TÉCNICAS DE INTERPRETACIÓNDE REGISTROS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN

9.4 Análisis por medio de integración

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE HUIMANGUILLO

ALUMNOS:ISIS ALEJANDRA MARTÍNEZ HERNÁNDEZ

ROBERTO MONTIEL ARIASMORALES CRUZ GAMALIEL

HERNÁNDEZ MENDOZA IGNACIOCÓRDOVA MÉNDEZ CANDELARIAYARET EVANEL GOMEZ SANCHEZ

FÁTIMA ALEJANDRA ESCUDERO JIMENEZVIDAL ROMANO REYNOL

CRUZ CRUZ VÍCTOR MANUEL CADENAS BALCÁZAR JESÚS

Se han desarrollado múltiples soluciones de la ecuación de difusividad para pozos con producción a gasto constante, pero solo se dispone de un número reducido para pozos que producen a presión constante.

El análisis de incremento de presión generalmente asume que el pozo produce a gasto constante, o en una serie de gastos constantes discretos antes del cierre.

La falta de esfuerzos de investigación en esta área del análisis de presión no es debido a la importancia al problema o a la falta de aplicación a la ingeniería petrolera, sino principalmente a la dificultad de obtener una expresión analítica simple para describir el comportamiento del incremento de presión en el pozo, posterior a la producción a presión constante.

El problema matemático es, principalmente, la dificultad del manejo en el cambio de la condición de la frontera interna cuando el flujo del pozo se cierra, cambiando de la condición Dirichlet a la condición Newman.

Este problema no ocurre en el caso de flujo a gasto constante, en que las ecuaciones para el incremento de presión pueden obtenerse directamente usando el principio de superposición.

Condición de Dirichlet

El uso de la transformada de Laplace en muchas soluciones de problemas de flujo ha proporcionado un gran número de soluciones exactas, pero para flujo radial estas soluciones están expresadas por integrales de variables complejas o series infinitas, por lo que su aplicación directa a los problemas de campo es difícil.

Para el caso de producción a presión constante, las soluciones aproximadas disponibles son válidas solo para tiempos largos.

La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, en análisis matemático o en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:

siempre y cuando la integral esté definida. Cuando f(t) no es una función, sino una distribución con una singularidad en 0, la definición es

Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:

Clegg (1967) demostró que métodos de inversión aproximada para la Transformada de Laplace puede emplearse para determinar soluciones para el flujo de pozos que producen a presión constante.

Con esta aproximación se tienen tres limitantes principales para el uso del método desarrollado:

LAPLACE

• Primero la Transformada de Laplace de la solución a gasto constante es necesaria y esto frecuentemente requiere una integración numérica desde formas analíticas que no existen para todos los problemas.

• Segundo, dos funciones diferentes pueden ser idénticas para un mismo rango de tiempo, pero tiene diferentes Transformadas de Laplace.

• Tercero, es difícil evaluar los errores incurridos con esta aproximación. Finalmente los métodos aplicados por Clegg solo se aplican a yacimientos infinitos.

El autor utilizó una expresión aproximada de inversión para la transformada de Laplace, desarrollada para la solución de problemas viscoelásticos, la cual es aplicable a problemas de flujo radial y proporciona soluciones analíticas simples para problemas de flujo a presión constante.

El método puede usarse para obtener soluciones aproximadas para varios problemas, incluyendo medios con permeabilidad radial discontinua, formaciones con multicapas e incremento de presión en pozos posteriores al cierre.

La eliminación de la variable de tiempo con la transformada de Laplace, reduce el problema a uno de valores en la frontera, el cual puede resolverse utilizando técnicas estándar. El problema con muchos de los casos de ingeniería es que no se tiene una solución inversa de Laplace simple.

El resultado de la integral de inversión general debe usarse, requiriéndose la utilización de una integral infinita o a una serie infinita, ambas difíciles de manejarse desde un punto de vista computacional.