examenes junio 05

7/23/2019 Examenes Junio 05

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Departamento de Economía Aplicada

(Matemáticas)

Matemáticas para la Empresa 20-06-2005 Diplomado en Empresariales TIPO A

Apellidos:__________________________________ Nombre_________________

D.N.I.:___________________________ Grupo_______

1. (4 puntos) Dada la función ( )2( ) sen2

f x x x

π

= ⋅ :

a) Calcule su dominio. b) Calcule su derivada en el punto 1x = .

c) Calcule su derivada segunda en el punto 1x = .

2.

(3 puntos) Calcule la siguiente integral:

2 sen( )x x dx ∫

3. (3 puntos)

a) Determine los valores propios de la siguiente matriz:

5 2 30 1 1

0 5 3

A⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ − ⎟⎜⎝ ⎠

b) Dados los vectores: {(1, 2, 4), (0, 1, 1)} ¿con cuál(es) de los siguientes

podremos formar una base de 3 ? Justifique su respuesta.

b1) (1, 3, 5)

b2) (4, 6)

b3) (5, 3, 2)b4) (−1, −1, −3)




(Matemáticas)

Matemáticas para la Empresa 20-06-2005 Diplomado en Empresariales TIPO B

Apellidos:__________________________________ Nombre_________________

D.N.I.:___________________________ Grupo_______

1. (4 puntos). Dada la siguiente función:

2 2( ) ( )x f x x x e = −

se pide:

a) Determinar sus puntos críticos.

b) Calcular su derivada segunda.

c)

Hallar los máximos y mínimos de la función.

2. (3 puntos) Calcular la siguiente integral:

3

32

1

2 dx

x −∫

3. (3 puntos)

a) Calcule los valores propios de la siguiente matriz

3 1 0

1 2 1

0 1 3

⎛ ⎞− ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ − ⎟⎜⎝ ⎠

b) Dados los vectores (0, 1, 0) y (1, 1, 1), determine con cual se los siguientes

forman una base de 3 :

a)

(−1, 0, −1)

b) (1, 2)

c) (1, 2, 1)

c) (1, 2, 3)




(Matemáticas)

Matemáticas para la Empresa 20/06/2005

Diplomado en Empresariales TIPO A

Apellidos:__________________________________Nombre_______________

D.N.I.:___________________________ Grupo_______

1. a) Dadas las funciones:

( )2

( , ) Ln

( ) ( , 1 )z

y z f x y

x

g z e z

= =

= +

determínese la matriz jacobiana de g f , en el punto (1, 1), mediante la regla de

la cadena.

b) Calcúlese el valor de la derivada direccional de g f en el punto del apartado

anterior, según la dirección del vector )0,1(=v

c) Estúdiese la homogeneidad de ( , ) f x y , determinando, en su caso, el grado.

2. Se sabe que la relación entre la cantidad de producción de un bien, q , y las

cantidades x e y de los factores productivos utilizados es:

( )2 2 2xy q x y q + − = .

Sabiendo que, para x = y = 1, la producción es q = 2, calcular, para estos niveles:

a) Las productividades marginales de los dos factores productivos en ese punto.

b) La relación marginal técnica de sustitución de y por x , (RMS yx = x

y

∂∂

), de manera

que se mantenga el nivel de producción.

3. Una empresa fabrica un solo producto, donde el coste depende de dos factores

productivos, representados por x e y , según la expresión siguiente:

3 21( , ) 10

2C x y x y = − +

El contrato con el proveedor obliga a la empresa a consumir la misma cantidad de los

dos factores. Se pide:

a) Determine las cantidades a consumir de los dos factores de forma que se minimice

el coste, utilizando la función de Lagrange.

b) Compruebe los teoremas de Weiertrass y Local-Global, y aplique sus consecuencias

a la solución del apartado a).




(Matemáticas)

Matemáticas para la Empresa 20/06/2005

Diplomado en Empresariales TIPO B

Apellidos:__________________________________Nombre_______________

D.N.I.:___________________________ Grupo_______

1. a) Dadas las funciones:

2 2

2

( , )

( ) ( , ln( 1))

z f x y x y xy

g z z z

= = + −

= +

determínese la matriz jacobiana de g f , en el punto (1, 1), mediante la regla de

la cadena.

b) Calcúlese el valor de la derivada direccional de g f en el punto del apartado

anterior, según la dirección del vector )0,1(=v

c) Estúdiese la homogeneidad de ( , ) f x y , determinando, en su caso, su grado.

2. Se sabe que la relación entre la cantidad de producción de un bien, q , y las

cantidades x e y de los factores productivos utilizados es:( )3 3 2xy q x y q + − = .

Sabiendo que, para x = y = 1, la producción es q = 2, calcular, para estos niveles:

a)

Las productividades marginales de los dos factores productivos en ese punto.

b)

La relación marginal técnica de sustitución de y por x , (RMS yx = x

y

∂∂

), de

manera que se mantenga el nivel de producción.

3. Dado el siguiente problema

2 2

2. . 2 1

, 0

Opt x y

s a x y

x y

++ =

≥

a) ¿Se puede asegurar que tiene solución? ¿Los óptimos obtenidos van a ser

globales?

b) Resuélvalo mediante la función de Lagrange.

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