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UIUVERSIDAD NACIONAL llJTONOMA DE MEXICO FACUL TAD DE INGENIERIA

NOT AS Y EJEMPLOS DE

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APLICADA A LA I

GEOLOGIA

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I DANIEL SERRANO MOTHELET

MINAMI KOYAMA YUKIJIRO•

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DIVISION DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA Y LENGUAJES.

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GEOMETRIA DESCRIPTIVA APLICADA A LA GEOLOGIA

NOT AS y EJEMPLOS

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Los problemas qe Geometria Descriptiva Aplicada a Ia Geologia, que aqui

se presentan y4 resueltos, tiene como objetivo principal el de apoyo

didactico en el proceso de ensenanza-aprendizaje, para que el alumno

que curse Ia a~ignatura, cuente con elementos complementarios par• P£-

der estudiar ylpreparar en forma provechosa los examenes, ya que no

existe una bibliografia adecuada al respecto.

Deseamos ar nuestro agradecimie~to a los senores Alfredo Arenas

Gonzalez y Alf~nso Sanchez Guzman por las ilustraciones y Ia composicion

, grafica de est~ trabajo y, a Ia senora Rosa Ma. Arenas Gonzalez por su

colaboracion eh Ia mecanografia del mismo.

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Los autores

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ROCA ERUPTIVA " ' I ""' m ROC A BRECHADA 1'/ij-:: ~I ROCA PORFIDICA

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~ DEPOSITOS EOLJCOS CONGLOMERADO PUDINGA

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ARENISCA ESTRATIFICADA

ARENISCA MASIVA

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CONGLOMERADO BRECHA

MASAS CALIZAS ESTRATI FICADAS

CALIZA CAVERNOSA

CALIZA ARCILLOSA MARGA

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t MATERIAyES METAMORFICOS

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SIIIMBOLOGIA GEOTECNICA

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Contacto, mostrando el echado. Discontinuo don de es inferido.

Contacto ,localizac ion incierta .

Contacto de oradocion .

Contacto oculto.

Falla ,existencia incierta.

, --------!Falla oculta.

J Falla normal mostra ndo el echado.

Falla inversa o de deslizamlento,"L" parte desllzada hacla arriba. La flecha Indica Ia dlrecclon de Ia folia.

h~--;:.~"" I Zona de corrlmiento con indlcaciOn del echodo general.

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Ejr de anticlinai.-Muestra el rumbo d!l plano axial , y su buzamiento, l1nea disconti­

nua donde no esta' locallzado con precision.

Eje de anticlinal recumbente, lndicando Ia direcclon de,l echado de sus flancos.

EjEt de slnclinal,con linea inte rrumpida donde no e~ta localizado con precis ion.

Ejo de sinclinal recumbente ,indicando Ia direccion del echado de sus flancos.

D9mo.

Ru1mbo y echado de

c~pos.

Rt.1mbo y echado de cppas recumbentes.

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Depresion.

Rumbo de capas verticales.

Rumbo de capas horizontales.

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Rumba de folioclon horizontal.

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Rumbo y echado de pianos de fractura o exfolioclon y

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Rumba de pianos horizontales de fractura o exfoliaclon y lajamiento.

Rumbo de foliaciOn verticaL

Diques con lndicaciOn del echatlo.

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J~ntlguo cono de deyeccion.

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Monontial.

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Entrada de tunel.

I Locollzaclon de u n aondeo.

Umite de zona de derrumbes.

Deslizamiento.

Desgojomlento.

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( ce1110te, sumi de ro, etc.).

c£7Boneo, de materiales.

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DirecJion o lnmeraion de

una linea.

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SIMBOLOS ESTRATIGRAFICOS

I Q cuat•r•rlo Tpal Paleoceno

T ·Tercla io M Mesozoico

lPI Pllocer K Cretdclco

1n J Jurdsico Mioceno

To OIIQOCjno i Tridslco

Te Eocen~ p Paleozoico

Orientacio'n de granos minerales.

zanja o trinchera.

Depositos de talud.

Zona de erosion fluvial in tens a.

Zona de acumuiaci6n de materiales.

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CIASIFICACION DE MAPAS

MAPAS GEOTEC~ICOS REGIONALES.

GEOTECNICOS

a) InformacL5n contenida:

b)

c)

d)

e)

Datos de !geolog!a general inter€s lara el ingeniero

Escala u ual:

1:10,000 6 1:20,000

Preparados por:

enriquecidos con informaci6n de e interpretaciones.

Instituc~ones gubernamentales o centros de investigaci6n.

M€todo dJ elaboraci6n:

Fotograf!as a€reas, observaciones de campo, mapas topogra ficos pr,vios e informaci6n geol6gica existente. -

Aprovech~Jniento del ingeniero:

Planeaci1n y reconocimiento preliminar.

Inforrnaci6n general sobre la regi6n y de los materiales existent,s en ella.

MAPAS GEOTEC,ICOS LOCALES:

II.1 Etapa 4e reconocimiento preliminar.

a)

b)

c)

Injormaci6n contenida:

Cl sificaci6n y descripci6n de suelos y rocas, geo­rnorfolog!a, hidrografia, geodinamica externa, sismi cidad y vulcanismo, discontinuidades y localizaci6n de

1

materiales.

Esdalas usuales:

de 11:500 a 1:10,000

Pr~parados por:

In~enieros especializados en minas, geologia estruc tuJt.al, geomorfolog!a o geotecnia.

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d) Meto~lo de elaboraci6n:

Foto~.nterpretaci6n, recorridos de campo, u~v de bru julal, cinta y clisfmetroo

e) Apro~·echamiento del ingeniero:

Plan~aci6n y reconocimientos detallados.

Etapa del investigaci6n del sitioo

a) Info~:maci6n contenida:

b)

c)

d)

Datot; sabre propiedades especificas de los materia­les; levantamiento de unidades de diferente compor­tami !nto ingenieril.

Esca~as usuales:

de 11: 100 a 1: S, 000

Prep~rados por:

Inge~tieros preparados en mecanica de suelos o rocas y geotecnicos.

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Meto o de elaboraci6n:

Foto nterpretaci6n, recorridos de campo, uso de bru jula cinta y clisfmetroo Datos obtenidos de prue­bas mecanicas de laboratorio efectuadas en los mate rial~!s obtenidos de sondeos, socavones y muestreo -supe~:ficial.

e) Apro~rechamiento del ingeniero:

Detap.les sabre si tios propuestos y problemas que se pudi~~ran presentaro

II o 3 Etapa del construcci6n de una obra o

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a) Infolrmaci6n contenida:

b)

Datds sabre aspectos importantes durante la cons -truclci6no

Escal.as usuales:

de ]:100 a 1:2,000

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Ingenieros ge6logos, de mecanica de suelos o rocas y geote~:nicos.

d) ~todo te elaboraci6n:

Igual q1e el inciso II.2.d anterior. I

e) Aprovec pamiento del ingeniero:

Detalle ~: observados durante la obra y reconocimien-to de p ~blemas no previstos.

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p Plano axial A-C Limbo de un pliegue o- o' Plano crestal

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0 Cresta de ofro estrato E Seno de un estrato E' Seno de otro estrato

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PATRONES DE ~FLORAMIENTO (REGLA DE LA V)

Capo que buza do abolo

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Copa que buza rio arriba

Capo y valle de Ia misma inclinocicin

Capo vertical

Capo que buza rio abajo con un angulo menor que el gra-

diente del va lie

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ORIE.NTACION DE PLANOS A

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E- A Olreccion de capo o afloramiento E- f -G-H Pl~no frontal P Plano E- H- M- N P no de corte vertical a= Buzamlento real

/3 = Buzamlento aparente A -B- F-E Plano horizonta I

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ESPESORES Y PROFUNDIDADES

h= Espesor del plano a:ti' = Profundidad vertical del plano

superior de estratificaclon '(f':"C = Profundidad vertical del plano

inferior de estratiflcack:Sn W = Ancho del afloramiento

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LINEAS:DE INTERSECC~N DEIPLANOS

a= lnmersion (Plunge)

fJ = Cabeceo (Pitch)

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.,ONSTRUCCION DE· UNA RED

ESTEREOGRAFICA(FALSILLA DE WULFF)

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fllano vertical Norte- Sur

Plano vertical Este- Oeste

A•floramlento del plano NSP

Pr·oyeccion en el plano ecuatorial del punto P

Proyecci6n en el plano ecuatorlal del plano en el espacio NSP

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CONST1RUCCION DE PARALELOS

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DEFINICIONES Y CO~SIDERACIONES:

PLANO DEL MAPA.- 1 La superficie de la tierra o plano de proyecci6n I horizontal.

ESTRATO.-

POTENCIA.-

Vena, ~'enero, fil6n o veta.- Una capa de mineral consi derado para los efectos de soluci6n de problemas grSficos, como un plano de espesor constante.

Espespr de un estrato.

RUMBO DE UN EST~O.- El rumbo de una recta horizontal contenida en el plario del estrato.

CUBIERTA DEL EST~\TO.- Lecho superior del estato (tambien cubier-1 ta).

PLANO INFERIOR DEL ESTRATO.- Lecho inferior del estrato (tambien I piso del estrato).

PLANO DE ESTRATI~ICACION.- La cubierta y el piso del estrato.

AFLORAMIENTO.- ~ntersecci6n de un estrato con la superficie de la tierra. Parte del estrato que se localiza en la superficie de la tierra. ! I

POZO DE SONDE0.- Perforaci6n que llega hasta un estrato, desde la superficie de la tierra (verticales o inclinados) •

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GALERIA.-1 I ! ! I I

TunelJ puede ser de exploraci6n o bien para extracci6n de minerales, pueden ser horizontales o inclina dos. -

BUZAMIENTO.- Ellangulo que forma el plano de un estrato con el plano horizontal •. Este puede ser real-o aparen

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En general la1

superficie de la tierra (plan~ del mapa) lacon­sideramos com$ horizontal y la identificamos en la geometr!a descriptiva como el plano horizontal de proyecci6n.

Las perforaci~nes las identificaremos en la geometr!a descrip­tiva como laslcotas de los puntos.

Los problemaslen general se plantean en el tercer cuadrante.

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Se utilizar~ tara la soluci6n debs problemas, la proyecci6n cilindrica or ogonal del sistema llamado Americano. El que o£ tiene la posi ion de los puntos a partir de la division del es pacio por medi.o de dos planes perpendiculares entre si, llama~ dos planes pri.ncipales de proyecci6n, uno vertical o frontal y otro horizontrl· cualquier otro plano que intervenga sera con siderado como un plano auxiliar (aun el de perfil).

La identificaci6n de los elementos de campo se han tratado de identificar en planteamientos facilmente reconocidos dentro de los conceptos de la geometria descriptiva que el profesor uti-liza para la ~nsefianza de la materia. t

La geometria ~lescriptiv~ utilizada esta basada en los fundamen tos de la geo~etr!a plana.

NOTA: La soluci6n de cada uno de los problemas propuestos a conti ---- nuaci6n, se! presenta en la l&mina con el nUffiero correspon ~

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PROBLEMAS RESUELTOr DE GEOMETRIA DESCRIPTIVA APLICADA A LA GEOLOGIA.

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PROBLEMAS PARA RESPLVER CON PROCEDIMIENTOS DE GEOMETRIA DESCRIPTIVA. I

Problema 1.- Se c nocen un punto "A" localizado sobre la superficie de la tierra y la oca de una lumbrera (vertical) localizado a 321 m medidos sobre el p.ano del mapa en direcci6n NE 36°, cuya profundi­dad ds de 118 m. >eterminar la longitud real y la pendiente de un tunel que conecte 1 pun to ".A" con el fondo de la lumbrera.

Problema 2.- Se ctlnoce un tunel con longi tud verdadera (magni tud real) de 417.50 m, rumbo NE 58° y pendiente de 40% que parte desde la superficie de 1~ tierra. Desde un punto ubicado a 235 m a lo lar go del tunel desde la superficie de la ~ierra, se requiere hacer una perforacion vertiiC"ll de ventilacion. Determinar la profundidad de dicho punto asi co o la distancia sobre el plano del mapa a la que quedaria ubicada la perforacion con respecto a la boca del tunel.

Problema 3.- Se onocen dos tuberias de agua, una con rumbo NE 65° y pendiente (hacil el E) de 26° y la otra con rumbo m~ 28° y pendien te (hacia el W) d 42°. En el punto de cruce de las dos tuberias, -proyectadas en el plano del mapa, existe entre ellas una distancia vertical de 3.25 , quedando la segunda de las tuberias a mayor pro­fundidad. Determ·nar la minima distancia entre dichas tuberias.

Problema 4.- Des1E~ un punto localizado sobre la superficie de la tierra, se han tr zado dos tuneles, uno con rumbo NE 16° y pendiente de 25° y otro con rumbo NW 42° y pendiente de 39°. Determinar el angulo que forman dichos tCmeles entre si.

Problema 5.- Al ~erforar verticalmente en dos puntos distantes 232.40 men direcci6n NW 51°30', se localize una vena circular cupri fera (recta) en lj primera perforacion a 116 m de profundidad y en -la segunda a 224 • Determinar la pendiente de la vena.

Problema 6.- Se onocen tres perforaciones que llegan a un plano de falla, "A", "B" y "C", de 86.50 m, 30.00 my 295.00 m de profun­

didad respectivam~:nte. La distancia sobre el plano del mapa "A" a "B" es de 247.25 ~con rumbo NE 16° y la distancia de "A" a "C" es de 364.35 m con r mbo NE 71°. Determinar el rumbo y el buzamiento real (indicando s direccion) del plano de falla. -

Problema 7.-. Se G'~noce e~ rumbo del ~floramien~o de_una veta NE_39°. A 184 m de d1stan¢1a de d1cho afloram1ento en d1recc16n SE, se h1zo una perforacion vertical de 87 m que llego a la veta. Determinar el buzamiento real de dicha veta~

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Problema 8.- noce la posicion de una veta por medio de tres perforaciones, "E" "F" y "G". Las profundidades son en "E" de • 139.00 m, en "F" d 446.00 m y en "G" de 35.00 m, teniendo de "F" a "E" una distanci sobre el plano del mapa de 310.00 m con rumbo NW 39° y de "F" a 'G" una distancia de 508.00 m con rumbo NE 6S 0 15'. A partir.de un pun o "M" con una profundidad de 430.00 m, localizado a 399.50 m de "F" ~on rumbo de "F" a "M" de NE 29° 30 ',, se desea tra­zar un tunel perpe dicular a la veta. Determinar el rumbo, la pen -diente y la longit d real de dicho tunel. -

Problema 9.- Se n~!Cesita colocar un tensor de cable acerado de 3/S" de diametro, para 1na torre transmisora, teniendo los extremes del cable las siguient!S coordenadas en metros: el punto mas alto (0,20,65) y el mas bajo (58,10,-15). Determinar la longitud de ca­ble necesario.

Problema 10.- Se c~>noce la ubicaci6n de dos pueblos con respecto a cierto marco de referencia, en el que las coordenadas de uno de ellos es (0,40,5) r del otro (100,60,65) (coordenadas en kil6metros). Suponiendo que se 1:iene trazada una carretera recta que los une, de­terminar el costo de la linea blanca que se pintara en el eje de la carretera, sabien~o que su costo unitario es de $82.60 por metro li­neal.

Problema 11.- En ln t'!lnel de drenaje profunda se quiere instalar una tuber1.a "Conduit" para pasar un cable el~ctrico. Los extremes que comunica este tun 1 tienen las siguientes coordenadas en metros:-uno (5,40,-60) y 1 otro (95,10,-20). Determinar el nG.mero de tubos que habra que com rar, sabiendo que cada uno tiene una longitud de 6.10 m.

Problema 12.- Se liene un tunel A-B de rumbo NE 4S 0, con una longi­

tud medida sobre 1 plano del mapa de 520 m, teniendo dicho tunel-en "A" una lumbrera ertical de 260 m de profundidad y en "B" una perfo raci6n que sirve e ventilaci6n, de 410 m de profundidad. Determinar la longitud real el tunel asi como su pendiente dada en porcentaje.

Problema 13.- Se onoce un punto "M" sobre la superf~cie de la tie -rra desde donde s ha trazado un tunel MB con rumbo NE 17°, longitud real de 305 my u a pendiente de 54°. A partir de un punto ~A" ubi­cado sobre la sup rficie de la tierra y localizado a 390 m de distan­cia medida sobre 1 plano del mapa desde el punto "M", con rumbo­MANE 77°, se des a perforar un nuevo tunel que conecte con el prime roy que tenga una direcci6n NW 60°. Determinar la longitud r~~l y­la pendiente de dfcho tunel, as! como la profundidad a la que se co­nectan ambos t'!lne es.

Problema 14.- Se ~onoce una lumbrera vertical de 65 m de profundidad desde cuyo fondo (punto "A") parte una qaleria con rumbo NE S0° y longitud medida s 1bre el plano del mapa de 305 m, que tiene una pro­fundidad en su ot ·o extreme (punto "B") de 246 m. Se tiene sobre la

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Problema 15.- Se el plano del map "A" de 90 m y en lizado a 205 m d desde donde part bre el plano del en "D" de 225 m. de un tunel que sible.

tierra un punto "C" localizado a 132m de "A", con 34°, a partir del cual se desea perforar un tunel

a galer!a en el pun to "B"·. Determinar el rumbo, longitud del t11nel, as! como el angulo que forman

galer!a.

conoce un tunel AB con una longitud medida sobre de 400 m, con un rumbo SE 34° y profundidades en

"B" de 265 m. Se conoce tambien un punto "C" loca "A" (sobre el plano del mapa) con rumbo AC SE 25°, un tunel CD con rtirnbo NE 48° y longitud medida so­

mapa de 504 m, con profundidades en "C" de 40 m y Obtener la longitud real, la pendiente y el rumbo

na a los dos anteriores con la m!nima distancia po-

' Problema 16.- Se lconoce una veta de rumbo en su afloramiento NE 48° con_buzamiento real de 36° en direcci6n sureste (SE) y se conoce un estrato de rumbo~:~ 59° con buzarn_ iento real de 65°. al noreste (NE) • Obtener el rumbo y la pendiente de la interrecci6n de la veta y el estrato. .

-Problema 17.- Se de 46° al este y bo NE 59° con bu el rumbo y la pe falla, asf como

conoce una veta de rumbo mv 21° y buzamiento real se conoce una falla que agriet6 a la veta, de rum­amiento real de 33° al noroeste (NW). Determinar diente de la grieta provocada en la veta por la 1 &ngulo forrnado por la falla y la veta.

Problema 18.- Setconoce una veta de rumbo NE. 65° con buzamiento en direccion SE de 2° y un estrato vertical de rumbo SE 71°. Determi nar la pendiente en porcentaje de la intersecci6n entre la veta y el estrato.

Problema 19.- Setconocen los datos topograficos del croquis mostra-do en la fiqura . i

Se desea conocer la profundidad del punto de interseccion de las dos vetas y la falla. 1

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Figura 1

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Ve1a "T" ~61° rumbo NE46o

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FECHA

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~ .. Problerna-~0-:-=--- En fi plano topogr"!fico-~mostrad.o em la figura 2 se lo­calizan los punto "A", "B" y "C" donde se hicieron perforaciones verticales hasta ncontrar el lecho superior.de una veta benton1tica de buena calidad. Las profundidades de perforacion fueron: en "A" 58 m, en "B" 186 ~ y en "C" 134 m. En el punto "A" se continuo la perforacion hasta encontrar el lecho inferior de la veta, el cual se localize a 85 m m~s .abajo del lecho superior. Determinar el rumbo, et bu~amiento rea~ indicando su direccion y el espesor de la vet~.

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Problema 21.- Al star haciendo sondeos en I a cuenca de la presa--rrr;a Reventada",en el stado de Durango, se encontr6 un estrato agrietado por una falla. S hicieron tres 'perforaciones verticales para fijar las posiciones de estrato ("A", "B" y "C") y, otras tres ("D", "E" I y "F") para fijar la posicion de la falla, como mas representatives : de dichos element Las profundidades fuerrn:

Perforaci6n ~A" "B" "C" "D" "E" "F"

Profundidad 4~ m 700 m 320 m 320 m 600 m 30 m

Los rurobos y las :(stancias sobre el plano del· mapa para definir las ' posiciones de las :perforaciones fueron: I

Posici6n . AB I ' AC AD IAE AF

Rumbo NE 4j' SE 82° NE 51° NE 69° NE 86°

Distancia 700 750 m 500 m 1245 m 900 m

Para hacer el tra~a.miento de dicha grieta se necesita conocer el rum bo y la pertdiente ~de la falla, as.! como e'l angulo formado entre el -estrato y la fall~. !

Problema 22.- Se onocen dos puntos, "A" y "B", ubicados sobre la su perficie de la ti rra, desde donde se hicieron dos perforaciones in~ clinadas. El pun o "B" se localiza a 502 m de "A" roedido sobre el. plano del mapa, con rumbo AB NE 71°. Desde "A" la perf'oraci6n se · realize con rumbo INE 31° y una pendiente de 32°, a lo lurgo de la cual se encontro el lecho superior de una veta ·a 205 m y el lecho in ferior a 280 m. ~a perforaci6n practicada desde "B" tiene un rumbo­NW 4 7 °Y una pendietnte de 54 ° y, a lo largo de ella se localiz6 a 103 m el lecho sup•erior de la misma veta, quedando a 355 m el lecho inferior. Determi:nar el rumbo, la pendiente (buzamiento real) indi­cando su direcci61 y la potencia de la veta.

Problema 23.- Se conocen dos ttineles, uno AB de rumbo NE 55° con lon gitud medida sobr~ el plano del mapa de 423 m, con profundidades en­"A" de 55 my en ':B" de 317m y, el otro ttinel CD de rumbo NW 37°, con longi tud de 2 8 m y profundidades en "C" de 101 m y en_"D" de 241m. El punto 'C" se localiza a 186m de "A" con rumbo ACNE 31°. Se desea conocer l.a profundidad, el rumbo y la longitud real de un tdnel horizontal que conecte con la minima distancia a los dos tdne­les dados, as! cojo la dist~cia desde el punto "A" a la que habr!a que iniciar sobre el tunel AB, la perforaci6n del nuevo tdnel.

Problema 24.- Se lonocen dos tdneles, uno EF de rumbo NE 62°, con longitud medida s bre el plano del mapa de 482 m y profundidades en "E" de 510 my en "F" de 183m y, otro GH de rumbo NW 56°, con longi tud de 617 m y pr fundidades en "G" de 233 m y en "H" de 160 m. Se­desea conectar lo$ dos tuneles con otro tunel que tenga una pendien­te de 24° y que sea de minima distancia posible. Determinar la lon­gitud real y el r'flii\bo del nuevo ttinel sabiendo que el punto "G" se localiza a 220m Qie "E" con un rumbo NE 84°.

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FECHA

UN AM NOMBRE DEL AL~MNO GRUPO

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Problema· 25.- Se !onoce e-1 rumbo del afloramiento de una veta NE 16 ° con un buzamiento de 39° al este. Se desea conocer el buzamiento ap~

!? 1 rente de la veta edido en un plano vertical de rumbo NE 36 °. :~ :·.

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Problema 26.- En midi6 el buzamien y el rumbo de su cal del cerro y m rumbo en su aflor en .el mismo corte bo y la pendiente los dos estratos.

n corte vertical de un cerro, de rumbo SE 78°, se o aparente de un estrato, siendo este de 42° al E floramiento fue NE 57°. En el mismo corte verti­s hacia el este (E), se encontr6 otro estrato de miento NW 29° con un buzamiento aparente medido vertical, de 68° al oeste (W). Determinar el rum­de la intersecci6n, as1 como el angulo formado por

Problema 27.- Unatveta fue cortada por dos planes verticales, uno de rumbo NE 48° en e que aparece con un buzamiento aparente de 37° y, otro de rumbo SW 9° en.el que se determina un buzamiento aparente de 52°. Se desea ~onocer el rumbo y el buzamiento real (indicando su direcci6n) de la v~ta.

Problema 28.- Se ~onoce el rumbo de un estrato NE 33° y el rumbo de un plano vertical que corta al estrato, NE 76°, en el que el buza -miento aparente m .dido fue de 37°. Determinar el buzamiento real y su direcci6n, del estrato.

Problema 29.- Obt~~ner el rumbo, la pendiente y ~j longitud real del desplazamiento ne :o sufrido en dos estratos con·motivo de una falla. Al producirse los desplazamientos, los rumbos y buzamientos se con­servaron sin alte ·arse. Los datos topograficos son los que se roues

•I tran en la figura 3.

[Fo UNAM

Estrato "A" t(ao rumbo NW31'

Direcclon del dnplazamlen-to

NOMBRE DEL ALUMNO

Figura 3

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LAMINA

FECHA

GRUPO

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~Problema 30.- Se conocen un estrato de rumbo NW 18° con buzamiento al oeste de 42° y una veta de rumb"o NE 32° con buzarniento al este de 34°. La veta y el estrato fueron desplazados al este (E) con motive de una falla vertical de rumbo NE 88°. En ambos: casos se conserv6 el rumbo y el buzamiento despu~s del desplazamie~~to. El estrato se desplaz6 118 m y la veta 228 m, medidos sobre el afloramiento de la falla y, la distancia de la veta y el estrato me~ida a lo largo del afloramiento de la falla es de 217 m hacia el OE!~te (W). Obtener el rumbo, la pendiente y la longitud del desplazami.~nto neto sufrido en la veta y el estrato debido a la falla.

Problema 31.- Se conocen una veta de rumbo NE 19~ con buzamiento al este de 37° y un estrato de rumbo NW 42° con bu2:amiento al oeste de 26°30'. Una falla vertical de rumbo este-oeste (E-W) provoc6 un desplazamiento al este de la veta y el estrato. La veta se desplaz6 al este una distancia de 92.m, midiehdo a lo lar~o del afloramiento de la falla, conservando su mismo buzamiento perp alterandose el rum bo a NE 28°. El estrato se desplaz6 250m a lo argo del afloramien to de la falla, habiendo conservado el rumbo y e buzamiento constan tes. La veta se localiza a 326 m al es±e (E) de estrato, medido a lo largo del afloramiento de la falla. Determin~r el rumbo, la pen­diente y la longitud del desplazamiento neto.

Problema 32.- Se determinaron las caracter!stical de una veta de car bon por medic de dos perforaciones, una vertical y otra oblicua. La perforacion vertical se realize a partir de un plnto "A" sobre la su perficie de la tierra, en la que se detecto el !Echo superior de !a­veta a 149 m y el !echo inferior a 285 m. A par ir de un punto ''B" sobre la superficie de la tierra, localizado a 3 8 m de "A" con un rumbo AB NE 65°, se efectu6 la perforacion oblicla con un rumbo NW 42° y una pendiente de 30°, a lo largo de la cual se localiz6 el !echo superior de la veta a 82 m y el inferior a 202 m. Obtener el rumbo, el buzamiento indicando su direccion y el espesor de la veta.

Problema 33.- Se conoce la posicion de un estratc por medic de tres puntos "A", "B" y "C", teniendo en "A" una profutdidad de 180m; "B" esta sobre la superficie de ·la tierra; "C" de localiza a 155m de profundidad. El rumbo de AB es NW 31°, con long tud medida sobre el plano del mapa de 286 m y el rumbo de AC es NE 67° con una longi tud de 4 35 m •. Por el procedimiento de los tres :~ untos, obtener el rumbo y el buzamiento (indicando su direcci6n) d,el estrato. .

Problema 34.- Se conoce un estrato de rumbo NE 4~ 0 , el cual, en un plano vertical de rumbo NE 86° presento un buzam ento aparente de 38°. A 415 m del cruce de los afloramientos del estrato y el plano vertical, con rumbo NE 58°, se realiz6 una perfotaci6n vertical que llega al !echo superior del estrato y, 53 m mas ,;bajo, sobre la misma perforaci6n se encontr6 el !echo inferior. Obte:rer el buzamiento real del estrato (indicando su direccion) y su e::pesor.

LAMINA

FECHA

UNAM NOMBRE DEL ALUMNO GRUPO

-·----------~~- ---· ----

Problema 35.- Se conocen dos tuneles paralelos Ai y CD. _ AB tiene una longitud medida sobre el plano del mapa de 416 m con rumbo NE 64°, con profundidades en "A" de 86 m y en "B" de 201 m. El otro tunel (CD) parte desde un punto "D" localizado a 200 m de "A" con rumbo

AD NE 34°30'. Los dos tuneles conservan el mism< rumbo directo a par tir de "A" y de "D", respectivamente. La profunc idad de "D" es de -76 m y la longitud del tunel CD sobre el plano d• 1 mapa es de 210 m. Sabiendo que estos dos tuneles limitan el area d• una veta de arena s1lica cuya potencia es de 21 m, determinar el vcblumen de explota -ci6n de esta formaci6n geol6gica. -

Problema 36.- Se conocen una veta de rumbo en su afloramie~to NE 48°, con buzamiento de 36° en direcci6n (SE) y otra v• ta de rumbo NW 51°, con buzamiento de 27° al sw. A 180m del cruce ce los afloramientos, medidos sobre el plano del mapa y con rumbo SE 2 °, se localiza una perf~raci6n vertical que llega a la veta de rumbcp NW 51°. A partir de este punto se desea t'razar un tunel horizonta que llegue a la otra veta, de rumbo oeste (W). Obtener la profu~didad y la longitud real de este tunel.

Problema 37.- A partir de un punto "A" a 85 m de profundidad, se re~ liz6 una perforaci6n de sondeo de tumbo NE 42° y una pendiente de 25°, que corre por el lecho superior de una veta que present6 un buzamiento aparente de 38° en un plano vertical ae corte con rumbo este (E). Determinar el rumbo del afloramiento c~e esta veta.

Problema 38.- Se conoce una veta con alforamientp de rumbo NE 55° y con buzamiento al SE de 35°45'. A 382 m al SE d~l afloramiento de la veta, se tiene una perforaci6n vertical de 92 m de profundidad, de donde se desea trazar un tunel con rumbo NW 5 ° que salga a la superficie de la•tierra y, que sea paralelo a la veta. Obtener la pendiente y la longitud real de este tunel.

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LAMINA

GRU PO

UNAM NOMBRE DEL ALUMNO FECHA

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Problema 39.- En el plano topog~Sfico mostrado en la figura 4, se pre senta la posicion de tres puntas de afloramiento 1 e un estrato ("A",­"B" y "C"). El punto "D" corresponde a un punto de afloramiento del lecho superior del mismo estrato. Dibujar las cu:qvas de los aflora­mientos del lecho superior y del lecho inferior dt~ este estrato. 1

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Fitura 4

LAMINA

FECHA

UNAM NOMBRE DEL ALUMNO GRUPO

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Problema 40.- En el plano topografico mostrado En la figura 5, se dan las posiciones de dos perforaciones oblicua!~. En la que parte del punto "A" de 34° de pendiente, se localiz6 E 1 lecho superior de una veta a 148m y el lecho inferior a 314m, mEdidos a lo largo de la perforacion. De la misma manera, en la perf<raci6n que parte de "B" con una pendiente de 48°, se localizar.on a 280m y a 420 m res­pectivamente, los 1echos superior e inferior de la misma veta. Obte ner el rumbo y el buzamiento real de la veta (i dicando su direc -cion), asi .como su espesor, y dibujar las curva!~ de afloramiento (de los lechos superior e inferior) de esta vet< .

Fitura 5

LAMINA

F'ECHA

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Problema 42.- Se conoce el buzamiento aparente ce 39° medido en un corte vertical de rumbo NW 58°, de una veta cuy~ rumbo es NW 17°. Se desea conocer su buzamiento real y su direcc.~6n.

Problema 43.- Una veta tiene un rumbo NE 46° y tn buzamiento real de 18° al NW y, otra veta present6 un rumbo NW 25° y un buzamiento real de 63° (NE). Se desea conocer el rumbo y la-pe:ndiente de la intersec cion de estas dos vetas. · -

-~ _.!--Problema 44.- Se conoce un estrato de rumbo NE .19 ° con buzamiento de

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Problema 45.- Se conoce el buzamiento aparente ce 64° en un plano vertical de rumbo NE 48°, de una veta de} rumbo l~E 2.3°. Se conoce tambien una falla de rumbo NW 38°, con buzamiento al NE de 49°. De­terminar el ~ngulo entre la veta y la falla.

Problema 46.- En un corte vertical de rumbo NE! 6°, una veta presen­t6 un buzamiento aparente de 43° y, en otro corte vertical de rumbo NW 17 °, el mismo elemento mostr6 un buzamiento a:parente de 4 7 °. Ob­tener el rumbo de la veta as! como el valor de ::u buzamiento real indicando su direccion.

Problema 47.- En un mismo plano vertical de rwruo NE 80°, se midie ron los buzamientos aparentes de dos vetas. La primera veta presen­t6 un buzamiento aparente de 43° en direcci6n es1te, siendo su rumbo NE 35° y, la segunda de rumbo NW 68°, tuvo un va.lor de buzamiento aparente de 56° en direcci6n oeste. Determinar el ~ngulo entre las dos vetas. 1

Problema 48.- Se conoce el rumbo de una veta NE 37°, con buzamiento de 44° al SE y se conoce una falla vertical de Jcumbo NE 64°. Se de . ]

sea conocer la pendiente de la intersecci6n entJc e la veta y la falla. ' j

Problema 49.- Se conoce el rumbo de un estrato NE 56°, con· un buza­miento aparente de 41°, medido en un plano vert:Lcal de rumbo NE 82°. Se conoce tambien un plano de corte vertical de rumbo este-oeste (E-W) • Se de sea conocer la pendiente de la intE:rsecci6n.

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Problema 50.- En un plano vertical de rumbo NW 116 °, una veta presen­t6 un buzamiento aparente de 28° y, en otro corte vertical de rumbo SW 26°, el valor del buzamiento aparente de la misma veta fue de 53°. Un estrato mostr6 un buzamiento aparente de 75° en un corte vertical con rumbo NW 17° yen otro corte vertical de rm~bo NE 16°, el buza­miento aparente fue de 50°. Determinar el rumbc. y la pendiente (bu­zamiento real) indicando su direcci6n, de la ve1-a, del estrato y de la intersecci6n entre ellos, as! como el ~ngulo formado por ambos elementos.

W1 PROBLEMAS PARA SER RESUELTOS CON EL USO DE LA !

LAMINA

RED ESTEREOGRAFICA. FECHA

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Escala 1:5000 LR= 342m Pendiente = 20.2°

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Escala: 1:5000

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Escala 1:5000 Pen die nte = 2 5°

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5 LAMINA

FECHA

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Escala 1:5000 (a) Rumbo NE 10°3(/ (,9) Pend iente 33°50' L.R.=309m

UNAM

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Escala 1:1000 LR. AB=lOOm

NOMBRE DEL ALUMNO

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9 LAMINA

GRUPO

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Escala 1: 1000000 b

L.R.=118.3 km $82.60 Costo total 118300m x =$9771580 1m

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UNAM NOIIIaltE DEL ALUMNO lltUPO

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Escala 1:1000 L. R.= 102.9 m 102. 9m = 16.9

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Numero de tubas 17

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Escala 1:10 000 LR= 545 m Pendiente = 29°/o

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Escala 1:10 000 LR Al=510m Pendiente =4SO Profundidad =375m

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FECHA

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1 Eseala 1:5000

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NOIIII.RE DEL ALUM NO -~---

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14 LAMINA

FECHA

GRUPO --- - ---

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Escolo 1qoooo LR IJ=llOm Rumbo IJ S E78° Pendiente 58°15

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15 LAMI.A

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Rumbo SE 76° (~) Pendiente31°

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UNAM NOMaltl DEL ALUMIIO

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17 LAMINA

FECHA

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UNAM NOMIRt O!L AWMNO 81tUPO

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Escala 1·.5000 I= Punta de interseccion de los tres pianos Profundidad I= 170 m encima del plano del rna pa {cota posi iva)

UNAM NOIIIH DEL ALUIIWO

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19 LAMINA

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USB UNAM NOM BRE DEL ALUM NO

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Escala 1:10 000 (a) Rumbo veta NE84°201

( ) Buzamiento 47°20.(S).

0 ( } Potencia 60 m

20 LAMINA

FECHA

8RUPO I ~

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Escolo 1:10000 Rumbo =SE85°30

1

Buzo mien to= 54°( N) Angulo entre estroto y folla=21°

~ UNAM NOMBRE DEL AWMNO

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21 LAMINA

FECHA

1

eftUfOO

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UNAM NOMIR! DEL lwtiNO

22 LAMINA

FECHA

8RUPO

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NOMBRE DEL ALUMNO

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Angulo entre los dos estratos 84° Rumba de Ia interseccion NW 8° Pendiente de Ia i nterseccion 49°

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26 LAMINA

FECHA

GRUPO

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31 LAMINA

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UNAM NOMBRE DEL llLUMNO

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FECHA

GRUPO

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UNAM I HOMBRE DEL AiMNO

34 LAMINA

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FECHA

I GRUPO

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V=750 750m3

Escala 1 :5000 L.R.AB=430m L. R. DC=220 m

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35 LAMINA

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(a) Pendiente 34°301

NOMBRE DEL .LUMNO

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38 LAM IN A

FECHA

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----- Lecho superior ----- Lecho inferior Escala 1:5000 Buzamiento 88°(N) Espesor=55m Rumbo Fl NE 79° Acotaciones ,en m

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44

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LAMINA

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Angulo entre veta y estrato 56° Rumba de Ia veta SE 27° Pendiente de Ia eta 59°(SW) Rumba del estrat NE30° Pendiente del es rato 78°(NW) Rumba de Ia int rseccion SW49° Pendiente de Ia interseccion 58°

lFo UNAM HOMBRE DEL AUUMNO

50 LAMINA

FECHA

GRUPO

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m:PRESENTACIONE UTILI ZADAS EN C";F.OJ.JOCH.~ •

Cuando represen que llamamos:

a funci6n por medios graficos, tenemos lo

GRAFICAS.-

DIAGRAMAS.-

NOMOGRAMAS.

Rep~esentafiones visuales por medio de l!neas, barras, sectores cfrculares, etc.

Conlel usolde dos escalas adyacentes, paralelas o peE pendicularTs.

Con~el uso de tres o mas escalas (curvas o rectas) en gen ral pafalelas, para hacer lecturas con la l!nea lla ada isopleta.

En todas intervienen el uso de las escalas que las dividimos en:

ESCALAS {UN

NO

FORMES (ISOMETRICAS)

UNIFORMES (LOGARITMICAS)

Estas a su vez ~ueden er rectas o curvas.

Las escalas ade~as pue~en ser:

[Fo UNAM

METICA IT I CAS !CAS

NOMBRE DEL 4LUMNO

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GRUPO

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Un heliq6ptero vuela entre dos ciudades costeras -

distant~s 100 en l!nea recta. Suponiendo que vu~

dad constante de 150 km por hora y a

una alt 5,000 m (considerando el despegue y

izaje erticales) , dibujar una gr~fica de­

distanc a hori ental contra tiempo del vuelo efe£­

este helic6ptero.

min

50

40

30

20

10

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UNAM HOMBRE DEL ALUM NO

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500

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300, j

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200

I

100

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3

I 2

I 10

J 7

5 -

4

3

I 2

I I 10

7-,

5 4-d

I ~

I :::!

I l

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N<mJgraJJa para detenninar la profurxlidad en funci6n de 1a

plano

desde el aflorcuniento y el buzamiento, de un -

16gico.

NOM BR E DEL ALUM NO

Buzamiento

189

~- 85

~60

~50

~40

~30

1=- 20

l-10

5

LAMINA

FE C H A

G R U PO

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Buzamiento

f.Cf.IA);o

I t_ .. ~ , u-o

Gr~fica ~rilineal para representar la orientaci6n

de los p~iegues.

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lAMINA

FECHA

GRU PO