Solucionario de Factorización

Dr. Juan R. Mejías Ortiz

1

Álgebra Intermedia

FFAACCTTOORRIIZZAACCIIÓÓNN DDEE PPOOLLIINNOOMMIIOOSS

(Ejercicios de Práctica)

Dr. Juan R. Mejías Ortiz

Matemáticas para la vida

http://jrmejias.wordpress.com

Solucionario de Factorización

Dr. Juan R. Mejías Ortiz

2

EJEMPLO 1

Solución

EJEMPLO 2

Solución

EJEMPLO 3

Solución

Factoriza la siguiente expresión algebraica 8y6

El mcd es 2

8y6 = 2 • y3 + 2 • 4

= 4y32

Factoriza 246 a12a9a3

El mcd es 2a3

246 a12a9a3 =

2a3 •4a +

2a3 •2a3 –

2a3 • 4

= 4a3aa3 242

Factoriza 367492 yx10yx4yx8

El mcd es 32yx2

367492 yx10yx4yx8 =

32yx2 •6y4 +

32yx2 •42yx2 –

32yx2 •4x5

= 442632 x5yx2y4yx2

Solucionario de Factorización

Dr. Juan R. Mejías Ortiz

3

A. Encuentra el factor común y luego

factoriza.

1.) 86 y

2.) 2515 z

3.) 246 x

4.) tr 84

5.) aa 123 2

6.) 35 148 gg

7.) 75 159 dd

8.) 9253 72 yxyx

9.) 3764 5522 baba

10.) 3352 816 rsrs

11.) 73152 810 nmnm

12.) 15105 2 bb

13.) xxx 21714 23

14.) 1084 1293 nnn

15.) 63325 423 yxxyyx

16.) 2357 32242016 mmmm

B. Factoriza por medio de la Diferencia de

Cuadrados.

1.) 92 x

2.) 1002 m

3.) 12 b

4.) 492 a

5.) 2252 h

6.) 364 2 k

7.) 6425 2 m

8.) 22 81100 zy

9.) 22 1214 nm

10.) 24 259 yx

11.) 2644 r

12.) 241 d

13.) 249169 w

14.) 44 169 yx

15.) 44100 ba

16.) 2564 6 t

17.) 814 m

18.) 1009 22 yx

19.) 132x

20.) 22497 zw

21.) 210 625400 cb

22.) 22 8116

1hg

23.) 9

12 x

24.) 25

14 2 v

25.) 22

9

4

64

1gf

C. Factoriza cada uno de los siguientes

trinomios como Trinomio Cuadrado

Perfecto.

1.) 36122 nn

2.) 81182 xx

3.) 49142 hh

4.) 442 kk

5.) 25102 yy

6.) 169262 xx

7.) 144242 aa

8.) 625502 bb

9.) 400402 cc

10.) 441422 ff

11.) 225302 pp

12.) 269 mm

Ejercicios de Práctica

Solucionario de Factorización

Dr. Juan R. Mejías Ortiz

4

13.) 2816 dd

14.) 4129 2 xx

15.) 648025 2 aa

16.) 92416 2 bb

17.) 11881 2 xx

18.) 165649 2 yy

19.) 22 42436 yxyx

20.) 22 25309 yxyx

D. Factoriza cada uno de los siguientes

trinomios.

1.) 232 aa

2.) 1582 aa

3.) 1492 bb

4.) 36132 bb

5.) 1892 cc

6.) 35122 cc

7.) 72172 dd

8.) 30132 dd

9.) 56152 ff

10.) 24102 ff

11.) 1872 gg

12.) 4032 gg

13.) 2142 hh

14.) 6042 hh

15.) 8832 jj

16.) 45122 jj

17.) 372 2 kk

18.) 483 2 kk

19.) 495 2 mm

20.) 865 2 mm

21.) 10116 2 nn

22.) 384 2 nn

E. Factoriza cada uno de los siguientes

binomios.

1.) 83 x

2.) 273 x

3.) 643 x

4.) 10003 x

5.) 13 y

6.) 1258 3 y

7.) 21627 3 y

8.) 33 864 zy

Solucionario de Factorización

Dr. Juan R. Mejías Ortiz

5

Factor Común

1.) 86 y

factor común 2

factorización 432 y

2.) 2515 z

factor común 5

factorización 535 z

3.) 246 x

factor común 6

factorización 46 x

4.) tr 84

factor común 4

factorización 24 r

5.) aa 123 2

factor común a3

factorización 43 aa

6.) 35 148 gg

factor común 32g

factorización 742 23 gg

7.) 75 159 dd

factor común 53d

factorización 25 533 dd

8.) 9253 72 yxyx

factor común 52 yx

factorización 452 72 yxyx

9.) 3764 5522 baba

factor común 3411 ba

factorización 3334 5211 abba

10.) 3352 816 rsrs

factor común 328 rs

factorización srrs 232 28

11.) 73152 810 nmnm

factor común 722 nm

factorización mnnm 452 872

12.) 15105 2 bb

factor común 5

factorización 325 2 bb

13.) xxx 21714 23

factor común x7

factorización 327 2 xxx

14.) 1084 1293 nnn

factor común 43n

factorización 644 4313 nnn

15.) 63325 423 yxxyyx

factor común 2xy

factorización 4242 423 yxyxxy

16.) 2357 32242016 mmmm

factor común 24m

factorización 86544 352 mmmm

Solucionario

Solucionario de Factorización

Dr. Juan R. Mejías Ortiz

6

Diferencia de Cuadrados

1.) 92 x = 339

22 3x

33 xx

2.) 1002 m = 1010100

22 10m

1010 mm

3.) 12 b = 111

22 1b

11 bb

4.) 492 a = 7749

22 7a

77 aa

5.) 2252 h = 1515225

22 15h

1515 hh

6.) 364 2 k = 224

6636

2262 k

6262 kk

7.) 6425 2 m = mmm 5525 2

8864

2285 m

8585 mm

8.) 22 81100 zy = yyy 1010100 2

zzz 9981 2

22910 zy

zyzy 910910

9.) 22 1214 nm = mmm 224 2

nnn 1111121 2

22112 nm

mmmm 112112

10.) 24 259 yx = 224 339 xxx

yyy 5525 2

222 53 yx

yxyx 5353 22

11.) 2644 r = 224

rrr 8864 2

2282 r

rr 8282

12.) 241 d = 111

ddd 224 2

2221 d

dd 2121

13.) 249169 w = 1313169

www 7749 2

22713 w

ww 713713

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7

14.) 44 169 yx = 224 339 xxx

224 4416 yyy

2222 43 yx

2222 4343 yxyx

15.) 44100 ba = 224 1010100 aaa

224 bbb

222210 ba

2222 1010 baba

16.) 2564 6 t = 336 8864 ttt

5525

223 58 t

5858 33 tt

17.) 814 m = 224 mmm

9981

222 9m

99 22 mm

18.) 1009 22 yx = xyxyyx 339 22

1010100

22103 xy

103103 xyxy

19.) 132x = 333

2 xxx 111

2213 x

1313 xx

24 xx

20.) 22497 zw = 777

2 www

zzz 7749 2

2277 zw

zwzw 7777

zwzw 7777

21.) 210 625400 cb = 5510 2020400 bbb

ccc 2525625 2

225 2520 cb

cbcb 25202520 55

22.) 22 8116

1hg = ggg

4

1

4

1

16

1 2

hhh 9981 2

22

94

1hg

hghg 9

4

19

4

1

23.) 9

12 x = xxx 2

3

1

3

1

9

1

2

2

3

1

x

3

1

3

1xx

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Dr. Juan R. Mejías Ortiz

8

24.) 25

14 2 v = vvv 224 2

5

1

5

1

25

1

2

2

5

12

v

5

12

5

12 vv

25.) 22

9

4

64

1gf = fff

8

1

8

1

64

1 2

ggg3

2

3

2

9

4 2

22

3

2

8

1

gf

gfgf

3

2

8

1

3

2

8

1

Trinomio Cuadrado Perfecto

1.) 36122 nn = 6n 6n 26n

2.) 81182 xx = 9x 9x 29x

3.) 49142 hh = 7h 7h 27h

4.) 442 kk = 2k 2k 22k

5.) 25102 yy = 5y 5y 25y

6.) 169262 xx = 13x 13x 213x

7.) 144242 aa = 12a 12a 212a

8.) 625502 bb = 25b 25b 225b

9.) 400402 cc = 20c 20c 220c

10.) 441422 ff = 21f 21f 221f

11.) 225302 pp = 15p 15p 215p

12.) 269 mm = m3 m3 23 m

13.) 2816 dd = d4 d4 24 d

14.) 4129 2 xx = 23 x 23 x 223 x

15.) 648025 2 aa = 85 a 85 a 285 a

16.) 92416 2 bb = 34 b 34 b 234 b

17.) 11881 2 xx = 19 x 19 x 219 x

18.) 165649 2 yy = 47 x 47 x 247 x

19.) 22 42436 yxyx = yx 26 yx 26

226 yx

20.) 22 25309 yxyx = yx 53 yx 53

253 yx

Factorización de Trinomios

1.) 232 aa = 21 aa

2.) 1582 aa = 53 aa

3.) 1492 bb = 72 bb

4.) 36132 bb = 94 bb

Solucionario de Factorización

Dr. Juan R. Mejías Ortiz

9

5.) 1892 cc = 63 cc

6.) 35122 cc = 75 cc

7.) 72172 dd = 98 dd

8.) 30132 dd = 103 dd

9.) 56152 ff = 87 ff

10.) 24102 ff = 64 ff

11.) 1872 gg = 92 gg

12.) 4032 gg = 85 gg

13.) 2142 hh = 73 hh

14.) 6042 hh = 610 hh

15.) 8832 jj = 811 jj

16.) 45122 jj = 315 jj

17.) 372 2 kk = 312 kk

18.) 483 2 kk = 223 kk

19.) 495 2 mm = 145 mm

20.) 865 2 mm = 245 mm

21.) 10116 2 nn = 5223 nn

22.) 384 2 nn = 1232 nn

Factorización de suma o resta de cubos

1.) 83 x = 33 2x

422 2 xxx

2.) 273 x = 33 3x

933 2 xxx

3.) 643 x = 33 4x

1644 2 xxx

4.) 10003 x = 33 10x

1001010 2 xxx

5.) 13 y = 33 1y

11 2 yyy

6.) 1258 3 y = 3352 y

2510452 2 yyy

7.) 21627 3 y = 3363 y

3618963 2 yyy

8.) 33 864 zy = 3324 zy

22 481624 zyzyzy