FACTOR DE SOBRERRESISTENCIA DEL ACERO PARA DISEÑO POR CAPACIDAD

MSc. Ing. Carlos R. LLopiz ciescrllopiz@itcsa.net

MSc. Ing. Eduardo J. Vega Germán Nanclares* Mariana Giménez* Sebastián Furlán*

IMERIS, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Cuyo *Alumnos de grado Mendoza, Argentina

RESUMEN

En diseño sismorresistente en general las construcciones se diseñan para un nivel de fuerzas que

es bastante menor que las que se obtendrían para respuesta elástica. Se acepta que las estructuras

bien diseñadas van a poseer una ductilidad suficiente como para disipar la energía impuesta por el

sismo sin llegar al colapso.

Cualquier ecuación básica de diseño reclamará la condición de que las demandas sean menores

que el suministro. Sin embargo, el diseño sismorresistente está lleno de incertidumbres puesto

que el sismo, que es el gran responsable de la demanda, es muy difícil de cuantificar, y la

evaluación del suministro muestra muchas veces que puede estar bastante alejada de la realidad.

Para hacer frente a las incertidumbres y proveer un razonable grado de protección contra el

colapso se utiliza el diseño por capacidad. En este procedimiento se definen ciertas zonas críticas

que serán las encargadas de disipar energía a través de incursiones importantes en el rango

plástico, mientras que el resto de la estructura responde en campo prácticamente elástico. En

hormigón armado la disipación de energía es básicamente provista por la fluencia en tracción por

flexión de la armadura de refuerzo. Para logar un diseño que no sea controlado ni por corte ni por

adherencia, es fundamental poder estimar la máxima capacidad resistente disponible a flexión. En

diseño por capacidad, las demandas de corte y adherencia, como así también las de flexo-

compresión de las columnas inhibidas de rotular, deben determinarse a partir de la

sobrerresistencia a flexión. El Reglamento I-C 103, II, 2005, adopta un factor de

sobrerresistencia para el acero ADN-420 igual a λo= 1.40 y la validación del mismo es el

principal objetivo de estudio de este trabajo, como así también las implicancias de sus variaciones

en el diseño de los elementos estructurales. Se llevaron a cabo estudios analíticos y

experimentales sobre materiales y vigas llegándose a la conclusión de que, al menos para el

alcance de este trabajo, el valor de λo adoptado por la norma recientemente aprobada es muy

razonable. De todos modos la investigación debe continuar para tener más contundencia.

INTRODUCCIÓN En diseño sismorresistente en general las construcciones se diseñan para un nivel de fuerzas que

es bastante menor que las que se obtendrían para respuesta elástica. La razón es que se acepta que

las estructuras bien diseñadas van a poseer una ductilidad suficiente como para disipar la energía

impuesta por el sismo sin llegar al colapso [1]. Los valores de los factores de reducción R, que

son los que reducen las aceleraciones desde el espectro de respuesta elástica a la inelástica, varían

según los criterios y reglamentos de cada país. En Argentina, [2], los factores llegan hasta 6 (seis)

para estructuras muy dúctiles. Dado que los terremotos de diseño se califican como eventos raros,

es decir de baja probabilidad anual de ocurrencia, se acepta el daño asociado al desarrollo de

ductilidad como económicamente aceptable y se toma ventaja del beneficio del costo con la

condición de que no se produzcan pérdidas de vida. Es común, como se hace en nuestro país, de

definir el terremoto de diseño como aquel que tiene la probabilidad del 10 % de ser excedido en

50 años, es decir le corresponde un período de retorno cercano a 500 años (475) o a una

probabilidad anual de excedencia cercana a 0.002.

Cualquier ecuación básica de diseño reclamará la condición de que las demandas sean menores

que el suministro, y esto vale para cualquier variable estática (fuerza, corte, momento), como

cinemática (desplazamiento, deformación, rotación). Sin embargo, el diseño sismorresistente está

lleno de incertidumbres puesto que el sismo, que es el gran responsable de la demanda (aunque

no el único), es muy difícil de cuantificar, y la evaluación del suministro muestra muchas veces

que puede estar bastante alejada de la realidad, aún para estructuras muy sencillas como lo son las

de objeto del presente trabajo. Además, es ampliamente reconocida la interdependencia entre la

demanda y el suministro. En diseño sismorresistente no hay recetas que lleven a soluciones

exactas. Simplemente hay criterios racionales con soluciones aproximadas donde la matemática y

los programas computacionales deben ser tomados sólo como una herramienta y donde lo

esencial es el diseño sano y confiable, acompañado de un detalle y construcción cuidadosa.

Una de las herramientas fundamentales para hacer frente a las incertidumbres y proveer un

razonable grado de protección contra el colapso es el diseño por capacidad, [3]. En este

procedimiento se definen ciertas zonas críticas que serán las encargadas de disipar energía a

través de incursiones importantes en el rango plástico, mientras que el resto de la estructura

responde en campo prácticamente elástico. Para ello se debe seleccionar un mecanismo de

colapso apropiado lo que significa entre otras cosas obtener niveles de resistencias racionales (no

máximos), la mayor cantidad de rótulas plásticas posibles y evitar o demorar o minimizar fallas

frágiles como las de adherencia y de corte. En hormigón armado la disipación de energía es

básicamente provista por la fluencia en tracción por flexión de la armadura de refuerzo: es ésta la

que controla tanto la resistencia mínima (niveles aceptables o confiables), como la máxima

posible o potencial (sobrerresistencia) y la capacidad de deformación plástica. Para logar un

diseño que no sea controlado ni por corte ni por adherencia, a nivel de elemento estructural, ni

por mecanismo de piso o de columnas, a nivel global, es fundamental poder estimar la máxima

capacidad resistente del comportamiento controlado por tracción. En diseño por capacidad, las

demandas de corte y adherencia, como así también las de flexo-compresión de las columnas

inhibidas de rotular, deben determinarse a partir de la sobrerresistencia a flexión. Para contemplar

las numerosas incertidumbres de las características del sismo, de la modelación, de los

materiales, de los imponderables de obra, etc., se trata de que el diseño sea determinístico, en lo

posible independiente del sismo. El Reglamento INPRES-CIRSOC 103, parte II, 2005, siguiendo

la filosofía de diseño de Nueva Zelanda, adopta un factor de sobrerresistencia para el acero ADN-

420 igual a λo= 1.40 y la validación del mismo es el principal objetivo de estudio de este trabajo,

como así también las implicancias de sus variaciones en el diseño de los elementos estructurales.

OBJETIVOS El objetivo básico de este trabajo es determinar si el factor de sobrerresistencia del acero

ADN420, al que nuestra norma [2] le asigna un valor de λo= 1.40, es apropiado. El valor

seleccionado es igual al que adopta la norma de Nueva Zelanda [4] para los aceros grado 380,

con tensión de fluencia especificada 380 MPa, pero cuya tensión real a ese nivel es cercana a los

420 MPa [3].

Otros objetivos que surgen de la amplitud dada al trabajo son:

(1) Verificar si los aceros utilizados en Mendoza cumplen por un lado con el recientemente

aprobado Reglamento CIRSOC 201 [5], y además con los requisitos adicionales que

impone el Reglamento [2] para diseño sismorresistente.

(2) Evaluar analíticamente para diferentes cuantías de acero en vigas los factores de

sobrerresistencia a flexión que resultarían de considerar las características reales de los

aceros y compararlos con el valor adoptado por nuestro reglamento sísmico.

(3) Comparar la predicción analítica y la modelación post-ensayo con la respuesta

experimental de dos vigas de hormigón armado con diferentes arreglos de armadura,

indicando en cada caso las sobrerresistencias por sobre valores de código alcanzadas.

DESARROLLO. A los efectos de cumplir con los objetivos propuestos se siguieron las siguientes etapas:

a) Se ensayaron hasta la rotura, con la determinaron de curvas completas tensión vs. deformación,

aceros utilizados en las construcciones de hormigón armado en Mendoza.

b) Se compararon las curvas reales con los requisitos especificados en los Reglamentos [5] y [2].

c) Se llevaron a cabo análisis Momentos vs. Curvaturas de secciones de hormigón con cuantías

de acero longitudinal comprendidas entre valores mínimos y máximos exigidos por norma.

d) Se diseñaron y construyeron dos vigas en escala 1:2 con dos tipos de configuración de

armaduras.

e) Se hicieron predicciones analíticas para controlar los ensayos y se modelaron respuestas a

nivel de sección y de elemento una vez terminados los ensayos para comprender mejor los

mecanismos observados y medidos.

REQUISITOS DE NORMAS. ENSAYOS SOBRE LOS ACEROS. COMPARACIONES REGLAMENTO CIRSOC 201-2005 La norma, [5], especifica que sólo las barras conformadas pueden utilizarse en construcciones de

hormigón armado (es decir, ni el acero liso, por ejemplo AL240, ni las antes utilizadas barras

torsionadas en frío). Para el ADN 420 exige, para diámetros que van de 6 a 40 mm, que:

1) La tensión de tracción real de fluencia debe ser mayor que la especificada, es decir fyR ≥

fyE= 420 MPa

2) La resistencia de tracción a rotura debe ser mayor que 500 MPa, es decir fuR ≥ 500 MPa

3) La deformación específica de rotura debe superar el 12 %, es decir εsR ≥0.12

REGLAMENTO INPRES-CIRSOC 103-II-2005 Además de las condiciones anteriores, los aceros utilizados en diseño sismorresistente deben

cumplir, [2], con lo siguiente:

4) La tensión de fluencia especificada para la armadura longitudinal, fy, no será mayor que

420 MPa, y la conformación superficial será del tipo conformada

5) La relación entre la tensión real de fluencia y la tensión de fluencia especificada no

pude ser mayor que 1,30, es decir fyR/ fyE ≤1.30

6) La relación entre la resistencia a tracción real y la tensión de fluencia real no debe ser

menor de 1.25, es decir fuR/ fyR ≥1.25

EJECUCIÓN DE ENSAYOS Y RESULTADOS. Alumnos de grado de la FI-UNCuyo llevaron a cabo en los laboratorios del INPRES, Instituto

Nacional de Prevención Sísmica, San Juan, ensayos sobre probetas de acero en los diámetros y

cantidades que indica la tabla No1, [6]. Las barras de acero corresponden a ADN 420, Acero

Dureza Natural, tensión especificada fyE=420 MPa, y calidad Acindar. Los diámetros elegidos

corresponden a las necesidades de ensayos que se estaban desarrollando en ese momento. Por ello

desafortunadamente no se completaron con barras de 20 mm y 25 mm que habría cubierto

prácticamente todo el espectro de diámetros utilizados comúnmente en nuestro medio. Además,

si bien se considera que los resultados son muy útiles a los efectos de este trabajo, se requiere aún

de un mayor número de ensayos para poder emitir conclusiones de mayor validez. Debe

considerarse por ahora que estos ensayos son una humilde contribución a una investigación más

extensa que se debe llevar a cabo, y que está en los planes del IMERIS para el futuro próximo.

Tabla No 1: Diámetro y cantidad de muestras ensayadas. Barras Acindar. Diámetro Cantidad de ensayos 4.2mm 3

6mm 3

8mm 3

10mm 3

12mm 5

16mm 2

La Tabla No2 muestra los valores de los principales parámetros medidos y estudiados durante los

ensayos, de los que se han consignados los valores promedios. La Fig. 1 muestra la

representación gráfica de una curva de acero con la nomenclatura de las variables analizadas.

Tabla No 2: Valores promedios de los parámetros de las barras ensayadas, según diámetro.

Diámetro de

la barra

fyR fuR εy εsh εsu Es Esh

[MPa] [MPa] [%] [%] [%] [MPa] [MPa]

φ4.2mm 663.82 707.38 0.406 0.406 2.085 163380 20615

φ6mm 511.69 688.06 0.286 0.286 11.61 178790 5870

φ8mm 446.25 654.21 0.237 0.237 11.98 188197 5885

φ10mm 496.7 682.82 0.264 0.264 14.655 188350 5900

φ12mm 495.6 793.42 0.264 0.893 12.867 187946 9337

φ16mm 502.76 808.56 0.234 0.832 13.368 215030 9408

Figura 1: Caracterización de la relación tensión-deformación para el acero.

Figura 2. Relación tensión deformación del acero: ensayos vs especificaciones.

La Fig. 2 muestra gráficamente los resultados de los ensayos. A partir de lo valores indicados en

la Tabla No2 y la Fig. 1, se puede concluir que para todos los diámetros a que hace referencia la

norma (se excluye el de 4.2mm) los aceros tipo Acindar cumplen los requisitos impuestos por las

normas.

FACTOR DE SOBRERRESISTENCIA DEL ACERO A PARTIR DE ENSAYOS DE TRACCIÓN. Como se observa de las Figs. 1 y 2 la curva del comportamiento del acero sometido a tracción es

bastante diferente a la suposición de los códigos, [5], e indicada en la Fig. 2. Para el diseño se

asume una ley de comportamiento LE-PP que significa Linealmente Elástico y Perfectamente

Plástico, con deformación plástica sin límite, por lo que bastan sólo dos parámetros para definir

la relación fs-εs: la tensión de fluencia especificada y su módulo de Elasticidad, Es = 200000

MPa, [5]. El comportamiento real indica que luego del escalón de fluencia, el cual es evidente

para las barras de 12 y 16 mm presentadas en este trabajo, aparece una recuperación tanto en

rigidez como en resistencia, fenómeno conocido como endurecimiento de post-fluencia. Queda

evidenciado además que la tensión real de fluencia está bastante por encima del valor de 420

MPa especificado. Excepto para el diámetro de 8 mm donde el incremento supera apenas el 6 %,

para los otros diámetros la fluencia real está en casi más del 20 % por encima de fyE. Para

comportamiento ante cargas gravitatorias esta superior respuesta puede considerarse como una

causa de aumento del factor de seguridad. En diseño sismorresistente la supuesta “mejora” de las

propiedades puede transformarse en una desventaja y causa de falla si no se tiene conciencia de

las mismas y no se cuantifica en forma adecuada. El ejemplo más simple parte del hecho de

reconocer que el corte “es hijo” de la variación de la flexión, es decir a mayor demanda de

flexión mayor corte inducido. Cuando el acero entra en comportamiento francamente no lineal

por las demandas de ductilidad impuestas por un terremoto severo, la tensión de tracción o

compresión inducida será bastante mayor que la que supone el código y adoptó el diseñador. Con

referencia a Fig. 2 se ve que para una deformación del orden del 1.8 % (valor para nada

disparatado) la mayoría de las barras van a responder con una tensión cercana a 600 MPa, es

decir con un factor cercano a 1.40 veces mayor, y en correspondencia serán los esfuerzos de corte

inducidos. Acá queda claro además una de las razones fundamentales por las que había que

adoptar como base, para las estructuras de hormigón armado, la norma ACI-318 y el NZS 3101,

como lo hacen [5] y [2], en lugar de la DIN 1045, como lo hace el CIRSOC 201-1982. Las

primeras “motivan” a que el acero vaya más allá del 0.5 % para definir comportamiento

controlado por flexión, y por ende dúctil. El anterior CIRSOC “limita” la deformación del acero

en 0.5 %, lo cual obscurece el problema real a la vez que demanda, en muchos casos, mayor

cantidad de armadura de tracción en forma innecesaria, disminuyendo a la vez la ductilidad

disponible.

Es claro que para cuantificar la posible sobrerresistencia a tracción hay que tener en cuenta dos

aspectos, [3]:

1) la posibilidad de que la tensión de fluencia real sea mayor que la especificada, lo cual se

cuantifica a través del factor λ1 como el cociente entre ambas, y

2) la posibilidad de que el acero incursione más allá del fin del plafón de fluencia, por lo que

aparece el factor λ2 que es la relación entre la tensión a la que se produce la falla por

tracción y la tensión real de fluencia.

El factor de sobrerresistencia del acero se puede evaluar entonces, [7], a partir de esta expresión:

( )1.0210 −+= λλλ (1)

Para los aceros de Nueva Zelanda se ha determinado que para los aceros Grado 380MPa, λ1 es

del orden de 1.15, y λ2 de 1.25 por lo que se adopta, [4], un factor λ0 = 1.40. Este es el valor

adoptado también por nuestro reglamento [2]. Este trabajo intenta investigar su extrapolación a

nuestros aceros.

La tabla No3 muestra una primera idea de la posible sobrerresistencia que se puede alcanzar con

las barras utilizadas en nuestro medio. Sin embargo, debe tenerse muy en cuenta que el factor λ2

corresponde a la tensión máxima que se desarrolla al momento de alcanzar la resistencia nominal

de la sección y NO a la tensión de rotura del material. Por ello, de la tabla siguiente sólo es válido

el factor λ1 que, como se ve para estos ensayos, es cercano en promedio al valor adoptado por el

reglamento de Nueva Zelanda.

Tabla No 3: Factor de sobrerresistencia potencial Máximo.

Diámetro λ1 λ2 MAX λ0 MAX

φ6 1.22 1.34 1.56

φ8 1.06 1.47 1.53

φ10 1.18 1.37 1.56

φ12 1.18 1.60 1.78

φ16 1.20 1.61 1.81

Promedio 1.17 1.48 1.64

La Fig. 3 muestra la variación de λ2 en función de la deformación del acero.

Figura 3. Variación del factor λ2 en función de la deformación del acero.

FACTOR DE SOBRERRESISTENCIA DEL ACERO A PARTIR DE COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN. De lo expresado anteriormente, y a los efectos de poder asignar un valor a λ2 que sea

representativo y justificable de incorporar a la norma, es evidente que es necesario estimar un

rango de deformaciones razonables por las que incursionarán los aceros durante la respuesta

sísmica. A tal efecto en este trabajo se ha llevado a cabo una serie de análisis de secciones de

vigas de hormigón armado sometidas a flexión. Se parte de la premisa que para estos elementos

se busca que posean generosa ductilidad, por lo que su respuesta va a estar controlado por los

límites mínimos y máximos que se impongan a la cuantía de la armadura de tracción. La Fig. 4

muestra las secciones transversales analizadas. Como se puede apreciar las cuantías de armadura

de tracción (sección simétrica) elegidas son 0.333 %, 0.56 %, 0.87 % y 1.36 %. Se ve que los

extremos son muy cercanos a los valores de cuantía mínima y máxima especificados por [2] y

que responden a las siguientes expresiones:

y

c

f

f

4

´

y yf

4.1 (2)

para cuantía mínima, lo que para hormigones de resistencia característica MPafc 32´ ≤ y acero

MPaf y 420= resulta en cuantía no menor de 0.33 %, y:

y

c

f

f

6

10´ + y 0.025 (3)

para cuantía máxima lo que implica no superar 1.39 % para, por ejemplo, hormigón H25 (común

en nuestro medio) y acero ADN420.

Figura 4: Vigas analizadas. Secciones transversales. Dimensiones 20cm x 40cm.

Se lleva acabo ahora el análisis de flexión en términos de diagrama Momento vs Curvaturas. El

reglamento especifica que noo MM /=λ , donde oM es el momento de sobrerresistencia y nM el

momento nominal evaluado a partir de las suposiciones de código.

Dado que en general en vigas de hormigón no es tan importante el efecto del confinamiento, aún

para oM se ha utilizado la ley constitutiva de Hognestad, [7], para representar la porción en

compresión por flexión. Corresponde a hormigón no confinado. La curva consta de dos tramos,

siendo el primero una parábola hasta la máxima tensión y el segundo una recta de pendiente

negativa que se extiende hasta la rotura. Se representa con las siguientes expresiones:

−

××=⇒>>

2

0

c

0

c'cc0c

ε

ε

ε

ε2ff εε0

(4)

( ) 'c0c

0máx

'c

cmaxc0 fεεεε

f0.15f εεε +−×

−×

−=⇒>≥

(5)

ccctmaxc εEf εε0 ×=⇒≤< (6)

siendo:

fc tensión de compresión del hormigón para εc,

f’c tensión de compresión del hormigón, para ε0,

V1 V2 V3 V4

εc deformación del hormigón,

ε0 deformación en correspondencia con f’c , por tratarse de una parábola c

'c

0 Ef2

ε×

= siendo

Ec el módulo de elasticidad longitudinal del hormigón,

εmáx deformación del hormigón asociada a la falla por compresión, igual a -0.003.

εtmax deformación máxima de tracción del hormigón, siendo igual a fr/Ec con 'cr f0.7f ×=

Ec módulo de elasticidad longitudinal del hormigón.

'cc f4700E ×=

Para evaluar el valor de oM se utilizarán para el acero las curvas reales de los materiales

mostradas en la Fig. 2. En este trabajo, por no contar con los ensayos sobre las barras de 20 y 25

mm, se adoptó la ley similar a la de las barras más cercanas, 12 mm y 16 mm, que por otra parte

como se observa, resultaron casi idénticas entre sí en respuesta a tracción uniaxial. Con relación a

las Figs. 1 y 2, las expresiones analíticas son:

a) Zona lineal (0 ≤ εs ≤ εy), donde las tensiones son proporcionales a las deformaciones:

100

εEf s

ss1 ×= (7)

b) Plafón de fluencia (εy ≤ εs ≤ εsh), las tensiones permanecen constantes e independiente de

las deformaciones para el rango indicado:

ys2 ff = (8)

c) Endurecimiento de post fluencia (εsh ≤ εs ≤ εsu), las tensiones comienzan a aumentar de

forma no proporcional con la deformación para luego llegar a la máxima tensión y

finalmente a la ruptura del material:

yshs

sh

2shs

3shs

s3 f100

εεE

100

εεb

100

εεaf +

−×+

−×+

−×= (9)

donde:

( )3

ysu2sh

r

ff2

r

Ea

−×−= (10)

( )2

shysu

r

rE32

ff3b

××−−×= (11)

100

shsu εεr

−= (12)

En caso de no existir plafón de fluencia, el tramo (b) no se aplica. En este caso para el tramo (c)

se adopta εsh = εy.

Para evaluar nM se utiliza el esquema representado en la Fig. 5, según lo especificado en [5].

Figura 5. Distribución rectangular equivalente de tensiones en el hormigón.

Los resultados que se obtuvieron se presentan en la Tabla No 4, las relaciones más importantes se

grafican en las Figuras 7 a 9.

Tabla No 4: Resultados analíticos de las vigas de la Figura 4.

ρρρρs

Momento

[t.cm] Curvatura [1/cm] εεεεs fs [t/cm²]

M0/Mn

fs

Real/fs

Esp Esp Real Esp Real Esp Real Esp Real

0.31 339 519 9.90E-04 8.19E-04 0.0334 0.0269 4.20 6.59 1.53 1.57

0.54 582 835 7.88E-04 6.37E-04 0.0258 0.0203 4.20 6.12 1.43 1.46

0.85 881 1180 6.08E-04 5.02E-04 0.0189 0.0151 4.20 5.70 1.34 1.36

1.33 1355 1739 5.15E-04 4.22E-04 0.0155 0.0122 4.20 5.45 1.28 1.30

Figura 6. Resultados del análisis seccional.

Figura 7: Variación del factor de sobrerresistencia con la cuantía.

La Figura 6 ratifica el hecho bien conocido de que el momento varía prácticamente en forma

lineal y crece en función del aumento de la cuantía de armadura en tracción (ρs). También es

conocido que al aumentar la cuantía, la curvatura última disminuye, la cual tiene una incidencia

directa en la ductilidad de curvatura ya que la curvatura de fluencia es prácticamente constante

[1]. A su vez se nota un incremento en la resistencia al utilizar las características reales del acero

en lugar de las especificadas.

En la Fig. 7 se representa la relación noo MM /=λ y se observa que es prácticamente idéntica

(última columna de la tabla 4) a la que se obtiene como relación entre la tensión que se alcanzó el

acero para el momento nominal y la especificada de 420 MPa. Esto era de esperarse por la

relación directa y lineal entre Momento y cantidad de acero en tracción. La figura muestra en

línea de trazos el valor de 40.1=oλ uniforme adoptado por la norma, independientemente de la

cuantía. Como se ve, a la luz de los ensayos y de estos análisis, es una buena aproximación,

reconociendo que para cuantías bajas y grandes demandas de ductilidad es obvio que el acero

incursionará más fuerte en el rango no lineal resultando un valor de oλ subestimado, pero para

las cuantías más típicas y comprendidas entre 0.6 % y 1.5 %, el valor adoptado por las normas es

muy razonable. Parecería que no es necesaria mayor sofisticación ni crear expresiones más

complejas que pretendan representar la variación de oλ con ρs.

ESTUDIOS EXPERIMENTALES. A los efectos de continuar investigando la sobrerresistencia en vigas de hormigón armado y sus

implicancias en diseño sismorresistente, se incorporaron a este trabajo los estudios analíticos y

experimentales sobre vigas con diferentes configuraciones de armaduras. Priestley, [8], fue el

primero en reconocer que la resistencia máxima de una viga con armadura concentrada y en igual

cantidad en los bordes superior e inferior es prácticamente la misma que si en la misma viga se

disponen las armaduras distribuidas en las caras laterales. Este hecho obedece a que en ambos

casos el eje neutro está muy cerca del borde comprimido. En el primer caso el momento

resistente está controlado por la mitad de la armadura total (la que está en tracción) y tiene brazo

de palanca casi el doble del segundo caso. Sin embargo en este último, con armadura distribuida,

si bien se pierde la mitad de brazo de momento, la cantidad de armadura en tracción involucrada

es prácticamente el doble, por lo que los momentos en ambos casos deberían ser similares.

Alumnos de grado de la FI-UNCuyo construyeron dos vigas, con las diferentes alternativas de

armado longitudinal, y en una escala similar a 1:2. Los esquemas con las dimensiones resultantes

se muestran en la Fig. 8.

Viga N° 1 – Armado tradicional (concentrada). Viga N° 2 – Armadura distribuida.

Figura 8. Secciones transversales de las vigas ensayadas.

Ambas vigas fueron sometidas a ensayos de flexión en el IMERIS con el esquema de cargas y

mediciones que se indica en las Fig. 9 y 10.

Figura 9. Ensayo de una de las vigas en el IMERIS.

Note que se han ensayado con carga reversible, por lo

que en la foto figuran las fisuras inclinadas en ambas

direcciones.

Durante la experimentación se realizaron mediciones de, ver Figura 10: carga aplicada, descenso

del centro de la viga (flexímetro 1), descenso en el apoyo (flexímetro 2), y rotación relativa de

dos secciones centrales (flexímetros 3 y 4).

h=303

68

241

b=186

271

21

As2 = 4φ10

As1 = 4φ10

As3 = 4φ10

As4 = 4φ10

φ4.2@6

φ6@6

ρs = 8 x 0.79cm²/(18.7cm x 28cm) x 100

ρs = 1.19%

h=302

b=188

25 As1 = 2φ10

As2 = 2φ10

As3 = 2φ10

As4 = 2φ10

As5 = 2φ10

As6 = 2φ10

As7 = 2φ10

As8 = 2φ10

φ6@5

60

98

135

170

205

245

280

Figura 10: Configuración de los ensayos.

PREDICCIONES ANALÍTICAS

En las predicciones analíticas se utilizaron las propiedades reales de los materiales, es decir las

que resultaron de los ensayos practicados al acero y al hormigón.

De esta manera y para seguir con la misma metodología se realizaron dos tipos de predicciones

para cada viga, Figura 11:

1. Con las características especificadas del acero, resistencia nominal Mn

2. Con las características reales Mo.

1001010

50 100

270

Flexímetro 1 Flexímetro 2

Flexímetro 3 y 4

Vista en planta

P/2 P/2

Cara A

Cara B

Flexímetro 2 Flexímetro 1

Cara A

Cara B

Flexímetro 3

Flexímetro 4 af

h4f h3f

P/2

P/2

P/2

P/2

Figura 11: Predicciones analíticas y resultados de los ensayos en términos de momento-curvatura.

Tabla No 7: Predicciones analíticas de los ensayos.

Viga

Momento

[t.m] Curvatura [rad/km] εεεεs [%] fs [MPa]

M0/Mn

fs

Real/fs

Esp Esp Real Esp Real Esp Real Esp Real

V1 6.06 7.24 44.0 36.0 0.874 0.665 420 519 1.19 1.24

V2 4.58 4.91 27.0 25.0 0.445 0.400 420 505 1.07 1.20

Como se puede observar en la Figura 11, las predicciones analíticas en el caso de la viga 1 dan

una estimación aceptable en términos de resistencia, mientras que en términos de curvaturas no

sucede lo mismo. Para el caso de la viga 2, las predicciones no son lo suficientemente adecuadas.

Los resultados de los ensayos ponen en evidencia una gran capacidad de deformación y una

ganancia en resistencia mayor. Sin duda este comportamiento se debe a un mejoramiento de las

características del hormigón, es decir, el confinamiento efectuado por la armadura transversal.

El efecto del confinamiento se traduce, tanto en aumento de la resistencia a compresión como

también de la deformación máxima del hormigón. La resistencia a compresión del hormigón

confinado está directamente relacionada con las tensiones efectivas de confinamiento que se

puedan desarrollar al alcanzar la fluencia las barras transversales.

La evaluación de los parámetros que definen el comportamiento del hormigón confinado se llevó

a cabo según lo indicado en [3].

El resumen de los parámetros se presenta en la Tabla No 9, y en la Figura 12 se indica su

significado.

Tabla No 9: Parámetros del hormigón confinado.

Hormigón f'c

[MPa] ρρρρx [%] ρρρρy [%] f'lx/f'c f'ly/f'c K εεεεcc εεεεcu

f'cc [MPa]

Viga n° 1 11.5 0.387 0.660 0.129 0.220 1.83 0.00743 0.0467 20.05

Viga n° 2 7.7 0.401 0.673 0.2 0.33 2.10 0.00768 0.0611 16.17

Siendo K el factor de confinamiento igual a f’cc/f’c.

Figura 12: Modelo de tensión - deformación para carga monotónica de hormigón armado

confinado y no confinado.

Con el fin de representar la relación tensión-deformación para el hormigón confinado, se utilizan

las siguientes expresiones:

Para el rango de (0 ; 0) a (0.75 x ε0 ; 0.94 x f’c) se utiliza la relación dada por Hognestad.

A partir de (0.75 x ε0 ; 0.94 x f’c) se enlaza a la curva de Hognestad por medio de una parábola de

segundo orden tangente en este punto y pasando por (ε’cc ; f’cc) según la siguiente expresión:

( )( ) ( ) '

cc

2'ccc'

cc0

'cc

'c

cc fεε

εε0.75

ff0.94f +−×

−×−×=

(15)

Finalmente, para el rango (ε’cc ; f’cc) - (ε’cu ; 0.85 x f’cc) una recta de pendiente negativa:

( ) 'cccccu

cccu

'cc fεεεε

f0.15f +−×

−×

−=cc

(16)

De esta manera se obtienen los siguientes resultados: en términos de momento-curvatura, Figura

13 y en términos de carga-flecha, Figuras 14 y 15.

Figura 13: Relación momento-curvatura. (a) Viga 1, (b) Viga 2.

Figura 14: Relación Carga-Flecha (P-∆). Viga 1.

En la Figura 13 (a) se presenta la predicción analítica junto con los resultados de dos ensayos,

ambos corresponden a la viga 1. En el “Ensayo (+)” se comenzó a cargar la viga 1 hasta una

carga de 17000 kg (8.5 t.m) y luego se la descargó. En ese momento se giró la viga 180°

alrededor de su eje longitudinal y se la ensayó hasta la rotura, “Ensayo (-)”, sin embargo las

mediciones no se realizaron hasta la rotura. En la Figura 14 se puede apreciar con más claridad,

las líneas de trazo indican que se quitarón los flexímetros y se tomó lectura con la ayuda de un

nivel laser.

(a) (b)

Por el contrario la viga 2, Figura 13 (b) y 15, solo se la ensayó en un sentido. De igual manera las

lecturas se realizaron hasta un determinado momento, en el cual se quitó la instrumentación y se

continuó midiendo solo con el nivel laser.

En ambos casos, se aprecia una diferencia entre la predicción analítica y el resultado obtenido en

la experimentación en la zona donde empieza el comportamiento no lineal, Figuras 13, 14 y 15.

Resultado ser mayor la resistencia de fluencia durante el ensayo, a exepción del “Ensayo (-)” el

cual es menor en términos de resistencia. Si duda la existencia de algún mecanísmo resistente no

considerado en los análisis es el causante de esta fuente de resistencia. De todas maneras puede

notarse que los valores de resistencia últimos son casi idénticos entre la predicción analítica y los

ensayos, Figuras 14 y 15.

Figura 15: Relación Carga-Flecha (P-∆). Viga 2.

Se recuerda que las viga 1 y viga 2 contaban con hormigones diferentes, lo que hace que sus

resultados no sean comparables. En consecuencia se presenta un análisis de estas dos vigas

considerando en ambos casos un hormigón de 27 MPa de resistencia a compresión.

Los análisis se efectúan nuevamente desde 3 puntos de vista:

1. Acero según especificaciones + hormigón (Hognestad),

2. Acero real + hormigón (Hognestad),

3. Acero real + hormigón confinado.

En la Fig. 16, en el gráfico (a), se pueden apreciar las resistencias el comportamiento según

especificaciones, mientras que en el (b), los resultados obtenidos según el comportamiento real de

los materiales.

En la Tabla No 10, se resumen los resultados y se calculan las relaciones de resistencias entre las

dos propuestas estudiadas.

Figura 16: Relaciones momento-curvatura.

Tabla No 10: Resultados de los análisis.

Vn V0 V (H°C°)

V1 6.45 7.89 10.43

V2 6.02 6.90 9.65

V1/V2 1.07 1.14 1.08

De la Tabla No 10, puede apreciarse que el armado concentrado (V1) es en promedio un 10%

más resistente que el armado distribuido (V2).

CONCLUSIONES

El trabajo ha resumido una labor que tuvo como protagonistas principales a varios alumnos de

grado de la FI-UNCuyo. Su alcance fue aumentando en función de las necesidades de conocer la

respuestas de modelos físicos de vigas y de columnas de hormigón armado. Se observó que era

fundamental conocer las características de los materiales, hormigón y en particular acero, para

poder llevar a cabo una buena predicción de los ensayos y una correcta interpretación de los

mismos. Surge entonces la posibilidad de enfocar la investigación sobre un aspecto muy

importante en la filosofía de diseño de estructuras de hormigón armado según el reglamento

recientemente aprobado. De este trabajo surge que el factor de sobrerresistencia del acero está

bien estimado, al menos para los casos acá presentados. Además, se pudo verificar que la

alternativa de armado de las vigas con armadura distribuida en las caras en vez de concentradas

como en la forma tradicional representa una propuesta que responde a las consideraciones

teóricas de su autor y merece ser investigada con mayor profundidad, en particular involucrando

nudos de pórticos dúctiles.

(a) (b)

REFERENCIAS

[1] “Displacement-Based Seismic Design of Structures”, M.J.N. Priestley, G.M. Calvi y M.J.

Kowalsky. IUSS Press, Pavía, Italia. 2007. 721 pág.

[2] INPRES-CIRSOC 103. Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes, Parte

II, Construcciones de Hormigón Armado. INTI-CIRSOC. Julio 2005.

[3] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”. T. Paulay y M.J.N.

Priestley. John Wiley & Sons. 1992. 744 pág.

[4] NZS 3101:1992, Concrete Structures Standards - Part 1 (code) and Part 2 (commentary).

Standards New Zealand 1992.

[5] CIRSOC 201.Reglamento Argentino para Estructuras de Hormigón Armado. INTI-CIRSOC.

Julio 2005.

[6] “Características Mecánicas de los Aceros Utilizados en Mendoza”. Informe Interno. IMERIS.

E. Vega, G. Nanclares, M. Giménez y S. Furlán. 2009.

[7] “Características Mecánicas de los Hormigones y Aceros Utilizados en Hormigón Armado”.

C. R. LLopiz. Apuntes de Hormigón I. FI-UNCuyo. Versión 5. Julio 2009. 65 pág.

[8] “Myths and Fallacies in Earthquake Engineering”. M.J.N. Priestley. Rose School, Collegio

Alessandro Volta. Via Ferralta, Pavia Italy. 2003.