BOLETI�NDEEXERCICIOS3

Exercicio 1. Calcular os cadros de amortización dos seguintes préstamos tendo en conta o método de amortización Francés. a) Un préstamo de 100.000 € a 3 anos a un interese do 8 % anual,

SOL: an¬i = (1- (1+i)-n) / i = ( 1 – (1+0,08)-3) / 0,08 = 2,577096987

PERÍODO

n

TERMO AMORTIZATIVO

a

COTA INTERESE Ik

COTA AMORTIZACIÓN Ak

CAPITAL AMORTIZADO

Mk

CAPITAL VIVO

Ck

0 - - - - C0 = 100.000

1 a = C0 / an¬i = 100.000 / 2,58 =

38.803,35

I1 = C0 * i = 100.000 * 0.08 =

8.000

A1 = a – I1 = 38.803,35– 8.000 =

30. 803,35

M1 = A1 = 38.803,35

C1 = C0 - M1 = 100.000 – 30. 803,35

= 69.196,65

2 a = C0 / an¬i = 100.000 / 2,58 =

38.803,35

I2 = C1 * i = 69.196,65 * 0,08 =

5.535,73

A2 = a – I2 = 38.803,35 – 5.535,73

= 33.267,62

M2 = M1 + A2= 38.803,35 + 33.267,62

= 64.070,97

C2 = C0 - M2 = 100.000 – 64.070,97

= 35.929,03

3 a = C0 / an¬i = 100.000 / 2,58 =

38.803,35

I3 = C2 * i = 35.929,03 * 0,08 =

2.874,32

A3 = a – I3 = 38.803,35 – 2.874,32

= 35.929,03

M3 = M2 + A3= 64.070,97+35.929,03= 99.999,99 ≈ 100.000

C3 = C0 - M3 = 100.000 – 99.999,99

= 0,01 ≈ 0

b) Un préstamo de 12.000 € a 5 anos a un interese do 5 % anual.

SOL:

an¬i = (1- (1+i)-n) / i = ( 1 – (1+0,05)-5) / 0,05 = 4,329476671

PERÍODO

n

TERMO AMORTIZATIVO

a

COTA INTERESE Ik

COTA AMORTIZACIÓN Ak

CAPITAL AMORTIZADO

Mk

CAPITAL VIVO

Ck

0 - - - - C0 = 12.000

1 a = C0 / an¬i = 12.000 / 4,33 =

2.771,70

I1 = C0 * i = 12.000 * 0.05 =

600

A1 = a – I1 = 2.771,70 – 600 =

2.171,70

M1 = A1 = 2.171,70

C1 = C0 - M1 = 12.000 – 2.171,70

= 9.828,30

2 a = C0 / an¬i = 12.000 / 4,33 =

2.771,70

I2 = C1 * i = 9.828,30 * 0,05 =

491,42

A2 = a – I2 = 2.771,70 – 491,42

= 2.280,28

M2 = M1 + A2= 2.171,70 + 2.280,28

= 4.451,98

C2 = C0 - M2 = 12.000 – 4.451,98

= 7.548,02

3 a = C0 / an¬i = 12.000 / 4,33 =

2.771,70

I3 = C2 * i = 7.548,02 * 0,05 =

377,40

A3 = a – I3 = 2.771,70 – 377,40

= 2.394,30

M3 = M2 + A3= 4.451,98 + 2.394,30=

6.846,28

C3 = C0 - M3 = 12.000 – 6.846,28

= 5.153,72

4 a = C0 / an¬i = 12.000 / 4,33 =

2.771,70

I4 = C3 * i = 5.153,72 * 0,05 =

257,69

A4 = a – I4 = 2.771,70 – 257,69 =

2.514,01

M4 = M3 + A4= 6.846,28 + 2.514,01

= 9.360,29

C4 = C0 - M4 = 12.000 – 9.360,29=

2.639,71

5 a = C0 / an¬i = 12.000 / 4,33 =

2.771,70

I5 = C4 * i = 2.639,71 * 0,05 =

131,99

A5 = a – I5 = 2.771,70 – 131,99=

2.639,71

M5 = M4 + A5= 9.360,29 + 2.639,71

=12.000,001 ≈ 12.000

C5 = C0 - M5 = 12.000 – 12.000,001

= - 0,001 ≈ 0

Exercicio 2. Calcular os cadros de amortización dos seguintes préstamos tendo en conta o método de amortización Francés con pago de intere ses cuadrimestrais no primeiro caso e semestrais no segundo.

c) Un préstamo de 120.000 € a 4 anos a un interese do 6 % anual.

J3 = 0,06

I3 = J3 / 3 = 0,06 / 3 = 0,02

i = (1+ i3)3 -1 = (1+ 0,02)3 -1 = 0,061208

an¬i = (1- (1+i)-n) / i = ( 1 – (1+0,061208)-4) / 0,061208 = 3,455542158

PERÍODO n

TERMO AMORTIZATIVO

a

COTA INTERESE Ik

COTA AMORTIZACIÓN Ak

CAPITAL AMORTIZADO

Mk

CAPITAL VIVO

Ck

0 - - - - C0 = 120.000

1 a = C0 / an¬i = 120.000 / 3,46 =

34.726,82

I1 = C0 * i = 120.000 * 0,061208= 7.344,96

A1 = a – I1 = 34.726,82 – 7.344,96 =

27.381,86

M1 = A1 = 27.381,86

C1 = C0 - M1 = 120.000 – 27.381,86

= 92.618,14

2 a = C0 / an¬i = 120.000 / 3,46 =

34.726,82

I2 = C1 * i = 92.618,14* 0,061208= 5.668,97

A2 = a – I2 = 34.726,82 – 5.668,97

= 29.057,85

M2 = M1 + A2= 27.381,86 + 29.057,85

= 56.439,71

C2 = C0 - M2 = 120.000 – 56.439,71

= 63.560,29

3 a = C0 / an¬i = 120.000 / 3,46 =

34.726,82

I3 = C2 * i = 63.560,29 * 0,061208= 3.890,40

A3 = a – I3 = 34.726,82 – 3.890,40

= 30.836,42

M3 = M2 + A3= 56.439,71 + 30.836,42

= 87.276,13

C3 = C0 - M3 = 120.000 – 87.276,13

= 32.723,87

4 a = C0 / an¬i = 120.000 / 3,46 =

34.726,82

I4 = C3 * i = 32.723,87 * 0,061208= 2.002,96

A4 = a – I4 = 34.726,82 – 2.002,96 =

32.723,86

M4 = M3 + A4= 87.276,13 + 32.723,86 =119.999,99≈120.000

C4 = C0 - M4 = 120.000 – 119.999,99

= - 0,01 ≈ 0

d) Un préstamo de 54.000 € a 6 anos a un interese do 4 % anual.

J2 = 0,04

I2 = J2 / 2 = 0,04 / 2 = 0,02

i = (1+ i2)2 -1 = (1+ 0,02)2 -1 = 0,0404

an¬i = (1- (1+i)-n) / i = ( 1 – (1+0,0404)-6) / 0,0404 = 5,235317436

PERÍODO

n

TERMO AMORTIZATIVO

a

COTA INTERESE Ik

COTA AMORTIZACIÓN Ak

CAPITAL AMORTIZADO

Mk

CAPITAL VIVO

Ck

0 - - - - C0 = 54.000

1 a = C0 / an¬i = 54.000 / 5,24 =

10.314,56

I1 = C0 * i = 54.000 * 0,0404

= 2.181,60

A1 = a – I1 = 10.314,56 – 2.181,60 =

8.132,96

M1 = A1 = 8.132,96

C1 = C0 - M1 = 54.000 – 8.132,96

= 45.867,04

2 a = C0 / an¬i = 54.000 / 5,24 =

10.314,56

I2 = C1 * i = 45.867,04 *

0,0404 = 1.853,03

A2 = a – I2 = 10.314,56 – 1.853,03

= 8.461,53

M2 = M1 + A2= 8.132,96 + 8.461,53

= 16.594,49

C2 = C0 - M2 = 54.000 – 16.594,49

= 37.405,51

3 a = C0 / an¬i = 54.000 / 5,24 =

10.314,56

I3 = C2 * i = 37.405,51 *

0,0404 = 1.511,18

A3 = a – I3 = 10.314,56 – 1.511,18

= 8.803,38

M3 = M2 + A3= 16.594,49 + 8.803,38

= 25.397,87

C3 = C0 - M3 = 54.000 – 25.397,87

= 28.602,13

4 a = C0 / an¬i = 54.000 / 5,24 =

10.314,56

I4 = C3 * i = 28.602,13 *

0,0404 = 1.155,53

A4 = a – I4 = 10.314,56 – 1.155,53 =

9.159,03

M4 = M3 + A4= 25.397,87 + 9.159,03

= 34.556,90

C4 = C0 - M4 = 54.000 – 34.556,90

= 19.443,10

5 a = C0 / an¬i = 54.000 / 5,24 =

10.314,56

I5 = C4 * I = 19.443,10 *

0,0404 = 785,50

A5 = a – I5 = 10.314,56 – 785,50=

9.529,06

M5 = M4 + A5= 34.556,90 + 9.529,06

= 44.085,96

C5 = C0 - M5 = 54.000 – 44.085,96

= 9.914,04

6 a = C0 / an¬i = 54.000 / 5,24 =

10.314,56

I6 = C5 * I = 9.914,04 * 0,0404 = 400,53

A6 = a – I6 = 10.314,56 – 400,53

= 9.914,03

M6 = M5 + A6= 44.085,96 + 9.914,03 =53.999,99 ≈ 54.000

C6 = C0 - M6 = 54.000 – 53.999,99

= 0,01 ≈ 0