que entra a la bomba se deriva antes de ingresar en el
impulsor y se pierde
b) Peacuterdidas por rozamiento externo
c) Rozamiento mecaacutenico en las empaquetaduras que existen en los ejes
d) Rozamiento mecaacutenico en los cojinetes de la bomba
3 Rendimiento total de la bomba
Cuando un liacutequido fluye a traveacutes de una bomba solo parte de la energiacutea comunicada por el eje
impulsor es transferida al fluido Existe friccioacuten en los cojinetes y juntas y no todo el liacutequido
que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la accioacuten del impulsor por lo que existe una
peacuterdida de energiacutea importante debido a la friccioacuten del fluido Esta peacuterdida tiene varias
componentes [26]
a) Rendimiento del motor (120578motor) cuantifica las peacuterdidas energeacuteticas en el motor
eleacutectrico se obtiene de la relacioacuten entre la potencia eleacutectrica consumida y la potencia
en el eje
35
b) Rendimiento volumeacutetrico u orgaacutenico (120578orgaacutenico) son peacuterdidas ocasionadas por el
rozamiento del eje con los prensa-estopas los cojinetes o el fluido en las holguras entre
el rodete y la carcasa Todo esto hace que la potencia que se necesita suministrar en el
eje de la bomba sea mayor
c) Rendimiento volumeacutetrico (120578volumeacutetrico) en teoriacutea una bomba suministra una cantidad de
fluido igual al caudal que mueve En realidad el caudal desplazado siempre suele ser
menor debido a fugas internas A medida que aumenta la presioacuten las fugas tambieacuten
aumentan y por lo tanto el rendimiento volumeacutetrico disminuye
d) Rendimiento hidraacuteulico o manomeacutetrico (120578hidraacuteulico) es la relacioacuten entre la energiacutea
entregada en el eje de la turbina y la hidraacuteulica absorbida por el rodete Suelen estar
asociadas a peacuterdidas por rozamiento y cambios de direccioacuten
Teniendo en consideracioacuten estos aspectos el rendimiento del grupo motor-bomba se halla
como
ηT = ηh ηv ηo ηmotor (220)
Estos rendimientos mencionados anteriormente pueden reagruparse en dos las peacuterdidas
ocasionadas por mecanismos internos (rendimiento mecaacutenico) y las peacuterdidas de energiacutea
relacionadas con el fluido
En la figura 25 se presentan los flujos de peacuterdidas y diversos rendimientos de la bomba
centriacutefuga en forma de diagrama de Sankey
Figura 25 Diagrama de Sankey de peacuterdidas en sistemas de bombeo [28]
36
En base a la dificultad de medir la potencia mecaacutenica por separado y de ahiacute medir la eficiencia
de la bomba se recomienda evaluar la eficiencia electromecaacutenica del conjunto bomba-motor
Precisamente el presente trabajo estaacute orientado a desarrollar un procedimiento con este fin de
modo que pueda ser evaluado energeacuteticamente el sistema teniendo en cuenta los diferentes
estados de carga de la bomba que inciden de manera directa en el consumo de energiacutea del
motor que acciona la bomba Para llevar a cabo este proceso es necesaria la informacioacuten
baacutesica de los datos del sistema de distribucioacuten del fluido la curva caracteriacutestica del sistema y
la curva caracteriacutestica de la bomba [27]
Toda la carga de una bomba centriacutefuga se genera en el impulsor El resto de las partes no
contribuyen a la creacioacuten de presioacuten sin embargo contribuyen a peacuterdidas que son inevitables
hidraacuteulicas mecaacutenicas y fugas Todas las peacuterdidas de carga entre los puntos de succioacuten y
descarga constituyen las peacuterdidas hidraacuteulicas
La capacidad disponible de una bomba de descarga es menor que el flujo que pasa a traveacutes del
impulsor debido a la recirculacioacuten interna que ocurre por los claros entre el impulsor y la
carcasa La relacioacuten entre los dos es la llamada eficiencia volumeacutetrica y queda expresada
como [28]
ev =119876
119876119894=
Q
(Q+QL) (221)
Siendo
QL = recirculacioacuten interna
ev = eficiencia volumeacutetrica
Las peacuterdidas mecaacutenicas incluyen la peacuterdida de energiacutea en baleros o chumaceras sellos o
esteperos y friccioacuten del impulsor con el fluido La eficiencia mecaacutenica es la relacioacuten que existe
entre la potencia entregada al impulsor y convertida a carga de la bomba con respecto a la
potencia entregada en la flecha
La eficiencia total de la bomba es
119864119898 = (119861119867119875 minus 119875eacute119903119889119894119889119886119904 119898119890119888aacute119899119894119888119886119904)119861119867119875 (222)
37
O bien
119890 = 119890ℎ lowast 119890119907 lowast 119890119898 (223)
Las peacuterdidas en bombas pueden ocurrir en uno o varios de los siguientes lugares
a) Fugas internas entre el impulsor y la carcasa principalmente en el ojo del impulsor
b) Fugas internas en pasos adyacentes de bombas multi-etapas
c) Fugas por los esteperos
d) Fugas a traveacutes de dispositivos internos para balancear el empuje axial
e) Fugas a traveacutes de bujes de alivio cuando se usan para reducir la presioacuten en esteperos
f) Fugas a traveacutes de aacutelabes del impulsor en impulsores abiertos
g) Fugas a traveacutes de chumaceras y estopemos para efectos de enfriamiento
211 Conclusiones parciales
La eficiencia de la bomba es un tema de suma importancia ya que da una idea acerca del
impacto econoacutemico de la misma en la instalacioacuten Por ello resulta necesaria la adecuada
programacioacuten de mantenimiento al equipamiento para el cuidado y conservacioacuten de cada una
de las partes que lo conforman en busca de que estas cumplan eficazmente con su funcioacuten
Varios son los factores que intervienen para lograr una oacuteptima eficiencia entre los que se
hallan las peacuterdidas caracteriacutesticas del liacutequido seleccioacuten de la bomba instalacioacuten del equipo
la liacutenea de conduccioacuten vaacutelvulas y la potencia del motor
38
CAPIacuteTULO 3 DESARROLLO Y APLICACIOacuteN DE UN
PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIOacuteN DEL AHORRO DE
ENERGIacuteA EN SISTEMAS HIDRAacuteULICOS DE BOMBEO ACCIONADOS
POR BOMBAS CENTRIacuteFUGAS EMPLEANDO AEFV
31 Introduccioacuten
Hoy en diacutea debido al marcado intereacutes internacional por un uso cada vez maacutes eficiente de la
energiacutea eleacutectrica el empleo de accionamientos eleacutectricos de frecuencia variable se ha
convertido en la mejor opcioacuten para su empleo en los sistemas de bombeo lo que se traduce en
un importante ahorro energeacutetico en comparacioacuten con medios mecaacutenicos para ajustar el flujo en
dichos sistemas [25][30][31]
Existe un gran nuacutemero de bombas que se utilizan en aplicaciones industriales pero las maacutes
difundidas son las bombas centriacutefugas El alto costo de estos sistemas hace que sea necesario
realizar una evaluacioacuten teacutecnico-econoacutemica de los mismos con la mayor precisioacuten posible El
procedimiento desarrollado previamente permite relacionar las variables de comportamiento
del sistema hidraacuteulico con las variables del comportamiento del motor que acciona la bomba
de modo que de manera dinaacutemica se logren interrelacionar dichas variables a partir del reajuste
de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de las leyes de afinidad en sistemas que
pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica [31]
32 Desarrollo del procedimiento
321 Curvas de enlace
El sistema se caracteriza por un modelo bajo la condicioacuten de reacutegimen permanente y turbulento
de la forma [30][28]
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198762 (31)
Donde
Hsist Carga del sistema (m)
Hest Carga estaacutetica del sistema (m)
39
Kt Coeficiente de resistividad de la tuberiacutea (s2m5)
Se definen como curvas de enlace aquellas que sin carga estaacutetica contienen los puntos de
operacioacuten del sistema de bombeo en condicioacuten inicial y final Por tanto de (31) para
condiciones de reacutegimen turbulento para el valor de flujo requerido (Qreq) se obtiene la carga
requerida (Hreq) en dicho punto y se cumple que
119867119903119890119902 = 119867119890119904119905 + 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022 (32)
119867119903119890119902 = 119870119905 ∙ 1198761199031198901199022
(33)
Siendo Kt la constante ficticia de la tuberiacutea representada por la curva de enlace Igualando
ambas expresiones y despejando el valor de Kacutet para la curva de enlace
119870acute119905 middot 1198761199031198901199022 = 119867119890119904119905 + 119870119905 middot 119876119903119890119902
2 (34)
119870acute119905 =119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119870₁ (35)
En la curva de enlace de la figura 31 partiendo del origen de coordenadas estaraacute contenido el
punto que se corresponde con el valor deseado de flujo y carga (Qreq Hreq) y la misma se
intercepta con la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba en el punto (Q₁ H₁) donde se cumple
(119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905) 1198761
2 = 119886 + 1198871198761 minus 11988811987612 (36)
Esta expresioacuten permite la determinacioacuten de los cambios de carga y velocidad que ocurren en la
bomba centriacutefuga cuando el sistema es estrangulado mediante vaacutelvulas para obtener el flujo
requerido por el proceso cuestioacuten que ha sido considerada en trabajos precedentes [24][28]
40
Figura 31 Curvas de enlace
322 Relaciones de dependencia de las variables del sistema hidraacuteulico con las variables
de comportamiento del motor eleacutectrico
El nexo fundamental se establece a partir de las relaciones entre las variables del plano Q
(m3s) contra H (m) que representa el comportamiento del sistema hidraacuteulico con las del
plano w (rads) contra M (N-m) que representa el comportamiento del motor eleacutectrico
asincroacutenico
Cuando el sistema de tuberiacutea se estrangula para obtener el flujo requerido por el proceso esto
se logra a partir de la variacioacuten de la caracteriacutestica hidraacuteulica del mismo lo que se manifiesta
por los cambios que sufre la caracteriacutestica de friccioacuten de la tuberiacutea [15]
La carga hidraacuteulica total tiene la componente estaacutetica y la dinaacutemica Por el principio de
Bernoulli para fluidos incomprensibles la carga de la bomba puede expresarse como
119867119887 =120549119901
119910+ 119867119890119904119905 + sum 119896119905 119876
2 + 1199072
2119892 (37)
Donde
nabla119901 diferencia de presiones en los recipientes de succioacuten y descarga (Pa)
y peso especiacutefico del liacutequido (Nm3)
g aceleracioacuten de la gravedad (ms2)
41
v velocidad media (ms)
A partir de la definicioacuten de la curva de enlace el meacutetodo concibe el trabajo con un sistema sin
carga estaacutetica pero el Kacutet correspondiente a la misma es considerado seguacuten (35) en el caacutelculo
de la constante ficticia de la tuberiacutea Esto tiene la ventaja de que en condiciones de eficiencia
constante es posible aplicar las relaciones de afinidad para el caacutelculo de las variables que
caracterizan el comportamiento de la bomba en los diferentes estados [12][32]
La componente de velocidad depende de los paraacutemetros de disentildeo de la bomba diaacutemetro
ancho disposicioacuten de los aacutelabes etc a su vez es funcioacuten tambieacuten del flujo volumeacutetrico
entregado por la misma La carga correspondiente a la velocidad es la energiacutea cineacutetica en un
liacutequido en cualquier punto expresada en metros del liacutequido en cuestioacuten Si el liacutequido se estaacute
moviendo a cierta velocidad la carga correspondiente a la misma es equivalente a la distancia
a la cual la masa del liacutequido tendriacutea que caer para adquirir esa velocidad En virtud de esto
debe cumplirse que la energiacutea potencial representada por la carga del sistema es igual a la
energiacutea cineacutetica que le imprime la bomba al liacutequido [15]
Lo anterior es expresado en funcioacuten de la velocidad perifeacuterica del fluido a la salida del
impelente la cual se corresponde con la velocidad a la que es entregado el mismo al sistema
En estas condiciones la carga desarrollada por la bomba se determina como
119867119887 = empty1199062
119892 (38)
Donde
empty Factor de velocidad perifeacuterica (en bombas centriacutefugas con disentildeo radial oscila entre 09 y 1)
u velocidad perifeacuterica (ms)
En el punto de operacioacuten se cumple que la carga desarrollada por la bomba es igual a la carga
del sistema de tuberiacuteas Para los estados de operacioacuten representados en la figura 31 igualando
a (33) y (38) evaluadas para condiciones nominales y para el valor del flujo requerido se
cumple entonces que
empty1199061
2
119892 = 119896119905
acute 1198761198732 (39)
42
En condiciones del flujo requerido por el sistema para una variacioacuten de la velocidad se
obtiene
empty 1199062
2
119892 = 1198961199051
acute 1198761199031198901199022 (310)
Dividiendo (310) entre (39) se adquiere
11990612
11990622 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (311)
Por otra parte la potencia demandada por la bomba se expresa como
119875 = 119910119876119867119887
100 120578119887 120578119905 (312)
Donde
P potencia demandada (kW)
120578119887 120578119905 eficiencias de la bomba y la transmisioacuten respectivamente
Para los estados analizados haciendo 119867119887 = 119867119904119894119904119905 y sustituyendo en (312)
119875N =119910119876119899 119896119905
acute 1198761198732
100 120578119887 120578119905 (313)
Preq =119910119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
100 120578119887 120578119905 (314)
Donde
PN potencia nominal (kW)
Preq potencia requerida (kW)
Conociendo que el momento se expresa como la relacioacuten de la potencia entre la velocidad
119872119873 =119910 119876119899 119896119905
acute 1198761198732
120578119887 120578119905 wN (315)
119872119903119890119902 =119910 119876119903119890119902 119896119905
acute 1198761199031198901199022
120578119887 120578119905 wreq (316)
Donde
MN Mreq momentos nominal y requerido (N-m) respectivamente
wN wreq velocidades nominal y requerida (rads) respectivamente
43
En el plano de M (N-m) contra w (rads) de la figura 32 el momento requerido por la bomba
centriacutefuga puede ser representado por un modelo de la forma 119872 = 119870primeprime1199082
A partir de (315) y (316) y el modelo propuesto se establece en el meacutetodo la relacioacuten
funcional entre las variables del plano H (m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra
w (rads) Para las condiciones analizadas se tiene entonces que
krdquo 1199081198732 =
119910 119896119905acute 119876119873
3
120578119887 120578119905 wN (317)
krdquo1199081198732 =
119910 1198961199051acute 119876119903119890119902
3
120578119887 120578119905 wreq (318)
Se considera que se trabaja sobre curvas isoeficientes y que el acople entre la bomba y el
motor es directo entonces dividiendo (317) entre (318)
119896119905rdquo119908119873
3
1198961acute 119908119903119890119902
3 = 1198961199051
acute 1198761198733
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 (319)
119896rdquo
1198961rdquo =
119896119905acute 119876119873
3 wreq3
1198961199051acute 119876119903119890119902
3 wreq3 (320)
De (311) conociendo que la velocidad perifeacuterica se expresa como u = wr y teniendo en
cuenta que el radio permanece constante para los estados analizados puede plantearse
119908119873
2
1198961199031198901199022 =
119896119905acute 119876119873
2
1198961199051acute 119876119903119890119902
2 (321)
119896119905acute
1198961199051rdquo =
1199081199052119876req
2
w1199031198901199022 QN
2 (322)
44
Figura 32 Caracteriacutestica M (N-m) vs w (rads)
Haciendo 120590 = 1199081198732 119876119903119890119902
2 y 120590 1 = 1199081199031198901199022 119876119873
2 sustituyendo en (320) y (322) y realizando
sencillas manipulaciones algebraicas se obtiene
119896uml
1198961uml =
119896119905acute 1205901
119896119905119897acute
radic1205901
120590 (323)
119896119905acute uml
1198961199051uml =
120590
1205901 (324)
Sustituyendo (324) en (323) se obtiene la relacioacuten funcional entre las constantes del plano H
(m) contra Q (m3s) con las del plano M (N-m) contra w (rads)
119896uml
1198961uml = radic
1198961199051acute
119896119905acute (325)
Esta relacioacuten permite enlazar las variables del sistema hidraacuteulico con las variables de
comportamiento del motor eleacutectrico como se describe a continuacioacuten
323 Anaacutelisis de demanda de potencia
La potencia del motor convertida en forma mecaacutenica se expresa como
45
119875mec = 31198682
acute2 1198772 (
119897minus119904119904
)
1000 (326)
Donde
Pmec peacuterdidas mecaacutenicas de friccioacuten y batimiento (kW)
R2acute resistencia del rotor referida al estator (Ω)
I2acute corriente del rotor referida al estator (A)
Esta potencia por otra parte es igual a
119875119898119890119888 = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (327)
Donde
Pad peacuterdidas adicionales (kW)
Igualando (326) y (327)
3 1198682acute21198772
acute (119897minus119904
119878) = 119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 (328)
De aquiacute puede obtenerse el valor de la corriente del rotor referida al estator como
1198682acute2 = (
(119875 + 119875119898119890119888 + 119875119886119889 ) 119904
3 1198772 acute (119897minus119904)
) (329)
Con la velocidad del rotor en funcioacuten de la velocidad sincroacutenica y teniendo presente que el
momento requerido varia con el cuadrado de la velocidad se tiene
119875 = 119896uml 1199083 = 119896uml 1199081199043 (119897 minus 119904)3 (330)
Sustituyendo (330) en (329)
1198682acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119904
3 1198772acute (119897minus119904)
) (331)
En condiciones nominales de operacioacuten 119904 = 119904119873 por tanto
1198682119873acute2 = (
(119896uml 119908119904 3(119897 ndash 119904119873)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119873
3 1198772acute (119897minus119878119873)
) (332)
En condiciones de operacioacuten diferentes a la nominal para un estado cualquiera s = 119904119909
1198682119883acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) 119878119909
3 1198772acute (119897minus119878119909)
) (333)
46
Relacionando ambos estados
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889) (119897minus 119904119873 ) 119878119909
(119896uml119908119878 3 (119897 ndash 119904119873)3 119878119873+ 119875119898119890119888+ 119875119886119889)(119897minus 119878119909)119878119873
) (334)
La componente de peacuterdidas mecaacutenicas en teacuterminos de potencia y en funcioacuten de la velocidad
pueda ser expresada aproximadamente como
119875119898119890119888 = 119861eq 1199082 = 119861eq 1199082s (119897 minus 119904)2 (335)
Donde
Beq constante para el sistema
Sustituyendo en (334) para las dos condiciones de operacioacuten
1198682119909acute2
1198682119873acute2 = (
(1198961uml 119908119904119909
3 (119897 ndash 119904119909)3(119897minus 119904119873) 119904119909+ 119861119890119902 119908119904119909 2 (119897minus 119904119909 )2 (119897minus 119904119873)119904119909+119875119886119889 ∙(119897minus 119904119873)119904119909)
(119896uml119908119878 3 (119897minus 119904119873)3(119897minus 119904119909)119904119873+ 119861119890119902 119908119904
2 (119897minus 119904119873)2(119897minus 119904119909)119904119873+ 119875119886119889 ∙ (119897minus 119904119909)119904119873))
De aquiacute teniendo presente la relacioacuten obtenida en (325) se determina el valor de corriente del
rotor referida al estator a partir de su valor nominal para cualquier estado de operacioacuten del
sistema analizado considerando los cambios que se experimentan en las variables del sistema
hidraacuteulico Esto tambieacuten permite determinar la velocidad de giro para una carga dada teniendo
presente que la condicioacuten de parada es el voltaje de alimentacioacuten del motor para el caso del
estrangulamiento [24]
Estas relaciones obtenidas son baacutesicas para realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor en la
metodologiacutea desarrollada en este trabajo cuestioacuten que no ha sido tratada en trabajos
precedentes
33 Caacutelculo de la velocidad sincroacutenica en reacutegimen de velocidad variable
Cuando se emplea el control de velocidad para regular el flujo en el sistema para la nueva
condicioacuten es necesario determinar la velocidad sincroacutenica del motor con el objetivo de
determinar el valor de la frecuencia
El momento electromagneacutetico en la zona estable de trabajo del motor puede considerarse
directamente proporcional al deslizamiento
119872 = 119896119898 119904 (337)
47
Donde
Km constante electromagneacutetica del motor
En el punto de operacioacuten el momento desarrollado por el motor es igual al que demanda la
bomba y por tanto conociendo la velocidad a la cual debe girar la bomba para obtener el flujo
requerido por el proceso se tiene que
119872119903119887 = 119896m (119908119904 minus 119908
119908119904 ) (338)
Donde
ws velocidad sincroacutenica (rads)
w velocidad del rotor (rads)
Despejando la velocidad sincroacutenica se tiene que
119908119904 = (119908119904 minus 119908
119896119898minus 119872119903119887 ) (339)
Conocido el valor de esta velocidad a partir de su definicioacuten se determina la frecuencia de
trabajo del motor para la nueva condicioacuten Como se nota maacutes adelante el meacutetodo desarrollado
permite tambieacuten determinar la relacioacuten voltaje-frecuencia de operacioacuten en el convertidor
331 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con estrangulacioacuten del sistema de
tuberiacuteas
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en condiciones de sistema estrangulado se
siguen los siguientes pasos
a) Obtener las expresiones de las curvas caracteriacutesticas de la bomba y del sistema de
tuberiacuteas
b) Calcular los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba con la
magnitud de las corrientes en condiciones nominales de operacioacuten
c) En el punto de operacioacuten inicial (Qn HN) determinar el valor de la constante de la curva de
enlace del sistema ktrsquo (figura 33) aplicando (35) y calcular la potencia demandada por la
bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones en (312)
48
d) En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq Hreq) determinar el
valor de la constante de la curva de enlace del sistema krl (figura 33) aplicando (35) Para
estas condiciones determinar el valor de la potencia demandada por la bomba aplicando
(312)
e) Para determinar la velocidad de la bomba (n1rsquo) cuando el sistema se estrangula mediante
un proceso iterativo incrementando la magnitud del coeficiente de friccioacuten del sistema de
tuberiacuteas a partir del valor de ktl determinar el valor de Q1 aplicando (36) como se
muestra en la figura 33
f) Determinar el cambio de velocidad que experimenta el motor cuando el sistema es
estrangulado aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos
Q1 y Qreq
g) Para el nuevo estado de velocidad determinar la carga requerida por la bomba para el
valor de flujo requerido evaluado en la ecuacioacuten del sistema o aplicando la ley de afinidad
igual que en el caso anterior Calcular la potencia demandada para esta condicioacuten
h) Determinar el deslizamiento para la nueva velocidad
i) Aplicando (336) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado
j) A partir de las expresiones del circuito equivalente determinar el voltaje de fase del
motor teniendo en cuenta que ahora el valor de la resistencia (R2s) no es el mismo pues
la velocidad ha cambiado
k) Si el voltaje de fase calculado es menor que su valor nominal repetir el proceso a partir
del punto (e) hasta que se cumpla dicha condicioacuten
l) Los valores de corriente y velocidad obtenidos en el punto que cumple la condicioacuten
anterior caracterizan el estado de operacioacuten del motor
m) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
49
Figura 33 Sistema estrangulado
332 Determinacioacuten del consumo de energiacutea eleacutectrica con variacioacuten de la velocidad
Para la determinacioacuten del consumo de energiacutea en reacutegimen de velocidad variable se siguen los
siguientes pasos
a) En el punto de operacioacuten inicial (Qn Hn) determinar el valor de la constante de la curva
de enlace del sistema kacutet (figura 34) aplicando (35) y calcular la potencia demandada
por la bomba que el motor debe suministrar en el eje para estas condiciones aplicando
(312)
b) En el punto de operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) determinar
el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktvrsquo (figura 34) aplicando
(35)
c) Determinar el valor de Q1 aplicando (36)
d) A partir del valor de velocidad nominal (n1) por las relaciones de flujo capacidad entre
el punto (Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace determinar el valor de
velocidad (n1rsquo) para la nueva condicioacuten de operacioacuten
e) Determinar la potencia con (312) y el momento requerido por la bomba en
condiciones de la nueva velocidad
50
f) Aplicando (339) determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de
operacioacuten analizado teniendo en cuenta la variacioacuten que sufren los valores de las
reactancias en el circuito equivalente al variar la frecuencia
g) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
h) Realizar el anaacutelisis energeacutetico del motor determinando sus magnitudes de operacioacuten y
considerando la variacioacuten que experimentan las peacuterdidas al cambiar la velocidad
Figura 34 Sistema con variacioacuten de velocidad
Con los paraacutemetros del circuito equivalente del motor corregidos para el nuevo valor de la
frecuencia se determina el voltaje de fase y se calcula la ley de mando del convertidor
34 Estudio de factibilidad econoacutemica de la instalacioacuten de un variador de velocidad en el
control de caudal de una bomba centriacutefuga
Como criterio de decisioacuten para evaluar econoacutemicamente el proyecto de factibilidad de empleo
del variador de velocidad se selecciona el valor actual neto (VAN) En este caso el ingreso
fundamental del proyecto estaacute dado en el considerable ahorro de energiacutea que ofrece el empleo
de este tipo de control de flujo pero hay que tener en cuenta que su costo de inversioacuten es
elevado por lo que la decisioacuten a tomar debe estar avalada por un detallado estudio de
factibilidad econoacutemica Un anaacutelisis econoacutemico exhaustivo implicariacutea tener en cuenta que por
51
el empleo de esta teacutecnica de control hay un ahorro de capital por el costo de las vaacutelvulas de
regulacioacuten ya sea manual o automaacutetica
35 Aplicacioacuten del procedimiento para el caacutelculo de los ahorros de energiacutea por el uso de
accionamientos de alta eficiencia
Para validar el meacutetodo desarrollado que permite realizar estudios de factibilidad de empleo de
variadores de velocidad en el control de flujo en sistemas de bombeo en lugar de emplear el
estrangulamiento como teacutecnica de control se aplicoacute a una de las bombas del sistema de
alimentacioacuten de guarapo en el CAI ldquoGeorge Washingtonrdquo El meacutetodo ha de ser aplicado en
condiciones de operacioacuten con el sistema estrangulado y bajo el reacutegimen de velocidad variable
siguiendo los procedimientos descritos anteriormente
Los datos nominales de dicha bomba son
Flujo Nominal (Qn) - 0058 m3s
Carga Nominal (Hn) - 52 m
Eficiencia Nominal (ηb) - 88
Velocidad Nominal (N) - 1775 rpm
Datos del motor eleacutectrico
Potencia Nominal (PN) - 60 HP
Voltaje Nominal (VN) - 460 V
Corriente Nominal (IN) - 72 A
Eficiencia Nominal (ηN) - 916
Velocidad Nominal - 1775 rpm
Factor de Potencia Nominal (cosθN) - 89
MmaxMnom - 226
Los datos de flujo y carga para la obtencioacuten de la ecuacioacuten caracteriacutestica de la bomba aparecen
en la tabla 31
Tabla 31 Datos de la bomba
Qb[m3s] 0 00167 0025 0033 0041 005 0058 0066
Hb [m] 75 70 69 67 65 60 52 48
ηb () 0 52 65 70 80 86 88 85
52
Utilizando la funcioacuten polyfit del MATLAB para el ajuste de curvas basada en el meacutetodo de
los miacutenimos cuadrados se obtienen los siguientes polinomios de la ecuacioacuten caracteriacutestica y la
eficiencia de la bomba
Hb = 53922Q2 ndash 245Q + 735
ηb = 27475Q2 + 3026
36 Caacutelculo del sistema de tuberiacuteas
El caacutelculo del sistema de tuberiacuteas consiste en hallar el valor la funcioacuten H que caracteriza al
mismo para lo cual es necesario determinar el valor de la constante k1 en (31) que depende
del estado en que se opera el sistema hidraacuteulico El valor del flujo estaraacute en funcioacuten de los
requerimientos del proceso tecnoloacutegico y este puede ser obtenido estrangulando el sistema lo
cual implica un cambio de las variables que caracterizan el mismo o variando la velocidad del
motor manteniendo el sistema a vaacutelvula abierta Para el sistema analizado partiendo de la
informacioacuten de los especialistas como resultado del caacutelculo del sistema de tuberiacuteas se tiene
119867119904119894119904119905 = 119867119890119904119905 + 12343 1198762 (340)
37 Caacutelculo de la potencia demandada por la bomba en condiciones nominales de
operacioacuten
Sustituyendo en (312)
119875 = 119910 119876119873 119867119873
1000 120578119905120578119887=
1164005852
1000088= 398119896119882
38 Caacutelculo de los paraacutemetros del circuito equivalente del motor que acciona la bomba
El circuito equivalente del motor que acciona la bomba con sus paraacutemetros calculados se
representa en la figura 35
53
Figura 35 Circuito equivalente del motor en condiciones nominales de operacioacuten
39 Operaciones en condiciones de estrangulamiento
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso
cuando el sistema se estrangula
Para calcular el flujo requerido por el proceso se realiza un balance de masa a partir del plan
de molienda de los por cientos de fibra en la cantildea el bagazo y la cantidad de agua
suministrada En esta aplicacioacuten el flujo de jugo mezclado requerido para una capacidad de
molienda del 90 es de 0048 m3s con un factor de seguridad del 15 Con este valor de
flujo requerido se determinan la carga requerida y la eficiencia de la bomba para esta
condicioacuten
Hb = polyval (Hb 0048) = 599m
ηb = polyval (ηb 0048) = 68
El valor de la eficiencia obtenido para el flujo requerido por el proceso es mayor que el 90
de la eficiencia nominal de la bomba por lo que el empleo de la estrangulacioacuten para el control
del flujo volumeacutetrico puede estar justificado
Para el punto de operacioacuten en condiciones nominales el valor de la constante de la curva de
enlace se determina aplicando (35) para un flujo igual al nominal
119896119905acute =
119867119890119904119905
1198761198992
+ 119896119905 = 10
(0058)2+ 12343 = 15282 1199042 1198985
En el punto de operacioacuten en condiciones de estrangulamiento (Qreq = 0048) y (Hreq = 599) se
determina el valor de la constante de la curva de enlace del sistema ktlacute (figura 31)
54
119870acute119905119897 =119867119903119890119902
1198761199031198901199022 =
59926
(0048)2 = 26010 1199042 1198985
Para determinar la velocidad de la bomba cuando el sistema se estrangula mediante un
proceso iterativo incrementando la magnitud de la constante del sistema a partir del valor de
ktlacute se determina el valor de Q1 mediante 36 y la figura 31
Para el valor de ktlacute = 26183 s2m5
1198761 = 2451 + radic6002 + 4(26183 + 5392)7352
2(26183 + 5392)= 004787 1198983 119904
Aplicando la ley de afinidad sobre la curva de enlace que contiene los puntos Q1 y Qreq se
determina la variacioacuten que experimenta la velocidad del eje cuando el sistema se estrangula
1198991acute =
0048
004787 1775 = 1779119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de estrangulamiento
Para el nuevo valor de la velocidad se determina el deslizamiento a partir de su definicioacuten
teniendo en cuenta que la velocidad sincroacutenica sigue siendo la misma
119878119909 = 1800 minus 1779
1800= 00112
c) Caacutelculo de la carga requerida en el nuevo estado de velocidad
Para el nuevo estado de velocidad la carga requerida por la bomba para el valor de flujo
requerido se obtiene evaluando en la ecuacioacuten del sistema para el valor de ktlacute = 26183 s2m5 o
aplicando la ley de afinidad igual que se hizo para la velocidad
Hreq = (26183) middot (0048)2 = 603 m
d) Determinar la corriente del rotor referida al estator para el estado de operacioacuten
analizado
Este caacutelculo se realiza partiendo de la relacioacuten obtenida entre las variables del sistema
hidraacuteulico con las de comportamiento del motor seguacuten (325)
119896119897uml = radic
119896119905acute
119896119905119897acute
= radic15282
26183= 0764
55
Sustituyendo en (336) por los valores anteriores y despejando la corriente del rotor referida al
estator para las nuevas condiciones
119868uml2119909 = 0741198682119873acute = 074 (6443) = 48119860
A partir del circuito equivalente aproximado del motor teniendo en cuenta que ahora el valor
de R2acutes no es el mismo pues la velocidad ha cambiado se determina el voltaje de fase del
motor obtenieacutendose para este estado analizado
119881int = 1198682119909 acute (1198772 + 1198772
acute 119904119909) + 119895 (119909119897119903 + 119909119897119904) = 48 (023 + 005200112) + j(041 + 062) = 2492V
Como que este valor obtenido difiere del valor del voltaje de alimentacioacuten nominal del motor
en una nueva iteracioacuten se incrementa el valor del coeficiente de resistividad del sistema ktlacute y
este proceso se repite hasta que se cumpla dicha condicioacuten mostraacutendose el resultado de otras
iteraciones en la tabla 32
Tabla 32 Resultados de iteraciones realizadas hasta lograr la condicioacuten de parada
Ktlacute Nlacute sx Hreq Voltaje de fase (V)
26217 1780 00107 604 257
26237 1781 00104 6045 261
26261 1782 001 605 265
e) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando el sistema se estrangula
La potencia convertida en forma mecaacutenica se determina aplicando (326) teniendo en cuenta
la variacioacuten que experimenta la velocidad cuando el sistema es estrangulado
119875119898119890119888 = 31198682119909
2 1198772 acute (
119897 minus 119904119904 )
1000=
3 ∙ (48)2 ∙ 0052 ∙ [1 minus 001
001 ]
1000= 355 119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial
teniendo en cuenta la correccioacuten de la resistencia referida (R2acutes) debido al cambio de
velocidad y a este valor se le suman las peacuterdidas para obtener la potencia eleacutectrica de entrada
al motor
119875ent = 3 ∙ 119881119891 ∙ 119868119904 119862119874119878 (120579) + 119875119886119888119899 = 3 ∙ 265 ∙ 65 ∙ 073 + 0328 = 377119896119882
56
La potencia de salida en estas condiciones a partir del valor calculado de la potencia
convertida en forma mecaacutenica se determina considerando la magnitud de las peacuterdidas
adicionales y las peacuterdidas mecaacutenicas al variar la velocidad
Las peacuterdidas adicionales son proporcionales al cuadrado de la relacioacuten de la corriente de
entrada al motor en ambas condiciones Las peacuterdidas por friccioacuten variacutean proporcionalmente a
la velocidad de rotacioacuten y las peacuterdidas por ventilacioacuten con el cuadrado de la misma En
general pueden dividirse en 13 y 23 del total de peacuterdidas mecaacutenicas
119875 = 119875mec ndash 119875mec ∙ (1
3 ∙ (
119899119897acute
119899119873) +
2
3 ∙ (
1198991
119899 119873)
2
) minus 119875119886119889acute (119868119904
119868119904119899)
2
119875 = 355 ndash 0342 ∙ (1
3(
1782
1775) +
2
3(
1782
1775)
2
) minus 0242 ∙ (65
72)
2
= 349119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten expresada en (36) es
120578 = 119875
119875119890119899119905 ∙ =
349
377 ∙ 100 = 925
Con el resultado obtenido y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado se determina el
consumo de energiacutea del motor
Como se puede observar en la tabla 33 si no se consideran los cambios que experimenta la
velocidad cuando el sistema es estrangulado se comete un error por exceso en la
determinacioacuten de la potencia de entrada La diferencia se da en la uacuteltima columna de dicha
tabla Esta diferencia se hace maacutes notable auacuten en el valor extremo hasta el cual puede estar
justificado el empleo de la estrangulacioacuten para regular el caudal volumeacutetrico que es el punto
donde la eficiencia de la bomba es el 90 de su valor nominal
57
Tabla 33 Resultados del efecto del cambio de velocidad en la potencia de entrada del motor
Flujo
Requerido
Nlacute(rpm) Eficiencia
de la
bomba (5)
Pent (kW) sin
considerar
cambio de
velocidad
Pent (kW)
considerando
cambio de
velocidad
Diferencia
(kW)
0048 1782 86 4459 377 68
0044 1784 84 4247 3395 85
004 1786 81 4033 3033 10
0038 1787 795 3924 2859 106
En consecuencia los resultados que se obtendriacutean al realizar estudios de factibilidad de
empleo de los variadores de velocidad seriacutean menos precisos debido al error que se comete al
calcular el consumo de energiacutea que depende del producto de la potencia de entrada por el
tiempo Este ha sido un aspecto que no se ha tenido en cuenta en estudios precedentes y
constituye un aporte de este trabajo
310 Operaciones en condiciones de velocidad variable
En el punto de operacioacuten en condiciones nominales ya se obtuvo el valor de la constante de la
curva de enlace (ktacute = 15282 s2m5) y la potencia demandada para este estado (P = 39 kW)
a) Caacutelculo de la velocidad de la bomba para entregar el flujo requerido por el proceso en
reacutegimen de velocidad variable
El valor de la constante de la curva enlace del sistema ktvacute (figura 34) para el punto de
operacioacuten en condiciones de velocidad variable (Qreq Hreq) se determina aplicando (35)
119896119905119907acute =
119867119890119904119905
1198761199031198901199022 + 119896119905 =
10
(0048)2+ 12343 = 16683 11990421198985
Determinando el valor de Q1 aplicando (33)
1198761 = 2451 + radic6012 + 4(16683 + 5392)7352
2(16683 + 5392)= 00572 1198983119904
A partir del valor de velocidad nominal por las relaciones de capacidad flujo entre el punto
(Q1 H1) y (Qreq Hreq) a traveacutes de la curva de enlace se determinan los valores de velocidad y
carga requeridos para la nueva condicioacuten de operacioacuten
58
1205781198971 =
0048
00572 ∙ 1775 = 1490 119903119901119898
b) Caacutelculo del deslizamiento para la nueva condicioacuten de velocidad
Se calcula la potencia seguacuten (312) y el momento requerido por la bomba en condiciones de la
nueva velocidad
119875 = 119910 119876 119867
1000 ∙ 120578119905 ∙ 120578119887=
11640483843
1000086 = 244119896119882
119872119903119887 = 119875
119908=
24400
15603= 1566 (119873 minus 119898)
Se calcula la velocidad sincroacutenica del motor mediante (339) y a partir de esta el
deslizamiento
119908119904 = 119896119898119908
119896119898 minus 119872119903119887=
17338 ∙ (156)
(17338 minus 156)= 1575 119903119886119889119904
119904119909 = (1500 minus 1490)
1500= 0068
A partir de la velocidad sincroacutenica obtenida para este estado de operacioacuten se determina el
valor de frecuencia necesario en la fuente de alimentacioacuten para este estado de velocidad
119891119907 =119908119904119901
2120587=
15752
628= 50 119867119911
Donde
p nuacutemero de pares de polos
fv frecuencia (Hz)
c) Determinacioacuten de la corriente referida del rotor para el estado de operacioacuten analizado
Se determina la corriente referida del rotor a traveacutes de (337) para el estado de operacioacuten
analizado Para ello se tiene
wz = 18587 rads y wsx = 1571 rads
119870rdquo = radic119896119905
acute
119896119905119907acute
= radic15282
16683= 095
59
1198682119909acute = 052 1198682119873
acute = 051(6443) = 3365 119860
Con los paraacutemetros del circuito equivalente corregidos para el valor de frecuencia calculado y
el valor de corriente del rotor referida al estator calculado se determina el voltaje de
alimentacioacuten del motor Utilizando el circuito equivalente aproximado del motor
119881119891 = 1198682119909 acute ∙ (119877119904 + 1198772
acute 119878119909) + 119895 ∙ (119909119897119904 ∙ (119891119907
60) + 119909119897119903 ∙ (
119891119907
60))
119881119891 = 3365 ∙ [(023 + 00520065) + 119895 ∙ (041 ∙ (50
60) + 062 ∙ (
50
60))] = 280 119881
d) Anaacutelisis energeacutetico del motor cuando se controla la velocidad
De la misma forma que se hizo en el caso de la estrangulacioacuten la potencia convertida en
forma mecaacutenica se determina aplicando (326)
119875119898119890119888 = 31198682
acute2 1198772acute (
119897 minus 119904119909
119904119909)
1000=
3 (3365)2 ∙ 0052 ∙ [119897 minus 00065
00065]
1000= 2718119896119882
Se determina la potencia de entrada del circuito equivalente a partir del diagrama fasorial para
lo cual se han considerado los cambios ocurridos en las reactancias y que las peacuterdidas de acero
son proporcionales al cuadrado del producto de la FEM por la frecuencia
119875119890119899119905 = 3 ∙ 119881 ∙ 119868 ∙ 119888119900119904(120579) + 119875119886119888119899 ∙ (119881119891 ∙ 119891119907
119881119895119873 ∙ 119891) = 2814 + 0328 ∙ (
280 ∙ 50
265 ∙ 60) = 284 119896119882
La potencia de salida en las condiciones de nueva velocidad se determina teniendo en cuenta
las mismas consideraciones explicadas para el caso de la variacioacuten de velocidad cuando el
sistema es estrangulado
119875 = 119875119898119890119888 minus 119875119898119890119888 ∙ (1
3 ∙ (
119899119873acute
119899119873) +
2
3 (
119899119873acute
119899119873)) minus 119875119886119889 ∙ [
119868119904
119868119904119899]
119875 = 2718 minus 0342 ∙ (1
3∙ (
1490
1775) +
2
3(
1490
1775)) minus 0242 ∙ (
59
72) = 2676 119896119882
La eficiencia del motor bajo estas condiciones de operacioacuten resulta
60
120578 = 119875
119875119890119899119905∙ 100 =
2676
284 ∙ 100 = 94
Con la potencia eleacutectrica de entrada al motor y el tiempo de operacioacuten en el estado analizado
se determina el consumo de energiacutea del motor
e) La ley de mando del convertidor estaraacute dada por la relacioacuten de voltaje frecuencia
obtenida para la condicioacuten de caudal volumeacutetrico requerida en cada caso
La potencia demandada por la bomba en esta nueva condicioacuten es de 244 kW Resulta notable
la diferencia en la potencia demandada por la bomba 21 kW lo que implica que se
sobrestimen los niveles de ahorro de energiacutea ya que en un tiempo promedio de 16 horas
diarias durante los 140 diacuteas del antildeo esto representariacutea 122 MWh anuales
311 El modelo desarrollado en la plataforma de MATLAB Simulink
Seguidamente se presenta el modelo de simulacioacuten del procedimiento (figura 36)
desarrollado en MATLAB Simulink el cual modela una bomba centriacutefuga accionada por un
motor asincroacutenico La simulacioacuten se realiza especialmente con el fin de observar y analizar el
comportamiento de la eficiencia energeacutetica del sistema De igual manera permite relacionar
las variables de comportamiento del sistema hidraacuteulico con las variables de comportamiento
del motor que acciona la bomba de modo que de manera dinaacutemica se logran interrelacionar
dichas variables a partir del reajuste de las caracteriacutesticas de la bomba mediante el empleo de
las leyes de afinidad en sistemas que pueden en un inicio presentar una alta carga estaacutetica
Figura 36 Modelo de una bomba centriacutefuga accionada por un motor eleacutectrico
61
312 Conclusiones parciales
El procedimiento desarrollado logra de forma interactiva proyectar los diferentes estados de
operacioacuten del sistema hidraacuteulico caracterizado por las condiciones de flujo y carga requeridos
en el plano que contiene las variables de momento y velocidad que caracterizan el
comportamiento del motor eleacutectrico que acciona la bomba De este modo su aplicacioacuten puede
contribuir en gran medida a la reduccioacuten de la incertidumbre en la evaluacioacuten energeacutetica de los
sistemas de bombeo relacionado con el caacutelculo de los potenciales de ahorro de energiacutea debido
a que en cada caso se logra determinar con mayor exactitud el estado de carga del motor que
acciona la bomba
62
CONCLUSIONES
1 Con el empleo de los meacutetodos tradicionales para la regulacioacuten del flujo en sistemas
hidraacuteulicos de bombeo a excepcioacuten de los propuestos AEFV no se logra un balance
energeacutetico total entre variables hidraacuteulicas y eleacutectricas
2 Las leyes de afinidad son aplicadas generalmente sin tener en cuenta la carga estaacutetica
del sistema hidraacuteulico lo cual tributa en gran medida a la introduccioacuten de
incertidumbres en el caacutelculo de la eficiencia y energiacutea del mismo
3 El no tener en cuenta los errores cometidos en el caacutelculo del ahorro energeacutetico y
eficiencia seguacuten las leyes de afinidad implica no tener una verdadera valoracioacuten
econoacutemica en los estudios de factibilidad trayendo consigo una sobreutilizacioacuten o
subutilizacioacuten seguacuten el caso del equipamiento teacutecnico
4 El procedimiento analiacutetico desarrollado permite disminuir en gran medida la
incertidumbre en el caacutelculo del ahorro de energiacutea que se deriva de la aplicacioacuten de
AEFV en el control del flujo en los sistemas hidraacuteulicos de bombeo con una
justificada adecuacioacuten de las leyes de afinidad a sistemas con alta carga estaacutetica
5 Mediante el modelo creado en MATLAB se establece de manera interactiva un
procedimiento que permite efectuar una evaluacioacuten del ahorro energeacutetico en un sistema
hidraacuteulico de bombeo en el cual se observan de manera graacutefica los paraacutemetros
fundamentales de dicho sistema
63
RECOMENDACIONES
Extender el resultado del procedimiento desarrollado para el caso de estudio de sistemas
hidraacuteulicos de bombeo con fluidos no newtonianos
64
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] J C Campos Avella Sistemas de gestioacuten integral de la energiacutea guiacutea para la
implementacioacuten vol BogotaacuteUPME [citado 23 sept 2009]
[2] A A Pesaacutentez Erazo Disentildeo y Construccioacuten de un Moacutedulo de Laboratorio con
Variador de Frecuencia para el Control de un Sistema de Bombeo y Determinacioacuten del
Ahorro Energeacutetico BS thesis 2012
[3] J E E Viholainen Energy-efficient control strategy for variable speed-driven
parallel pumping systems vol 63 pp 495-509 2013
[4] M R N Vilanova and Joseacute Antocircnio Perrella Balestieri Energy and hydraulic
efficiency in conventional water supply systems vol Renewable and Sustainable
Energy Reviews 30 701-714 (2014)
[5] M A Abella Optimizacioacuten del uso de convertidores de frecuencia con bombas
centriacutefugas y motores trifaacutesicos en sistemas de bombeo fotovoltaico (2003)
[6] C Cherchi Energy and water quality management systems for water utilitys
operations A review Journal of environmental management vol 153 pp 108-
120 (2015)
[7] H-S Yoon Towards greener machine toolsndashA review on energy saving strategies
and technologies Renewable and Sustainable Energy Reviews vol 48 pp 870-891
(2015)
[8] O Alarfaj and Kankar Bhattacharya A Controlled Load Estimator Based Energy
Management System for Water Pumping Systems IEEE Transactions on Smart
Grid (2017)
65
[9] A Stec Sabina Kordana and Daniel Słyś Analysing the financial efficiency of use
of water and energy saving systems in single-family homes Journal of Cleaner
Production vol 151 pp 193-205 (2017)
[10] Y Zeng Optimizing wastewater pumping system with data-driven models and a
greedy electromagnetism-like algorithm Stochastic environmental research and risk
assessment vol 30 pp 1263-1275 (2016)
[11] J Saacutenchez Romero C De Pieacuterola Canales Centeno M A Optimizacioacuten del
consumo de energiacutea de sistemas de bombeo en acuiacutefero Congreso Latinoamericano
de Hidraacuteulica (2012)
[12] J P Messina Pump handbook New York vol Vol 3 1986
[13] A M Y Borroto Nordelo Joseacute Armas Teyra Marcos (2008) Ahorro de Energiacutea en
Sistemas Termodinaacutemicos (1 ed)
[14] H Roclawski H DH Rotor-Stator Interaction of a Radial Centrifugal Pump Stage
with Minimum Stage Diameter WSEAS Transactions on Fluid Mechanics No 5
vol 1 (2006)
[15] J E D Ortiacutez Mecaacutenica de los fluidos e hidraacuteulica Universidad del Valle 2006
[16] P P Moreno MA Coacutercoles JI Tarjuelo JM Carrioacuten PA ldquoDevelopment of a
new methodology to obtain the characteristic pump curves that minimize the total cost
at pumping stationsrdquo Biosystem Engineering vol 102 pp 95-105 (2009)
[17] Q Enrique Meacutetodos para el ahorro de energiacutea en el uso de motores eleacutectricos
Memorias de las Jornadas Internacionales de Energiacutea octubre 2001
[18] O R Kaiser T Dickau R Analysis guide for variable frequency drives operated
centrifugal pumps p 81to 106 2008
[19] M Chudina ldquoNoise as an indicator of cavitation in a centrifugal pumprdquo
ACOUSTICAL PHYSICS vol Vol 49 pp 463-474 (2003)
66
[20] Z Zhang Modeling and optimization of a waste water pumping system with data-
mining methods Applied Energy vol 164 pp 303-311 (2016)
[21] A T Almeida Fonseca P Falkner H and Bertoldi P ((2003) Market
Transformation of Energy-Efficient Technologies in the EU policy energy 31
[22] T Ahonen Effect of electric motor efficiency and sizing on the energy efficiency in
pumping systems in Power Electronics and Applications European Conference on
(2016)
[23] J C F y J S R Manuel Roca Suaacuterez BOMBAS CENTRIacuteFUGAS
HIDROCOMPRESORES FONTANERIacuteA Doctorado Departamento de
construccioacuten arquitectoacutenica de la Escuela Teacutecnica Superior de Arquitectura de Las
Palmas de Gran Canaria 2012
[24] I J C Karassik Bombas centriacutefugas seleccioacuten operacioacuten y mantenimiento vol
V3 p 67to621 1987
[25] B Coelho amp Andrade-Campos A ((2014) Efficiency achievement in water supply
systems A review Renewable and Sustainable Energy Reviews 30 59-84
[26] J A Saacutenchez VAacuteLVULAS Y VARIADORES DE VELOCIDAD COMO
ELEMENTO FINAL DE CONTROL espantildea 2003
[27] W V Jones Motor selection for centrifugal pump applications made easy in In
Pulp and Paper Industry Technical Conference (PPIC) (2011 June) pp ( 140-150)
[28] Crane McGraw-Hill Flujo de fluidos en vaacutelvulas accesorios y tuberiacuteas 1987
[29] S P Jagtap amp Pawar A N Energy Efficiency Evaluation in Pumping
SystemEnergy Efficiency Evaluation in Pumping System Modern Mechanical
Engineering vol 3 pp 4171 (2013)
67
[30] V Vodovozov Gevorkov L amp Raud Z Modeling and Analysis of Pumping Motor
Drives in Hardware-in-the-Loop Environment Journal of Power and Energy
Engineering vol 2 pp 10 19 (2014)
[31] C L Su Chung W L amp Yu K T An Energy-Savings Evaluation Method for
Variable-Frequency-Drive Applications on Ship Central Cooling Systems Industry
Applications IEEE Transactions on vol 50(2) pp 1286-1294 (2014)
[32] J E Finnemore amp Franzini J B Fluid mechanics McGraw-Hill (2002)
