f3l1m2_032013 mapeo de líneas equipotenciales
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Práctica de laboratorio de Mapeo de Líneas Equipotenciales.TRANSCRIPT
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Mapeo de lneas equipotenciales
21 de enero del 2013
UCA Laboratorio de Fsica III Ciclo 03-2012
MAPEO DE LNEAS EQUIPOTENCIALES
AUTORES
Lourdes Natalia Ardn Prez, Luis Alfredo Alemn Escamilla, Andr Bar Cousin, Gabriela del
Carmen Bonilla Sosa, Eliseo Alexander Portillo Bonilla.
Fsica III, Laboratorio 01, Mesa No. 2
Correos Electrnicos: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected], [email protected].
COORDINADOR Jos Roberto Valle Hernndez.
INSTRUCTOR Edgar Martnez.
Resumen
En este artculo se presentan los resultados obtenidos de un mapeo de lneas equipotenciales, sobre
2 placas conductoras con distintas distribuciones de carga. Se trabaj con un voltaje de 2.8V
proporcionado por una fuente de poder grande; luego se eligi un voltaje determinado y se procedi
a determinar los puntos en que se tena el mismo voltaje para cada una de las resistencias de la tabla
de mapeo. Con estos puntos obtenidos se trazaron las lneas equipotenciales para cada una de las
placas conductoras.
Palabras Clave: Galvanmetro, potencial, lneas equipotenciales, campo.
1. Fundamentacin Terica.
Regiones y Lneas Equipotenciales.
Como el mismo nombre lo describe
"Equipotencial" significa "mismo potencial";
Una regin equipotencial describe el lugar
geomtrico de los puntos de un campo donde
el potencial elctrico tiene un valor constante,
es decir en un campo elctrico, el lugar
conformado por puntos de igual potencial
elctrico se denomina superficie o regin
equipotencial. En general estas superficies son
tridimensionales, pero al tratarlas como si se
hablara de un plano, por consecuencia se habla
de las lneas equipotenciales. (Gonzalez Arias,
2009)
Figura 1. Lineas y superficies equipotenciales
creadas por una carga positiva (a) y una carga
negativa (b).
Concepto y trazado de Lneas
Equipotenciales
Teniendo en cuenta ese aspecto, observamos
que estas lneas son en cualquier punto
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Mapeo de lneas equipotenciales
21 de enero del 2013
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perpendiculares a la lnea del campo elctrico,
adems, sobre estas lneas el potencial de
campo es el mismo. Al trazar lneas
equipotenciales debemos tener en cuenta
ciertos aspectos como:
Las lneas de campo elctrico son perpendiculares a las lneas
equipotenciales y sealan desde las
regiones de potencial alto hacia las
regiones de potencial ms bajo.
El nmero de lneas de campo elctrico asociadas con una
distribucin de cargas debe ser
proporcional a la magnitud de la carga.
Las lneas de campo elctrico no pueden cruzarse.
El potencial elctrico en un punto es el trabajo
que debe realizar un campo electrosttico para
mover una carga positiva q desde el punto de
referencia dividido por unidad de carga de
prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que
debe realizar una fuerza externa para traer una
carga unitaria q desde la referencia hasta el
punto considerado en contra de la fuerza
elctrica. Matemticamente se expresa por:
Con la ayuda de estos datos es un hecho que la
separacin de las lneas equipotenciales indica
la intensidad del campo elctrico. Cuanto ms
juntas estn, mayor es el mdulo del campo.
(Holgun, 1987)
Pero, por qu el campo elctrico es siempre
perpendicular a este tipo de superficies?
Cuando una carga se mueve sobre una
superficie equipotencial la fuerza electrosttica
no realiza trabajo, puesto que la V es nula, y para que el trabajo realizado por una fuerza sea
nulo, sta debe ser perpendicular al
desplazamiento, por lo que el campo elctrico
(paralelo a la fuerza) es siempre perpendicular
a las superficies equipotenciales.
Cmo calcular matemticamente una Regin
Equipotencial?
Las superficies equipotenciales pueden
calcularse empleando la ecuacin de Poisson.
La cual es una ecuacin en derivadas parciales
con una amplia utilidad en electrosttica,
ingeniera mecnica y fsica terica. Su nombre
se lo debe al matemtico, gemetra y fsico
francs Simon-Denis Poisson. (Hewitt, 2004)
La ecuacin de Poisson se define como:
Figura 2. Configuracin de lneas
equipotenciales y de lneas de campo
elctrico para (a) placas planas paralelas y
(b) dos cargas puntuales de signo
contrario.
2. Materiales y mtodos.
Para el mapeo de lneas equipotenciales se
utilizaron los siguientes materiales:
Set de mapeo de lneas equipotenciales:
o 1 Tabla de mapeo. o 2 placas conductoras. o 4 alambres conectores.
Fuente de poder (S-30972-60). Galvanmetro. Multmetro.
Figura 3. Tabla de mapeo y 2 alambres conectores.
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Mapeo de lneas equipotenciales
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Se comenz colocando una de las placas en la
parte inferior de la tabla de mapeo, la primera
placa en utilizar fue la placa con una barra
cargada en un extremo y se ajust con los
tornillos de la tabla.
Figura 4. Placas conductoras.
Luego se colocaron los colocaron 2 alambres
conectores a la entrada de la fuente de poder,
que se encontraba apagada al momento de
conectarlos, y se hicieron llegar a las entradas
de la tabla de mapeo, los otros 2 alambres
conectores (alambres negros en la figura 5) 1
se conect en el extremo externo de la sonda y
otro se ubicaba en las resistencias y los
extremos de ambos alambres se conectaron al
galvanmetro, de manera que el equipo quedo
armado como se muestra en la figura 5.
Figura 5. Equipo de mapeo armado.
Con el equipo armado, se comenz
encendiendo la fuente de poder y
seleccionando un valor de voltaje de 2.8 y
luego para realizar el primer mapeo, se coloc
una hoja de papel milimetrado en la tabla y
puso el extremo libre del alambre conector en
la resistencia 1, la sonda se comenz a deslizar
sobre la hoja de papel milimetrado y buscando
valores de -1V (valor que se escogi
arbitrariamente) que eran indicados por el
galvanmetro y al encontrar un valor de -1V se
marcaba el punto donde se hallaba dicho
voltaje en la hoja de papel milimetrado. Luego
se prosigui con las siguientes resistencias
dese la 2 hasta la resistencia 6 buscando un
valor de -1V de la misma manera que se
realiz con la primera resistencia y por ltimo
se hizo el mapeo de la resistencia 7, sin
embargo por observar que el valor de -1V no
se poda marcar dentro de la hoja de papel
milimetrado, se busc un valor de -0.4V para
dicha resistencia. En el mapeo resultante se
muestra en el anexo 1.
Para el segundo mapeo, se utiliz una placa
donde las cargas eran de igual magnitud en
ambos extremos, y se utiliz la bsqueda de
0V en cada resistencia, el mapeo resultante se
muestra en el anexo 2.
3. Resultados y discusin.
Una vez identificado los puntos dibujados
sobre el papel milimetrado, se trazaron las
lneas equipotenciales con curvas suaves.
Obtenindose el siguiente patrn de lneas para
el caso de una barra cargada con una carga
puntual:
Figura 6 - Diagrama de lneas equipotenciales entre
una barra y una carga puntual.
El patrn de lneas muestra que a medida se va
acercando hacia la barra cargada, las lneas
equipotenciales tienden a hacerse ms rectas.
Esta tendencia tiene mucho que ver con la
uniformidad de carga a lo largo de toda la
barra. Mientras ms lejos de ella y cerca de la
carga puntual, la lnea tiende a comportarse
ms en una forma de curva.
Diferente es el que se observa con dos cargas
puntuales, tal como muestra la siguiente figura:
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Mapeo de lneas equipotenciales
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Figura 7- Diagrama de lneas equipotenciales entre
dos cargas puntuales.
Aqu el patrn observado es distinto. Entre ms
cerca de la carga, ests tienden a rodear la
carga puntual. Eso es porque la distribucin de
una carga puntual tiende a rodear la carga y su
intensidad disminuye a medida se aleja
radialmente de la carga puntual.
Tomando como ejes de referencia el inicio del
extremo inferior izquierdo, se obtuvieron las
coordenadas de todos los puntos marcados. Las
tablas de los mismos son las siguientes:
Para dos cargas puntuales:
Para una barra y una carga puntual:
As mismo se dibujaron las lneas de fuerza
sobre las ya obtenidas lneas equipotenciales,
de donde se confirma la teora que dicta que las
lneas de fuerza son perpendiculares a las
lneas equipotenciales; de la siguiente manera:
Entre una carga y una barra:
E2 x y
8.4 5.3
9.9 7.1
10.4 8.2
10.3 11.3
9.8 12.7
E1 x y
6.3 5.5
8.0 6.9
8.6 8.5
8.7 11.4
8.2 12.8
E3 x y
8.8 2.3
10.3 5.3
11.7 8.3
11.8 11.1
8.7 16.8
E4 x y
12.0 2.5
12.6 4.3
12.8 9.3
13.0 12.4
12.0 18.2
E5 x y
14.5 5.0
14.1 7.4
14.1 11.0
14.3 13.5
15.4 17.1
E6 x y
18.7 2.0
16.4 6.0
15.6 8.5
15.8 12.0
18.6 17.7
E7 x y
21.5 2.5
17.0 7.8
16.6 11.2
19.0 13.9
21.8 17.0
E1 x y
6.1 1.9
7.0 7.4
7.1 10.8
7.2 13.1
6.9 18.1
E2 x y
9.8 0.9
8.8 3.3
8.8 7.2
8.7 10.8
9.5 17.9
E3 x y
12.7 0.7
11.3 5.6
10.8 7.7
10.8 13.8
11.5 16.1
E4 x y
14.4 1.9
13.7 3.8
13.5 5.3
13.7 12.8
14.0 15.8
E5 x y
17.8 1.8
16.5 5.5
15.7 11.3
16.1 15.5
17.1 17.7
E6 x y
19.1 3.2
18.6 5.8
18.5 7.4
18.3 11.6
18.4 19.5
E7 x y
19.2 4.6
19.0 7.3
19.0 10.4
19.0 12.5
19.2 16.1
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Mapeo de lneas equipotenciales
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Figura 8- Diagrama de lneas de fuerza entre una
barra y una carga puntual.
Entre dos cargas puntuales:
Figura 9- Diagrama de lneas de fuerza entre dos
cargas puntuales.
Para demostrar que cada punto en el espacio
pertenece a las grficas obtenidas por el set de
mapeo de lneas equipotenciales, se obtuvo las
respectivas grficas en Excel tambin. stas se
encuentran como anexo al final del documento.
Los resultados confirman de forma aproximada
lo que establece la teora del comportamiento
del campo segn la distribucin de las cargas
interactuando. Los resultados no son
exactamente los esperados debido a posibles
causas de errores prcticos o de mala
utilizacin de los mtodos.
4. Conclusiones.
1. El mapeo de lneas equipotenciales permite
dar una nocin del campo que se origina, no
as la naturaleza ni la magnitud; esto se
demostr en la prctica en ambas placas (barra-
carga, carga-carga) ya que el trazo de las lneas
permiti observar el comportamiento de los
objetos contenidos, sin embargo no haba un
mtodo que permitiese determinar la naturaleza
positiva o negativa ni mucho menos de la
intensidad de dicho campo, ya que el mapeo
solo permite describir cualitativamente pero no
cuantitativamente el campo elctrico.
2. Dos lneas equipotenciales nunca se cruzan,
ya que no puede haber un punto que posea a la
vez dos potenciales distintos. Este se
evidencio en la prctica a la hora de trazar las
lneas del potencial medido para cada
resistencia, ningn punto coincida para cada
lnea, tanto para la placa que tenia la barra y la
carga puntual, como la de dos cargas
puntuales, demostrando lo anterior.
3. Las lneas equipotenciales tienden a curvarse
segn la forma del electrodo que se encuentra
ms cerca, lo cual se observo en la placa que
contena dos cargas puntuales, puesto a que las
lneas que se encontraban cerca de cada una,
tenda a curvarse, mientras que las del centro,
por sentir igual fuerzas de parte de las dos
cargas, tomo una forma similar de una lnea
recta, demostrando as lo anterior.
4. El mapeo de lneas equipotenciales entre dos
objetos, permite visualizar la distribucin de
carga de cada uno de ellos. Para el caso de la
placa que contena la barra y la carga puntual,
el mapeo de dichas lneas permiti reconocer
que la fuente de carga que las originaba era la
barra, ya que cerca de ella, las lneas eran muy
pegadas, mientras que al ir cambiando de
resistencias, las distancias entre las lneas se
hacan ms pronunciadas (lo que indicaba que
la interaccin que senta dichas lneas iba
disminuyendo), demostrando as lo anterior.
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Mapeo de lneas equipotenciales
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UCA Laboratorio de Fsica III Ciclo 03-2012
5. Bibliografa.
Gonzalez Arias, A. (Enero de 2009). Fisica Aplicada. Recuperado el 13 de Octubre de 2012, de
http://www.fisica.uh.cu/bibvirtual/fisica_aplicada/fisica1y2/fisica1/pdf/cap7.pdf
Hewitt, P. G. (2004). Fsica Conceptual (9na. ed.). Mxico: Pearson Educacin.
Holgun, V. (1987). Fsica, Principios con Aplicaciones. Mexico D.F.: PEARSON Educacion.
Referencia de imgenes.
[1] Imagen recuperada de: http://labfispaolo.blogspot.com/2012/01/regiones-equipotenciales.html
[2] Imagen recuperada de: http://media.utp.edu.co/facultad-ciencias-basicas/archivos/contenidos-
departamento-de-fisica/guia-lineas-equipotenciales.pdf
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Mapeo de lneas equipotenciales
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6. Anexos
Grafica 1 Lneas Equipotenciales de dos cargas puntuales
Grafica 2 Lneas Equipotenciales de una carga puntual (izquierda) y una barra cargada (derecha)
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0
Eje
de
las
Y
Eje de las X
"Lineas Equipotenciales entre dos Cargas Puntuales"
Campo 1
Campo 2
Campo 3
Campo 4
Campo 5
Campo 6
Campo 7
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0
Eje
de
las
Y
Eje de las X
"Lineas Equipotenciales entre una Barra y una Carga Puntual"
Campo 1
Campo 2
Campo 3
Campo 4
Campo 5
Campo 6
Campo 7