experimentaciÓn y mediciÓn de los parÁmetros aerodinÁmicos

IM-2006-I-19

EXPERIMENTACIÓN Y MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS

AERODINÁMICOS DE UN BALÓN DE FÚTBOL

JUAN DAVID LAGUNA TRUJILLO

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

BOGOTÁ, D.C

JUNIO DE 2006

IM-2006-I-19

ii

EXPERIMENTACIÓN Y MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS

AERODINÁMICOS DE UN BALÓN DE FÚTBOL


Proyecto de grado para optar al

título de Ingeniero Mecánico

ASESOR

ÁLVARO PINILLA SEPÚLVEDA

Ph.D, M.Sc

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

BOGOTÁ, D.C

JUNIO DE 2006

IM-2006-I-19

iii

Nota de aceptación

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

Asesor

Bogotá, D.C. Junio de 2006

IM-2006-I-19

iv


Doctor

LUIS MARIO MATEUS

Director Dep. de Ing. Mecánica

Universidad de los Andes

Ciudad

Respetado Doctor,

Por medio de la presente someto a su consideración el proyecto de

grado “EXPERIMENTACIÓN Y MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS

AERODINÁMICOS DE UN BALÓN DE FÚTBOL” elaborado por Juan David

Laguna Trujillo como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico.

Atentamente,

ÁLVARO ENRIQUE PINILLA SEPÚLVEDA

Asesor

IM-2006-I-19

v


Doctor

LUIS MARIO MATEUS

Director Dep. de Ing. Mecánica

Universidad de los Andes

Ciudad

Respetado Doctor,

Por medio de la presente someto a su consideración el proyecto de

grado “EXPERIMENTACIÓN Y MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS

AERODINÁMICOS DE UN BALÓN DE FÚTBOL” como requisito para optar al

título de Ingeniero Mecánico.

Atentamente,


CÓD. 200122387

IM-2006-I-19

vi

Agradecimientos

Expreso mi agradecimiento a todas y cada una de las personas que me prestaron su oportuna

y apreciable colaboración para la realización de este proyecto. Agradezco especialmente al Ing.

Álvaro Pinilla por su valioso apoyo y continuos aportes a la investigación. Deseo expresar mi

gratitud también al personal del Laboratorio de Ingeniería Mecánica y finalmente a mi familia y

amigos por su ayuda incondicional.

IM-2006-I-19

vii

TABLA DE CONTENIDO

1 INTRODUCCIÓN............................................................................................ 1

2 GENERALIDADES DE LA INVESTIGACIÓN............................................... 3

2.1 JUSTIFICACIÓN................................................................................................. 3

2.2 MARCO TEÓRICO ............................................................................................. 5 2.2.1 EL BALÓN DE FÚTBOL ...............................................................................................................5 2.2.2 AERODINÁMICA DE PELOTAS DEPORTIVAS..........................................................................6

2.2.2.1 Coeficiente De Arrastre: Balón Estático y en Rotación ............................................................. 8 2.2.2.2 Coeficiente De Magnus............................................................................................................ 11

3 COMPONENTE EXPERIMENTAL .............................................................. 15

3.1 EXPERIMENTO: MÉTODO DE MEDICIÓN E INSTRUMENTACIÓN.............. 15 3.1.1 DISEÑO DEL MONTAJE EXPERIMENTAL: CELDA DE CARGA ............................................16 3.1.2 CALIBRACIÓN DE LA CELDA DE CARGA...............................................................................17 3.1.3 PERFILES DE VELOCIDAD A LA SALIDA DE LA TOBERA....................................................19

3.2 RESULTADOS ................................................................................................. 21 3.2.1 MODELO 1: BALÓN DE CAUCHO ............................................................................................21 3.2.2 MODELO 2: BALÓN PROTOTIPADO .......................................................................................24

4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES............................................... 27

5 BIBLIOGRAFÍA............................................................................................ 29

6 ANEXOS....................................................................................................... 30

6.1 ANEXO 1 .......................................................................................................... 30

6.2 ANEXO 2 .......................................................................................................... 34

6.3 ANEXO 3 .......................................................................................................... 35

6.4 ANEXO 4 .......................................................................................................... 38

6.5 ANEXO 5 .......................................................................................................... 39

6.6 ANEXO 6 .......................................................................................................... 54

6.7 ANEXO 7 .......................................................................................................... 56

IM-2006-I-19

viii

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Goles de tiro libre directo por ciudad ........................................................................................................... 4

Tabla 2. Condiciones de lanzamiento de un balón de fútbol................................................................................. 14

Tabla 3. Resultados calibración estática................................................................................................................... 18

Tabla 4. Frecuencias de operación del variador de velocidad.............................................................................. 20

Tabla 5. Velocidad y caudal promedio para cada frecuencia ............................................................................... 20

Tabla 6. Resultados de coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de Reynolds para el

modelo de balón de caucho ........................................................................................................................................ 21

Tabla 7. Resultados corregidos de fuerza y coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de

Reynolds para el modelo de balón de caucho ......................................................................................................... 22

Tabla 8. Resultados de coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de Reynolds para el

modelo de balón prototipado ....................................................................................................................................... 24

Tabla 9. Resultados corregidos de fuerza y coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de

Reynolds para el modelo de balón de caucho ......................................................................................................... 25

IM-2006-I-19

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Componentes principales empleados en la fabricación de un balón de fútbol ................................... 6

Figura 2. Patrón geométrico regular empleado en la cubierta de los balones de fútbol .................................... 6

Figura 3. Coeficiente de arrastre de una esfera ........................................................................................................ 7

Figura 4. Diagrama de las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre un balón de fútbol .................................. 8

Figura 5. Flujo alrededor de un balón de fútbol a escala mostrando flujo laminar a Re = 0.9x105 ................. 9

Figura 6. Flujo alrededor de un balón de fútbol a escala mostrando flujo turbulento a Re = 1.3x105 ............ 9

Figura 7. Coeficiente de arrastre en función del número de Reynolds para diversos tipos de esferas ........ 10

Figura 8. Influencia de la rugosidad sobre el coeficiente de arrastre en diferentes tipos de esferas............ 10

Figura 9. Distribución de presión teórica y actual sobre la superficie de una esfera........................................ 11

Figura 10. Fuerza lateral de Magnus ......................................................................................................................... 12

Figura 11. Trayectoria seguida por un balón de fútbol ........................................................................................... 13

Figura 12.Coeficiente de Magnus para diversos tipos de esferas en rotación .................................................. 14

Figura 13. Mapeo sobre la línea central de la tobera (Vista Frontal-Cotas en milímetros) ............................. 19

IM-2006-I-19

x

LISTA DE GRÁFICAS

Gráfica 1. Calibración estática celda de carga ........................................................................................................ 18

Gráfica 2. Coeficiente de arrastre en función del número de Reynolds.............................................................. 23

Gráfica 3. Fuerza de arrastre en función de la velocidad del aire para un modelo de balón de fútbol de

caucho ............................................................................................................................................................................. 24

Gráfica 4. Fuerza de arrastre en función de la velocidad del aire para un modelo de balón de fútbol

prototipado ...................................................................................................................................................................... 26

Gráfica 5. Fuerza de arrastre en función de la velocidad del aire para un modelo de balón de fútbol

prototipado ...................................................................................................................................................................... 26

IM-2006-I-19

xi

LISTA DE FOTOS

Foto 1. Balón de caucho .............................................................................................................................................. 16

Foto 2. Balón prototipado............................................................................................................................................. 16

Foto 3. Celda de carga ................................................................................................................................................. 17

Foto 4. Calibración estática de la celda de carga ................................................................................................... 18

Foto 5. Medición de la velocidad a la salida de la tobera ...................................................................................... 19

Foto 6. Flujo laminar alrededor del modelo de balón prototipado ........................................................................ 25

IM-2006-I-19

1 INTRODUCCIÓN

Los orígenes del fútbol se remontan al Siglo III a.C en Egipto, donde fue practicado como parte

de un rito de fertilidad. Es en las Islas Británicas donde finalmente en el Siglo XIX nace el fútbol

moderno, tras ser llevado allí siglos atrás por los romanos, inspirados a su vez por un juego

griego que empleaba como balón una vejiga de buey.

En el año de 1848 aparece el Primer Reglamento de Cambridge, documento pionero elaborado

con el fin de unificar y de alguna manera ordenar las diversas, pero asimismo confusas reglas

que el deporte tenía en aquella época. Habría que avanzar hasta 1904 para encontrar otro

momento importante en la historia del fútbol mundial, ya que el 21 de mayo de aquel año se

funda la FIFA (Federación Internacional de Fútbol Asociado), cuya tarea inicial fue establecer

las normas definitivas para la práctica de fútbol a nivel internacional.

Debido a la creciente popularidad que experimentó el fútbol en las siguientes dos décadas,

respaldada por niveles de asistencia superiores a los 50,000 espectadores (cifra registrada en

la final de fútbol de los Juegos Olímpicos de París de 1924, disputada por las selecciones

nacionales de Uruguay y Suiza), la FIFA decide crear un torneo de carácter independiente cuyo

objetivo es enfrentar a las mejores selecciones a nivel mundial. El organismo rector del fútbol

determina que el primer Campeonato Mundial se realice en Uruguay en el año de 1930. Con

esta decisión, la FIFA pone en marcha el torneo más prestigioso del mundo, jugado

ininterrumpidamente cada cuatro años (excepto durante el período comprendido entre los años

1938-1950 debido a la Segunda Guerra Mundial) y que actualmente se acerca a su décimo

octava edición, próxima a realizarse en Alemania a partir del 9 de junio de 2006.

Tan importante como los equipos y la afición que los acompaña es el balón de fútbol, el cual

representa la esencia de este deporte. Desde la época del Imperio Romano, cuando era

simplemente una vejiga de buey que simulaba una esfera, pasando posteriormente por un

diseño en cuero muy pesado y de colores poco llamativos hasta los diseños actuales,

elaborados con innovadores materiales e ingeniería aplicada, el balón de fútbol ha sufrido una

importante evolución y transformación tecnológica a través de los años. Unido al cada día

creciente fervor por este deporte, al surgimiento de jugadores convertidos en estrellas

mundiales y al interés por entender desde una perspectiva científica el comportamiento del

balón en situaciones de juego reales, se han llevado a cabo importantes investigaciones

basadas en la teoría aerodinámica para cuantificar diversos parámetros que determinan el

comportamiento dinámico de un balón de fútbol en su trayectoria de vuelo.

IM-2006-I-19

2

Uno de los primeros comentarios con respecto a la aerodinámica de pelotas deportivas fue

hecho por Isaac Newton en 1672, quien notó que el vuelo de las bolas de tennis era

influenciado por la rotación a la cual estas eran sometidas. Cerca de doscientos años más

tarde, en 1877, Lord Rayleigh empleó la teoría clásica de flujo potencial sobre un cilindro con

circulación para describir el vuelo irregular de una pelota de tennis, aunque fue Gustav

Magnus, un físico alemán, que en 1852 descubrió que una esfera en rotación sobre la cual

incide una corriente de aire en movimiento, desarrolla una fuerza en dirección perpendicular al

aire incidente, fenómeno conocido desde aquel entonces como efecto Magnus. A pesar de las

reveladoras observaciones y explicaciones planteadas por los tres ilustres científicos

mencionados anteriormente, hasta hace poco menos de 30 años se retomó la investigación en

la aerodinámica de pelotas deportivas (principalmente de deportes tales como cricket, baseball,

golf y volleyball) y desde entonces se han llevado a cabo avances significativos sustentados en

informes presentados por Bearman & Harvey en 19761 y Mehta en 19852. Específicamente en

balones de fútbol, muy poca documentación ha sido publicada, se tiene conocimiento de los

informes de Asai, Akatsuka & Haake de 19983, Asai, Akatsuka, Carré & Haake en el 20024 y

Mehta & Pallis en el 2001.5

Basado en los aportes establecidos en la documentación previamente mencionada, esta

investigación pretende entonces determinar el efecto de la fuerza aerodinámica de arrastre

sobre el comportamiento de un balón de fútbol en vuelo. Para ello se desarrolló un método

experimental para la medición de este parámetro sobre un modelo de balón de fútbol

consistente en la construcción de un plenum dotado de un módulo de carga.

1 Bearman, P.W., Harvey, J.K. 1976. Golf ball aerodynamics. Aeronaut. Q. 27: 112-22 2 Mehta, R.D (1985) Aerodynamics of Sport Balls. Annual Review of Fluid Mechanics. Vol. 17, 1985, pp 157-189 3 Asai, T., Akatsuka, T. & Haake, S., (1998) The physics of football. Phys. World, June, 25–27. 4 Asai, T., Carre´, M.J., Akatsuka, T. & Haake, S.J., (2002) The curve kick of a football I : impact with the foot. Sports Engin., 5, 183–192. 5 Mehta, R.D. & Pallis, J.M. (2001) Sports ball aerodynamics: effects of velocity, spin and surface roughness. In: Materials and Science in Sports, Proceedings of TMS conference, San Diego, CA, April, 2001, pp. 185–197.

IM-2006-I-19

3

2 GENERALIDADES DE LA INVESTIGACIÓN

2.1 JUSTIFICACIÓN

La motivación inicial por estudiar el flujo externo actuando alrededor de un cuerpo tal como un

balón de fútbol nace a partir del artículo “How Does Beckham Bend It?” publicado en Abril de

2004 en la revista Mechanical Engineering por Jean Thilmany. Este artículo presenta una clara

aplicación de flujo externo sobre un cuerpo, específicamente en el campo de la aerodinámica

de pelotas deportivas. La teoría aerodinámica tiene un papel muy importante en deportes

donde algún tipo de pelota o balón es golpeado o lanzado al aire. El interés primordial radica en

que el balón inicialmente en reposo es pateado e inmediatamente sigue una trayectoria recta y

luego, tras un corto período de tiempo, se desvía de su trayectoria inicial, resultando entonces

en una trayectoria de vuelo curvilínea. Esta desviación lateral en el vuelo se debe a la

influencia que tiene sobre ella las fuerzas de arrastre y sustentación, generadas a su vez por la

forma en que el aire fluye sobre la superficie de la pelota en movimiento.

Es importante hacer mención también a la realidad que se vive tanto en el fútbol nacional como

internacional: cerca del 33% del total de los goles marcados en la liga profesional colombiana

en el Torneo Apertura 2006 (hasta la décima fecha) y en el Torneo Apertura argentino durante

el 2005, corresponden a jugadas de pelota quieta, incluyendo cobros de tiro libre directo,

penales y goles marcados tras el cobro de un tiro de esquina.6 Esto lleva a la conclusión que

cada vez adquieren mayor relevancia los cobros con balón detenido, así como la destreza del

ejecutante y lo más importante, el diseño del balón de fútbol, tal como lo da a entender el

técnico del Cúcuta Deportivo, Jorge Luis Pinto, quien afirma que “en Colombia se están

haciendo muchos goles de pelota quieta. Me atrevo a opinar que el balón como tal ha influido

mucho. Es muy liviano”. Es de gran importancia esta declaración, ya que de cierta manera

refleja la relevancia que se le está dando ahora al balón de fútbol como generador de goles, al

considerarse como elemento primordial adicional al ejecutante.

Finalmente, es importante mencionar que un factor geográfico tal como la ubicación de la

ciudad donde se disputa un partido influye en la cantidad de goles con pelota quieta marcados;

con esto se demuestra que las condiciones de altura y por ende parámetros tales como la

densidad, presión atmosférica y velocidad del viento influyen definitivamente en el

comportamiento dinámico de un balón de fútbol, haciéndolo por ejemplo más rápido en

ciudades con altura significativa sobre el nivel del mar, como los son La Paz en Bolivia y

Bogotá, Manizales y Tunja en Colombia. Se presenta en la Tabla 1 la estadística de goles de

tiro libre directo marcados hasta la 10ª fecha del Torneo Apertura en Colombia. Puede verse

6 EL TIEMPO, Inquieta la pelota quieta, Domingo 9 de Abril de 2006

IM-2006-I-19

4

claramente que las ciudades donde mayor número de goles anotados mediante está vía (tanto

a favor como en contra) son Bogotá (con 6 goles), Tunja (3 goles), Manizales (2 goles).

Ciudad # Goles Altura, (m.s.n.m)

Bogotá 6 2640

Cali 4 1000

Tunja 3 2810

Manizales 2 2160

Medellín 2 1538

Pereira 2 1411

Sincelejo 2 213

Bucaramanga 1 1189

Cúcuta 1 250

Ibagué 1 1225

Pasto 1 2527

Neiva 0 442

Armenia 0 1480

Envigado 0 1610

Tabla 1. Goles de tiro libre directo por ciudad7

7 EL TIEMPO, Inquieta la pelota quieta, Domingo 9 de Abril de 2006

IM-2006-I-19

5

2.2 MARCO TEÓRICO

El fútbol es uno de los deportes más populares del mundo, no en vano más de 200 millones de

personas lo practican activamente8 y adicionalmente cuenta con impresionantes audiencias

televisivas, ya que cerca de 1.7 billones de espectadores – poco menos de un tercio de la

población mundial - siguieron la Final de la Copa Mundo organizada por la FIFA en el año 2002

en Corea y Japón.9

Estas impactantes cifras son el reflejo del gusto por un deporte simple, basado en un reducido

número de reglas y el empleo de implementos deportivos poco complejos, donde el único

elemento fundamental es el balón. Es tal su importancia en este juego, que se estiman ventas

anuales de más de 40 millones de unidades10, provenientes de reconocidas firmas deportivas

entre las cuales están Adidas, Nike, Puma, Mitre y Spalding. Este enorme volumen de ventas

ha resultado naturalmente en dividendos significativos para las mencionadas empresas, razón

por la cual éstas se han empeñado en investigar, desarrollar e implementar tecnología en sus

productos, específicamente en los balones de fútbol. De esta manera obtienen una ventaja

competitiva en el mercado de implementos deportivos, ofreciendo mayor rendimiento desde el

punto de vista aerodinámico junto al empleo de mejores materiales con el objetivo final de

convencer tanto al jugador amateur como a las ligas profesionales asociadas con la FIFA de

hacer uso de su producto.

2.2.1 EL BALÓN DE FÚTBOL Los balones de fútbol comercializados en la actualidad se componen de cuatro elementos

principales: una cubierta, costuras, un revestimiento y una membrana con su correspondiente

válvula (Figura 1). La cubierta de esta pelota deportiva se manufactura en su totalidad con

cuero sintético compuesto típicamente por poliuretano (PU) ó PVC. A su vez, la cubierta está

conformada tradicionalmente por 32 paneles o parches con aristas de igual longitud; 20 de los

mencionados paneles son hexágonos y los 12 restantes son pentágonos. Los 32 elementos se

organizan en un patrón regular dodecahédrico (Figura 2) de tal manera que el balón al ser

cosido e inflado a cierta presión – las especificaciones para un balón de fútbol profesional

indican que este debe presurizarse a 0.8 bar - se aproxima a una geometría esférica casi

perfecta.

8 Price, D.S., Neilson, P.J, Harland, A.R., & Jones, R. Measurement of out of balance in hollow spheres using flotation dynamics: soccer ball application. Mechanical Engineering Science., 2005, Vol. 219, 159-167. 9 Ibid, p. pg 159 10 Ibid, p. pg 159

IM-2006-I-19

6

Figura 1. Componentes principales empleados en la fabricación de un balón de fútbol

Figura 2. Patrón geométrico regular empleado en la cubierta de los balones de fútbol

2.2.2 AERODINÁMICA DE PELOTAS DEPORTIVAS Un balón de fútbol que es pateado por el jugador ejecutante estando inicialmente en reposo se

desplaza en una trayectoria rectilínea pero al final de su recorrido, repentinamente se desvía

hacía otra dirección. Este interesante fenómeno se debe a la manera en que el aire fluye sobre

la esfera en rotación. El flujo de aire cambia cuando el balón viaja por debajo de cierta

velocidad, ya que al desplazarse a alta velocidad, 80 mph (Re=5.44x105, para un balón de 230

mm de diámetro) experimenta flujo turbulento, pero cuando su velocidad se encuentra por

debajo de 23 mph (Re=1.56x105) experimenta flujo laminar.11 Una vez el flujo de aire cambia de

régimen turbulento a régimen laminar, el coeficiente de arrastre del balón definido por la

ecuación (1) se incrementa en un 150% en apenas un segundo (ver Figura 3).

11 En un partido de fútbol típico, la velocidad promedio del balón se encuentra en un rango de 5 m/s (11 mph ó 40 kph) a 32 m/s (70 mph ó 112 kph), con números de Reynolds variando entre 0.7x105 y 5x105.

IM-2006-I-19

7

AV

DCD2

21 ρ

= (1)

El incremento repentino en el arrastre hace que el balón disminuya su velocidad y por lo tanto,

este se desvía de su trayectoria inicialmente rectilínea a una trayectoria curvilínea.

Figura 3. Coeficiente de arrastre de una esfera12

Por lo expresado anteriormente, el estudio de la aerodinámica de pelotas deportivas se

concentra entonces en comprender y asimismo cuantificar el comportamiento dinámico del

balón durante el vuelo después de ser pateado. Según una investigación sobre la aerodinámica

de balones de fútbol publicada en el año 2005 por M.J Carré, S.R Goodwill & S.J Haake del

Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Sheffield (Sheffield, Reino Unido) y

titulada “Understanding the effect of seams on the aerodynamics of an association football”, el

comportamiento de este tipo de pelotas es ampliamente influenciado tanto por la transición de

la capa límite desde un régimen de flujo laminar a uno turbulento como por la separación de la

capa límite de la superficie del cuerpo en cuestión.

El mencionado estudio incluyó el empleo de dos modelos de balón de fútbol, una pelota

fabricada mediante prototipaje rápido y una versión a escala del balón Adidas Federnova de 66

y 140 mm de diámetro respectivamente. Sobre los dos modelos se midió la fuerza de arrastre y

la fuerza lateral de Magnus (la causante de la desviación de una trayectoria inicialmente

12 Imagen tomada de: Wegener, P.P., (1991). What Makes Airplanes Fly? History, Science, and Applications of Aerodynamics. New York., EE.UU. Springer-Verlag.

IM-2006-I-19

8

rectilínea a una trayectoria curvilínea) tanto en condición estacionaria como en rotación. Se

muestra en la Figura 4 un esquema de las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre un balón

de fútbol rotando a una velocidad angular ω y desplazándose a una velocidad lineal V.

Figura 4. Diagrama de las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre un balón de fútbol

2.2.2.1 Coeficiente De Arrastre: Balón Estático y en Rotación

En las pruebas estáticas los resultados indican que el coeficiente de arrastre disminuye

repentinamente de 0.5 a 0.2 en un rango de número de Reynolds comprendido entre 0.9x105 y

1.3x105 con un leve incremento de CD de 0.02 en el rango de Reynolds restante (hasta Re =

3.1x105 para el balón prototipado y hasta Re = 5x105 en el Adidas Federnova). La explicación

de la dramática disminución del coeficiente de arrastre tiene que ver con transición del flujo de

aire de régimen laminar a régimen turbulento. Para esta situación, a bajos números de

Reynolds la capa límite es laminar, circunstancia en la cual ésta tiende a separarse mucho más

temprano de la superficie (aproximadamente a 90º medidos desde el punto de estancamiento)

generando así una gran estela justo detrás del balón y por ende mayor arrastre (Figura 5). Por

otro lado, a medida que la velocidad del aire se incrementa, la capa límite cambia a régimen

IM-2006-I-19

9

turbulento, separándose mucho más tarde de la superficie (a 120º medidos desde el punto de

estancamiento) y por ende reduciendo el arrastre debido a una estela de flujo de menor

extensión presente justo detrás del balón (Figura 6).

Figura 5. Flujo alrededor de un balón de fútbol a escala mostrando flujo laminar a Re = 0.9x105 13

Figura 6. Flujo alrededor de un balón de fútbol a escala mostrando flujo turbulento a Re = 1.3x105 14

Otra interesante observación con respecto a los resultados obtenidos en la citada investigación

tiene que ver con la influencia de la geometría superficial sobre el vuelo del balón de fútbol. Se

encontró que el patrón regular de costuras que conforma la cubierta del balón promueve el

desplazamiento de la zona de transición hacia menores números de Reynolds, de tal manera

que el flujo alrededor de la pelota es turbulento durante gran parte de su trayectoria de vuelo.

Este hecho resulta entonces en fuerzas de arrastre de menor magnitud y por lo tanto,

trayectorias de vuelo más prolongadas (Figura 7, siguiente página).

De la Figura 7 puede verse que en efecto el arrastre disminuye a menor Re sobre una esfera

que posee algún tipo de rugosidad o patrón geométrico sobre su superficie comparado con una

esfera lisa. Un claro ejemplo de esto se presenta en las pelotas de golf, donde el coeficiente

de arrastre es de magnitud similar al de un balón de fútbol, sin embargo la transición de flujo

laminar a flujo turbulento es mucho más temprano, indicando que su aerodinámica depende

críticamente del flujo inducido por los hoyos presentes en su superficie.

13 Imagen tomada de: M.J Carré, S.R Goodwill & S.J Haake. Understanding the effect of seams on the aerodynamics of an association football. Mechanical Engineering Science., 2005, Vol. 219, 657-666. 14Ibid, p. pg 660

IM-2006-I-19

10

Figura 7. Coeficiente de arrastre en función del número de Reynolds para diversos tipos de esferas15 En la Figura 8 se aprecia el efecto que tiene la presencia de rugosidad superficial sobre una

esfera, indicando que a mayor rugosidad ε más rápido será la transición entre flujo laminar y

flujo turbulento con la conocida disminución del coeficiente de arrastre.

Figura 8. Influencia de la rugosidad sobre el coeficiente de arrastre en diferentes tipos de esferas16

15 Ibid, p. pg 660 16 Imagen tomada de: White, F.M. (2003). Dimensional Analysis and Similarity: Design Projects (pp 339). International Edition. McGraw-Hill

IM-2006-I-19

11

Por otro lado, los coeficientes de arrastre para los modelos de balón de fútbol en rotación son

similares a los obtenidos con las esferas en condición estática, lo cual indica que la fuerza de

arrastre es solamente influenciada por la velocidad del flujo de aire que incide sobre el balón

más no por la rotación que se le imparte a éste.

Por último, la orientación del balón de fútbol con respecto a la dirección de flujo de aire no

incide en los resultados de fuerza y coeficiente de arrastre, indicando que las referidas

variables no cambian bajo este parámetro de prueba. Lo anterior indica que las características

aerodinámicas de los balones de fútbol se ven influenciadas únicamente por la geometría

superficial y la velocidad a la cual se somete el elemento.

2.2.2.2 Coeficiente De Magnus La fuerza lateral de Magnus, causante de la desviación de un balón de fútbol en vuelo se

genera debido a la separación asimétrica de la capa límite sobre un cuerpo en rotación. En un

lado de la esfera, la capa límite se separa relativamente tarde debido a un incremento en su

energía comparada con la capa límite del otro lado, que se separa más temprano y por lo tanto

se encuentra en régimen laminar. Esta separación asimétrica genera una distribución de

presión desigual sobre ambos lados de la esfera (Figura 9) resultando entonces en una fuerza

lateral neta (Figura 10).

Figura 9. Distribución de presión teórica y actual sobre la superficie de una esfera17

17 Imagen tomada de: White, F.M. (2003). Flow Past Inmersed Bodies: Experimental External Flows (pp 480). International Edition. McGraw-Hill

IM-2006-I-19

12

Figura 10. Fuerza lateral de Magnus18

Investigaciones preliminares sobre el tema, llegaron a la conclusión que a números de

Reynolds elevados – desde Re = 1.7x105 a Re = 2.1x105 – el coeficiente de Magnus (definido

por la ecuación 2) se incrementa una vez aumenta también el parámetro de giro definido como

ωr/V donde ω representa la velocidad angular a la que se somete el balón en rotación, r es el

radio y V la velocidad del flujo de aire que incide sobre el balón. Esto quiere decir que entre

mayor sea la velocidad de giro del balón, mayor será el coeficiente de Magnus: para este caso

alcanza un valor máximo de 0.2 que representa una fuerza lateral de 0.93 N. Es relevante

mencionar que esta situación ocurre solamente para números de Reynolds post-críticos, lo cual

significa que la capa límite en ambos lados del balón es turbulenta.

AV

FC M

m2

21 ρ

= (2)

Otro interesante fenómeno ocurre a números de Reynolds bajos (Re = 0.9x105): para

magnitudes pequeñas del parámetro de giro (entre 0 y 0.22) se registran valores negativos del

coeficiente de Magnus – con un valor mínimo de -0.3 - lo cual sugiere que un balón de fútbol

que se desplaza a baja velocidad (20 m/s) y bajo nivel de rotación - hasta 1180 RPM (este valor

se considera bajo ya que en las pruebas reportadas por las investigaciones se probó hasta

velocidades angulares de 2800 RPM) – experimenta una fuerza lateral en dirección contraria al

sentido de giro del balón, llamada también fuerza reversa de Magnus. En la Figura 11 se

presenta un esquema que compara la trayectoria que sigue un balón de fútbol bajo la acción

tanto de la fuerza de Magnus como de la fuerza reversa de Magnus. 18 Imagen tomada de: Gilmore, C.P. Spin Sail: Harnesses Mysterious Magnus Effect for Ship Propulsion. Popular Science Magazine

IM-2006-I-19

13

Figura 11. Trayectoria seguida por un balón de fútbol19

Adicionalmente, es interesante anotar que una esfera lisa experimenta este mismo tipo de

comportamiento, aunque en este caso se presenta a alta velocidad (48 m/s, correspondiente a

Re = 2.1x105) con un parámetro de giro variando entre 0.01 y 0.25, resultando entonces en un

coeficiente de Magnus de -0.31 constante y por ende, una fuerza lateral reversa. La Figura 12

(siguiente página) resume todos los resultados comentados.

Por último, se presenta en la Tabla 2 (siguiente página) una serie de posibles escenarios que

incluyen velocidad inicial y velocidad rotacional inicial de lanzamiento de un balón de fútbol en

función de la localización del punto de impacto, con una velocidad de impacto de 25 m/s (90

kph). Esto tiene como fin generar consciencia con respecto a los órdenes de magnitud de estas

variables dentro de una situación de juego real.

19 M.J Carré, S.R Goodwill & S.J Haake, Op. cit., p. pp 665

IM-2006-I-19

14

Figura 12.Coeficiente de Magnus para diversos tipos de esferas en rotación20

Velocidad de lanzamiento Velocidad rotacional de

Localización del impacto Del balón, (m/s) lanzamiento (rev/s)

160 mm a la izquierda del centro 6,2 -10,6

120 mm a la izquierda del centro 15,2 -11



Centro 26 -1,9

40 mm a la derecha del centro 23,1 4

80 mm a la derecha del centro 18,5 10,5

120 mm a la derecha del centro 11,2 16,2

160 mm a la derecha del centro 0 0

Tabla 2. Condiciones de lanzamiento de un balón de fútbol

De la información contenida en la Tabla 2 se puede decir que el impacto en el centro del balón

genera la velocidad inicial más alta aunque con una rotación mínima (114 RPM), de tal manera

que el balón se desplazará muy rápidamente en línea recta. Una vez el punto de impacto se

desplaza a la derecha o a la izquierda del centro, la velocidad inicial de lanzamiento disminuye

pero su rotación aumenta progresivamente, alcanzando velocidades angulares hasta de 972

RPM.

20 M.J Carré, S.R Goodwill & S.J Haake, Op. cit., p. pp 661

IM-2006-I-19

15

3 COMPONENTE EXPERIMENTAL

3.1 EXPERIMENTO: MÉTODO DE MEDICIÓN E INSTRUMENTACIÓN

La aproximación experimental para medir la fuerza de arrastre que actúa sobre un balón de

fútbol en vuelo consistió en el empleo de un plenum con un modelo de balón alrededor del cual

incide una corriente de aire. La ventaja de este método radica en que la velocidad del flujo de

aire puede ser controlada de tal manera que ésta permanece constante y las fuerzas sobre el

balón son medidas por medio de una celda de carga de construcción sencilla a la cual se fija el

mencionado modelo.

Todos los experimentos se llevaron a cabo en un plenum, cuya función es en principio proveer

un volumen de control sobre el cual es posible determinar y medir ciertos parámetros

necesarios para la experimentación y también proporcionar el campo de flujo requerido para

emular sobre un modelo el comportamiento real de un balón de fútbol en vuelo. Se trata de una

estructura cúbica con aristas de 1.50 m de longitud, generando un volumen resultante de 3.375

m3. Posee en su interior dos mallas con patrones cuadrados de 10 mm x 10 mm y de

dimensión total 1.48 m x 1.48 m, localizadas a 90 cm del piso y separadas 5 cm entre sí. Las

mallas instaladas en el plenum tienen como función uniformizar el flujo de aire suministrado por

un ventilador localizado a 20 cm del piso acoplado a un motor SIEMENS 1LA3 082-4YC60 de

1hp (0.75 kW) de potencia con una velocidad rotacional nominal de 1670 RPM (las

especificaciones del rotor y las curvas características del ventilador se adjuntan en el Anexo 1).

En la sección superior del plenum se localiza una tobera de 20 cm de diámetro de salida y 30

cm de diámetro de base ó entrada con el fin de acelerar el flujo de aire. En la Anexo 2 se

presenta un esquema general de la instalación, junto a su correspondiente plano de ingeniería.

Debido al reducido tamaño de la tobera, se realizó la experimentación sobre dos modelos de

balón de fútbol: el primero de ellos, un balón de caucho con un diámetro de 70 mm y un

espesor de pared de 2 mm (Foto 1). La superficie de este balón no es totalmente lisa y por el

contrario presenta ciertas irregularidades tales como pequeñas protuberancias de tipo circular

en cada uno de los paneles y aristas sobresalientes (lo opuesto a un balón de fútbol real donde

la unión de los parches por medio de costuras genera surcos en toda la superficie). El segundo

balón es un modelo que fue desarrollado en Solid Edge V17 y posteriormente fue fabricado por

medio de prototipaje rápido. Se muestra en la Foto 2 el modelo prototipado de 73.45 mm de

diámetro y en el Anexo 3 los planos de éste.

IM-2006-I-19

16

Foto 1. Balón de caucho

Foto 2. Balón prototipado

3.1.1 DISEÑO DEL MONTAJE EXPERIMENTAL: CELDA DE CARGA El montaje experimental consiste básicamente en un conjunto compuesto por una platina de

aluminio de sección transversal de ¼” x 1” y una varilla de acero en “L” de 3/16” de diámetro

suspendidos en voladizo y empotrados a un perfil hexagonal de acero AISI 1020. Al extremo de

la varilla se conectó el modelo de balón de fútbol, de manera que sobre éste incidiera

directamente el viento proveniente de la tobera (Foto 3). Por su parte, se adhirió un

deformímetro Omega SG-7/350-LY13 para aluminio con un factor de galga de 2.00 ± 1.0% a la

celda de carga a una distancia de 200 mm del extremo de la varilla de 3/16”, permitiendo

registrar la deformación causada en su punto de localización por intermedio de un amplificador

de señales para deformímetros.

IM-2006-I-19

17

Foto 3. Celda de carga

La función de la celda de carga es entonces establecer la deformación que soporta el material

una vez éste se somete a cierto nivel de carga. Para la configuración de viga en voladizo

considerada para este experimento la deformación se relaciona con la carga aplicada mediante

la siguiente expresión:

PEbh

L⋅= 2

6ε (3)

donde P es la carga aplicada (en Newtons), E es el módulo de Young (en MPa) y L, b y h son

dimensiones características de la platina de aluminio empleada (en el Anexo 4 se adjunta el

plano de ingeniería de la celda de carga). Para las mediciones que se realizaron, la carga P es

equivalente a la fuerza de arrastre D que actúa sobre el modelo de balón de fútbol, ya que una

vez incide sobre éste el flujo de aire, el conjunto platina+varilla se deformará una cierta

magnitud permitiendo conocer de antemano el valor de la variable de interés, el arrastre D.

3.1.2 CALIBRACIÓN DE LA CELDA DE CARGA La calibración estática del instrumento de medición consistió en cargar sobre el extremo de la

varilla de 3/16” masas de valor conocido de tal manera que a través de la deformación

registrada por la caja amplificadora de señales para deformímetros se pudiese determinar la

fuerza aplicada sobre este punto. Se realizaron 5 puntos de calibración aumentando la carga

hasta 101 g, por medio de una serie de pesas de 5, 20, y 25 g. Se presenta en la Tabla 3 los

resultados de la calibración estática.

IM-2006-I-19

18

Fuerza (N) Deformación (µε)

0,00 0

0,26 3

0,31 4

0,51 7

0,75 11

1,00 15

Tabla 3. Resultados calibración estática

Foto 4. Calibración estática de la celda de carga

Curva de Calibración Estática

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Deformación, (µε)

Fuer

za, D

(N)

Gráfica 1. Calibración estática celda de carga

La relación matemática entre la fuerza y la deformación es aproximadamente lineal y tiene la

forma:

0366.0065.0 +⋅= εD (4)

con un coeficiente de correlación R2 = 0.996.

IM-2006-I-19

19

3.1.3 PERFILES DE VELOCIDAD A LA SALIDA DE LA TOBERA

La velocidad promedio del flujo de aire a la salida de la tobera variaba desde 1.9 m/s hasta 19

m/s. Este rango de velocidad se alcanzó acoplando el motor del ventilador a un variador de

velocidad (referencia Altivar 66). Las mediciones de velocidad a la salida de la tobera se

realizaron con un mapeo a través de su línea central. En total se tomaron 16 datos en puntos

separados 10 mm uno de otro. La Figura 13 muestra la posición en milímetros de cada punto

de registro, empezando desde -80 mm (extremo izquierdo de la tobera desde el centro)

pasando por 0 mm (posición central) hasta 80 mm (desde el centro, en el extremo derecho).

Los datos fueron registrados por medio de un Tubo de Pitot. En la Tabla 4 se muestra la

frecuencia de operación del variador correspondiente a cada una de las condiciones de

velocidad angular del rotor y en el Anexo 5 se incluye la información tabulada para cada

posición sobre la tobera a una velocidad angular específica.

Figura 13. Mapeo sobre la línea central de la tobera (Vista Frontal-Cotas en milímetros)

Foto 5. Medición de la velocidad a la salida de la tobera

IM-2006-I-19

20

Frecuencia Variador (Hz) Velocidad Angular Ventilador(RPM)

5 150 10 300 15 450 20 600 25 750 30 900 35 1050 40 1200

41,7 1250 43,3 1300 45 1350

46,7 1400 48,3 1450 50 1500

51,7 1550 53,3 1600 55 1650

56,7 1700 58,3 1750

60 1800

Tabla 4. Frecuencias de operación del variador de velocidad

Los valores de velocidad promedio U∞ y del caudal a la salida de la tobera se resumen en la

Tabla 5.

RESUMEN RESULTADOS

Frecuencia Variador (Hz) Velocidad angular (RPM) Velocidad Promedio (m/s) Caudal Promedio (m³/s)

5 150 1,91 0,06 10 300 2,83 0,09 15 450 4,66 0,15 20 600 6,48 0,20 25 750 7,65 0,24 30 900 9,75 0,31 35 1050 11,41 0,36 40 1200 12,95 0,41

43,3 1300 14,05 0,44 46,7 1400 15,18 0,48 50 1500 16,17 0,51

53,3 1600 17,14 0,54 55 1650 17,82 0,56

56,7 1700 18,06 0,57

60 1800 19,12 0,60

Tabla 5. Velocidad y caudal promedio para cada frecuencia

IM-2006-I-19

21

3.2 RESULTADOS

Se realizaron pruebas sobre los dos modelos de balón de fútbol en condición estática (con

velocidad angular nula) variando la velocidad de salida del flujo de aire de la tobera, esto con el

objetivo de alcanzar un rango de número de Reynolds de 0.3x105 hasta aproximadamente

0.9x105. Diversas magnitudes de velocidad y caudal se obtuvieron mediante el acople del

motor del ventilador al variador de velocidad Altivar 66. La prueba consistía entonces en

registrar las deformaciones sufridas por el conjunto platina + varilla y relacionar éstas

magnitudes con la fuerza de arrastre por intermedio de la ecuación lineal obtenida en el

proceso de calibración.

En total se efectuaron 4 pruebas sobre cada balón bajo condiciones similares con velocidades

promedio de salida variando desde 6.5 hasta 19 m/s, donde se midió la deformación en

intervalos de tiempo de 1 minuto (un dato cada 5 segundos) para un total de 12 datos por cada

condición de velocidad de salida. A continuación los resultados de Coeficiente de Arrastre CD

vs. Número de Reynolds Re obtenidos para cada balón.

3.2.1 MODELO 1: BALÓN DE CAUCHO Aplicando la función que relaciona la fuerza de arrastre con la deformación se resumen en la

Tabla 6 los resultados obtenidos. En el Anexo 6 se encuentran los registros de la magnitud de

la deformación para diferentes velocidades de salida de aire para cada uno de los 4

experimentos realizados.

Velocidad promedio Promedio Total Promedio Fuerza CD Experimental

de aire (m/s) Re Deformación

(µε) de Arrastre (N) Promedio

6.48 30240 0.94 0.098 1.33

7.65 35700 1.56 0.138 1.35

9.75 45500 2.19 0.179 1.07

11.41 53247 2.79 0.218 0.96

12.93 60340 3.67 0.275 0.94

14.05 65567 4.50 0.329 0.95

15.18 70840 5.60 0.401 0.99

16.17 75460 7.04 0.494 1.08

17.14 79987 7.81 0.544 1.06

17.82 83160 8.13 0.565 1.02

18.08 84373 10.17 0.697 1.22

19.12 89227 10.90 0.745 1.16

Tabla 6. Resultados de coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de Reynolds para el modelo de balón de caucho

IM-2006-I-19

22

Una vez se completó esta prueba se midió posteriormente el arrastre producido únicamente por

la varilla. Este procedimiento se realizó acoplando a la celda de carga solamente la varilla de

3/16” de tal manera que el flujo de aire incidiera sobre esta. Los resultados obtenidos indican

que el arrastre que aporta este elemento es significativamente alto, en promedio un 46% del

arrastre medido inicialmente en el conjunto varilla+modelo. El uso de una varilla de menor

diámetro reduciría este porcentaje en unos cuantos puntos porcentuales, 4 a 5% para una

barra de 1/8”, pero incrementaría notablemente la vibración del conjunto, un efecto totalmente

indeseado en virtud de la gran variación en la deformación registrada por el deformímetro

empleado (que llegó a ser de ± 10 µε ). En el Anexo 6 se adjuntan los registros de la magnitud

de la fuerza y el coeficiente de arrastre generados por la barra de 3/16”.

Por lo anteriormente expresado, la fuerza de arrastre se corrigió restando la magnitud de la

fuerza generada por la varilla de aquella aportada por el conjunto varilla+modelo. Asimismo se

calculó el coeficiente de arrastre CD con el fin de predecir las fuerzas de este tipo que

experimenta un balón de fútbol a escala real (resultados en la Tabla 7 y en la Gráfica 2).

Velocidad promedio Fuerza

de aire (m/s) Re

de Arrastre (N) CD

6.48 30240 0.056 0.76

7.65 35700 0.031 0.30 9.75 45500 0.034 0.20 11.41 53247 0.062 0.27 12.93 60340 0.146 0.50 14.05 65567 0.206 0.60

15.18 70840 0.251 0.62

16.17 75460 0.328 0.72 17.14 79987 0.372 0.72

17.82 83160 0.393 0.71

18.08 84373 0.520 0.91

19.12 89227 0.519 0.81 Tabla 7. Resultados corregidos de fuerza y coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de Reynolds para el

modelo de balón de caucho

IM-2006-I-19

23

0.1

1.0

10.0

100.0

10000 100000

Numero de Reynolds, Re

Coe

ficie

nte

de A

rras

tre,

CD

Balon de caucho Esfera Lisa (Achenbach, 1972)

Gráfica 2. Coeficiente de arrastre en función del número de Reynolds

La información presentada en la Gráfica 2 muestra una variación de CD entre 0.2 y 0.9 para

0.3x105<Re<0.9x105, con un valor promedio de 0.59; este valor es 17% mayor al reportado por

Achenbach (1972) en el estudio de la aerodinámica de esferas lisas. La amplia variabilidad en

la magnitud de CD se debe al alto nivel de vibración que presentaba el modelo una vez incidía

el aire sobre este para condiciones de velocidad relativamente bajas – entre 7.65 y 11.41 m/s

(27.5 y 41 kph respectivamente) - donde el coeficiente de arrastre sufre una drástica reducción

aún cuando el flujo sobre el balón permanece aún en estado laminar. En general, y según los

datos obtenidos, CD debería permanecer constante en 0.7 para el rango de número de

Reynolds mencionado, lo cual indica que las aristas sobresalientes y las protuberancias

circulares presentes en la superficie del balón de caucho incrementan en un 30% el arrastre

comparado con una esfera lisa (cuyo valor de CD promedio para 0.3x105<Re<0.9x105 es de

0,49)

Por otro lado, los datos obtenidos y resumidos en la Tabla 8 permiten comprobar que la fuerza

de arrastre varía con el cuadrado de la velocidad como se puede ver en la Gráfica 3 (siguiente

página). La fuerza de arrastre para el modelo de balón de fútbol de caucho alcanzó un valor

máximo de 0.52 N; refiriéndonos a un ejemplo especifico, en el balón Golty Magnum FPCL5 NX

de 219 mm de diámetro, la fuerza de arrastre equivalente es de 0.57 N, valor que representa el

14% del total de la masa de este que por norma es de 420 g.

IM-2006-I-19

24

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

6 8 10 12 14 16 18 20

Velocidad del flujo de aire, (m/s)

Fuer

za d

e A

rras

tre,

(N)

Gráfica 3. Fuerza de arrastre en función de la velocidad del aire para un modelo de balón de fútbol de caucho

3.2.2 MODELO 2: BALÓN PROTOTIPADO La metodología de registro de datos es igual a la empleada para la experimentación con el

balón de caucho. Los resultados de la fuerza y el coeficiente de arrastre tanto sin corrección

como corregidos debido al arrastre de la varilla de 3/16” se presentan en las Tablas 8 y 9

respectivamente. Adicionalmente todos los datos tomados se encuentran en el Anexo 7.

Velocidad promedio Promedio Total Promedio Fuerza CD Experimental

de aire (m/s) Re

Deformación (µε) de Arrastre (N) Promedio 6.48 32400 0.67 0.080 0.95

7.65 38250 1.81 0.154 1.31 9.75 48750 2.58 0.205 1.07

11.41 57050 3.35 0.255 0.97 12.93 64650 4.46 0.326 0.97 14.05 70250 5.17 0.372 0.94 15.18 75900 5.75 0.410 0.89 16.17 80850 6.25 0.443 0.84 17.14 85700 6.79 0.478 0.81 17.82 89100 7.04 0.494 0.77 18.08 90400 7.54 0.527 0.80

19.12 95600 7.27 0.509 0.69

Tabla 8. Resultados de coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de Reynolds para el modelo de balón prototipado

IM-2006-I-19

25

Velocidad promedio Fuerza

de aire (m/s) Re

de Arrastre (N) CD

6.48 30240 0.04 0.47 7.65 35700 0.05 0.43 9.75 45500 0.06 0.33 11.41 53247 0.10 0.40 12.93 60340 0.20 0.62 14.05 65567 0.25 0.66

15.18 70840 0.26 0.59

16.17 75460 0.28 0.55

17.14 79987 0.31 0.55

17.82 83160 0.32 0.53

18.08 84373 0.35 0.56

19.12 89227 0.28 0.41

Tabla 9. Resultados corregidos de fuerza y coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de Reynolds para el modelo de balón de caucho

Los resultados obtenidos para el balón prototipado indican un valor promedio de CD de 0.48

para 0.3x105<Re<0.9x105. Esta magnitud concuerda de manera muy cercana con la

información reportada en la literatura, ya que según el articulo “Understanding the effect of

seams on the aerodynamics of an association football” publicado por M.J Carré, S.R Goodwill &

S.J Haake, investigadores de la Universidad de Sheffield (Sheffield, Reino Unido), para el rango

de número de Reynolds considerado, el coeficiente de arrastre se mantiene constante en 0.5 y

solo presenta cambios en Re ≈ 1.3x105, donde se reduce a 0.2 debido a la transición de flujo

laminar a flujo turbulento así como por la influencia de las costuras superficiales. Es de esperar

por lo tanto, que el comportamiento aerodinámico de una pelota desplazándose a baja

velocidad – desde 2 hasta 6 m/s para un balón de fútbol de 219 mm de diámetro (equivalente a

6.5<U∞<19.2 m/s para el modelo prototipado) – no sea vea influenciado por las costuras, la

geometría de los parches o la rugosidad superficial. En la Foto 6 se aprecia el flujo alrededor

del modelo prototipado, donde es claro que la separación de la capa limite ocurre a 90° del

punto de estancamiento, indicando régimen de flujo laminar.

Foto 6. Flujo laminar alrededor del modelo de balón prototipado

IM-2006-I-19

26

0.1

1.0

10.0

100.0

10000 100000

Numero de Reynolds, Re

Coe

ficie

nte

de A

rras

tre,

CD

Esfera Lisa (Achenbach, 1972) Balon prototipado

Gráfica 4. Fuerza de arrastre en función de la velocidad del aire para un modelo de balón de fútbol prototipado

La Grafica 4 refuerza lo anteriormente dicho en el sentido que un balón de fútbol es

aerodinámicamente similar a una esfera lisa por lo menos para 0.3x105<Re<0.9x105. La

influencia que ejerce la geometría superficial del balón sobre sus características aerodinámicas

se empieza a notar claramente a partir de Re ≈ 1.3x105, correspondiente a una velocidad de 27

m/s (96 kph) sobre el modelo prototipado ó a 8.9 m/s (32 kph) sobre un balón de fútbol a escala

real de 219 mm de diámetro.

Por último, se muestra en la Gráfica 5 la fuerza de arrastre normalizada en función de la

velocidad del flujo de aire, es decir, el porcentaje que representa la fuerza de arrastre con

respecto al peso de un balón a escala real cuyo valor es de 4.12 N (con una masa de 420 g

según normativa expedida por la FIFA). De la gráfica se comprueba una vez más que el

arrastre varía con el cuadrado de la velocidad.

0

2

4

6

8

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Velocidad del flujo de aire, (m/s)

Fuer

za d

e ar

rast

re n

orm

aliz

ada,

D

/mg

Gráfica 5. Fuerza de arrastre en función de la velocidad del aire para un modelo de balón de fútbol prototipado

IM-2006-I-19

27

4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• Las mediciones de fuerza de arrastre llevadas a cabo sobre dos modelos de balón de fútbol

en condición estática (velocidad angular nula) con geometría superficial diferente resultaron

en diferentes valores de coeficiente de arrastre CD para el rango 0.3x105<Re<0.9x105. El

modelo con protuberancias (Modelo 1 - balón de caucho) presentó mayor variabilidad en

CD y en general ordenes de magnitud superiores en este parámetro comparado con lo

obtenido para el modelo prototipado (Modelo 2). Mientras que el Modelo 1 mostró un valor

promedio de CD = 0.59, en el Modelo 2 se registró un valor de CD = 0.48, magnitud acorde

con lo encontrado en investigaciones previas sobre el tema e incluso muy aproximado al

comportamiento de una esfera lisa.

• Las protuberancias en el Modelo 1 sugieren un incremento en la fuerza de arrastre del 30%

con respecto a la fuerza generada tanto en la esfera lisa como en el Modelo 2, situación

que podría ser indeseable toda vez que en un juego de fútbol real se desea que el balón

alcance una mayor distancia de vuelo en virtud de realizar pases largos y remates directos

a la portería desde localizaciones fuera de las 18. La presencia de fuerzas de arrastre de

menor magnitud claramente permite que el balón de fútbol siga trayectorias de vuelo más

prolongadas en razón a la menor resistencia al avance.

• La fuerza de arrastre experimentada por un balón de fútbol a escala real (de 219 mm de

diámetro) alcanza un valor máximo de 0.32 N, valor correspondiente al 7.8% de su masa

total (que es de 420 g por normativa FIFA). Los anteriores valores se basan en la

información de los parámetros aerodinámicos registrados para el Modelo 2 y extrapolados

al balón Golty Magnum FPCL5 NX. Este orden de magnitud es más realista comparado con

la fuerza de arrastre medida sobre el Modelo 1, que resultó ser 14% de la masa del balón a

escala 1:1.

• Se comprobó experimentalmente la variación de la fuerza de arrastre con el cuadrado de la

velocidad tanto en el Modelo 1 como en el Modelo 2. Según los datos obtenidos, la

magnitud de la fuerza de arrastre en el balón de caucho es en promedio 30% mayor a la

registrada sobre el balón prototipado.

• Con el fin de obtener mejores resultados, se recomienda el empleo de un montaje

experimental lo suficientemente rígido para evitar vibraciones una vez el viento incida sobre

el modelo. La presencia de vibraciones altera de manera significativa el registro de datos

ya que el modelo se ve sometido a desplazamientos laterales, situación en la cual no se

IM-2006-I-19

28

estaría midiendo de manera confiable únicamente la componente de fuerza vertical, es

decir, el arrastre.

• Un montaje más rígido se traduce en el empleo de elementos de mayor sección transversal

lo que a su vez se deriva en mayor arrastre generado solamente por el conjunto

platina+varilla. Por lo tanto, es necesario corregir siempre los datos restando el arrastre

producido solamente por el montaje, esto con el objetivo de obtener mediciones realistas

del fenómeno estudiado. Un ejemplo claro de esto ocurrió dentro de la presente

investigación, donde el arrastre generado por el montaje representaba cerca del 46% de

aquel medido sobre los modelos de balón.

• Según lo observado en la Figura 7 (Sección 2.2.2.1) el coeficiente de arrastre se reduce

drásticamente a partir de valores de Re ≈ 1.3x105. Por tal razón, para investigación futura

sobre el tema, sería deseable alcanzar esta condición que correspondería a una velocidad

de aire de aproximadamente 27 m/s. Una posibilidad para alcanzar esta velocidad radica

en incrementar el diámetro de la tobera en su sección de entrada con el fin de reducir la

constante de pérdidas del sistema y así obtener un caudal de salida cercano a 2 m3/s. Este

caudal generaría una velocidad de salida de 45 m/s, suficiente para alcanzar un número de

Reynolds de 2.2x105 y así emular condiciones aerodinámicas más realistas sobre los

modelos de balón de fútbol empleados.

• De acuerdo a lo comentado en el marco teórico del presente documento, una vez se le

imparte determinada velocidad angular al modelo, se genera una fuerza aerodinámica

adicional al arrastre, denominada fuerza lateral de Magnus. El estudio de este fenómeno en

una futura investigación requeriría entonces la construcción de un mecanismo capaz de

imprimir cierto nivel de rotación a los modelos empleados y que pueda ser usado en la

sección de prueba del túnel de viento disponible en la universidad. Se sugiere la

adaptación de un par de soportes laterales de reducido diámetro que sostengan la esfera

siempre en posición horizontal y que le impartan movimiento rotacional por medio de un

pequeño motor eléctrico que naturalmente no bloquee el flujo de aire. La adquisición de

datos se realizaría por medio de sensores de carga.

IM-2006-I-19

29

5 BIBLIOGRAFÍA

[1] Anderson, J.D. (1991). Fundamentals of Aerodynamics. New York, EE.UU. McGraw-Hill

[2] Asai, T., Carré, M.J., Akatsuka, T. & Haake, S.J., (2002) The curve kick of a football I: impact

with the foot. Sports Engin., 5, 183–192.

[3] Beckwith, T.G., Marangoni, R.D., & Lienhard, J.H., (1993). Mechanical Measurements.

EE.UU. Addison-Wesley Publishing Company, Inc. Fifth Edition.

[4] Goodwill, S.R., Chin, S.B., Haake, S.J. (2004) Aerodynamics of Spinning and Non-Spinning

Tennis Balls. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, Vol. 92, pp 935-958.

[5] Mehta, R.D (1985) Aerodynamics of Sport Balls. Annual Review of Fluid Mechanics. Vol. 17,

1985, pp 157-189.

[6] M.J Carré, S.R Goodwill & S.J Haake. Understanding the effect of seams on the

aerodynamics of an association football. Mechanical Engineering Science. 2005, Vol. 219, 657-

666.

[7] Price, D.S., Neilson, P.J, Harland, A.R., & Jones, R. Measurement of out of balance in

hollow spheres using flotation dynamics: soccer ball application. Mechanical Engineering

Science. 2005, Vol. 219, 159-167.

[8] Sengupta, T.P., Talla, S.B. (2004) Robins-Magnus Effect: A continuing saga. Current

Science, Vol 86, No. 7 (pp 1033-1036)

[9] The physics of football. Recuperado el 21 de Octubre de 2005 de http://physicsweb.org

[10] Thilmany, J. (2004). InputOutput: How does Beckham Bend It? Mechanical Engineering (pp

72). The American Society of Mechanical Engineers

[11] Wallis, R.A., (1961). Axial Flow Fans: Design and Practice. London. George Newnes

Limited. First Edition.

[12] Wegener, P.P., (1991). What Makes Airplanes Fly? History, Science, and Applications of

Aerodynamics. New York., EE.UU. Springer-Verlag.

[13] White, F.M (2003). Fluid Mechanics. International Edition. Fifth Edition.

IM-2006-I-19

30

6 ANEXOS

6.1 ANEXO 1 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS VENTILADOR SIEMENS 504 • Características geométricas del rotor

Símbolo Característica Valor

D Diámetro Ducto (m) 0,500 d Diámetro Cubo (m) 0,155 m Relación Cubo a Diámetro 0,31 B Número de Aspas 5

• Características aerodinámicas del rotor

Símbolo Característica Valor b Envergadura (m) 0,136 c Cuerda Raíz (m) 0,112 β Ángulo de calaje raíz (grados) 65º c Cuerda Punta (m) 0,104 β Ángulo de calaje punta (grados) 35º σ Solidez 0,60

• Curvas características del ventilador para 6 seis velocidades angulares del rotor a condiciones atmosféricas estándar y corregidas para Bogotá

Curva Característica Ventilador @ 1800 RPM

0

50

100

150

200

250

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Caudal, Q (m³/s)

Aum

ento

de

Pres

ión,

P

(Pa)

Condiciones Estándar Corrección Bogotá

IM-2006-I-19

31

• Ω = 1800 RPM

Ventilador SIEMENS 504 @ 1800 RPM Presión (Pa) 0 30 50 100 150 200 Caudal (m³/s) 2,93 2,75 2,7 2,4 2,17 1,8 Potencia (W) 0 82,5 135 240 325,5 360

Ventilador SIEMENS 504 @ 1800 RPM - Corrección Bogotá

Presión (Pa) 0 22,5 37,5 75 112,5 150 Caudal (m³/s) 2,93 2,75 2,7 2,4 2,17 1,8 Potencia (W) 0 61,875 101,25 180 244,125 270

Curva característica para condiciones atmosféricas estándar

0

50

100

150

200

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Caudal, Q (m³/s)

Aum

ento

de

Pres

ión,

∆P

(Pa)

1200 RPM 1300 RPM 1400 RPM 1500 RPM 1600 RPM 1700 RPM

Curva característica para condiciones atmosféricas corregidas para Bogotá

0

40

80

120

160

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Caudal, Q (m³/s)

Aum

ento

de

Pre

sión

, ∆P

(Pa)

1200 RPM 1300 RPM 1400 RPM 1500 RPM 1600 RPM 1700 RPM

IM-2006-I-19

32

• Ω = 1200 RPM

Ventilador SIEMENS 504 @ 1200 RPM Presión (Pa) 0,0 13,3 22,2 44,4 66,7 88,9 Caudal (m³/s) 1,95 1,83 1,80 1,60 1,45 1,20 Potencia (W) 0,0 24,4 40,0 71,1 96,4 106,7


Presión (Pa) 0,0 10,0 16,7 33,3 50,0 66,7 Caudal (m³/s) 1,95 1,83 1,80 1,60 1,45 1,20 Potencia (W) 0,0 18,3 30,0 53,3 72,3 80,0

• Ω = 1300 RPM




• Ω = 1400 RPM




• Ω = 1500 RPM




IM-2006-I-19

33

• Ω = 1600 RPM




• Ω = 1700 RPM




IM-2006-I-19

34

6.2 ANEXO 2 ESQUEMA GENERAL DEL PLENUM DESARROLLADO PARA LA EXPERIMENTACIÓN

IM-2006-I-19

35

6.3 ANEXO 3 PLANOS DE INGENIERÍA DEL MODELO DE BALÓN DE FÚTBOL PROTOTIPADO PLANOS

IM-2006-I-19

36

IM-2006-I-19

37

IM-2006-I-19

38

6.4 ANEXO 4 PLANOS DE INGENIERÍA DE LA CELDA DE CARGA

IM-2006-I-19

39

6.5 ANEXO 5 MAPEO DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO A LA SALIDA DE LA TOBERA PARA DIFERENTES VELOCIDADES ANGULARES DEL VENTILADOR

• Frecuencia: 5 Hz (Ω = 150 RPM)

Ω=150 RPM

Posición, (cm) Presión Dinámica (inH2O) Presión Dinámica (Pa) Velocidad (m/s) Caudal (m³/s) -8 0,0060 1,50 1,81 0,057

-7 0,0060 1,50 1,81 0,057 -6 0,0060 1,50 1,81 0,057 -5 0,0060 1,50 1,81 0,057 -4 0,0075 1,87 2,03 0,064 -3 0,0075 1,87 2,03 0,064 -2 0,0075 1,87 2,03 0,064 -1 0,0075 1,87 2,03 0,064 0 0,0070 1,74 1,96 0,062 1 0,0070 1,74 1,96 0,062 2 0,0070 1,74 1,96 0,062 3 0,0070 1,74 1,96 0,062 4 0,0070 1,74 1,96 0,062 5 0,0070 1,74 1,96 0,062 6 0,0060 1,50 1,81 0,057 7 0,0060 1,50 1,81 0,057

8 0,0060 1,50 1,81 0,057

Velocidad Promedio (m/s) 1,91 Desviación Estándar (m/s) 0,09

Caudal Promedio (m³/s) 0,06

Desviación Estándar (m³/s) 0,003

Perfil de velocidad @ 150 RPM

1,75

1,80

1,85

1,90

1,95

2,00

2,05

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Posición en la tobera, (cm)

Velo

cida

d, (m

/s)

IM-2006-I-19

40


Ω=300 RPM

Posición, (cm) Presión Dinámica (inH2O) Presión Dinámica (Pa) Velocidad (m/s) Caudal (m³/s) -8 0,0125 3,11 2,62 0,082 -7 0,0150 3,74 2,87 0,090 -6 0,0150 3,74 2,87 0,090 -5 0,0150 3,74 2,87 0,090 -4 0,0150 3,74 2,87 0,090 -3 0,0150 3,74 2,87 0,090 -2 0,0150 3,74 2,87 0,090 -1 0,0150 3,74 2,87 0,090 0 0,0150 3,74 2,87 0,090 1 0,0150 3,74 2,87 0,090 2 0,0150 3,74 2,87 0,090 3 0,0150 3,74 2,87 0,090 4 0,0150 3,74 2,87 0,090 5 0,0150 3,74 2,87 0,090 6 0,0140 3,49 2,77 0,087 7 0,0140 3,49 2,77 0,087

8 0,0125 3,11 2,62 0,082





2,60

2,65

2,70

2,75

2,80

2,85

2,90

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8


Velo

cida

d, (m

/s)

IM-2006-I-19

41


Ω=450 RPM

Posición, (cm) Presión Dinámica (inH2O) Presión Dinámica (Pa) Velocidad (m/s) Caudal (m³/s)

-8 0,0350 8,72 4,38 0,138 -7 0,0375 9,34 4,53 0,142 -6 0,0375 9,34 4,53 0,142 -5 0,0400 9,97 4,68 0,147 -4 0,0400 9,97 4,68 0,147 -3 0,0400 9,97 4,68 0,147 -2 0,0400 9,97 4,68 0,147 -1 0,0400 9,97 4,68 0,147 0 0,0425 10,59 4,82 0,152 1 0,0425 10,59 4,82 0,152 2 0,0425 10,59 4,82 0,152 3 0,0425 10,59 4,82 0,152 4 0,0400 9,97 4,68 0,147 5 0,0400 9,97 4,68 0,147 6 0,0400 9,97 4,68 0,147 7 0,0400 9,97 4,68 0,147

8 0,0350 8,72 4,38 0,138





4,30

4,40

4,50

4,60

4,70

4,80

4,90

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8


Velo

cida

d, (m

/s)

IM-2006-I-19

42


Ω=600 RPM


-8 0,0725 18,07 6,30 0,198 -7 0,0750 18,69 6,41 0,201 -6 0,0775 19,31 6,51 0,205 -5 0,0775 19,31 6,51 0,205 -4 0,0775 19,31 6,51 0,205 -3 0,0780 19,44 6,54 0,205 -2 0,0780 19,44 6,54 0,205 -1 0,0780 19,44 6,54 0,205 0 0,0780 19,44 6,54 0,205 1 0,0780 19,44 6,54 0,205 2 0,0775 19,31 6,51 0,205 3 0,0775 19,31 6,51 0,205 4 0,0775 19,31 6,51 0,205 5 0,0775 19,31 6,51 0,205 6 0,0775 19,31 6,51 0,205 7 0,0750 18,69 6,41 0,201

8 0,0725 18,07 6,30 0,198





6,25

6,30

6,35

6,40

6,45

6,50

6,55

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8


Velo

cida

d, (m

/s)

IM-2006-I-19

43


Ω=750 RPM


-8 0,1050 26,16 7,58 0,238 -7 0,1075 26,79 7,67 0,241 -6 0,1075 26,79 7,67 0,241 -5 0,1075 26,79 7,67 0,241 -4 0,1100 27,41 7,76 0,244 -3 0,1075 26,79 7,67 0,241 -2 0,1075 26,79 7,67 0,241 -1 0,1075 26,79 7,67 0,241 0 0,1075 26,79 7,67 0,241 1 0,1100 27,41 7,76 0,244 2 0,1100 27,41 7,76 0,244 3 0,1075 26,79 7,67 0,241 4 0,1075 26,79 7,67 0,241 5 0,1050 26,16 7,58 0,238 6 0,1050 26,16 7,58 0,238 7 0,1050 26,16 7,58 0,238

8 0,1000 24,92 7,40 0,232

Velocidad Promedio (m/s) 7,65

Desviación Estándar (m/s) 0,09 Caudal Promedio (m³/s) 0,240



7,30

7,40

7,50

7,60

7,70

7,80

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8


Velo

cida

d, (m

/s)

IM-2006-I-19

44


Ω=900 RPM


-8 0,1725 42,98 9,72 0,31 -7 0,1725 42,98 9,72 0,31 -6 0,1750 43,61 9,79 0,31 -5 0,1750 43,61 9,79 0,31 -4 0,1750 43,61 9,79 0,31 -3 0,1750 43,61 9,79 0,31 -2 0,1750 43,61 9,79 0,31 -1 0,1750 43,61 9,79 0,31 0 0,1750 43,61 9,79 0,31 1 0,1750 43,61 9,79 0,31 2 0,1750 43,61 9,79 0,31 3 0,1750 43,61 9,79 0,31 4 0,1750 43,61 9,79 0,31 5 0,1725 42,98 9,72 0,31 6 0,1700 42,36 9,65 0,30 7 0,1700 42,36 9,65 0,30

8 0,1700 42,36 9,65 0,30





9,63

9,66

9,69

9,72

9,75

9,78

9,81

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8


Velo

cida

d, (m

/s)

IM-2006-I-19

45


Ω=1050 RPM


-8 0,2350 58,56 11,34 0,36 -7 0,2375 59,18 11,40 0,36 -6 0,2400 59,80 11,46 0,36 -5 0,2400 59,80 11,46 0,36 -4 0,2400 59,80 11,46 0,36 -3 0,2425 60,42 11,52 0,36 -2 0,2400 59,80 11,46 0,36 -1 0,2400 59,80 11,46 0,36 0 0,2400 59,80 11,46 0,36 1 0,2400 59,80 11,46 0,36 2 0,2375 59,18 11,40 0,36 3 0,2375 59,18 11,40 0,36 4 0,2375 59,18 11,40 0,36 5 0,2350 58,56 11,34 0,36 6 0,2350 58,56 11,34 0,36 7 0,2325 57,93 11,28 0,35

8 0,2325 57,93 11,28 0,35





11,25

11,30

11,35

11,40

11,45

11,50

11,55

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8


Velo

cida

d, (m

/s)

IM-2006-I-19

46


Ω=1200 RPM


-8 0,3025 75,38 12,87 0,40 -7 0,3075 76,62 12,98 0,41 -6 0,3075 76,62 12,98 0,41 -5 0,3075 76,62 12,98 0,41 -4 0,3075 76,62 12,98 0,41 -3 0,3075 76,62 12,98 0,41 -2 0,3075 76,62 12,98 0,41 -1 0,3075 76,62 12,98 0,41 0 0,3075 76,62 12,98 0,41 1 0,3075 76,62 12,98 0,41 2 0,3075 76,62 12,98 0,41 3 0,3075 76,62 12,98 0,41 4 0,3075 76,62 12,98 0,41 5 0,3050 76,00 12,92 0,41 6 0,3050 76,00 12,92 0,41 7 0,3025 75,38 12,87 0,40

8 0,2975 74,13 12,76 0,40





12,75

12,80

12,85

12,90

12,95

13,00

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8


Velo

cida

d, (m

/s)

IM-2006-I-19

47

• Frecuencia: 43.3 Hz (Ω = 1300 RPM)

Ω=1300 RPM


-8 0,3600 89,70 14,04 0,44 -7 0,3625 90,33 14,09 0,44 -6 0,3625 90,33 14,09 0,44 -5 0,3625 90,33 14,09 0,44 -4 0,3625 90,33 14,09 0,44 -3 0,3625 90,33 14,09 0,44 -2 0,3625 90,33 14,09 0,44 -1 0,3625 90,33 14,09 0,44 0 0,3625 90,33 14,09 0,44 1 0,3625 90,33 14,09 0,44 2 0,3625 90,33 14,09 0,44 3 0,3600 89,70 14,04 0,44 4 0,3575 89,08 13,99 0,44 5 0,3575 89,08 13,99 0,44 6 0,3575 89,08 13,99 0,44 7 0,3550 88,46 13,94 0,44

8 0,3550 88,46 13,94 0,44





13,90

13,94

13,98

14,02

14,06

14,10

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8


Velo

cida

d, (m

/s)

IM-2006-I-19

48


Ω=1400 RPM


-8 0,4125 102,78 15,03 0,47 -7 0,4200 104,65 15,17 0,48 -6 0,4225 105,28 15,21 0,48 -5 0,4250 105,90 15,26 0,48 -4 0,4250 105,90 15,26 0,48 -3 0,4250 105,90 15,26 0,48 -2 0,4250 105,90 15,26 0,48 -1 0,4250 105,90 15,26 0,48 0 0,4250 105,90 15,26 0,48 1 0,4250 105,90 15,26 0,48 2 0,4225 105,28 15,21 0,48 3 0,4225 105,28 15,21 0,48 4 0,4200 104,65 15,17 0,48 5 0,4175 104,03 15,12 0,48 6 0,4175 104,03 15,12 0,48 7 0,4150 103,41 15,08 0,47

8 0,4100 102,16 14,98 0,47





14,90

15,00

15,10

15,20

15,30

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8


Velo

cida

d, (m

/s)

IM-2006-I-19

49


Ω=1500 RPM


-8 0,4700 117,11 16,04 0,50 -7 0,4750 118,36 16,13 0,51 -6 0,4775 118,98 16,17 0,51 -5 0,4800 119,60 16,21 0,51 -4 0,4800 119,60 16,21 0,51 -3 0,4800 119,60 16,21 0,51 -2 0,4825 120,23 16,26 0,51 -1 0,4825 120,23 16,26 0,51 0 0,4825 120,23 16,26 0,51 1 0,4825 120,23 16,26 0,51 2 0,4800 119,60 16,21 0,51 3 0,4800 119,60 16,21 0,51 4 0,4775 118,98 16,17 0,51 5 0,4750 118,36 16,13 0,51 6 0,4750 118,36 16,13 0,51 7 0,4700 117,11 16,04 0,50

8 0,4675 116,49 16,00 0,50





15,90

16,00

16,10

16,20

16,30

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8


Velo

cida

d, (m

/s)

IM-2006-I-19

50


Ω=1600 RPM


-8 0,5300 132,06 17,04 0,54 -7 0,5375 133,93 17,16 0,54 -6 0,5375 133,93 17,16 0,54 -5 0,5425 135,18 17,24 0,54 -4 0,5425 135,18 17,24 0,54 -3 0,5425 135,18 17,24 0,54 -2 0,5425 135,18 17,24 0,54 -1 0,5425 135,18 17,24 0,54 0 0,5425 135,18 17,24 0,54 1 0,5425 135,18 17,24 0,54 2 0,5400 134,55 17,20 0,54 3 0,5375 133,93 17,16 0,54 4 0,5350 133,31 17,12 0,54 5 0,5300 132,06 17,04 0,54 6 0,5275 131,44 17,00 0,53 7 0,5275 131,44 17,00 0,53

8 0,5250 130,82 16,96 0,53





16,90

17,00

17,10

17,20

17,30

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8


Velo

cida

d, (m

/s)

IM-2006-I-19

51


Ω=1650 RPM


-8 0,5725 142,65 17,71 0,56 -7 0,5800 144,52 17,82 0,56 -6 0,5800 144,52 17,82 0,56 -5 0,5825 145,14 17,86 0,56 -4 0,5875 146,39 17,94 0,56 -3 0,5875 146,39 17,94 0,56 -2 0,5875 146,39 17,94 0,56 -1 0,5875 146,39 17,94 0,56 0 0,5875 146,39 17,94 0,56 1 0,5850 145,77 17,90 0,56 2 0,5800 144,52 17,82 0,56 3 0,5775 143,90 17,78 0,56 4 0,5725 142,65 17,71 0,56 5 0,5725 142,65 17,71 0,56 6 0,5725 142,65 17,71 0,56 7 0,5700 142,03 17,67 0,56

8 0,5700 142,03 17,67 0,56





17,60

17,70

17,80

17,90

18,00

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8


Velo

cida

d, (m

/s)

IM-2006-I-19

52


Ω=1700 RPM


-8 0,5875 146,39 17,94 0,56 -7 0,5950 148,26 18,05 0,57 -6 0,6025 150,13 18,16 0,57 -5 0,6025 150,13 18,16 0,57 -4 0,6025 150,13 18,16 0,57 -3 0,6025 150,13 18,16 0,57 -2 0,6025 150,13 18,16 0,57 -1 0,6000 149,50 18,13 0,57 0 0,6000 149,50 18,13 0,57 1 0,6000 149,50 18,13 0,57 2 0,6000 149,50 18,13 0,57 3 0,5950 148,26 18,05 0,57 4 0,5925 147,64 18,01 0,57 5 0,5875 146,39 17,94 0,56 6 0,5850 145,77 17,90 0,56 7 0,5825 145,14 17,86 0,56

8 0,5825 145,14 17,86 0,56





17,80

17,90

18,00

18,10

18,20

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8


Velo

cida

d, (m

/s)

IM-2006-I-19

53

Frecuencia: 60 Hz (Ω = 1800 RPM)

Ω=1800 RPM


-8 0,670 166,89 19,15 0,60 -7 0,675 168,14 19,22 0,60 -6 0,680 169,38 19,29 0,61 -5 0,680 169,38 19,29 0,61 -4 0,675 168,14 19,22 0,60 -3 0,675 168,14 19,22 0,60 -2 0,675 168,14 19,22 0,60 -1 0,675 168,14 19,22 0,60 0 0,670 166,89 19,15 0,60 1 0,670 166,89 19,15 0,60 2 0,670 166,89 19,15 0,60 3 0,670 166,89 19,15 0,60 4 0,665 165,64 19,08 0,60 5 0,660 164,4 19,01 0,60 6 0,650 161,91 18,86 0,59 7 0,645 160,66 18,79 0,59

8 0,645 160,66 18,79 0,59





18,70

18,80

18,90

19,00

19,10

19,20

19,30

19,40

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8


Velo

cida

d, (m

/s)

IM-2006-I-19

54

6.6 ANEXO 6 MEDICIONES REALIZADAS SOBRE EL MODELO 1: BALÓN DE CAUCHO • Experimento 1

• Experimento 2

• Experimento 3

IM-2006-I-19

55

• Experimento 4

• Arrastre varilla

IM-2006-I-19

56

6.7 ANEXO 7 MEDICIONES REALIZADAS SOBRE EL MODELO 2: BALÓN PROTOTIPADO • Experimento 1

• Experimento 2

• Experimento 3

IM-2006-I-19

57

• Experimento 4

• Arrastre varilla

experimentaciÓn y mediciÓn de los parÁmetros aerodinÁmicos

Documents