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“FABRICACIÓN DE POLVO DE HUESO CORTICAL POR TÉCNICAS DE MECANIZADO”
ENRIQUE NEIRA ESPITIA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA SANTA FÉ DE BOGOTÁ D.C.
2005
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“FABRICACIÓN DE POLVO DE HUESO CORTICAL POR TÉCNICAS DE MECANIZADO”
ENRIQUE NEIRA ESPITIA
Tesis de pregrado presentada a la Universidad de los Andes como requisito parcial de grado del programa de Ingeniería Mecánica.
Profesor Asesor
FABIO ARTURO ROJAS MORA
Dr. Eng. Mec. Profesor – Asociado Departamento de Ingeniaría Mecánica Universidad de los Andes
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIRÍA MECÁNICA
SANTA FÉ DE BOGOTÁ D.C. 2005
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AGRADECIMIENTOS Mi sincero y especial agradecimiento va dirigido a las siguientes personas que de una u otra forma me colaboraron e hicieron parte de este proyecto: a mi gran asesor de tesis, que es una de las personas que mas admiro y respeto, y de las cuales me siento muy afortunado por haber tenido tantas clases y por haber podido de cierta forma trabajado con el durante este proyecto, ya que gracias a su sabiduría y palabras de opinión que fueron una gran motivación para mí, fue posible una parte importante de este buen proyecto de grado, del cual me siento enormemente orgulloso y contento. A mi súper amigota Diana Pérez y todos los compañeros de asistencia graduada de industrial, quienes fueron pieza clave de este proyecto y quienes tuvieron que aguantarme casi todos los días por sus oficinas. A don Mateo, don Luis, Pilar, el viejo George y muy especialmente a Ramiro por su gran colaboración con todo lo del taller; “nos quedó de lujo la herramienta muchachos”. A Argemiro Sanabria, Carolina Pérez y toda su familia por su valiosa e importante colaboración que fue una gran guía para este bonito trabajo.
A DIOS, mi familia, y mi novia preciosa por ser un apoyo importante y estar siempre a mi lado... Siempre Gracias.
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TABLA DE CONTENIDOS
INTRODUCCION 1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO 1.1. Objetivo General
1.2. Objetivos Específicos
2. MATERIALES Y METODOS 2.1. Polvos Elegidos Para Producción 2.2. Caracterización de los Polvos Elegidos
2.3. Diseño y Fabricación de la Herramienta de Prueba
2.4. Proceso de Producción 2.4.1. Preparación de las Probetas de Hueso 2.4.2. Producción con la Herramienta de Prueba 2.5. Caracterización del Polvo Producido
2.6. Elaboración y medición de propiedades mecánicas de las probetas hechas de forma manual con polvo de hueso y bio-materiales
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2.7. Elaboración y medición de los anillos hechos de polvo de hueso y bio-materiales
3. RESULTADOS
3.1. Datos obtenidos de los polvos elegidos para producción
3.2. Datos linealizados de los dos polvos elegidos
para producción
3.3. Comparación estadística entre el primero y el segundo polvo seleccionado para producción.
3.4. Datos obtenidos del primer polvo producido 3.5. Datos linealizados del primer polvo producido
3.6. Comparación estadística entre el polvo
producido y los polvos elegidos para producción
3.7. Datos de las muestras adicionales del primer polvo producido
3.8. Tasas de rendimiento
3.9. Datos obtenidos de las probetas de polvo de
hueso y bio-materiales hechas manualmente.
3.10. Datos de los anillos hechos con polvo de hueso y bio-materiales por prototipaje rápido
4. CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA ANEXOS
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Polvo granular. Izq. Polvo producido por José Rodríguez. Der. Polvo producido por Sandra Quevedo. Figura 2 Polvo estriado. Izq. Polvo producido por José Rodríguez. Der. Polvo producido por Sandra Quevedo. Figura 3 Polvos producidos por Sandra Quevedo. Izq. Polvo geométrico. Der. Polvo laminar. Figura 4 Partes de una brocha típica y nomenclatura. Figura 5 Característica del corte oblicuo, derivada del corte ortogonal. Figura 6 Representación esquemática de la herramienta monocorte. (a- Vista frontal del plano de filo principal en 3D; b- Vista superior en 2D) Figura 7 Herramienta de prueba que se diseñó y fabricó. Figura 8 Izq. Hueso sin limpiar. Der. Huesos completamente limpios. Figura 9 Corte con segueta de los huesos. Figura 10 Probetas de hueso dentro de tubos de PVC. Izq. Con silicona y pegante epóxico. Der. Con caramelo. Figura 11 Izq. Refrentado de una probeta. Der. Perforación de una probeta.
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Figura 12 Izq. Barrenado de una probeta. Der. Probetas perforadas. Figura 13 Montaje en el torno para producción. Figura 14 Montaje en la prensa hidráulica para producción. Figura 15 Izq. Láminas de acetato grueso con molde. Der. Lámina lisa de acetato pegada a la mesa, con la primera lámina de acetato grueso con molde. Figura 16 Izq. Operación de presión con el rodillo de madera. Der. Capa de polvo de hueso y alginato humedecida. Figura 17 Proceso de secado, mufla a 50°C. Figura 18 Izq. Probetas con el procedimiento base. Der. Probetas en el proceso de infiltración, 3 con inulina y 3 con carragenina. Figura 19 Procedimiento de choque térmico. Figura 20 Medición de dureza “Shore A”. Figura 21 Izq. Probetas antes del ensayo de flexión. Der. Montaje e inicio del ensayo de flexión Figura 22 Izq. Final del ensayo de flexión. Der. Probetas después del ensayo de flexión. Figura 23 Elaboración de los anillos por prototipaje rápido. Figura 24 Izq. Anillos elaborados por prototipaje rápido. Der. Medición de las diferentes tres mediadas a cada uno de los anillos hechos.
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Figura 25 Tamaño y forma del primer polvo seleccionado para producción. (Largo aproximado entre 375 y 1025 micrómetros, y ancho aproximado entre 275 y 725 micrómetros; fotografías tomadas a 40 aumentos) Figura 26 Relación entre diámetros para el primer polvo seleccionado. Figura 27 Histograma para la razón entre diámetros interno y externo; primer polvo para producción. Fuente Excel. Figura 28 Distribución que se ajusta a los “FF” del primer polvo. Fuente Crystal Ball. Figura 29 Distribución Lognormal que se ajusta a los datos del primer polvo. Fuente Excel. Figura 30 Forma del segundo polvo para producción. Figura 31 Relación entre diámetros para el segundo polvo. Figura 32 Histograma para la razón entre diámetros interno y externo; segundo polvo para producción. Fuente Excel. Figura 33 Distribución ajustada a los “FF” del segundo polvo. Fuente Crystal Ball. Figura 34 Distribución Lognormal que se ajusta a los datos del segundo polvo. Fuente Excel. Figura 35 Histograma de los datos linealizados del primer polvo para producción. Fuente Excel. Figura 36 Distribución ajustada a los “LN (FF)” del primer polvo. Fuente Crystal Ball. Figura 37 Prueba Q-Q para los “LN (FF)” del primer polvo. Fuente SPSS.
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Figura 38 Distribución normal que se ajusta a los datos linealizados del primer polvo. Fuente Excel. Figura 39 Histograma de los datos linealizados del segundo polvo para producción. Fuente Excel. Figura 40 Distribución ajustada a los “LN (FF)” del segundo polvo. Fuente Crystal Ball. Figura 41 Prueba Q-Q para los “LN (FF)” del segundo polvo. Fuente SPSS. Figura 42 Distribución normal que se ajusta a los datos linealizados del segundo polvo. Fuente Excel. Figura 43 Tamaño y forma del primer polvo producido. (Largo aproximado entre 337.5 y 3675 micrómetros, y ancho aproximado entre 200 y 2025 micrómetros; fotografías tomadas a 40 aumentos) Figura 44 Relación entre diámetros para el primer producido. Figura 45 Histograma para la razón entre diámetros interno y externo; primer polvo producido. Fuente Excel. Figura 46 Distribución Lognormal que se ajusta a los datos de “factor de forma” del primer polvo producido. Fuente Excel. Figura 47 Histograma de los datos linealizados del primer polvo producido. Fuente Excel. Figura 48 Distribución normal que se ajusta a los datos linealizados del primer polvo producido. Fuente Excel. Figura 49. Distribución que se ajusta a los “FF” de la primera muestra adicional del polvo producido. Fuente Crystal Ball.
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Figura 50. Distribución que se ajusta a los “LN (FF)” de la primera muestra adicional del primer polvo. Fuente Crystal Ball. Figura 51. Izq. Prueba Q-Q para los “FF” de la primera muestra adicional del polvo producido. Der. Prueba Q-Q para los “LN (FF)” de dicha muestra. Fuente SPSS. Figura 52. Distribución Lognormal a la que se ajustan los datos de la primera muestra adicional del polvo producido. Fuente Excel. Figura 53. Distribución Normal a la que se ajustan los datos linealizados de la primera muestra adicional del polvo producido. Fuente Excel. Figura 54. Izq. Prueba Q-Q para los “FF” de la segunda muestra adicional. Der. Prueba Q-Q para los “LN (FF)” de dicha muestra. Fuente SPSS. Figura 55. Distribución Log-Normal a la que se ajustan los datos de la segunda muestra adicional. Fuente Excel. Figura 56. Distribución Normal a la que se ajustan los datos linealizados de la segunda muestra adicional. Fuente Excel. Figura 57. Prueba Q-Q para los “FF” de la primera muestra adicional del polvo producido. Der. Prueba Q-Q para los “LN (FF)” de dicha muestra. Fuente SPSS. Figura 58. Distribución Log-Normal a la que se ajustan los datos de la tercera muestra adicional. Fuente Excel. Figura 59. Distribución Normal a la que se ajustan los datos linealizados de la tercera muestra adicional. Fuente Excel. Figura 60. Prueba Q-Q para los “FF” de la primera muestra adicional del polvo producido. Der. Prueba Q-Q para los “LN (FF)” de dicha muestra. Fuente SPSS.
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Figura 61. Distribución Log-Normal a la que se ajustan los datos de la cuarta muestra adicional. Fuente Excel. Figura 62. Distribución Normal a la que se ajustan los datos linealizados de la cuarta muestra adicional. Fuente Excel. Figura 63. Distribución Normal a la que se ajustan los datos del diámetro exterior de los anillos hechos. Fuente MiniTab. Figura 64. Prueba de “Kolmogorov Smirnov” para los datos de diámetro exterior de los anillos hechos. Fuente MiniTab. Figura 65. Distribución Normal a la que se ajustan los datos de diámetro interno de los anillos hechos. Fuente MiniTab. Figura 66. Prueba de “Kolmogorov Smirnov” para los datos de diámetro interno de los anillos hechos. Fuente MiniTab. Figura 67. Distribución Normal a la que se ajustan los datos del espesor de los anillos hechos. Fuente MiniTab. Figura 68. Distribución Normal a la que se ajustan los datos del espesor de los anillos hechos. Fuente Excel.
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LISTA DE TABLAS
Tabla 1 Características de la herramienta de corte. Tabla 2 Cantidad de los insumos y características de los objetos a producir por prototipaje rápido. Tabla 3 Datos obtenidos del primer polvo elegido para producción. Tabla 4 Datos obtenidos del segundo polvo elegido para producción. Tabla 5 Estadísticos descriptivos de los dos polvos elegidos para producción. Tabla 6 Prueba “Z” corrida en Excel, para comparar los dos polvos elegidos para producción. Tabla 7 Prueba “t” corrida en Excel, para comparar los dos polvos elegidos para producción. Tabla 8 Datos obtenidos para el primer polvo producido. Tabla 9 Estadísticos descriptivos del primer polvo producido. Tabla 10 Prueba “t” entre el primer polvo producido y el segundo polvo para producción. Tabla 11 Prueba “Z” para el primer polvo producido y el segundo polvo elegido para producción. Tabla 12 Prueba “t” para el primer polvo producido y el primer polvo para producción.
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Tabla 13 Prueba “Z” entre el primer polvo producido y el primer polvo para producción. Tabla 14 Primera muestra adicional del primer polvo producido. Tabla 15 Estadísticos descriptivos de la primera muestra adicional del polvo producido. Tabla 16 Prueba “t” de comparación estadística entre la primera muestra adicional del polvo producido y el primer polvo para producción. Tabla 17 Prueba “Z” de comparación estadística entre la primera muestra adicional del polvo producido y el segundo polvo para producción. Tabla 18 Datos obtenidos de la segunda muestra adicional del polvo producido. Tabla 19 Estadísticos descriptivos de la segunda muestra adicional. Tabla 20 Prueba “t” de comparación entre la segunda muestra adicional y el primer polvo para producción. Tabla 21 Prueba “Z” de comparación entre la segunda muestra adicional y el segundo polvo para producción. Tabla 22 Datos obtenidos de la tercera muestra adicional del polvo producido. Tabla 23 Estadísticos descriptivos de la tercera muestra adicional. Tabla 24 Prueba “t” entre la tercera muestra adicional y el segundo polvo para producción. Tabla 25 Prueba “Z” entre la tercera muestra adicional y el primer polvo para producción.
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Tabla 26 Datos obtenidos de la cuarta muestra adicional del polvo producido. Tabla 27 Estadísticos descriptivos de la cuarta muestra adicional. Tabla 28 Prueba “t” entre la cuarta muestra adicional y el segundo polvo para producción. Tabla 29 Prueba “Z” entre la cuarta muestra adicional y el primer polvo para producción. Tabla 30 Datos de ancho y espesor de las probetas de polvo de hueso y bio-materiales hechas de forma manual. Tabla 31 Datos de durezas y pesos de las probetas de polvo de hueso y bio-materiales hechas de forma manual. Tabla 32 Datos de esfuerzos de flexión para las probetas de polvo de hueso y bio-materiales. Tabla 33 Módulos de Weibull para las diversas clases de probetas hechas de polvo de hueso y bio-materiales. Tabla 34 Medidas de los anillos hechos por prototipaje rápido en IMOCOM. Tabla 35 Unidad de tolerancia “i”. Tabla 36 Calidades según el sistema ISA de los anillos hechos con polvo de hueso y bio-materiales. Tabla 37 IT de calidad para las diversas medidas de los anillos hechos de polvo de hueso y bio-materiales en IMOCOM. Tabla 38 Valores “3S” para las diferentes medidas obtenidas de los anillos hechos.
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LISTA DE ANEXOS
Anexo A Planos generales de la herramienta de prueba. Anexo B Planos de la guía de la herramienta. Anexo C Planos de los primeros anillos de separación. Anexo D Planos del primer anillo de corte. Anexo E Planos de los segundos anillos de separación. Anexo F Planos del segundo anillo de corte. Anexo G Tabla con los valores cuantiles de la distribución “t de Student”. Anexo H Continuación de la tabla con valores cuantiles de la distribución “t de Student”. Anexo I Información sobre el ensayo de flexión realizado en el CITEC con tres de las probetas de polvo de hueso y bio-materiales sin infiltrante. Anexo J Gráfica obtenida en el CITEC, del ensayo de flexión en tres puntos realizado en tres de las probetas de polvo de hueso y bio-materiales sin infiltrante. Anexo K Información sobre el ensayo de flexión realizado en el CITEC con tres de las probetas de polvo de hueso y bio-materiales sin ningún tipo de infiltrante pero con choque térmico.
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Anexo L Gráfica obtenida en el CITEC, del ensayo de flexión en tres puntos realizado en tres de las probetas de polvo de hueso y bio-materiales sin ningún tipo de infiltrante pero con choque térmico. Anexo M Información sobre el ensayo de flexión realizado en el CITEC con tres de las probetas de polvo de hueso y bio-materiales con inulina. Anexo N Gráfica obtenida en el CITEC, del ensayo de flexión en tres puntos realizado en tres de las probetas de polvo de hueso y bio-materiales con inulina. Anexo Ñ Información sobre el ensayo de flexión realizado en el CITEC con tres de las probetas de polvo de hueso y bio-materiales con carragenina. Anexo O Gráfica obtenida en el CITEC, del ensayo de flexión en tres puntos realizado en tres de las probetas de polvo de hueso y bio-materiales con carragenina. Anexo P Definiciones del sistema ISA y tabla sobre las tolerancias de las calidades 5-16 del sistema ISA. Anexo Q Tabla de los valores en µ de las tolerancias fundamentales para las calidades de 1 a 16 para los diferentes grupos de medidas.
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RESUMEN EJECUTIVO TÍTULO: FABRICACIÓN DE POLVO DE HUESO CORTICAL POR TÉCNICAS DE MECANIZADO ASESOR: FABIO ARTURO ROJAS MORA AUTOR: ENRIQUE NEIRA ESPITIA OBJETIVOS: GENERAL: Implementar un proceso para producir diferentes formas de polvo de hueso cortical para aplicaciones médicas y a escala industrial. ESPECIFICOS:
• Lograr obtener grandes cantidades de polvo de hueso en proporciones de varios gramos por hora.
• Obtener varias y diferentes mezclas de resistencia mecánica “a
verde” aceptable, entre el polvo producido y otros bio-materiales.
• Obtener piezas de una mezcla de polvo de hueso cortical bovino con bio-materiales, para poder caracterizar sus propiedades de calidad de fabricación.
DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO UTILIZADO Para la primera parte del proyecto, se pensó tanto en los diferentes polvos que se querían reproducir, como en los diferentes procesos de mecanizado que fueran viables, adecuados y óptimos para el objetivo del proyecto, finalmente se escogieron los polvos que eran más
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comerciales o los que se veían que por alguna razón tenían una importante implicación biológica, al igual que se optó por el proceso que se creyó era el más conveniente, y se empezó así su parte de fabricación e implementación como tal. Una vez fueron producidas las primeras cantidades de polvo, se procedió a realizar un estudio morfológico de las partículas de polvo obtenidas por medio de fotografía microscópica y estadística, y de igual forma, se realizó la correspondiente comparación entre el polvo producido y el polvo que se quería producir, para determinar si sí o no se habían reproducido los polvos que se habían escogido en un principio. Por último, se elaboran las diferentes mezclas y objetos con el polvo de hueso producido, y los bio-materiales suministrados, para posteriormente medir algunas de sus más importantes propiedades mecánicas como tal. APLICABILIDAD DEL PROYECTO: La aplicabilidad de lo obtenido en este proyecto es completa, pues el polvo que se reprodujo, es un polvo enteramente comercial y con importantes usos médicos en injertos óseos para cirugías ortopédicas, y odontológicos en los rellenos realizados en tratamientos de ortodoncia y periodoncia, por lo cual el haber desarrollado e implementado un proceso mecánico por el cual se puede obtener de forma completamente eficaz dicho polvo, hace a su vez, que el adquirir el polvo sea más fácil también, sin contar que es un proceso que tal vez podría fácilmente implementarse en la industria y que al resultar de cierta forma económico y sin casi desperdicio de material, haría que este producto (polvo de hueso liofilizado) fuera más económico, con lo que se podrían ver reducidos de cierta forma, los costos en los tratamientos anteriormente mencionados, los cuales hacen un importante uso de dicho producto. La otra aplicabilidad importante que tiene este proyecto, es el análisis mecánico que se realizó en las mezclas y objetos realizados con el polvo
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producido y los bio-materiales suministrados, lo cual puede permitir a cualquier persona más interesada y especializada en el tema biomédico, llegar a importantes conclusiones sobre futuros implantes, injertos o piezas como tal realizadas en este tipo de materiales, donde no tendría que utilizarse más, materiales de cierto modo incómodos que podrían llegar a ser rechazados en ciertos casos por el cuerpo humano, como lo son los metales y los polímeros, y donde podría tenerse un implante mucho más natural y completamente compatible con el cuerpo de cada ser humano, ya que su propio tejido óseo sería quien suministrara la materia prima para dicho fin. CONCLUSIONES: Fue posible adaptar al proceso de mecanizado implementado en este proyecto de grado, los parámetros de corte utilizados en los procesos de mecanizado anteriormente utilizados en la obtención de polvo de hueso, con resultados más óptimos. El proceso mecánico de brochado, podría llegar a ser un proceso implementable a nivel industrial, por la eficacia y economía que de cierto modo mostró para la producción de polvo de hueso humano liofilizado, por la cierta facilidad que se tuvo en el montaje del proceso durante este proyecto, por el poco desgaste y maltrato que a simple vista se pudo observar en la herramienta, y porque permite que los parámetros de corte probados con éxito en otros procesos mecánicos no tan eficaces, puedan adaptarse y reproducirse de forma casi exacta.
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INTRODUCCIÓN Una de las mayores dificultades que ha tenido la humanidad desde siempre, es la de una solución óptima y adecuada en el caso de una lesión ósea, para lo cual se han utilizado materiales poliméricos o metálicos que aunque si ofrecen una solución, no es la mejor en muchas ocasiones y sobretodo la que muchos quisieran; es por esto, que han surgido importantes ramas de la ciencia y tecnología, para abordar y tratar de solucionar de la mejor manera problemas como estos, y aunque han evolucionado y avanzado de una manera importante todavía es mucho lo que falta. Es cierto, que materiales mucho más biológicos como el polvo de hueso humano liofilizado, se ha venido utilizando ya desde hace algún tiempo con fines médicos y odontológicos, pero para fines aún mayores o más ambiciosos, falta todavía un estudio mucho más profundo y grande, sobre aspectos importantes como el tamaño, forma y características esenciales de las partículas de polvo, con el fin de resolver algunas de las inquietudes sobre objetivos importantes como la proliferación celular, la reconstrucción completa de un tejido óseo, etc., sin tener en cuenta que faltarían varios estudios adicionales sobre elementos compatibles y de combinación con dicho polvo para la formación y creación de injertos y demás. El profesor Fabio Rojas en su trabajo de doctorado, elaboró tornillos de hueso humano liofilizado, lo que lo hizo estar altamente relacionado con el mecanizado de estos, y poder mostrar así que era posible de esta forma obtener diferentes tipos y tamaños de polvo de hueso sin la perdida de sus propiedades o características esenciales1, esto con el propósito de posteriormente poder lograr injertos o rellenos de este para ser implantados o utilizados en el cuerpo humano según las necesidades de ciertas personas; todo esto llevo al profesor Rojas a desarrollar un proceso metodológico de mecanizado para producir dicho polvo, lo cual fue de cierto modo continuado por algunos de sus estudiantes en sus respectivos trabajos de proyecto de grado, quienes pudieron demostrar que el trabajo realizado por Rojas era reproducible. En los trabajos de dichos estudiantes, se obtuvieron diferentes formas y tamaños de polvo 1 ROJAS, Fabio. Fabricacao de implantes ortepedicos a partir da usinagem de osso humano. Vol 1 y Vol 2, 2000.
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de hueso, tales como el granular (que se caracteriza por ser un polvo volumétrico, alargado y con extremos agudos; largo aproximado de 260 µm), el estriado (de forma corrugada en sus extremos con un largo aproximado de 400 µm), el geométrico (forma semejante a un cono o a un cilindro; son los polvos con mas área superficial y con un largo aproximado de 420 µm) y el laminar (son láminas regulares con un largo aproximado de 520 µm)2, esto por medio de procesos de mecanizado como los de torneado, lija y corte con sierra de los huesos como tal. En las siguientes figuras, se pueden observar los diferentes tipos de polvo mencionados anteriormente, obtenidos por diferentes métodos mecánicos:
Figura 1. Polvo granular. Izq. Polvo producido por José Rodríguez
(Producción y caracterización de elementos a partir de polvo de hueso por prototipeo rápido. p. 31). Der. Polvo producido por Sandra Quevedo (Desarrollo de una metodología para la fabricación de injertos compuestos de polvo de hueso y
biopolímero. p. 36).
2 Todos estos tipos de polvo, fueron obtenidos por SANDRA QUEVEDO en su trabajo de proyecto de grado Desarrollo de una metodología para la fabricación de injertos compuestos de polvo de hueso y biopolímero, y algunos de estos fueron también obtenidos por otros métodos mecánicos, por el estudiante JOSÉ J. RODRÍGUEZ en su trabajo de proyecto de grado Producción y caracterización de elementos a partir de polvo de hueso por prototipeo rápido.
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Figura 2. Polvo estriado. Izq. Polvo producido por José Rodríguez (Producción
y caracterización de elementos a partir de polvo de hueso por prototipeo rápido. p. 29). Der. Polvo producido por Sandra Quevedo (Desarrollo de una metodología para la fabricación de injertos compuestos de polvo de hueso y
biopolímero. p. 36).
Figura 3. Polvos producidos por Sandra Quevedo. Izq. Polvo
geométrico. Der. Polvo laminar (Desarrollo de una metodología para la fabricación de injertos compuestos de polvo de hueso y biopolímero. p. 37).
Este procedimiento de producción de polvo, se hizo con el fin de posteriormente poder realizar diferentes mezclas con algún aglomerante (el ABS por ejemplo, que se utilizó por tener sus propiedades mecánicas semejantes a las del ácido poliglicólico PGA, un biopolímero que se
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utiliza en la actualidad como sutura), pudiendo así concluir cosas respecto a la importancia de la forma del polvo de hueso mezclado (donde se mostró de cierto modo, que polvos de hueso de la forma granular y en especial de la forma geométrica son los que ofrecen una mayor dureza en las piezas realizadas con estos), pero en especial sobre la cantidad que se utilice de este en las mezclas como tal. Se pudo probar entonces, que dicha cantidad del polvo de hueso es determinante para establecer el módulo de elasticidad del compuesto realizado, viéndose así también, que mezclas con bajo porcentaje de polvo de hueso (25% de polvo de hueso y 75% de ABS), ofrecen por lo general una mayor dureza en sus piezas que otras mezclas con mayor porcentaje de este (mezclas con 50% de polvo de hueso y 50% de ABS, ó con un 75% de polvo y 25% de ABS)3. Sin embargo, uno de los mayores problemas que surge de estos dos anteriores trabajos, es la cantidad del polvo de hueso que se pudo obtener por medio de los procesos implementados, esto en gran parte debido a limitaciones como las de calor o adicionamiento de sustancias que pueden afectar al material de trabajo como tal, pues al hueso en general no se le pueden adicionar ciertas sustancias refrigerantes, o no se puede exponer a temperaturas mayores a los 30°C, debido a que se destruyen algunas de sus propiedades esenciales, que son muy necesarias para los propósitos finales que se tienen con estos; estas últimas características del material a trabajar, presentan considerables dificultades en procesos como el torneado en especial, ya que como es de saberse, es muy fácil sobrepasar límites de 30°C llegando a temperaturas normales de trabajo de 200°C y más, lo cual hizo que procesos como estos tuvieran que realizarse de forma muy lenta, con algunos parámetros especiales como frecuencias o velocidades de corte muy bajas (de tan solo 0.03 mm/Rev y 3.5 m/min respectivamente), lográndose así, obtener solo cantidades muy pequeñas de un gramo de polvo de hueso por cada 12 horas. Es entonces, de estos últimos problemas expuestos, que surge el objetivo fundamental de este proyecto, el cual busca dar una solución, que permita adaptar así, un proceso de mecanizado con el cual se logre una enorme y rápida producción de diferentes tipos y tamaños de polvo de hueso, sin mayor desperdicio de valiosa materia prima, y si un aprovechamiento de casi el %100 de esta, además de poder ver el comportamiento mecánico de mezclas y objetos realizados a partir de dicho polvo y bio-materiales suministrados. 3 QUEVEDO BECERRA, Sandra M. Desarrollo de una metodología para la fabricación de injertos compuestos de polvo de hueso y biopolímeros. Bogotá: Universidad de los Andes, 2004.
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1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
1.1 Objetivo general Implementar un proceso para producir diferentes formas de polvo de hueso cortical para aplicaciones médicas y a escala industrial. 1.2 Objetivos específicos
• Lograr obtener cantidades de diferentes tipos de polvos en proporción de kilogramos por hora.
• Obtener varias y diferentes mezclas de resistencia mecánica “a
verde” aceptable, entre el polvo producido y otros bio-materiales.
• Obtener piezas de estas varias y diferentes mezclas de polvo de hueso cortical bovino con bio-materiales, para analizar sus propiedades mecánicas y físicas, y poder caracterizar sus propiedades de calidad de fabricación y resistencia a la fractura.
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2. MATERIALES Y METODOS
En este capítulo, se verán todos los materiales y métodos utilizados en el desarrollo de este proyecto de grado, empezando desde el tipo de polvos que se decidió reproducir, continuando con todo lo que fue la preparación de los huesos y de las cápsulas de este, el diseño y fabricación de la herramienta utilizada para la reproducción de dichos tipos de polvo, el montaje y las pruebas que se hicieron con dicha herramienta, la caracterización estadística de dichos polvos y la comparación estadística entre el polvo producido y los polvos elegidos para producción, y finalmente se verá todo lo relacionado con la fabricación de probetas manuales de polvo de hueso y bio-materiales, al igual que todo lo relacionado con la elaboración de los anillos hechos por prototipaje rápido con dichos polvos de hueso y bio-materiales. 2.1. POLVOS ELEGIDOS PARA PRODUCCIÓN El primer tipo de polvo que se va a producir, es uno del tipo granular según ya se ha visto en referencias anteriores durante este proyecto, y el segundo tipo de polvo que se va a producir, será un polvo de hueso liofilizado cuyo tamaño fluctúa entre 250 y 500 micrómetros, ó entre 500 y 1000 micrómetros. Ambos tipos de polvo son comercializados para diferentes propósitos, en especial para propósitos odontológicos (como el relleno de muelas) o propósitos médicos ortopédicos (en casos de implantes o relleno de huesos como tal). 2.2. CARACTERIZACIÓN DE LOS POLVOS ELEGIDOS Materiales:
• Estéreo microscopio marca Nikon. • Diversos programas como AutoCad, Excel, SPSS y Crystal Ball.
Para la caracterización de los dos polvos elegidos, se utiliza una técnica muy conocida en la que se establece una relación o factor de forma de la siguiente manera:
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Factor de forma (FF) = Diámetro interno (Di) / Diámetro externo (De) (1)
Para determinar (De) en esta relación, se toma el diámetro del menor círculo posible para encerrar por completo la partícula de polvo, y (Di) será el diámetro del mayor círculo interno posible dentro de la partícula de polvo*, esto se podrá observar mejor en las figuras 26, 31 ó 44. Luego de hallar los factores de forma a una población o muestra de 30 partículas (Los libros de estadística dicen, que como regla general, uno puede confiar en la aproximación normal siempre que el tamaño “n” de la muestra sea por lo menos de 30, es decir, no importa que tan anormal sea la distribución de la población de que se trate, la media muestral de una muestra cuyo tamaño es de por lo menos 30, será aproximadamente normal, claro que esto en realidad depende de la distribución de la población de los datos muestrales4) para cada tipo de polvo, se ve por medio de la estadística y más exactamente por diferentes programas estadísticos**, a que tipo de distribución es a la que mejor se acomodan los 30 datos de factor de forma de cada uno de los dos tipos de polvo, así posteriormente se realiza la transformación correspondiente (en caso de ser necesario) a una distribución del tipo “normal”, y por último poder comparar así por métodos estadísticos, los dos tipos de polvos seleccionados, y concluir si son o no iguales. 2.3. DISEÑO Y FABRICACIÓN DE LA HERRAMIENTA DE PRUEBA Materiales:
• Acero Inoxidable Serie 400. • Barra roscada UNC. • Dos tuercas UNC. • Torno Cincinati del laboratorio de mecánica de la Universidad de
los Andes. • Fresa y disco sierra del laboratorio de mecánica de la Universidad
de los Andes. La herramienta de corte que se diseñó, se tomó a partir de una brocha convencional, esto debido a que el proceso de brochado se considera
* Esta fue la forma como Fabio Rojas y sus estudiantes ya mencionados caracterizaron este tipo de polvo. 4 SHELDON M., Ross. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México D.F.: Mc Graw Hill, 2001. p. 205. ** Se utilizaron programas como Excel, SPSS y Crystal Ball.
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como el proceso de mecanizado más óptimo y eficaz para el objetivo de este proyecto, ya sea por su bajo costo, por su aparente sencillez tanto en la parte de diseño como de fabricación, por su fácil implementación para las pruebas y para el proceso de producción como tal, ó porque se considero como un proceso poco destructivo o dañino para el producto, en especial en el aspecto de que la temperatura que este proceso desarrolla durante el proceso es bastante baja, lo cual es un factor muy importante como ya se ha mencionado con anterioridad; por lo tanto, resulta conveniente observar en la siguiente figura, las partes principales por las cuales esta compuesta una de estas herramientas.
Figura 4. Partes de una brocha típica y nomenclatura. (Fuente: Materiales
y procesos de fabricación. p. 652).
Para este caso, la herramienta de trabajo de prueba tiene las siguientes características:
CARACTERÍSTICAS DE LA HERRAMIENTA DE CORTE
Material Acero Inoxidable Serie 400
Angulo de ataque o desprendimiento “γe [°]”
58.4746
Angulo de incidencia “αn [°]” 5 Altura del diente [mm] 3
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Ancho de faja [mm] 4 Profundidad de las ranuras rompevirutas [mm]
1
Paso entre dientes [mm] 14
Tabla 1. Características de la herramienta de corte. Para la herramienta se utilizó acero inoxidable, esto pensando en un mayor control de pureza, debido a que se trata de un material o producto con fines médicos, por lo cual se necesita el mayor de los cuidados en aspectos de este tipo; respecto a escoger una serie 400 de acero inoxidable, es debido a que el filo de la herramienta sea lo suficientemente resistente al desgaste al que se va a someter, y que perdure por bastante tiempo. Algunas de las medidas que la herramienta tiene, fueron tomadas y calculadas a partir de una herramienta de base, esta herramienta de base fue el buril utilizado para obtener los polvos que se piensan reproducir, por lo tanto, la idea de la herramienta que se diseñó, es el de reproducir el efecto de los buriles utilizados en el torneado del material, pero de una forma mucho más óptima y eficaz; entonces, el ángulo de incidencia por ejemplo, corresponde a 5° porque fue el que se utilizó para producir el tipo de polvo granular 91 (según Quevedo), y la profundidad de las ranuras rompevirutas, está entre 0.5 y 1 mm porque esta fue la profundidad de corte que se utilizó en la producción de dicho polvo por torneado; sobre el radio de la base de cada uno de los dientes de la herramienta, no se hizo especificación alguna, por considerarse como no relevante para este caso, debido a que solo se busca con este el evitar los concentradores de esfuerzos que podrían producirse en dichos sitios, por lo tanto estos se dejaron como de libre elección, pero en el caso del ancho para cada diente (que es la modificación adicional o variedad que tiene esta brocha de las brochas convencionales), este si se escogió que fuera aproximadamente igual al de la profundidad de corte que se eligiese, debido a que este dato es el que daría el área de viruta que se quería obtener, para evitar que la viruta saliera muy grande o sin el tamaño adecuado que se requiere conseguir; el dato del espacio entre diente y diente no interesa, por tal motivo se escogió una distancia a la que la fresa con la que se contaba pudiera trabajar y con la que se pudiera obtener un número entero de dientes, que para este caso es de 27 dientes como se puede apreciar en las fotografías de la herramienta de prueba. El ancho de la faja, aunque se escogió en gran parte de forma aleatoria, se busco con este valor que se pudiera tener una mayor área y volumen de diente como tal, para tratar de tener una mayor
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robustez por así decirlo en cada uno de los dientes, cosa que no pasa con los otros tres datos restantes, que cuentan con mucha más implicación en sus valores para el resultado del proceso como tal; valores como el de la altura del diente y el paso entre estos, tienen una implicación de volumen con la viruta que se produce durante el proceso, dicha relación de volúmenes que se estableció, fue de la siguiente manera: el volumen que se produce (es decir de viruta) por pasada de cada diente, debe ser de por lo menos la mitad del volumen que se comprende entre dos de los dientes consecutivos de la herramienta, esto se podrá ver más claramente en las siguientes ecuaciones:
Volumen que se produce = profundidad de corte * perímetro del filo del anillo * largo del hueso a mecanizar (2)
Volumen comprendido entre dos dientes consecutivos = diferencia de áreas entre la que forma el perímetro del filo del anillo y la que forma el perímetro de la base del diente de dicho filo y anillo * la distancia
entre el final de la base de uno de los dientes y el inicio de la base del diente consecutivo (3)
Volumen que se produce / 2 = Volumen comprendido entre dos
dientes consecutivos (4)
Por lo cual con un valor de ancho de faja como el que se obtuvo, y una altura de 3 mm como la que se estableció (esta altura se escogió de forma semi-aleatoria también, pensando en especial en no hacerla muy grande para evitar el torque que podría generarse en la base del diente por el contacto con el material), obtenemos los valores de los separadores que se fabricaron, esto teniendo en cuenta también, que se dejó un largo específico después del final de la base de cada uno de los dientes dentro del mismo anillo de corte, esto con el fin de poder utilizar un sistema de sujeción adicional (como un perno de muy pequeño diámetro por ejemplo) al eje base de la herramienta, en el caso de ser necesario. Por último, el cálculo que se desarrollo para hallar el ángulo de ataque o desprendimiento, fue el siguiente: en el mecanizado por torneado, el problema se puede tratar de forma bidimensional, pero para el caso del brochado, el arranque de viruta no se realiza en condiciones de simetría con respecto al plano de corte (el filo es perpendicular a la dirección del movimiento de corte: corte ortogonal) por lo que se estaría manejando un caso en el que el corte seria de forma tridimensional u oblicua, y por tanto habría que establecer una
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relación entre el ángulo de desprendimiento bidimensional y el tridimensional. La siguiente figura, ilustra la característica del corte oblicuo, derivada del corte ortogonal, haciendo girar la herramienta en torno al eje z en un ángulo i. Se indican en la misma figura las velocidades de corte ν y de la salida de viruta νe.
Figura 5. Característica del corte oblicuo, derivada del corte ortogonal.
(Mecanizado por arranque de viruta. p. 74).
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La viruta no fluye, como en el caso del corte ortogonal, a lo largo de la dirección OA perpendicular al filo, sino según una dirección inclinada un ángulo η con respecto a OA. El plano que determinan ν y νe permite asimilar la formación de viruta en el corte oblicuo al corte ortogonal, por lo tanto la geometría de la herramienta queda modificada de la siguiente forma: • El ángulo γn de desprendimiento frontal convencional o aparente es el
determinado por OA y el eje z y sería igual al γe (o sea, al ángulo de desprendimiento real o efectivo) para i=0.
• El ángulo de desprendimiento frontal efectivo γe es el determinado
por ν y el segmento OM (perpendicular a ν contenida en el plano determinado por ν y νe): éste es el ángulo que el material encuentra al convertirse en viruta; por ello γe deberá sustituir a γ en las fórmulas de corte ortogonal, al transformarlas en sus correspondientes para corte oblicuo.
Entonces:
Sen(γe) = Sen(η)*Sen(i) + Cos(η)*Cos(i)*Sen(γn) (5)
Normalmente, si el ancho de viruta no se modifica durante el corte, resulta sensiblemente:
η = i (6)
Sustituyendo el valor de η por su igual i, resulta:
Sen(γe) = Sen2(i) + Cos2(i)*Sen(γn) (7)
Entonces, esta es la forma como se halló el γe5 que se mencionó y
estableció en un principio para la herramienta, pero para este caso, i corresponderá al ángulo κr que se ilustrará a continuación. 5 Toda esta última parte de cálculos de ángulos, sobre el corte ortogonal y sobretodo del corte oblicuo, la figura 5 y las tres últimas ecuaciones, fueron obtenidas de MICHELETTI, Gian Marco. Mecanizado por arranque de viruta. Segunda edición. Barcelona: Blume, 1980. p. 73 y 74.
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Figura 6. Representación esquemática de la herramienta monocorte. (a- Vista frontal del plano de filo principal en 3D; b- Vista superior en 2D). (Fabricacao de implantes ortepedicos a partir da usinagem de osso humano)
Finalmente, algunas fotografías de la herramienta que se diseñó y fabrico.
Figura 7. Herramienta de prueba que se diseñó y fabricó.
2.4. PROCESO DE PRODUCCIÓN 2.4.1. PREPARACIÓN DE LAS PROBETAS DE HUESO Materiales:
• Hueso femoral bovino. • Tubos de PVC. • Segueta.
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• Lima • Azúcar morena. • Silicona y pistola de silicona. • Pegante epóxico. • Sal de cocina. • Agua Oxigenada. • Anillo de acero. • Torno Cincinati del laboratorio de mecánica de la Universidad de
los Andes. Para este proceso, lo primero que hubo que hacer fue la preparación de la materia prima como tal (hueso de bovino) y las probetas con dicha materia prima. Para esto, se compro el hueso en una carnicería (hueso femoral bovino, este hueso se puede ver como tal en la figura 8) y se dispuso a dejarlo entre agua caliente a unos 70 °C por unos 15 a 20 minutos, luego de esto se les saco toda su parte interna (tuétano) y se limpiaron de la mejor forma posible; después de esto, se dejo el hueso completamente sumergido entre sal de cocina por unos 10 a 15 días y posteriormente se dejaron de 24 a 48 horas entre agua oxigenada para terminar así su proceso de limpieza (los huesos utilizados ya limpios por completo, se pueden observar en la figura 8). Luego del proceso de limpieza, se prosiguió a calcular la medida de longitud que se necesitaba para el experimento, esta medida era necesaria por el sistema en el que en un principio se pensaba que se iba a utilizar la herramienta, pues la idea era usar la herramienta montada en el torno Cincinati del laboratorio de la universidad, y quizá también en la prensa que se encuentra en dicho laboratorio (opción que terminó por ser la mejor y más adecuada), por lo cual se tendría una limitación de longitud para usar la herramienta, pues si se monta en el torno como tal, la herramienta estaría montada en la mordaza donde va comúnmente montado el contrapunto, y pues una vez fijada la posición donde va dicha mordaza, esta penetra un máximo de 4 pulgadas que será el límite de penetración que tenga mi herramienta, sin contar que la prensa tendría un límite de espacio correspondiente a la altura comprendida entre su mordaza y la superficie sobre la cual se encuentra dicha prensa; teniendo en cuenta dichas limitaciones de espacio, se calculó que una longitud óptima o adecuada para las probetas de hueso sería de 10 cm de longitud, para lo cual se empezaron a cortar los huesos con una longitud aproximada a esta y lo más paralelo posible para la posterior formación de las probetas (el corte de los huesos se podrá observar en la siguiente figura 9).
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Figura 8. Izq. Hueso sin limpiar. Der. Huesos completamente limpios.
Figura 9. Corte con segueta de los huesos.
Para la formación de las probetas, se utilizó azúcar morena derretida vertida dentro de unos tubos de PVC con diámetro de 2 pulgadas, los cuales tenían una longitud cercana a la de los huesos cortados, y encerraban casi por completo a dichos huesos; sin embargo luego de los primeros ensayos con la herramienta de prueba, se vio que el caramelo no era lo suficientemente rígido y consistente para dichas pruebas, por lo tanto como la parte externa del hueso no iba a ser utilizada o desgastada (por las medidas de la herramienta de prueba), se decidió probar una mezcla de silicona y pegante epóxico en dichas probetas, lo cual dio los resultados esperados y por lo tanto fue la mezcla utilizada para las últimas y mayoría de probetas hechas. Finalmente, las probetas que se obtuvieron fueron las siguientes:
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Figura 10. Probetas de hueso dentro de tubos de PVC. Izq. Con
silicona y pegante epóxico. Der. Con caramelo.
Luego de realizar las probetas, estas se perforaron en forma cilíndrica por todo el centro, esto con el propósito de que la herramienta pudiera trabajar de forma correcta y que la materia prima fuera a la vez más fácil de trabajar o manipular durante el proceso (si se trabajara el hueso en su forma original, no se tendría un agujero completamente cilíndrico por el cual pasara la herramienta y por lo tanto no se obtendrían las profundidades de corte necesarias para obtener el tamaño de polvo que se quiere) y no fuera a sufrir daño alguno (si se trabajara el hueso en su forma original como tal, el hueso podría explotarse por la acción de las grandes presiones que la herramienta pudiera causarle) por la acción de la herramienta como tal, este proceso de perforación se puede observar a continuación:
Figura 11. Izq. Refrentado de una probeta. Der. Perforación de una
probeta.
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Figura 12. Izq. Barrenado de una probeta. Der. Probetas perforadas. En la construcción de los agujeros de las probetas, hubo que realizar varios pasos, el primero de ellos fue conseguir un anillo abierto de metal con la medida exacta de la probeta, con el fin de poderlas asegurar correctamente al torno sin romperlas debido a la pequeña deformidad que presentan algunas de ellas; para la perforación de los agujeros, se refrentó primero casi todas las probetas (lo cual consiste en dejar lo mas plano y derecho posible al menos una de las caras de cada una de las probetas. parte izquierda da la figura 11) y luego se perforó con una broca cercana a la dimensión del agujero que se requería (debido a que el material no era tan duro y no iba a representar mayor dificultad hacer esto. Derecha de la figura 11), para así finalmente barrenar el agujero con la dimensión exacta necesaria para el trabajo con la herramienta de prueba (este último proceso de barrenado, se puede ver claramente en la parte izquierda de la figura 12). 2.4.2. PRODUCCIÓN CON LA HERRAMIENTA DE PRUEBA Materiales:
• Probetas de hueso. • Máquina de Ensayos Universal Instron del laboratorio de mecánica
de la Universidad de los Andes. • Tubo de acero. • Bolsas plásticas.
Luego de tener completamente listas las probetas, se monta el proceso y comienza la producción como se puede observar a continuación:
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Figura 13. Montaje en el torno para producción.
Figura 14. Montaje en la prensa hidráulica para producción.
Como se puede observar se realizaron dos tipos de montaje para la producción del polvo, el primero de ellos se realizó en el torno Cincinati del laboratorio de mecánica de la universidad (Figura 13), el cual al no ser un procedimiento tan bueno para la producción, inmediatamente se cambio para la segunda probeta; los factores que hicieron que el primer montaje no fuera tan bueno para la producción, son la forma horizontal como la herramienta funciona en el torno, la forma manual de aplicar la fuerza para la acción de la herramienta (lo cual hace que se tenga que emplear demasiada fuerza humana, que termina por desgastar mucho al operario y no permitir que la velocidad de acción de la herramienta, sea
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lo más constante posible como sería lo indicado para el proceso), y el montaje de la probeta y la herramienta como tal (esto es debido a que el montaje de la probeta para que el hueso con caramelo no se corran debido a la gran presión que estos sufren, es bastante complica de lograr en el torno, y la herramienta a su vez por la excesiva fuerza que se le aplica sufre ciertos daños, que emplean un gasto de tiempo adicional para su adecuada reparación). Para la segunda probeta de prueba, el montaje como se puede observar en las últimas dos fotografías (Figura 14), se realizó en la prensa hidráulica del laboratorio de mecánica, este montaje fue mucho más exitoso, ya que la herramienta pudo pasar de lado a lado (como es debido que funcione una brocha convencional o herramienta de este tipo) sin mayores problemas, con un montaje mucho más fácil y sencillo de realizar, y con una fuerza mucho menor y más controlada en su aplicación, que termina en una velocidad de corte mucho más constante como se requería y esperaba (esto se puede ver también en el tipo de polvo que se produjo con este montaje, el cual es un tipo de polvo un poco más bonito y uniforme). 2.5. CARACTERIZACIÓN DEL POLVO PRODUCIDO Materiales:
• Estéreo microscopio marca Nikon. • Diversos programas como AutoCad, Excel, SPSS y Crystal Ball.
Finalmente, se realiza la correspondiente caracterización y comparación del polvo producido, esto se realiza de la siguiente forma: luego de observar la forma del polvo producido al estéreo microscopio, la cual es de esperarse que sea igual o semejante a la de los dos polvos elegidos y caracterizados anteriormente, se obtienen los factores de forma de la misma forma que con los dichos dos polvos seleccionados (esto por medio del programa AutoCad), luego de esto, por medio de los programas estadísticos***, se observa a que distribución se ajustan mejor dichos datos, para luego realizar el correspondiente ajuste que sea necesario, para volver la distribución de una forma “normal”, ya que toda la estadística de comparación, tiene base y es solo posible en distribuciones de dicho tipo, así finalmente realizamos la estadística de comparación entre el polvo producido y los polvos seleccionados, y
*** Estos son los ya mencionados anteriormente: Excel, SPSS y Crystal Ball.
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concluimos si se obtuvieron dichos polvos o no con la herramienta y proceso mecánico implementado. 2.6 ELABORACIÓN Y MEDICIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS
DE LAS PROBETAS HECHAS DE FORMA MANUAL CON POLVO DE HUESO Y BIO-MATERIALES
Materiales:
• Polvo de hueso granular • Alginato • Solución con glicerina al 20% • Solución con Carragenina al 1% • Solución con Inulina al 10% • Nitrógeno líquido • Láminas de acetato grueso • Rodillo de madera
Para la elaboración de estas probetas, se utilizó polvo de hueso con tamaño de partícula entre 125 y 250 µm esto con el fin de que la aglomeración entre dichas partículas fuera lo mejor posible; el producto base de dichas probetas, es una mezcla entre dicho polvo de hueso (75% de este) y alginato (25% restante de la mezcla es de este compuesto orgánico) el cual es un hidrocoloide irreversible utilizado por los odontólogos para impresiones dentales y con el cual se le espera dar rigidez y solidez a las probetas como tal. Luego de tener la mezcla lista y lo más homogénea posible, se pega una lámina lisa de acetato sobre una mesa y sobre dicha lámina, se pega la primera lámina de acetato grueso con molde la cual se empieza a llenar con la mezcla de polvo de hueso y alginato lo mejor posible (las láminas de acetato con molde, se pueden ver en la figura 15), luego de la primera capa de mezcla, se coloca otra lámina lisa de acetato encima, y con un rodillo de madera se hace bastante presión sobre dichas láminas en dirección horizontal y vertical tratando de aplastar la mezcla lo mejor posible (la operación con rodillo, se puede ver en la parte izquierda de la figura 16), y poder ver así los espacios libres que resulten y de tal modo recubrirlos y repetir la operación con el rodillo hasta cubrirlos por completo (esto se puede ver en la parte derecha de la figura 16), así luego se pasa a mojar o humedece por completo toda la mezcla que hay en el primer molde, esto con la solución de glicerina al 20% (es preferible que esta solución se esparza con un spray) y volver así a repetir toda la operación de
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poner otra lámina de acetato grueso con molde, llenarla de la mezcla de polvo de hueso y alginato, pasar el rodillo con presión, llenar los espacios libres que surjan y volver a presionar con el rodillo hasta cubrirlos por completo y mojar o humedecer la mezcla hasta que se completen ocho capas de acetato y de mezcla. Algunas fotografías de este proceso, se pueden ver a continuación:
Figura 15. Izq. Láminas de acetato grueso con molde. Der. Lámina lisa de acetato pegada a la mesa, con la primera lámina de acetato grueso
con molde.
Figura 16. Izq. Operación de presión con el rodillo de madera. Der.
Capa de polvo de hueso y alginato humedecida. Luego de realizar todo este proceso, y tener listas las probetas con las ocho capas de mezcla, se introducen estas (con molde y todo) en una mufla que se encuentre a 50° durante 24 horas, con el fin de secar el aglomerante y así luego de este proceso, se puede quitar el molde con
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mayor facilidad y se pasa a realizar el procedimiento final que sea necesario. Algunas fotografías del proceso de secado y de la mufla utilizada, se pueden observar a continuación:
Figura 17. Proceso de secado, mufla a 50°C.
Después de haber realizado todo este procedimiento base para todas las probetas, se pasa a realizar el último paso para algunas de las probetas; entonces se dejan algunas con simplemente este procedimiento base (algunas de las probetas luego del procedimiento base, se pueden observar en la parte izquierda de la figura 18), a otras se les agrega un infiltrante que puede ser inulina para algunas o carragenina para las otras (esto se puede ver en la derecha de la figura 18), esto con el fin de darles una mayor solidez con lo que se espera que mejoren de cierta forma las propiedades mecánicas también, y finalmente, a las restantes que tienen solo el procedimiento base, se le hace un choque térmico con nitrógeno líquido que se encuentra a -70°C (figura 19), por lo cual, este procedimiento debe realizarse muy rápidamente y con bastante precaución, ya que el nitrógeno se evaporará al ambiente y si se tiene contacto directo con este, puede quemar la piel por la baja temperatura a la que se encuentra. Las probetas a las que se les agrego uno de los dos tipos de infiltrante, se sumergieron en soluciones con dicho producto, para la inulina (raftilina) por ejemplo, las probetas se sumergen en una solución de inulina al 10% por un tiempo aproximado de contacto de 5 minutos, hasta que la probeta se humedezca por completo, esto se hace a 40°C para que la absorción sea mucho mejor; para el caso de la carragenina (carragel), las probetas se sumergen en una solución de carragenina al 1% a una temperatura de 65°C, ya que a temperatura ambiente la carragenina forma una especie de gelatina
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(coloide) y se endurece casi por completo, entonces se puede observar que ambas soluciones de infiltrantes se crearon en caliente, ya sea por necesidad, o para obtener un mejor aprovechamiento de esta. Algunas fotografías de estos procesos, se pueden ver a continuación:
Figura 18. Izq. Probetas con el procedimiento base. Der. Probetas en
el proceso de infiltración, 3 con inulina y 3 con carragenina.
Figura 19. Procedimiento de choque térmico.
Finalmente luego de la elaboración de las probetas, estas se llevan al CITEC para tomarles datos de dureza “Shore A” que es la utilizada para plásticos blandos como los elastómeros (esta dureza tiene una medida de 0 a 100, esto se puede ver en la figura 20), ya que se considero que este tipo de dureza era el más adecuado para nuestras probetas y además era el único con el que se contaba para esto, ya que el otro tipo de dureza con el que cuenta el CITEC para esto es el “Shore D” pero
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este es utilizado en plásticos un poco más duros como el ABS, el polietileno, y el poliestireno entre otros. En las siguientes fotografías, se puede observar este procedimiento:
Figura 20. Medición de dureza “Shore A”.
Los otros datos que se obtuvieron en el CITEC, fueron los de flexión en tres puntos según la norma ASTM D-790, que es para plásticos reforzados y materiales eléctricos, esto con una velocidad de herramienta de flexión (cruceta) de 4.0098 mm/min y una distancia entre puntos o apoyos de 50 mm. Por último, luego de obtener los datos de flexión en tres puntos en el CITEC, se halla la carga de fractura con estos datos y por medio de la fórmula que se encuentra en la norma ASTM D-790 utilizada durante la práctica de laboratorio, y así con estos datos de carga de fractura, se halla los módulos de Weibull correspondientes a cada clase de probetas realizadas. Algunas fotografías del ensayo de flexión, se pueden ver a continuación:
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Figura 21. Izq. Probetas antes del ensayo de flexión. Der. Montaje e
inicio del ensayo de flexión.
Figura 22. Izq. Final del ensayo de flexión. Der. Probetas después del
ensayo de flexión.
2.7 ELABORACIÓN Y MEDICIÓN DE LOS ANILLOS HECHOS DE
POLVO DE HUESO Y BIO-MATERIALES El último objetivo de este proyecto de grado, consiste en realizar objetos de polvo de hueso y bio-materiales con el fin de posteriormente determinar calidad de producción de dicha máquina (Z 406) y con dicho material; para esto se realizaron 30 anillos por prototipaje rápido en la empresa IMOCOM, con las siguientes medidas:
• Diámetro Exterior = 25.7 mm • Diámetro Interior = 14.4 mm • Espesor = 5.4 mm
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Para estimar cuanto polvo se necesitaba para la producción de los objetos, se hizo un cálculo del área de trabajo de la máquina, la cual es de 80 plg2, ya que se tienen 10 plg de largo por 8 plg de ancho, teniendo en cuenta el alto ó espesor de los objetos e incluyendo un excedente para llegar a una altura total de trabajo de 8 mm, se obtiene un volumen de trabajo de 15.75 in3 (258 cm3) y un peso total de la mezcla a utilizar, de 124 g; en la siguiente tabla se discriminan los insumos en polvo a utilizar para este proceso:
CARACTERISTICA CANTIDAD O VALOR Volumen del objeto 1.18 cm3 Densidad aparente de la mezcla 0.48 g/cm3 Numero de objetos a producir 30 Volumen total de polvo 258 cm3 (8.50 plg3) Peso total para la producción de objetos 124 g (149 g). Peso de polvo de hueso (al 75 %) 93 g. (112 g) Peso del aglutinante (25 %) 31 g (37 g)
Tabla 2. Cantidad de los insumos y características de los objetos a producir por prototipaje rápido.
Luego de todos estos cálculos, se fue a la empresa IMOCOM y se hizo uso de la máquina de prototipaje rápido (Z 406) con el producto elaborado y la mezcla ya hecha con dicho producto (polvo de hueso granular) y el bio-material (alginato). Algunas fotografías de este proceso, se pueden observar a continuación:
Figura 23. Elaboración de los anillos por prototipaje rápido.
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Finalmente luego de la elaboración de los anillos, se toman las medidas correspondientes a cada uno de los anillos (parte derecha de la figura 24), estas medias son de grosor, diámetro exterior y diámetro interior, con estos 30 datos obtenidos (un dato por cada uno de los 30 anillos), se observa a que tipo de distribución se ajustan los datos para cada media y se obtiene así el valor “3*S” para cada una de las tres diferentes medidas que se hicieron en cada uno de los anillos, luego de esto, se halla o establece la medida nominal y la tolerancia para cada una de estas medidas, de este modo con estos datos y con el procedimiento correspondiente, se halla la calidad del producto y los IT de calidad de estos para cada una de las tres medidas dichas. Algunas de las fotografías de los anillos ya hechos, se pueden ver a continuación:
Figura 24. Izq. Anillos elaborados por prototipaje rápido. Der.
Medición de las diferentes tres mediadas a cada uno de los anillos hechos.
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3. RESULTADOS
En este capítulo, se verán todos los resultados obtenidos de todos los procedimientos y métodos utilizados durante este proyecto de grado, desde la caracterización de los polvos elegidos para producción, como la caracterización de los polvos producidos, la comparación estadística entre los dos tipos de polvo elegidos para producción y entre los polvos producidos y dichos polvos elegidos para producción, al igual que los resultados que se obtuvieron con las probetas manuales y finalmente los que se obtuvieron con los objetos hechos por prototipaje rápido. 3.1. DATOS OBTENIDOS DE LOS POLVOS ELGIDOS PARA
PRODUCCIÓN Para el primer polvo que se eligió producir6, los datos que se obtuvieron fueron los siguientes:
Datos obtenidos del primer polvo Di De FF = Di/De LN (FF)
214.64 485.88 0.4418 -0.81689799 356.37 585.71 0.6084 -0.49692272 231.75 458.27 0.5057 -0.68181167 145.52 262.41 0.5545 -0.58968847 127.33 208.27 0.6114 -0.49200387 323.78 432.45 0.7487 -0.28941691 156.43 392.9 0.3981 -0.92105205 170.98 409.42 0.4176 -0.87323124 214.64 389.3 0.5513 -0.59547615 216.91 451.11 0.4808 -0.7323039 228.43 520.12 0.4392 -0.82280039 239.77 446.34 0.5372 -0.62138481 198.66 407.63 0.4873 -0.71887533 150.25 519.39 0.2893 -1.24029107 169.26 425.1 0.3982 -0.92080089 187.86 331.28 0.5671 -0.56721962 140.17 368.88 0.3710 -0.99155322
6 Este tipo de polvo fue producido por CAROLINA PÉREZ, una de las estudiantes del profesor Fabio Rojas.
48
140.25 306.17 0.4581 -0.78066778 213.95 417.63 0.5123 -0.66884489 150.6 346.75 0.4343 -0.83401974 191.82 398.29 0.4816 -0.73064138 162.31 309.91 0.5237 -0.64683628 118.04 333.57 0.3539 -1.03874089 190.39 339.83 0.5602 -0.57946142 189.17 472.06 0.4007 -0.91454226 326.07 454.75 0.7170 -0.33267944 297.38 433.34 0.6862 -0.37658615 184.87 291.04 0.6352 -0.45381537 338.33 671.9 0.5035 -0.68617157 206.07 495.48 0.4159 -0.87731043
Tabla 3. Datos obtenidos del primer polvo elegido para producción. Algunas de las fotografías tomadas y utilizadas para hallar los datos de la tabla anterior, se pueden observar a continuación:
Figura 25. Tamaño y forma del primer polvo seleccionado para
producción. (Largo aproximado entre 375 y 1025 micrómetros, y ancho aproximado entre
275 y 725 micrómetros; fotografías tomadas a 40 aumentos)
49
Figura 26. Relación entre diámetros para el primer polvo seleccionado.
Ahora bien, el histograma y gráficas obtenidas de los diversos programas estadísticos utilizados, para observar la distribución a la que mejor se ajustan los 30 datos obtenidos de factor de forma del polvo anterior, son:
Clase Frecuencia %
acumulado Clase Frecuencia %
acumulado 0,2893 1 3,33% 0,56494 11 36,67%
0,38118 2 10,00% 0,47306 9 66,67% 0,47306 9 40,00% 0,65682 4 80,00% 0,56494 11 76,67% y mayor... 3 90,00% 0,65682 4 90,00% 0,38118 2 96,67%
y mayor... 3 100,00% 0,2893 1 100,00%
50
Histograma
0246
81012
0,56494
0,47306
0,65682
y may
or...
0,381
18
0,289
3
Clase
Frec
uenc
ia
0,00%20,00%40,00%60,00%
80,00%100,00%120,00%
Frecuencia% acumulado
Figura 27. Histograma para la razón entre diámetros interno y externo;
primer polvo para producción. Fuente Excel.
Figura 28. Distribución que se ajusta a los “FF” del primer polvo.
Fuente Crystal Ball.
51
y = 0,0038Ln(x) + 0,0074R2 = 0,7872
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28
Serie1Logarítmica (Serie1)
Figura 29. Distribución Lognormal que se ajusta a los datos del primer
polvo. Fuente Excel. Utilizando una prueba de “Chi-Cuadrado” como la empleada para llegar a la Figura 28, se encuentra que una de las distribuciones que mejor se ajusta a estos datos, con un “p-value” del %84,95 es una distribución del tipo “Lognormal” como se puede observar en la correspondiente Figura 28; este último hecho mencionado, se puede corroborar con la Figura 29 obtenida con “Excel”, donde se puede ver, que los datos se ajustan a esta distribución con una probabilidad del %78.72 (que es lo que indica el “R2” como se puede observar en la figura correspondiente). Para el segundo polvo que se eligió producir (polvo de hueso liofilizado) los datos que se obtuvieron, fueron los siguientes:
Datos obtenidos del segundo polvo Di De FF = Di/De LN (FF)
221.87 424.55 0.5226 -0.64893893 277.09 455.81 0.6079 -0.49774488 296.72 622.63 0.4765 -0.74128756 181.33 492.18 0.3684 -0.99858597 147.24 249.28 0.5907 -0.526447 239.35 588.02 0.4070 -0.89894209 271.95 441.2 0.6164 -0.48385918 286.58 715.43 0.4006 -0.91479186 310.9 772.08 0.4027 -0.90956341 134.6 405.39 0.3320 -1.10262031
52
154.44 301.15 0.5128 -0.66786937 295.47 842.68 0.3506 -1.04810931 210.54 556.83 0.3781 -0.97259657 164.16 337.49 0.4864 -0.72072395 98.22 240.11 0.4091 -0.89379565 229.43 341.97 0.6709 -0.39913518 233.89 436.06 0.5364 -0.62287513 225.01 547.14 0.4112 -0.88867556 196.45 391.32 0.5020 -0.68915516 285.67 483.85 0.5904 -0.52695501 333.22 635.01 0.5247 -0.64492861 214.64 861.78 0.2491 -1.38990086 268.49 591.53 0.4539 -0.78987837 203.9 352.88 0.5778 -0.54852749 221.92 348.19 0.6373 -0.45051478 234.59 648.78 0.3616 -1.01721665 254.66 421.31 0.6044 -0.50351905 285.91 542.96 0.5266 -0.64131403 254.15 453.95 0.5599 -0.57999708 335.36 511.68 0.6554 -0.42250954
Tabla 4. Datos obtenidos del segundo polvo elegido para producción. De la misma forma, algunas de las fotografías tomadas y utilizadas para hallar los datos de la tabla anterior, se pueden observar a continuación:
Figura 30. Forma del segundo polvo para producción.
53
Figura 31. Relación entre diámetros para el segundo polvo.
El histograma y gráficas obtenidas de los diversos programas estadísticos utilizados, para observar la distribución a la que mejor se ajustan los 30 datos obtenidos de factor de forma del polvo anterior, son:
Clase Frecuencia %
acumulado Clase Frecuencia %
acumulado 0,2491 1 3,33% 0,41782 9 30,00%
0,33346 1 6,67% y mayor... 8 56,67% 0,41782 9 36,67% 0,58654 7 80,00% 0,50218 4 50,00% 0,50218 4 93,33% 0,58654 7 73,33% 0,2491 1 96,67%
y mayor... 8 100,00% 0,33346 1 100,00%
54
Figura 32. Histograma para la razón entre diámetros interno y externo; segundo polvo para producción. Fuente Excel.
Figura 33. Distribución ajustada a los “FF” del segundo polvo. Fuente
Crystal Ball.
Histograma
02468
10
0,41782
y may
or...
0,58654
0,50218
0,2491
0,33346
Clase
Frec
uenc
ia
0,00%20,00%40,00%60,00%80,00%100,00%120,00%
Frecuencia% acumulado
55
Polvo de hueso
y = 0,004Ln(x) + 0,0063R2 = 0,8895
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28
Frecuencia
Fact
or d
e fo
rma
Serie1
Logarítmica (Serie1)
Figura 34. Distribución Lognormal que se ajusta a los datos del
segundo polvo. Fuente Excel Siguiendo con el mismo procedimiento del polvo anterior, se tiene que con una prueba “Kolmogorov-Smirnov” realizada por el programa utilizado para hallar la Figura 33, una de las distribuciones que mejor se ajusta a los datos obtenidos para este polvo, es de nuevo una distribución Lognormal. En la Figura 34, se puede observar que los datos de factor de forma “FF” para el segundo polvo, se ajustan a una distribución Lognormal con una probabilidad del %88.95 (como lo indica de nuevo el “R2”). 3.2 DATOS LINEALIZADOS DE LOS DOS POLVOS ELEGIDOS
PARA PRODUCCIÓN En esta parte, se mostrarán los resultados obtenidos de la correspondiente transformación o linealización realizada a los datos de factor de forma de los dos polvos mostrados en el numeral anterior, donde los valores linealizados como tal de los “FF” para el primer polvo, se pueden encontrar en su correspondiente tabla, y el histograma y gráfica de distribución a la que estos mejor se ajustaron, son los siguientes:
56
Clase Frecuencia %
acumulado Clase Frecuencia %
acumulado -1.24029107 1 3.33% 1.20463849 1.84145069 247.83% -1.05011624 0 3.33% 0.74452193 1.28624672 182.80% -0.8599414 7 26.67% 3.26218316 3.82548719 438.88% -0.66976657 9 56.67% 4.2020666 4.82028322 543.85% -0.47959174 9 86.67% 4.47528338 5.14841259 582.15% y mayor... 4 100.00% y mayor... -2 -500.00%
Histograma
02468
10
-1.24
0291
067
-1.05
0116
236
-0.85
9941
404
-0.66
9766
573
-0.47
9591
741
y may
or...
Clase
Frec
uen
cia
0.00%20.00%40.00%60.00%80.00%100.00%120.00%
Frecuencia% acumulado
Figura 35. Histograma de los datos linealizados del primer polvo para
producción. Fuente Excel.
Figura 36. Distribución ajustada a los “LN (FF)” del primer polvo.
Fuente Crystal Ball.
57
La Figura 36, es la de una de las distribuciones que mejor se ajustó a los datos linealizados del primer polvo elegido para producción, como se puede observar, esta distribución corresponde a una del tipo “Normal”. Otras gráficas obtenidas con otros programas, que pueden corroborar de nuevo este hecho, se encuentran a continuación:
Normal Q-Q Plot of FF2N
Observed Value
-,2-,4-,6-,8-1,0-1,2-1,4
Expe
cted
Norm
al V
alue
-,2
-,4
-,6
-,8
-1,0
-1,2
Figura 37. Prueba Q-Q para los “LN (FF)” del primer polvo. Fuente
SPSS.
y = 0,0241x - 1,083R2 = 0,9525
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
01 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Serie1Lineal (Serie1)
Figura 38. Distribución normal que se ajusta a los datos linealizados
del primer polvo. Fuente Excel.
58
La Figura 37, muestra una prueba “Q-Q” realizada en el programa “SPSS”, esta prueba muestra que tan bien se ajustan los datos a una determinada distribución o viceversa (para este caso, se muestra que tan bien se ajustan los datos linealizados del segundo polvo a una distribución normal), esto se puede apreciar, observando que tan cerca se encuentran los datos a la línea recta que se tiene en la gráfica, de tal forma que si los datos están muy o bastante cerca de dicha línea recta, es porque los datos se ajustan exactamente a la distribución o por lo menos lo bastante cerca de esta (en este caso, es de una distribución normal), de lo contrario, es porque los datos ni siquiera se acercan a comportarse o ajustarse a una distribución de este tipo como tal. La Figura 38 al igual que la penúltima, nos muestra lo bien que los datos linealizados se ajustan a una distribución del tipo Normal, para lo cual se tiene una probabilidad del %95.25 de confiabilidad. Ahora bien, siguiendo con el mismo proceso de linealización que con el polvo de hueso anterior, los resultados obtenidos para el segundo polvo fueron:
Clase Frecuencia %
acumulado Clase Frecuencia %
acumulado
-1.38990086 1 3.33% 1.30437835 2.01599544 272.76%
-1.19174772 0 3.33% 0.83894293 1.45148345 206.40%
-0.99359459 4 16.67% 2.21795195 2.79808257 337.82%
-0.79544145 6 36.67% 3.01918319 3.60023725 418.13%
-0.59728832 9 66.67% 4.2870811 4.91905859 555.10%
y mayor... 10 100.00% y mayor... -8 -1700.00%
59
Histograma
02468
1012
-1 .3899
0085
7
-1.19
1747
722
-0.99
3594
588
-0.79
54414
53
-0.597
28831
9
y may
or...
Clase
Frec
uenc
ia
0.00%20.00%40.00%60.00%80.00%100.00%120.00%
Frecuencia% acumulado
Figura 39. Histograma de los datos linealizados del segundo polvo para
producción. Fuente Excel.
Figura 40. Distribución ajustada a los “LN (FF)” del segundo polvo.
Fuente Crystal Ball.
60
Normal Q-Q Plot of FF3
Observed Value
-,2-,4-,6-,8-1,0-1,2-1,4
Expe
cted
Nor
mal
Val
ue
-,2
-,4
-,6
-,8
-1,0
-1,2
-1,4
Figura 41. Prueba Q-Q para los “LN (FF)” del segundo polvo. Fuente
SPSS.
R2 = 0,9353
y = 0,0263x - 1,1457
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
01 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Serie1
Lineal (Serie1)
Lineal (Serie1)
Figura 42. Distribución normal que se ajusta a los datos linealizados
del segundo polvo. Fuente Excel.
Como se puede observar en las anteriores gráficas, los datos linealizados de los factores de forma para el segundo polvo, también se ajustan casi perfecto a una distribución del tipo Normal, por lo cual estos datos o distribuciones pueden llegar a compararse por métodos
61
estadísticos entre sí, y de la misma forma con los datos que se obtengan de la producción de polvos como tal, claro esta que esto será solamente posible, en el caso en el que estos se comporten o se ajusten de la misma forma, o por lo menos de forma semejante a los dos polvos mostrados con anterioridad. 3.3 COMPARACIÓN ESTADÍSTICA ENTRE EL PRIMERO Y
SEGUNDO POLVO SELECCIONADO PARA PRODUCCIÓN Los estadísticos descriptivos de cada uno de estos polvos son los siguientes:
ESTADÌSTICOS DESCRIPTIVOS Segundo Polvo Para Producción Primer Polvo Para
Producción Media -0,738032618063102 Media -0,70973493 Error Típico 0,0437143694418207 Error Típico 0,03965988 Mediana -0,678512266333042 Mediana -0,70252345 Moda #N/A Moda #N/A Desviación Estándar
0,239433462303997 Desviación Estándar 0,21722612
Varianza de la muestra
0,0573283828708795
Varianza de la muestra 0,04718719
Curtosis 0,168446302406407 Curtosis 0,06426028 Coeficiente de Asimetría
-0,695417802945258
Coeficiente de Asimetría -0,1365825
Rango 0,990765672300708 Rango 0,95087416 Mínimo -1,389900856714 Mínimo -1,24029107 Máximo -0,399135184413295 Máximo -0,28941691 Suma -22,1409785418931 Suma -21,2920479 Cuenta 30 Cuenta 30 Tabla 5. Estadísticos descriptivos de los dos polvos elegidos para
producción. Ahora bien, los resultados que se obtuvieron de correr una prueba “Z” y una prueba “t” en Excel, fueron los siguientes:
62
PRUEBA “Z” PARA MEDIAS DE DOS MUESTRAS Variable 1 Variable 2
Media -0,738032618 -0,70973493 Varianza (conocida) 0,05732838 0,04718719 Observaciones 30 30 Diferencia hipotética de las medias 0
Z -0,479425457 P(Z<=z) una cola 0,315817993 Valor crítico de z (una cola) 1,644853627
Valor crítico de z (dos colas) 0,631635987
Valor crítico de z (dos colas) 1,959963985
Tabla 6. Prueba “Z” corrida en Excel, para comparar los dos polvos elegidos para producción.
PRUEBA “t” PARA DOS MUESTRAS SUPONIENDO VARIANZAS IGUALES
Variable 1 Variable 2 Media -0,73803262 -0,70973493 Varianza 0,05732838 0,04718719 Observaciones 30 30 Varianza agrupada 0,05225778 Diferencia hipotética de las medias 0
Grados de libertad 58 Estadístico t -0,47942546 P(T<=t) una cola 0,31671941 Valor crítico de t (una cola) 1,67155276
P(T<=t) dos colas 0,63343883 Valor crítico de t (dos colas) 2,00171747
Tabla 7. Prueba “t” corrida en Excel, para comparar los dos polvos elegidos para producción.
Para este caso se escogió una confiabilidad del %95, y se puede observar para ambas pruebas (tanto en la Tabla 6 como en la Tabla 7),
63
que el valor del “p-value (que es el valor del P para una cola en ambas pruebas)” es bastante elevado, pues se encuentra bastante por encima del %5 (que será el valor de la diferencia entre %100 - %95 de confiabilidad que se escogió), lo que me indicaría que tengo una probabilidad del %31,671941 de equivocarme si rechazo la hipótesis nula de que ambas distribuciones son iguales o semejantes, por lo tanto yo decido no arriesgarme y aceptar que la hipótesis nula es verdadera o que existe la suficiente evidencia estadística para asegurar que estas dos muestras son iguales o semejantes; el procedimiento estadístico para verificar este resultado o por el cual se llegó a la anterior conclusión, es el siguiente: se observa que el valor del “estadístico t” que se observa en la tabla, este entre el valor positivo y negativo (ya que la gráfica de la distribución “t de Student” es simétrica) del “valor crítico de t (dos colas)” que se observa en la tabla, estos valores críticos tanto el negativo como el positivo, se pueden corroborar si se obtienen estos valores de forma directa de la correspondiente tabla de dicha distribución****, lo cual para el valor negativo, se buscaría para un valor de “ν” igual a 30 (número de datos de dada una de las muestras), y un valor de tα/2 = t0.025 por tratarse de una confiabilidad del %95 que da como resultado un valor de “α” igual al %5 y del hecho de que se analiza con dos colas o entre los dos valores mencionados anteriormente, lo cual resulta en un valor de “t” pero con “α/2”, que en la tabla se puede observar que es del -2,042 que es muy cercano al valor crítico negativo de la tabla anterior que es de 2,00171747, lo que indica que el resultado y análisis de Excel es correcto y el procedimiento que uso esta bien elaborado; para el valor positivo de dicho valor crítico, se saca de la misma tabla y con el mismo valor de “ν”, pero con un valor de “t1-α/2 = t0.975”, que da un valor de 2,042 muy cercano al valor crítico de t (dos colas) como se mencionó anteriormente. Por último, es bueno observar que este resultado de semejanza entre ambas muestras era de esperarse, primero por la gran semejanza entre las gráficas de distribución obtenidas para cada una de las muestras, y segundo por la gran cercanía entre los valores de los estadísticos descriptivos que se pueden observar en la Tabla 5, pues se puede ver claramente, que los valores de ambas medias es bastante cercano, al igual que otros valores como los de la desviación estándar entre otros. **** Estas tablas de la distribución “ t de Student”, se pueden encontrar en los correspondientes Anexos G y H de este proyecto de grado.
64
3.4 DATOS OBTENIDOS DEL PRIMER POLVO PRODUCIDO Los datos obtenidos de la primera muestra del primer polvo producido, fueron:
Datos obtenidos del primer polvo producido Di De FF = Di/De LN (FF)
408.15 752.16 0.5426372 -0,61131432 378.55 651.02 0.5814721 -0,54219229 616.92 1560.32 0.3953804 -0,92790694 420.28 1097.33 0.3830024 -0,95971402 326.14 1191.14 0.2738049 -1,29533947 422.65 1175.8 0.3594574 -1,02315961 369.05 1145.83 0.3220809 -1,13295252 384.99 871.7 0.4416542 -0,81722806 295.89 1059.24 0.2793418 -1,27531916 424.94 762.01 0.5576567 -0,58401174 448.97 913.98 0.4912252 -0,7108526 325.35 753.61 0.4317220 -0,83997342 379.52 791.21 0.4796704 -0,73465608 450.1 674.9 0.6669136 -0,40509478 605.94 1338.2 0.4528023 -0,79229967 304.39 479.4 0.6349395 -0,45422556 310.95 543.84 0.5717674 -0,55902301 153.6 271.84 0.5650383 -0,57086176 236.41 603.08 0.3920044 -0,93648221 486.66 804.67 0.6047945 -0,50286655 312.25 548.13 0.5696641 -0,56270839 340.97 595.81 0.5722797 -0,55812742 326.25 571.59 0.5707763 -0,56075791 500.45 923.81 0.5417239 -0,61299882 369.02 786.75 0.4690435 -0,75705976 280.8 581.59 0.4828143 -0,72812317 406.78 818.38 0.4970552 -0,69905419 414.04 742.13 0.5579076 -0,58356192 345.25 749.48 0.4606527 -0,77511088 322.33 575.65 0.5599410 -0,57992386
Tabla 8. Datos obtenidos para el primer polvo producido.
65
Algunas de las fotografías tomadas y utilizadas para hallar los datos de la tabla anterior, se pueden observar a continuación:
Figura 43. Tamaño y forma del primer polvo producido.
(Largo aproximado entre 337.5 y 3675 micrómetros, y ancho aproximado entre 200 y 2025 micrómetros; fotografías tomadas a 40 aumentos)
66
Figura 44. Relación entre diámetros para el primer producido.
El histograma y gráficas obtenidas de los diversos programas estadísticos utilizados, para observar la distribución a la que mejor se ajustan los 30 datos obtenidos de factor de forma del primer polvo producido, son: Clase Frecuencia
% acumulado Clase Frecuencia
% acumulado
0,2738049 1 3,33% 0,19524118 0,07500539 -4,52%
0,35242664 2 10,00% 0,56504891 0,43883559 31,26%
0,43104838 4 23,33% 1,35707886 1,25822133 115,94%
0,50967012 9 53,33% 3,37133103 3,38316264 339,50%
0,58829186 11 90,00% 4,47447209 4,63032616 478,62%
y mayor… 3 100,00% y mayor… -1 -300,00%
67
Histograma
02468
1012
0,27
38049
0,352
4266
4
0,4310
4838
0,509
67012
0,588
2918
6
y may
or...
Clase
Frec
uenc
ia
0,00%20,00%40,00%60,00%80,00%100,00%120,00%
Frecuencia% acumulado
Figura 45. Histograma para la razón entre diámetros interno y externo;
primer polvo producido. Fuente Excel.
y = 0,116Ln(x) + 0,2016R2 = 0,94
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28
Frecuencias
Fact
ores
de
form
a
Serie1Logarítmica (Serie1)
Figura 46. Distribución Lognormal que se ajusta a los datos de “factor
de forma” del primer polvo producido. Fuente Excel.
Por la Figura 46, se puede ver claramente lo bien que se ajustan los datos de factor de forma del primer polvo producido a una distribución Lognormal, de tal forma que se tiene una probabilidad del 94% de certeza de que esto sea así (según lo indica el “R2” que se tiene en la correspondiente Figura).
68
3.5 DATOS LINEALIZADOS DEL PRIMER POLVO PRODUCIDO El histograma y gráfica obtenida de estos datos linealizados, son los siguientes:
Clase Frecuencia %
acumulado Clase Frecuencia %
acumulado -1,29533947 1 3,33% 1,24133742 1,90567383 257,00% -1,11729053 2 10,00% 1,54486035 2,15350562 276,22% -0,93924159 2 16,67% 1,51504995 2,06800408 262,10% -0,76119265 6 36,67% 2,99635066 3,56028032 412,42% -0,58314372 9 66,67% 4,27765137 4,90255656 552,75%
y mayor… 10 100,00% y mayor… -8 -1700,00%
Histograma
02468
1012
-1,295
3394
7
-1,11
7290
531
-0,939
2415
93
-0,761
1926
54
-0,58
3143
715
y may
or...
Clase
Frec
uenc
ia
0,00%20,00%40,00%60,00%80,00%100,00%120,00%
Frecuencia% acumulado
Figura 47. Histograma de los datos linealizados del primer polvo
producido. Fuente Excel
69
y = 0.0245x - 1.1166R
2 = 0.8846
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
01 4 7 10 13 16 19 22 25 28
Frecuencias
Dat
os li
neal
izad
osSerie1Lineal (Serie1)
Figura 48. Distribución normal que se ajusta a los datos linealizados
del primer polvo producido. Fuente Excel. En este caso, se puede observar que los datos linealizados de los factores de forma para el primer polvo producido, se ajustan con una probabilidad del 88.46% de certeza, a una distribución del tipo normal (cosa que se esperaba y se necesitaba para poder realizar la posterior comparación entre dicho polvo y los polvos seleccionados para producción analizados con anterioridad). 3.6 COMPARACIÒN ESTADÌSTICA ENTRE EL POLVO PRODUCIDO Y LOS POLVOS ELEGIDOS PARA PRODUCCIÓN Los estadísticos descriptivos que se obtuvieron del polvo producido (según el programa “Excel”), fueron los siguientes:
ESTADÌSTICOS DESCRIPTIVOS Polvo Producido
Media -0,73643 Error típico 0,04191652 Mediana -0,7049534 Moda #N/A Desviación estándar 0,22958622 Varianza de la muestra 0,05270983 Curtosis 0,45786212
70
Coeficiente de asimetría -0,99165446 Rango 0,89024469 Mínimo -1,29533947 Máximo -0,40509478 Suma -22,0929001 Cuenta 30 Mayor (1) -0,40509478 Menor(1) -1,29533947 Nivel de confianza (95,0%) 0,0857289
Tabla 9. Estadísticos descriptivos del primer polvo producido. Como se puede observar, los anteriores datos de la Tabla 9 son muy parecidos a los datos de la Tabla 5 (estadísticos descriptivos de los dos polvos elegidos para producción, en especial, estos datos de la Tabla 9 se parecen mucho a los datos del segundo polvo elegido para producción); entonces, al correr una prueba “t” y una prueba “Z” para el polvo producido y el segundo polvo para producción en “Excel” (ya que los datos que más se parecen son entre estos dos tipos de polvos), los datos que se obtuvieron fueron:
PRUEBA “t” PARA DOS MUESTRAS SUPONIENDO VARIANZAS IGUALES
Variable 1 Variable 2 Media -0,73643 -0,73803262 Varianza 0,05270983 0,05732838 Observaciones 30 30 Varianza agrupada 0,05501911 Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 58 Estadístico t 0,02646171 P(T<=t) una cola 0,48948995 Valor crítico de t (una cola) 1,67155276 P(T<=t) dos colas 0,97897991 Valor crítico de t (dos colas) 2,00171747
Tabla 10. Prueba “t” entre el primer polvo producido y el segundo polvo para producción.
71
PRUEBA “Z” PARA MEDIAS DE DOS MUESTRAS Variable 1 Variable 2
Media -0,73643 -0,73803262 Varianza (conocida) 0,05270983 0,05732838 Observaciones 30 30 Diferencia hipotética de las medias 0 z 0,02646172 P(Z<=z) una cola 0,48944453 Valor crítico de z (una cola) 1,64485363 Valor crítico de z (dos colas) 0,97888907 Valor crítico de z (dos colas) 1,95996398
Tabla 11. Prueba “Z” para el primer polvo producido y el segundo polvo elegido para producción.
Para este caso se escogió una confiabilidad del %95, y se puede observar para ambas pruebas (tanto en la Tabla 10 como en la Tabla 11), que el valor del “p-value (que es el valor del P para una cola en ambas pruebas)” es bastante elevado, pues se encuentra bastante por encima del %5 (que será el valor de la diferencia entre %100 - %95 de confiabilidad que se escogió), lo que me indicaría que tengo una probabilidad del %48,948995 de equivocarme si rechazo la hipótesis nula de que ambas distribuciones son iguales o semejantes, por lo tanto yo decido no arriesgarme y aceptar que la hipótesis nula es verdadera o que existe la suficiente evidencia estadística para asegurar que estas dos muestras son iguales o semejantes; el procedimiento estadístico para verificar este resultado o por el cual se llegó a la anterior conclusión, es el siguiente: se observa que el valor del “estadístico t” que se observa en la tabla, este entre el valor positivo y negativo (ya que la gráfica de la distribución “t de Student” es simétrica) del “valor crítico de t (dos colas)” que se observa en la tabla, estos valores críticos tanto el negativo como el positivo, se pueden corroborar si se obtienen estos valores de forma directa de la correspondiente tabla de dicha distribución****, lo cual para el valor negativo, se buscaría para un valor de “ν” igual a 30 (número de datos de cada una de las muestras), y un valor de tα/2 = t0.025 por tratarse de una confiabilidad del %95 que da como resultado un valor de “α” igual al %5 y del hecho de que se analiza con dos colas o entre los dos valores mencionados
**** Estas tablas de la distribución “ t de Student”, se encuentran en los correspondientes Anexos G y H de este proyecto de grado.
72
anteriormente, lo cual resulta en un valor de “t” pero con “α/2”, que en la tabla se puede observar que es del -2,042 que es muy cercano al valor crítico negativo de la tabla anterior que es de 2,00171747, lo que indica que el resultado y análisis de Excel es correcto y el procedimiento que uso esta bien elaborado; para el valor positivo de dicho valor crítico, se saca de la misma tabla y con el mismo valor de “ν”, pero con un valor de “t1-α/2 = t0.975”, que da un valor de 2,042 muy cercano al valor crítico de t (dos colas) como se mencionó anteriormente. Como es de esperarse, una comparación estadísticamente semejante a la anteriormente realizada, nos daría el mismo resultado obtenido, ya que como se demostró con anterioridad por medio de esta misma forma, que tanto el segundo como el primer polvo seleccionados para producción son estadísticamente semejantes, se puede deducir entonces, que al ser el primer polvo producido estadísticamente semejante al segundo polvo elegido para producción, es entonces también semejante de forma estadística al primer polvo elegido para producción, sin embargo para corroborar esto, se realizaron las mismas dos pruebas realizadas anteriormente; los datos obtenidos de estas pruebas, fueron los siguientes:
PRUEBA “t” PARA DOS MUESTRAS SUPONIENDO VARIANZAS IGUALES
Variable 1 Variable 2 Media -0,70973493 -0,73803262 Varianza 0,04718719 0,05732838 Observaciones 30 30 Varianza agrupada 0,05225778 Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 58 Estadístico t 0,47942546 P(T<=t) una cola 0,31671941 Valor crítico de t (una cola) 1,67155276 P(T<=t) dos colas 0,63343883 Valor crítico de t (dos colas) 2,00171747
Tabla 12. Prueba “t” entre el primer polvo producido y el primer polvo para producción.
73
PRUEBA “Z” PARA MEDIAS DE DOS MUESTRAS Variable 1 Variable 2
Media -0,73643 -0,70973493 Varianza (conocida) 0,05270983 0,04718719 Observaciones 30 30 Diferencia hipotética de las medias 0 z -0,4626105 P(Z<=z) una cola 0,32182179 Valor crítico de z (una cola) 1,64485363 Valor crítico de z (dos colas) 0,64364358 Valor crítico de z (dos colas) 1,95996398
Tabla 13. Prueba “Z” entre el polvo producido y el primer polvo para producción.
Se puede observar para ambas pruebas (como se mencionó que era de esperarse y como se puede ver en las Tablas 12 y 13), que el valor del “p-value es bastante elevado, ya que se encuentra de nuevo muy por encima del %5, lo que me indicaría que tengo una probabilidad del %31,671941 de equivocarme si rechazo la hipótesis nula de que ambas distribuciones son iguales o semejantes, por lo tanto yo decido no arriesgarme y aceptar que la hipótesis nula es verdadera o que existe la suficiente evidencia estadística para asegurar que estas dos muestras son iguales o semejantes; desarrollando el mismo procedimiento estadístico que se desarrollo en los casos anteriores, se podrá corroborar de forma manual todo esto de nuevo.
3.7 DATOS DE LAS MUESTRAS ADICIONALES DEL PRIMER POLVO PRODUCIDO En esta sección, veremos todos los datos obtenidos de cuatro muestras adicionales del polvo producido, al igual que se realizarán también, todos los procedimientos estadísticos de comparación utilizados con la primera muestra obtenida de dicho polvo; todo esto, con el fin de dar más contundencia a los resultados obtenidos (en caso de así serlo), o para ver si solo fue una casualidad o cuestión de suerte por así llamarlo. Los datos de la primera muestra adicional del primer polvo producido, se pueden observar en la siguiente tabla:
74
Datos obtenidos del primer polvo producido (primera muestra
adicional) Di De FF = Di/De LN (FF)
153.26 455.9 0.3361702 -1.09013770 158.45 324.47 0.4883348 -0.71675404 234.07 385.57 0.6070752 -0.49910261 189.47 309.85 0.6114894 -0.49185766 112.85 306.83 0.3677932 -1.00023446 180.48 373.09 0.4837439 -0.72619964 257.66 542.36 0.4750719 -0.74428912 144.2 311.74 0.4625650 -0.77096819 282.01 599.77 0.4701969 -0.75460374 263.04 561.68 0.4683094 -0.75862609 296.52 473.18 0.6266537 -0.46736120 280.76 520.15 0.5397674 -0.61661697 167.8 488.07 0.3438031 -1.06768617 228.24 436.73 0.5226112 -0.64891749
167 367.77 0.4540882 -0.78946383 262.43 530.63 0.4945631 -0.70408053 184.43 320.28 0.5758399 -0.55192561 214.15 339.41 0.6309478 -0.46053215 284.3 477.31 0.5956297 -0.51813611 127.57 447.59 0.2850153 -1.25521242 175.41 417.72 0.4199224 -0.86768535 184.03 724.3 0.2540798 -1.37010689 291.59 473.82 0.6154025 -0.48547875 196.82 522.49 0.3766962 -0.97631625 168.55 262.85 0.6412403 -0.44435101 189.26 337.78 0.5607039 -0.57856232 146.4 319.79 0.4578004 -0.78132200 142.03 452.2 0.3140867 -1.15808622 358.76 673.2 0.5329174 -0.62938884
490 989.22 0.4953398 -0.70251129 Tabla 14. Primera muestra adicional del primer polvo producido.
Las gráficas que se obtuvieron de los datos de la tabla anterior, con uno de los varios programas estadísticos utilizados durante este proyecto, fueron las siguientes:
75
Figura 49. Distribución que se ajusta a los “FF” de la primera muestra
adicional del polvo producido. Fuente Crystal Ball. La distribución a la que mejor se ajustan los datos de “FF” de la primera muestra adicional, es a una distribución del tipo Lognormal como se puede ver en la Figura 49; esto se puede ver que sucede con un “p-value” del %49.36, lo que indica que la probabilidad con la que ocurre esto (según el programa utilizado), es de este mismo valor. Ya con los datos linealizados de esta misma muestra, lo que se obtuvo fue lo siguiente:
Figura 50. Distribución que se ajusta a los “LN (FF)” de la primera
muestra adicional del primer polvo. Fuente Crystal Ball.
76
Al realizar ambos tipos de prueba estadística en este programa, tanto una prueba de “Chi-Cuadrado” como de “Kolmogorov Smirnov”, se encuentra que la distribución a la que mejor se ajustan los datos linealizados de “FF” de la primera muestra adicional, es a una del tipo Normal, y esto también con una probabilidad del %49.36 (esto se puede ver en la Figura 50). Las mismas dos gráficas obtenidas con otro programa, se pueden ver a continuación:
Figura 51. Izq. Prueba Q-Q para los “FF” de la primera muestra
adicional del polvo producido. Der. Prueba Q-Q para los “LN (FF)” de dicha muestra. Fuente SPSS.
Por último las gráficas obtenidas con “Excel”, son:
77
"Primera muestra adicional"
y = 0.1231Ln(x) + 0.1771R2 = 0.9249
00.1
0.2
0.30.4
0.5
0.60.7
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28Frecuencias
Fact
ores
de
form
aSerie1
Logarítmica(Serie1)
Figura 52. Distribución Lognormal a la que se ajustan los datos de la
primera muestra adicional del polvo producido. Fuente Excel.
"Datos linealizados de la primera muestra adicional"
y = 0.0268x - 1.1701R2 = 0.9085
-1.5
-1
-0.5
01 4 7 10 13 16 19 22 25 28
Frecuencias
Ln (F
F) Serie2Lineal (Serie2)
Figura 53. Distribución Normal a la que se ajustan los datos
linealizados de la primera muestra adicional del polvo producido. Fuente Excel.
78
Ahora bien, los estadísticos descriptivos son:
ESTADÌSTICOS DESCRIPTIVOS Polvo Producido (primera muestra
adicional) Media -0.75421715 Error típico 0.04524285 Mediana -0.72147684 Moda #N/A Desviación estándar 0.24780528 Varianza de la muestra 0.06140746 Curtosis 0.10757554 Coeficiente de asimetría -0.86349881 Rango 0.92575588 Mínimo -1.37010689 Máximo -0.44435101 Suma -22.6265146 Cuenta 30 Mayor (1) -0.44435101 Menor(1) -1.37010689 Nivel de confianza (95,0%) 0.09253201
Tabla 15. Estadísticos descriptivos de la primera muestra adicional del polvo producido.
Por último, tenemos los estadísticos de comparación con los dos polvos que se eligieron para producción, la prueba “t” fue realizada en este caso con el primer polvo para producción y la segunda prueba (prueba “Z”), se realizó con el segundo polvo, entonces:
PRUEBA “t” PARA DOS MUESTRAS SUPONIENDO VARIANZAS IGUALES
Variable 1 Variable 2 Media -0.75421715 -0.70973493 Varianza 0.06140746 0.04718719 Observaciones 30 30 Varianza agrupada 0.05429732 Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 58 Estadístico t -0.73933784
79
P(T<=t) una cola 0.23134187 Valor crítico de t (una cola) 1.67155276 P(T<=t) dos colas 0.46268374 Valor crítico de t (dos colas) 2.00171747
Tabla 16. Prueba “t” de comparación estadística entre la primera muestra adicional del polvo producido y el primer polvo para
producción.
Tabla 17. Prueba “Z” de comparación estadística entre la primera muestra adicional del polvo producido y el segundo polvo para
producción. Los datos y gráficas de la segunda muestra adicional son:
Datos obtenidos del primer polvo producido (segunda muestra adicional)
Di De FF = Di/De LN (FF) 183.96 328.13 0.5606315 -0.57869145 139.71 304.47 0.4588629 -0.77900381 193.18 546.84 0.3532660 -1.04053396 416.05 589.34 0.7059592 -0.34819783 158.89 318.02 0.4996227 -0.69390207 246.69 411.59 0.5993586 -0.51189520 185.89 503.5 0.3691956 -0.99642869 116.47 323.57 0.3599530 -1.02178181 144.2 414.27 0.3480822 -1.05531662 156.73 459.01 0.3414523 -1.07454729 270.09 470.26 0.5743419 -0.55453042 144.76 418.18 0.3461667 -1.06083483
PRUEBA “Z” PARA MEDIAS DE DOS MUESTRAS Variable 1 Variable 2
Media -0.75421715 -0.73803262 Varianza (conocida) 0.06140746 0.05732838 Observaciones 30 30 Diferencia hipotética de las medias 0 z -0.25725865 P(Z<=z) una cola 0.39848956 Valor crítico de z (una cola) 1.64485363 Valor crítico de z (dos colas) 0.79697911 Valor crítico de z (dos colas) 1.95996398
80
221.46 361.93 0.6118863 -0.49120880 161.78 308.11 0.5250722 -0.64421950 399.76 825.43 0.4843051 -0.72504020 233.27 470.19 0.4961186 -0.70094027 275.98 476.37 0.5793396 -0.54586644 367.93 632.16 0.5820204 -0.54124978 218.69 354.72 0.6165144 -0.48367360 266.17 775.4 0.3432680 -1.06924380 259.73 589.08 0.4409079 -0.81891927 361.47 667.43 0.5415849 -0.61325544 487.85 769.19 0.6342386 -0.45533005 397.2 684.72 0.5800911 -0.54457012 222.51 507.05 0.4388325 -0.82363749 345.62 628.25 0.5501313 -0.59759830 267.9 602.77 0.4444481 -0.81092199 207.93 410.02 0.5071216 -0.67900446 151.08 466.69 0.3237267 -1.12785564 392.73 647.22 0.6067952 -0.49956394
Tabla 18. Datos obtenidos de la segunda muestra adicional del polvo producido.
Las gráficas obtenidas con el programa “SPSS”, son:
Figura 54. Izq. Prueba Q-Q para los “FF” de la segunda muestra adicional. Der. Prueba Q-Q para los “LN (FF)” de dicha muestra.
Fuente SPSS.
81
Las gráficas obtenidas con “Excel” para esta muestra, son:
"Segunda muestra adicional"
y = 0.1161Ln(x) + 0.2051R2 = 0.8361
00.10.20.30.40.50.60.70.8
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28
Frecuencias
Fact
ores
de
form
a
Serie1
Logarítmica(Serie1)
Figura 55. Distribución Log-Normal a la que se ajustan los datos de la
segunda muestra adicional. Fuente Excel.
"Datos linealizados de la segunda muestra adicional"
y = 0.0254x - 1.1239R2 = 0.9532
-1.2
-1-0.8
-0.6
-0.4
-0.20
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28
Frecuencias
Ln (F
F) Serie1Lineal (Serie1)
Figura 56. Distribución Normal a la que se ajustan los datos linealizados de la segunda muestra adicional. Fuente Excel.
82
Los estadísticos descriptivos obtenidos también con “Excel” son:
ESTADÌSTICOS DESCRIPTIVOS Polvo Producido (segunda muestra
adicional) Media -0.7295921 Error típico 0.0418813 Mediana -0.68645326 Moda #N/A Desviación estándar 0.22939333 Varianza de la muestra 0.0526213 Curtosis -1.15972564 Coeficiente de asimetría -0.40030216 Rango 0.7796578 Mínimo -1.12785564 Máximo -0.34819783 Suma -21.8877631 Cuenta 30 Mayor (1) -0.34819783 Menor(1) -1.12785564 Nivel de confianza (95,0%) 0.08565688
Tabla 19. Estadísticos descriptivos de la segunda muestra adicional.
Y por último para esta segunda muestra, la prueba “t” se realizó con el primer polvo escogido para producción, por lo tanto, la prueba “Z” igual que con la muestra anterior, se realizó con el segundo polvo escogido para producción (polvo de “Zimplant”) entonces:
PRUEBA “t” PARA DOS MUESTRAS SUPONIENDO VARIANZAS IGUALES
Variable 1 Variable 2 Media -0.7295921 -0.70973493 Varianza 0.0526213 0.04718719 Observaciones 30 30 Varianza agrupada 0.04990424 Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 58 Estadístico t -0.34426613 P(T<=t) una cola 0.36594563
83
Valor crítico de t (una cola) 1.67155276 P(T<=t) dos colas 0.73189126 Valor crítico de t (dos colas) 2.00171747
Tabla 20. Prueba “t” de comparación entre la segunda muestra adicional y el primer polvo para producción.
PRUEBA “Z” PARA MEDIAS DE DOS MUESTRAS Variable 1 Variable 2
Media -0.7295921 -0.73803262 Varianza (conocida) 0.0526213 0.05732838 Observaciones 30 30 Diferencia hipotética de las medias 0 z 0.13942243 P(Z<=z) una cola 0.44455818 Valor crítico de z (una cola) 1.64485363 Valor crítico de z (dos colas) 0.88911635 Valor crítico de z (dos colas) 1.95996398
Tabla 21. Prueba “Z” de comparación entre la segunda muestra adicional y el segundo polvo para producción.
Los datos y gráficas obtenidas para la tercera muestra adicional del polvo producido son:
Datos obtenidos del primer polvo producido (tercera muestra
adicional) Di De FF = Di/De LN (FF)
210.4 416.24 0.5054776 -0.68225155 363.64 572.28 0.6354232 -0.45346405 234.78 534.93 0.4388985 -0.82348710 311.42 643.22 0.4841578 -0.72534439 420.22 579.03 0.7257310 -0.32057586 396.97 888.8 0.4466359 -0.80601156 229.72 359.44 0.6391053 -0.44768605 348.14 551.03 0.6317986 -0.45918461 492.47 755.6 0.6517602 -0.42807858 268.84 457.08 0.5881684 -0.53074198 409.85 574.51 0.7133905 -0.33772632 359.01 652.31 0.5503672 -0.59716959
84
349.42 1303.79 0.2680033 -1.31675599 237.72 501.53 0.4739896 -0.74656990 272.04 638.37 0.4261478 -0.85296904 352.22 586.47 0.6005763 -0.50986558 348.25 548.14 0.6353304 -0.45361010 357.4 796.9 0.4484879 -0.80187358 416.63 666.62 0.6249887 -0.47002171 232.89 507.88 0.4585532 -0.77967896 248.88 564.82 0.4406360 -0.81953614 350.79 703.65 0.4985291 -0.69609332 374.28 630.16 0.5939444 -0.52096957 303.54 751.83 0.4037349 -0.90699680 250.76 511.76 0.4899953 -0.71335948 247.89 432.1 0.5736866 -0.55567202 247.75 680.23 0.3642150 -1.01001093 268.22 600.21 0.4468769 -0.80547211 243.17 400.43 0.6072722 -0.49877815 212.55 797.1 0.2666541 -1.32180297
Tabla 22. Datos obtenidos de la tercera muestra adicional del polvo producido.
Las gráficas obtenidas con el programa “SPSS” fueron:
Figura 57. Prueba Q-Q para los “FF” de la primera muestra adicional
del polvo producido. Der. Prueba Q-Q para los “LN (FF)” de dicha muestra. Fuente SPSS.
85
Las gráficas obtenidas con “Excel” fueron:
"Tercera muestra adicional"
y = 0.1309Ln(x) + 0.1954R2 = 0.8955
00.10.20.30.40.50.60.70.8
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28
Frecuencias
Fact
ore
s de
form
aSerie1
Logarítmica(Serie1)
Figura 58. Distribución Log-Normal a la que se ajustan los datos de la
tercera muestra adicional. Fuente Excel.
"Datos linealizados de la tercera muestra adicional"
y = 0.0266x - 1.0915R2 = 0.8798
-1.4-1.2
-1-0.8-0.6-0.4-0.2
01 4 7 10 13 16 19 22 25 28
Frecuencias
Ln (F
F) Serie2Lineal (Serie2)
Figura 59. Distribución Normal a la que se ajustan los datos linealizados de la tercera muestra adicional. Fuente Excel.
86
Los estadísticos descriptivos para esta muestra son:
ESTADÌSTICOS DESCRIPTIVOS Polvo Producido (tercera muestra adicional) Media -0.67972527 Error típico 0.04552278 Mediana -0.68917244 Moda #N/A Desviación estándar 0.24933851 Varianza de la muestra 0.0621697 Curtosis 1.07301476 Coeficiente de asimetría -0.97885319 Rango 1.00122711 Mínimo -1.32180297 Máximo -0.32057586 Suma -20.391758 Cuenta 30 Mayor (1) -0.32057586 Menor(1) -1.32180297 Nivel de confianza (95,0%) 0.09310453
Tabla 23. Estadísticos descriptivos de la tercera muestra adicional. Por último para esta muestra, la prueba “t” se realizó con el segundo polvo elegido para producción, esto debido a que dicho polvo tiene una media menos cercana a la media obtenida con los datos linealizados de esta tercera muestra adicional, por lo tanto, la prueba “Z” se realizó con el primer polvo escogido para producción, entonces:
PRUEBA “t” PARA DOS MUESTRAS SUPONIENDO VARIANZAS IGUALES
Variable 1 Variable 2 Media -0.67972527 -0.73803262 Varianza 0.0621697 0.05732838 Observaciones 30 30 Varianza agrupada 0.05974904 Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 58 Estadístico t 0.9238543 P(T<=t) una cola 0.17969492
87
Valor crítico de t (una cola) 1.67155276 P(T<=t) dos colas 0.35938985 Valor crítico de t (dos colas) 2.00171747
Tabla 24. Prueba “t” entre la tercera muestra adicional y el segundo polvo para producción.
PRUEBA “Z” PARA MEDIAS DE DOS MUESTRAS Variable 1 Variable 2
Media -0.67972527 -0.70973493 Varianza (conocida) 0.0621697 0.04718719 Observaciones 30 30 Diferencia hipotética de las medias 0 z 0.4970484 P(Z<=z) una cola 0.30957746 Valor crítico de z (una cola) 1.64485363 Valor crítico de z (dos colas) 0.61915492 Valor crítico de z (dos colas) 1.95996398
Tabla 25. Prueba “Z” entre la tercera muestra adicional y el primer polvo para producción.
Por último, los datos y gráficas obtenidas de la última muestra hecha son:
Datos obtenidos del primer polvo producido (cuarta muestra adicional)
Di De FF = Di/De LN (FF) 284.4 747.32 0.3805599 -0.96611169 363.9 633.79 0.5741649 -0.55483864 313.91 440.18 0.7131401 -0.33807738 262.98 539.9 0.4870902 -0.71930596 294.12 661.52 0.4446124 -0.81055239 318.15 486.79 0.6535672 -0.42530992 438.58 696.49 0.6297004 -0.46251113 237.23 1088.29 0.3098714 -1.17159791 207.25 403 0.5142680 -0.66501075 211.4 410.8 0.5146056 -0.66435450 228.83 464.53 0.4926054 -0.70804683 361.57 695.81 0.5196390 -0.65462094
88
176.99 266.3 0.6646264 -0.40853020 446.73 633.73 0.7049217 -0.34966855 268.34 808.03 0.3320916 -1.10234444 217.15 425.24 0.5106528 -0.67206537 205.68 417.74 0.4923637 -0.70853761 308.54 739.81 0.4170530 -0.87454197 234.72 476.51 0.4925815 -0.70809535 362.02 582.9 0.6210671 -0.47631615
285 574.38 0.4961872 -0.7008020 322.78 455.82 0.7081304 -0.34512702 235.33 438.45 0.5367317 -0.62225694 243.85 517.2 0.4714811 -0.75187626 439.38 869.07 0.5055749 -0.68205908 350.09 745.86 0.4693776 -0.75634772 673.93 1207.6 0.5580739 -0.58326389 560.24 1338.6 0.4185268 -0.87101435 368.63 727.4 0.5067776 -0.67968303 137.03 521.78 0.2626203 -1.33704602
Tabla 26. Datos obtenidos de la cuarta muestra adicional del polvo producido.
Las gráficas obtenidas para esta última muestra adicional con uno de los programas utilizados fueron:
Figura 60. Prueba Q-Q para los “FF” de la primera muestra adicional
del polvo producido. Der. Prueba Q-Q para los “LN (FF)” de dicha muestra. Fuente SPSS.
89
Las gráficas obtenidas con “Excel” fueron las siguientes:
"Cuarta muestra adicional"
y = 0.1236Ln(x) + 0.2059R2 = 0.8601
00.10.20.30.40.50.60.70.8
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28
Frecuencias
Fact
ores
de
form
a
Serie1
Logarítmica(Serie1)
Figura 61. Distribución Log-Normal a la que se ajustan los datos de la
cuarta muestra adicional. Fuente Excel.
"Datos linealizados de la cuarta muestra adicional"
y = 0.0252x - 1.0826R2 = 0.8737
-1.6-1.4-1.2
-1-0.8-0.6-0.4-0.2
01 4 7 10 13 16 19 22 25 28
Frecuencias
Ln (F
F) Serie2Lineal (Serie2)
Figura 62. Distribución Normal a la que se ajustan los datos linealizados de la cuarta muestra adicional. Fuente Excel.
90
Los estadísticos descriptivos de esta cuarta y última muestra adicional son:
ESTADÌSTICOS DESCRIPTIVOS Polvo Producido (cuarta muestra adicional) Media -0.69233047 Error típico 0.04329598 Mediana -0.68087106 Moda #N/A Desviación estándar 0.23714184 Varianza de la muestra 0.05623625 Curtosis 0.99369254 Coeficiente de asimetría -0.79349613 Rango 0.99896863 Mínimo -1.33704602 Máximo -0.33807738 Suma -20.769914 Cuenta 30 Mayor (1) -0.33807738 Menor(1) -1.33704602 Nivel de confianza (95,0%) 0.08855022
Tabla 27. Estadísticos descriptivos de la cuarta muestra adicional.
Por último, la prueba “t” de esta última muestra adicional, se realizó con el segundo polvo elegido para producción (igual que con la muestra anterior), por lo tanto la prueba “Z” se realizó con el primer polvo escogido para producción.
PRUEBA “t” PARA DOS MUESTRAS SUPONIENDO VARIANZAS IGUALES
Variable 1 Variable 2 Media -0.69233047 -0.73803262 Varianza 0.05623625 0.05732838 Observaciones 30 30 Varianza agrupada 0.05678232 Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 58 Estadístico t 0.74280655 P(T<=t) una cola 0.23029843
91
Valor crítico de t (una cola) 1.67155276 P(T<=t) dos colas 0.46059687 Valor crítico de t (dos colas) 2.00171747
Tabla 28. Prueba “t” entre la cuarta muestra adicional y el segundo polvo para producción.
PRUEBA “Z” PARA MEDIAS DE DOS MUESTRAS Variable 1 Variable 2
Media -0.69233047 -0.70973493 Varianza (conocida) 0.05623625 0.04718719 Observaciones 30 30 Diferencia hipotética de las medias 0 z 0.29642292 P(Z<=z) una cola 0.38345356 Valor crítico de z (una cola) 1.64485363 Valor crítico de z (dos colas) 0.76690712 Valor crítico de z (dos colas) 1.95996398
Tabla 29. Prueba “Z” entre la cuarta muestra adicional y el primer polvo para producción.
3.8. TASAS DE RENDIMIENTO
Se utilizaron probetas con un largo aproximado de 10,22 cm, donde la longitud de corte efectiva, era de unos 8,76 cm aproximadamente, entonces con estos datos se obtuvo que: *. Probeta número 1. Tiempo de la primera pasada neta (que sea neta significa que solo
se tomo el tiempo de corte de la herramienta como tal, no se tomaron tiempos adicionales de montaje o de cualquier otra cosa adicional que surgiera durante el proceso en cada una de las pasadas realizadas): 6’22’’08.
Cantidad de polvo producida en la primera pasada: 2,32 gr. Luego de realizar la primera pasada, se podía observar que el hueso cedía considerablemente, por lo cual, tanto la segunda como la tercera pasada que se realizó en cada una de las probetas (debido a que como
92
la herramienta no corta toda el área interna de cada uno de los huesos, entonces toca rotarla 3 veces para lograr este efecto) se hicieron en mucho menor tiempo, pero obteniéndose también una menor cantidad de polvo de hueso como tal; entonces los datos obtenidos en estas pasadas fueron: Tiempo de la segunda pasada neta: 2’53’’18. Cantidad de polvo producida en la segunda pasada: 1,08 gr. Tiempo de la tercera pasada neta: 2’39’’23. Cantidad de polvo producida en la tercera pasada: 0,83 gr.
*. Probeta número 2. Tiempo de la primera pasada neta: 5’99’’63. Cantidad de polvo producida en la primera pasada: 2,23 gr. Tiempo de la segunda pasada neta: 2’57’’39. Cantidad de polvo producida en la segunda pasada: 1,01 gr. Tiempo de la tercera pasada neta: 2’45’’57. Cantidad de polvo producida en la tercera pasada: 0,76 gr.
*. Probeta número 3. Tiempo de la primera pasada neta: 6’13’’98. Cantidad de polvo producida en la primera pasada: 2,27 gr. Tiempo de la segunda pasada neta: 3’06’’51. Cantidad de polvo producida en la segunda pasada: 1,11 gr. Tiempo de la tercera pasada neta: 2’54’’52. Cantidad de polvo producida en la tercera pasada: 0,98 gr.
-. Durante este proceso de producción, se registraron presiones máximas entre 1220 y 1725 libras en algunos de los casos. -. El tiempo aproximado de montaje que se calculo para cada una de las pasadas fue de 1’06’’. Se realizó una prueba adicional en una de las probetas, pero utilizando el modo automático de la prensan hidráulica (máquina de ensayos universal INSTRON), los resultados obtenidos fueron los siguientes: *. Probeta usando el modo automático. Tiempo de la primera pasada neta: 1’31’’76. Cantidad de polvo producida en la primera pasada: 2,19 gr.
93
Durante la primera pasada realizada, se vio como el hueso se fracturaba debido a la constante y considerable presión ejercida sobre este, por lo cual se trato de disminuir inmediatamente la velocidad con la que bajaba la herramienta; este suceso mostró, que este procedimiento es mejor y mucho más seguro realizarlo en la forma manual, ya que se puede tener un mayor control en la velocidad de corte de la herramienta y por ende en las presiones ejercidas sobre el hueso como tal, lo cual aunque sea más lento, no permitirá en la mayoría de los casos, que el hueso llegue al punto de fractura. Al igual que en los casos anteriores (y más aún luego de la fractura que se evidenció), la segunda y tercera pasada realizadas en la probeta, se hicieron en menor tiempo y con menos obtención de polvo, debido a la misma cedencia a la que se hizo referencia con anterioridad. Tiempo de la segunda pasada neta: 1’07’’33. Cantidad de polvo producida en la segunda pasada: 0,95 gr. Tiempo de la tercera pasada neta: 1’03’’81. Cantidad de polvo producida en la tercera pasada: 0,73 gr.
*. Conclusión: Al realizar este proceso de producción en la forma manual que es la más segura, se puede obtener una tasa de producción de aproximadamente 4 gr por cada 10 minutos de corte efectivo con la herramienta diseñada; esto en el caso de tratarse de longitudes efectivas de corte, de aproximadamente 9 cm. 3.9 DATOS OBTENIDOS DE LAS PROBETAS DE POLVO DE HUESO
Y BIO-MATERIALES HECHAS MANUALMENTE
DATOS DE ANCHO Y ESPESOR DE LAS PROBETAS Probetas sin infiltrante
Número Probeta
Espesor 1
Espesor 2
Espesor 3
Promedio [mm]
Ancho 1
Ancho 2
Ancho 3
Promedio [mm]
1 4.04 3.767 3.687 3.831 12.03 11.8 11.29 11.707 2 3.65 3.87 3.7 3.740 11.42 11.44 11.37 11.410 3 3.69 3.71 3.97 3.790 11.88 12.07 11.92 11.957 4 3.612 3.049 3.452 3.371 11.541 11.512 11.629 11.5606
5 3.366 3.277 3.676 3.4396 12.032 11.964 12.058 12.018 6 3.598 3.146 3.180 3.308 12.002 11.897 11.804 11.901
94
Probetas sin infiltrante y con choque térmico Número Probeta
Espesor 1
Espesor 2
Espesor 3
Promedio [mm]
Ancho 1
Ancho 2
Ancho 3
Promedio [mm]
1 3.89 3.711 3.98 3.860 11.253 11.963 11.981 11.732 2 4.335 3.671 3.909 3.972 11.449 11.45 11.58 11.493 3 3.909 3.789 4.311 4.003 12.204 12.251 12.31 12.255 4 2.951 3.091 3.293 3.1116 12.088 12.061 12.828 12.3256
5 3.292 3.150 3.511 3.3176 12.324 12.647 13.036 12.669
6 3.674 3.147 3.332 3.3843 11.846 11.890 12.418 12.0513
Probetas con inulina Número Probeta
Espesor 1
Espesor 2
Espesor 3
Promedio [mm]
Ancho 1
Ancho 2
Ancho 3
Promedio [mm]
1 3.79 3.84 3.68 3.770 12.17 12.23 12.26 12.220 2 3.77 4.18 4 3.983 12.33 12.29 12.13 12.250 3 3.96 4.41 4.23 4.200 11.59 12.24 12.33 12.053 4 4.110 3.717 3.617 3.8146 12.055 12.118 11.948 12.0403
5 3.985 3.367 3.426 3.5926 12.783 11.908 12.151 12.2806
6 3.878 3.335 3.309 3.5073 12.114 11.853 12.077 12.03
7 3.877 3.196 3.360 3.4776 11.256 10.890 11.223 11.123 8 3.982 3.926 4.512 4.14 11.814 11.873 12.033 11.906
Probetas con carragenina Número Probeta
Espesor 1
Espesor 2
Espesor 3
Promedio [mm]
Ancho 1
Ancho 2
Ancho 3
Promedio [mm]
1 4.54 3.86 3.96 4.120 11.95 12.38 13.01 12.447 2 4.19 3.56 3.83 3.860 12.79 11.78 11.89 12.153 3 3.92 3.72 4.56 4.067 11.61 11.36 11.75 11.573 4 3.819 3.940 4.326 4.0283 11.950 11.940 13.044 12.3113
5 4.025 3.502 3.254 3.5936 11.679 12.076 12.389 12.048
6 3.221 3.254 3.780 3.4183 12.848 11.773 11.204 11.9416
7 3.294 3.082 3.136 3.1706 11.687 12.016 11.791 11.8313
8 4.250 3.557 3.285 3.6973 12.148 11.644 11.440 12.8008
9 3.934 3.234 3.488 3.552 11.167 11.453 11.760 11.46
Tabla 30. Datos de ancho y espesor de las probetas de polvo de hueso y bio-materiales hechas de forma manual.
DATOS DE DUREZAS Y PESOS DE LAS PROBETAS Probetas sin infiltrante
Número Probeta
Dureza 1 Dureza 2 Promedio (shore “A”)
Peso [gr]
1 75 76 75.5 3.2132 2 83 85 84 2.8648
95
Tabla 31. Datos de durezas y pesos de las probetas de polvo de hueso y bio-materiales hechas de forma manual.
3 78 79 78.5 2.9348 4 65 68 66.5 2.3735
5 70 70 70 2.3750 6 65 67 66 2.3983
Probetas sin infiltrante y con choque térmico Número Probeta
Dureza 1 Dureza 2 Promedio (shore “A”)
Peso [gr]
1 85 83 84 2.9622 2 73 78 75.5 2.9186 3 79 72 75.5 2.8933 4 68 70 69 2.2133 5 60 60 60 2.4502 6 70 67 68.5 2.2882
Probetas con inulina Número Probeta
Dureza 1 Dureza 2 Promedio (shore “A”)
Peso [gr]
1 90 86 88 2.9391 2 84 97 90.5 2.9884 3 90 93 91.5 3.1474 4 72 72 72 2.6839 5 70 73 71.5 2.5621 6 80 74 77 2.6378
7 74 76 75 2.4985 8 80 77 78.5 2.8258
Probetas con carragenina Número Probeta
Dureza 1 Dureza 2 Promedio (shore “A”)
Peso [gr]
1 75 80 77.5 3.2249 2 87 82 84.5 2.8881 3 77 85 81 3.045 4 73 75 74 2.5964 5 75 76 75.5 2.3418 6 74 77 75.5 2.1902
7 73 78 75.5 2.0550 8 73 74 73.5 2.2347 9 78 84 81 2.0436
96
Para hallar los módulos de Weibull de cada una de las muestras, yo debo hallar los esfuerzos de flexión de ruptura de cada una de las probetas mostradas, estos se hallan de forma manual, con la fórmula que da la Norma D-790, la cual es:
σf = (3*P*L) / (2*b*d2) (8)
Donde: • P = Carga de fractura [N] ó [Lbf]. • L = Distancia entre puntos [mm] ó [in] = 50 mm (para las
pruebas hechas). • b = Ancho de las probetas [mm] ó [in]. • d = Espesor de las probetas [mm2] ó [in2].
Entonces utilizando promedios, se tiene que:
DATOS DE ESFUERZO DE FLEXIÓN PARA LAS MUESTRAS ANTERIORES
Probetas sin infiltrante Número de
probeta P [N] L [m] b [mm] d2 [mm2] σf [MPa]
1 0.66 50 11.707 14.676561 0.28809471 2 0.49 50 11.410 13.9876 0.2302653 3 0.49 50 11.957 14.3641 0.21397188 4 0.09 50 11.5606 11.363641 0.0513814 5 0.21 50 12.018 11.8308482 0.11077263 6 0.33 50 11.901 10.942864 0.19004688
Probetas sin infiltrante y con choque térmico Número de
probeta P [N] L [mm] b [mm] d2 [mm2] σf [MPa]
1 0.95 50 11.732 14.8996 0.40760378 2 0.54 50 11.493 15.776784 0.22335884 3 0.55 50 12.255 16.024009 0.21005811 4 0.40 50 12.3256 9.68205456 0.25138865 5 0.42 50 12.669 11.0064698 0.22590205 6 0.19 50 11.0513 11.4534865 0.11258066
Probetas con inulina Número de
probeta P [N] L [mm] b [mm] d2 [mm2] σf [MPa]
1 1.5 50 12.220 14.2129 0.64773687 2 2.38 50 12.250 15.864289 0.91850499
97
3 1.69 50 12.053 17.64 0.59614819 4 0.27 50 12.0403 14.5511732 0.11558187 5 0.2 50 12.2806 12.9067748 0.09463547 6 0.66 50 12.03 12.3011533 0.33449817 7 0.38 50 11.123 12.0937018 0.21186717 8 0.59 50 11.906 17.1396 0.21684365
Probetas con carragenina Número de
probeta P [N] L [mm] b [mm] d2 [mm2] σf [MPa]
1 1.15 50 12.447 16.9744 0.40822536 2 1.57 50 12.153 14.8996 0.65028361 3 0.99 50 11.573 16.540489 0.38788426 4 0.58 50 12.3113 16.2272009 0.21774176 5 0.44 50 12.048 12.913961 0.21209944 6 1.12 50 11.9416 11.6847749 0.6019999 7 1.46 50 11.8313 10.0527044 0.92065887 8 1.29 50 12.8008 13.6700273 0.55289731 9 0.99 50 11.46 12.616704 0.51353013
Tabla 32. Datos de esfuerzos de flexión para las probetas de polvo de hueso y bio-materiales.
Ya luego de hallar dichos esfuerzos para hallar los módulos de Weibull como tal, se organizan las probetas de cada muestra, de menor a mayor esfuerzo de ruptura a la flexión, para luego hallar la probabilidad de falla “Pf” con la fórmula mostrada en las tablas a continuación, donde “i” será el número de probeta y “N” será el número total de probetas para cada una de las muestras, de tal modo que luego se realice la regresión lineal correspondiente a dichos datos obtenidos, donde “x = ln (σ)” y “y = ln [ln (1/Ps)]”7, entonces:
DATOS Y MÓDULOS DE WEIBULL PARA LAS CUATRO MUESTRAS Muestra sin infiltrante
Número de
probeta
Esfuerzo de Flexión “σf
[MPa]”
Pf = (i - 0.5)/N
ln[ln (1/(1 - Pf))]
ln (σf)
1 0.0513814 0.08333 -2.44171639887 -2.96847904 2 0.11077263 0.25 -1.24589932372 -2.20027556 3 0.19004688 0.41667 -0.618046200237 -1.6604845 4 0.21397188 0.58333 -0.132995836227 -1.54191067 5 0.2302653 0.75 0.326634259978 -1.46852316
7 MANGONON, Pat L. The Principles of materials selection for engineering design. New Jersey: Prentice Hall, 1999. p. 621-626.
98
6 0.28809471 0.91667 0.910235093366 -1.244466 MODULO DE WEIBULL “m” = 1.8315066786
Muestra sin infiltrante y con choque térmico Número
de probeta
Esfuerzo de Flexión “σf
[MPa]”
Pf = (i - 0.5)/N
ln[ln (1/(1 - Pf))]
ln (σf)
1 0.11258066 0.08333 -2.44171639887 -2.18408534 2 0.21005811 0.25 -1.24589932372 -1.56037107 3 0.22335884 0.41667 -0.618046200237 -1.49897565
4 0.22590205 0.58333 -0.132995836227 -1.48765378 5 0.25138865 0.75 0.326634259978 -1.38075513 6 0.40760378 0.91667 0.910235093366 -0.8974597
MODULO DE WEIBULL “m” = 2.7392689328 Muestra con inulina
Número de
probeta
Esfuerzo de Flexión “σf
[MPa]”
Pf = (i - 0.5)/N
ln[ln (1/(1 - Pf))]
ln (σf)
1 0.09463547 0.0625 -2.74049300646 -2.35772293 2 0.11558187 0.1875 -1.57195252727 -2.15777617 3 0.21186717 0.3125 -0.981647055468 -1.55179576
4 0.21684365 0.4375 -0.552752143145 -1.52857869 5 0.33449817 0.5625 -0.190339325551 -1.09512387 6 0.59614819 0.6875 0.151132538225 -0.517266
7 0.64773687 0.8125 0.515201894053 -0.43427073 8 0.91850499 0.9375 1.01978144054 -0.08500794
MODULO DE WEIBULL “m” = 1.40336686308 Muestra con carragenina
Número de
probeta
Esfuerzo de Flexión “σf
[MPa]”
Pf = (i – 0.5)/N ln[ln (1/(1 - Pf))] ln (σf)
1 0.21209944 0.05 -2.97019524899 -1.55070006
2 0.21774176 0.15 -1.81696079475 -1.52444551 3 0.38788426 0.25 -1.24589932372 -0.94704828 4 0.40822536 0.35 -0.842150990728 -0.8959359
5 0.51353013 0.45 -0.514437136175 -0.66644658 6 0.55289731 0.55 -0.22501067303 -0.59258299 7 0.6019999 0.65 0.0486207445806 -0.507498
8 0.65028361 0.75 0.326634259978 -0.43034669 9 0.92065887 0.85 0.640336938763 -0.0826657
MODULO DE WEIBULL “m” = 2.23841195981 Tabla 33. Módulos de Weibull para las diversas clases de probetas
hechas de polvo de hueso y bio-materiales.
99
Como se sabe, módulos de Weibull entre 10 y 20 es típico en materiales cerámicos avanzados, que requieren altas purezas y procesos especializados, que hacen que sean bastante costosos8, esta referencia, nos sirve para ver que los módulos obtenidos con las mezclas realizadas no son tan altos, lo cual sugiere que el cerámico como tal, tiene una resistencia a la fractura muy variable, lo que hace poco confiable su uso en aplicaciones de alta carga. 3.10 DATOS DE LOS ANILLOS HECHOS CON POLVO DE HUESO Y BIO-MATERIALES EN IMOCOM POR PROTOTIPAJE RÁPIDO
MEDIDAS DE LO S ANILLO S HECHO S EN IMO CO M Diámetro Exterior [mm] Diámetro Interno [mm] Espesor [mm]
D1 D2 D3 Promedio d4 d5 d6 Promedio E1 E2 E3 Promedio 25.75 25.55 25.5 25.6 14.45 14.1 14.3 14.2833333 5.4 5.35 5.4 5.38333333 25.8 25.65 25.75 25.7333333 14.4 14.25 14.15 14.2666667 5.35 5.3 5.25 5.3 25.6 25.65 25.65 25.6333333 14.35 14.3 14.45 14.3666667 5.4 5.35 5.2 5.31666667 25.75 25.75 25.65 25.7166667 14.4 14.3 14.5 14.4 5.4 5.3 5.35 5.35 25.75 25.7 25.55 25.6666667 14.5 14.35 14.4 14.4166667 5.65 5.4 5.3 5.45 25.5 25.65 25.85 25.6666667 14.45 14.25 14.55 14.4166667 5.25 5.3 5.2 5.25 25.7 25.75 25.5 25.65 14.7 14.45 14.35 14.5 5.25 5.15 5.4 5.26666667 25.75 25.85 25.6 25.7333333 14.35 14.4 14.5 14.4166667 5.4 5.25 5.35 5.33333333 25.7 25.9 25.8 25.8 14.6 14.4 14.35 14.45 5.4 5.3 5.25 5.31666667 25.8 25.6 25.7 25.7 14.5 14.4 14.35 14.4166667 5.3 5.4 5.35 5.35 25.7 25.55 25.6 25.6166667 14.6 14.25 14.45 14.4333333 5.3 5.25 5.25 5.26666667 25.6 25.65 25.6 25.6166667 14.5 14.4 14.45 14.45 5.35 5.3 5.35 5.33333333 25.5 25.4 25.45 25.45 14.5 14.4 14.25 14.3833333 5.25 5.2 5.2 5.21666667 25.6 25.65 25.8 25.6833333 14.55 14.45 14.4 14.4666667 5.3 5.3 5.25 5.28333333 25.9 25.95 25.8 25.8833333 14.6 14.45 14.4 14.4833333 5.25 5.35 5.2 5.26666667 25.55 25.4 25.6 25.5166667 14.55 14.05 14.5 14.3666667 5.5 5.4 5.4 5.43333333 25.75 25.7 25.9 25.7833333 14.6 14.4 14.55 14.5166667 5.3 5.3 5.3 5.3 25.5 25.65 25.55 25.5666667 14.3 14.35 14.5 14.3833333 5.65 5.4 5.4 5.48333333 25.7 25.65 25.7 25.6833333 14.4 14.45 14.55 14.4666667 5.3 5.25 5.35 5.3 25.6 25.7 25.45 25.5833333 14.3 14.5 14.5 14.4333333 5.3 5.2 5.25 5.25 25.65 25.65 25.85 25.7166667 14.2 14.5 14.5 14.4 5.25 5.25 5.3 5.26666667 25.6 25.65 25.9 25.7166667 14.45 14.4 14.4 14.4166667 5.3 5.35 5.3 5.31666667 25.8 25.75 25.55 25.7 14.3 14.35 14.65 14.4333333 5.55 5.25 5.35 5.38333333 25.8 25.75 25.7 25.75 14.6 14.5 14.25 14.45 5.35 5.25 5.3 5.3 25.75 25.55 25.55 25.6166667 14.5 14.25 14.45 14.4 5.8 5.5 5.65 5.65 25.7 25.6 25.65 25.65 14.5 14.3 14.35 14.3833333 5.3 5.25 5.3 5.28333333 25.75 25.65 25.8 25.7333333 14.4 14.9 14.35 14.55 5.3 5.25 5.3 5.28333333
8 ASKELAND, Donald R. Ciencia e ingeniería de los materiales. Tercera Edición. International Thomson Editores, 1998. p. 420.
100
25.55 25.7 25.7 25.65 14.45 14.35 14.5 14.4333333 5.3 5.25 5.3 5.28333333 25.55 25.6 25.7 25.6166667 14.3 14.3 14.3 14.3 5.3 5.35 5.5 5.38333333 25.8 25.75 25.7 25.75 14.3 14.4 14.5 14.4 5.35 5.25 5.3 5.3
Medida Nominal: 25.67 mm Medida Nominal: 14.405 mm Medida Nominal: 5.43 mm Tolerancia: 440 µm Tolerancia: 290 µm Tolerancia: 440 µm Máxima Medida: 25.89 mm Máxima Medida: 14.55 mm Máxima Medida: 5.65 mm Mínima Medida: 25.45 mm Mínima Medida: 14.26 mm Mínima Medida: 5.21 mm
Tabla 34. Medidas de los anillos hechos por prototipaje rápido en IMOCOM.
Ahora bien, con los anteriores valores obtenidos, vamos a hallar las calidades de los anillos producidos por prototipaje rápido, esto vamos hacerlo de dos formas; la primera forma va hacer por medio de la “unidad de tolerancia i”9, esta unidad esta dada por la siguiente fórmula:
i = (0.45 * (D)^⅓
) + (0.001 * D) (9)
Donde “D”, será el diámetro o longitud en [mm] de la pieza que se quiere medir, lo cual hará que la unidad de tolerancia de en [µm]. Con esto se tiene que:
UNIDAD DE TOLERANCIA “i” Para la medida del diámetro externo:
Para la medida del diámetro interno:
Para la medida del espesor:
1.35312906223 µm 1.10932805708 µm 0.796374099088 µm Tabla 35. Unidad de Tolerancia “i”.
Ya con esta unidad de tolerancia, lo que se hace es dividir la tolerancia general obtenida para cada medida hecha, por el valor de dicha unidad de tolerancia, así hallamos el valor de la tolerancia en términos de “i”, con lo cual vamos a la tabla 10 que se encuentra como anexo y aproximamos al valor de tolerancia más cercano que allí se encuentra, así finalmente hallamos la calidad 5-16 del sistema ISA, que corresponde para cada medida a nuestras piezas hechas, entonces: 9 STRANEO, S.L. y CONSORTI, R. El dibujo técnico mecánico. Barcelona: Uteha, 1965. p. 180.
101
DIÁMETRO EXTERIOR
DIÁMETRO INTERIOR
ESPESOR
440 / i = 325.172233959 290 / i = 261.419512604 440 / i = 552.504156657 Aproximando a tolerancias de la tabla 10 del anexo en función de “i”, se tiene que: 250i ó 400i
Aproximando a tolerancias de la tabla 10 del anexo en función de “i”, se tiene que: 250i
Aproximando a tolerancias de la tabla 10 del anexo en función de “i”, se tiene que: 640i
Calidad ISA: 13 ó 14 Calidad ISA: 13 Calidad ISA: 15 Tabla 36. Calidades según el sistema ISA de los anillos hechos con
polvo de hueso y bio-materiales.
Para la segunda forma, se hará uso de la tabla 11 del anexo10, en la cual se entra por el grupo de medidas en [mm] que se tenga, y luego se hace una aproximación de la tolerancia obtenida, a una de las que en la tabla se encuentra para el grupo de medida correspondiente, y así hallamos el IT de calidad correspondiente, entonces:
DIÁMETRO EXTERIOR
DIÁMETRO INTERIOR
ESPESOR
Grupo de medidas [mm]: más de 18 a 30
Grupo de medidas [mm]: más de 10 a 18
Grupo de medidas [mm]: más de 3 a 6
Aproximación hecha a las tolerancias de la tabla 11 del anexo: 520 µm
Aproximación hecha a las tolerancias de la tabla 11 del anexo: 270 µm
Aproximación hecha a las tolerancias de la tabla 11 del anexo: 480 µm
Calidad: IT 14 Calidad: IT 13 Calidad: IT 15 Tabla 37. IT de calidad para las diversas medidas de los anillos hechos
de polvo de hueso y bio-materiales en IMOCOM. Como se pudo observar, las calidades obtenidas no son tan buenas y corresponden a piezas sueltas de fabricación basta con no muy buena calidad. Ahora bien, vamos a ver el tipo de distribución que se obtuvo para cada una de las medidas hechas a los anillos realizados por prototipaje rápido en IMOCOM, esto se hará por medio de otro programa estadístico no utilizado en las secciones anteriores de este proyecto, entonces.
10 STRANEO, S.L. y CONSORTI, R. El dibujo técnico mecánico. Barcelona: Uteha, 1965. p. 181.
102
Para el diámetro exterior, se obtuvo que:
Diametro Exterior
Fre
que
ncy
25,925,825,725,625,5
7
6
5
4
3
2
1
0
Mean 25,67StDev 0,08660N 30
Histogram of C4Normal
Figura 63. Distribución Normal a la que se ajustan los datos del
diámetro exterior de los anillos hechos. Fuente MiniTab.
Datos del diametro exterior
Perc
ent
25,925,825,725,625,525,4
99
95
90
80
70
60504030
20
10
5
1
Mean
>0,150
25,67StDev 0,08660N 30KS 0,070P-Value
Prueba de Kolmogorov Smirnov para el diametro exteriorNormal
Figura 64. Prueba de “Kolmogorov Smirnov” para los datos de
diámetro exterior de los anillos hechos. Fuente MiniTab.
Se puede observar lo bien que estos datos se ajustan a una distribución del tipo normal, el factor “KS” de Kolmogorov Smirnov, nos indica lo
103
bien que los datos se ajustan a una distribución del tipo normal, ya que su valor es bastante bajo, cercano a cero y bastante por debajo del “p-value” obtenido. Para los datos del diámetro interno, las gráficas obtenidas fueron:
Datos del diametro interno
Freq
uen
cy
14,5614,5214,4814,4414,4014,3614,3214,28
12
10
8
6
4
2
0
Mean 14,42StDev 0,06213N 30
Histogram of C6Normal
Figura 65. Distribución Normal a la que se ajustan los datos de
diámetro interno de los anillos hechos. Fuente MiniTab.
datos del diametro interno
Perc
ent
14,6014,5514,5014,4514,4014,3514,3014,25
99
95
90
80
70
60504030
20
10
5
1
Mean
>0,150
14,42StDev 0,06213N 30KS 0,099P-Value
Prueba de Kolmogorov Smirnov para los datos del diametro internoNormal
Figura 66. Prueba de “Kolmogorov Smirnov” para los datos de
diámetro interno de los anillos hechos. Fuente MiniTab.
104
Por último, para los datos del espesor las gráficas obtenidas por “MINITAB” para el histograma, y por “EXCEL” para la línea de tendencia son:
Datos del espesor de los anillos
Fre
quen
cy
5,65,55,45,35,2
12
10
8
6
4
2
0
Mean 5,330StDev 0,08626N 30
Histogram of C2Normal
Figura 67. Distribución Normal a la que se ajustan los datos del
espesor de los anillos hechos. Fuente MiniTab.
"Ajuste a una distribución normal de los espesores de los anillos"
y = 0.0083x + 5.2008R2 = 0.7236
4.9
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Valo
res
de lo
s es
peso
res
Serie1Lineal (Serie1)
Figura 68. Distribución Normal a la que se ajustan los datos del
espesor de los anillos hechos. Fuente Excel.
105
Por último, se hallaran los valores “3*S” para cada una de las distribuciones halladas, esto se hará por medio de la siguiente fórmula de la variancia muestral: S2 = [∑ (Xi - Xpromedio)2 (la sumatoria va desde i=1 hasta n)] / (n-1)
(10) Donde se tiene que:
• Xi = Cada uno de los datos obtenidos.
• Xpromedio = Valor promedio de todos los datos obtenidos.
• n = Tamaño de la muestra; para este caso es de 30 datos.
Usando esta fórmula11, los datos obtenidos fueron los siguientes:
DIÁMETRO EXTERIOR
DIÁMETRO INTERIOR
ESPESOR
Valor de “S2” 0.00749968 0.00385983 0.00744061 Valor de “S” 0.08660069 0.06212756 0.08625899 Valor de “3*S” 0.25980206 0.18638269 0.25877696
Tabla 38. Valores “3S” para las diferentes medidas obtenidas de los anillos hechos.
El valor “3*S” obtenido, nos indica que el 99% de los datos que tengamos u obtengamos para cada una de las muestras, se encontrará en un rango ± de este valor, a partir del punto cero o de la media muestral para cada uno de los casos.
11 WALPOLE, Ronald E. y MYERS, Raymond H. Probabilidad y estadística. Cuarta Edición. Juárez: Mc Graw Hill, 1992. p. 210 y 211.
106
4. CONCLUSIONES
• La implementación de un proceso mecánico que haga uso de una
herramienta multi-cortante, fue una muy buena solución al problema de producción de polvo de hueso por procesos mecánicos; para este caso, y tal vez específicamente para este tipo de polvo que se produjo, el proceso de brochado dio resultados muy buenos, pues no se obtuvieron temperaturas siquiera cercanas a los 30°C que pudieran calcinar o afectar de esta forma las propiedades vivas del polvo producido, y sobretodo se obtuvieron los resultados esperados sin controlar o reproducir exactamente las velocidades de corte utilizadas en anteriores procesos mecánicos implementados (torneado); aunque esta condición se trato de controlar e igualar (para poder contar así con todas las condiciones de corte ya utilizadas con éxito), al haberse hecho de una forma manual esto no fue del todo posible, sin embargo, es un parámetro de corte que no es difícil de controlar, por tal motivo es muy seguro que por este proceso mecánico, se pueda reproducir casi cualquier tipo de polvo obtenido por otros procesos implementados.
• Respecto a las tasas de rendimiento obtenidas en las pruebas
realizadas, con seguridad estas pueden mejorar muchísimo, pues hay que tener en cuenta que las pruebas realizadas en este proyecto fueron de forma manual y lograr una automatización en este proceso de producción puede no ser muy complicado. Además de esto la herramienta de prueba que se usó, contaba con solo dos anillos cortantes de prueba, lo que sugiere que si se adapta la herramienta para trabajar con muchos más anillos al tiempo (lo cual es muy viable y no tendría ninguna consecuencia en la herramienta como tal) y cortando por completo toda el área interna de cada uno de los huesos, los resultados de producción que se obtendrían por cada pasada de la herramienta serán sorprendentes.
• Por último, respecto a las probetas de polvo de hueso y bio-
materiales hechas de forma manual en este proyecto, se considera que los bajos valores de los módulos de Weibull obtenidos, lo que indica una gran variabilidad del material como tal, se deben a
107
algunos aspectos como el bajo control y exactitud del proceso de producción de estas, pues si se empieza por tener en cuenta que no se hizo uso de láminas de acetato con molde exactamente iguales (no fueron siquiera lo suficientemente iguales), y se sigue que por la forma como se produjeron dichas probetas, no se logro controlar que la mezcla de polvo de hueso y bio-material fuera la misma para cada una de estas, además de que la cantidad de solución con glicerina al 20% que se agrega en cada una de las capas de estas, no fue posible de controlar tampoco (lo cual puede hacer que el proceso de secado no tenga exactamente el mismo efecto en cada una de las probetas), se puede ver claramente que son muchos los factores que pudieron influir de algún modo en los resultados obtenidos durante esta parte del proyecto y más específicamente durante este ensayo experimental de laboratorio como tal.
108
BIBLIOGRAFÍA
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109
RODRIGUEZ, José J. Mechanical and physical properties of three dimensional printed elements from bone powder. Bogotá: Universidad de los Andes, Departamento de Ingeniería Mecánica, 2003.
ROJAS MORA, Fabio A. Fabricacao de implantes ortepedicos a partir da usinagem de osso humano. Vol 1 y Vol 2. 2000. ROSS, Sheldon M. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México D.F.: Mc Graw Hill, 2001. p. 205. STRANEO, S.L. y CONSORTI, R. El dibujo técnico mecánico. Barcelona: Uteha, 1965. p. 180 y 181. WALPOLE, Ronald E. y MYERS, Raymond H. Probabilidad y estadística. Cuarta Edición. Juárez: Mc Graw Hill, 1992. p. 210 y 211.
110
ANEXO A
SOLID EDGEEDS-PLM SOLUTIONS
Título
Materia:"Proyecto de Grado"
Nombre: Enrique Neira EspitiaCódigo: 200011040Fecha: Octubre 28 de 2005Ciudad: Santa fé de Bogotá D.C.Facultad de Ingeniería Mecánica "Herramienta de Prueba"
Profesor Asesor: Fabio Arturo Rojas MoraEscala 1:2 Universidad de los Andes
"ANEXO A"
LISTA DE PARTESParte AParte BParte CParte DParte E
Guía de laherramientaPrimer par de anillosde separación
Segundo par de anillosde separación
Primer anillo de corte
Segundo anillo de corte
Parte A
Parte B
Parte C
Parte D
Parte E
Tuerca hexagonal de presióncon rosca interna ordinaria de 1/2 pulgada
Barra con rosca ordinaria de 1/2 pulgaday 30 centímetros de largo
111
10O
12,2
O27
,5
0.4
SOLID EDGEEDS-PLM SOLUTIONS
Título
SOLID EDGETítulo
SOLID EDGETítulo
Materia:"Proyecto de Grado"
Nombre: Enrique Neira EspitiaCódigo: 200011040Fecha: Octubre 28 de 2005Ciudad: Santa fé de Bogotá D.C.Facultad de Ingeniería Mecánica
Parte A: "Guía de la Herramienta"
Profesor Asesor: Fabio Arturo Rojas MoraEscala 3:1 Universidad de los Andes
Salvo indicación contrariacotas en milímetrosángulos en grados
tolerancias ±0,5 y ±1º
ANEXO B
112
4,5O
12,2
O21,
5
0.4
SOLID EDGEEDS-PLM SOLUTIONS
Título
SOLID EDGETítulo
SOLID EDGETítulo
SOLID EDGETítulo
Materia:"Proyecto de Grado"
Nombre: Enrique Neira EspitiaCódigo: 200011040Fecha: Octubre 28 de 2005Ciudad: Santa fé de Bogotá D.C.Facultad de Ingeniería Mecánica
Parte B: "Primer Par de Anillos deSeparación"
Profesor Asesor: Fabio Arturo Rojas MoraEscala 4:1 Universidad de los Andes
Salvo indicación contrariacotas en milímetrosángulos en grados
tolerancias ±0,5 y ±1º
ANEXO C
113
O 12,2
O21,2
28,95
5,25
1,5
4,4
2,31
0,56
4,47
5°
58,5°
0.8
0.8
SOLID EDGEEDS-PLM SOLUTIONS
Título
SOLID EDGETítulo
Materia:"Proyecto de Grado"
Nombre: Enrique Neira EspitiaCódigo: 200011040Fecha: Octubre 28 de 2005Ciudad: Santa fé de Bogotá D.C.Facultad de Ingeniería Mecánica
Parte C: "Primer Anillo de Corte"
Profesor Asesor: Fabio Arturo Rojas MoraEscala 2:1 Universidad de los Andes
Salvo indicación contrariacotas en milímetrosángulos en grados
tolerancias ±0,5 y ±1º
ANEXO D
114
4,5O
12,2
O22
,5
0.4
SOLID EDGEEDS-PLM SOLUTIONS
Título
SOLID EDGETítulo
SOLID EDGETítulo
Materia:"Proyecto de Grado"
Nombre: Enrique Neira EspitiaCódigo: 200011040Fecha: Octubre 28 de 2005Ciudad: Santa fé de Bogotá D.C.Facultad de Ingeniería Mecánica
Parte D: "Segundo Par de Anillosde Separación"
Profesor Asesor: Fabio Arturo Rojas MoraEscala 4:1 Universidad de los Andes
Salvo indicación contrariacotas en milímetrosángulos en grados
tolerancias ±0,5 y ±1º
ANEXO E
115
116
ANEXO G
117
ANEXO H
118
ANEXO I
119
ANEXO J
120
ANEXO K
121
ANEXO L
122
ANEXO M
123
ANEXO N
124
ANEXO Ñ
125
ANEXO O
126
ANEXO P
127
ANEXO Q