Razonamiento matemtico: pasar oraciones a lgebraPregunta. Lidia compr cierto nmero de sacos de frijoles por la cantidad de $240. Si ella hubiera comprado 3 sacos ms por el mismo dinero, cada saco le habra costado $4 menos, qu ecuacin permite calcular el precio x de un saco de frijoles?

A) (240+ 3)(x-4) = 240 x

B)240= 240 - 3 x x+3

C)240= 240- 4 x x+3

D) 240x = 240(x+3) - 4

E) 240x =x+3+ 4 240

Yo recomiendo hacer estos ejercicios por tanteo, por la siguente razn: la respuesta ya estn a nuestra vista, slo hay que probar y encontrar la correcta. Por otro lado si no eres bueno en lgebra no caers en desesperacin. Para aqul que sea bueno en lgebra este problema no resultar difcil, la siguiente explicacin est hecha para el que no domina bien el lgebra pero cuando menos sabe leyes de signos y operaciones bsicas.1. Empecemos con el tanteo, supongamos que son 10 sacos los que compr por $240 por lo que cada saco le cost $24. Calculemos cunto costara cada saco si hubiera comprado 3 sacos ms por los mismos $240. Seran entonces 13 sacos por $240, o sea que cada saco nos saldra a $18.46.

costonmero de sacossaco individualtres sacos mscosto individual

$24010$2413$18.46

El problema dice que si ella hubiera comprado 3 sacos ms por el mismo dinero, cada saco le habra costado $4 menos. Si hubiera comprado 10 sacos, como decimos nosotros, cada saco le saldra a $24 pero al comprar 3 ms al mismo precio, cada saco le sali $5.54 ms barato y no $4 como dice el problema, por lo tanto 10 sacos no es la cantidad correcta.

2. Intentemos con 12 sacos, el resultado sera el de la siguiente tabla:costonmero de sacossaco individualtres sacos mscosto individual

$24012$2015$16.00

Vemos que si Lidia hubiese comprado 12 sacos, cada saco le hubiera salido a $20. Si compra 3 ms al mismo precio, o sea 15 sacos, cada saco le saldra a $16, es decir que cada saco le hubiera salido $4 menos.HEMOS DADO CON LA RESPUESTA!

3. Bueno, ahora falta la ltima parte, sustituir lo que cuesta un saco de frijoles, o sea x, en las ecuaciones de las respuestas. Nosotros decimos que X es igual a 20 (el costo de un saco individual segn nuestro procedimiento.

A) (240+ 3)(x-4) = 240 x

(240+ 3)(20-4) = 240 20

(12+ 3)(16) = 240

(15)(16) = 240

Esta es la respuesta correcta y como ven, en todos estos problemas no tuvimos nunca que sustituir en todas las ecuaciones y en este caso el primer inciso era el correcto.

En este caso no vamos a sustituir ms, hay que tener confianza en nosotros mismos.Publicado porEric Araujoen23:514 comentarios:Enviar por correo electrnicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en PinterestEtiquetas:examen de admisin uam,gua resuelta del examen uam,preguntas tipo del examen de la uamRazonamiento matemtico: quebrados y volmenesRazonamiento Matemtico

En la gua oficial, los reactivos 26 al 30 estn regalados, son sucesiones numricas muy fciles, as es que no hay por qu preocuparse, 31 al 36 lo mismo, aunque no son sucesiones pero creo que hasta estn ms fciles an. En la 37 empiezan los problemas ya que muchos no saben manejar fracciones o los famosos quebrados. Esto no tiene solucin fcil, hay que aprender a manejar los quebrados y ms an, aunque sepas manejar los quebrados hay que saber relacionarlos con problemas de la vida real y ah est el asunto.

Pregunta. Una botella tiene una capacidad total de 9/5 litros y contiene aceite en 5/9 de su capacidad. Cunto aceite, en litros, hay en la botella?"A) 0.555B) 1C) 56/45D) 25/81E) 81/25

Hay varias formas de atacar este tipo de problemas y aqu les muestro una:

Nos enfocamos primero en los quebrados

9/5 = 5/5 + 4/5 (y debes saber que 5/5 = 1), o sea

9/5 = 1 4/5 de litro y 4/5 de litro son 800 mililitros (o sea casi un litro ms).

Tenemos entonces que la botella tiene una capacidad de 1.8 litros. Pues ya est! Resulta que la segunda parte del problema dice que la botella contiene aceite a 5/9 de su capacidad, lo que quiere decir que hay que dividir la capacidad de la botella entre 9 para saber cuntos mililitros seran 1/9 y luego multiplicar por 5 para saber cuntos mililitros seran 5/9. Entonces:

1.8 litros entre 9 = 0.2 litros,o lo que es lo mismo 1800 mililitros entre 9 = 200 mililitros.

Ahora bien, si 1/9 (un noveno) de la capacidad de la botella (que es 1.8 litros) es igual a 200 mililitros (o 0.2 litros) y nos dice que la botella est llena a 5/9 (cinco novenos) de su capacidad, entonces 0.2 litros multiplicados por 5 y ya lo tenemos. Cunto aceite, en litros, hay en la botella?La respuesta es 1 litro, que sera el inciso B.

No olvides que debes pensar en litros para que si lo ests haciendo en mililitros hagas la conversin.

Como pueden observar, la respuesta es "sencilla" pero nos obliga a hacer una serie de pasos lgicos para darle solucin.

En la siguiente entrada le daremos respuesta a otro reactivo problemtico para cuando nos encontremos uno parecido en el examen real no entremos en pnico y sepamos qu hacer. Publicado porEric Araujoen23:405 comentarios:Enviar por correo electrnicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en PinterestEtiquetas:examen de admisin uam,fracciones,problemas resueltos,quebrados,razonamiento matemtico,solucin de la gua uam,UNIVERSIDAD AUTNOMA METROPOLITANARazonamiento matemtico: encontrar sumandos, mtodo de tanteoProblema. Expresa 85 como la suma de dos sumandos tales que el triple del menor equivalga al doble del mayor, qu ecuacin permite resolver el problema?

A) 3x-2 = 2(85-x)B) 3x = 2(85-x)C) 3x = 2(85+x)D) 3-x = 2(85-x)E) 2(3x) = 2(85-x)

1. Trataremos tentativamente de encontrar el valor de x, y por el tipo de ecuaciones supongo que x es el nmero menor. Qu nos dice el problema? Que hay dos nmeros que sumados dan 85, y que el menor al triple es igual al mayor al doble.

Vamos con el tanteo

Nmero menor20Al triple= 60

Nmero mayor30Al doble= 60

Suma50

En el ejemplo anterior coincide que el triple del menor es igual a doble del mayor, pero la suma de ambos (20 + 30) no da 85, sino 50. Es necesario buscar nmeros mayores.

Nmero menor30Al triple= 90

Nmero mayor45Al doble= 90

Suma75

En este ejemplo la suma nos da 75, que an es bajo, pero el triple del menor s es igual al doble del mayor. Es necesario subir un poco ms.

Nmero menor34Al triple= 102

Nmero mayor51Al doble= 102

Suma85

Hemos encontrado los sumandos que dan 85, en este caso 34 y 51. Adems 34 al triple da 102 y 51 al doble da 102, por lo que queda satisfecha la segunda condicin.

De lo anterior deducimos que en las ecuaciones x = 34

2. Debemos sustituir el 34 por la x en las ecuaciones y ver en cual se cumple la igualdad.

A) 3x-2 = 2(85-x)

3(34)2 = 2(85-34) 1022 = 2(51) 100 = 102 100 NO ES IGUAL A 102 POR LO TANTO NO SE VERIFICA LA IGUALDAD

B) 3x = 2(85-x) 3(34) = 2(85-34) 102 = 2(51) 102 =102 HEMOS ENCONTRADO EL INCISO CORRECTO, LA IGUALDAD SE VERIFICA

No es necesario seguir adelante pero hacemos otro inciso para asegurarnosC) 3x = 2(85+x) 3(34)=2(85+34) 102=2(119) 102=238 DE NUEVO NO SE RESPETA LA IGUALDAD, 102 NO ES IGUAL A 238

Este a mi parecer es de los ejercicios ms difciles de la seccin porque instintivamente pensaremos que hay un mtodo rpido o que si nos fijamos bien a pura vista entenderemos las ecuaciones. Si pudiste encontrar la respuesta correcta por un mtodo ms directo te felicito pero si no tal vez sea que ni lo intentes y lo hagas como lo hice yo, por tanteo, que no es tan difcil. Como ven el lgebra que se necesit es mnima, bast con sustituir y saber hacer operaciones aritmticas bsicas.

En la siguiente entrada terminaremos con la seccin de razonamiento matemtico, que para muchos es el peor dolor de cabeza, aunque como yo lo veo otras secciones requerirn de mucho ms estudio.Publicado porEric Araujoen23:341 comentario:Enviar por correo electrnicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en PinterestEtiquetas:aciertos,ejercicios resueltos del examen,entra a la universidad,gua resuelta del examen uam,razonamiento matemtico,UNIVERSIDAD AUTNOMA METROPOLITANARazonamiento matemtico: problemas con edades, mtodo de tanteoPregunta. Si la edad de Pedro es el doble que la de Juan y hace 20 aos la edad de Pedro era el triple que la de Juan, qu ecuacin permite calcular la edad de Juan?

Yo acosejo resolver todos estos ejercicios por tanteo ya que requiere conocimientos mnimos de lgebra. Los problemas de este tipo son de cierta manera lgicos, o sea, no se van a encontrar con que Juan tiene 2500 aos ni cosas absurdas. Siendo as es ms fcil encontrar por tanteo la respuesta. Empezamos.

1. Como yo lo veo es ms fcil partir hace 20 aos, es decir, cuando la edad de Pedro era el triple que la de Juan. Digamos que Juan tiene 20 aos, entonces Pedro tendra 60 aos. Ahora aumentamos 20 aos para llegar al presente y Juan tendra 40 aos, mientras que Pedro tendra 80 aos. Lo hemos encontrado a la primera!

Con un diagrama seguro se entiende mejor

EDADESPEDROJUANCondicin

HACE 20 AOS60 AOS20 AOSEl triple

HOY80 AOS40 AOSEl doble

2. Ahora debemos revisar las respuestas para ver cul nos ajusta a la solucin que hemos encontrado, es decir, qu ecuacin termina en la expresinx=40.A) 2x-20=3(x-20)B) 2x-20=3(x+20)C) 2x-20=3x+20D) 2x-20=3x-20E) x-20=x+20

Recordemos que buscamos la ecuacin que nos permita calcular la edad de Juan, que sabemos que es 40, o sea por eso ya no nos preocupamos. De hecho lo que nosotros debemos hacer es ms bien elegir la ecuacin correcta y eso lo haremos resolviendo cada una, que es muy fcil de hecho.

3. Resolvemos las ecuaciones y elegiremos la que nos da al finalx=40ya que ya tenemos la respuesta de antemano.

Empezamos por el A)

A) 2x-20 = 3(x-20) 2x-20 = 3x-60 2x-3x = -60+20 -x = -40 (-1)-x = -40(-1) x = 40

Lo hemos encontrado, la respuesta correcta es A)!

Como ustedes pueden observar a pesar de que parece complicada esta pregunta, est diseada para encontrar muy fcil la solucin, de hecho, si quisiramos podramos saltar a la siguiente pregunta sin problema.

4. Si ustedes quieren asegurarse ms pues bien pueden sustituir la edad de Juan que sabemos que es 40 en alguna otra ecuacin; yo he elegido la D).

D) 2x-20 = 3x-20 2x-3x = -20+20 -x = 0 x = 0 No es el resultado que nosotros esperbamos.

Como ustedes podrn ver, este reactivo es ms fcil que el que analizamos la entrada pasada. No pierdan la calma, dense un minuto para pensar en el problema pues se necesita sobre todo imaginacin para idear un mtodo para responderla.Publicado porEric Araujoen23:16No hay comentarios:Enviar por correo electrnicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en PinterestEtiquetas:ciencias sociales y humanidades,curso de ingreso,gua resuelta examen uam,uam,UNIVERSIDAD AUTNOMA METROPOLITANARazonamiento matemtico: figuras geomtricasPregunta: Calcula el nmero mximo de tringulos que ves en la siguiente figura:

Como ven, este es de esos reactivos que son extremadamente fciles. Sin embargo siempre hago hincapi en que la dificultad de los reactivos no es tan importante porque si subiera el nivel o bajara, los alumnos aceptados seran casi los mismos. De hecho lo que hace el nivel del examen es determinar ms o menos la zona en donde habr muchos empates, es decir, si el examen es muy fcil y tiene 110 preguntas, pues seguramente habra muchos con 80 o 90 aciertos por decir algo, al contrario, si es muy difcil, habr mucha gente con 50 o 60 aciertos.

Bueno, la respuesta es que en la figura encontramos 8 tringulos. Espero que lo veas claramente.

Publicado porEric Araujoen6:10No hay comentarios:Enviar por correo electrnicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en PinterestRazonamiento matemtico: mtodo de tanteo, problemas con cantidadesEn la seccin derazonamiento matemticohay al final, unos reactivos que pueden parecer particularmente difciles si no los sabemos atacar. Ya saben, de esos que la mayora acaba por querer adivinar. Se trata de las preguntas 47, 48, 49 y 50. Hay ecuaciones algebraicas y eso ya es un poco amenazante, pero no por ser cuestiones algebraicas habremos de atacarlas con lgebra necesariamente.

Vamos entrando en materia.

Pregunta. Un hacendado ha comprado el doble nmero de gallos que de bueyes. Por cada gallo pag $70 y por cada buey $85 y el importe total de la compra fue de $2700. Si x es la cantidad de bueyes, qu ecuacin permite calcularla?

A) 85x+70x=2700B) 170x + 140x = 2700C) 85x +140x = 2700D) 85x + 35x =2700E) 170x + 70y = 2700

Este tipo de problemas a cualquiera molestan, no son fciles de apreciar ni de entender. Yo particularmente evito tratar de adivinar la respuesta y menos intentar el acercamiento algebraico porque es para m una prdida de tiempo y prefiero hacerlo por medio del tanteo, quiero decir, pienso una solucin emprica y generalmente lo hago rpido y en el examen no hay qu hacer como en las tareas, el famoso procedimiento, slo hay que elegir la respuesta correcta. Ya con la respuesta emprica slo sustituyo y elijo la respuesta correcta.

Cmo empezar?

1. Nos vamos a imaginar la escena como si fuera real. Podemos empezar diciendo que el hacendado compr 20 gallos y 10 bueyes, son nmeros inventados pero tiles, los multiplicamos por lo que costaron y nos dara que el hacendado gast $1400 en gallos (20 x $70) y $850 en bueyes ($85 x 10), lo que nos dara un total de $2250 que es menos de los $2700 que el hacendado gast en el problema, pero que es una cantidad que est cerca de la real.

2. En caso de no haber atinado a la primera vamos a necesitar subir un poco, en este caso, el nmero de gallos y de bueyes. Podemos pensar en que el hacendado compr 25 gallos, pero ya no nos dara exacto el nmero de bueyes, entonces mejor pensemos en que compr 24 gallos y 12 bueyes y sustituyamos valores. Entonces, 24 gallos a $70 son $1680 y 12 bueyes a $85 son $1020, y la suma de estas cantidades nos da la que buscamos, o sea $2700. Hemos dado con la solucin!

3. Viene la parte fcil, hay qu sustituir y listo. Dice el problema que x es la cantidad de bueyes y nosotros ya la sabemos, entonces slo buscamos el inciso con la ecuacin que al sustituir x por el nmero 12 nos de $2700.

3. El inciso con la ecuacin correcta es el C, Veamos por qu:

C) 85x +140x = 2700

=85(12) +140(12)= ------------------> Nota: 140(12) es lo mismo que 70(24), lo que ya sabemos.

=1020 + 1680 = 2700

Y el problema ha sido resuelto de manera rpida y sin usar ms que mnima nocin de lgebra a la hora de sustituir.

Un acierto ms a nuestro conteo.

Publicado porEric Araujoen0:474 comentarios:Enviar por correo electrnicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en PinterestEtiquetas:csh,ejemplo de preguntas,examen de admisin uam,examen de seleccin uam,gua resuelta examen uam,razonamiento matemticoRazonamiento matemtico: problemas con quebrados, la manera fcilMuchos alumnos se bloquean al ver quebrados en las preguntas. Yo aqu resolver una pregunta que trata de fracciones para que vean qu fcil es.

Pregunta.En un grupo de 60 alumnos, cierto da 1/10 (un dcimo) del grupo es atacado por una infeccin; 2/3 de los infectados deciden permanecer en cama mientras que el resto de todo el grupo asiste a clase. El nmero de alumnos que asistieron a clase es:A) 6B) 40C) 54D) 56E) 58

Aqu los pasos:

1.1/10 de 60 es atacado por una infeccin, dividimos 60 entre 10 que da un dcimo o sea 6. Quiere decir que 6 alumnos fueron atacados por una infeccin.

2.2/3 de los infectados deciden permanecer en cama. 2/3 de 6 son 4. Entonces 4 alumnos deciden permanecer en cama. El resto de todo el grupo asiste a clase.

3.Slo nos falta hacer la resta. 60 - 4 alumnos que permanecen en cama = 56 alumnos.

La respuesta es el inciso D).

Como pueden observar, este reactivo es muy fcil, mucho ms que el anterior.

Las preguntas en la gua son fciles, hay que sustituir valores, saber un poco de reglas de signos, regla de tres simple, porcentajes, etctera.Publicado porEric Araujoen0:187 comentarios:Enviar por correo electrnicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en PinterestEtiquetas:examen de seleccin uam,gua resuelta examen uam,preguntas tipo del examen de la unam,UNIVERSIDAD AUTNOMA METROPOLITANA