factor k para convención

7/23/2019 Factor K Para Convencin

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TITULO :DETERMINACION DE COEFICIENTE DE FRICCION EN

CONDUCTOS DE VENTILACION MINERA SUBTERRANEA

TEMA : MINERIA Y SEGURIDAD

AUTOR : JOSE ANTONIO ROJAS CORDOVA

EMPRESA : COMPAA MINERA MILPO S.A.A.

CARGO : JEFE DE VENTILACION

DIRECCION : AV. SAN BORJA NORTE N 523

TELEFONOS : 715!3" 7155

CORREO : #$%#&'@()*+%.,%(

0


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SUMARIO

Introduccin.....2

Objetivo ....3

Conductos de ventilacin...3Requerimiento de aire para la mina ... 3

Parmetros de ventilacin ... 3

Clculos de ventilacin .... 3

Determinacin de Coeiciente de riccin ..... !

Procedimiento de medicin del espesor de las irre"ularidades del conducto #

$ustento t%cnico de la ormula para la determinacin del coeiciente de riccin ..&

Conclusin .. ....''

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INTRODUCCION

(a ventilacin minera) en los *ltimos tiempos) +a cobrado una ma,or importancia

undamentalmente por la mecani-acin de operaciones mineras. l uso de equipos

propulsados por motores diesel dentro de labores subterrneas obli"a a introducirciertas cantidades de aire empleando $istemas de /entilacin 0ecnica usando

ventiladores , mantener controlados los circuitos de ventilacin para un mejor

aprovec+amiento de %l1 por otra parte) la necesidad de aumentar la productividad de

equipos , personal ei"e minimi-ar los tiempos de parali-acin posterior a cada

disparo1 ,) por *ltimo las ei"encias de saneamiento ambiental +acen necesario

mantener los circuitos de ventilacin con cantidades de aire adecuadamente

distribuidas por los dierentes conductos) para bajar las concentraciones de los

contaminantes por debajo de los lmites mimos permisibles.

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OBJETIVOS

Diusin de la rmula matemtica ms adecuada para los clculos de /entilacin de

0ina $ubterrnea.

CONDUCTOS DE VENTILACION

$on labores mineras como "aleras) rampas) c+imeneas) piques por donde circula

debe circular el aire para la ventilacin de la mina.

RE-UERIMIENTO DE AIRE PARA LA MINA

Para todo dise4o de ventilacin subterrnea es necesario determinar la cantidad de

aire necesario para la mina) el cual est en uncin de la cantidad de potencia de

motor de los equipos diesel) n*mero de personal , otras necesidades de la mina.

5na ve- determinado el requerimiento de aire) se dise4a el $istema de /entilacin de

la mina considerando el Plan de minado de corto) mediano , lar"o pla-o. Para los

clculos del sistema se usan los $ot6are de /entilacin que utili-an dierentes

m%todos. ntre ellos tenemos el /netPC2773) basado en el 0%todo de 8ard, Cross

de iteraciones sucesivas. ste $ot6are emplea la relacin de 9t:inson para las

simulaciones) donde uno de los parmetros importantes es el Coeiciente de ;riccin

del conducto.

PARAMETROS DE VENTILACION

Cantidad de aire requerido para las dierentes secciones de la mina) tales como

labores de eplotacin) preparacin , desarrollo1 talleres de mantenimiento de

equipos1 salas


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&3!& n

Donde=

8P= Potencia de motor del ventilador A8PB

8= P%rdida de presin APul". de a"uaB>= Caudal requerido Apie3minB

n= iciencia del motor del /entilador Atanto por unoB

Relacin de 9t:inson=

P(>2

8 ? @@@@@@@@@@ AbB #.2 93

Donde=

8= P%rdida de presin APul". de a"uaB

= Coeiciente de riccin del conducto Alb min2pie!B

P= Permetro de la seccin transversal del conducto ApieB

(= (on"itud del conducto ApieB

>= Caudal requerido Apie3minB

9= 9rea de la seccin transversal del conducto Apie2B

DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE FRICCION

l coeiciente de riccin en d%cadas anteriores se determinaba con apo,o de Eablas

empricas se"*n el tipo de roca , caractersticas "eom%tricas lon"itudinales del

conducto labores mineras. 9ctualmente se cuenta con una serie de relaciones

matemticas para su determinacin.

(a si"uiente relacin es la que se adecua mejor para los clculos=

')F##'7@&

? @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ AcB&)&G A')G! H 2lo"A2eD+BB2

Donde=


e= spesor de las irre"ularidades de la seccin transversal del conducto AmB

D+= Dimetro +idrulico del conducto AmB.

sta relacin ue deducida por el In". Cam $eeber de nacionalidad Canadiense)

relacionando la ;rmula de 9t:inson que sirve para Clculo de /entilacin de 0inas

con las ;rmulas cienticas de arman Plandtl , Colebroo:e@


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PROCEDIMIENTO DE MEDICIN DEL ESPESOR DE LAS IRREGULARIDADES

DEL CONDUCTO

l espesor de las irre"ularidades del conducto es un parmetro importante para el

clculo de coeiciente de riccin) del cual depende la consistencia de los resultados dedise4o del sistema de ventilacin.

n la mina l PorvenirJ de Compa4a 0inera 0ilpo $.9.9. se reali- las mediciones

del espesor de las irre"ularidades de los conductos) determinndose los parmetros

de ventilacin los cuales sirvieron para los clculos , simulacin del sistema con el

apo,o de $ot6are /netPC2773 obteni%ndose resultados consistentes , similares a

los circuitos de ventilacin real de la mina.

l procedimiento de medicin es el si"uiente=

1 stablecer tramos de '7 m. en un conducto

2 stablecer F estaciones de medicin= 2 en cada pared lateral del conducto) 2 en el

tec+o , 2 en el piso

3 5bicar 2 puntos en cada estacin establecida

4 tender una cuerda entre los 2 puntos de cada estacin

5 0edir los espacios entre la pared del conducto , la cuerda

6 Obtener el promedio de los espacios medidos) el cual representa el espesor de las

irre"ularidades del conducto eJ

Krico 7'

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SUSTENTO TECNICO DE LA FORMULA PARA LA DETERMINACION DEL

COEFICIENTE DE FRICCION

isten dierentes variables que se deben considerar al dise4ar un sistema de

ventilacin) pero la preocupacin principal es el clculo de la p%rdida de presin paracada conducto. (a primera relacin considerada es la ecuacin de 9t:inson=

8 ? P(/29 A'B

Donde

8 ? P%rdida de la presin ALm2? P9B

? ;actor de la riccin de 9t:inson

P ? Permetro del conducto AmB

( ? (on"itud del conducto AmB

/ ? /elocidad del aire AmsB

9 ? 9rea representativa del conducto Am2B

(a ecuacin de 9t:inson A'B) puede ser modiicada sustitu,endo la variable velocidad

por la cantidad > del aire requerido) entonces=

/ ? >9 A2B

Por lo tanto=

8 ? P(>293 A3B

n la descripcin de la ecuacin de 9t:inson) el coeiciente de riccion ) es ms una

uncin de la aspere-a supericial. sto se demuestra sustitu,endo las cantidades

sicas en la ecuacin A3B

8 ? P(>293

Pa ? mm Am3sB2

Lm2? m2m!

Por lo tanto=

? Ls2m!

? A"ms2B As2m!B

? "m3

(a relacin anterior demuestra) que el coeiciente de riccin en la ecuacin de

9t:inson) es dependiente de la densidad del aire. Para compensar esta dependencia)

la ecuacin de 9t:inson se multiplica por la densidad del ambiente 6) , se divide por la

densidad estndar del aire '.2 "m3A7.7G# lbpie3B.

Por lo tanto multiplicando la ecuacin de 9t:inson por el actor de correccin de la

densidad) conse"uimos una derivacin de la ecuacin del L*mero de Re,nolds.

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8 ? AP(>293BA6'.2B A!aB

8 ? AP(/29BA6'.2B A!bB

(a si"uiente es la rmula del n*mero de Re,noldsRe ? 6/(M A#B

Donde

6 ? Densidad A"m3B

/ ? /elocidad AmsB

( ? (on"itud AmB

M ? /iscosidad dinmica A"msB

(os lmites del lujo laminar , turbulento se pueden establecer de la rmula del

L*mero de Re,nolds) que es un cociente interno a las uer-as viscosas. l n*mero de

Re,nolds en el cual el lujo es laminar , turbulento) depende de condiciones tales

como el medio que es movido el aire) de la "eometra del sistema Adimensin , orma

del conductoB) , de la aspere-a de las paredes del conducto. De la ecuacin de

9t:inson A!bB) la densidad , la velocidad se pueden combinar en la presin de

velocidad=

ntonces=

Presin de /elocidad ? 6/22

Por lo tanto=

6/22 ? A6/22BA2'.2B A&B

$imilarmente) el permetro , el rea representativa del conducto se pueden combinar

para ormar el dimetro +idrulico) donde=

D+ ? !9P

Por lo tanto

P9 ? !D+ AGB

9l sustituir en la ecuacin A!bB se obtiene=

8 ? (A!D+B A6/22B A2'.2B

8 ? AF'.2B A(D+B A6/22B

8 ? &.&G A(D+B A6/22B AFB

$i asi"namos N ? &.&G ) +emos derivado la ecuacin de Darc,@


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9plicando anlisis dimensional para determinar los actores que aectan los valores del

coeiciente de riccin N para el lujo en un dimetro D de la tubera) asumiendo una

tubera lisa) la p%rdida de presin por unidad de lon"itud de la tubera 8() es una

uncin de la velocidad del luido /) densidad 6) viscosidad M , del dimetro D.Por lo tanto

8( ? A/) 6) M) DB A'7aB

8( ? C /a6bMcDd A'7bB

Dimensionalmente la epresin anterior se convierte en=

A0(E2B A'(B ? C A(EBaA0(3BbA0(EBcA(Bd

0'(@2E@2? C 0bc (a@3b@cdE@a@c

Por lo tanto

(a solucin para 0= ' ? bc

(a solucin para (= @2 ? a@3b@cd

(a solucin para E= @2 ? @a@c

a ? 2@c

b ? '@c

d? @'@c

$ubstitu,endo estos valores en la epresin A'7bB

8( ? C /2@c6'@cMcD@'@c

8( ? C /2 6' Mc /@c 6@c D@cD@'

Por lo tanto

8( ? C /2 6AM/6DBcA'DB A''B

AM/6DBces una uncin del n*mero de Re,nolds AReB) entonces la ecuacin A''B se

puede epresar de la si"uiente orma=

8( ? C/26 AReB A'DB

8 ? C/26 A(DB AReB A'2B

Comparando la ecuacin A'2B con la ecuacin de Darc,@


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studios reali-ados por arman Plandtl en tuberas lisas indican que la relacin real

est dada por la ecuacin si"uiente=

' ? @7.F 2 lo"'7ARe B A'3B

Pero) los conductos de la minas no son lisos) por lo tanto esta relacin no es vlida.ntonces para el anlisis dimensional se considera el espesor media de las

irre"ularidades del conducto como una variable adicional eJ.

Por lo tanto

8( ? A/) 6) M) D) eB A'!aB

8( ? C /a 6b Mc Ddee A'!bB

(a epresin A'!bB se convierte dimensionalmente en=

A0(EB A'(B ? C A(EBaA0(3BbA0(EBc(d(e

0(@2E2? C 0bc (a@3b@cdeE@a@c

Por lo tanto

(a solucin para 0= ' ? bc

(a solucin para (= @2 ? a@3b@cde

(a solucin para E= @2 ? @a@c

a ? 2@c

b ? '@c

d? @'@c@e

$ustitu,endo en la epresin A'!bB=

8( ? C /2@c6'@cMcD@'@c@eee

8( ? C /2 6/@c6@cMc D@cD@'D@eee

8( ? C /2 6 AM/6DBc AeDBeA'DB A'#B

De manera similar de la ecuacin A'2B donde AM/6DBces una uncin del n*mero de

Re,nolds , AeDBees una uncin de la aspere-a del conducto AeDB) la ecuacin A'#B

se puede epresar como=

8( ? C /2 6 AReB AeDB A'DB

8( ? C /2 6 A(DB AReB AeDB A'&B

Otra ve- comparando a la ecuacin de Darc,@


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desarroll una ecuacin para la curva que representaba la transicin de la tubera lisa

a la pared spera , est dado por la si"uiente relacin=

' ? '.G! @ 2 lo"'7A2 'F.GRe B A'GB

Donde=N ? &.&G

? eD+

e ? spesor de las irre"ularidades AmB

D+ ? dimetro +idrulico AmB

n una mina real) inclusive los conductos ecavados con Raise Sorer son speros) por

lo tanto los n*meros de Re,noldos estn en la re"in turbulenta. Por esta

consideracin) el se"undo t%rmino que se encuentra entre par%ntesis A'F.GRe B se

reduce a cero.

Por lo tanto=

' ? '.G! @ 2 lo"'7A2B A'FB

CONCLUSIONES

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(a rmula matemtica mas adecuada para la determinacin del Coeiciente de

;riccin J para ser utili-ada en la cuacin de 9t:inson) que es empleada en los

clculos de ventilacin de minas subterrneas) es la si"uiente=

')F##'7@& ? @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

&)&G A')G! H 2lo"A2eD+BB2

Donde=


')F##'7@&= ;actor de conversin de $istema Internacional a $istema In"l%s.

e= spesor de las irre"ularidades de la seccin transversal del conducto AmB

D+= Dimetro +idrulico del conducto AmB.

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