8/13/2019 Explicacion e.d. de n Orden Con Coeficientes Variables

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE n ORDEN CON COEFICIENTES VARIABLES

E.D. de LegendreForma

( + ) + ( + ) + ( + )

+ + ( + ) + ( + ) + = ( )

Donde:

, , , , son constantes.

( + ) es una funcin lineal.

Nota: El exponente de la funcin lineal es igual al orden de la derivada que loacompaa.

Solu !"n

#. Hacer + = , siendo = ( + ) y = $. Reescribir la E.D. sabiendo que:

( + ) =

( + ) = ( 1 )

( + ) = ( 1 )( 2)

.

.

.

( + ) = ( 1 )( 2 )( 3 ) ( + 1)

iendo = !

!"

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%. !uego de reescribir la E.D. queda una E.D. de "n# orden con coeficientesconstantes de la forma $%D&y ' f%t&, siendo &'t()* o &'t(+* . Resolverla como

una ecuacin de ese tipo.

E.D. de Euler,Cau -

Es un caso especial de la E.D. de !egendre en el que a'( y b').

Forma

+ + + + +

+ = ( )

Donde:

, , , , son constantes.

Nota: El exponente de las x es igual al orden de la derivada que lo acompaa.

Solu !"n

#. i a ' ( y b ') *acer = , siendo = ( )$. Reescribir la E.D. sabiendo que:

=

= ( 1 )

= ( 1 ) ( 2) ...

= ( 1 )( 2 )( 3 ) ( + 1)

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%. !uego de reescribir la E.D. queda una E.D. de "n# orden con coeficientesconstantes de la forma $%D&y ' f%t&, siendo &'t()* o &'t(+* . Resolverla como

una ecuacin de ese tipo.