Ingeniería Industrial

Materia:

Investigación de operaciones II.

Tema:

Teoría de utilidad (función de la utilidad).

Integrante:

Jiménez Silva Carmen Lizeth.

Salazar Cortez Martha Andrea.

Profesor:

Juan Ceballos Corral.

Mexicali, B.C., Lunes 30 de Noviembre del 2015.

Carmen Lizeth Jiménez Silva.

Martha Andrea Salazar Cortez.

Teoría de utilidad o función de la utilidad.

Análisis de decisión.Una metodología basada en un conjunto de marcos de referencia probabilistas, los cuales facilitan discusiones lógicas de una alta calidad, tendientes a que el tomador de decisiones emprenda acciones claras y obligatorias.

Toma de decisiones bajo riesgo.En el ambiente de toma de decisiones bajo riesgo, hay varias posibles consecuencias para cada curso de acción, y el tomador de decisiones conoce la probabilidad de ocurrencia de todos y cada uno de los estados de la naturaleza posibles.

Función de utilidad.Representa el grado de provecho o satisfacción que reporta a un consumidor una mercancía.

La Teoría de Utilidad, o función de utilidad del dinero es una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que refleje las preferencias del tomador de decisiones.

U(M) es la utilidad para la cantidad de dinero M

Construcción de la función de utilidad para el dinero:1. Se le hace al tomador de decisiones una oferta hipotética de obtener una gran suma de dinero

con probabilidad p o nada.

2. Para cada una de las pequeñas cantidades se le pide al tomador de decisiones que

elija un valor de p que lo vuelva indiferente ante la oferta y la obtención definitiva de

esa cantidad de dinero.

Cuando se usa la función de utilidad para el dinero, del tomador de decisiones, para

medir el valor relativo de los distintos valores monetarios posibles, la regla de Bayes

sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes; Por lo tanto, la

acción óptima es la que maximiza la utilidad esperada.

Carmen Lizeth Jiménez Silva.

Martha Andrea Salazar Cortez.

Índice de utilidad neumann-morgenstern

Pasos Establecer un evento E con máximo beneficio y probabilidad P Establecer un evento D con mínimo beneficio y probabilidad ( 1 – P ) Elegir un evento cualquiera A que esté entre E y D, su utilidad puede calcularse:

U(A) = PA u [E] + (1 – PA) .u [D]

Características de las funciones de Utilidad

Indiferencia ante el riesgo: Indica la inexistencia de una actitud ante el riesgo, la función es lineal.

Aversión al riesgo: Cuanto mayor sea el capital, menor será la utilidad del dinero. (utilidad decreciente)

Propensión al riesgo: La utilidad del dinero es menor con relación a la indiferencia, valora poco lo que posee.

Propiedad fundamental de las funciones de Utilidad:

Carmen Lizeth Jiménez Silva.

Martha Andrea Salazar Cortez.

Bajo las suposiciones de la teoría de utilidad, la función de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que éste se muestra indiferente ante dos cursos de acción alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada.

La determinación de la utilidad es subjetiva, depende de la actitud del tomador de decisiones hacia el riesgo.

Aplicación

Lizet decide jugar tirando su celular en el aire. Si el celular cae hacia arriba, Lizet gana

$10,000. Si el celular cae hacia abajo, Lizet pierde $10.000.

Lizet cree que hay un 45% de oportunidad de ganar los $10,000 y un 55% de oportunidad de

perder $ 10,000.

¿Qué debe hacer Lizet?

Arbol de deicsion.

Carmen Lizeth Jiménez Silva.

Martha Andrea Salazar Cortez.

ALTERNATIVA 1

ALTERNATIVA 2NO JUGAR

- $10000Hacia abajo

$10000Hacia arriba.

$0

La utilidad de Lizet por los - $10,000 es 0.05, su utilidad por no jugar ($0) es 0.15 y su utilidad

por los $10,000 es 0.30.

• U ( - $ 10.000 )= 0.05

• U ( $ 0 )=0.15

• U ( $ 10.000 )= 0.30

Añadiendo 45% de oportunidad de ganar los $10,000 y un 55% de oportunidad de perder $

10,000.

 

E(ALTERNATIVA 1, JUGAR). (.45)(.30) + (.55)(.05)= .135+.027= .1625

E(ALTERNATIVA 2, NO JUGAR). 0.15

Por lo tanto, la alternativa 1 es la mejor estrategia usando la utilidad como un criterio de

decisión.

Carmen Lizeth Jiménez Silva.

Martha Andrea Salazar Cortez.

3 Ejercicios de la teoría de la utilidad.

1. Usted es un estudiante en la Universidad de Arkansas y desea desesperadamente asistir al siguiente juego de básquetbol de los Razorbacks. El problema es que el boleto de admisión cuesta $10 y usted sólo tiene $5. Puede apostar sus $5 en un juego de póker, con una probabilidad de 50-50 de duplicar su dinero o perderlo todo.(a) Basado en el valor real del dinero, ¿intentaría participar en el juego de póker?(b) Basado en su ardiente deseo de ver el juego, transforme el dinero real en una función de utilidad.(c) Basado en la función de utilidad que desarrolló en (b), ¿intentaría participar en el juego de póker?

2. La familia Golden se acaba de mudar a una ciudad donde los terremotos no son raros. Deben decidir si construyen su casa de acuerdo con el código sísmico de alto estándar. El costo de construcción aplicando el código sísmico es de $850,000; de lo contrario, puede construirse una casa comparable por sólo $350,000. Si ocurre un sismo (y la probabilidad de que ocurra uno es de .001), costará $900,000 reparar una casa construida por debajo de las normas. Desarrolle la lotería asociada con esta situación, suponiendo una escala de utilidad de 0 a 100.

3. Una inversión de $10,000 en una empresa de alto riesgo tiene una probabilidad de 50-50 de que se incremente a $14,000 o de que se reduzca a $8,000 durante el siguiente año. Por lo tanto el rendimiento neto puede ser o de $4000 o de 2 $2,000.Suponiendo un inversionista neutro hacia el riesgo y una escala de utilidad de 0 a 100, determine la utilidad de rendimiento neto de $0 sobre la inversión y la probabilidad de indiferencia asociada.

Carmen Lizeth Jiménez Silva.

Martha Andrea Salazar Cortez.