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EXPRESIONES ALGEBRAICAS Es el resultado de combinar mediante sumas y restas términos algebraicos. Según el número de términos las expresiones algebraicas son:

42a Un término Monomio yz 62 3 Dos términos Binomio

123 2 xx Tres términos Trinomio 745 7235 yyyy Cuatro o más términos Polinomio

Término Algebraico Es la combinación entre un número y una letra, a las cuales se les conoce como coeficientes y parte literal. En esta unión se distinguen las siguientes partes:

410m

Cuando un término no va precedido de signo negativo éste se asume como positivo y por tanto el coeficiente es un número real. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad. La parte literal la constituyen las variables que son letras del alfabeto, cada una de las variables acompañada de un exponente que nos indican el grado literal o absoluto del término. El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a x.

Grado de una expresión algebraica El grado de una expresión algebraica puede ser absoluto y con relación a una variable.

I. Grado absoluto de un término: Es la suma de los exponentes de las variables que conforman el término algebraico. Ejemplo:

235 nm Quinto grado. 432234 xyxyxxyy Cuarto grado.

Exponente

Variable(s) o Base(s)

Coeficiente Signo

 

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II. Grado con relación a una variable: Es el mayor exponente que tiene una variable en la expresión algebraica. Ejemplo:

yxyx 534 72 Es de quinto grado con respecto a x y de tercer grado con respecto a y

Términos semejantes Los términos algebraicos son semejantes, si poseen la misma parte literal y cada una de las variables de dicha parte literal tiene el mismo exponente en cada término. Ejemplo:

xx,2 Son términos semejantes.

;2,25 33 zyzy

Son términos semejantes. ,8 1nam nam 15

Son términos semejantes.

y No son términos semejantes.

Clases de términos semejantes

I. Términos algebraicos homogéneos: Son aquellos términos algebraicos que tienen el mismo grado absoluto.

II. Términos algebraicos heterogéneos: Son aquellos términos algebraicos que no

tienen el mismo grado absoluto.

Ejemplos: y Son términos homogéneos pues 5+1= 6 y 4+2=6

9bd y Son términos heterogéneos pues 1+1=2 y 7+1=8 De acuerdo a la forma que tiene la parte literal, los términos algebraicos pueden clasificarse de la siguiente manera.

III. Término entero: Es aquel término que no tiene denominador literal.

Ejemplo: 29xy

IV. Término fraccionario: Es aquel término algebraico que tiene denominador literal.

Ejemplo:

 

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V. Término racional: Es aquel término algebraico que no tiene radicales.

Ejemplo:

VI. Término irracional: Es aquel término algebraico que no tiene radicales.

Ejemplo: o

Reducción de Términos Semejantes: Se llama reducción de términos semejantes a la operación de convertir los términos semejantes en un solo término, mediante la adición o sustracción de los mismos. Presentándose los siguientes casos:

a) Para reducir términos semejantes que tengan igual signo se suman los coeficientes colocando a la suma el mismo signo que tienen todos los términos y a continuación se escribe la parte literal. Ejemplo:

b) Para reducir términos semejantes que tengan distintos signos se restan los coeficientes

colocando a la diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal. Ejemplo:

c) Para reducir varios términos semejantes que tengan distintos signos se reducen todos los

términos positivos a un solo término y todos los términos negativos a un solo término y se restan los coeficientes de los términos así obtenidos colocando a la diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal. Ejemplo:

aaaaaaa 10241411539 zyxyxxyzyx 30102528016301981

 

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Clases de Expresiones Algebraicas Si una expresión algebraica está formada por un solo término algebraico se denomina monomio.

Ejemplo: 35a

Si una expresión algebraica está formada por dos o más términos llama polinomio. En los casos que el polinomio tenga dos términos se le da el nombre de binomio y si tiene tres términos el de trinomio. Ejemplo:

43223 babbaba Polinomio; 932 24 xyy →Trinomio; yx 711 → Binomio Un polinomio puede ser categorizado de la siguiente manera:

I. Entero: Cuando ninguno de sus términos algebraicos tiene factor literal. Ejemplo:

932 24 xyy , yx 711

II. Fraccionario: Cuando alguno de sus términos algebraicos tiene literales en el denominador. Ejemplo:

3 y

a

x

III. Racional: Cuando sus términos algebraico no contiene radicales. Ejemplo:

25869 238 xxxx

IV. Irracional: Cuando sus términos algebraico contiene radicales.

Ejemplo:

323

xx

V. Homogéneo: Cuando todos sus términos algebraicos tienen el mismo grado absoluto. Ejemplo:

4224 2 yyxx

VI. Heterogéneo: Cuando sus términos algebraicos no tienen el mismo grado absoluto.

VII. Completo con respecto a una variable: Es aquel polinomio que tiene todos los exponentes sucesivos de dicha variable, desde el exponente más alto al más bajo.

Ejemplo:

5 4 3 28 2 3 2 3 3x x x x x

 

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Es completo con relación a la letra x, porque contiene todos los exponentes sucesivos de x desde el más alto que es 5 hasta el más bajo 0. Ejemplo:

5232 2 yyxx

VIII. Ordenado (con respecto a una letra): Es aquel polinomio en el cual los exponentes de una letra escogida van aumentando (orden ascendente o creciente) o disminuyendo (orden descendente o decreciente), no importa que falten términos.

Ejemplo:

332328 2345 xxxxx Ordenado en forma decreciente.

7432 55 xxxx Ordenado en forma crecientei.                                                             i Tomado de http://www.docstoc.com/docs/121607570/expresiones‐algebraicas‐suma‐y‐resta