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FÍSICA 2 Profesor: Juan Neil Mendoza Nolorbe

Práctica Dirigida 1

Tema: Elasticidad.

1. Una varilla de cobre de 100cm de longitud y de 2cm2 de sección esta soldada por uno de sus

extremos a otra varilla de acero de longitud L y de sección 4cm2. Esta varilla compuesta se somete

a tracciones iguales y opuestas de 30kN de magnitud en sus extremos. Determinar:

(Ycobre = 10∙1010

Pa y Yacero= 20∙1010

Pa)

a) La longitud de L de la varilla de acero suponiendo que los alargamientos son iguales.

b) El esfuerzo en cada varilla

c) La deformación relativa de cada varilla

2. Se aplican fuerzas de compresión a dos caras opuestas de un bloque rectangular. La

disminución relativa de la longitud del bloque es de 0,001 y la disminución relativa de volumen es

0,0005. Calcula el coeficiente de poisson del material de que esta hecho el cubo.

3. Determina el coeficiente de poisson que debe tener un sólido para que cuando sea sometido a

un esfuerzo de tracción la variación de su volumen sea nulo.

4. Dos cilindros macizos son soldados en B. Las cargas que actúan

sobre cada cilindro se muestran en la figura. El cilindro AB esta hecho

de acero (Y = 200 GPa) y BC de bronce (Y = 105 GPa). Determinar la

deformación total del cilindro compuesto ABC.

5. Las conexiones AB y CD están hechas de acero (Y = 29∙106 psi) y

tienen una sección rectangular uniforme de ¼ x 1 inch. Determinar la

máxima carga que se puede suspender del punto E, de tal manera que la

deflexión de E no exceda los 0,01 inch.

(1 inch = 1 pulgada; 1 psi = 1lb/in2)

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6. En la estructura mostrada las barras rígida BDE es soportada por un rodillo en el punto E, y

esta articulada a la varilla ABC en el punto B. La barra ABC esta articulada al techo en el punto A.

La varilla ABC es de aluminio con un diámetro de 2cm. Considera YAl = 71010

Pa.

a) Determinar el esfuerzo axial en la varilla ABC tanto en la sección AB como en la sección BC.

b) Determinar el movimiento del punto C debido a las cargas aplicadas.

7. Una varilla homogénea de 100cm de longitud y de peso 10kg esta sujeta por sus extremos por

dos cables A y B de igual longitud. La sección de A es 1mm2 y la de B es de 2mm

2. Los módulos

de Young de A y B respectivamente 20.103kg/mm

2 y 15.10

3kg/mm

2. ¿En que punto de la barra debe

suspenderse un peso “W” para que produzca:

a) iguales esfuerzos de tracción en A y B. (¿Cuál es el ángulo de inclinación respecto a la

horizontal de la varilla, cuando se ha llegado al equilibrio?)

b) iguales deformaciones.

8. Una barra de 10kg, cuya sección es 4cm2 tiene 1m de longitud, se mueve sobre una superficie

lisa por acción de una fuerza aplicada uniformemente sobre uno de sus extremos. La barra adquiere

una aceleración de 2m/s2. Calcular el esfuerzo de compresión a 10cm de los extremos de la barra.

9. Una masa de 50kg esta sujeto al extremo de un alambre de acero cuya longitud normal es de 1m.

El alambre da vueltas en un plano vertical, en la parte más baja la velocidad angular es de 42rad/s,

La sección del alambre es de 6mm2. Calcular la deformación absoluta del alambre cuando el peso se

encuentre en el punto más bajo de la trayectoria.

10. Cuatro clavos son usados para fijar una placa a una barra de

Madera. Sabiendo que el máximo esfuerzo cortante que pueden

soportar los clavos es de 50 N/mm2 y que el factor de seguridad

requerido es de 3. Determinar el menor diámetro que se puede usar

para sujetar la placa que a su vez estará sujeta a una carga de 30 kgf.

Suponga que los cuatro clavos soportan el mismo esfuerzo cortante.

24kN

32kN

4m 2m 2m

3m

A

B

C

D E

30 kgf

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11. Dos placas (cuya sección transversal se muestra en la figura) se mantienen juntas por 2

remaches a pesar que la carga P = 1400 lbs. Asumiendo que los remaches soportan igual carga,

determina el diámetro de los remaches tal que el esfuerzo de cizalla sobre estos no exceda los

12 000 psi y el esfuerzo de tracción no exceda los 16 000 psi. El espesor de las placas son: t1 = 0.7

inch, t2 = 0.4 inch.

12. En la figura el brazo AC esta hecho de acero y soporta a

los máximo un esfuerzo de 60 kgf/in2 y tiene una sección

uniforme de ¼ x ½ inch. AC es conectado a un soporte A y a

la barra BCD en C por un pin 5/16 inch de diámetro. BCD

esta a su vez conectado en B por un pin de 5/16 inch

diámetro. Todos los pines están hechos de acero y soportan

como máximo un esfuerzo cortante de 25 kgf/in2. Si se desea

un factor de seguridad de 3,25. Determina la máxima carga P

que puede ser colocada en D.

13. En el diagrama se muestra un cilindro macizo de

acero (G = 8. 1010

Pa) al cual se le aplicado un par de

fuerzas que producen un torque externo de 10kN-m en

A y en B. El cilindro esta en equilibrio. Determina el

máximo esfuerzo en el cilindro debido al torque

aplicado y el ángulo de giro de B respecto A.

14. En el diagrama se muestra un cilindro hueco de

bronce (G = 4.1010

Pa), al cual se le aplicado un par de

fuerzas que producen un torque externo de 20kN-m en A

y en B. El cilindro esta en equilibrio. Determina el

máximo esfuerzo en el cilindro debido al torque aplicado

y el ángulo de giro de B respecto de A.

15. En el diagrama tenemos un sólido

compuesto, donde están actuando los siguientes

torques externos: 2700N-m en B, 800N-m. en A,

1400 N-m en C, y 500 N-m en D. Si el sólido esta

en equilibrio rotacional, determina el máximo

esfuerzo de cizalla en cada sección del sólido

debido a los torques aplicados y el ángulo de giro

resultante del punto final D respecto al punto A.

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16. Los torques mostrados actúan sobre las poleas A, B, C, and D, equidistantes. El eje es un

cilindro macizo de 120 mm de largo y esta hecho de acero (G = 77 GPa). Determinar el ángulo de

giro entre: (a) A y C ; (b) A y E

17. Una barra de acero de 1m de longitud y 0,20cm de radio esta fija rígidamente por uno de sus

extremos. Un disco de 20cm de radio esta unido al otro extremo, y puede girar libremente. Al

suspender un peso de 500g de una cuerda enrollada al disco, se observa que la carga desciende

10cm.

a) ¿Cuál es el módulo de rigidez del material de que esta hecha la barra?

b) ¿Cuál es la disminución de la energía potencial de la carga?

c) ¿Cuál es la energía potencial elástica de la barra sometida a torsión?

18. Un tubo cilíndrico de pared delgada de radio medio 10cm y de 0,05cm de espesor, se funde

para formar una barra maciza de la misma longitud. En cada uno de los casos, la barra se somete a

torsión aplicándole un par que produce una deformación tal que =k . Determina el cociente de

los valores de k correspondientes a los dos casos.

19. Deduce la densidad volumétrica de energía potencial (energía por unidad de volumen) de un

sólido al ser deformado por tracción (compresión) en términos del esfuerzo aplicado () y del

módulo de Young (Y).

20. Determina la energía potencial por unidad de volumen de un sólido deformado por cizalladura

cuando el esfuerzo cortante es de 6MPa. El módulo de cizalla del sólido es 10MPa.

21. Deduce la energía potencial específica (energía por unidad de volumen) de un cilindro circular

deformado por torsión. En términos del momento de torsión (), el módulo de cizalla (G), El radio

(R) y la longitud (L) del cilindro.

Referencias

1. ROJAS SALDAÑA AUSBERTO, Física II; San Marcos; Perú, 1994.

2. MIGUEL PIAGGIO HENDERSON, Física con ejercicios, Volumen 3. Fondo Editorial

de la PUCP, Perú 1998