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VISCOSIDAD LEY DE STOKES-NMERO DE REYNOLDS- ECUACIN DE POISEVILLEFSICA 2

Por qu los distintos aceites no se derraman en la misma cantidad, sin son vaciados al mismo tiempo ?

ALGUNAS PREGUNTAS:Todos los lquidos se derraman a la misma velocidad?

Existe friccin en los fluidos?

La rapidez de una esfera dentro de un fluido es constante?

En una tubera cilndrica la velocidad y el caudal en todos los puntos del fluido es la misma?

LOGRO DE SESINAl finalizar la sesin, el estudiante resuelve problemas de fluidos en movimiento aplicados a casos prcticos de inters usando correctamente la viscosidad, ley de Stokes y la ley de Poiseuille para un conducto cilndrico.

Flujo ViscosoLa viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra.

Determinacin de la viscosidad

Diferentes niveles de viscosidad en el fluidoVdeo: Efecto de la temperatura en la viscosidadFlujo ViscosoEntre dos capas de fluido que estn separadas por una distancia dx habr una diferencia de velocidad igual a:El esfuerzo de corte es proporcional al gradiente de velocidad.

La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad ().La unidad de medida de la viscosidad es el Pa.s (Pascal-segundo), aunque tambin se utiliza el poise (1 poise = 1/10 Pa.s)

Viscosidad de algunos fluidosFluidoTemperatura Cm (Pa.s)Agua201,0 x10-3Aceite de motor200,11Sangre 374,0 x 10-3Glicerina201 500 x10-3Aire200,0018 x 10-3Gasolina202,9x 10-41 poise = 10-1 Pa.sPor qu se acumula polvo en el ventilador?En las paletas del ventilador la velocidad de las partculas de polvo es nula debida al hecho de que la viscosidad del aire es m = 1,73 x 10-5 Pa.s. Como resultado de esto, se tiene un ventilador lleno de polvo.Pregunta. Es recomendable usar aceites multigrado en Lima?IndicacionesLos aceites multigrado permiten proteger a los motores del arranque inicial.El SAE indica la viscosidad del aceite; a ms viscosidad, el aceite se parece ms a la miel, a menos viscosidad, se parece ms al agua.Un aceite SAE 40 es monogrado, pues fro y caliente es SAE 40, un SAE 50 es ms viscoso que el anterior, y es monogrado, un SAE 25W-50 es multigrado, fro es 25, como agua, caliente es 50, como la miel.

ACEITES MONOGRADO Y MULTIGRADO

Se tiene una placa metlica cuya rea superficial es igual a 0.3 m2, la cual se conecta a una masa de 16g por medio de una cuerda que pasa sobre una polea ideal (sin masa y sin friccin). Un lubricante que tiene un espesor de pelcula de 0.6 mm es colocado entre la placa y la superficie. Cuando se suelta, la placa de mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 0.170 m/s. Calcular el coeficiente de viscosidad del lubricante.Ley de PouseuilleConsideremos un fluido viscoso que circula en rgimen laminar por una tubera de radio interior r, y de longitud L, bajo la accin de una fuerza debida a la diferencia de presin existente en los extremos del tubo.

rp1 r2p2 r2LR

El signo negativo se debe a que v disminuye al aumentar r.el rea lateral de un cilindro de longitud L y radio r.

Ley de Poiseuille: Perfil de velocidadesIntegrando la ecuacin (de r a R y de v a 0) se obtiene el perfil de velocidades en funcin de la distancia radial, al eje del tubo.

Se obtiene:

Esta expresin corresponde a un perfil parablico para las velocidades, caracterstico del flujo viscoso.

La velocidad mxima en el centro del tubo (r=0).La velocidad mnima se da en los bordes del tubo (r=R).

El caudal de fluido dQ que circula por el anillo de radio r y espesor dr es:

El caudal total se obtiene tomando en cuenta la expresin para la velocidad

Esta ley relaciona la diferencia de presiones P con el caudal.

Rrr+drEjercicios de AplicacinUna aguja hipodrmica tiene 3,00 cm de largo y 0,300 mm de dimetro. Qu exceso de presin se requiere a lo largo de la aguja para que el flujo de agua a travs de la misma sea de 1,00 g/s?

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Ejercicios de AplicacinFluye agua a 20C (viscosidad = 1,005 centipoise) por un tubo horizontal de 20,0 m de largo. El flujo es laminar, y el agua llena todo el tubo. Una bomba mantiene una presin manomtrica de 1 400 Pa en un gran tanque en un extremo del tubo. El otro extremo est abierto al aire. Si el tubo tiene 8,00 cm de dimetro, calcule el caudal.Solucin:

Nmero de ReynoldsUn flujo laminar puede volverse turbulento si es que excede cierto valor critico de rapidez.El nmero de Reynolds es una magnitud adimensional que sirve para determinar si el flujo es laminar o turbulento. El nmero de Reynolds para un flujo de fluido de radio R se define como:

Si Re > 4 000, el flujo es turbulentoSi Re < 2 000, el flujo es laminar

La velocidad media de la sangre en la aorta (r=1,19 cm) durante la parte estacionaria del latido del corazn es de unos 35,0 cm/s . es laminar o turbulento el flujo? La viscosidad de la sangre es 2,08 x 10-3 Pa.s. Densidad de la sangre= 1100 kg/m3.Solucin:

Ejercicio de AplicacinLa sangre tiene un coeficiente de viscosidad 5 veces el del agua y pasa por la aorta a una rapidez media de 72 cm/s . Calcule el dimetro mnimo de la aorta por encima del cual se presentara turbulencia.

Solucin:= 5 agua=5,0 25x10-3 Pa.s, sangre =1 100 kg/m3; NR=4 000

Movimiento a travs de un fluido: ley de stokesSobre el sistema actan tres fuerzas:

Cuando se da el equilibrio dinmico de las 3 fuerzas resulta:vs es la velocidad terminal, la cual se alcanza cuando se establece el equilibrio y es igual a:

wFrE

Ejercicio de AplicacinCalcule la velocidad de cada de una gota de lluvia de 10-3 cm de radio, la viscosidad del aire es 1,00 x10-3 Pa.s, la densidad del agua es 1,00 x103 kg/m3, la densidad del aire es 1,20 kg/m3 .Solucin:Dada la expresin para la velocidad terminal:

Reemplazamos los datos:

Se obtiene:

Ejercicio de Aplicacin

Una esfera de cobre de 0,400 g cae con una rapidez terminal de 5,00 cm/s en un lquido desconocido. SI la densidad del cobre es de 8 900 kg/m3 y la del lquido es de 2 800 kg/m3, qu viscosidad tiene el lquido?Solucin

El radio de la esfera de cobre es:Reemplazando el valor de la velocidad lmite y los dems valores,

Referencias bibliogrficasR. Serway, J. Jewett. Fsica para Ciencias e Ingeniera. 7 edicin. Ed.Cengage Learning.

J. Wilson, A. Buffa. Fsica. 6 edicin. Ed. Pearson Educacin.

Sears Zemansky. Fsica Universitaria. 12 edicin. Pearson Educacin.