EXPERIMENTO DE REYNOLDS

NATALIA ACERO LINA PAOLA BENÍTEZ AGUIRRE

JUAN GONZALEZ MERCHÁNLAURA CAMILA GUAYACÁN ARDILA

PRESENTADO A:Ing. Frank David Velasco Ávila

HIDRAULICA DE SISTEMAS A PRESIÓN GRUPO: 201

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITOINGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE HIDRÁULICABOGOTÁ

21-02-2013

1

TABLA DE CONTENIDO

pág.

1. INTRODUCCIÓN...............................................................................................2

2. OBJETIVOS.......................................................................................................3

2.1 OBJETIVO GENERAL................................................................................3

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS.......................................................................3

3. EQUIPOS E INSTRUMENTOS.........................................................................3

3.1 TUBERIA DE VIDRO......................................................................................3

3.2 VALVULA........................................................................................................4

3.3 PROBETA.......................................................................................................4

3.4 CRONÓMETRO.............................................................................................4

3.6 TANQUE VOLUMÉTRICO..............................................................................4

3.7 PIEZÓMETROS..............................................................................................4

3.8 TERMÓMETRO..............................................................................................4

3.9 TANQUE DE TINTA.......................................................................................5

4. ESQUEMA DE INSTALACIÓN (anexo).............................................................5

6. PROCEDIMIENTO............................................................................................6

7. TABLA DE DATOS Y MEDICIONES.................................................................7

8. CÁLCULOS Y RESULTADOS...........................................................................7

9. CONCLUSIONES..............................................................................................7

10. BIBLIOGRAFÍA..................................................................................................7

2

LISTA DE TABLAS

pág.

Tabla 1. Primera toma de datos, verificación de límites...........................................7Tabla 2. Segunda toma de datos, válvula cerrada – abierta....................................8Tabla 3. Tercera toma de datos, válvula abierta – cerrada......................................8Tabla 4. Cuarta toma de datos, caudal...................................................................9

3

1. INTRODUCCIÓN

Reynolds cerca de la década de los 80 en el siglo XIX, buscaba establecer la diferencia entre el flujo laminar y el flujo turbulento, para ello desarrolló sus experimentos en tubos de vidrio con inyectores de tinta, aplicando en cada intento un caudal diferente, para así identificar los dos tipos de flujo mediante unos límites establecidos por la constante de Reynolds. Finalmente en 1883, éste consiguió obtener dicho parámetro, un número adimensional que relaciona las variables de densidad, velocidad media, longitud característica (diámetro tubería) y viscosidad del elemento en cuestión.

Conocer el número de Reynolds y saber si es un flujo es turbulento o laminar es útil cuando queremos conocer el comportamiento del agua u otro líquido en X sistema y dado el caso, aplicar técnicas que permitan llevar este flujo a responder conforme a las necesidades y a dejarse manejar en diferentes condiciones.

2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Poder diferenciar mediante los límites del número de Reynolds si un flujo tiene comportamiento laminar o turbulento.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Determinar el número de Reynolds y verificar si corresponde al flujo observado en la práctica de laboratorio.

Comparar la pendiente de la línea de energía obtenida experimentalmente con la pendiente obtenida de la fórmula de Hazen Poiseuille.

Determinar el límite con la constante de Reynolds en base a los datos registrados entre flujo laminar y turbulento.

Mediante graficas establecer la zona de transición del flujo estudiado.

3. EQUIPOS E INSTRUMENTOS

4

3.1 TUBERIA DE VIDRO Es un conducto que cumple la función de transportar agua u otros fluidos. Se suele elaborar con materiales muy diversos.1 En este caso de vidrio.

3.2 VALVULA Una válvula se puede definir como un aparato mecánico con el cual se puede iniciar, detener o regular la circulación (paso) de líquidos o gases mediante una pieza movible que abre, cierra u obstruye en forma parcial uno o más orificios o conductos.2

3.3 PROBETAEs un instrumento volumétrico, hecho de vidrio o de plástico, que permite medir volúmenes y sirve para contener líquidos.3

3.4 CRONÓMETROUn cronómetro es un reloj de precisión que se emplea para medir fracciones de tiempo muy pequeñas4.

3.6 TANQUE VOLUMÉTRICO Recipiente que sirve para almacenar líquidos en grandes proporciones

3.7 PIEZÓMETROSInstrumentos utilizados para medir la presión del agua5

3.8 TERMÓMETRO

1Tubería [En línea], 20 de diciembre de 2012-8:05am. [Consultado el 11 de febrero de 2013, 12:27pm] Disponible en internet: http://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADa

2 CAROLI, Enrique José. Válvulas: instrumentación y control [En línea].[Consultado el 11 de febrero de 2013, 12:33pm] Disponible en internet: http://www.monografias.com/trabajos11/valvus/valvus.shtml

3Probeta [en línea], 8 de febrero de 2013-1:05 am. [Consultado el 11 de febrero de 2013, 12:15pm]. Disponible en internet: http://es.wikipedia.org/wiki/Probeta_(qu%C3%ADmica)

4 Definición de cronometro [En línea]. [Consultado el 12 de febrero de 2013, 05:00 pm]. Disponible en internet: http://definicion.de/cronometro/#ixzz2KiylMjBq5 Piezómetros [En línea]. [Consultado el 11 de febrero de 2013, 12:21pm]. Disponible en internet: http://www.damascopenna.com.br/spanish/instrumentacion-geotecnica/piezometros/

5

El termómetro es un instrumento que se usa para medir la temperatura. Su presentación más común es de vidrio, el cual contiene un tubo interior con mercurio, que se expande o dilata debidos a los cambios de temperatura.6

3.9 TANQUE DE TINTATanque pequeño colocado en la parte superior del sistema para el almacenamiento de la tinta (anilina mineral o permanganato de potasio). Del tanque se desprende un tubo de diámetro pequeño para la inyección de tinta en la entrada acampanada del tubo7

4. ESQUEMA DE INSTALACIÓN (anexo)

5. MARCO TEÓRICO

6 ¿Qué es un termómetro?: [en línea] Consultado el 17 de febrero de 2013, 2:42pm] Disponible en internet: http://www.misrespuestas.com/que-es-un-termometro.html

7 RODRIGUEZ DÍAZ, Héctor Alfonso. Hidráulica experimental. Bogotá: Lemoine editores, 2009. Ed 5. p. 74

6

5.1 Numero de Reynolds

Se define el flujo laminar como aquel flujo en el cual el fluido se mueve en capas o laminas, deslizándose una fina capa sobre la adyacente con un solo intercambio molecular de cantidades de movimiento. Cierta tendencia hacia la inestabilidad y la turbulencia es frenada por las fuerzas de cortadura viscosas que resisten los movimientos relativos de las capas fluidas adyacentes. El flujo turbulento en cambio tiene un movimiento de partículas fluidas muy errático, como un violento intercambio transversal de cantidades de movimiento. La naturaleza del flujo, es decir, el que sea laminar o turbulento y en posición relativa en una escala que indica la importancia relativa de la tendencia a que sea laminar o turbulento, se expresa por el numero de Reynolds.

Se deducen ecuaciones más generales que incluyen la viscosidad teniendo en cuenta la tensión de cortadura, Estas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (Navier-Stokes) son complicadas, no lineales y, en general, no pueden integrarse, es decir no puede encontrarse una solución general. En el siglo pasado Osborne Reynolds, estudio estas ecuaciones para intentar determinar cuando dos flujos diferentes pueden considerarse semejantes:

Dos flujos fluidos se dice que son dinámicamente semejantes cuando:

1. Son semejantes geométricamente, es decir, las relaciones lineales correspondientes están en una relación constante

2. Las líneas de corriente correspondientes son semejantes geométricamente, o las presiones en puntos correspondientes están en una relación constante

Considerando dos flujos semejantes geométricamente, Reynolds dedujo que son semejantes dinámicamente si las ecuaciones diferenciales generales son idénticas. Combinando las unidades de masa, longitud y tiempo en un sistema de ecuaciones y determinando las condiciones que deben satisfacerse para hacerlas idénticas a las ecuaciones originales, Reynolds encontró que el parámetro adimensional l/ debía ser el mismo en ambos casos. En este, es una velocidad característica, l es una longitud característica, es una densidad y es la viscosidad. Este parámetro se llama número de Reynolds, R

R= l❑

Para encontrar el significado de su parámetro adimensional, Reynolds hizo las experiencias de movimiento de agua a través de tubos de cristal como se

7

muestra en la figura. Un tubo de vidrio se montó horizontalmente con un extremo en un depósito y una válvula en el extremo opuesto. El extremo de aguas arriba se hizo abocinando, disponiéndose de frente a la bocina un fino tubo que permite inyectar en la corriente del tubo de vidrio un fino filete de tintura. Reynolds eligió para formar su número la velocidad media V como velocidad característica y el diámetro del tubo D como longitud característica, de tal manera que R = VDr /m .

Para pequeños caudales, el filete coloreado se mueve siguiendo una línea recta a través del tubo, demostrando que le flujo es laminar. Cuando crece el caudal el número de Reynolds crece. Al aumentar el caudal se llega a un punto para el cual el filete coloreado se va ondulando y por último se rompe bruscamente difundiéndose la tintura a través del tubo. Se han obtenido valores de R= 12,000 y R = 40,000 antes de que el flujo se vuelva turbulento. Estos valores son llamados números críticos superiores de Reynolds, no tienen valor práctico alguno desde el momento en que las tuberías ordinarias tienen irregularidades que originan flujos turbulentos para valores mucho menores.

Comenzando con un flujo turbulento es el tubo de vidrio, Reynolds encontró que se convertía en laminar cuando la velocidad se reducía hasta que R se hiciera menor que 2,000. Este es el número de Reynolds crítico inferior para movimiento de fluidos en tuberías y es el de verdadera importancia práctica. En las instalaciones usuales, el flujo cambiará de laminar a turbulento en el intervalo de números de Reynolds entre 2,000 y 4,000. Ahora supondremos que el cambio ocurre para R=2,000. En flujo laminar la perdida de energía es directamente proporcional a la velocidad media, mientras que en flujo turbulento la pérdida es proporcional a la velocidad elevada en un exponente que varía entre 1.7 y 2.8

8 Streeter, mecánica de fluidos, Mc Graw-Hill, 1970, páginas 240-242

8

5.2. Ecuación de Hagen-poiseuille

Para un tubo horizontal, con h constante, es decir, no está inclinado, escribiendo la caída de presión p en la longitud L,

Y sabiendo que el caudal en un tubo es,

Utilizando el diámetro D del tubo en lugar del radio,

Y la velocidad media V es

Que es la mitad de la velocidad máxima.

Despejando la caída de presión, que es la perdida de energía por unidad de volumen

9

Por tanto, la perdida de energía es directamente proporcional a la viscosidad, la longitud y al caudal e inversamente proporcional a la cuarta potencia del diámetro. Las ecuaciones anteriores no son validas en un cierto trozo al comienzo de la tubería.

6. PROCEDIMIENTO

Primera etapa: Se abren las llaves del sistema y se espera a que el caudal se regule, partiendo de la válvula totalmente cerrada hasta alcanzar el caudal máximo disponible. Durante el proceso, se toma registro de 3 caudales diferentes, con el fin de obtener los tres límites diferentes de flujo; laminar, crítico y turbulento para posteriormente verificar con el cálculo del número de Reynolds si hay coincidencia entre lo calculado y lo observado.

Segunda etapa: se hacen diez ensayos midiendo diferentes caudales, cinco partiendo de la válvula completamente cerrada (abriendo poco a poco) y cinco partiendo de la válvula completamente abierta (se va cerrando lentamente). En los cinco primeros se buscó que fueran dos de los ensayos (mirando a simple vista las inyecciones de tinta), laminares, dos turbulentos y otro en transición; en los cinco últimos, se procedió de igual manera.

Tercera etapa: en ésta etapa se abre completamente la válvula y se toman diez registros de caudales distintos a medida que se va cerrando ésta mientras que a su vez se toman también las alturas de ambos piezómetros y así determinar la pendiente de la línea piezométrica

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7. TABLA DE DATOS Y MEDICIONES

Práctica 1: Verificación de límites.

PRÁCTICA 1Visualización de límites V (ml) t (s)Flujo laminar 300 33,04Flujo crítico 330 9,71Flujo turbulento 545 3,24

Tabla 1. Primera toma de datos, verificación de límites.

Práctica 2: Válvula cerrada – abierta.

PRÁCTICA 2: Válvula cerrada - abiertaVisualización de límites h1 (cm) h2 (cm) V (ml) t (s)Flujo laminar 99,2 99,1 300 13,01

Flujo laminar 99,1 99 320 12,12Flujo crítico 98,1 97,5 510 7Flujo turbulento 96 93,9 500 4,12Flujo turbulento 92,6 88,9 555 3,09

Tabla 2. Segunda toma de datos, válvula cerrada – abierta.

Práctica 3: Válvula abierta – cerrada.

PRÁCTICA 3: Válvula abierta - cerradaVisualización de límites h1 (cm) h2 (cm) V (ml) t (s)Flujo turbulento 84 75 820 2,88Flujo turbulento 93,3 89,5 535 3,24Flujo crítico 98,8 98,6 320 6,61Flujo laminar 99,6 99,5 115 14,31Flujo laminar 99,6 99,5 60 20,17

Tabla 3. Tercera toma de datos, válvula abierta – cerrada

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Práctica 4: Caudal.

CAUDALh1 (cm) h2 (cm) V (ml) t (s)

99,5 99,7 110 41,6599,5 99,6 210 20,0699,4 99,5 210 18,4199,5 99,6 200 18,2599,4 99,5 170 9,3887,2 86 540 5,7192,3 88,5 470 2,6689 85 490 2,2186 78 500 2,0584 75,5 500 1,87

Tabla 4. Cuarta toma de datos, caudal.

8. CÁLCULOS Y RESULTADOS

Para la primera toma de datos, se verificaron los límites observados con los determinados por Reynolds, como se muestra a continuación:

Diámetro del tubo = 15,4*10-3m Viscosidad cinemática = 0.01141*10-4 m2 /s

V (ml)

t(s) Q Expresión

(ml/s)

Q (m3/s)

A (m2)

(πd2

4)

V Expresión

(m/s)

V (m/s)

Re Expresión

Reynolds

300 33,04 Volumen/t 0,0000091 0,0001863 Q/A 0,04874722 V∗Dν

747,716391

330 9,71 Volumen/t 0,0000340 0002C0001863

Q/A 0,1824582 V∗Dν

2798,66164

545 3,24 Volumen/t 0,0001682 0,0001863 Q/A 0,90306741 V∗Dν

13851,8308

Tabla 5. Cálculo de caudal y número de Reynolds, primera práctica.

La primera toma se clasifico como flujo laminar y efectivamente el número de Reynolds dio 748 < 2000.

La segunda toma se clasifico como flujo crítico y efectivamente el número de Reynolds dio 2000<2799<4000.

12

La tercera toma se clasifico como flujo turbulento y efectivamente el número de Reynolds dio 13852>4000.

Esta es extra si la dejamos toca analizar algo

02000

40006000

800010000

1200014000

160000.0000000

0.0001000

0.0002000

Q vs Re

Reynolds

Q (m

^3/s

)

De la segunda toma de datos se calculó la velocidad, el caudal y la pendiente de la línea de energía:

Siendo la longitud del tubo el promedio de las lecturas del anterior laboratorio. L= 50,746

V (ml) t (s) Q Expresión

(ml/s)

Q (m^3/s) A (m2)

(πd2

4)

V Expresión

(m/s)

V (m/s) Sf Expresió

n (m)

Sf (m)

300 13,01 Volumen/t 0,0000231 0,000186265 Q/A 0,12379772 h1−h2L

0,00197059

320 12,12 Volumen/t 0,0000264 0,000186265 Q/A 0,1417477 h1−h2L

0,00197059

510 7 Volumen/t 0,0000729 0,000186265 Q/A 0,39114773 h1−h2L

0,01182356

500 4,12 Volumen/t 0,0001214 0,000186265 Q/A 0,65154057 h1−h2L

0,04138245

555 3,09 Volumen/t 0,0001796 0,000186265 Q/A 0,96428005 h1−h2L

0,07291193

13

Se procede a graficar V vs Sf

Log(V) log(Sf)-0,9072874 -2,70540313-0,848484 -2,70540313

-0,4076592 -1,92725188-0,1860585 -1,38318384-0,0157968 -1,13720141

-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0

-3-2.5

-2-1.5

-1-0.5

0

V vs Sf

Sf (m)

V(m

/s)

De la tercera toma de datos se calculó la velocidad, el caudal y la pendiente de la línea de energía:

Siendo la longitud del tubo el promedio de las lecturas del anterior laboratorio. L= 50,746

V (ml) t (s) Q Expresión

(ml/s)

Q (m^3/s) A (m2)

(πd2

4)

V Expresión

(m/s)

V (m/s) Sf Expresión (m)

Sf (m)

820 2,88 Volumen/t 0,0002847 0,000186265 Q/A 1,52858658 h1−h2L

0,17735334

535 3,24 Volumen/t 0,0001651 0,000186265 Q/A 0,88649736 h1−h2L

0,07488252

320 6,61 Volumen/t 0,0000484 0,000186265 Q/A 0,25990653 h1−h2L

0,00394119

115 14,31 Volumen/t 0,0000080 0,000186265 Q/A 0,04314464 h1−h2L

0,00197059

14

60 20,17 Volumen/t 0,0000030 0,000186265 Q/A 0,01597034 h1−h2L

0,00197059

Se procede a graficar V vs Sf

Log(V) log(Sf)0,18429004 -0,75116062-0,0523226 -1,12561954-0,5851828 -2,40437314-1,3650731 -2,70540313-1,796686 -2,70540313

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

-3-2.5

-2-1.5

-1-0.5

0

V vs Sf

Sf (m)

V(m

/s)

Con la cuarta toma de datos, se determinó el número Reynolds, como se muestra a continuación:Diámetro del tubo = 15,4*10-3m

V (ml)

t (s) Q Expresión (ml/s)

Q (m^3/s)

A (m2)

(πd2

4)

V Expresión (m/s)

V (m/s) Re Expresió

n

Reynolds

N°1 110 41,6

5Volumen/

t0,000002

60,00018626

5Q/A 0,0141790

2V∗Dν

217,487031

2 210 20,06

Volumen/t

0,0000105

0,000186265

Q/A 0,05620268

V∗Dν

862,073015

3 210 18,41

Volumen/t

0,0000114

0,000186265

Q/A 0,06123986

V∗Dν

939,336485

4 200 18,25

Volumen/t

0,0000110

0,000186265

Q/A 0,05883501

V∗Dν

902,449299

5 170 9,38 Volumen/t

0,0000181

0,000186265

Q/A 0,09730043

V∗Dν

1492,4568

15

6 540 5,71 Volumen/t

0,0000946

0,000186265

Q/A 0,5077224 V∗Dν

7787,77394

7 470 2,66 Volumen/t

0,0001767

0,000186265

Q/A 0,94860388

V∗Dν

14550,2986

8 490 2,21 Volumen/t

0,0002217

0,000186265

Q/A 1,19034399

V∗Dν

18258,2644

9 500 2,05 Volumen/t

0,0002439

0,000186265

Q/A 1,30943764

V∗Dν

20084,9996

10

500 1,87 Volumen/t

0,0002674

0,000186265

Q/A 1,43547976

V∗Dν

22018,3151

Viscosidad cinemática = 0.01141*10-4 m2 /s

Según los números de Reynolds:

Los datos 1, 2, 3, 4 y 5, son flujo laminar. Los datos 6, 7, 8, 9 y 10 son flujo turbulento.

h1 (cm) h2 (cm)99,5 99,799,5 99,699,4 99,599,5 99,699,4 99,587,2 8692,3 88,589 8586 7884 75,5

Durante la toma de datos, algunas de las tomas en esta práctica (datos en rojo), tuvieron una incoherencia en h1<h2, que se supone no deberia presentarse, por tal razón se decidio invertir las alturas para poder calcular y graficar posteriormente.

16

Se procede a calcular la pendiente de energía ya graficar V vs Sf en log-log

Sf Expresión

(m)

Sf (m)

h1−h2L

0,00394119

h1−h2L

0,00197059

h1−h2L

0,00197059

h1−h2L

0,00197059

h1−h2L

0,00197059

h1−h2L

0,02364711

h1−h2L

0,07488252

h1−h2L

0,07882371

h1−h2L

0,15764742

h1−h2L

0,16750038

Log(V) log(Sf)-1,84835364 -2,40437314-1,25024296 -2,70540313-1,21296582 -2,70540313

-1,2303642 -2,70540313-1,01188524 -2,70540313-0,29437367 -1,62622189

-0,0229151 -1,125619540,07567248 -1,103343140,11708482 -0,80231314

17

0,15699707 -0,77598421

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

V vs Sf

Sf (m)

V(m

/s)

Se determina ahora con las rectas calculadas la relación de proporcionalidad entre la línea de energía y la velocidad en flujo laminar:

-1.9 -1.8 -1.7 -1.6 -1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1 -0.9

-2.75-2.7

-2.65-2.6

-2.55-2.5

-2.45-2.4

-2.35-2.3

-2.25

f(x) = − 0.4065877660422 x − 3.1781370767665

LAMINAR V vs Sf

V(m/s)

Sf(m

)

log (Sf )=−0,4066 log (V )−3,1781

Sf=10 log (V−0.4066 )−3.1781

18

Sf=10−3.1781∗V−0.4066

Sf=10−3.1781V−0.4066

Se determina ahora con las rectas calculadas la relación de proporcionalidad entre la línea de energía y la velocidad en flujo turbulento:

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-1.8-1.6-1.4-1.2

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

0

f(x) = 1.83537518815763 x − 1.09861369565118

TURBULENTO V vs Sf

V(m/s)

Sf(m

)

log (Sf )=1,8354 log (V )−1,0986

Sf=10 log (V 1.8354)−1.0986

Sf=10−1.0986∗V 1.8354

Sf=10−1.0986V 1.8354

9. Preguntas de la guía

1. ¿Por qué la determinación del valor límite del NR para flujo laminar varía dependiendo de cómo se inicie el experimento?

El valor del numero de Reynolds varía según como se inicie el experimento es por como las partículas se comportan de dos maneras muy diferentes, en el caso que se empieza con la llave cerrada, cada partícula toma su propia velocidad indistintamente de las otras, sin un choque entre ellas, dando como resultado

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numero de Reynolds muy variable pues no se tienden a estabilizar las partículas. En el segundo caso en el que la llave está abierta y se comienza a cerrar nos remitimos de nuevo a la partícula, la cual la disminuir la velocidad de las partículas de adelante comienza a chocar y a disminuir la velocidad de todas estabilizando una velocidad media entre las partículas afectadas por disminuir el caudal.

2. ¿Qué puede decirse con respecto a la trayectoria de las partículas?

Respecto a la trayectoria de las partículas, con condiciones contantes, como el radio de tubo y agua para la viscosidad cinemática , podemos decir que según la velocidad con el que el fluido sea transportado va a ser claro el tipo de movimiento que tienen las partículas, laminar, critico, turbulento y turbulento completamente desarrollado; en el volumen de control

3. Para el caso del flujo laminar compare la pendiente de la línea de energía obtenida experimentalmente con la pendiente obtenida utilizada con la fórmula de Hazen-Poiseuille.

Ecuación de Hazen-poiseuille: μ=1.002∗10−3 N .s /m2 ; D=14.5∗10−3m

S f=∆ PL

=32μVD2

S f=∆ PL

=32∗1.002∗10−3V

(15.4∗10−3)2

S f=∆ PL

=0.15395∗V

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10.CONCLUSIONES

11. BIBLIOGRAFÍA

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