ECUACIONES CUADRÁTICAS: FACTORIZACIÓN (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Resuelvan por factorización las ecuaciones siguientes:

x2 – 4x + 3 = 0 x2 + 3x + 2 = 0 x2 = 9x – 14

x2 – x = 12 x2 – 4x – 5 = 0 x2 + 11x + 24 = 0

x2 – x – 2 = 0 x2 – x = 30 x2 = 7x + 18

x2 = - 9x + 22 x2 + x – 42 = 0 x2 – 10x + 24 = 0

x2 + 5x – 24 = 0 x2 – x = 42 x2 – x – 12 = 0

2. En su cuaderno, resuelvan por factorización las ecuaciones siguientes: a. x2 + 6x + 8 = 0b. m2 + 10m + 21 = 0c. x2 – x – 6 = 0d. 8x – 65 = -x2

e. n2 – 6 = - n

f. x2 - 10x + 25 = 0g. x2 = - 6x - 9h. 12x +36 = - x2 i. x2 + 7x = 18j. x2 + 12x + 35 = 0

3. Encuentren una ecuación cuyas soluciones sean:a. x1 = 5, x2= 7b. x1 = 3, x2= -1c. x1 = -4, x2= 3d. x1 = -4, x2= -1e. x1 = 6, x2= 10

Comprueba tus resultados obtenidos en la siguiente dirección: http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/ecuaciones-cuadraticas-solucionador.html Recuerda que primero debes representar la ecuación cuadrática en su forma simplificada.

TRASLACIÓN Y ROTACIÓN DE FIGURAS (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1

1. Se desea transformar la siguiente imagen utilizando una traslación bajo un segmento de recta que está girado 45° en el sentido de las manecillas del reloj, sobre la horizontal que se muestra a continuación: ¿Cuál es la figura que representa este proceso de transformación?______________________________________________________

2. ¿Cómo se verá la siguiente figura si es rotada 270º en sentido contrario a las manecillas del reloj?______________________________

3. Observa la siguiente figura: ¿Cómo se verá la figura al rotarla 90° hacia la derecha y después reflejarla en un espejo?____________

A B C D

4. Traslada la siguiente figura 5 cm a la izquierda. Efectúa la rotación a 135° a la derecha.

5. Hay que girar y trasladar una caja en forma de cubo de tal forma que en el primer movimiento la arista DC quede en la parte superior, en el segundo quede a la derecha, luego abajo, después a la izquierda y así sucesivamente. Observen la trayectoria que sigue el punto B en cada movimiento.

a. Dibujen la trayectoria y remárquenla con color. Comparen las figuras que obtuvieron._______________________________________________________

b. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?A) En el 1er movimiento el cubo gira con el punto A como centro de giroB) En el 1er movimiento el cubo gira con el punto B como centro de giroC) En el 1er movimiento el cubo se traslada con el punto A como centro de traslaciónD) En el 1er movimiento el cubo se traslada con el punto B como centro de traslación

2

SIMETRÍA AXIAL, CENTRAL Y TRANSFORMACIONES (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)1. Organizados en parejas describan el proceso más corto para construir los siguientes

logos, empleando traslación, rotación y simetrías.

2. De manera individual, elije cualquiera de las siguientes figuras y construye mosaicos por traslaciones, por rotaciones o por simetrías.

a) b) c)

d) e) f)

3

3. De acuerdo al movimiento del molde, anota qué tipo de isometría se refiere (traslación, rotación, simetría axial o simetría central)

Para profundizar en el estudio de mosaicos generados por simetrías o por rotaciones, se les puede sugerir que consulten la siguiente página electrónica, donde podrán ver algunos ejemplos de cómo se generan mosaicos a partir de una figura llamada motivo; es decir, una pieza teórica, lo más pequeña posible de un mosaico.http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/movimientos/mosaicos/mosaicos.htm

4

ÁREAS DE CUADRADOS SOBRE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

1. Organizados en equipos calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de cada triángulo, posteriormente completen la tabla y contesten lo que se pide.

No. Figur

a

Suma de las áreas de los cuadrados

con las medidas de los lados menores

Área del cuadrado con la medida del

lado mayor

Nombre del triángulo por la medida de sus

ángulos

Nombre del triángulo por la medida de sus

lados1234

¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado mayor? ___________________________________________________________________

Escriban una conclusión acerca de la relación que encontraron.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Inventa un ejemplo donde puedas aplicar el teorema de Pitágoras y otro donde no se pueda aplicar.

TEOREMA DE PITÁGORAS (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Calcular el valor del lado que se desconoce en los siguientes triángulos rectángulos.

5

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

2. Un círculo cuyo radio mide 1 cm está inscrito en un cuadrado, y éste a su vez está inscrito en otro círculo, como se muestra en la figura. ¿Cuántos cm mide el radio de este último círculo?_______________

3. Calcular el área de un hexágono regular si se sabe que la longitud de cada uno de sus lados mide 4m.________________________________________________________

4. Calcular el área de un hexágono regular si uno de sus lados mide 18 cm.___________

5. Dos personas parten del mismo punto en sentido perpendicular. La primera de ellas camina 6 km por hora y la segunda 8 km por hora. ¿En qué tiempo se encontrarán a 50 km de distancia una de otra?___________________________________________

CÁLCULO DE PROBABILIDAD DE EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES (EJERCICIOS)

1. La tabla muestra el número de personas que laboran en una fábrica. Completa la tabla.

6

Utiliza la tabla anterior para contestar las siguientes preguntas:a) ¿Cuántas personas trabajan tiempo completo? ______________________________________ b) ¿Y cuántas personas trabajan medio tiempo? _______________________________________c) ¿Cuántos trabajadores son mujeres? ______________________________________________d) ¿Cuántas personas trabajan medio tiempo y son mujeres? _____________________________e) En la tabla, ¿qué representa el número 40? _________________________________________d) En total, ¿cuántos trabajadores hay en la fábrica? ____________________________________

2. ¿Cuál o cuáles de las siguientes parejas de eventos son mutuamente excluyentes?Se selecciona a un trabajador al azar de la fábrica: “La persona seleccionada trabaja tiempo completo” o “El trabajador seleccionado es mujer”.Se selecciona a un trabajador al azar de la fábrica: “La persona seleccionada trabaja tiempo completo” o “El trabajador seleccionado trabaja medio tiempo y es mujer”.Se selecciona a un trabajador al azar de la fábrica: “La persona seleccionada es hombre” o “El trabajador seleccionado trabaja medio tiempo y es mujer”.

3. Completa el siguiente arreglo rectangular con las probabilidades que corresponden a cada evento, observa los ejemplos:

a) Si se selecciona al azar a un trabajador, ¿cuál es la probabilidad de que trabaje tiempo completo? P(trabaja tiempo completo) = P(A) = _______________________________________

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el evento C? P(trabaja medio tiempo y es mujer) = P (C)= _________________________________________

c) Si se selecciona al azar a un trabajador, ¿cuál es la probabilidad de que trabaje tiempo completo y trabaje medio tiempo y sea mujer, es decir, ocurren los eventos (A y C)? P(trabaja tiempo completo y trabaja medio tiempo y es mujer) = P(A y C) = _________________

d) ¿Cuál es la probabilidad de que el trabajador seleccionado al azar trabaje tiempo completo o medio tiempo y sea mujer? (No consideres el número de trabajadores que cumple con ambos eventos a la vez.) _______________________________________________________________

e) P(trabaja tiempo completo o medio tiempo y es mujer) = ______________________________

7