Examen 1: Ahorro de energa en procesos de manufactura

Manuel Alejandro Tapia Romero

Ejercicio 1

Resolver el siguiente problema usando ODES de MATLAB

Un paracaidista de masa M=70kg salta desde un avin en t=0. Suponemos que la velocidad

vertical inicial del paracadas es cero en t=0 y que la cada es vertical.

Si el arrastre aerodinmico est dado por con

y v es la velocidad

vertical (positiva hacia abajo) determine la velocidad vertical del paracaidista.

Grafique para los primeros 20 segundos la posicin y velocidad del paracaidista.

Resolucin:

Diagrama de cuerpo libre:

En el cuerpo solo actan dos fuerzas: el peso (w) del cuerpo y el arrastre aerodinmico como

se observa en el diagrama de arriba:

Suma de fuerzas en y:

Se puede escribir como:

Sustituyendo los valores de las constantes:

( )

Convirtiendo el sistema de segundo orden en un sistema de ecuaciones diferenciales de primer

orden obtenemos:

Podemos sustituir:

Creando un vector y renombrando las variables:

[ ] [

]

Derivando:

[ ] [

] ( )

Y se obtiene el siguiente sistema de primer orden:

Utilizando los siguientes dos programas:

CuerpoCayendo.m:

function dz=CuerpoCayendo(~,z) %Introduciendo los valores constantes: g=9.81; c=0.27; m=70; %Calculando las derivadas de z dz=zeros(size(z)); dz(1)=z(2); dz(2)=-c*z(2)*z(2)/m+g;

SolCuerpoCayendo.m:

[t,z]=ode45(@CuerpoCayendo,[0 20],[0;0]); whos z

subplot(211) plot(t,z(:,1)) title('Posicin del paracaidista') subplot(212) plot(t,z(:,2)) title('velocidad del paracaidista')

Ejercicio 2

Resolver el siguiente problema usando Odes de MATLAB. Grafique la corriente y carga de t=0 a t=0.05, con E=1vcd y compare la corriente con Simulink.

La ecuacin para un circuito RLC es la siguiente:

Creando un vector y renombrando las variables:

[ ] [

]

Derivando:

[ ] [

] ( )

El sistema de ecuaciones en funcin de z es el siguiente:

Utilizando los siguientes dos programas:

CircuitoRLC.m function dz=CircuitoRLC(~,z) %Introduciendo los valores constantes: L=0.2; C=0.00001; V=1; R=100; %Calculando las derivadas de z dz=zeros(size(z)); dz(1)=z(2); dz(2)=V-R*z(2)-(1/C)*z(1);

SolCircuitoRLC.m [t,z]=ode45(@CircuitoRLC,[0 0.05],[0;0]);

whos z subplot(211) plot(t,z(:,1)) title('Carga') subplot(212) plot(t,z(:,2)) title('Corriente')