Experimentos factoriales

Se llaman Experimentos Factoriales a aquellos experimentos en los que se estudia simultneamente dos o ms factores, y donde los tratamientos se forman por la combinacin de los diferentes niveles de cada uno de los factores. Los experimentos factoriales en si no constituyen un diseo experimental si no un Diseo de Tratamiento (un arreglo de tratamiento es una disposicin geomtrica de ellos bien en el espacio o en el tiempo y que deben ser llevados en cualquiera de los diseos experimentales clsicos tal como el Diseo Completo al Azar, elDiseo en Bloques Completos al Azar, el Diseo en Cuadrado Latino.Los experimentos factoriales se emplean en todos los campos de la investigacin, son muy tiles en investigaciones exploratorias en las que poco se sabe acerca de muchos factores. Muy frecuentemente usados en investigaciones comparativas.

Ventajas:

1.- Permiten estudiar los efectos principales, efectos de interaccin de factores, efectos simples y efectos cruzados y anidados.2.- Todas las unidades experimentales intervienen en la determinacin de los efectos principales y de los efectos de interaccin de los factores, por lo que el nmero de repeticiones es elevado para estos casos.3.- El nmero de grados de libertad para el error experimental es alto, comparndolo con los grados de libertad de los experimentos simples de los mismos factores, lo que contribuye a disminuir la varianza del error experimental, aumentando por este motivo la precisin del experimento.

Desventajas:

1.- Se requiere un mayor nmero de unidades experimentales que los experimentos simples y por lo tanto se tendr un mayor costo y trabajo en la ejecucin del experimento.2.- Como en los experimentos factoriales cada uno de los niveles de un factor se combinan con los niveles de los otros factores; a fin de que exista un balance en el anlisis estadstico se tendr que algunas de las combinaciones no tiene inters prctico pero deben incluirse para mantener el balance.3.- El anlisis estadstico es ms complicado que en los experimentos simples y la interpretacin de los resultados se hace ms difcil a medida de que aumenta el nmero de factores y niveles por factor en el experimento.

Conceptos generales:

Factor.- Es un conjunto de tratamientos de una misma clase o caracterstica. Ejemplo: tipos de riego, dosis de fertilizacin, variedades de cultivo, manejo de crianzas, mtodos de enseanza, tipos de liderazgo, tipos raciales, etc.

Factorial.- Es una combinacin de factores para formar tratamientos.

Niveles de un factor.- Son los diferentes tratamientos que pertenecen a un determinado factor. Se acostumbra simbolizar algn elemento "i" por la letra minscula que representa al factor y el valor del respectivo subndice.

Ejemplo:A: Tipos de riego: Secano, Goteo, AspersinNiveles: a0 a1 a2

Tipos de factores:

1.- Factores Cuantitativos.2.- Factores Cualitativos.

1.- Factores cuantitativos.- Son aquellos factores cuyos niveles son cantidades numricas.Ejemplo:Factor A: Dosis de fertilizacin51Niveles: 10 Kg/Ha (ao), 20Kg/Ha (a1), 30Kg/Ha (a2).

2.- Factores cualitativos.- Son aquellos factores cuyos niveles son procedimientos, o cualidades o atributos.Ejemplo:Factor A: Variedades de cultivoNiveles: Variedad 1, Variedad 2Interaccin

Es el efecto combinado de dos o ms factores. Es la combinacin de dos o ms variables independientes para generar un efecto diferente al que ellos tienen cuando actan independientemente. El experimento factorial se planifica con la intencin exprofeso de medir la interaccin y evaluarla. La interaccin puede ser de tres tipos: Sinergismo, Antagonismo, Aditivo. Es anloga a la accin de una droga.

Interaccin por sinergismo

Las dos drogas (factores) se combinan y generan un efecto muy superior al que ellas exhiben por separado.

Interaccin por antagonismoLas drogas (o factores) se combinan para producir un efecto inferior al que ellas exhiben por separado.

Interaccin Aditiva: Las drogas (o factores) se combinan y producen un efecto igual a la suma de los efectos independientes de cada factor.Algunos autores se refieren a la interaccin como el efecto que se gana o se pierde cuando se combinan dos o ms factores y hablan en dichos caos de interaccin positiva (cuando se gana) e interaccin negativa (cuando se pierde). En economa, se habla de incremento y decremento. O incremento positivo y negativo.

Ejemplo de formacin de factoriales:Sea los factores A y B con sus respectivos niveles:Factor A: a0 a1 a2Factor B: b0 b1La combinacin de los niveles de los factores ser:a0 a1 a2b0 b1 b0 b1 b0 b1a0 b0 a0 b1 a1 b0 a1 b1 a2b0 a2 b1 } tratamientosAl combinar ambos factores (A y B) se tiene:3 x 2 = 6 tratamientos para ser evaluados niveles de A x niveles de BSi cada tratamiento se aplica a 4 unidades experimentales, se requiere 24 unidades experimentales

Formacin de factoriales:En la informacin de factoriales, se debe tener presente lo siguiente:1.- Que factores deben incluirse.2.- Que factores son fijos (modelo I) y que factores son al azar (modelo II).3.- Cuntos niveles se tiene por factor. 4.- Si son factores cuantitativos, cul debe ser el espaciamiento entre los niveles del factor.Por ejemplo:0%, 5% y 10% de nitrgeno, significa igual espaciamiento.

Tipos de experimentos factoriales:

Los experimentos factoriales para un determinado diseo se diferencian entre s, por el nmero de factores y por la cantidad de niveles de estos factores que intervienen en el experimento. Para simbolizar se usa la letra del factor:

pA x qB dos factores "A y "B", con "p" niveles para "A" y "q" niveles para "B"2A 2B = 2A x 2B 2 x 2 22 Nmero de niveles de cada factor lo cual permite evaluar (4 tratamientos).3A 3B = 3A x 3B 3 x 3 32 Nmero de niveles (9 tratamientos).4A 4B = 4A x 4B 4 x 4 42 Nmero de niveles (l6 tratamientos).

Efectos de los experimentos factoriales:

1.- Efecto principal.- Es una medida del cambio en el promedio entre los niveles de un factor, promediado sobre los diferentes niveles del otro factor. Ejemplo: Dosis de Nitrogeno en las U.E.

2.- Efecto interaccin.- Es una medida de cambio que expresa el efecto adicional resultante de la influencia combinada de dos o ms factores.Ejemplo: Efecto conjunto de nitrgeno y fsforo.

3.- Efecto simple.- Es una medida de cambio en los promedios de los niveles de un factor, manteniendo constante, uno de los niveles del otro factor.Ejemplo: Efecto de nitrgeno ante la presencia de 5% de fsforo.

Grfico de la interaccin:La interaccin de los factores se representa grficamente; la tendencia indica el grado de interaccin entre los factores, la cual aumenta a medida que las lneas tiendan a cruzarse.

En los siguientes grficos se muestran los casos posibles de interaccin en dos factores: A con 3 niveles y B con 2 niveles. En el eje "X" se registra los niveles de A y en el eje "Y" los promedios de la interaccin de "A" y "B". Los puntos son unidos por una lnea de tendencia, para cada nivel de "B".

Universidad de OrienteNcleo MonagasInferencia y Diseo de Experimentos

Experimentos Factoriales

Prof.: Bachiller: ngel Martnez Eduardo Villanueva C.I 21499234

Maturn, Enero del 2015.