exercicis limits i continuitat
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Exercicis Limits i Continuitat Batxillerat matemàtiquesTRANSCRIPT
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Matemtiques 2n Batx Unitat 0: Lmits i continutat Collegi Mirasan _____________________________________________________________________________________
1
Unitat 0:
Lmits i continutatLmits i continutatLmits i continutatLmits i continutat
1. Calcula els segents lmits:
a) 25
3 10lim25x
x x
x
+
b) 2 30
1 2 3lim6 3xx x
x x
+ +
c) 21
2 3 2 2lim :1 1x
x x
x x
+ +
d)
2
3 21
2 1lim3 3 1x
x x
x x x
+ +
+ + +
e)
283 2 3
20
2 5 7lim3 4
x x
x
x
x x x
x x
+
+
f)
13
22
4lim2 2
x
x
x
x x
+
+ +
g) 2
32
3 9 30lim16 2x
x x
x
+ h)
3 2
33
2 3lim27x
x x x
x
i) 33
3 9lim27x
x
x
+
+
2. Calcula els segents lmits laterals:
a) 2
23
2lim5 6x
x x
x x
+
+ + b)
2
23
2lim5 6x
x x
x x+
+
+ +
c) 2
22
2lim5 6x
x x
x x
+
+ + d)
2
22
2lim5 6x
x x
x x+
+
+ +
e) 2
21
2lim5 6x
x x
x x
+
+ + f)
2
21
2lim5 6x
x x
x x+
+
+ +
3. Calcula el lmit de la funci definida a trossos:
2
2
2
12 2( )
1 12 2
x xx
x xf xx
xx
+=
>
quan x tendeix a 0-, 0+, 0, 1-, 1+, 1, 3-, 3+, 3. 4. Calcula els segents lmits:
a) 2
22 5lim
3 1xx x
x
+ b) 2
7 3lim4 2x
x
x
+
c) ( )2 2lim 3 5 9 3 1x
x x x x
+ + d) ( )2lim 1 2
xx x
+
e) ( )3 4 2lim 3 2 5 3 7x
x x x
+ + f)
3
21 3lim5 2x
x
x
+
-
Matemtiques 2n Batx Unitat 0: Lmits i continutat Collegi Mirasan _____________________________________________________________________________________
2
g) 4 3 2
3 26 5 2 3lim2 2 7xx x x
x x x
+
+ + h)
3
2 23 2 4 1lim
5 6 3xx x
x x
+
+ +
i) 2 3
22 1lim
2 3 5xx x x
x x
+ + +
+ +
5. Calcula els segents lmits:
a) 4 3 2lim 4 12 3x
x x x x
+ + b) 3 2lim 2 6 8
xx x
+
c) 37 3lim2x
x
x x
d) 2
212 2 5lim
6 8xx x
x x
+
e) 4
32lim
7 20 1xx
x x
+ f)
3 2
22
4 3lim2x
x x x
x x
+
+
g) 3 2
21
4 3lim2x
x x x
x x
+
+ h) 2 22
6 4lim4 2x
x x
x x x
+ +
+
i) 2
1
3 1lim 2 2 2 3x
x x x
x x
+
+ j) 23
4 3lim3x
x x
x x
6. Calcula el lmit de la funci definida a trossos:
2
2
0
3 9 0 3( )9
3 33
x x
x x
x xf xx
x x
x
-
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3
9. Donades les funcions:
2
32 2( ) x xf x
x x
+=
2
5 01( )
01
xx
xg xx
xx
a) Troba el valor de p perqu sigui contnua en x=1. b) Hi ha algun altre punt en qu la funci s discontnua?
12. Estudia la continutat de la funci:
2 1 1
3 1 1( )2
12
x x
x xf xx
x x
x
+
+ < =
>
13. Estudia la continutat de la funci 2
3 22 8( )
2xf x
x x
=
14. Troba el valor de k per tal que la funci:
2
0( )2 6 0
x k xf xx kx x
+ =
+ >
sigui contnua en x=0.
15. Sigui la funci:
23
3 2 1( )2
1 12
kx xx
x h xf xx
x x
x
+
<
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Solucionari:
1. a) 7
100 b) c)
58
d) e) 37
4
f) 65
g) 7
8
h) 4
9
i) 19
2. a) + b) c) -3 d) -3 e) 0 f) 0
3. 0 0 0
1lim ( ) lim ( ) lim ( )2x x x
f x f x f x +
= = =
1lim ( ) 0x
f x
=
1lim ( ) 1x
f x+
= 1
lim ( )x
f x
3 3 3lim ( ) lim ( ) lim ( ) 2x x x
f x f x f x +
= = =
4. a) 5
3
b) 0 c) 3 d) 2 e) f) +
g) h) 2 i)
5. a) + b) , + c) 0 d) 2 e) + ,
f) g) 2
3
h) 12
i) 25
j) 19
6. 0 0 0
lim ( ) lim ( ) lim ( ) 1x x x
f x f x f x +
= = =
1lim ( )
xf x
=
1lim ( )
xf x
+= +
1lim ( )x
f x
3
1lim ( )2x
f x
=
3
3lim ( )2x
f x+
=
3lim ( )x
f x
7. 0
lim ( ) 0x
f x
=
0lim ( ) 2x
f x+
=
8. a) 16
b) 32
c) 12
d) 32
e) 18 f) 2 32
g) 0 h) 320
9. f(x) s discontnua en x=1 (asimpttica), x=-1 i x=0 (evitable); g(x) s discontnua en x=-1 (asimpttica) i x=1 (asimpttica) i contnua en x=0. 10. f(x) s discontnua per x=-1 (asimpttica) i x=1 (evitable). 11. a) p=-4 b) No 12. f(x) s discontnua per x=0 (asimpttica), x=1 (salt finit) i x=2 (asimpttica). 13. f(x) s discontnua per x=0 (asimpttica). 14. k=6
15. a) 5
4k = , 4h = b) x=-3
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5
Unitat 0:
Lmits Lmits Lmits Lmits amb el nombre eamb el nombre eamb el nombre eamb el nombre e
Resol els segents lmits comprovant que sn indeterminacions del tipus 1 :
a)
1
4313lim
+
+x
x x
x b)
x
x x
5
231lim
+
c)
x
x x
32
541lim
d)
x
x
x x
x +
+
+ 132
3423lim
e)
13
5425lim
+
+x
x x
x f)
252
23lim
+
x
x
xxx
g) 3
2
2
3223lim
x
x xx
x
+
+
h) 44
12
2
2
844lim
+
xx
x x
x
i)
13
3243
112lim
+
+
+x
x x
x
x
x j) [ ]x
xx
1
01lim +
k) [ ]xx
x3
01lim
l)
32
2
3 24lim
+
x
x x
x
m) xx
x xx
x 23
2
2
2
2
53lim
+
n)
7312lim
+
x
x x
x
o) 441
2lim +
+xx
x p) x
x
x x
x
x
x 21
2
22
5
13lim
+
+
+
+
Solucions:
a) 35e b) 215e c) 512e d) 0 e) 56e f) 0
g) 92e h) i) 7e j) e k) 3e l) 2e
m) 23e n) 3e o) 41e p) 2e
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6
Unitat 0:
Lmits i continutatLmits i continutatLmits i continutatLmits i continutat (ms exercicis) (ms exercicis) (ms exercicis) (ms exercicis)
1) 1223
2 22
2132lim
+
+
+ xx
xx
x
xx Sol: 1
2) xxx
xxx
x 441243lim 23
23
2 +
+
Sol:
3) x
xxxx
x 5lim
323 ++
Sol: 0
4) 4523lim 21 ++
xx
x
x Sol:
121
5) 53
44lim22
++ x
xxxx
x Sol:
31
6) xxxx
xx 22
82lim 2342
+
Sol:
121
7) xxxx
+
)2)(1(lim Sol: 21
8) 65
41
lim 2
2
2 ++
xx
x
x Sol:
21
9) 4246lim 3
2
2
+ xx
xx
x Sol:
81
10)
++
+
213
222lim 21 xx
x
x
x
x Sol:
11) 13
)13()13(lim 233
+
+ x
xx
x Sol: 18
12) 1
lim323
+
+ x
xxxx
x Sol:
21
-
Matemtiques 2n Batx Unitat 0: Lmits i continutat Collegi Mirasan _____________________________________________________________________________________
7
13) xxxx
+
3lim 2 Sol: 23
14) 5423lim 2
2
1+
+ xx
x
x Sol:
121
15) 23
12lim 22 +
xx
x
x Sol:
41
16) 3165lim
2
2+
+ x
xx
x Sol: 32
17) 231)1(lim
2
2
1+
+ xx
xx
x Sol:
18) xx
x
x 42
12lim 22 +
Sol:
161
Calculeu els punts de discontinutat de les segents funcions:
19)
-
Matemtiques 2n Batx Unitat 0: Lmits i continutat Collegi Mirasan _____________________________________________________________________________________
8
23)
+
+
+= 1
1
12)(
2
2
2
xx
axaxxaxx
xf Sol: 2=a
26)
+