Tutorial de Factorización

FACTORIZACIÓN • Es la descomposición de una expresión matemática su objetivo

es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

• FACTORES:

Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión.

a(a+b)=a2+ab

Caso I: Factor Común • Sacar el factor común es añadir al literal común de

un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.

• Factor común de un monomio:

• Es el factor que está presente en cada término del polinomio.

• a2+2a=a(a+2)

• Factor común de un polinomio:

• Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión.

• x(a+b)+m(a+b)

Caso II: Factor Común por Agrupación de Términos

• La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal que los dos términos que se agrupan tengan algún factor común y siempre que las cantidades que queden dentro de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente iguales. Si esto no es posible lograrlo la expresión dada no se puede descomponer por este método.

• Ejemplo:

ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

Caso III: Trinomio Cuadrado Perfecto

•Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad, o sea, cuando es el producto de dos factores iguales. Es el desarrollo de un binomio al cuadrado. Es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.

• Ejemplo:

a2+2ab+b2=(a+o-b)2

• Regla: Se extrae la raíz cuadrada al primero y tercer términos del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por sí mismo p se, eleva al cuadrado.

Trinomio de la forma x2+bx+c• Cumplen las siguientes condiciones:

El coeficiente del primer término es 1 El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado. El segundo término tiene la misma letra que el primero con

exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.

El tercer término es independiente de la letra que aparece en el 1º y 2º términos y es una cantidad cualquiera, positiva y negativa.

x2+5x+6

a2-2a-15

Caso IV: Diferencia de Cuadrados• Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por

dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.

• Pasos: Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos. Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el

segundo termino del binomio negativo es la raíz del termino del binomio que es negativo).

a2-b2=(a+b)(a-b)

Combinación de Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia de Cuadrados

• Es la descomposición de expresiones compuestas en las cuales mediante un arreglo conveniente de sus términos se obtiene uno o dos trinomios cuadrados perfectos y descomponiendo estos trinomios se obtiene una diferencia de cuadrados.

• Ejemplo:

a2+2ab+b2-1=(a2+2ab+b2)-1

=(a+b)2-1

=(a+b+1)(a+b-1)

Caso V: Cubos Perfectos de Binomios• Cumple las siguientes condiciones:

Tener cuatro términos.Que el primero y el último términos sean cubos perfectos.Que el 2º término sea más o menos el triplo del cuadrado de la raíz

cúbica del último término.Que el 3er término sea más el triplo de la raíz cúbica del primer

término por el cuadrado de la raíz cúbica del último.

8x3+12x2+6x+1

m3+3m2n+3mn2+n3