examen resuelto del senescyt.doc

8/10/2019 EXAMEN Resuelto del SENESCYT.doc

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EXÁMENES DEL SENESCYT – ALGUNOS PROBLEMASRESUELTOS – 317 PÁG

RAZONAMIENTO NUMÉRICOHabilidad para entender, estructurar, organizar y computarcon rapidez en términos matemáticos. El sistema de inducciónno debe aplicarlo jamás, no es la idea buscar la respuestaentre las respuestas……

PREGUNTA 01Andre! Br"#$%! Cr#%&! Dn'e ( E&'e)n e&'*n

&en'd%& +%r,nd% "n r%nd! en e# %rden $nd$-d%.Andre d$-e e# n/,er% 3! Br"#$% e# ! Cr#%& e# 1!Dn'e e# 0! ( &2 &"-e&$,en'e. 45"$6n d$-e e#n",er% 1A) AndreaB) arlos) Braulio!) EstebanE) !ante

TRAMPA8 "#jense $ue %alta Esteban y como dice&'E&(A*E+E, entonces E&EBA+ ser#a el siguienteautomáticamente…. 'sted debe ponerlo para encontrar larespuesta al -nal de su tabla. Hágalo ordenadamente y %#jese$ue para cada uno baja puntos….. As# e/ita 0acerlo todo…

A+!1EA 2 3 2 45 2 43 2 35 2 33 2 65 2 63 2 75 2 73 2 5 8 3B1A'9(: 2 6 84; 8 46A19:& 2 7 2 4< 2 47 2 3< 2 37 2 6< 2 67 2 7< 2 77 2 < 2 1 ======!A+E 2 > 2 4 8 4>E&EBA+ 2 4? 2 44 2 3?

Re&9"e&' : ;)<

PREGUNTA 0S$ en e# 9r%d"-'% $nd$-d% 7=3>! -d +-'%r",en' en ? "n$dde&@ 4C"*n'% ",en' e#9r%d"-'% %r$$n#A) 36>B) 655) 365!) 6<5E) 66>

Cd +-'%r &$n$- -d n/,er% "e &e ,"#'$9#$-.E# 9r%d"-'% %r$$n# &$n$- # ,"#'$9#$--$n $n$-$#9#n'ed.7=3> : 7

F7?H=F3>?H : 31=?0 : 1?0

Re&9"e&' : 1?0 – 7 : >

Re&9"e&' : ;d<

PREGUNTA 03En # 9$Jrr e&'*n e&-r$'%& '%d%& #%& ,/#'$9#%& de "e &%n ,(%re& "e > ( ,en%re& "e 13. 4C"*n'%&de e&%& n/,er%& &%n $,9re&

A) 77B) 7>) 6!) 76 @*i respuesta)E) 73

rimero debemos escribir los nmeros mltiplos de , luegomarcamos solo los $ue cumplen la condición de ser mayores$ue < y menores $ue 73,+: !(E *E+:1 (C'A9 A 73…Además deben ser (*A1E& y son pares todos los terminadosen >...

87>8786>8683>8384>84…….876873>873

emos $ue solo los terminados en son impares….

786838488<8;858?87>877876

1espuesta = Dd

1E&'E&AF &olo cuento 76 nmeros $ue cumplen lascondiciones pedidas, as# $ue para mi la respuesta es 76… Amenos de $ue me demuestre usted lo contrario..

PREGUNTA 0?4C"*n'%& n/,er%& -%,% ,2n$,% &e de)en )%rrr de#&$"$en'e ')#er% 9r "e! -%n #%& n/,er%& "e"eden! &e -",9# "e # &", de #%& n/,er%& de-d # ( de -d -%#",n e& "n n/,er% 9r6 8 6 8 6 8 ?

6 8 > 8 7 8 >< 8 > 8 3 8 75 8 6 8 8 6

a.8) <b.8) ;c.8) 5d.8) e.8) ?

L& Re#& 9r n/,er%& 9re& &%n81.K S$ &",& d%& 9re& 'endr*& 9re&.K S$ &",& d%& $,9re& 'endr*& 9re&

A0ora 0acemos cumplir la regla en cada -la, borrando lamenor cantidad de nmeros por -la $ue daGan la condición depar….

6 8 6 8 6 86 8 > 8 .. 8 >.. 8 > 8 3 8 7 @borra < $ue solo es un nmero, dice m#nimo)5 8 6 8 .. 8 6

A0ora 0acemos cumplir la regla en cada columna, borrando lamenor cantidad de nmeros por -la $ue daGan la condición depar….

6 8 6 8 6 82 - 0 - .. - 06 - 0 - .. -8 - 2 - .. - 2

Re&9"e&' : ;d<

1':F 9uego de borrar el 3 y el 7 en la tercera -la, podemosdarnos cuenta $ue si regresamos el < a su puesto @borradoanteriormente), la condición se mantiene…. As# $ue lo

ponemos a pesar de 0aberlo borrado antes y entonces nos$uedan solo nmeros borrados $ue es la respuesta…. &i nose da cuenta de esta trampa jamás responderá bien….

ambién tome en cuenta $ue solo escribiendo ordenadamentelos datos y no como acostumbran todos los jó/enes, es $ueusted 0aya la respuesta correcta…… 'na de las reglas%undamentales de las matemáticas es :1!E+ y 9(*(EA…

PREGUNTA 0

Pr -d =@ &e dene +F=H -%,%8 ;e# ,(%r en'er%"e e& ,en%r % $"# =<. De'er,$ne e# #%r de8 +F+F+FK!H 3!HK1Ha.8) 87b.8) 86c.8) >d.8) 7e.8) 6

R = “números reales”: Incluyen tanto a los números racionales

(positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales.

;N/,er%& en'er%&< son el conjunto de nmeros $ue incluyea los nmeros naturales DISTINTOS DE CERO @7, 6, 3, ...) ylos negati/os de los nmeros naturales.

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturales

http://es.wikipedia.org/wiki/Cero

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativo

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturales

http://es.wikipedia.org/wiki/Cero

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativo



Es importante ir separando las "'+(:+E& de las operacionespara +: :+"'+!(1&E.. y debe siempre imaginarse el 9A+:A1E&(A+: en la dirección solo 0orizontal, o si pre-ere /ayadibujándolo para cada %unción D% $ue resuel/a….

%@%@ %@86,5) I 3, ) 2 7 )

!ice Dmenor o igual a J

Empezamos desde la %unción $ue está más adentro de losparéntesis….

%@86,5) =K 86,5 es un solo /alor, no /aya a con%undirse.El menor en signos negati/os es 0acia la iz$uierda en el plano

cartesiano, es decirF8 6,?8 3.>8 3,78 3,6…..ero como dice entero, son sin decimales, por lo $ue sedescarta 86,?…… El $ue sigue es D83, este si es entero, sindecimales….Entonces %@86,5) = 83 bajo las condiciones establecidas

1eemplazamos en %@%@ %@86,5) I 3, ) 2 7 ) y nos $ueda %@ %@ 83I 3, ) 2 7 )

%@ %@ 83 I 3, ) 2 7 )%@ %@>,) 2 7 )

%@>,) =K El menor sin decimales ser#a > pero como debe serentero, el $ue sigue 0acia la iz$uierda es D87, recuerde diceE+E1: *E+:1 E (C'A9

or lo tanto %@>,) = 87 bajo las condiciones establecidas

1eemplazamos en %@ %@>,) 2 7 ) y nos $ueda %@ 87 2 7 )

%@ 87 2 7 )

%@ 86 )

omo dice E+E1: *E+:1 E (C'A9 entonces es el mismonmero

"@86) = 86 bajo las condiciones establecidas!io 86 por$ue dice Dmenor e (C'A9, as# $ue no necesitobuscar el menor por$ue ya tengo el (C'A9..

Re&9"e&' : ;)<

PREGUNTA 0>##r # &", de #& -$+r& de# ,en%r n/,er% de d%&-$+r& "e ",en'd% en 1 d "n -"drd% 9er+e-'%.

a.8) 3b.8) 4c.8) 73d.8) 6e.8) 7>

Pr$,er% debes identi-car lo $ue pide....Hallar la suma de las ("1A&...... !E9 +L*E1: !E !:&("1A&....'n nmero de dos ci%ras es A = MN donde N son las unidades yM son las decenas......

A0ora M = +7 y N = +6

+7 I +6 son las dos ci%ras

A%r d$-e $ue aumentado en 76 da un cuadrado per%ecto...

@+7I+6) I 76 = uadrado per%ecto

9os cuadrados per%ectos sonF 4, ?, 7<, 6, 3<, 4?......@+7I+6) I 76 = 6O6 = 4@+7I+6) I 76 = 3O3 = ?@+7I+6) I 76 = 4O4 = 7<@+7I+6) I 76 = O = 6@+7I+6) I 76 = <O< = 3<

&i mandamos el 76 al otro lado del =, tendremos@+7I+6) = 4 8 76 = 85 @descartado)@+7I+6) = ? 8 76 = 83 @descartado)@+7I+6) = 7< 8 76 = 4@+7I+6) = 6 8 76 = 73@+7I+6) = 3< 8 76 = 64

El menor nmero de la suma es 4 pero es una sola ci%ra, por lotanto es el siguiente 73 $ue ya tiene dos ci%ras y cumple lacondición @aun$ue también podemos darnos cuenta $ue 4 esigual a 7I3).... or lógica se descartan los negati/os, ya $uela suma de negati/os jamás dará un positi/o.....

+7I+6 = 6876 = 73

Re&9"e&' : ;-<

PREGUNTA 074C"*# e& e# ,(%r n/,er% n'"r#! +%r,d% 9%r d2$'%&d$&'$n'%&! '# "e # ,"#'$9#$-r &"& d2$'%& &e %)'$ene-%,% re&"#'d% ?0a.8) 467b.8) 4<4

c.8) 5;?5d.8) 4<4e.8) 3667

+:AF A$u# lo $ue podemos 0acer es multiplicar los d#gitos delas distintas respuestas dada para /er cual da 4> y descartarlos $ue tengan d#gitos $ue se repitan…. E1: E&: E& &:9:1A:+A*(E+:…

A) J4J6J7 = 4> @Esta cumple la regla)B) J4J<J4 = 4 se repite descartado) 5J;J?J5 = 5 se repite descartado!) 4J<JJ4 = 4 se repite descartadoE) 3J6J6J7 = 6 se repite descartado

Re&9"e&' : ;<

PREGUNTA 0L d$+eren-$ de #%& -"drd%& de d%& n/,er%&

-%n&e-"'$%& ,en%& 1! e& &$e,9re ,/#'$9#% de8a.8) 6b.8) 3c.8) d.8) 6 y 3e.8) +A

&ean a y b los nmeros y b es consecuti/o de a por lo tantoFb = a I 79a di%erencia de los cuadrados de los nmeros menos 7 esF@bP6 2 aP6) 8 7"actorizando solo la di%erencia $uedaF@bIa) @b8a) 8 71eemplazando b por aI7@aI7Ia) @aI78a) 8 7@6aI7) @7) 8 76aI7 8 76a

Esto indica $ue el resultado siempre es mltiplo de 6 por lotanto la respuesta es @A)EjemploFa=;b=5

2 ;P6 8 7<4 8 4? 8 774 $ue es par o sea mltiplo de 6 pero no mltiplo de 3 ni de

&i 0ubiésemos tomado al re/és a=5 y b=;7 2 5P6 8 74? 8 <4 8 77< $ue también es par mltiplo de 6 pero no mltiplo de 3 nide

Re&9"e&' : ;<

PREGUNTA 04C"*n'%& re&"#'d%& d$+eren'e& &e 9"eden %)'ener#"e% de e+e-'"r #& %9er-$%ne& $nd$-d& 0 Q 1 Q Q3 Q ?@ S$ -d &$n% Q 9"ede &er $"# K a.8) <b.8) 77 @A mi me salieron 77 casos con respuestas di%erentes)c.8) ?d.8) 7>e.8) 5

> I 7 I 6 I 3 I 4 = 7> O> I 7 I 6 I 3 8 4 = 6 O

> I 7 I 6 8 3 I 4 = 4 O> I 7 8 6 I 3 I 4 = < O> 8 7 I 6 I 3 I 4 = 5 O

> I 7 I 6 8 3 8 4 = 84 O> I 7 8 6 8 3 I 4 = > O> 8 7 8 6 I 3 I 4 = 4

> I 7 8 6 8 3 8 4 = 85 O

> 8 7 8 6 8 3 I 4 = 86 O> 8 7 8 6 8 3 8 4 = 87> O> 8 7 I 6 I 3 8 4 = >> 8 7 I 6 8 3 8 4 = 8< O> 8 7 8 6 I 3 8 4 = 84

Re&9"e&' : ;)<

PREGUNTA 10S$ , K ?9 : 3n ( : F, K 9HFn 9H ! ##e a.8) 36b.8) <c.8) 4d.8) 5e.8) 6

6a = Q

m 8 4p = 3nm = 3n I 4p

a = @@m) 8 p)R@n I p)

a = @@3n I 4p) 2 p)R@nIp)a = @3n I 3p)R@nIp)a = 3@nIp)R@nIp)a = 3

6a = 6J3 = <

Re&9"e&' : ;)<

PREGUNTA 11S$ +FX–3H : FXXH1 ( FX1H : ?X1! ##e e# #%rde F+F3H F– 1HH.a.8) 77;b.8) 74c.8) 77

d.8) 7>;e.8) 76>

DATOS:

%@M23) = @MOM)I70@MI7) = 4MI7

NOS PIDEN:

0@%@3) I 0@2 7)) = Q

En e&' e-"-$n n%& 9$den +F3H 9er% 'ene,%& den$d%&%#% +FXK3H en #%& d'%&! &2 "e $"#,%& #& + 9ren-%n'rr &2 e# #%r de X.

%@M23) =%@3)

De "2 en-%n'r,%& # e-"-$n XK3 : 3 ( de&9e,%&X

M83=3M=<

on el /alor de M encontrado, lo reemplazamos en la ecuaciónde % $ue nos dieron F

%@M23) = @MOM)I7%@<83) = @<O<)I7%@<83) = 3;%@3) = 3;

A0ora 0acemos lo mismo con la %unción 0 $ue nos dieron.

0@MI7) = 4MI7

ero nos piden

0@%@3) I 0@2 7)) = Q

En e&' e-"-$n n%& 9$den FK1H 9er% 'ene,%& den$d%

&%#% FX1H! &2 "e $"#,%& #& 9r en-%n'rr &2 e# #%r de X.

0@MI7) = 0@87)

De "2 en-%n'r,%& # e-"-$n X1 : K1 (de&9e,%& X

X! = -!M = 86

Este /alor de M encontrado lo reemplazamos en la ecuacióndada en los datos de 0 y tenemosF

0@MI7) = 4MI70@86I7) = @4O86)I7



0@86I7) = 85I70@86I7) = 8;0@87) = 8;

88888888888888888888888

A0ora si, teniendo $ue %@3) = 3; y $ue 0@87) = 8; losreemplazamos en la ecuación $ue nos piden encontrar larespuesta y tenemos F

0@%@3) I 0@2 7)) = Q0@ 3; I @8;)) = Q0@ 3;8;) = Q0@3>) = Q

----------------------

C%,% 9%dr*n dr&e -"en'! %r n%& 9$den F30H 9er%n% &)e,%& &" #%r! &%#% 'ene,%& # e-"-$n de en#%& d'%& ( 'ene,%& "e %#er "&r# 9r en-%n'rre# #%r de X "e n%& ("dr* en-%n'rr e# #%r deF30H.

!e datosF0@MI7) = 4MI7

+os pidenF0@3>) = Q

(gualamos las 0F0@MI7) = 0@3>)

De "2 en-%n'r,%& # e-"-$n X1 : 30 (de&9e,%& X

X! = "0M = 6?

on este resultado lo reemplazamos en la ecuación dada enlos datos y tenemosF 0@MI7) = 4MI70@6?I7) = @4O6?)I70@6?I7) = 77<I70@3>) = 77;

Re&9"e&' : ;<

PREGUNTA 1L"-2 +"e # ,6d$-%! 6&'e #e re-e' '%,r ? 9&'$##&!"n 9&'$## -d > %r&! 4En "6 '$e,9% 9%dr*'er,$nr de '%,r '%d& #& 9&'$##&

A) 65 0orasB) 64 0oras) 6> 0oras!) 75 0orasE) 36 0oras

El razonamiento a$u# es $ue 9uc#a toma la primera pastilla deinmediato y las otras 3 a inter/alos de < 0oras…

3 J < = 75 0oras…Re&9"e&' : ;d<

PREGUNTA 13En "n )$'-$n ( 11 9e#%'& ,r$##&! 13J"#e& ( 17 erde&. S$ &e #e 9$de "n -$e% &-r #&9e#%'&! 4-"*# e& e# ,2n$,% n/,er% de 9e#%'& "ede)e e='rer 9r "e %)'en -%n '%'# &e"r$dd 119e#%'& de# ,$&,% -%#%ra.8) 64b.8) 77c.8) 65d.8) 37e.8) 3>

77N73B7;C

El razonamiento es $ue si sacara todas las pelotas del mismocolor m#nimo deber#a de sacar 77 pelotas, pero jamás seráseguro $ue sean del mismo color…

A0ora si saca 7>CI7>BI7>N= 3> E9:A& toda/#a %altar#a 7para completar las 77 del mismo color. or lo tanto sacar#auna mas y a0ora si completa las 77 pelotas del mismocolor….Es decir 37 pelotas m#nimo para obtener 77 del mismocolor…

Re&9"e&' : ;d<

PREGUNTA 1?Se #e 9re"n' # %r "n &e%r ( e&'e -%n'e&'8;Den'r% de 0 ,$n"'%& ,$ re#% ,r-r* #& 10 ( 3<. S$e# re#% e&'* de#n'd% de # %r re# ,$n"'%&! 4"6%r +"e -e 10 ,$n"'%& e=-',en'ea.8) 7>F7> minb.8) 7>F>; min

c.8) 7>F76 mind.8) >?F> mine.8) >?F;min

9A H:1A (E+E <> *(+':&…A I 6>*(+':& = 7> H:1A& 36 *(+':&A = 7>H:1A& 36*(+':& 2 6> *(+':& = 7>H:1A& 76*(+':&1eloj adelantado minutosH:1A 1EA9 =K A 2 *(+':& = 7> H:1A& 76 *(+':& 2*(+':& = 7> H:1A& ; *(+':&STué 0ora %ue 0ace 7> minutos atrásQ"'EF 7> H:1A& ; *(+':& 2 7> *(+':& = ? H:1A& ;*(+':&.

Re&9"e&' : ;e<

PREGUNTA 1Se -%,9rn 're& ,nJn& 9%r V10 ( &e enden -$n-%,nJn& 9%r V0! 4C"*n'& ,nJn& &e de)enender 9r nr V10a.8) 76b.8) 66c.8) 3>>d.8) 7>e.8) 7>>

Casto F U 7>R3 manzanasentaF U 6>R manzanasSuántas manzanas se deben /ender para ganar U7>Q

CA+A+(A = U 7> R @M manzanas)CA+A+(A = E+A 2 CA&:CA+A+(A = @ 6>R 2 7>R3 ) @dólaresRmanzana)CA+A+(A = @ @ <> 2 >) R 7 ) @dólaresRmanzana)CA+A+(A = @ 7> R 7 ) @dólaresRmanzana)CA+A+(A = @ 6 R 3 ) @dólaresRmanzana)@7> dólares) R @M manzanas) = @6R3) @dólaresRmanzana)7> O 3 R 6 = M66 = M

Re&9"e&' : ;)<

PREGUNTA 1>P$en&% en "n n/,er%. L% d$$d% en're 7 #% e#e% #-"drd%. Le re% ?1. Se #e e='re # r2J -"drd.W$n#,en'e #e re&'% > dnd% -%,% re&"#'d% 1 ... 45"6n/,er% 9en&6a.8) 7>b.8) ?5c.8) 7>d.8) 733e.8) 74>

M = +L*E1: E+&A!:

MR; 8888888888888 9o di/ido para ;@MR;)P6 888888888 9o ele/o al uadrado@MR;)P6 I 47 888 9e agrego 47ra#z cuadrada de @ @MR;)P6 I 47 ) 88888888 9e saco la 1a#zuadradara#z cuadrada de @ @MR;)P6 I 47 ) 8 < 8888 9e resto <ra#z cuadrada de @ @MR;)P6 I 47 ) 8 < = 7 88888 !a comoresultado 7

ra#z cuadrada de @ @MR;)P6 I 47 ) = 7 I < = 67

ra#z cuadrada de @ @MR;)P6 I 47 ) = 67

@ @MR;)P6 I 47 ) = 67 O 67 888888 9a 1a#z al otro lado como

cuadrado

@MR;)P6 I 47 = 447@MR;)P6 = 447 8 47 = 4>>@MR;)P6 = 4>>@MR;) = ra#z cuadrada de @ 4>> ) 8888 El cuadrado pasa comora#zMR; = 6>

M = 6> O ; = 74>

Re&9"e&' : e

PREGUNTA 17D%& n/,er%& &%n en're &2 -%,% 7 e& 13. S$ # ,en%r&e #e &", 1?0! e# #%r de# %'r% n/,er% de)e,"#'$9#$-r&e 9%r 9r "e e# #%r de # rJn n% &e#'ere. ##e e# ,(%r de #%& d%& n/,er%&.a.8) 73>b.8) <c.8) 6d.8) ;5e.8) 7>4

ARB = ;R73

!e a$u# podemos deducir $ue A=; y B=73@AI74>) R @B) = ;R73@AI74>) R @B) = ;R73AI74> = 3BR73

ARB = ;R73A= ;BR73@;BR73)I74> =3BR7374> = 3BR73 I ;BR7374> = 65BR7374> J 73 = 65BJ73 = BB = <

A = ;@<)R73 = 3Re&9"e&'8 B:> F,(%rH

Re&9"e&' : ;)<

+:AF Este problema es muy %ácil…

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=C:!WX0B!p>

PREGUNTA 1En "n rn ( 9'%& ( ##$n& en rJn 810! &$&-n 1 ##$n&! # rJn &e $n$er'e. 4C"*n'&##$n& )2 $n$-$#,en'ea.8) 7>b.8) 57c.8) ?>d.8) 7>>

RC = ?R7>

R@C87?) = 7>R?RC = ?R7> = ?CR7>R@C87?) = 7>R?? = 7>@C87?)?@?CR7>) = 7>C 8 7?>57C = 7> @7>C 87?>)

http://www.youtube.com/watch?v=GOD_WhBPDp0

http://www.youtube.com/watch?v=GOD_WhBPDp0

57C = 7>>C 2 7?>>7?>> = 7>>C 2 57C7?>> = 7?CC = 7>>

Re&9"e&' : ;d<

+:AF Este problema es %acil#simo…..

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=H*BiBc+zT

PREGUNTA 1En "n e&')#% ( -& ( e&. S$ e# n/,er% '%'# den$,#e& e& de ( e# n/,er% -%n'd% de 9'& e& ?

4C"*n'& e& (a.-) 8

b.-) 9

c.-) 10d.-) 11

E&AB9: = AA& N AE&

A+(*A9E& = 65

AA& = ?4AE& = Q

AA& = 4 !E A!A AA N 6 !E A!A A:.

r$)#e&8M = AA&

N = A:&

Pr%-ed$,$en'%8A+(*A9E& = 65M I N = 65 88888 rimera Ecuación

AA& = 4 !E A!A AA N 6 !E A!A A: = ?4AA& = 4 O :A9 AA& I 6 O :A9 A:& = ?44OM I 6ON = ?4 8888888 &egunda Ecuación

http://www.youtube.com/watch?v=HZ5MBiBcNzQ

http://www.youtube.com/watch?v=HZ5MBiBcNzQ

AH:1A NA (E+E& !:& E'A(:+E& :+ !:& (+YC+(A&F@7E1A E'A(Y+) M I N = 65@6!A E'A(Y+) 4OM I 6ON = ?4

!E&EZA*:& !E 9A 1(*E1A MM = 658N1EE*9AA*:& E+ 9A &EC'+!A

4O@658N) I 6N = ?4776 8 4N I 6N = ?4776 8 ?4 = 4N 8 6N75 = 6N75R6 = N

N = ? AE& = ? A:&

Re&9"e&' : ;)<

PROBLEMA 0Un - 'd -%n "n &% de 3 ,e'r%& de #r%! &ede,%r d2& en -%,er e# 9&'% "e e&'* &" #-n-e.S$ # &% +"er de > ,e'r%&. 4En -"*n'%& d2& -%,er*'%d% e# 9&'% &" #-n-e.

a.8) 7>b.8) 6>c.8) 3>d.8) 66

Para resolver este problema debemos considerar el área alrededor dela vaca que esta se come....

.

radio1 = 3 metros...

Ärea1 = radio1̂2 * pi = 3̂2 * pi = 9 pi

Nuevo radio2 = 6 metros

Area2 = radio2̂2 * pi = 6̂2 * pi = 36 pi

9 pi ---- 5 días

36 pi -- X

X = 36 pi * 5 días / 9 piX = 4 * 5 días

X = 20 días

Re&9"e&' : ;)<

PREGUNTA 1

A e& $ner&,en'e 9r%9%r-$%n# # -"drd% de T.C"nd% A e& ! e# #%r de T e& 3. S$ T : ! en'%n-e& e##%r de A e&8a.8) 5R?b.8) ?R6c.8) ?R4d.8) 5R?e.8) ?

A = [ @ 7 R J )[ es el %actor de proporcionalidadA=6 y =3A = [ @ 7 R P6 )6 = [ @7 R 3P6)6 J ? = [ [ = 75

=6 …. A=Q[ = 75A = [ @ 7 R P6 )A = 75 @ 7 R 6P6)A = 75R4A = ?R6

Re&9"e&' : ;)<

+:AF Este problema para los matemáticos $ue conocen ellenguaje es %ácil, pero para los Tu#micos Biológicos, &ociales yestudiantes de Bellas Artes, necesitan preparación sino no lopodrán resol/er….

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=+m&oiWVs+o

PROBLEMA

Pr # 9re9r-$n de "n en&#d "e r$nde 109%r-$%ne& &e ne-e&$'n $#%& de Jn%r$. 4C"*n'%&$#%& de Jn%r$ &e ne-e&$'r*n 9r ? 9%r-$%ne& de# ,$&, en&#da.8) 4b.8) 3c.8) 6d.8) 7

Esta es una simple regla de 3…

orciones\ana0oria7> 88888888888888 4 8888888888888888 M

M = @4)@)R7>M = 6

Re&9"e&' : ;-<

+:AF Esta pregunta es %ácil si se aplica la regla de 3…

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=lnNMs"'(0E'

PROBLEMA 3En "n e&' ( 1 %,)re&! &$ # rJn en're ,"ere&

http://www.youtube.com/watch?v=NmSoi_wsN5o

http://www.youtube.com/watch?v=lnYXsFUIhEU

http://www.youtube.com/watch?v=NmSoi_wsN5o

http://www.youtube.com/watch?v=lnYXsFUIhEU

( %,)re& "e ( en # e&' e& 83. 4C"*n'&9er&%n& ( en # e&'a.8) 6>b.8) 5c.8) 75d.8) 7<

H=76*RH =6R3*R76 = 6R3*=6J76R3*= 5

E1&:+A& = H I * = 76 I 5

E1&:+A& = 6>

Re&9"e&' : ;<

+:AF roblema muy %ácil de responder….

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=?zC1;[3NmA

PROBLEMA ?

D%& n/,er%& e&'*n en # rJn 83. S$ e# 9r%d"-'% dee##%& e& 10. 4C"*# e& # &", de #%& n/,er%&a.8) b.8) <c.8) 7d.8) 6

MRN = 6R3MN=7>MIN=

MRN =6R3M = 6NR3MN=7>@6NR3)@N)=7>

NP6=@7>)@3R6)=66

http://www.youtube.com/watch?v=9zGR7ZK3YmA

http://www.youtube.com/watch?v=9zGR7ZK3YmA

N=7

M=7>RN=7>R7=7>MIN=7>I7=6

Re&9"e&' : ;d<

+:AF roblema %acil#simo $ue puede resol/erlo todos, aun$uematemáticamente también se cumple $ue N=87 y $ue por lotanto M=7>R87 =87> y entonces MIN = 87>87 = 86

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=MzCdba?uu]

PROBLEMA En "n re&'"rn'e 9r 9re9rr 9%r-$%ne& de "nen'rd de 99& &e ne-e&$' 1 #$)r de 99 )#n-.4C"*n'%& $#%& de 99 )#n- &e ne-e&$'r*n 9r9re9rr 30 9%r-$%ne& de # ,$&, en'rd.a.8) 6. ]gb.8) 6.;6]gc.8) 6.;4 ]gd.8) < ]g

7 libra de papa = porcionesSuántas libras para 3> porcionesQ.

@7libraRporciones)J 3> porciones = < libras1 $#%:! #$)r&< libras O @7]iloR6,6libras) = 6,;6 ]ilos

Re&9"e&' : ;)<

+:AF Este problema es %acil#simo y 0asta un niGo lo puede0acer siempre y cuando sepa $ue se pueden poner unidadesdi%erentes como parte de una %racción para multiplicarla porun /alor con la misma unidad del denominador siempre ycuando sea proporcional el caso. ero no se dejen con%undir,no es esto lo $ue toma el &E+E&N realmente, pero lo pusepara $ue /ayan ambientándose antes de llegar a los más

http://www.youtube.com/watch?v=XzGdba9uVuk

http://www.youtube.com/watch?v=XzGdba9uVuk

complejos en donde deben aplicar arti-cios matemáticossutiles para resol/erlos....

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=j4mWWT5Z4B>

PROBLEMA >L& edde& de #en'$n! Wernnd ( Mn"e# e&'*nre&9e-'$,en'e en # rJ%n 838>! 45"6 edd '$eneMn"e#! &$ # &", de #& edde& de #en'$n (Wernnd e& > %&a.8) 3b.8) 67c.8) 46d.8) ;

amos a usar un arti-cio matemático llamado [ $ue /iene aser el nmero de /eces $ue multiplicada por su relación nosda las edades de cada uno. = [ " = 3[ * = <[

I " = <

[ I 3[ = <5[ = <[ = ;

* = <[ = <@;) = 46

Re&9"e&' : ;-<

+:AF Este problema no podr#a ser desarrollado por losestudiantes de *edicina si no /en al menos un caso parecido,peor los abogados o de bellas artes….

PROBLEMA 7L re#-$n en're #& edde& de d%& er,n& e&!-'"#,en'e! 3. Se &)e "e! den'r% de %&! d$-re#-$n &er* ?. 4C"*# e& # edd -'"# de #

http://www.youtube.com/watch?v=j4m__Q8J4B0

http://www.youtube.com/watch?v=j4m__Q8J4B0

er,n ,en%ra.8) 4 aGosb.8) < aGosc.8) 5 aGosd.8) 7> aGose.8) 76 aGos

ARB = 3R66AR3 = B@AI5)R@BI5) = R4AI5 = @BI5)@R4)AI5 = BR4I7>A = BR4 I 7> 8 5A = @6AR3)R4 I 6

A 2 AR< = 6A@78R<) = 6A@7R<) = 6A = 76 aGos

B = 6AR3 = 6@76)R3 = 5 aGos @0ermana menor)

Re&9"e&' : ;-<

+:AF roblema %ácil de resol/er.0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=z[&<96X't(

PROBLEMA L edd de "n 9dre e& e# -"*dr"9#e de # de &" $% (den'r% de %& &er* e# 'r$9#e! &$ X e& # edd de#9dre ..# e-"-$%n -%rre&9%nd$en'e e& ..a.8) 4 @Î)=3 @Î)b.8) 4Î=3Îc.8) 4Î=3@Î)d.8) 4@Î)=3 @Î6>)e.8) 4 @4Î)=3^

M = Edad del padreH = Edad del 0ijo

http://www.youtube.com/watch?v=zKS6LT2WUtI

http://www.youtube.com/watch?v=zKS6LT2WUtI

Edad de padre es cuádruple su 0ijoM = 4 H 888888888888888 rimera EcuaciónH = MR4

!entro de aGos será el triple… omo de-nimos M y H en laecuación anterior, a0ora debemos de aumentar aGos a cadauna de las edades.@MI) = 3 @HI) 888888888888888 &egunda Ecuación

@MI) = 3 @ MR4 I )@MI) = 3 @ @M I 6>)R4 )@MI) = 3R4 @MI6>)4 @MI) = 3 @MI6>)

Re&9"e&' : ;d<

PROBLEMA ["n '$ene e# 'r$9#e de # edd de L"$&. S$ ["n '"$er %& ,en%& ( L"$& 1 %& ,*&! ,)& edde& &er2n$"#e&. L edd de ["n! en %&! e&8a.8) 4>b.8) 4c.8) 35d.8) 45

e.8) 6?A = 3B @Edad de Zuan)A 8 ? = B I 67 @ara $ue ambas edades sean iguales)

A 8 ? = B I 673B 2 ? = B I 673B 2 B = 67 I ?6B = 3>B = 7A = 3BA = 3 J 7A = 4

Re&9"e&' : ;)<

+:AF roblema %acil#simo de 0acer…

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=%Ht8Z4!0X'

PROBLEMA 30En "n &#n de -#&e e# n/,er% de r%ne&! e& #n/,er% de ,"ere& -%,% 3 e& . S$ &e -%n&$der #9r%+e&%r ( "n #",n ,en%& # n"e re#-$n &er*de 3! ##r -"n'& #",n& ( en e# &#n.a.8) 7b.8) 6c.8) 3d.8) 4>

R* = 3R@I7)R@*87) = 6R3R* = 3R=3*R@I7)R@*87) = 6R3@3R6) @ @3*R) I 7 ) = *87?*R7> I 3R6 = *877 I 3R6 = * 2 ?*R7>R6 = * @7R7>)

* = 6Re&9"e&' : ;)<

+:AF roblema muy %ácil de 0acer..

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=t$mJs8ZXAeT

PROBLEMA 31E# &"e#d% de Sn'$% ( e# de \'er$ne e&'*n en #

re#-$n de 3 ! 9er% &$ Sn'$% n&e V>?0 ,*&! #re#-$n &e $ner'$r2. 4C"*# e& e# &"e#d% de \'er$nea.8) <4b.8) <4>c.8) >>d.8) 4>>

http://www.youtube.com/watch?v=fHt-J4DhZWU

http://www.youtube.com/watch?v=tqmxs-JWAeQ

http://www.youtube.com/watch?v=fHt-J4DhZWU

http://www.youtube.com/watch?v=tqmxs-JWAeQ

&R[ = 3R@&I<4>) R [ = R3&R[ = 3R& = 3[R@&I<4>) R [ = R3@3[R) I <4> = [R3<4> = [ @R3 8 3R)<4> = [ @68?)R7<4> @7) R 7< = [ [ = <>>

+:AF roblema muy %ácil de resol/er

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=z]u6C;?ilaA

PROBLEMA 3D%& 9e&-d%re& '$enen ( ? 'r"-& re&9e-'$,en'e.Se en-"en'rn -%n "n -Jd%r -n&d% ( ,)r$en'%!-%n "$en -%,9r'en #& 'r"-& en 9r'e& $"#e&. E#-Jd%r # de&9ed$r&e! -%,% rde-$,$en'%! #e&%)&e"$ V ?! 4-"*n'% #e -%rre&9%nde -d9e&-d%ra.8) 3> y 76

b.8) 6< y 7<c.8) 65 y 74d.8) 67 y 67e.8) ;>R3 y <R3

A = B = 4AIB = ?9as ? truc0as se las di/iden entre 3 en partes iguales =K ?R3= 3 trucas cada unoEl azador come 3 ruc0as y paga U 46 por ellas, cadatruc0a /ale 46R3= U 74+o come A83 = 83 = 6 truc0as multiplicada por U74 = U 65+o come B83 = 483 = 7 truc0a multiplicada por U74 = U 74

Re&9"e&' : ;-<

http://www.youtube.com/watch?v=zku2G79ilaA

http://www.youtube.com/watch?v=zku2G79ilaA

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=0(n6pag/VNT

PROBLEMA 33De #& = 9er&%n& "e 9r'$-$9n $n$-$#,en'e en "ne&'! &e &)e "e "n %r dd! &e re'$rr%n 1,"ere&! "ednd% d%& r%ne& 9r -d ,"er. En&e"$d &e re'$rn >0 r%ne&! "ednd% d%& ,"ere&9r -d rn. E# n/,er% = e& $"# 8a.8) ?b.8) 73c.8) 76>d.8) 77e.8) 7>>

rimero debemos establecer $ue el total de personas incluyentodos los 0ombres H más todas las mujeres *.M = H I *uando se /an 7 mujeres resulta $ue $uedan 6 0ombres porcada mujerH R @*87) = 6 R 7H = 6* 8 3>

N luego $ue se /uel/en a retirar <> 0ombres $uedan 6

mujeres por cada 0ombre@H8<>) R @*87) = 7 R 66 @H8<>) = * 8 76H = * 2 7 I 76>

6@6*83>) = * I 7>4* 2 * = 7> I <>3* = 7<* =

H = 6* 2 3> = 6@) 2 3> = 77> 8 3>H = 5>M = H I * = 5> I M = 73

Re&9"e&' : ;)<

http://www.youtube.com/watch?v=hIn2pagvwYQ

http://www.youtube.com/watch?v=hIn2pagvwYQ

+:AF Este problema es sumamente %ácil de 0acer, perosiempre y cuando sepa usar el arti-cio matemático de di/idirel total de 0ombres para mujeres para de-nir la relación $ueeJista, si no sabe 0acer esto simplemente no podráresol/erlo….

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=i1?l>drZHa*

PROBLEMA 3?En "n &#n ( ? %,)re& ( 1 ,"ere&. 45"6 9r'ede# &#n &%n #& ,"ere&

&alón = Hombres I *ujeres

&alón = 64 I 76 = 3<

*'ZE1E& R &A9Y+ = 76 R 3<*'ZE1E& R &A9Y+ = 7R3

Re&9"e&' :] 13

PROBLEMA 3En "n )%d! 3 de #%& &$&'en'e& &%n ,"ere&! #%& 3

de #%& r%ne& &%n -&d%& ( #%& %'r%& > &%n &%#'er%&.4C"*n'& 9er&%n& &$&'$er%n # )%da.8) b.8) <>c.8) 4d.8) >e.8) 4>

*'ZE1E& = 6R3 :A9H:*B1E& = 7R3 :A9

H:*B1E&Fasados = 3R Hombres&olteros = <

:A9 = H:*B1E& I *'ZE1E&H:*B1E& =K asados I &olteros = @3R) H I < = REntonces deducimos $ue < = 6R Hombres

http://www.youtube.com/watch?v=iR9l0drJHaM

http://www.youtube.com/watch?v=iR9l0drJHaM

Hombres = @<J) R 6 = 7

H:*B1E& = 7R3 :A9 = 7 :A9 = 7J3R7 = 4

Re&9"e&' : ;-<

+:A F roblema muy %ácil para un matemático pero unapesadilla para un %uturo *édico, Abogado y estudiante deBellas Artes.

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=c>MnEM?cJc

PROBLEMA 3>En "n )#nJ &e -%#%-! en "n #d%! "n 9e& de ^! ( en e# %'r% _ . 4C"*n'% +#' 9r e"$#$)rr #)#nJ

esa7 = 6 _ ]g = ?R4 ]g.esa6 = ` ]g.esa7 2 esa6 = ?R4 2 ` = <R4 ]g.

Re&9"e&' :] >? .

PROBLEMA 374C"*n'%& 9"e'e& de ^ de ,n'e"$## &ene-e&$'n 9r 'ener 3

a$uetes = eso total R peso 7 mante$uillaa$uetes = 3 ]g R @7R4) ]ga$uetes = 76

Re&9"e&' :] 1 9"e'e&

PROBLEMA 345"6 9r'e de# d2 'rn&-"rr$d% #& 39,

7 d#a = 64 0oras

http://www.youtube.com/watch?v=c0XnEX9cxVc

http://www.youtube.com/watch?v=c0XnEX9cxVc

3pm = 7 0oras

ranscurridoRd#a total = 7 0oras R 64 0oras = R5

Re&9"e&' :]

PROBLEMA 3Wernnd% e&'"d$ 1 de# d2. 4C"*n'& %r& e&'"d$Wernnd%7 d#a = 64 0oras

ranscurrió = 7R5

ranscurrido R 7 d#a = @7R5) R 64 0oras = 3 0oras

Re&9"e&' :] 3 %r& # d20ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=;e?e9WujM0'

PROBLEMA ?045"6 #%r re9re&en' #%& 3 de 1 de >0a.8) 6b.8) c.8) <d.8) 5e.8) 76

7R de <> = @7R) O <> = 766R3 de @7R de <>) = 6R3 de 76 = @6R3) O 76 = 5

Re&9"e&' : ;d<

PROBLEMA ?14C"*# e& e# n/,er% -"( 'er-er 9r'e e& $"# #%& 3

de 1a.8) 5b.8) 76c.8) 7<d.8) 75e.8) 64

http://www.youtube.com/watch?v=7e9eL_ujXhU

http://www.youtube.com/watch?v=7e9eL_ujXhU

6R3 de 76 = @6R3) O 76 = 5 ercera parte del nmero = 6R3 de 76+R3 = 5+ = 64

Re&9"e&' : ;e<

PROBLEMA ?D%& 'er-$%& de 7 e& $"# >11 de "n n/,er%! 4-"*#e& e&'e n/,er%a.8) 6Rb.8) 7R5c.8) R<3d.8) 7R7>

e.8) 6>R;;

6R3 de R; = <R77 de +@6R3) O @R;) = @<R77) O +7>R67 = <+R77@7>O77)R@67O<) = +77>R76< = ++ = R<3

Re&9"e&' : ;-<PROBLEMA ?3Un -n$- -e # &"e#% ( &e e#e -d eJ #%& 3de &" #'"r n'er$%r. De&9"6& de )er re)%'d% 3e-e& &e e#ed% 3 -, de #'"r. 4De&de "e #'"r-( # 9r$n-$9$%a.8) 7>5b.8) 764c.8) 735

d.8) 744e.8) 745

ercer rebote = 36 cmrimer rebote = 6R3 de Altura (nicial&egundo rebote = 6R3 del rimer rebote

ercer rebote = 6R3 del &egundo rebote

r = @6R3) O @6R3) O R6R3) O Altura (nicial = 36 cm

@5R6;) O Altura (nicial = 36 cmAltura (nicial = 36 O 6; R 5 = 7>5 cm

1espuesta =K 7>5 cm

Re&9"e&' : ;<

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=99H$H05Cl5

PROBLEMA ??A# der -er # &"e#% "n 9e#%'! -d eJ "e re)%'e&' &e e#e "n #'"r $"# de # #'"r ded%nde -(. S$ de&9"6& de 3 re)%'e& &e e#e 1>7,e'r%& 4de "6 #'"r &e de% -er # 9e#%'a.8) 6; mb.8) 73 mc.8) 4 md.8) ? m

e.8) 57 m1EB:E7 = @6R?) Altura inicial1EB:E3 = 7<R6; metros

a) H7 = A9'1A (+((A91EB:E7 = @6R?) H7

b) H6= 1EB:E7 = 6R? H71EB:E6 = @6R?) @6R?) H7

c) H3F 1EB:E6 = @6R?) @6R?) H71EB:E3 = @6R?)@6R?)@6R?)H7 = 7<R6; metros

H7 = @7<R6;) @?R6)@?R6)@?R6) metrosH7 = 6J6; metros = 4 metros

http://www.youtube.com/watch?v=LCLHqHh8Gl8

http://www.youtube.com/watch?v=LCLHqHh8Gl8

Re&9"e&' : ;-<

+:AF Esto es de-niti/amente solo para *atemáticos, jamáslo 0ar#a un %uturo *édico, Abogado o estudiante de BellasArtes…

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=lyyTB>d?]NV

PROBLEMA ?De ,$ d$ner% 3 e& e"$#en'e V0. G&'% 111 de,$ d$ner%. 4C"*n'% d$ner% ,e "eda.8) U7>b.8) U6>c.8) U;d.8) U

@6R3)O! = >!877R7!= T'E!A

@6R3)O! = >! = >J3R6! = ;

CA&: = @77R7) O !T'E!A = ! 8 CA&:T'E!A = ! 2 @ @77R7) O ! )= ; 2 @@77R7) O ;) = ; 8 T'E!A = 6>

Re&9"e&' : ;)<

+:AF roblema %ácil de resol/er..

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=]$y+4Az0Tg

PROBLEMA ?>

http://www.youtube.com/watch?v=lyyQB0d9kYw

http://www.youtube.com/watch?v=CkqyN4AzhQg

http://www.youtube.com/watch?v=lyyQB0d9kYw

http://www.youtube.com/watch?v=CkqyN4AzhQg

4En -"*n'%& >%& e& ,en%r 13 "e `a.8) 7b.8) 7<c.8) 7>d.8) 75e.8) 76

rimero restamos las dos %racciones para saber la di%erenciaentre ellasF7R6 8 7R3 = 7R<A0ora necesitamos saber cuántas /eces 7R?< necesitamospara llegar a 7R< $ue es la di%erencia entre las dos%racciones…..@7R?< ) @ M ) = 7R<

M = ?<R< = 7<Re&9"e&' : ;)<

+:AF Aun$ue es un problema %ácil, para un estudiante $ueirá a *E!((+A, 9ENE& o BE99A& A1E& será un casoimposible de resol/er por$ue 0ay $ue entender muy bien lo$ue representa una %racción y eso lo saben muy bien losmatemáticos….

0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=(VJ"Z::cNC>

PROBLEMA ?7Un re &e -%n&'r"(e en d%& 9r'e&8 "n de 3 -, (# %'r de > ^ -, . ##r -"*n'% ,$de # re.a.8) 7 b.8) 7 7R<c.8) 74 77R76d.8) 74 R76

e.8) +A1EZA = 5 6R3 I < _1EZA = 6<R3 I 6R41EZA = @ @6<O4) I @6O3) ) R 761EZA = @ 7>4 I ; ) R 761EZA = 7;?R76 = 74 77R76

https://www.youtube.com/watch?v=IwxFJOOcYG0

https://www.youtube.com/watch?v=IwxFJOOcYG0

Re&9"e&' : ;-<

+:AF Este problema es %ácil, es una simple suma de%racciones….

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=[<rt?41CTzN

PROBLEMA ?S$ "n +r--$n %rd$nr$ &e #e &",n &"& d%&

'6r,$n%& &" den%,$nd%r! e&'* re&"#' d"9#$-d.##r # +r--$n.a.8) 7R4b.8) 6R3c.8) R;d.8) 3R4e.8) 7R3

@AIB) R @BIB) = 6@ARB)@AIB) R @6B) = 6@ARB)AIB = 6@ARB)O@6B)AIB = 4AB = 3AARB = AR3A = 7R3

Re&9"e&' : ;e<

+:AF Este problema es muy %ácil pero 0ay $ue sabercon/ertir las palabras a ecuaciones…

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=HHAyr]5s<:>

PROBLEMA ?S$ #%& d%& '6r,$n%& de "n +r--$n $rred"-'$)#e &e #e&", e# -"*dr"9#e de# den%,$nd%r! ( # re&"#'n'e &e#e re&' # +r--$n! re&"#'nd% # ,$&, +r--$n! 4C"*#

http://www.youtube.com/watch?v=K6rt94RGQzY

http://www.youtube.com/watch?v=HHAyrk8s6O0

http://www.youtube.com/watch?v=K6rt94RGQzY

http://www.youtube.com/watch?v=HHAyrk8s6O0

e& # +r--$n %r$$n#a.8) 4R;b.8) 3Rc.8) 4R?d.8) ?R4e.8) 7R3

@ A I 4B ) R @ B I 4B ) 2 @ A R B ) = A R B@ A I 4B ) R B ) = 6A R B@ A I 4B ) = B @ 6A R B )@ A I 4B ) = 7>A4B = 7>A 8 A4B = ?A

A R B = 4 R ?

Re&9"e&' : ;-<

+:AF El problema es %ácil pero 0ay $ue saber trans%ormar laspalabras en ecuaciones…

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=T'('?Xpe4

PROBLEMA 0S$ # -"r' 9r'e de #%& de "n n/,er%! &e #ere #%& de &"& 3 ( &e re&' #%& 3 de &""$n' 9r'e! &e %)'$ene 1. 4C"*# e& e# n/,er%a.8) 7>>b.8) 77>c.8) 76>d.8) 73>e.8) 74>

@7R4)@6R)@M) I @6R)@3R5)@M) 8 @3R5)@7R)@M) = 676MR6> I <MR4> 2 3MR4> = 67

4MR4> I <MR4> 2 3MR4> = 674M I <M 2 3M = 67O4>;M = 54>M = 76>

http://www.youtube.com/watch?v=QUIUZ9WpCe4

http://www.youtube.com/watch?v=QUIUZ9WpCe4

Re&9"e&' : ;-<

+:AF El problema es %ácil pero 0ay $ue saber trans%ormar laspalabras en ecuaciones…

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=p4g1pNb/b4

PROBLEMA 1E# n/,er% de-$,# 0.1313131..... e"$#e en +r--$n8a.8) 767?R??>>

b.8) 776?R??>c.8) 76?7R??>>d.8) 677?R??>>

>.76373737...arte enteraF >AnteperiodoF 76arte periódicaF 373737….eriodoF 37

7637 es la ci%ra 0asta completar un periodo76 es la ci%ra 0asta el anteperiodo76 tiene @6 ci%ra no periódicas)37 tiene 6 ci%ras periódicas

S" +r--$n ener'r$J e&8En e# N",erd%r #& -$+r& &' -%,9#e'r "n9er$%d% ,en%& #& -$+r& &' e# n'e9er$%d%@ ( en e#Den%,$nd%r 'n'%& -%,% -$+r& 9er$d$-& ('n'%& 0 -%,% -$+r& n% 9er$d$-& (.>.76373737 = 7637 2 76 R ??>> = 767? R ??>>

Re&9"e&' : ;<

http://www.youtube.com/watch?v=pZ4gRpYbvb4

http://www.youtube.com/watch?v=pZ4gRpYbvb4

+:AF ara resol/er esto debe ser necesariamente*atemático y conocer la teor#a, lo cual es di%#cil para unTu#mico Biológico, un &ociales o un estudiantes de BellasArtes….

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=+p?$izb[>

TEORaA8'n nmero es periódico miJto si tiene uno o más decimalesseguidos de una parte periódica.3,6454545… = 3,645arte enteraF 3AnteperiodoF 6arte periódicaF 454545….

eriodoF 45

&u %racción generatriz esF+umerador, las ci%ras 0asta completar un periodo menos lasci%ras 0asta el anteperiodo!enominador, tantos ? como ci%ras periódicas y tantos > comoci%ras no periódicas 0aya.3645 es la ci%ra 0asta completar un periodo36 es la ci%ra 0asta el anteperiodo

6 tiene @7 ci%ra no periódicas)45 tiene 6 ci%ras periódicas

3,645 = @3645836)R??> = 367<R??> = 3<R7<

PROBLEMA Perd2 "n "$n'% de ,$ d$ner% ( 9re&'6 "n %-'%. 45"69r'e de ,$ d$ner% ,e "eda.8) 3R<b.8) 4<R6c.8) 6;R4>d.8) 6<R<

!(+E1:7ero) E1! = 7R !(+E1: entonces *E T'E!A = !(+E1: 27R !(+E1: = @4R)O!(+E1:

http://www.youtube.com/watch?v=Np9qZizZbK0

http://www.youtube.com/watch?v=Np9qZizZbK0



*E T'E!A = @4R)O!(+E1:6do) 1E& 7R5 de lo $ue me $ueda = @7R5) O @4R !(+E1:) =@7R7>)O!(+E1:

*e $ueda -nalmente = *E T'E!A 2 1E& 7R5 !E 9: T'E*E T'E!A*e $ueda -nalmente = @@4R)O!(+E1:) 2@@7R7>)O!(+E1:)*e $ueda -nalmente = !(+E1: O @ @4R) 2@7R7>) )*e $ueda -nalmente = !(+E1: O @@ 5 2 7 ) R 7> )*e $ueda -nalmente = !(+E1: O @ ; R 7> )

1espuesta = D@;R7>)O!(+E1:

+:AF Este problema no tiene la respuesta entre las opciones,

lo cual es una tremenda irresponsabilidad del &E+E&N pues/ol/er#a loco al estudiante pensando $ue alguna operación0izo mal por los ner/ios…………. E& '+ 1(*E+…

PROBLEMA 35"6 %r e& -"nd% # 9r'e 'rn&-"rr$d de# d2 e& #%&3 de #% "e +#' 9%r 'rn&-"rr$ra.8) 5 a.m.b.8) ? a.m.

c.8) 7> a.m.d.8) 3 p.m.e.8) ? p.m.

&abemos $ue 7 d#a = 64 0oras'samos un arti-cio matemático y decimos $ue el tiempo $ue%alta por transcurrir es .

N el tiempo transcurrido segn el problema es @3R)O&i sumamos los dos tiempos tendremos un d#a completo de 640oras.

7 !A = iempo ranscurrido I iempo "alta ranscurrir7 !A = @3R)O I = 64 H:1A&

@3R)O I = 64@5R)O = 64

= 64 O R 5 = 7 H:1A&

Entonces el tiempo transcurrido es @3R)O = 3R @7) = ? dela maGana o ? a.m.

Re&9"e&' : ;)<

+:AF &iendo 0onesto puedo decirles $ue para resol/er estetipo de problema 0ay $ue ser matemático y saber usar losarti-cios matemáticos para ayudarnos a resol/erlos y un$u#mico biológico o un sociales no es entrenado para esto….+o tienen ninguna oportunidad para resol/er estos problemas,as# de simple….

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=0!TV0>3tX*

PROBLEMA ?Se '$ene "n '%ne# de $n% "e -%n'$ene 10? #$'r%&. E#9r$,er% de %-'")re &e -$ # ,$'d de#-%n'en$d%@ # d2 &$"$en'e &e %#$ -$r # ,$'dde #% "e "ed)! ( &2 &"-e&$,en'e'%d%& #%& d2&. 45"6 -n'$dd de $n% &e &- e# d2 10de O-'")rea.8) 6 litrosb.8) 3 litrosc.8) 4 litrosd.8) 7 litros

7 tonel = 7.>64 litros7er d#a $ueda = 7.>64 2 @7.>64R6) = 76 litros6do d#a $ueda = 76 2 @76R6) = 6< litros3ero d#a $ueda = 6< 2 @6<R6) = 765 litros

Hasta a$u# notamos $ue cada d#a es la mitad del d#a anteriorpor lo tanto

4to d#a $ueda = <4 litrosto d#a $ueda = 36 litros<to d#a $ueda = 7< litros;mo d#a $ueda = 5 litros5a/o d#a $ueda = 4 litros?no d#a $ueda = 6 litros7>mo d#a $ueda = 7 litro

http://www.youtube.com/watch?v=hDQ5wh03tWM

http://www.youtube.com/watch?v=hDQ5wh03tWM

9o $ue se sacó el d#a 7> de :ctubre %ue de 6 litros 2 7 litro = 7litro.

Re&9"e&' : ;d<

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=%>4yH7z0+(

PROBLEMA De "n '%ne# "e -%n'$ene 0 #$'r%& de $n% &e &-n 0#$'r%& "e &e ree,9#Jn 9%r ". Se -e #% ,$&,%-%n # ,eJ-# 9%r &e"nd ( 'er-er eJ. L -n'$ddde $n% "e "ed en e# '%ne# de&9"6& de # 'er-er%9er-$n e&8a.8) 3;,76 9b.8) 3,;5 9c.8) 63,76 9

d.8) 36,<? 9e.8) 33,; 9

onel 5> litros = ino 5> litros I Agua > litros

7.8 *ezcla7F ino <> litros I Agua 6> litrosomo siempre sacaremos 6> litros de mezcla debemos saber$ue representa este /alor con respecto al total de litros $uesiempre tendrá el tonel @5> litros)6> litrosR5> litros = _ osea la cuarta parte del tonel es la $ue

siempre sacaremos

6.8 *ezcla6F *ezcla7 2 6> litros *ezcla7 I Agua 6> litros&i sacamos la _ parte de la mezcla7 para reemplazarla conagua @6> litros agua) tendremosF*ezcla6F @<>I6>A)87R4@<>I6>A)I6>A*ezcla6F <>I6>A878AI6>A

http://www.youtube.com/watch?v=fC04yH1zhNI

http://www.youtube.com/watch?v=fC04yH1zhNI

*ezcla6F 4I3A

3.8 *ezcla3F *ezcla6 2 6> litros *ezcla6 I Agua 6> litros*ezcla3F @4ino I 3Agua) 2 _@4inoI3Agua) I 6>Agua*ezcla3F 4I3A8@4R4)8@3R4)AI6>A*ezcla3 = 33,; I 4<,6A

En la tercera ocasión /emos $ue nos $ueda 33,; litros deino..

Re&9"e&' : ;e<

+:AF &e dan cuenta $ue para resol/er este problema esnecesario encontrar el /alor de _ por$ue sino jamás loresol/erá y este truco o arti-cio matemático por lo general los%#sicos matemáticos si lo conocen…… !udo $ue un %uturoabogado lo entienda o $ue un %uturo cirujano tenga laeJperiencia necesaria para recordarlo y aplicarlo en estecaso..0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=5j7o1$y;9N

PROBLEMA >Un 9$&-$n e&'* ##en &' &"& _ 9r'e&. S$ &e&-r 3000 #$'r%& "edr2 ##en &' # ,$'d de #

-n'$dd $n$-$#. 4C"*n'% #e +#' 9r ##enr#a.8) <>>>b.8) >>>c.8) ;>>>d.8) 5>>>e.8) 6>>>

iscina llena = 4R4antidad inicial = 3R4

"alta = 7R4antidad inicial 2 3>>> litros = 7R6 antidad inicialantidad inicial 2 antidad inicial = 3>>> litros antidad inicial = 3>>> litrosantidad inicial = <>>> litros

http://www.youtube.com/watch?v=8j1VoRqy7LY

http://www.youtube.com/watch?v=8j1VoRqy7LY

` 888888 <>>>_ 888888 "alta

"alta = @7R4) O <>>> R @3R4)"alta = @7R4) O <>>> O @4R3)"alta = 6>>>

Re&9"e&' : ;e<

PROBLEMA 7Un 9$&-$n -2 &e ##en -%n " de "n -% A en >%r&@ %'r% -% B # ##en en %r&. S$ &e )ren #%&d%& -%& &$,"#'*ne,en'e! 4-"*n'& %r& 'rdr*nen ##enr # 9$&-$na.8) 3. 0orasb.8) 63R; 0orasc.8) 0orasd.8) 64R; 0oras

e.8) 4 0orasA = < 0orasB = 5 0oras

!ebemos 0acer el análisis para lo $ue pasa en 7 0oraFEn una 0ora A llena 7R< de la piscina y B llena 7R5 de lapiscina…9os dos caGos A y B llenarán en 7 0oraF 7R< I 7R5 = ;R64 de lapiscina

A0ora 0acemos una simple regla de tresF;R64 8888 7 0ora64R64 888 M

M = @@64R64) J 7) R @;R64) = 64R; 0oras

Re&9"e&' : ;d<

+:AF Este problema es %acil#simo para un matemáticoacostumbrado a usar arti-cios como el considerar lo $ue pasaen 7 0ora pero para un %uturo *édico, un %uturo Abogado o un%uturo estudiante de Bellas Artes esto es casi imposible desaber…… Además no lo usarán nunca para eso contratan uningeniero….

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=9;nVWsyrc/s

PROBLEMA Un 9$&-$n '$ene -%& A ( B. C%n A! &e ##en en %r&@ -%n B! &e ##en en 3 %r&. 4En -"*n'% '$e,9% &e##enr* -%n A ( B "n'%&a.8) 70 76minb.8) 70c.8) 70 6>min

d.8) 70 7mine.8) 70 7>min

A = 6 0orasB = 3 0oras

!ebemos 0acer el análisis para lo $ue pasa en 7 0oraFon el caGo A la piscina se llena en 6 0oras, pero en 7 0ora sellenará solo la mitad..on el caGo B la piscina se llena en 3 0oras, pero en 7 0ora sellenará solo la tercera parte..A0ora esto 0ay $ue ponerlo en nmeros…

En 7 0ora A llena 7R6 de la piscina y B llena 7R3 de la piscina…9os dos caGos A y B llenarán en 7 0oraF 7R6 I 7R3 = R< de lapiscina

http://www.youtube.com/watch?v=L7nw_syrcvs

http://www.youtube.com/watch?v=L7nw_syrcvs

A0ora 0acemos una simple regla de tres para los dos caGos juntosFEn 7 0ora los caGos A y B llenarán R< de la piscina, cuantotiempo se demorará en llenar la piscina totalmente con losdos caGos A y B..

R< piscina 8888 7 0ora<R< piscina 8888 M

M = @@<R<) J 7) R @R<) = <R 0oras = 7 0ora I 7R 0ora = 70ora I <>minutosR = 70 76 min

Re&9"e&':] ;<

+:AF Este problema es %acil#simo para un matemáticoacostumbrado a usar arti-cios como el considerar lo $ue pasaen 7 0ora pero para un %uturo *édico, un %uturo Abogado o un%uturo estudiante de Bellas Artes esto es casi imposible desaber…… Además no lo usarán nunca para eso contratan uningeniero….

PROBLEMA

Un re&er%r$% de " ##en% &' &"& _ 9r'e& 9e&3000 ! 9er% ##en% &' &" "$n' 9r'e 9e& 100\. 4C"*# e& e# 9e&% de# re-$9$en'e ##en% en '%d &"-9-$dda.8) 3<>> [gb.8) 34>> [gc.8) 33>> [gd.8) 36>> [ge.8) 3>> [g

3R4 1ecipiente = 3>>> ]g7R 1ecipiente = 7?>> ]g

&i restamos los pesos calculados en ambos casos /amos atener el peso del l#$uido solamente &(+ E9 1E((E+E y esto

nos ser/irá para calcular el peso de todo el recipiente cuandoesté lleno en su totalidad.3.>>> 2 7?>> = 77>> ]gA0ora este /alor debemos saber a $ué A1E del recipientecorrespondeF3R4 8 7R = 77R6> recuerde $ue en ese /alor no está incluido elpeso del recipiente, solo el peso del l#$uido.

Hacemos entonces una regla de tres para saber &:9: el pesodel l#$uido cuando esté totalmente lleno el recipiente.

77>> 2 77R6>M 88888888 6>R6>

M = 77>> @6>R6>)R@77R6>)M= 6>>> ]g.: sea $ue el peso &:9: !E9 9(T'(!: cuando esté lleno elrecipiente será de 6.>>> ]g.omo sabemos $ue el recipiente cuando está lleno en sus `partes pesa 3>>> ]g podemos aGadirle _ parte del l#$uidototal calculado y as# saber cuanto pesará el recipiente cuandoesté totalmente lleno…3>>> I _@6>>>) = 3.>> [g. eso total del 1ecipiente cuando

esté totalmente lleno.Re&9"e&' : ;e<

+:AF odo esto es muy %ácil para un matemático por$ue lo/i/e a diario, pero no para un %uturo Abogado, un estudiantede Bellas Artes, $uizás si para un Tu#mico Biológico por$uecalcula reacciones $u#micas de esta %orma pero no para uno$ue estudiará *!(: (1'ZA+:.

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=lBz4yC4&tpA

PROBLEMA >0Un ##e ##en "n de9&$'% en %r& ( %'r ##e #%-2 en 3 %r&. 4En "6 '$e,9% &e ##enr* e# de9&$'%

http://www.youtube.com/watch?v=lBz4yG4StpA

http://www.youtube.com/watch?v=lBz4yG4StpA

&$ #& d%& ##e& &e )ren # eJa.8) < 0orasb.8) 0orasc.8) 4 0orasd.8) 5 0orase.8) 76 0oras

ara resol/er estos tipos de problemas debemos considerarprimero lo $ue pasa en 7 0ora y en base a la respuestaobtenida tomaremos decisiones..rimero dice $ue el depósito se llena en 6 0oras, lo $uesigni-ca $ue en 7 0ora se llena solo la mitad F 7R69uego dice $ue el depósito se /acia en 3 0oras, lo $uesigni-ca $ue en 7 0ora se /aciará 7R3 de su capacidad total….

&i tenemos dos lla/es, una metiendo y otra sacando aguapodemos restar estas %racciones obtenidas en 7 0ora parasaber a $ue ni/el del tan$ue estar#a el agua en ese instanteF7R6 8 7R3 = 7R<A0ora sabemos $ue con las dos lla/es abiertas estar#amos a7R< de la capacidad del tan$ue, y esto signi-ca $ue en < 0orasestar#amos a <R< es decir totalmente lleno, por lo tanto larespuesta es < 0oras….

< 0orasRe&9"e&' : ;<

+:AF Esto es imposible $ue un Tu#mico Biólogo, un &ocialesy un Estudiante de Bellas Artes lo sepa por$ue es netamentematemáticos combinado con porcentajes………. Sree usted$ue el &E+E&N no lo sab#a cuando 0izo estos problemaspara el eJamenQ, lógico $ue lo sab#a por lo tanto es *A9!A!1E*E!(A!A, pero Sor$ué y ara $uéQ.....

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=>>X6tpr"1s(

PROBLEMA >1

http://www.youtube.com/watch?v=00W2tprFRsI

http://www.youtube.com/watch?v=00W2tprFRsI

#)$#e& 'r)n 1 d2& 9r 9%ner 1> , -"drd%&de )#d%& 4C"*n'%& ,e'r%& -"drd%& de )#d%&&9%dr*n 10 #)$#e& &$ 'r)n d2&.a.8) 75b.8) 7c.8) 7>d.8) ?

ara resol/er esto aplicamos los conceptos de /elocidad deinstalación por d#a

5 albaGiles 888888 7< metros cuadradosR75 d#as7> albaniles 8888 MR?d#as

Esto es una simple regla de tres

MR?d#as = 7> albaGiles O @7< mts cuadradosR75 d#as) R @5albaGiles)MR?d#as = 7> O @7<R75) O @7R5)M = 7> O @7<R75) O @7R5) O ? = 7> metros cuadrados debaldosas

Re&9"e&' : ;-<

PROBLEMA > %)rer%& 9%dr2n -er "n Jn en 3? d2&! de&9"6&de 7 d2&! &e ",en'r%n ? %)rer%& ,&! 4C"*n'%& d2&&e e,9#er* 9r -er # Jn

DATOS8

5 obreros = 7 zanjaR34 d#asAl 5a/o d#a son 5I4 = 76 obreros…S!#as $ue terminan la zanjaQ

PROCEDIMIENTO8

A.K Pr$,er% -e,%& #%& -*#-"#%& 9r %)rer%&&%#,en'e

5 obreros =K 7 zanjaR34 d#as = @7R34) zanjaRd#a = elocidadde 5 obreros

En ; d#as a/anzan = iempo7

5 obreros =K @@7R34) zanjaRd#a) O ; d#as = @;R34) zanja….

emos $ue en ; d#as, los 5 obreros a/anzan ;R34 de una

zanja, y nos %altan @@34R34)2@;R34)) = 6;R34 de la zanja

B.K A%r -e,%& #%& -*#-"#%& -"nd% #%& 1 %)rer%&'r)n "n'%&b.

rimero a/eriguamos con una simple regla de tres cuantoa/anzar#an 76 obreros

5 obreros …….. 7R34 zanjaRd#a

76 obreros …... MM = 76 O @7R34) R 5 = 3R7;O4 = @3R<5) zanjaRd#a = elocidad delos 76 :breros

A0ora debemos saber cuánto tiempo se demorar#an enterminar la zanja en donde %altan por 0acer 6;R34 zanja….

'samos los conceptos de /elocidad y despejamos el tiempo

elocidad de los 76 obreros = anja $ue %altaRiempo6

iempo6 = anja $ue %alta Relocidad de los 76 obreros iempo6 = @ 6;R34 zanja ) R @ 3R<5 zanjaRd#a) iempo6 = 75 d#as

iempo total = iempo7 I iempo6 iempo total = ; d#as I 75 d#as iempo total = 6 d#as

Re&9"e&' :] d2&

PROBLEMA >3Pedr% re#$J "n 'r)% en 10 %r& ( &" ("dn'e! en1 %r&. E# ("dn'e -%,$enJ 9r$,er% (! de&9"6& de %r&! 'r)n "n'%& &' 'er,$nr # %)r.4C"*n'& %r& 'r)r%n "n'%&a.8) b.8) <

c.8) 4d.8) 3e.8) ;

edro = 7> 0orasAyudante = 7 0oras

Este problema se resuel/e aplicando los conceptos de/elocidad de a/ance para cada uno en cual$uier :bra en una

0oraF&i edro termina un trabajo en 7> 0oras, en 7 0oralógicamente solo terminará 7R7> de la obra.&i el Ayudante termina un trabajo en 7 0oras, en 7 0oralógicamente solo terminará 7R7 de la obra.edro a/anza 7R7> de cual$uier :bra en 7 0oraEl Ayudante a/anza 7R7 de cual$uier :bra en 7 0ora

A0ora sabemos $ue en E&A :B1A, el ayudante empieza soloen las primeras 0oras, por lo cual a/anzar#a en esas 0orasF 0oras J @7R7 :braR0ora) = 7R3 parte de la :bra total:sea $ue cuando edro se une, ya está terminada la 7R3 partede la :bra total y solo %altan las 6R3 partes $ue la 0arán

juntos…9a elocidad de a/ance de ambos por 0ora será igual a lasuma de sus /elocidades por 0ora.

elocidad de A/ance juntos por 0oraF 7R7> I 7R7 = 7R< de:bra por cada 0ora7R< :bra 88888888888 7 0ora6R3 :bra 88888888888 M

Es una simple regla de tresM = @6R3) R @7R<) = @6R3) O <

M = 4 0oras

Re&9"e&' : ;-<

+:AF Este problema un Tu#mico Biólogo, un &ociales y unestudiante de Bellas Artes jamás lo podr#a resol/er por$ue usa

conceptos matemáticos $ue se aplican en los cálculos de%#sica para /elocidades de trabajo y $ue muc0as /eces losaplicamos los %#sicos matemáticos…. or lo tanto, este tema+: 9: :!1+ HAE1 E99:& y eso es discriminaciónpremeditada….

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=W!t;(Z>(A4

PROBLEMA >?

'r)d%re& -%n&'r"(en 1 ,"r## en > %r&.4C"*n'%& 'r)d%re& &e ne-e&$'n 9r -%n&'r"$r ,"r##& en "n d2a.8) 76b.8) 7c.8) 6>d.8) 7>

ara resol/er este problema debe establecer la /elocidad deconstrucción y considerar $ue 7 dia es 64 0oras.

elocidad de construcción de trabajadores 88888 7murallaR<0orasM trabajadores 88888 5 murallasR64 0oras

Esto es una simple regla de tresM = O @5R64) R @7R<) = O @7R3) R @7R<) = @R3) O < = 7>1espuesta =K 7> trabajadores

http://www.youtube.com/watch?v=_5Dt7IJ0IA4

http://www.youtube.com/watch?v=_5Dt7IJ0IA4

ero este razonamiento es por$ue yo soy %#sico matemáticopero si %uera $u#mico biológico me /ol/er#a loco y perder#amuc0o tiempo razonándolo…..

Re&9"e&' : ;d<

+:AF En el /ideo el pro%esor lo resuel/e usando métodosnetamente matemáticos y an as# se demora más $ue yo…..

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=?gBm$p'V9rV

PROBLEMA >D%& %)rer%& 9"eden -%n&'r"$r "n ,"r% en 0 d2&! 9er%'r)nd% 9%r &e9rd% "n% 'rdr2 d2& ,*& "e

%'r%. 45"6 '$e,9% 'rdr* e&'e %'r%...AyB = 6> d#asA = Md#asB = MI?d#as

A0ora debemos usar un arti-cio matemático basada en laE9:(!A de la lógica de construcción…&i una :bra demora M d#as terminarla, en un solo d#a se 0ará7RM parte de la :bra por lo tantoFEl A/ance de la :bra total en un 7 d#a se de-nirá as#F

A = 7RMB = 7R@MI?)AyB = 7R 6>

A I B = AyB7RM I 7R@MI?) = 7R6>M837M875> = >@M83<)@MI) = >M7=3< d#a @esta es la respuesta)M6=8 d#as @descartado por negati/o)

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=T0X17mNbN

PROBLEMA >>

http://www.youtube.com/watch?v=9gBmqpUwLrw

http://www.youtube.com/watch?v=QPhWR1mYbZY

http://www.youtube.com/watch?v=9gBmqpUwLrw

http://www.youtube.com/watch?v=QPhWR1mYbZY

S$ "n -,$%ner% re#$J $e& 9%r %r 9r ##er "n&%-n de# 'erren%. 4C"*n'%& $e& re#$Jr* en 're&-"r'%& de %r.a.8) 3 /iajesb.8) /iajesc.8) 6 /iajesd.8) casi 4 /iajes

/iajes en <> minutos = R<> /iajesRminutoSuántos /iajes en ` 0ora = 4 minutosQ

R<> /iajesRminuto M 4 minutos = R4 M 3 = 7R4 = 3.;/iajes casi 4

Re&9"e&' : ;d<0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=[]ptzVJyC/'

PROBLEMA >7C#-"#r en "e $n&'n'e de# $erne&! # +r--$n de# d2'rn&-"rr$d% e& $"# # +r--$n 'rn&-"rr$d de #&e,n.a.8) ; pmb.8) < pmc.8) ? pmd.8) 7> pme.8) 5 pm

rimero debemos de-nir $ue el primer d#a de la semana es el!omingo por$ué as# lo consideró el pro%esor del /ideo, por lotanto 0abrán d#as 0asta el iernes > 0oras.9a %racción de tiempo transcurrido dentro de 7 d#aconsiderando $ue el d#a tiene 64 0oras es MR64

9a %racción de todo el tiempo transcurrido 0asta el d#a iernes> 0oras desde el !omingo es de 64 0oras J d#as @> 0oras!omingo I 9unes I *artes I *iércoles I Zue/es 64 0oras )A0ora, el problema pide el instante del d#a iernes en $ue la%racción de ese d#a MR64 es igual a la %racción transcurrida dela semana @ d#as J 64 0oras I M ) R @; d#as J 64 0oras)@ @ d#as J 64 0oras) I M ) R @; d#as J 64 0oras) = M R 64 0oras

http://www.youtube.com/watch?v=KkptzwxyGvU

http://www.youtube.com/watch?v=KkptzwxyGvU

@ 76> I M ) R ; = M76> = ;M 2 M76> = <MM = 6> 0oras = 5 pm

Re&9"e&' : ;e<

+:AF Este problema un matemático lo 0ace en segundossiempre y cuando sepa $ue el !:*(+C: es el primer d#a de lasemana, &(+: E& (C'A9 "1(:, pero un %uturo *édico, un%uturo Abogado y un estudiante de Bellas Artes jamás lopodr#an resol/er…. +o le pidamos saber operar al *atemáticocomo no le pidamos saber este tipo de matemáticas alirujano….. Sor$ué el &enescyt toma estoQ... Ha perjudicado

a miles de buenos T'*(:& B(Y9:C:& sin sentido….

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=7A9sg60m0]

PROBLEMA >##e e# *re de "n 'r$*n"#% e"$#*'er%! &$ e# &e,en'%"e "ne #%& 9"n'%& ,ed$%& de d%& #d%& ,$de ="n$dde&.

http://www.youtube.com/watch?v=1AZLsg2hmhk

http://www.youtube.com/watch?v=1AZLsg2hmhk



Este problema para resol/erlo en el tiempo $ue el &enescyttiene calculado, usted necesariamente debe saber la ecuacióndel área del triángulo e$uilátero en base a uno de sus lados,por$ue la ecuación t#pica de Dbase J altura di/idido para dosno la puede aplicar, por lo tanto solo un %#sico matemáticoestar#a preparado para realizarlo y un $u#mico biológico o unsociales se demorará $uizás 4 /eces más tiempo de lo normalpor$ue tendr#a $ue deducir en base a la ecuación deH(:E+'&A N AE:&.&upongamos $ue yo soy un $u#mico biológico, tendr#a $ue0acer 1(*E1: lo siguienteFrea = Base J Altura R 6Base = 9Altura = deducirlo

endr#a $ue usar un A1("((: *AE*(: $ue un $u#micobiológico desconoceF9os lados /alen 9. &i trazamos la A9'1A esta parte la base en9R6 y 9R6.'sando la ecuación de la 0ipotenusa $ue un $u#mico biológicoya ol/idó tendr#amosH(:E+'&AP6 = AE:7P6 I AE:6P6AE:7 = 1A 'A!1A!A @ H(:E+'&AP6 2 AE:6P6)

H(:E+'&A = 9AE:7 = A9'1AAE:6 = 9R6

1eemplazando tendr#amosFA9'1A = 1A 'A!1A!A @9P6 2 @9R6) P6)A9'1A = 1A 'A!1A!A @9P6 2 9P6 R 4 )A9'1A = 1A 'A!1A!A @3R4 9P6) = 9R6 1A 'A!1A!A@3)rea = Base J Altura R 6

rea = 9 J 9R6 ra#z cuadra @3) R 6 = 9P6 R4 1A 'A!1A!A !E3 N recién a0ora alcanzo a los %#sicos matemáticos, segn laeJplicación $ue en el /ideo usted /erá….S&abe usted cuánto tiempo perd#Q, lo su-ciente como para nocontestar 6 a 3 pregunta del eJamen del tiempo $ue les dan atodos…



&i unimos los puntos medios de dos lados y este /ale Ju y elresultado es otro triángulo e$uilátero, entonces cada lado deeste nue/o medio triángulo /aldrá igualmente Ju, lógica $uesolo un matemático conoce.Entonces todo el lado 9 será el doble de largo de Ju9 = 6Jurea = @6Ju)P6 R 4 1A 'A!1A!A !E 3rea = @Ju) P6 @ 1A 'A!1A!A !E 3)

or %a/or /ea el /ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=JV9bc0%+p%(

PROBLEMA >

En # "r BD : CD.BM e& ,ed$n de# 'r$*n"#% ABD.##e # re#-$n en're e# *re de# 'r$*n"#% ABM ( e#*re de# 'r$*n"#% ABC.

En este problema nos dicen $ue B! = 6 !'samos un arti-cio matemático alegando $ue B! = 6J B! = 6 !O6J = 6 !J = !

http://www.youtube.com/watch?v=xwLbchfNpfI




on lo cual obtenemos $ue ! = J9a relación entre las reas de los dos triángulos = rea AB* Rrea AB

+os dicen $ue B* es la mediana del triángulo AB! por lotanto di/ide justo a la mitad dic0a -gura por lo cual tendrááreas igual en cada pedazo de dic0o triángulo. Es decir reaAB* = rea B*!

N como el lado A! es comn para los dos triángulos AB! yA! tomado en cuenta el arti-cio $ue usamos de $ue B!=6Jentonces podemos concluir $ueFrea AB! R B! = rea A! R !6A R 6J = rea A! R Jrea A! = A

Entoncesrea AB = A I A I A = ;Area AB* = A9a 1elación $uedar#aF1elación entre las reas de los dos triángulos = rea AB* Rrea AB = A R ;A1elación entre las reas de los dos triángulos = 7R;

+:AF &in el arti-cio de B!=6J la resolución se 0ubiera

alargado muc0#simo y solo un matemático muy bienentrenado lo 0ubiera 0ec0o en el tiempo $ue el &enescyt da, jamás un $u#mico biológico, un sociales o un estudiante debellas artes…

or %a/or /ea el /ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=&;3t6+no?*

PROBLEMA 70##r -"'r% n/,er%& -"( &", &e 0. E# &e"nd% e&

e# d%)#e de# 9r$,er%! e# 'er-er% e& e# d%)#e de# &e"nd%( e# -"r'% e& e# d%)#e de# 'er-er%. 4C"*#e& &%n #%&n/,er%&a.8) 5, 7<, 36, <4b.8) , 7>, 6>, 4>c.8) <, 76, 64, 45d.8) 7>, 6>, 4>, 6>

http://www.youtube.com/watch?v=CS73t2Nno9M

A I B I I ! = ?>B = 6A = 6B = 6@6A) = 4A! = 6 = 6@4A) = 5A

A I 6A I 4A I 5A = ?>7A = ?>A = <B = 6O@<) = 76 = 4O@<) = 64! = 5O@<) = 45

Re&9"e&' : ;-<

+:AF roblema muy %ácil de 0acer…..

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=y1"e7*X5

PROBLEMA 71A# ,"#'$9#$-r "n -$er'% n/,er% 9%r 1 e&'e ",en' en1?000. 4C"*# e& d$-% n/,er%a.8) 7>>b.8) 7?6

c.8) 763>d.8) 4>>>e.8) 754

A O 57 = A I 74>>>57A 2 A = 74>>>5>A = 74>>>A = 74>>R5A = 7?6

Re&9"e&' : ;)<


0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=!'a;XNHz>s

http://www.youtube.com/watch?v=TyVRFeV1MW8

http://www.youtube.com/watch?v=DUa7WYHzT0s

http://www.youtube.com/watch?v=TyVRFeV1MW8

http://www.youtube.com/watch?v=DUa7WYHzT0s

PROBLEMA 7S$ # d$+eren-$ de d%& n/,er%& e& 1?>0 ( e# d"9#% de#,(%r e& >0000 4En -"*n'% e=-ede e# n/,er% 7>?3 #,en%r de #%& d%& n/,er%&a.8) <77>3b.8) <7?53c.8) <>>>>d.8) <67>4e.8) 377>3

A 2 B = 74<>!e la anterior ecuación el mayor obligado ser#a A para $ue depositi/o6A = <>>>>;<43 2 B = Q

A 2 B = 74<>A 8 74<> = B6A = <>>>>A = 3>>>>3>>>> 2 74<> = BB = 744>

;<43 2 B = Q;<43 2 744> = <77>3

Re&9"e&' : ;<


0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=;;X%'>n>5

PROBLEMA 73L &", de 're& n/,er%& $,9re& -%n&e-"'$%& e&$"# . ##e # &", de #%& d%& n/,er%& ,(%re&.a.8) <5

http://www.youtube.com/watch?v=C77WfU0n0P8

http://www.youtube.com/watch?v=C77WfU0n0P8

b.8) <?c.8) <d.8) ;>e.8) <<

rimero debemos 0allar una ecuación en donde al reemplazarla /ariable M por nmeros consecuti/os nos dé siempre unnmero (*A1 y esto solo lo saben los *AE*(:& y enespecial los bac0illeres en :*'A(Y+…A=@MI7)O6I7B=@MI6)O6I7=@MI3)O6I7A0ora 0acemos la ecuación de la suma de esos 3 nmeros(*A1E& consecuti/os $ue deben dar ??F

AIBI =??@MI7)O6I7 I @MI6)O6I7 I @MI3)O6I7 = ??6J I 6 I7 I 6J I 4 I7 I 6J I < I 7 = ??<J I 7 = ??<J = ?? 8 7 = 54M = 54R< = 74A0ora 0acemos la ecuación de la suma de los dos mayores$ue nos pide el problemaF

N = B I = Q

B=@MI6)O6I7 = @74I6)O6I7 = @7<)O6I7 = 36 I 7 = 33=@MI3)O6I7 = @74I3)O6I7 = @7;)O6I7 = 34 I 7 = 3 N = 33 I 3 = <5

E# &$"$en'e 9r%-ed$,$en'% NO GARANTIZA "e 9r'%d% #%r de X de "n n/,er% IMPAR -%n&e-"'$%! 9er%&$n e,)r% d # re&9"e&' -%rre-'8A I B I = ??A = M 2 6B = M

= M I 6M86 I M I MI6 = ??3M = ??M = 33

A = 37

B = 33 = 3

BI = 33 I 3 = <5

Re&9"e&' : ;<

+:AF Este problema es muy %ácil para un *atemático por$uesolo sigue un procedimiento $ue ya conoce…..

En el primer método, se garantiza $ue todos los nmeros den(*A1 para todos los /alores de M pero este tipo de ecuaciónsucesi/a solo la conocen los *AE*(:& y no los Tu#micosBiológicos, los &ociales o los estudiantes de Bellas Artes…

En el segundo método, no 0ay garant#a de $ue de larespuesta desde el inicio y por eso para los Tu#micosBiológios, los &ociales y los estudiantes de Bellas Artes ser#amuy di%#cil de aceptar y resol/er… N supongamos $ue pormala suerte M no da (*A1, entonces todo se /uel/e undesastre….

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=by&&b<?A8o

PROBLEMA 7?E# 9r%,ed$% de > n/,er%& 9re& -%n&e-"'$%& e& 13.C#-"#r e# 9r%,ed$% de #%& d%& ,(%re&.a.8) 7b.8) 74c.8) 7<d.8) 7;

S%#"-$n ,*& r*9$d 9#n'ed 9%r e# INGENIEROERNÁN TORO LOAYZA..

&i el promedio es 73, es lógico $ue los < pares estaránalrededor de este nmero as#F5 7> 76 88 74 7< 758888888888 73 8888888888888

!emostraciónF @5I7>I76I74I7<I75) R < = 73

http://www.youtube.com/watch?v=byCSSb69A-o

http://www.youtube.com/watch?v=byCSSb69A-o

El problema nos pide calcular el promedio de los dos mayores,$ue ser#an 7< y 75@7!>!1!1> ( ,e& $"# ,! 4C"*# e& e# #%r de ,a.8) <b.8) 5

c.8) ?d.8) 34e.8) +.A.

@ I m = m4> = m 2 m = 4mm = 4>R4 = 7> @1espuesta es la E ninguna de las anteriores)

Re&9"e&' : ;e<

+:AF roblema %acil#simo de 0acer….

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=n?/T8E44Nso

PROBLEMA 7>E# 9r%,ed$% de 0 n/,er%& e& ! &$ &e #e re "nn/,er% ,*& e# 9r%,ed$% &$"e &$end% e# ,$&,%. 4C"*#e& e# n"e% n/,er%a.8) 6>b.8) 6c.8) 4d.8) >

@AIBI888I)R6> = 6@ @AIBI888I) I 1 ) R 67 = 6

http://www.youtube.com/watch?v=n9vQ-E44Yso

http://www.youtube.com/watch?v=n9vQ-E44Yso

@AIBI888I) = 6O6> = >>@AIBI888I) I 1 = 6O67 = 6

>> I 1 = 61 = 6 8 >> = 61 = 6

Re&9"e&' : ;)<

+:AF roblema %ácil para un matemático $ue maneja /arias/ariables %ácilmente, pero para un Tu#mico Biológico, un&ociales y un estudiante de Bellas Artes, no sabe por dóndeempezar…

PROBLEMA 77E# 9r%,ed$% de > n/,er%& e& 1. S$ e# 9r%,ed$% de ? dee##%& e& 11! 4-"*# e& e# 9r%,ed$% de #%& %'r%& d%&n/,er%&a.8) 74b.8) 7c.8) 73d.8) 76

@AIBII!IEI")R< = 76@AIBII!)R4 = 77@EI")R6= Q

@AIBII!) I @EI") = 76 O < = ;6@AIBII!) = 77O4 = 44@EI")R6= Q

44 I @EI") = ;6EI" = ;6844 = 65

@EI")R6= 65R6 = 74

Re&9"e&' : ;<

+:AF roblema %ácil para un matemático $ue maneja /arias/ariables %ácilmente, pero para un Tu#mico Biológico, un

&ociales y un estudiante de Bellas Artes, no sabe por dóndeempezar si jamás le mostraron un caso similar…0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=]5Mp%etX<m*

PROBLEMA 7E# 9r%,ed$% de #& > -#$--$%ne& de ,'e,*'$-& de ["n$'% e& 7! +%r'"nd,en'e 9r ["n$'% &"9r%+e&%r e#$,$n &" 9e%r n%' ( e# 9r%,ed$% de ["n$'%&")$ ! 4-"*# er # 9e%r n%' de ["n$'%a.8) 6>b.8) 6c.8) 3>d.8) 4>e.8) >

@AIBII!IEI")R< = ;@BII!IEI")R = 5

AI@BII!IEI") = ;O< = 4>BII!IEI" = 5O = 46AI@46) = 4>A = 4> 2 46 = 6

Re&9"e&' : ;)<

+:AF roblema %ácil para un matemático $ue maneja /arias/ariables %ácilmente, pero para un Tu#mico Biológico, un&ociales y un estudiante de Bellas Artes, no sabe por dóndeempezar si jamás le mostraron un caso similar…

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=76"myV%N>(

PROBLEMA 74C"*# de #& &$"$en'e& #'ern'$& e& ,(%r &$ = :c .KH =).KH K=3c.8) J87d.8) 8J86e.8) J

http://www.youtube.com/watch?v=k8XpfetW6mM

http://www.youtube.com/watch?v=12ZFmywfY0I

http://www.youtube.com/watch?v=k8XpfetW6mM

http://www.youtube.com/watch?v=12ZFmywfY0I

= = 86O86 = 4=3 = 8@86O86O86) = 8@85) = 5J87=8687=83J86= 8@86)86=686=>M=86Es mayor K=3

Re&9"e&' : ;)<

+:AF Este ejercicio es %acil#simo….

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=aXHe!4nXT

PROBLEMA 0

Un #*9$J -"e&' V =! "n re# -"e&' V = ( "n&-9"n'& -"e&' V = . 4C"*n'%& d#re& ( "e9r # -%,9rr #*9$-e&! "n re# ( &-9"n'&a.8) 4JI6b.8) JI6c.8) <JI6d.8) JI4e.8) <JI4

9 = J1 = 6J& = J I 66 9 I 7 1 I 6 & = Q6@J) I 7@6J) I 6@JI6) =6JI6JI6JI4 = <J I 4

Re&9"e&' : ;e<

0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=y7/&?y>l]s

:!:& E&:& EZE1((:& E&+ E+F 0ttpFRReJamen8senescyt.blogspot.comR&i ustedes desean bajárselos 7.674 problemas en /ideo use elprograma DAtube atc0er $ue es gratis en la (nternet…uando lo tenga instalado useF

http://www.youtube.com/watch?v=PaWHPeD4nWQ

http://www.youtube.com/watch?v=y1vS9Cy0lks

http://examen-senescyt.blogspot.com/


http://www.youtube.com/watch?v=PaWHPeD4nWQ

http://www.youtube.com/watch?v=y1vS9Cy0lks

0ttpFRRVVV.youtube.comRuserRpro%ealeJ67Q%eature=Vatc0 y lepermitirá seleccionar los $ue desee bajarse o todos de golpe…

PROBLEMA 1S$ 'en% 3 de d#r. 4C"*n'% ,e +#' 9r 'ener "nd#ra.8) R5b.8) ;R5c.8) 7R5d.8) 3R5

7 2 3R5 = R5

Re&9"e&' : ;<

PROBLEMA 4C"*# e& # +r--$n ener'r$J de 0!??a.8) 6767R>>>b.8) 46R??c.8) 74R33d.8) +.A.

S" +r--$n ener'r$J e&8En e# N",erd%r #& -$+r& &' -%,9#e'r "n9er$%d% ,en%& #& -$+r& &' e# n'e9er$%d%@ ( en e#Den%,$nd%r 'n'%& -%,% -$+r& 9er$d$-& ('n'%& 0 -%,% -$+r& n% 9er$d$-& (.@468>)R?? = 46R??

Re&9"e&' : ;)<

PROBLEMA 3E# 9re-$% de "n -%,9"'d%r e& de 100 &$n IA. 4C"*n'%( "e 9r 9%r 6#! &$ e# IA e& de# 1a.8) 74>>b.8) 7344c.8) 735>d.8) 7>6>

http://www.youtube.com/user/profealex21?feature=watch

http://www.youtube.com/user/profealex21?feature=watch

&iempre decimos $ue el precio sin (A es el 7>>f y si leaGadimos el (A será 7>>I7 f

76>> 888 7>>M 88888888 77

Es una simple regla de tres

M = 76>> O 77 R 7>>M = 735>

Re&9"e&' : ;-<

PROBLEMA ?4C"*# e& e# n/,er% -"(%& ? e"$#e 0a.8) 76>b.8) 73c.8) <>d.8) 75>

@4R?) O + = 5>+ = 5> O ? R 4+ = 75>

Re&9"e&' : ;d<

PROBLEMA Un -%,er-$n'e de)e -%r'r "n 9$eJ de ,der de 0, en 'r%J%& de 1,. S$ ne-e&$' > ,$n"'%& 9r e+e-'"r-d -%r'e. 4L -n'$dd de ,$n"'%& "e 'rdr* ene&'e 'r)% e&a.8) 3>>b.8) 6?4c.8) 64?

d.8) <>>

ara resol/er este problema debemos considerar $ue cuando0ace el ltimo corte salen dos pedazos.> O < = 3>> minutos 2 < minutos del corte -nal $ue nonecesita 0acerlo = 6?4 minutos.

Re&9"e&' : ;)<

PROBLEMA >De "n 9$JJ L"$& &e -%,e # &e=' 9r'e! Ed$&%n &e-%,e # ,$'d ( X$er &e -%,e # 'er-er 9r'e.4C"*n'% der%n 9r Mr-%a.8) 7R<b.8) 7R3c.8) R75d.8) >

&e comenF 7R<I7R6I7R3 = @7I3I6)R< = <R< = 7 todo+o dejan nada.

Re&9"e&' : ;d<

PROBLEMA 7L%& e&'"d$n'e& de "n -"r&% &%n ?! #& e&'"d$n'e&&%n ?. 45"6 9%r-en'e de# -"r&% &%n ,"ere&a.8) 3>,>>b.8) >,>>fc.8) 33,33fd.8) <<,<<f

urso = 64 I 45 = ;6fmujeres = 45R;6 = <R? = 6R3 = >,<<<< = <<,<<f

Re&9"e&' : ;d<

PROBLEMA Un $n &e en-"en'r 10 , de #'"r! e# 9$#%'%9"ede er # 9$&' de 'err$Je -%n "n *n"#% dede9re&$n de 30. 4C"*# e& # d$&'n-$ "e &e9r #$n de # 9$&' de 'err$Jea.8) 7>>>b.8) 756>c.8) 7?7>d.8) 6;3>

altura = ?7>ángulo con la 0orizontal = 3>

0ipotenusa = Q

sen 3> = ?7> R 0ipotenusa0ipotenusa = ?7> R sen 3> = ?7> R @7R6) = 756> m

Re&9"e&' : ;)<

PROBLEMA Un e&'"d$n'e e&'* '%,nd% e&'d2&'$- )*&$-. S$ &"&-#$--$%ne& &%n 1. ! 1?. ! 1 ! 1. 4C"*n'% '$ene"e &-r en # "$n' -#$--$n 9r "e e#9r%,ed$% &e 1>a.8) 7>b.8) 75

c.8) 7<d.8) 7?

@76. I 74. I 7? I 7 I +)R = 7<6;I34 I + = 7<O+ = 5> I <7 = 7?

Re&9"e&' : ;d<

PROBLEMA 0

S$ X:Y 4C"*# de #& &$"$en'e& e=9re&$%ne& e&erddera.8) MIN=8Nb.8) M8=86Nc.8) MIN=6Nd.8) MON=7

MIN = NIN = 6N

Re&9"e&' : ;-<

PROBLEMA 1

L edd de Andr6& e& "n 'er-$% de # edd de &" 9dre!( den'r% de 1> %& &er* # ,$'d. 4En'%n-e& # eddde Andr6& e&a.8) 7<b.8) 3<c.8) 45d.8) 64

A = @7R3)O = R3 888888888888888888 primera condiciónAI7< aGos = 7R6@I7< aGos) 8888 segunda condiciónAI7< = 7R6 @I7<) 888888888 reemplazo A de la primeracondiciónR3 I 7< = R6 I 7<R67< 2 5 = R6 2 R3

5 = @7R<) = 45A=R3 = 45R3 = 7<

Re&9"e&' : ;<

PROBLEMA L e=9re&$n 7777 – 777> e& e"$#en'e a.8) ;;b.8) ;;P;< J ;<

c.8) ;<P;< J ;;d.8) 77 J ;P;

@;;P;;) = ;;P;< O ;;@;;P;;) 2 ;;P;< =@;;P;< O ;;) 2 ;;P;< ="actor comn ;;P;<@;;P;<) O @;;87) =@;;P;<) O @;<)

Re&9"e&' : ;)<

PROBLEMA 3

De ,$ -%#e--$n de ,%ned& &e 9$erden ?! #% "ee"$#e # 0! de# '%'# de ,%ned&. 4C"*n'&,%ned& 'en2 en ,$ -%#e--$na.8) 76b.8) >>c.8) 6>d.8) <

4 8888888888 >,5 8888888888 7>>


= 7>> O 4 R >,5 = 4>> R >,5 = >>

Re&9"e&' : ;)<

PROBLEMA ?C$n-% e-e& "n n/,er% e"$#e # n/,er% ",en'd%en &e&en'. 4En'%n-e& e# -"drd% de# n/,er% e&a.8) 57b.8) 4>

c.8) 744d.8) 66

+O+ = Q O + = + I <>+ 2 + = <>4+ = <>+ = 7

+ O + = 7 O 7 = 66

Re&9"e&' : ;d<

PROBLEMA Un r'2-"#% -"e&' 300 e"r%&! ( &e de&e nr e# 11&%)re e# 9re-$% de -%&'%. 4A -,% de)% ender#%

a.8) 33>>b.8) 3677c.8) 36d.8) 6??>

A = 36>>El precio de /enta es el 7>>f y si le aGado mis utilidadesdeseadas será 7>>I77 = 777f

36>> 88888888 7>>M 8888888888888 777


M = 36>> O 777 R 7>> = 36 O 777M = 36

Re&9"e&' : ;-<

PROBLEMA >E# #d% de "n -"drd% e& 3 , ,*& #r% "e e# de %'r%-"drd% ( &"& *re& d$eren en're &$ en ? ,'&-"drd%&. 4En'%n-e& e# #d% de# -"drd% ,*&rnde& ,$de

a.8) ;b.8) 7>c.8) 74d.8) ?

rea uadrado mayor 2 rea uadrado menor = 4@@9I3)O@9I3)) 2 @9 O 9) = 49O9 I < 9 I ? 2 9O9 = 4<9 = 4 2 ? = 3<9 = 3<R< = <

uadrado más grande = 9 I 3 = < I 3 = ?

Re&9"e&' : ;d<

PROBLEMA 7Un )%#& -%n'$ene 1 )%#$## -%n e# n/,er% 1! )%#$##&-%n e# n/,er% ! 3 )%#$##& -%n e# n/,er% 3 ( ? )%#$##&

-%n e# n/,er% ?. 4C"*# e& # 9r%))$#$dd "e # &-r"n )%#$## &# "n -%n n/,er% 9ra.8) <R7>b.8) R7>c.8) 7R4d.8) 4R7>

7 bolilla 7 = 76 bolilla 6 = 6 par3 bolilla 3 = 34 bolilla 4 = 4 par

otal bolillas = 7 I 6 I 3 I 4 = 7>Bolillas pares = 6 I 4 = <

robabilidad pares = nmero de bolillas pares R total bolillasrobabilidad pares = <R7>

Re&9"e&' : ;<

PROBLEMA E# 9er2,e'r% de "n -"drd% e"$#e # 9er2,e'r% de"n 'r$*n"#% e"$#*'er%! &$ # ,ed$d de# #d% de#'r$*n"#% e"$#*'er% e& 1>. 4C"*n'% ,$de e# *re de#-"drd%

a.8) 45b.8) 76c.8) 744d.8) 7<?

er#metro cuadrado = er#metro triángulo49 = 349 = 3O7<49 = 459 = 76

rea cuadrado = 9 O 9 = 76 O 76 = 744

Re&9"e&' : ;-<

PROBLEMA

Un e2-"#% re-%rre en e# 9r$,er d2 de "n '%"r 1? ,!e# &e"nd% d2 ?3 , ,*& "e e# 9r$,er d2! e# 'er-erd2 , ,en%& "e #%& %'r%& d%& d2& "n'%&.4C"*n'%& $#,e'r%& re-%rr$ e# e2-"#% en '%'#a.8) ;b.8) 54c.8) 634d.8) 34

7er = 74?6do = 43 I 7er = 43 I 74? = 7?63er = 7er I 6do 2 ?5 = 74? I 7?6 2 ?5 = 347 2 ?5 = 643

otal = 7er I 6do I 3ero = 74? I 7?6 I 643 = 54

Re&9"e&' : ;)<

PROBLEMA 100A "n r'e+-'% &e #e 9#$-n d%& de&-"en'%& &"-e&$%&de# 0 ( e# ?0. 4A "6 /n$-% de&-"en'% e"$#ea.8) fb.8) <>fc.8) 6>fd.8) 6f

Asumo precio (nicial de 7>>!escuento 6>f de 7>> = 6> …… recio -nal 5>

!escuento 4>f de 5> = 36 …….. recio -nal 45&i 45 es el precio -nal a pagar, entonces signi-ca $ue eldescuento %ue de 6 dólares o lo $ue es lo mismo el 6f

Re&9"e&' : ;d<

PROBLEMA 101##e e# #%r de# *n"#% ;X<a.8) 76ab.8) 74ac.8) 5ad.8) a

ara resol/er este problemas debemos trazar /arias l#neas0orizontales pasándolas por los puntos donde se cruzan las

l#neas, as# poco a poco /amos desglosando cada ángulo.;a = a I <a74a = <a I 5aM = 5a

Re&9"e&' : ;-<

PROBLEMA 1045"6 9%r-en'e e& ^ de 1a.8) 6f

b.8) >fc.8) 6>>fd.8) 75>f

7R5 8888888 7>>f7R4 8888888 Mf


M = @7R4) O 7>> R @7R5)

M = 6O5 = 6>>

Re&9"e&' : ;-<

PROBLEMA 103

Un %,)re de 1!0 , de e&''"r d "n &%,)r de!0 ,. 4C"*n'% ,ed$r* # ,$&, %r! # &%,)r de"n ed$-$% de 3 , de #'"ra.8) 3b.8) 6c.8) 7?d.8) >

Altura = 7,?> m&ombra = 6,> mAlturaEdi% = 35 m

7,?> 88888888 6,>35 8888888888 M


M = 6, O 35 R 7,?M = >

Re&9"e&' : ;d<

PROBLEMA 10?En're -"e'& ( 9n'#%ne& 'en% 9rend&! en're

9n'#%ne& ( -%r)'& 'en% 9rend&! en're-"e'& ( -%r)'& 'en% 11 9rend&. 4C"*n'&-%r)'& 'en%a.8) b.8) <c.8) 77d.8) 6

0 I a = 5a I o = ?

0 I o = 77

orb = QEl truco para resol/er rápido es usar la ecuación $ue no tengala /ariable deseada o sea orbata0 I a = 5a I o = ?

!espejamosF a = ? 8 o

0 I o = 77!espejamosF 0 = 77 8 o

1emplazamosF @778o) I @?8o) = 56> 8 6o = 57> 8 o = 47> 8 4 = oo = <

Re&9"e&' : ;)<

PROBLEMA 10Se ne-e&$' 100 de #+#+ 9r #$,en'r 1-%ne%& d"rn'e 0 d2&. 45"6 -n'$dd de #+#+ &ene-e&$' 9r #$,en'r -%ne%& ,en%&! d"rn'e 1>d2& ,*&a.8) ?b.8) 7<>c.8) 67Rd.8) 7>

ara resol/er este problema rapid#simo usamos los conceptos

de /elocidad de alimentación por d#a76 conejos 8888888888 7>> ]g al%al%aR6> d#as@768) conejos 88888 MR@6>I7< d#as)

76 conejos 88888 ]g al%al%aRd#a; conejos 8888888 MR3< d#as


MR3< d#as = ]g al%al%aR d#a O ; conejos R 76 conejos

MR3< = O ; R 76M = 3 O 3< R 76 = 3 O 3 = 7> ]g al%al%a

Re&9"e&' : ;d<

PROBLEMA 10>

##e -"'r% n/,er%& -"( &", e& 00. E# &e"nd%n/,er% e& e# 'r$9#e de# 9r$,er%! e# 'er-er n/,er% e& e#'r$9#e de# &e"nd% ( e# -"r'% n/,er% e& e# 'r$9#e de#'er-er%.a.8) 6, <,75, 4b.8) 7>, 3>, ?>, 6;>c.8) , 7, 4, 73d.8) <, 75, 4, 7<6

+7 I +6 I +3 I +4 = 6>>+6 = 3+7+3 = 3+6+4 = 3+3

+7 I +6 I +3 I +4 = 6>>+7 I 3+7 I 3+6 I 3+3 = 6>>+7 I 3+7 I 3 O @3+7) I 3 O @3+6) = 6>>+7 I 3+7 I ?+7 I ?+6 = 6>>+7 I 3+7 I ?+7 I ? O @3+7) = 6>>+7 I 3+7 I ?+7 I 6;+7 = 6>>4>+7 = 6>>+7 =

+6 = 3+7 = 3O = 7

+3 = 3+6 = 3 O 7 = 4+4 = 3+3 = 3 O 4 = 73

Re&9"e&' : ;-<

PROBLEMA 107L%& ?7 de # -9-$dd de "n 9$&-$n e& ?0 ,-/)$-%&. 4C"*# e& # -9-$dd en , -/)$-%& de #%& >7de # 9$&-$na.8) 67>>b.8) 76<>c.8) 7R;d.8) 7>

@4R;)O 88888888 54> m cbicos@<R;)O 88888888 M

&imple regla de 3M = 54> O @<R;) R @4R;)M = 54> O @<R;) O @;R4)M = 54> O 3R6 = 46> O 3 = 76<>

Re&9"e&' : ;)<

PROBLEMA 1045"6 n/,er% &$"e # &er$e8 11! 7! 3! 0! K3! K!bb.a.8) 83b.8) 8;c.8) 3d.8) 877

9o primero $ue debe 0acer es poner debajo la resta entrecada par de nmeros seguidos, as# se da cuenta de lo $ueestá pasando….77 … ; … 3 ... > … 83 … 8 …….…. 84 .. 84 .. 83 .. 83 .. 86 .. 86

7784=;;84=3383 =>

>83=838386=8886=8;

Re&9"e&' : ;)<

PROBLEMA 10D%-e #$)r%& -"e&'n V 3! ,ed$ d%-en de #9$-er%&-"e&'n V ?). 4C"*# e& # e=9re&$n #e)r$-re9re&en' e# #%r de d%& d%-en& de #$)r%& ( 3>

#9$-er%&a.8) <aIbb.8) 7aIbc.8) 3@aI5b)d.8) <@aI64b)

media docena = 76R6 = <

dos docenas = 6O76 = 64

769i = 3a<9a = 64b

? L$ 3> L : 769i = 3a6O769i = 6O3a649i = <a

<9a = 64b<O<9a = <O64b3<9a = 744b

<a I 744b<@aI64b)

Re&9"e&' : ;d<

PROBLEMA 1104C"*n'%& -%#%re& -%,% ,2n$,% de)% "&r 9r 9$n'r"n -")%! &$ de&e% "e n$n"n de &"& -r& d(-en'e&'en e# ,$&,% -%#%ra.8) 3

b.8) 6c.8) <d.8) 4

'n cubo tiene 4 lados I 7 lado arriba I 7 lado abajo = < lados

En 4 lados podemos usar 6 colores, pero el de arriba y el deabajo ser#a igual a uno de los de los laterales y el problema nolo permite.

&i usamos 3 colores tendr#amosF 6 colores a los costados y eltercer color arriba y abajo… 9istoostado = amarillo blanco amarillo blancoArriba y abajo = azul maleta

Re&9"e&' : ;<

PROBLEMA 111

Un -r-%# "e &e en-"en'r en e# +%nd% de "n 9%J%!9r &#$r de# ,$&,% &")e en e# d2 ?0 -, ( en # n%-ere&)# 0 -,. 4C"*n'%& d2& &e de,%rr* en &#$r! &$ e#9%J% '$ene "n 9r%+"nd$dd de !? ,a.8) 76b.8) 6>c.8) 77d.8) 64

7 d#a = sube y baja = 4> cm 2 6> cm = 6> cm = >,6> mt7 d#a 88888888888 >,6> mtM 888888888888888 6,4 mt

&imple regla de tres

M = 6,4 O 7 R >,6>M = 76 d#as

Re&9"e&' : ;<

PROBLEMA 11E# #%r de F=(H en # &"-e&$n 1?! 1?! 17! =! 1!0! (! e&8a.8) 675

b.8) 66?c.8) 3?5d.8) 45

74, 74?, 7;, ..J.. , 75, 6>, ..y.. ,….. 4 ….. 5 … 76 … 7< .. 6>… 64 ….

M = 7; I 76 = 7<? N = 6> I 64 = 66?

MIN = 7<? I 66? = 3?5Re&9"e&' : ;-<

PROBLEMA 113En "n rn -& ( 9'%&! &$ &e -"en'& 0-)eJ& ( > 9'&. 4C"*n'& -& (

a.8) 7?b.8) 7>c.8) ?d.8) 77

9as cabezas son de todos los animales por$ue cada uno tienesolo 7 cabeza/acas I patos = 6> cabezas/Ip = 6>p= 6> 2 /

9as patas se di/iden as#F 4 patas por cada /aca y 6 patas porcada pato.patas = <6

4/ I 6p = <64/ I 6@6>8/) = <64/ I 4> 2 6/ = <66/ = <6 2 4> = 66R6 = 77

Re&9"e&' :] 11

PROBLEMA 11? ["n e& e# 9dre de [$,e ( )"e#% de P"#$n. L&edde& de #%& 3 &",n 1?0 %&. ["n '$ene e# d%)#e de# edd de &" $%! P"#$n '$ene # 'er-er 9r'e de #edd de &" 9dre. 4C"*# e& # edd de P"#$na.8) 74b.8) 73c.8) 7<d.8) 76

Zuan padre Zaime Zuan abuelo aulinaEntonces Zaime /iene a ser el padre de aulina

Zu I Za I a = 74> Zu = 6 O Zaa = ZaR3

Edad de aulina = Q Zu I Za I a = 74>6OZa I Za I ZaR3 = 74>

ZaO@6 I 7 I 7R3) = 74> Za O @7>R3) = 74> Za = 74> O 3 R 7> = 46

a = ZaR3a = 46R3a = 74

Re&9"e&' : ;<

PROBLEMA 11L -)eJ de "n de#+2n ,$de 1 -, de #%n$'"d! &" -%#e& 'n #r -%,% # -)eJ ( ,$de # ,$'d de# #%,%.E# #%,% e& 'n #r% -%,% # -)eJ ( # -%# "n'&.4En'%n-e& e# de#+2n ,$dea.8) 3> cmb.8) 4 cm

c.8) <> cmd.8) < cm

a = 7 cmo = a = @7R6) O 9o9o = a I o

!el-n = a I 9o I oa = 7o = 7

9o = 7 I 7 = 3>!el-n = 7 I 3> I 7 = <> cm

Re&9"e&' : ;-<

PROBLEMA 11>

Un n$% -%,9r 're& d%-en& de e&+er%&! 1 #$)r%& ( 10re&,& de -r'"#$n en V >!? ! &$ -d e&+er% -"e&' V0!30 ( -d #$)r% V 1!0 . 4E# -%&'% de -d re&, e&.a.8) U 7,b.8) U 7,6c.8) U 7,>d.8) U 3,>

es%ero = U >,3>libro = U 7,5>

tres docenas = 3O76 = 3<

ompraF3< es%eros I 76 libros I 7> resmas = U <6,43<O>,3> I 76O7,5> I 7> O M = <6,47>,5 I 67,M = <6,47>M = <6,4 2 7>,5 2 67,< = 3>M = 3> R 7> = U 3,>

Re&9"e&' : ;d<

PROBLEMA 11745"6 n/,er% &$"e # &er$e8 7 ! 3 ! ! ! 3 !bb. a.8) 6b.8) 7c.8) d.8) _

;R6 , 3 , R6 , 6 , 3R6 ,…….3 , 3 , 6 , , 7 , …..El $ue le sigue es 7

Re&9"e&' : ;)<

PROBLEMA 11Ind$-r # &", de #& -$+r& de# re&"#'d% de #%9er-$n &$"$en'e

F>>>>bb>>>>>H # -"drd%! -%n ,*=$,% >>> -$+r& en&" re&"#'d%.a.8) ??4b.8) 6??;c.8) <>>>d.8) 7<<6

rimero $uiero decirles $ue la manera como se eJponerealmente el problema es pésima.+ecesariamente debemos usar la calculadoraF

7 d#gito@<)P6=3< la suma es 3I<=?………………………………………..…… ?J7=?

6 d#gitos@<<)P6=43< la suma es 4I3II<=75…………………………..… ?J6=75

3 d#gitos@<<<)P6=443< la suma es 4I4I3III<=6;……………..…. ?J3=6;

4 d#gitos

@<<<<)P6=4443< la suma es4I4I4I3IIII<=3<……. ?J4=3<

d#gitos@<<<<<)P6=Q la suma es ?J=4

< d#gitos@<<<<<<)P6=Q la suma es ?J<=4....<<< d#gitos@<<<<….<<<<<<)P6 = Q la suma es ?J<<<= ??4

Re&9"e&' : ;<

NOTA8 Esto me demoró cerca de 76 d#as razonándolo pordónde empezar y gracias a un jo/en $ue sab#a o conoc#a elmétodo, lo pudimos /eri-car….E& '+A 1E*E+!A *A9!A! :+ &AhA A1A T'E +A!(E A&E&( AA&: :*A+ este 1:B9E*A…..&E (E1!E :!A& 9A& 6 H:1A& E+ 1E&:9E19:.

PROBLEMA 11S$ en "n %-$n de d,$&$n &e '$ende 109%&'"#n'e& -d 3 ,$n"'%& ( &$ "n -%# de 009%&'"#n'e& %-"9n "n -"dr. 4A "6 %r e&9er &er'end$d% "n 9%&'"#n'e "e ##e #& .,. ( &een-"en'r 3 -"dr& de # %-$n

a.8) 77 2 76 a.m.b.8) 76 2 7 p.m.c.8) 7 2 6 p.m.d.8) 6 2 3 p.m.

DATOS8e#%-$dd = 7> postulantes R3 minutos = 1037 cuadra = 6>> postulantes9lega = 5F>> a.m.

Está a 3 cuadras, E1: no dice en $ue puesto por lo cualtomaremos como si estu/iera al principio de la 4ta cuadra,por$ue dice a 3 cuadras de distancia y para $ue esto secumpla deben pasar las 3 cuadras completas, por lo tanto 6>>I 6>> I 6>> I 7 = <>7 puesto… N como si estu/iera al -nalde la 4ta cuadra, osea 6>> I 6>> I 6>> I 6>> = 5>> puesto.

N para cada caso calcularemos el tiempo $ue le toca llegardonde la persona $ue lo atiende…..

PROCEDIMIENTO8

CASO 1 : PUESTO >01elocidad = postulantesRtiempo

iempo = ostulanteRelocidad = <>7R @7>R3) = 75>,3 minutos75>,3 minutos O @7 0oraR<> minutos) = 3,>> 0oras&i llega a las 5F>> I 3,>>F>> = 77,>> a.m.

CASO : PUESTO 00elocidad = postulantesRtiempo

iempo = ostulanteRelocidad = 5>>R @7>R3) = 64> minutos64> minutos O @7 0oraR<> minutos) = 4 0oras&i llega a las 5F>> I 4F>> = 76 del medio d#a1espuesta = Entre 77,>>F>> a.m. y 76F>> del medio d#a

Re&9"e&' : ;<

PROBLEMA 10En "n 9#ne' A#+ de %'r #=$ "n d2 e&e"$#en'e "n d2 de n"e&'r% 9#ne' ( &e -%n&$der-d % -%n ,e&e& ( -d ,e& -%n d2&!en'%n-e&! # -n'$dd de d2& de# % 01? -"n'%&

%&! ,e&e& ( d2& re9re&en' en e# 9#ne' A#+..KH 1 % 7 ,e&e& 13 d2&b.8) 6 aGos ? meses 73 d#asc.8) 3 aGosd.8) 7 aGo 4 meses 76 d#as

PLANETA ALWA88 7 d#a A9"A = 64 0oras = 7 d#a (E11A8 7 aGo A9"A = ? meses A9"A

8 7 mes A9"A = 66 d#asPREGUNTA86>74 tiene 3< !A& 9A+EA (E11ASEn el laneta A9"A esos 3< d#as a $ué e$ui/aleQ

PROCEDIMIENTO83< d#as O @7 mes A9"AR66 d#as) O @7 aGo A9"AR ? meses A9"A)= 7,543434 aGo A9"A = 7 Ah: A9"A I......

>,543434 aGo A9"A O @? meses A9"AR7 aGo A9"A) = ;,?>?>?meses A9"A = ; *E&E& A9"A I.......

>,?>?>? mes A9"A O @ 66 d#as A9"AR7 mes A9"A) = 73 d#asA9"A

1espuesta = 7 Ah: A9"A I ; *E&E& A9"A I 73 !A& A9"A

Re&9"e&' :] ;<

PROBLEMA 11Un "d%r 9r$,er% 9$erde #%& de &" d$ner%."e#e 9%&'r ( n 17 de #% "e #e "ed).L"e% 9$erde 1> de #% "e '$ene.P%r /#'$,% n V 1.S$ # 96rd$d de# "d%r +"e 1 de &" d$ner% %r$$n#.4C%n -"*n'% e,9eJ "ra.8) U 73b.8) U 7>>c.8) U 77

d.KH V 1>e.8) U 6>4

! = !(+E1: (+((A9

ierde los 6R de su dineroT'E!A = ! 2 6R ! = 3R !

Cana 7R; de lo $ue le $uedaba

CA+A = 7R; O @3R !) = 3R3 ! (E+E AH:1A = T'E!A I CA+A (E+E AH:1A = 3R ! I 3R3 ! (E+E AH:1A = @67I3)R3 ! = 64R3 !

ierde 7R< de lo $ue tiene.(E1!E = 7R< O 64R3 ! = 4R3 !9E T'E!A = (E+E AH:1A 2 (E1!E9E T'E!A = 64R3 ! 2 4R3 !9E T'E!A = 6>R3 !

Cana U 7. (E+E = 7 I 6>R3 !

érdida del jugador %ue 7R5 de su dinero original. E+A 2 (E+E = E1!(!A

! 2 @ 7 I 6>R3 ! ) = 7R5 !! 2 7 2 6>R3 ! 2 7R5 ! = >! O @ 7 2 6>R3 2 7R5 ) = 7! O @ 7R3 2 7R5 ) = 7! O @ 3R; 2 7R5 ) = 7! O @ @648;) R < ) = 7! O @7;R<) = 7! = 7 O <R7;! = 3 O <! = 7<5

Re&9"e&' :] ;d<

PROBLEMA 1

En "n '##er ,e-*n$-%! en're "'%,$#e& (,%'%-$-#$&'&! &e -"en'n > e2-"#%&. S$ e# n/,er%'%'# de ##n'& de e&'%& e& de 0. 4C"*# e& e# n/,er%de "'%,$#e&

A': I *:: = 6<4 99A+A& O A': I 6 99A+A& O *:: = ?>

A': = 6< 8 *::

4 A': I 6 *:: = ?>4 @6< 8 *::) I 6 *:: = ?>7>4 8 4 *:: I 6 *:: = ?>7>4 8 ?> = 4 *:: 8 6 *:: = 6 *::74 = 6 *::*:: = 74 R 6 = ;

A': = 6< 8 *:: = 6< 8 ; = 7?

Re&9"e&' :] 1

PROBLEMA 13S$ ( 'r$*n"#%& -%n e# ,$&,% ',% de # )&eUn% '$ene en &" #'"r , ,*& "e e# %'r%.S"& *re& d$eren en 0 , -"drd%&.



4C"*n'% ,$de # )&e de #%& 'r$*n"#%&

ara empezar las unidades deben ser iguales, sea lineales ocuadradas, y /emos $ue todo está en ]m por lo tanto +: HAN1:B9E*A….

A0ora de-namos $ue las dos -guras son triángulosrectángulos con la misma base, as# será más %ácil todo…..

A1EA = A

A7 K A6A7 2 A6 = 6> 8888888888 @primera ecuación)

&egn esto, signi-ca $ue la altura de 7 deberá ser la mayorpor$ue la base es la misma en ambos triángulos… or lotantoF

Altura7 = Altura6 I 88888 @segunda ecuación)

rea de un triángulo rectángulo = base J altura R6

1eemplazamos en la primera ecuaciónF

A7 2 A6 = 6> 8888888888 @primera ecuación)@ Base J Altura7 R6 ) 8 @ Base J Altura6 R 6 ) = 6>&acamos %actor comn $ue es BaseR6

@BaseR6) O @Altura7 2 Altura6) = 6>Base O @Altura7 2 Altura6) = 6> O 6Base O @Altura7 2 Altura6) = 4>

1eemplazamos Altura7 con la segunda ecuación

Base O @ Altura6 I 2 Altura6 ) = 4>Base O @ ) = 4>Base = 4>RBase = 5 ]m

Re&9"e&' :] ,.

PROBLEMA 1?E# 9re-$% de "n 're de -)##er% e& de 30>0 9e&%& "neJ "e &e e+e-'"d% "n de&-"en'% de# 1 . 4C"*#e& e# 9re-$% %r$$n# de# 'rea.8) 6<>7b.8) 37?-.KH 3>00d.8) 356e.8) 4>>>

El precio /erdadero inicial del traje es el 7>>f....

El precio con el descuento del 7f es de 3><> pesos = recio

"inal.

recio "inal = 3><>

recio (nicial 2 recio del !escuento = recio "inalrecio (nicial = recio "inal I recio del !escuento

recio (nicial = 3><> I recio del !escuento 888 @7eraEcuación)

A0ora, como te dije, el recio del !escuento se basarásiempre en el precio inicial, por lo tantoF

recio del !escuento $ue es del 7f = 7 O recio (nicial R7>> 888 @6da Ecuación)

1emplazamos la 7era Ecuación con lo obtenido en la 6daEcuación…

recio (nicial = 3><> I recio del !escuento 888 @7eraEcuación)

recio (nicial = 3><> I @7 O recio (nicial R 7>>)

recio (nicial = 3><> I @7R7>> O recio (nicial)

recio (nicial 8 @7R7>> O recio (nicial) = 3><>

recio (nicial O @ 7 8 @7R7>>) ) = 3><>

recio (nicial O @ 5R7>> ) = 3><>

recio (nicial = 3><> O 7>> R 5

recio (nicial = 3><> O 7>> R 5recio (nicial = 3<>>

Re&9"e&' :] ;-<

PROBLEMA 1De'er,$n #%& &$"$en'e& d%& n/,er%& en # &$"$en'e&e-"en-$81! 3! 3! 7! ! 11! 7! 1! fff ! fffa.8) 7, 7;).KH ! 1c.8) 7?, 7;d.8) 67, 63e.8) ?, 67

!i/idimos en dos grupos a inter/alos de la siguiente maneraF

7 …… 3 ….. ….. ; ……..…. 3 …… ; ….. 77….. 7 ……….

En la primera -la /emos $ue el $ue sigue seria el ? por$ue/an de 6 en 6.En la segunda -la /emos $ue el $ue sigue ser#a el 7? por$ue/an de 4 en 4.

1espuesta = ?, 7?

Re&9"e&' :] ;)<

PROBLEMA 1>

Un -%,er-$n'e de)e -%r'r "n 9$eJ de 'e# de ?0 ,en 'r%J%& de 1 ,. S$ ne-e&$' > &e"nd%& 9r e+e-'"r-d -%r'e! # -n'$dd de &e"nd%& "e 'rdr* en &"'r)% e&8a.8) 64>b.8) 64<-.KH 3?d.8) 46>

7 corte = < segundos.4> metros de tela tendrá 4> cortes de 7 metro..

4> cortes J < segundos = 64> segundos…

:11E(Y+F El ltimo corte no es necesario, pues en elcorte 3? salen los dos pedazos....

3? cortes reales J < segundos = 634 segundos

Re&9"e&' :] ;-<

PROBLEMA 17E# #r% de "n re-'*n"#% &e $n-re,en' "n 1 ( e#

n-% de# re-'*n"#% &e $n-re,en' "n 0. De'er,$ne# 9%r-en'e en "e e# *re &e $n-re,en'.a.8) 7>fb.8) 7fc.8) 6>fd.KH 3e.8) 4>f

1EA de un 1ectángulo = 9argo O Anc0o

anto el largo como el anc0o, cada uno tendrá un 7>>f...

8888888888888888888888

N cuando te dicen $ue el largo se incrementó un 7f, puedesde-nirlo como $ue el nue/o largo @+9) será igual a 7,7 del/iejo 9argo o 7,7 del largo inicial = 7,79 ….

+9 = 7,79

S!e donde sale el 7,79Q...ues de 7>> J 9 R7>> I 7 J 9R7>> = 79I>,79 = 7,79

888888888888888888888

N cuando te dicen $ue el anc0o se incrementó un 6>f,puedes de-nirlo como $ue el nue/o anc0o @+Anc0o) será iguala 7,6> del /iejo Anc0o o 7,6> del Anc0o inicial = 7,6>Anc0o ….

+Anc0o = 7,6>Anc0o

S!e donde sale el 7,6>Anc0oQ...ues de 7>> J Anc0o R7>> I 6> J Anc0oR7>> =7Anc0oI>,6>Anc0o = 7,6>Anc0o

8888888888888888888888

A1EA +ue/a = +9 O +Anc0o = 7,79 O 7,6>Anc0o =7,359OAnc0o

N sabemos $ue 9OAnc0o=Area (nicial

A1EA +ue/a = 7,35 Area inicial

&i lograste entender lo $ue te eJpli$ué antes, entonces podrásdecir $ue 35f es el incremento en el área…

Re&9"e&' :] ;d<

RESUMEN8

rea= largo J anc0oA7= 9 J AA6= 7,79 J 7,6A = 7,35 @9 J A) = 7,35 A7ariaciónF A6 8 A7= 7.35 A7 8 A7= @7,3587) A7= >,35 A7

= 35f A7

Re&9"e&' :] ;d<

PROBLEMA 1Un &e-re'r$ 9"ede -er 3 e&-r$'%& de# ,$&,%',% en ? %r&. 45"6 '$e,9% #e ##er* # ,$&,&e-re'r$ re#$Jr 'r)%& de # ,$&, #%n$'"da.8) ;0. 7 min.b.8) ;0. 3> min.c.8) ;0. 4 min.d.8) <0. 6> min.e.KH >. ?0 ,$n.

3 escritos ……. 4 0oras escritos ……. M

Es una simple regla de tres…

M = O 4 R 3M = 6>R3 H:1A&

A0ora /amos a di/idir las 0oras totales con sus minutos

correspondientes…M = 6>R3 H:1A&M = < 6R3 H:1A& 8888888 !e a$u# salen las < 0orasM7 = < H:1A&M6 = 6R3 H:1A&

M = M7 I M6

M6 = 6R3 H:1A& O @ <> minutos R 7 H:1A )

M6 = 4> *(+':&

M = < H:1A& I 4> *(+':&

Re&9"e&' :] ;e<

RESUMEN8

Hace cada escrito en 70 6> mins.&i son escritos del mismo tamaGo ser#anF= J 70 I J 6> mins=0 I 7>> mins=0I70 4> mins=<0 4> mins

Re&9"e&' :] ;e<

PROBLEMA 1Un %,)re end$ -)##%& -%)rnd% V?0 9%r -d"n%.En "n n e# 0 de #% "e )2 -%&'d% ( en e# %'r%9erd$ e# 0 de #% "e )2 -%&'d% 4Gn % 9erd$

en '%'# ( -"n'%

recio -nal 6 caballos = 4> I 4>recio (nicial del caballo 7 = Arecio (nicial del caballo 6 = B

CABALLO A8Canó el 6>f signi-ca $ue es 7,6> A = 4>7,6> A = 4>

A = 4> R 7,6> = 4>recio (nicial = 4> dólaresrecio "inal = 4> dólaresCanó = 4> 2 4> = ?> dólares

CABALLO B8erdió el 6>f signi-ca $ue es >,5> B = 4>>,5> B = 4>B = 4> R >,5> = <;recio (nicial = <; dólares

recio "inal = 4> dólareserdió = <; 2 4> = 73 dólares

emos $ue perdió muc0o más en el caballo B de lo $ue ganócon el caballo A

E1!(Y = 73 2 ?> = 4 !Y9A1E&

Re&9"e&' :] ;Perd$ ? d#re& en '%'#<

PROBLEMA 13045"6 n/,er% +#' en # &er$e 3 F1H ? FH >7 FH a.8) 6b.8) 6-.KH >d.8) 73

3 @7?)

4 @65) <; @Q) 5

7? = @3O)I4 = 3O3 I 6O65 = @4O<)I4 = 4O4 I 6O< Q = ;O; I 6O5 = 4?I7< = <

Re&9"e&' :] ;-<

PROBLEMA 131L &", de d%& n/,er%& e& ?.Tre& e-e& e# ,(%r e=-ede en d%& "n$dde& -"'r%e-e& e# ,en%r. ##r #%& n/,er%&.

DATOS8

A I B = 64 888888888888 @rimera ecuación)

AKB3A 2 4B = 6 8888888888 @&egunda ecuación)

PROCEDIMIENTO8

A I B = 64 888888888888 @rimera ecuación)A = 648B

1eemplazamos en la segunda ecuación3A 2 4B = 6 8888888888 @&egunda ecuación)3 @648B) 2 4B = 6;6 8 3B 2 4B = 6;6 2 6 = 3B I 4B;> = ;BB = ;>R;B = 7>

A = 648BA = 64 2 7>A = 74

Re&9"e&' :] ;A:1?! B:10<

PROBLEMA 13E# #%r de ?3 K ?

a.8) 4@)P43b.8) @)P46-.KH ?FH?d.8)

P43 8 P46

O P46

8 P46P46 O @87)4 O P46

Re&9"e&' :] ;-<

PROBLEMA 133A '$ene V ( B '$ene V> ! B #e d A -$er' -n'$dd (en'%n-e& A '$ene e# -"*dr"9#% de #% "e '$ene B .4C"*n'% #e d$% B A

A = ?B = <

M = Es lo $ue B le da a A.

A I M = 4 @ B 2 M )? I M = 4 @ < 2 M )? I M = 64 2 4M4M I M = 64 2 ?M = 7M = 7RM = 3

Re&9"e&' :] ;3<

PROBLEMA 13?S$ >0 %,)re& 9"eden -r "n Jn de 00 ,e'r%&

-"drd%& en 0 d2&.4C"*n'% '$e,9% ne-e&$'r*n 100 %,)re&! 0 ,*&e-$en'e&! 9r -r "n Jn de 100 ,e'r%&-"drd%& -"( d"reJ e& 're& e-e& # de# 'erren%n'er$%r

<> 0ombres 888888 5>> m cuadradosR > d#as<> 0ombres 888888 7< m cuadradosRd#a<>R<> 0ombres 8 7<R<> m cuadradosRd#a

7 0ombre 888888888 4R7 m cuadradosRd#aA0ora dicen $ue los nue/os 7>> 0ombres son >f máse-ciente, y eso e$ui/ale a decirF

E-ciencia 7>>fI>f = 7>f = 7>R7>> = 7,

&egn /emos, los <> 0ombres pueden ca/ar 4R7 metroscuadrados por d#a, pero los nue/os 7>> 0ombres como son>f más e-cientes, signi-ca $ue podrán ca/ar más rápido, esdecir cada 0ombre de estos 7>> pueden ca/ar4R7 O 7, m cuadradosRd#a = >,4 m cuadradosRd#a = 4R7> mcuadradosRd#a = 6R m cuadradosRd#a

76>> metros cuadrados mide la nue/a zanja, entonces…

7 0ombre nue/o ca/a 88888 6R m cuadradosRd#a7>> 0ombres ca/arán 8888888888 M

M = 6R O 7>> R 7 = 4> metros cuadradosRd#a

7>> 0ombres ca/an 88888888 4> metros cuadradosRd#a

4> metros cuadrados se ca/an 888888888 7 d#a76>> metros cuadrados se ca/arán 888 N

N = 76>> O 7 R 4> = 3> d#as

ero como el terreno es 3 /eces más duro, signi-cademorarán 3 /eces más en ca/ar por lo cual esta respuesta se

la multiplica por 3…

N más duro = 3> O 3 = ?> d#as

En de-niti/a, los 7>> 0ombres con >f más de e-cienciaca/arán 76>> metros cuadrados de terreno 3 /eces más duroalrededor de ?> d#as…

Re&9"e&' :] ;0 d2&<

PROBLEMA 134C"*n'%& 9edJ%& $"#e& &e %)'$ene # re#$Jr -$n-%-%r'e& en "n ')# de -, de #r%

!ice $ue se 0acen cortes, es decir $uedarán < pedazospor$ue el ltimo corte da dos pedazos……

+o preguntan la medida, sino solo cuantos pedazos iguales…

Re&9"e&' :] ;><

PROBLEMA 13>Se n -%,9rd% 9$eJ& de "n ,*"$n de # ,$&,,ed$d ( de# ,$&,% +)r$-n'e.

Un de e##& &e -%,9r 9re-$% de #$&' ( # %'r &ere) e# .S$ 9%r #& d%& &e 9r%n .0 d#re&! 4C"n'% &e9% 9%r -d "n

9as dos piezas son idénticas pero una /ale A y la otra /ale>,; A por$ue tiene un 6f de descuento.

A I >,; A = 6,>7,; A = 6,>A = 6,> R 7,;A = 3>

>,; A =>,; O 3> = 66,>

Re&9"e&' :] ; A : 30 ! B : !0<

PROBLEMA 137Un r'2-"#% &e ende 9%r V 130.E&'e 9re-$% #e d # ,$n%r$&' "n nn-$ de# 30&%)re &" -%&'%.4C"*# de)e &er e# n"e% 9re-$% # 9%r ,en%r &$ e#ended%r d$&,$n"(e "n 10 e# -%&'%

enta = 73> dólaresCanancia = 3>f del ompraCanancia = >,3> ompra

ompra I Canancia = entaompra I >,3> ompra = 73>ompra O @7I >,3>) = 73>7,3> O ompra = 73>ompra = 73>R7,3>ompra = 7>> dólares

+ue/o recio si disminuye un 7>f el recio del ro/eedor.…

+ue/o recio = ompra 2 7>f ompra+ue/o recio = ompra 2 @ >,7> O ompra )

+ue/o recio = ompra O @ 7 2 >,7> )+ue/o recio = 7>> O @ >,?> )+ue/o recio = ?> dólares

N a esto le aGado nuestra utilidad tradicional del 3>f parasacar el nue/o precio de /enta…….

+enta = +ue/o recio I 3>f +ue/o recio+enta = +ue/o recio I >,3> +ue/o recio+enta = +ue/o recio O @ 7 I>,3>)+enta = +ue/o recio O 7,3>+enta = ?> O 7,3>+enta = 77; dólares

Re&9"e&' :] ;117 d#re&<

RESUMEN8Este es un método rápido en base a la lógica....&i el ro/eedor baja su costo un 7>f, todo bajará y a%ectará alprecio de /enta sin bajar el 3>f de utilidad.... or lo tanto, elmétodo rápido ser#a as#...

+ue/o recio de enta = iejo recio de /enta 8 7>f iejo

recio de enta.+ue/o recio de enta = iejo recio de /enta 8 >,7> iejorecio de enta.+ue/o recio de enta = iejo recio de /enta O @ 7 8 >,7> )+ue/o recio de enta = iejo recio de /enta O @ >,?> )+ue/o recio de enta = 73> O @ >,?> )+ue/o recio de enta = 77;

Re&9"e&' :] 117 d#re&

PROBLEMA 13Se '$ene "n ,e& de > , de #r% 9%r , de n-% (&e de&e ,9#$r# de ,ner "e ,$d 7! , de #r%.4C"*n'% ,ed$r* e# n-% &$ &e ",en' en # ,$&,PROPORCIgN "e e# #r%

9argo = <Anc0o = 6

+9argo = ;,+Anc0o = Q

+9argo = M O 9argo

M = +9argoR9argo = ;,R<

+Anc0o = M O Anc0o

+Anc0o = ;,R< O 6 =6,

Re&9"e&' :] !

PROBLEMA 13Se '$ene "n ,e& de > , de #r% 9%r , de n-% (&e de&e ,9#$r# de ,ner "e ,$d 7! , de #r%.4C"*n'% ,ed$r* e# n-% &$ &e ",en' en # ,$&,PORCIgN "e e# #r%

9argo = <

Anc0o = 6+9argo = ;,+Anc0o = Q

+9argo = M I 9argo

M = +9argo 8 9argo = ;, 8 <

M = 7,

+Anc0o = M I Anc0o

+Anc0o = 7, I 6 = 3,

Re&9"e&' :] ;3!<

PROBLEMA 1?0S$ 'en% -%,% ,&-%'&8 9err%&! '%& ( -nr$%& (de,*& &$ '%d%& &%n 9err%& ,en%& ! '%d%& &%n '%&,en%& ! ( '%d%& &%n -nr$%& ,en%& 7! 4-"*n'%&9err%& 'en%.KH b.8) 3c.8) 4d.8)

I C I = MM 2 5 = 8888 '%d%& &%n 9err%& ,en%& M 2 = C 8888 '%d%& &%n '%& ,en%& M 2 ; = 8888 '%d%& &%n -nr$%& ,en%& 7

I C I = M@M85) I @M8) I @M8;) = MM 2 5 I M 2 I M 2 ; 2 M = >6M 8 6> = >6M = 6>M = 6>R6M = 7>

= M 2 5 = 7> 2 5 = 6

Re&9"e&' :] ;<

PROBLEMA 1?1S$ > %r& de 'r)% &e,n# e"$#en 3 %r& de'r)% e# d2 &*)d%.? %r& de 'r)% en &*)d% e"$#e 1 %r de'r)% en d%,$n% %r& de 'r)% en d%,$n% 9%r -"n'& %r& de'r)% en # &e,n 9"ed% $n'er-,)$r

DATOS8

< 0oras semanal = 3 0oras sábado4 0oras sábado = 7 0oras domingo5 0oras domingo = M O 0oras semanal

PROCEDIMIENTO8

5 0oras domingo = 5 O@4 0oras sábado)5 0oras domingo = 5 O@4 0oras sábado)5 0oras domingo = 36 0oras sábado

< 0oras semanal = 3 0oras sábado 888 simpli-co6 0oras semanal = 7 0oras sábado

5 0oras domingo = 36 0oras sábado

5 0oras domingo = 36 @6 0oras semanal)5 0oras domingo = <4 0oras semanal

Re&9"e&' :] ;>? %r& &e,n#<

PROBLEMA 1?C"*# e& e# 9re-$% "e &e de)e enerr "n r'2-"#%9r "e # ,%,en'% de ender#% &e end -%n "nre) de# 1 ( '%d2 &e ne e# 0 de# 9re-$% de

en' &)$end% "e -%&' >10 d#re&:*1A = <76> dólares

/enta 2 7f /enta = :*1A I 6>f /enta/enta 2 >,7 /enta = :*1A I >,6> /enta/enta 2 >,7 /enta 8 >,6> /enta = :*1A

/enta O @ 7 2 >,7 2 >,6> ) = :*1A)>,< /enta = :*1A>,< /enta = <76>/enta = <76> R >,</enta = ?47,35 dólares

Re&9"e&' :] ;.?1!3 d#re&<

c = 6,5

Re&9"e&' :] ;!<

PROBLEMA 1??-e > %& # edd de O,r er e-e& # edd deÁne#.Den'r% de ? %& &er* &%#% e# 'r$9#e.C#-"#r # &", de &"& edde& -'"#e&.a.8) 7>b.8) 35-.KH ?d.8) 5

El truco consiste en que la Edad de Omar y de Ángel se consideracomo la actual (en este momento) y los valores de las edades en las

ecuaciones se aumentan o disminuyen si vamos a futuro o vamos alpasado…

-e > %& # edd de O,r er e-e& # edd deÁne#. FPASADO! d$&,$n"(eH

(Omar – 6) = 8 x (Ángel – 6) ---------- (primera ecuación)

Den'r% de ? %& &er* &%#% e# 'r$9#e. FWUTURO!",en'nH

(Omar + 4) = 3 x (Ángel + 4) ----------- (segunda ecuación)

Omar + 4 = 3Ángel + 12

Omar = 3Ángel + 12 - 4

Omar = 3Ángel + 8

Esta ecuación la uso para reemplazar en la primera ecuación

Omar – 6 = 8 x (Ángel – 6) ---------- (primera ecuación)

(3Ángel + 8) – 6 = 8Ángel - 48

3Ángel + 8 – 6 = 8Ángel - 48

8 – 6 + 48 = 8Ángel – 3Ángel

50 = 5Ángel

Ángel = 50/5Ángel = 10

Omar = 3Ángel + 8

Omar = 3(10) + 8

Omar = 30 + 8Omar = 38

Ángel + Omar = 10 + 38 = 48

Respuesta => “c”

PROBLEMA 1?S$ WF=H : 3 K >= K = > -"# e& e# #%r de WF>H.

J = <"@<) = 5P3 8 <R<P6 8 6@<) I <"@<) = 76 8 < R3< 876 I <"@<) = >< 8 7R<"@<) = @ ><@<) 8 7 ) R<"@<) = @ 3>3< 8 7 ) R<"@<) = 3>3R<"@<) = > R<

Re&9"e&' :] ;0 ><

PROBLEMA 1?Se ha comprado un traje, un bastón y un sombrero por $259.

El traje costo !eces lo "ue el sombrero.El bastón $# menos "ue el traje.%allar los prec&os respect&!os.

'()*S:

#ra$e %ast&n 'omrero = 2* --------- (ecuaci&n !)



#ra$e = 8 'omrero%ast&n = #ra$e + "0

+*-E'/E0)*:

a palara #ra$e se repiten en las " ecuaciones, entonces esa palaraes la ue eemos tener en la ecuaci&n !, por lo tanto/

#ra$e %ast&n 'omrero = 2* --------- (ecuaci&n !)

#ra$e = 8 'omrero'omrero = #ra$e8 ------- (ecuaci&n 2)

%ast&n = #ra$e + "0 -------- (ecuaci&n ")

R1134546' la ecuaci&n ! con las ecuaciones 2 y "

#ra$e %ast&n 'omrero = 2* --------- (ecuaci&n !)#ra$e (#ra$e + "0) (#ra$e8) = 2*#ra$e #ra$e + "0 #ra$e8 = 2*2#ra$e #ra$e8 = 2* "0#ra$e 7 (2 !8) = 28*#ra$e 7 ((! !)8) = 28*#ra$e 7 (!9)8 = 28*#ra$e = 28* 7 8 !9#ra$e = !"

'omrero = #ra$e8 ------- (ecuaci&n 2)'omrero = !"8'omrero = !9

%ast&n = #ra$e + "0 -------- (ecuaci&n ")

%ast&n = !" + "0%ast&n = !0

espuesta 1 3)raje14#6, Sombrero14, astón146”

PROBLEMA 1?>

45"6 n/,er% &$"e en # &$"$en'e &er$e80! ! ! 31 ..

6> I > = 6 I > = 6

> I 6 = 3> I 7 = 37

6 I 37 = < I 6 = 5

Re&9"e&' :]

PROBLEMA 1?7En "n r"9% de 100 e&'"d$n'e&.? n% ##en e# -"r&% de M'e,*'$-&.

3 n% &$"en e# -"r&% de W2&$-.S$ 7 #",n%& n% ##en M'e,*'$-& n$ W2&$-.4C"*n'%& #",n%& ##en #%& d%& -"r&%&a.8) 66b.8) 64-.KH d.8) 6<e.8) 6;

C1': = 7>>*atemáticas = 7>> 2 4? = 7"#sica = 7>> 2 3 = 4;*atematicas I "#sica = 7>> 2 6; = ;3

emos $ue 0ay una intersección entre los $ue lle/an*atemáticas y los $ue lle/an "#sica, as# $ue /amos a aislarF

A los $ue solo lle/an *AE*(A& sin "#sica as#F*atemáticas I "#sica = ;3*atemáticas sola = ;3 2 "#sica = ;3 8 4; = 6<

A los $ue solo lle/an "&(A sin *atemáticas as#F*atemáticas I "#sica = ;3"#sica sola = ;3 2 *atemáticas = ;3 2 7 = 66

oman y no "uman = >,44 odos 2 >,6 O @>,44 odos) oman y no "uman = >,44 odos 2 >,77 odos oman y no "uman = >,33 odos

oman y "uman = >,6 oman oman y "uman = >,6 O @>,44 odos) oman y "uman = >,77 odos

"uman y no oman = "uman 2 oman y "uman"uman y no oman = >,3; odos 2 >,6 oman"uman y no oman = >,3; odos 2 >,6 O @>,44 odos)"uman y no oman = >,3; odos 2 >,77 odos"uman y no oman = >,6< odos

odos = +o oman y no "uman I oman y no "uman I omany "uman I "uman y no oman

odos = 54 I >,33 odos I >,77 odos I >,6< odos odos = 54 I >,;> odos odos 2 >,;> odos = 54>,3> odos = 54

odos = 54R >,3> odos = 65>

Re&9"e&' :] ;0<PROBLEMA 104De "6 n/,er% e& 10 "n d6-$,% ,en%&

+mero 2 @ @7R7>) O @+mero) ) = 7>5

7>R7> +mero 2 7R7> +mero = 7>5

@ 7>R7> 2 7R7> ) +mero = 7>5

@ 7> 2 7 ) +meroR7> = 7>5

@ ? ) +meroR7> = 7>5

@ ?R7> ) +mero = 7>5

Al pasar al otro lado del igual, el $ue estaba multiplicandopasa a di/idir y el $ue estaba di/idiendo pasa a multiplicar.

+mero = 7>5 O 7> R ?

+mero = 76>

Re&9"e&' :] ;10<

PROBLEMA 114De "6 n/,er% e& ? d%& "$n'%& ,*&

+mero I @6R) O @+mero) = 54

"actor comn +mero+mero O @ 7 I 6R )= 54+mero O @ @ I 6) R )= 54+mero O @ ;R )= 54+mero = 54 O R ;+mero = <>

Re&9"e&' :] ;>0<

PROBLEMA 1En "n 'r$'#n #%& '#e'& -")ren 1? de # d$&'n-$ndnd%! 13 -%rr$end% ( e# re&'% en )$-$-#e'.4C"*# e& # rJn de # d$&'n-$ -")$er' en )$-$-#e' # d$&'n-$ re-%rr$d -%rr$end%

DATOS8

+adando = 7R64 odoorriendo = 7R3 odoBicicleta = odo 2 +adando 2 orriendoBicicletaRorriendo = Q

PROCEDIMIENTO8

Bicicleta = odo 2 +adando 2 orriendo

Bicicleta = odo 2 @7R64)odo 8 @7R3) odoBicicleta = odo O @ 7 2 7R64 2 7R3 )Bicicleta = odo O @ @64 2 7 2 5) R 64 )Bicicleta = odo O @ 7 R 64 )Bicicleta = odo O @ R 5 )

BicicletaRorriendo = QBicicletaRorriendo = @odo O R5) R @ @7R3) odo )BicicletaRorriendo = @R5) R @7R3)BicicletaRorriendo = @R5) O 3R7BicicletaRorriendo = 7R5

Re&9"e&' :] ;1<

PROBLEMA 13Un 9$edr #nJd er'$-#,en'e &e de,%r en -er # '$err 1 ,$n. 3 &e"nd%&. P%r # redd de # '$err'ene,%& "e en # &")$d &e de,%r e# 1 ,*& "een e# '$e,9% de )d.45"6 '$e,9% en &e"nd%& $J% # 9$edr en # -2d

DATOS8

&ube I Baja = 7 minuto 3 segundos = <3 segundosAun$ue no dice, el 7f es del tiempo de bajada….&ube = 7f Baja I Baja = >,7 Baja I Baja = 7,7 BajaBaja = Q

PROCEDIMIENTO8

&ube = 7,7 Baja&ube I Baja = <3 segundos7,7 Baja I Baja = <3 segundos6,7 Baja = <3Baja = <3R 6,7Baja = 6?,3> segundos

&ube = 7,7 Baja = 7,7 O 6?,3> = 33,;> segundos

Re&9"e&' :] ;!30 &e"nd%&<

PROBLEMA 1?E# 9r%,ed$% de 0 n/,er%& e& 3 &$end% ? ( d%& de#%& n/,er%&. E#$,$nnd% e&'%& d%& n/,er%&! e#9r%,ed$% de #%& re&'n'e& e&8

DATOS8

romedio de > nmeros = 35 = &uma de > nmeros R >4I = 7>>&in estos 6 nmeros, > se 0ace 45

romedio de 45 nmeros = Q

PROCEDIMIENTO8

35 = &uma de > nmeros R >&uma de > nmeros = 35 O > = 7?>>&uma de 45 nmeros = &uma de > nmeros 2 @4I)&uma de 45 nmeros = 7?>> 2 @7>>) = 75>>

romedio de 45 nmeros = &uma de 45 nmeros R 45romedio de 45 nmeros = 75>> R 45romedio de 45 nmeros = 3;,

Re&9"e&' :] ;37!<

PROBLEMA 145"6 9%r-en'e e& ? de 00.

5>> 8888888888 7>>f4 8888888888888 M

M = 4 O 7>>f R 5>>M = >, f

Re&9"e&' :] ;0!<

PROBLEMA 1>45"6 n/,er% d$&,$n"$d% en &" 3 e"$#e ??

+L*E1: 2 3f +L*E1: = 446

ara poder 0acer los cálculos debemos con/ertir porcentajes anmero, y eso se 0ace con solo di/idir para 7>> dic0onmero…….

+L*E1: 2 >,3 +L*E1: = 446

"actor comn +L*E1:

+L*E1: @ 7 2 >,3 ) = 446+L*E1: @ >,< ) = 446+L*E1: = 446 R >,<+L*E1: = <5>

Re&9"e&' :] ;>0<

PROBLEMA 174C"*# e& # +r--$n ener'r$J de 0!11.KH 0000 b.8) 7575R>>>c.8) 7575R7>>> d.8) ?>?R7>>>>

EJiste una ecuación para "1A(Y+ CE+E1A1( pero el

nmero no tiene puntos suspensi/os al -nal, lo $ue indica $ueno es una %racción periódica, sino solo es un nmero por lotanto solo se trata de con/ertir un nmero en %racción…..

>,7575 = 7575 R 7>>>> = ?>? R >>>

Re&9"e&' :] ;<



ara $ue este caso %uera de %racción periódica deber#a tener al-nal puntos suspensi/os, as# >,7575……….

&olo para /alores periódicos aplicamos la siguiente ecuaciónsegn la teor#aF

"racción Ceneratriz es el resultado de una di/isión en dondeen el +'*E1A!:1 /a las ci%ras 0asta completar un periodo*E+:& las ci%ras 0asta el anteperiodo y en el !E+:*(+A!:1/a tantos ? como ci%ras periódicas y tantos > como ci%ras noperiódicas 0aya.EjemploF >.76373737...373737 es la parte periódica

7637 es la ci%ra 0asta completar un periodo76 es la ci%ra 0asta el anteperiodo76 tiene @6 ci%ra no periódicas)37 tiene 6 ci%ras periódicas>.76373737… = 7637 2 76 R ??>> = 767? R ??>>

>,7575…….7575.. es la parte periódica+o 0ay ci%ras 0asta completar un periodo

+o 0ay ci%ras 0asta el anteperiodo+o 0ay ci%ras no periódicas75 tiene 6 ci%ras periódicas>,7575…. = 75 2 > R ?? = 75R??

PROBLEMA 17S$ -%,9r% 0 #9$-er%& ,e +#'r2n ?V! 9er% &$ -%,9r%0 #9$-er%& ,e &%)rr2n V. 4C"*n'% d$ner% 'en2 #$n$-$%

DATOS8

En este caso no se pueden sumar /alores de grupos di%erentesy para no e$ui/ocarnos 0e puesto la palabra lapiceros y Udonde corresponda, si no 0ace esto, se e$ui/ocará por elcansancio de tantos problemas 0ec0os….

5> lapiceros 8 U 4 = E+C: 888 @primera ecuación)> lapiceros I U 6 = E+C: 8888 @segunda ecuación)

PROCEDIMIENTO8

(gualo la primera y la segunda ecuación…

5> lapiceros 8 U 4 = > lapiceros I U 65> lapiceros 2 > lapiceros = U 6 I U 43> lapiceros = U <7 lapicero = U < R 3>7 lapicero = U >,6

5> lapiceros 8 U 4 = E+C: 888 @primera ecuación)5> O @ U >,6 ) 8 U 4 = E+C:U 7< 2 U 4 = E+C:U 76 = E+C:

Re&9"e&' :] ;V 1<

PROBLEMA 1C"nd% end% "n 'erren% 9%r 1>00 d#re& n% e#

d%)#e de# -%&'% ,*& >00 d#re&. 4C"*n'% ,e -%&'S#e ?000! 9er% 9%r "6

El costo @en este caso) es lo mismo $ue :*1:, y se re-ereal precio $ue usted le compró a su pro/eedor para luego usted/endérselo a otro….

uando usted /ende un producto, siempre este será igual alprecio $ue compró usted el producto a su pro/eedor más lautilidad $ue usted desee ganar en dic0a /enta…… Esto serepresenta con la siguiente ecuación….

E+A = :*1: I '(9(!A!

E+A = 76<>> dólares'(9(!A! = @ 6 O :*1: ) I <>>

:*1: = Q

PROCEDIMIENTO8

E+A = :*1: I '(9(!A!76<>> = :*1: I @ @ 6 O :*1: ) I <>> )76<>> = :*1: I 6 :*1: I <>>76<>> 2 <>> = 3 :*1:76>>> = 3 :*1::*1: = 76>>> R 3:*1: = 4>>>

Re&9"e&' :] ;V ?000<

PROBLEMA 1S$ e# #d% de "n -"drd% ",en' en 30 4S" *re",en' en

1ecuerda $ue para usar los f en las operaciones matemáticasdebes di/idir dic0o nmero para 7>>…..

rea7 = 9ado J 9ado9ado6 = 9ado I 3>f 9ado = 9ado I >,3> 9ado = 7,3> 9ado

rea6 = 9ado6 J 9ado6rea6 = 7,3> 9ado J 7,3> 9adorea6 = 7,<? 9ado J 9ado

(ncremento = rea6 2 rea7(ncremento = @ 7,<? 9ado J 9ado ) 8 @ 9ado J 9ado )"actor comn D9ado J 9ado(ncremento = @ 9ado J 9ado ) O @ 7,<? 2 7)(ncremento = @ 9ado J 9ado ) O @>,<? )(ncremento = >,<? O @ 9ado J 9ado )

Re&9"e&' :] ;In-re,en' 0!> e-e& % ><

PROBLEMA 1>0En're 3 #",n& '$enen #$)r%&.

Be''( '$ene 3 ,en%& "e An.\'( '$ene ,en%& "e Be''(.4C"*n'%& '$ene \'(

DATOS8

:A9 = 65 librosBetty = Ana 2 3[aty = Betty 8 6

PROCEDIMIENTO8

:A9 = 65 libros = Ana I Betty I [aty 8888 @7era ecuación)

Betty = Ana 2 3 8888 @6da ecuación)

[aty = Betty 8 6[aty = @Ana 2 3 ) 2 6 = Ana 2 888888 @3era ecuación)

1eemplazo la 6da y 3era ecuación en la 7era ecuación

65 = Ana I Betty I [aty65 = Ana I @Ana 2 3) I @Ana 2 )

65 = Ana I Ana 2 3 I Ana 2 65 = 3 Ana 2 565 I 5 = 3 Ana3< = 3 AnaAna = 3<R3Ana = 76

'so la 6da ecuaciónFBetty = Ana 2 3 = 76 2 3 = ?

'so la 3era ecuaciónF[aty = Betty 2 6 = ? 2 6 = ;

Re&9"e&' :] ;7<

PROBLEMA 1>1

Ser$% &")e en )$-$-#e' "n -"e&' 10 , ( # ) 0 , . C#-"#r # e#%-$dd 9r%,ed$% de#re-%rr$d% red%nd% &ube = 7> ]mR0Baja = 6> ]mR0

elocidad romedio = @ &ube I Baja ) R 6elocidad romedio = @ 7> I 6> ) R 6elocidad romedio = 7 ]mR0

Re&9"e&' :] ;1 ,<

PROBLEMA 1>

L%& ? de "n n/,er% e& ?0. 4C"*n'% &er*n #%& 310 de#,$&,% n/,er%

DATOS8

F?H n/,er% : ?0F310H n/,er% :

PROCEDIMIENTO8

F?H n/,er% : ?0N/,er% : ?0 F ?HN/,er% : 0

F310H n/,er% : F310H 0 : F31H : 3 : 1

Re&9"e&' :] ;1<

PROBLEMA 1>37na docena de 8alletas cuesta $6m y med&a docena de pastelescuesta $42n. -ul de las e;pres&ones s&8u&entes representa el!alor en dólares de med&a docena de 8alletas y dos docenas depasteles<

a.-) "(m8n) b.=> #?m@46n>c.-) (:mn) .-) !2(m:n)

'()*S:

! ;6<14 = !2!2 ;6<14 =

!2 >alletas = ? m 3asteles = ? !2n >alletas 2: 3asteles = @

+*-E'/E0)*:

!2 >alletas = ? m >alletas = ? m2

3asteles = ? !2n2: 3asteles = ? !2n7:

>alletas 2: 3asteles = @ >alletas 2: 3asteles = ? m2 ? !2n7: >alletas 2: 3asteles = ? "m ? :8n >alletas 2: 3asteles = ? " (m !n)

espuesta 1 3b”

PROBLEMA 1>?En una 8ranja hay patos y 8all&nas en raAón 9:4, s& se sacan 498all&nas, la raAón se &n!&erte. -untas 8all&nas habBa&n&c&almente<

a.-) !0.-) 8!c.-) *0d.=> 4

'()*S:

3atos >allinas = * !03atos (>allinas-!*) = !0 *>allinas = @

+*-E'/E0)*:

3atos >allinas = * !03atos = * >allinas !0

3atos (>allinas-!*) = !0 *3atos = !0 (>allinas + !*) *(* >allinas !0) = !0 (>allinas + !*) ** 7 (* >allinas) = !0 7 !0 (>allinas + !*)8! >allinas = !00 (>allinas + !*)

8! >allinas = !00 >allinas - !*00!*00 = !00 >allinas + 8! >allinas!*00 = !* >allinas>allinas = !*00!*>allinas = !00

espuesta 1 3d”

PROBLEMA 1>Ca sem&suma de dos números es 4 y su sem&d&Derenc&a es 5cul es el mBn&mo común múlt&plo de d&chos números<a)2)20c>45)!0

'()*S:

'1I'A4 = !2 e la suma

'1I;IB1R1<I4 = !2 e la resta(4%)2 = !0(4-%)2 = Cnimo común múltiplo e 4 y % = @

+*-E'/E0)*:

(4%)2 = !0(4%) = !0 7 2(4%) = 20

4 = 20 - %

(4-%)2 = (4-%) = 7 2(4-%) = !0( (20 - %) + % ) = !020 + % + % = !020 + !0 - 2% = 0!0 = 2%% = !02% =

4 = 20 - % 4 = 20 + 4 = !

Cnimo común múltiplo e 4 y % = @Cnimo común múltiplo e ! y = @

Dieo/ Ettp/FFF.youtue.comFatcE@v=6saXGIEHg

1l mCnimo común múltiplo e varios números es la multiplicaci&n etoos sus ivisiles

! + = " ---- = ! ---- !

Cnimo común múltiplo e ! y = " 7 Cnimo común múltiplo e ! y = !

espuesta 1 3c”

PROBLEMA 1>>7n artBculo !ale euros despus de apl&carle un F( del 46G.-unto !aldrBa s&n F(<a.-) 9.2

http://www.youtube.com/watch?v=OsaX_IbhxNg

http://www.youtube.com/watch?v=OsaX_IbhxNg

b.=> 6.9c.-) ..-) *.8

'()*S:

1l ID4 siempre se calcula en ase al precio e venta el proucto.ID4 = !J 33 ID4 = 803 = @

+*-E'/E0)*:

3 ID4 = 80

3 !J 3 = 803 0,! 3 = 80

3 (! 0,!) = 80!,! 3 = 803 = 80 !,!3 = 8,*9 euros

/H)*'* I+'*:

80 ------ !!X -------- !00

X = 80 7 !00 !!X = 8,*9 euros

espuesta 1 3b”

PROBLEMA 1>7

7n aeroplano recorr&ó 49J Km el pr&mer dBa.El se8undo recorr&ó #J Km ms "ue el pr&mero.El tercero 9 Km menos "ue los dos anter&ores. -untos Kmrecorr&ó el aeroplano en total<a.-) ": Km.-) 98 Km

c.=> 55 Km.-) 2":! Km

#otal = !er 2o "er = @

!er = !*:02o = ":0 !er = ":0 !*:0 = 2280"er = (!er 2o) + 8*0"er = (!*:0 2280) + 8*0"er = :220 + 8*0"er = """0

#otal = !er 2o "er = @#otal = !*:0 2280 """0

#otal = 90 Km

espuesta 1 3c”

PROBLEMA 1>'os !eces el rea de un cuadrado de lado C es &8ual a cuatro!eces el rea de un tr&n8ulo de altura C. -ul es la base deltr&n8ulo<a.-) 2 b.=> Cc.-) !2 .-) 2 2

'()*S:

2 4cuarao = : 4triLngulo2 4cuarao = 2 (7): 4triLnguo = : (72)

+*-E'/E0)*:

2 4cuarao = : 4triLngulo2 (7) = : (72)'impliMico lao y lao el igual, saco la mita, elimino ! = 2 (2) =

L &", de 're& n/,er%& e& 1?@ # rJn de# 9r$,er%( de# &e"nd% e& 113 ( &" d$+eren-$ e& >00.4-#-"#re# 'er-er n",er%a.8) 4;b.8) 4>>c.8) 46d.8) 4>e.KH 37

DATOS8

AIBI = 746ARB = 77R3A8B = <>>

= Q

PROCEDIMIENTO8

ARB = 77R3A = 77BR3

A8B = <>>@77BR3) 2 B = <>>

BO@@77R3) 8 7) = <>>B O@7783)R3 = <>>B O 5 = <>> O 3B = 75>>R5B= 66

A = 77BR3A = 77O66R3A = 56

AIBI = 746 = 746 2 A 2 B = 746 2 56 2 66 = 3;

Re&9"e&' :] ;e<

PROBLEMA 171En "n -$"dd de 3.00 )$'n'e&! e# > e&'*n-%n'en'%& -%n # e&'$n ,"n$-$9#. 4C"*n'%&

-$"ddn%& '$ene # -$"dd a.8) 7?5>b.8) 7<5;>c.8) 67?5>d.KH 300

63.>> 0abitantes

Re&9"e&' :] ;d<

PROBLEMA 17G%nJ#% '$ene e# d%)#e de d$ner% "e Cr$&'$n ! &$ en're,)%& &e "$eren -%,9rr "n 9e#%' de V100.4C"*n'% d$ner% '$ene Cr$&'$n a.8) 7>b.8) 6>c.8) 3>d.KH ?0

DATOS8

Conzalo = 6 ristinaelota = U 7>>

PROCEDIMIENTO8

Conzalo I ristina = 7>>

6 ristina I ristina = 7>>3 ristina = 7>>ristina = 7>>R3ristina = 33,33

ero esta respuesta no está entre las opciones, as# $uedebemos 1A:+A1 lo $ue se desea....

&i ristina tiene U3>, Conzalo tendr#a el doble $ue es U <>, yentre los dos @3>I<>=?>) no alcanzar#an a pagar U 7>>

or eso la respuesta tendr#a $ue ser ristina = U4> , ya $ueConzalo tendr#a el doble $ue es U 5> y entre los dos4>I5>=76> $ue si alcanza para pagar los 7>> dólares de lapelota…

Re&9"e&' :] ;d<

PROBLEMA 173

S$ 'en% "n #*,9r "e ,e -%&' >0 d#re& ( #e9#$-n de nn-$ "n 0! 4-"*n'% e& #% "e 9%9%r e# 9r%d"-'%.

9o mismo U <>or$ue la ganancia ya está incluida y te lo ponen en el precio$ue pagas...

Re&9"e&' :] ;V>0<

PROBLEMA 17?C"'r% e-e& "n n/,er% e& $"# # n/,er% ",en'd%en 30! en'%n-e& e# -"drd% de# n/,er% e&

4 + = + I 3>+ O + = Q

4 + = + I 3>4 + 8 + = 3>3+ = 3>+ = 3>R3+ = 7>

+ O + = Q+ O + = 7> O 7> = 7>>

Re&9"e&' :] ;100<

PROBLEMA 17En "n re-'*n"#% %)'"&*n"#% # &", de #%& *n"#%&"d%& e& $"# # *n"#% %)'"&% d$&,$n"(end% en 0rd%& ( e# *n"#% "d% ,(%r e& "n #%r de# *n"#%"d% ,en%r ",en'd% en rd%&4C"*# e& e# #%r de #%& 3 *n"#%&

DATOS8

Agudo7 I Agudo6 = :btuso 2 6> 88888 @7era ecuación)

Agudo7 K Agudo6Agudo7 = Agudo6 I 88888888888888888888 @6da ecuación)

PROCEDIMIENTO8

eor#aF 9a suma de los ángulos internos es igual a 75>:btuso I Agudo7 I Agudo6 = 75>:btuso I @Agudo7 I Agudo6) = 75>!e la 7era ecuación.

:btuso I @:btuso 2 6>) = 75>:btuso I :btuso 2 6> = 75>6 :btuso = 75> I 6>:btuso = 6>> R 6:btuso = 7>>

Agudo7 = Agudo6 I 88888888888888888888 @6da ecuación)

Agudo7 I Agudo6 = :btuso 2 6> 88888 @7era ecuación)Agudo7 I Agudo6 = 7>> 2 6>Agudo7 I Agudo6 = 5>!e la 6da ecuación@Agudo6 I ) I Agudo6 = 5>6 Agudo6 I = 5>6 Agudo6 = 5> 2 6 Agudo6 = ;

Agudo6 = ;R6 = 3;,

Agudo7 = Agudo6 I 88888888888888888888 @6da ecuación)Agudo7 = 3;, I Agudo7 = 46,

Re&9"e&' :] ;A"d%1:?! A"d%: 37! O)'"&%: 100<

PROBLEMA 17>4C"*n'%& n/,er%& -%,% ,2n$,% &e de)en )%rrr de#&$"$en'e ')#er% 9r "e! -%n #%& n/,er%& "e"eden! &e -",9# "e # &", de #%& n/,er%& de-d # ( de -d -%#",n e& "n n/,er% 9r K K K K 0 K 1 K 0> K 0 K 3 K 1

K K K a.8) < b.8) ; c.8) 5 d.8) e.8) ?

L& Re#& 9r n/,er%& 9re& &%n81.K S$ &",& d%& 9re& 'endr*& 9re&

.K S$ &",& d%& $,9re& 'endr*& 9re&

A0ora 0acemos cumplir la regla en cada -la, borrando lamenor cantidad de nmeros por -la $ue daGan la condición depar….

6 8 6 8 6 8 ..

6 8 > 8 .. 8 >.. 8 > 8 3 8 7 @borra < $ue solo es un nmero, dice m#nimo)5 8 6 8 .. 8 6

A0ora 0acemos cumplir la regla en cada columna, borrando lamenor cantidad de nmeros por -la $ue daGan la condición depar….

6 8 6 8 6 8 ..6 8 > 8 .. 8 >< 8 > 8 .. 8 ..5 8 6 8 .. 8 6

Re&9"e&' :] ;d<

1':F 9uego de borrar el 3 y el 7 en la tercera -la, podemosdarnos cuenta $ue si regresamos el < a su puesto @borradoanteriormente), la condición se mantiene…. As# $ue loponemos a pesar de 0aberlo borrado antes y entonces nos$uedan solo nmeros borrados $ue es la respuesta…. &i nose da cuenta de esta trampa jamás responderá bien….

ambién tome en cuenta $ue solo escribiendo ordenadamentelos datos y no como acostumbran todos los jó/enes, es $ue

usted 0aya la respuesta correcta…… 'na de las reglas%undamentales de las matemáticas es :1!E+ y 9(*(EA…

PROBLEMA 177Re#6 1 de ,$ d$ner% ( 9re&'6 ?10 de #% "e ,e"ed).45"6 9r'e ,e "ed

!(+E1:7ero) 1egalé 7R !inero, me $ueda 4R !inero6do) resté 4R7> de lo $ue me $ueda = @4R7>)O@4R!inero)=7<R> !inero= 5R6 !inero*E T'E!Y = me $ueda 4R !inero 2 resté 5R6 !inero*E T'E!Y = 4R !inero 2 5R6 !inero*E T'E!Y = !inero O @ 4R 2 5R6 )*E T'E!Y = !inero O @ @ 6> 2 5 ) R 6 )

*E T'E!Y = !inero O @ 76 R 6 )*E T'E!Y = @4R6)O!inero

Re&9"e&' :] ;F?HD$ner%<

PROBLEMA 17¿Cuál es el valor de A, si 80 es a 40 como A es a 4?

a.-) 2

b.-) 4

c.-) 6d.-) 8

A = ?

80/40 = A/42 = A/4

2*4 = A

A = 8

Respuesta => “d”

PROBLEMA 17El promedio de los números Nh; Ni y Nj es 4.¿Cuánto vale Nj si Nh es igual a Ni y Nh es la mitad de Nj

DATOS8

@ +7 I +6 I +3 ) R 3 = 4+7 = +6+7 = +3R6

PROCEDIMIENTO8

+7 = +6+6 = +7

+7 = +3R6

+3 = 6+7

@ +7 I +6 I +3 ) R 3 = 4@ +7 I +6 I +3 ) = 4O3@ +7 I @+7) I @6+7) ) = 76 +7 I +7 I 6+7 = 764+7 = 76+7 = 76R4+7 = 3

+3 = 6+7+3 = 6O3+3 = <

Re&9"e&' :] ;N3 : ><

PROBLEMA 10Un n- de 1?1 e-'*re& e&'* -"#'$d en &"& d%&'er-er& 9r'e&.De # 9r'e ded$-d # -"#'$% &e rr$endn 7.4C"*n'& e-'*re& -"#'$ e# 9r%9$e'r$%

FINCA = 141

CULTIVADA = 2/3 FINCA = (2/3)*141= 94CULTIVADA = 94

Si Arriendan a un extraño las 2/7 de la parte cultivada, entonces al

propietario le quedarían = 1 – 2/7 = 5/7 de la parte cultivada

Propietario CULTIVADAS = 5/7 CULTIVADA

Propietario CULTIVADAS = (5/7) * 94Propietario CULTIVADAS = 470/7

Propietario CULTIVADAS = 67,14 hectáreas

Respuesta => “67,14 hectáreas”

PROBLEMA 11La probabilidad de escoger un caramelo de ciertas golosinas es

1/5, y la probabilidad de escoger un chocolate es 5/8.

Si la caja contiene 40 golosinas, y los únicos tipos de golosinas

en la caja son caramelos, chocolates y chupetes. ¿Cuántos

chupetes están en la caja?

Caramelos + Chocolates + Chupetes = 40

robabilidad aramelo = 7Rrobabilidad 0ocolate = R5

robabilidad aramelo = 7R O 5R5 = 5R4>robabilidad 0ocolate = R5 O R = 6R4>robabilidad 0upetes = 4>R4> 2 6R4> 2 5R4> = ;R4>

omo son todos di/ididos para 4> y el total de caramelos es4> al multiplicarlo la probabilidad por 4>, nos dan losnmeros…

Caramelos + Chocolates + Chupetes = 40@5R4>)O4> I @6R4>)O4> I @;R4>)O4> = 4>5 I 6 I ; = 4>

aramelos = 50ocolates = 60upetes = ;

Re&9"e&' :] ;7 C"9e'e&<

PROBLEMA 1

Se ,eJ-#n #$'r%& de "n #$-%r P -%n 3 #$'r%& de "n#$-%r 5.S$ > #$'r%& de# #$-%r P #en VFH ( #$'r%& de# #$-%r 5#en VF)H! 4C"*# e& e# 9re-$% de #%& #$'r%& de #,eJ-#

DATOS8

*ecánico I Hijo = U<>Rd#a

Hijo = *ecánicoR6 88888 Esto lo da el problema, el 0ijo gana lamitad del padre.……………………………….... 9o uso para reemplazar arriba.

*ecánico I @*ecánicoR6) = U<>Rd#a&aco %actor comn *ecánico….*ecánico O @7 I 7R6) = <>*ecánico O @3R6) = <>*ecánico = <> O 6 R 3*ecánico = 4>

Hijo = *ecánicoR6

Hijo = 4>R6Hijo = 6>

Re&9"e&' :] ;<

PROBLEMA 1?S$ e# 0 de# 30 de "n n",er% e& $"# # 1 de# de# ,$&,% n/,er%.4C"*# e& e# #%r de

As# se escribe la ecuaciónF

6>f O 3>f O +mero = 7f O 0f O +mero

odos los f deben con/ertirlos a nmero, y eso se 0ace consolo di/idirlos para 7>>…9a 0f no necesitamos di/idirla para 0, solo le $uitamos el fpor$ue la respuesta no dará un /alor ya di/idido para 7>>….

>,6> O >,3> O +mero = >,7 O 0 O +mero

>,6> O >,3> = >,7 O 0>,>< = >,7 0>,>< R >,7 = 0>,4 = 0

A0ora para 0acerlo porcentaje lo multiplicamos por 7>>aun$ue el problema no lo pide….0 = >,4 O 7>> = 4>f

Re&9"e&' :] ;:0!?:?0<

PROBLEMA 1Ten2 V00 ( &'6 #%& de e&e ,%n'%. 4C"*n'% ,e "ed

E+A = 6>>CA& = @6R) O 6>> = 5>T'E!A = E+A 2 CA&

T'E!A = 6>> 2 5>T'E!A = 76>

Re&9"e&' :] ;10 DgLARES<

PROBLEMA 1>An '"% $%& e,e#%&! ( %& de&9"6& Mr2 '"%'r$##$J%&.%(! #& edde& de #%& n$%& &",n 3 %&.

4C"*n'%& %& '$enen #%& e,e#%&DATOS8HAna =K 6 0ijosH*ar#a =K 3 0ijos

&iempre la edad de los Hijos de Ana será 6 aGos más $ue los0ijos de *ar#a…

Edad HAna = Edad H*ar#a I 6 aGos 88888 Esto dice el problema

9as edades de los niGos suman 3? aGos.

PROCEDIMIENTO8

L& edde& de #%& n$%& &",n 3 %&.

6 O Edad Hijos Ana I 3 O Edad Hijos *ar#a = 3? aGos6 O @ Edad Hijos Ana ) I 3 O Edad Hijos *ar#a = 3? aGos

Edad HAna = Edad H*ar#a I 6 aGos 88888 Esto dice elproblema, reemplazo

6 O @Edad H*ar#a I 6 aGos ) I 3 O Edad Hijos *ar#a = 3? aGos

6 Edad H*ar#a I 4 aGos I 3 Edad Hijos *ar#a = 3? aGos Edad H*ar#a = 3? aGos 2 4 aGos Edad H*ar#a = 3 aGosEdad H*ar#a = 3 aGosREdad H*ar#a = ; aGos 8888 9os trillizos

Edad HAna = Edad H*ar#a I 6 aGosEdad HAna = ; aGos I 6 aGosEdad HAna = ? aGos 88888888 9os Cemelos

Re&9"e&' :] ; %&<

PROBLEMA 17Dd # &$"$en'e &e-"en-$ ! ! 7! ! ! 7!.....L%& n/,er%& ! ( 7 &e re9$'en en e&e %rden

$nden$d,en'e! e,9eJnd% en .4C"*# e& # &", de #%& n/,er%& de # 9%&$-$n 1 (1

6, , ;, 6, , ;, 6, , ;, 6, , ;, 6, , ;, 6, , ;, 6, , ;, 6, , ;,……….

8888888888888888888888888888888888 :&((Y+ 8888888888888886 8888888888 7,4,;,7>,73… @3O7)86, @3O6)86, @3O3)86, @3O4)86,….. 8888888888 6,,5,77,74… @3O7)87, @3O6)87, @3O3)87, @3O4)87,…..; 8888888888 3,<,?,76,7… @3O7), @3O6), @3O3), @3O4),……………….

emos de acuerdo a esto $ue todas las posiciones mltiplosde 3 son ;.osición 76 = ;

osición ?7 =K ?> es mltiplo de 3 ser#a el ;, ?7 ser#a unomás por lo tanto el 6….

6I; = ?

Re&9"e&' :] ;<

PROBLEMA 14L ,$'d de# 0 de ?0 e& e# n/,er%.

@7R6) O 5>f O @4>) =@7R6) O >,5> O @4>) =>,4> O 4> = 7<

Re&9"e&' :] ;1><

PROBLEMA 1E# #%r de FH?3 K FH? e& $"# 8a.8) 4@)43b.8) @)46c.8) 4@)43d.KH

Estas son multiplicaciones…@)O43 8 @)O46 = @43846) = @7) ) =

Re&9"e&' :] ;d<

PROBLEMA 10

E# #%r de FH?3 K FH? e& $"# 8 a.8) 4 O @)P43b.8) O @)P46-.KH ? FH?d.8)

Estos son eJponentes..

@)P43 8 @)P46O@)P46 2 @)P46@)P46 O @ 87)4 O @)P46

Re&9"e&' :] ;-<

PROBLEMA 11L%& de # -9-$dd de "n e&'n"e &%n 10 #$'r%&.4C"*# &er* # -9-$dd de #%& 3 de# ,$&,%e&'n"e.

Esto es solo una simple regla de 3

6R 888888888888 76> litros3R 888888888888 M

M = @3R) O 76> R @6R)M = 3O64 O R6M = 3O76 O M = 3< O M = 75>

Re&9"e&' :] ;10<

PROBLEMA 1 n/,er%& e&'*n en # re#-$n de >.S$ e# ,en%r &e &", en ( e# ,(%r &e d$&,$n"(e en ># re#-$n e& de .4L%& n/,er%& &%na.8) 3 y 46b.8) 4> y 45

c.8) 6 y 3>d.8) 4 y 4e.KH 110 ( 13

DATOS8

ARB = R< 88888888888 @7era ecuación)AB@AI6)R@B8<) = 5R? 888@6da ecuación)

PROCEDIMIENTO8

ARB = R< 88888888888 @7era ecuación)A = BR< 8888888888888@3era ecuación)

@AI6)R@B8<) = 5R? 888@6da ecuación)?@AI6) = 5@B8<)?A I 75 = 5B 8 45?A = 5B 2 45 8 75?A = 5B 2 <<A = @5B 2 <<)R?

A = BR< 8888888888888@3era ecuación)

@5B 2 <<)R? = BR<@5B 2 <<)R3 = BR66@5B 2 <<) = BO37

Re&9"e&' :] ;e<

E1("(A(Y+F

A = 77>B = 736

ARB = R< 88888888888 @7era ecuación)77>R736 = le sacamos la 66a/a y da R< /eri-cado…..

@AI6)R@B8<) = 5R? 888@6da ecuación)@77>I6)R@7368<) = 776R76< = le sacamos la 74a/a y nos da5R?

PROBLEMA 13-e %& ,$ edd er e# 'r$9#e "e # de ,$ $%.De&9"6& de 7 %& &er* e# d%)#e.4M$ edd ( # de ,$ $% &%n.

N: = *i edad actualH(Z: = 9a edad de mi 0ijo actual

Hace aGos mi edad era el triple $ue la de mi 0ijo.En este caso ambas edades deben disminuirse en aGos.@N: 2 ) = 3 @H(Z:8) 88888888888 @7era ecuación)

!espués de ; aGos será el doble.

En este caso ambas edades deben aumentarse en ; aGos.@N:I;) = 6 @H(Z:I;) 88888888888 @6da ecuación)

@N: 2 ) = 3 @H(Z:8) 88888888888 @7era ecuación) N: 2 = 3 H(Z: 2 7 N: = 3 H(Z: 2 7 I N: = 3 H(Z: 2 7> 888 @3era ecuación)

@N:I;) = 6 @H(Z:I;) 88888888888 @6da ecuación) N: I ; = 6 H(Z: I 74 N: = 6 H(Z: I 74 2 ; N: = 6 H(Z: I ; 8888 @4ta ecuación)

(gualamos la 3era y 4ta ecuación.

3 H(Z: 2 7> = 6 H(Z: I ;

3 H(Z: 2 6 H(Z: = 7> I ;H(Z: = 7;

N: = 6 H(Z: I ; 8888 @4ta ecuación) N: = 6 @7;) I ; N: = 34 I ; N: = 47

Re&9"e&' :] ;YO:?1! I[O:17<

PROBLEMA 1?Pr -r "n Jn de 7 , de #r%! 0 -, de n-%( 7 -, de 9r%+"nd$dd! &e ne-e&$' 3 %)rer%&4C"*n'%& %)rer%& )r* "e d$&,$n"$r 9r -er en e#

,$&,% '$e,9% "n Jn de >0 , de #r%! 0 -, den-% ( ? -, de 9r%+"nd$dd

anja7 en tiempo = ;5>>O?>O; 88888888888888 3? obrerosanja6 en tiempo = <>>>O>O4 88888888888888 M

:breros a disminuir = Q

Esta relación es directamente proporcional por$ue para un

mismo tiempo más obreros para zanja más grande, y menosobreros para zanja más pe$ueGa…. *étodo en ruz….

M = <>>> O > O 4 O 3? R ;5>> O ?> O ;M = 7>

Re&9"e&' :] ;10<

PROBLEMA 1A "n -%ner&-$n &$&'en 0 9%#2'$-%&. Se &)e "eCd 9%#2'$-% e& %ne&'% % de&%ne&'% Fn% ( %'r9%&$)$#$ddHA# ,en%& "n% de #%& 9%#2'$-%& e& de&%ne&'%Dd% -"#"$er 9r de 9%#2'$-%&! # ,en%& "n% de #%& e& %ne&'%

4C"*n'%& 9%#2'$-%& &%n de&%ne&'%& ( -"*n'%& &%n%ne&'%& re&9e-'$,en'ea.8) 6 y 6b.8) > y >-.KH 1 ( ?d.8)6 y 5

> pol#ticos.!e los > al menos 7 pol#tico es des0onestoada 6 pol#ticos al azar, al menos 7 es 0onestoF Esta condiciónes la $ue nos da el resultado.. EjemploF786838488<8;858?8…….8>Entre 7 y 6, 7 es 0onestoEntre 6 y 3, 6 es 0onesto

Entre 3 y 4, 3 es 0onesto….Al -nal entre 4? y >, 4? es 0onesto y solo a$u# > esdes0onesto…:sea 0abrán 7 des0onesto y 4? 0onestos

Re&9"e&' :] ;-<

PROBLEMA 1>L &", de A ,*& B e& 11>.

A e& 3 ,en%& "e C ( # ,$&,% '$e,9% A e& ? ,*& "eB.45"6 n/,er% e& C..KH >3 b.8) 5c.8) < d.8) <;

DATOS8

AIB = 77< 888888 7E1A E'A(Y+A = B I 4 88888888 6!A E'A(Y+A = 2 3 88888888 3E1A E'A(Y+

PROCEDIMIENTO8

A = B I 4 88888888 6!A E'A(Y+AIB = 77< 888888 7E1A E'A(Y+ @BI4) I B = 77<6B I 4 = 77<6B = 77< 2 46B = 776B = 776R6B = <

A = B I 4 88888888 6!A E'A(Y+A = 

A = 2 3 88888888 3E1A E'A(Y+

= A I 3 = <> I 3 = <3

Re&9"e&' :] ;<

PROBLEMA 1745"6 n/,er% &$"e en # &e-"en-$ 3! 1! ?! 33! >>

a.8) ;4).KH 7c.8) 5<d.8) 56

3....76...64….33.....<<….…?..76O6...?...33O6.…?…

<<I?=;

Re&9"e&' :] ;)<

PROBLEMA 14E# 3 de 0 e"$#e # ,$'d de# de# n/,er%.

3f O 6> = 7R6 O 65f O +mero

1ecuerden $ue deben con/ertir los f a nmeros para 0acerlas operaciones matemáticas… N eso se 0ace con solo di/idirpara 7>>.

>,3 O 6> = 7R6 O >,65 O +mero; = >,74 O +mero+mero = ; R >,74 = ; R @74R7>>) = ; R @;R>) = >

Re&9"e&' :] ;0<

PROBLEMA 145"6 n/,er% re&'d% 3 n%& d 7

+mero 2 3R = ;R6

+mero = ;R6 I 3R+mero = @3I<) R7>+mero = 47R7>

Re&9"e&' : ;?110<

PROBLEMA 00E# 9r%,ed$% r$',6'$-% de #& edde& de ? %,)re& e&de ?. N$n"n% de e##%& e& ,en%r de ? %& 4C"*# e&

# ,*=$, edd "e 9%dr2 'ener "n% de e##%&a.8) >b.8) 3-.KH 7d.8) ?

ondiciónF +inguno tiene menos de 4 aGos.

@AIBII!)R4 = 45AIBII! = 45 O 4AIBII! = 7?6

A = 7?6 2 @BII!)

*áJimo A=4 para $ue se cumpla la condición.

4 = 7?6 2 @BII!)BII! = 7?6 2 4BII! = 74;B = 74; 2 @I!)

*áJimo B=4 para $ue se cumpla la condición.

B = 74; 2 @I!)4 = 74; 2 @I!)I! = 74; 2 4I! = 7>6 = 7>6 2 !

*áJimo =4 para $ue se cumpla la condición.

4 = 7>6 2 !! = 7>6 2 4! = ;

Re&9"e&' :] ;-<

E[ERCICIO 014C"*#e& de #& &$"$en'e& e=9re&$%ne& e&'* %rdend

en +%r, de-re-$en'e.KH 3>! 1?! 1>! 1b.8) 7R5, 7R<, 7R4, 7R6c.8) 3R<, 7R5, 7R, 7R4d.8) 7R4, 3R<, 7R, 7R5

ara ser decreciente, el primero debe ser mayor $ue elsegundo y as# sucesi/amente.

9a Db no puede ser por$ue 7R5 es más pe$ueGo $ue 7R<9a Dc no puede ser por$ue 7R5 es más pe$ueGo $ue 7R9a Dd no puede ser por$ue 7R4 es menor $ue 7R6 $ue resultade simpli-car 3R<.9a Da es, por$ue 7R6 es mayor $ue 7R4, $ue es mayor $ue 7R<$ue es mayor $ue 7R5.

PROCEDIMIENTO8

(ngresos = "resa O %resa I 0ocolate O c0ocolate = 637<"resa O 7,6 I 0ocolate O >,? = 637<7,6 "resa I >,? 0ocolate = 637< 888888 @primera ecuación)

Helados = "resa I 0ocolate = 67>"resa I 0ocolate = 67>"resa = 67> 2 0ocolate 88888888888888888 @segunda ecuación)

&egunda en primera ecuación

7,6 @ 67> 2 0ocolate ) I >,? 0ocolate = 637<

65> 2 7,6 0ocolate I >,? 0ocolate = 637<65> 2 637< = 7,6 0ocolate 8 >,? 0ocolate6<4 = >,3 0ocolate0ocolate = 6<4 R >,3 = 55>

"resa = 67> 2 0ocolate 88888888888888888 @segunda ecuación)"resa = 67> 2 55>"resa = 76;>

Re&9"e&' :] ;<E[ERCICIO 0?S$ e# #d% de "n -"drd% e& -, ,*& #r% "e e# de%'r% -"drd% ( #& *re& de #%& -"drd%& d$eren en10 -,'& -"drd%&! en'%n-e& e# #d% de# -"drd%,*& 9e"e% ,$de8a.8) cmb.8) ; cmc.8) 73 cmd.KH -,

A7 2 A6 = 7> 88888888888888888 @primera ecuación)A7 es lógicamente mayor $ue A6 para $ue dé positi/o, por lotanto el lado de A7 será mayor $ue el lado de A6 y la otraecuación ser#a

9a7 = 9a6 I 888888888888888888 @segunda ecuación)9ado del cuadrado más pe$ueGo es 9a6

A = 9 O 9A7 2 A6 = 7>@9a7 O 9a7) 2 @9a6 O 9a6) = 7>9a7 = 9a6 I @@9a6 I )O@ 9a6 I )) 2 @9a6 O 9a6) = 7>@9a6 O9a6) I 6O 9a6 I 6 2 @9a6 O 9a6) = 7>6O 9a6 I 6 = 7>7>9a6 = 7> 2 67>9a6 = 5>9a6 = 5>R7>9a6 = 5

Re&9"e&' :] ;d<

E[ERCICIO 0D%& r"ed& e&'*n "n$d& 9%r "n -%rre 'rn&,$&%r.L 9r$,er '$ene "n rd$% de -, ( # &e"nd de 7-,. C"nd% # 9r$,er dd% 300 "e#'&. 4C"*n'&"e#'& )r* dd% # &e"nda.8) ;

b.8) 6>>-.KH 100d.8) 7>

En los sistemas de correas transmisoras, cuando la ruedape$ueGa gira una /uelta la rueda más grande toda/#a nocompleta la /uelta, es decir, /a más lento.

&i el radio de la pe$ueGa es 6 cm y el de la grandes es ; cmsigni-ca $ue la más pe$ueGa tendrá $ue dar 3 /ueltas para$ue la grande de 7 /uelta. 9as 3 /ueltas resulta de ;R6.

7 = 1ueda más pe$ueGa6 = 1ueda más grande

17 = 6

E[ERCICIO 07Un r"9% de 3 ,$%& %rn$J # r$+ de "n )$-$-#e' -%n #%rde V1.00!00! 9r 9%der re#$Jr "n $e de V1.?!00 9%r9er&%n. S$ e# )%#e'% de # r$+ -"e&' V7!00! 4-"*n'%& )%#e'%&

de)er*n ender 9r 9%der -er e# $e! -%n&$dernd% "ede)en re-"9err # $ner&$na.8) ;<b.8) <4-.KH 3d.8) ;

3 amigosU 7.46 por personaremio = U 7.?>>

Boleto = U ;

omo son 3 amigos, el /iaje les costaráF 7.46 J 3 = U 4.6;A esos 4.6; le aGadimos el /alor de la bicicletaF 4.6; I7.?>> = U <.7;Es decir se necesita U <.7; para poder pagar el /iaje de los 3amigos y además comprar la bicicleta…. omo cada boleto se/enderá en U ;, entonces debemos di/idir este /alor para losU ; y as# sabremos cuantas ri%as debemos /ender….

<.7; R ; = 56,3 pero no podemos /ender un pedazo por lotanto lo redondeamos a 53 ri%as…

Re&9"e&' :] ;-<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=5zz6Cl3(

E[ERCICIO 0Un ,e) &e d"9#$- -d ,$n"'%. S$ # -%#%-r "n ,e) en"n +r&-% de -$er' -9-$dd e&'e &e ##en en 0 ,$n"'%&. 4En

https://www.youtube.com/watch?v=8zVz2VPGl3I

https://www.youtube.com/watch?v=8zVz2VPGl3I

"6 '$e,9% &e ##enr* "n +r&-% de d%)#e -9-$dd "e e#9r$,er%! # -%#%-r ? ,e)&.a.8) 76 minutos).KH 1 ,$n"'%&c.8) 6> minutos

d.8) 3? minutose.8) +inguno de las anteriores @n.a.)

Ameba se duplica cada minuto"rasco7 se llena en 6> minutos"rasco6 = 6"rasco74 Amebas = Q

PARA EL CASO DE 1 AMEBA87 minuto = 6 amebas = 6P7 amebas6 minutos = 6O6 = 4 amebas = 6P6 amebas

3 minutos = 4O6 = 5 amebas = 6P3 amebas4 minutos = 5O6 = 7< amebas = 6P4 amebas minutos = 7<O6 = 36 amebas = 6P amebas..6> minutos = 6P6> amebas

or lo tanto la capacidad del "rasco7 $ue se llena en 6> minutos es para6P6> amebas, si el "1A&:6 es de doble capacidad, $uiere decir $ue sellenará con el doble de amebas $ue la $ue tiene el "rasco7, entoncesser#a 6 O @ 6P6> ) = 6P67

PARA EL CASO DE ? AMEBAS87 minuto = 4O6 amebas = 5 amebas = 6P3 amebas = 6P@7I6) =6P@(E*:I6)6 minutos = 5O6 = 7< amebas = 6P4 amebas = 6P@6I6) =6P@(E*:I6)3 minutos = 7<O6 = 36 amebas = 6P amebas = 6P@3I6) =6P@(E*:I6)4 minutos = 36O6 = <4 amebas = 6P< amebas = 6P@4I6) =6P@(E*:I6)

ara $ue 4 amebas llenen un %rasco de 6P67 amebas de capacidadusamos la ecuación $ue obtu/imos y despejamos (E*:…

6P@(E*:I6) = 6P67

omo las bases son idénticas solo igualamos los eJponentes…

@(E*:I6) = 67

(E*: = 67 2 6 = 7? minutos

Re&9"e&' :] ;)<

E[ERCICIO 04C"*# e& e# #%r de , &$8F1 3,H3 : ,.KH 13b.8) 7c.8) 87R3d.8) 87e.8) 86

@7 I 3m)R3 = 6m@7 I 3m) = 6m O 3

7 I 3m = <m7 = <m 8 3m7 = 3m3m = 7m = 7R3

Re&9"e&' :] ;<

E[ERCICIO 10C%n "n )%#& de -%,$d 9r -ne& 9"ed% #$,en'r 3 9err%& %> 9err$'%&. S$ 'en% > )%#&& de d$- -%,$d ( #$,en'% 79err%&! 4C"*n'%& 9err$'%& 9"ed% #$,en'r -%n # -%,$d "e ,e"eda.8) 67).KH c.8) 63d.8) 64

7 bolsa = 3 perros = < perritos @el doble de perros)< bolsas = 3J< perros = 75 perros pero comen ; perros,entonces me $ueda comida para alimentar toda/#a a 758; =77 perros…&abemos $ue de la comida de 7 perro comen 6 perritos,entonces lo $ue nos sobró para 77 perros comerán 77J6perritos = 66 perritos.

Re&9"e&' :] ;)<

1icardo = 6> aGosH7 = < aGosH6 = ; aGosM son los aGos $ue deben pasar, y si suben en 1icardo, eslógico $ue lo mismo suba en sus otros dos 0ermanos porseparados…

@1icardo I M) = @H7 I M) I @H6 I M)1icardo I M = H7 I M I H6 I M1icardo = H7 I M I H6 I M 8 M1icardo 8 H7 8 H6 = M6> 2 < 8 ; = MM = ; aGos

ero esta no es la respuesta ya $ueF@1icardo I ;) = @H7 I ;) I @H6 I ;)@6> I ;) = @ I 5) = @< I 5) I @; I 5)65 = 74 I 765 6? @9a suma es mayor por lo tanto deben pasar 5 aGos)

Re&9"e&' :] ;d<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=pWac&/+TyA

E[ERCICIO 13Se ,eJ-#n #$'r%& de "n #$-%r P -%n 3 #$'r%& de "n #$-%r 5. S$ >#$'r%& de# #$-%r P #en V ( #$'r%& de# #$-%r 5 #en V)! 4-"*# e&e# 9re-$% de #%& #$'r%& de ,eJ-#a.8) U @aIb)R3b.8) U @aIb)Rc.8) U 6a I 3bd.8) U @3a I 6b)R75

https://www.youtube.com/watch?v=Cp_acSvNQyA

https://www.youtube.com/watch?v=Cp_acSvNQyA

6 litros p I 3 litros $ = litros mezcla

< litros p = Ua …………. Entonces7 litro p = UaR<? litros $ = Ub …………. Entonces7 libro $ = UbR?

6 @litros p) I 3 @litros $) = litros mezcla6 @UaR<) I 3 @UbR?) = litros mezcla

&impli-camos y sacando %actor comn tenemos litros mezcla = U @aIb)R3

Re&9"e&' :] ;<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=A5oW6J6['HE

E[ERCICIO 1?Un d%-en de ##e'& -"e&' V>, ( ,ed$ d%-en de 9&'e#e&-"e&' V1n. 4C"*# de #& e=9re&$%ne& &$"$en'e& re9re&en' e##%r en d#re& de ,ed$ d%-en de ##e'& ( d%& d%-en& de9&'e#e&a.8) 3@mI5n)

b.8) 3@mI7<n)c.8) <@4mIn)d.8) 76@mI4n)

7 docena g = U<m

docena p = U76n7 docena p = U76nO6 = U64n

@docena g) I 6 @docenas p) = Q

@U<m) I 6 @U64n) = Q&impli-cando y sacando %actor comn

U3m I U45n = 3@mI7<n)

Re&9"e&' :] ;)<

https://www.youtube.com/watch?v=A8o_2x2KUHE

https://www.youtube.com/watch?v=A8o_2x2KUHE

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=:ZgVnu<3V

E[ERCICIO 1L edd de "n 9dre e& e# -"*dr"9#e de # de &" $% ( den'r%de -$n-% %& &er* e# 'r$9#e. S$ = e& # edd de# 9dre! #e-"-$n -%rre&9%nd$en'e e&8a.8) 4@JI) = 3@JI)b.8) 4J I = 3J I c.8) 4J I = 3 @JI)d.8) 4@JI) = 3@JI6>)e.8) 3@4J I ) = 3J

L edd de "n 9dre e& e# -"*dr"9#e de # de &" $%

= 4 0Den'r% de -$n-% %& &er* e# 'r$9#e@I) = 3 @0I)

= e& # edd de# 9dre en'%n-e& P:=J = 4 0JR4 = 0 88888888 7era ecuación

@JI) = 3 @0I) 88888 6da ecuación

1eemplazo 0 con la 7era ecuación

@JI) = 3 @@JR4)I)MI = 3JR4 I7MI = 3JR4 I7 = @3JI<>)R44@JI) = 3@JI6>)

Re&9"e&' :] ;d<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=&[6p<bNb"'

E[ERCICIO 1>Un '=$&' -%)r d#re& 9%r e# 9r$,er $#,e'r% re-%rr$d% () d#re& 9%r -d $#,e'r% d$-$%n#. 4C"*n'%& $#,e'r%&&e 9"eden $r -%n - d#re&a.8) c 8 a I b

https://www.youtube.com/watch?v=OJgVwnu63Pw

https://www.youtube.com/watch?v=ZSK2p6bYbFU

https://www.youtube.com/watch?v=OJgVwnu63Pw

https://www.youtube.com/watch?v=ZSK2p6bYbFU

1emplazo la 6da y 3era ecuación en la 7era ecuación

CI = 5@;8) I @8) = 5;8I8 = 57686 = 57685 = 64 = 6 = 6

Re&9"e&' :] ;<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=7Xed&7piV

E[ERCICIO 1D$d '$ene #$)r%& en d$+eren'e& $d$%,&. Se &)e "e '%d%&,en%& 're& &%n #$)r%& en #e,*n! "e '%d%& ,en%& 're& &%n#$)r%& en $'#$n% ( "e '%d%& ,en%& 're& &%n #$)r%& en +rn-6&.E# re&'% &%n #$)r%& en e&9%#. 4C"*n'%& #$)r%& en e&9%# '$eneD$da.8) 4b.8) 3c.8) 6d.8) 7

Alemán I (taliano I "rancés I EspaGol

T%d%& ,en%& 3 &%n #$)r%& en #e,*nAlemán I (taliano I "rancés I EspaGolomo tenemos 4 tipos de libros y todos menos 3 son enAlemán, entonces $uiere decir $ue tendr#amos 7 libro en(taliano, 7 libro en "rancés y 7 9ibro en EspaGol…

T%d%& ,en%& 3 &%n #$)r%& en $'#$n%

Alemán I (taliano I "rancés I EspaGolomo tenemos 4 tipos de libros y todos menos 3 son en(taliano, entonces $uiere decir $ue tendr#amos 7 libro enAlemán, 7 libro en "rancés y 7 9ibro en EspaGol…

T%d%& ,en%& 3 &%n #$)r%& en +rn-6&Alemán I (taliano I "rancés I EspaGol

https://www.youtube.com/watch?v=1PWCedS1piw

https://www.youtube.com/watch?v=1PWCedS1piw

omo tenemos 4 tipos de libros y todos menos 3 son en"rancés, entonces $uiere decir $ue tendr#amos 7 libro enAlemán, 7 libro en (taliano y 7 9ibro en EspaGol…

E# re&'% &%n #$)r%& en e&9%#

or los casos anteriores podemos deducir $ue 0ayF7 libro en "rancés7 libro en Alemán7 libro en (taliano7 libro en "rancés7 libro en EspaGol

Re&9"e&' :] ;d<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=m>&0V"7n6V

E[ERCICIO 0En "n -$end ( -&! -)##%& ( -erd%&. S$n -%n'r #&-&! ( ? n$,#e&! ( &$n -%n'r #%& -)##%&! ( 3>n$,#e&! ( &$n -%n'r #%& -erd%&! ( n$,#e&. 4C"*# e& e#n/,er% de -)##%& en d$- -$enda.8) 5b.8) <c.8) 7>d.8) 76e.8) 75

acas I aballos I erdos

S$n -%n'r #& -&! ( ? n$,#e&aballos I erdos = 64erdos = 64 2 aballos 888888888 7era ecuación

S$n -%n'r #%& -)##%&! ( 3> n$,#e&

acas I erdos = 3< 888888888888 6da ecuaciónS$n -%n'r #%& -erd%&! ( n$,#e&acas I aballos = 65acas = 65 2 aballos 888888888 3era ecuación

https://www.youtube.com/watch?v=m0ShwF1n25w

https://www.youtube.com/watch?v=m0ShwF1n25w

+otaF uando tenemos 3 ecuaciones, tomo como principal la$ue no contiene la /ariable $ue estamos buscando, por eso laprincipal en este caso es la 6da ecuación y sus /ariables lasdespejo de las otras ecuaciones, as# me es más rápidoresol/er el problema…

1emplazamos la 7era y 3era ecuación en la 6da ecuaciónacas I erdos = 3<@65 2 aballos) I @64 2 aballos) = 3<65 2 aballos I 64 2 aballos = 3<6 2 6 aballos = 3<6 2 3< = 6 aballos7< = 6 aballos5 = aballos

Re&9"e&' :] ;<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=:Ad++zJd9>k%eature=youtu.be

E[ERCICIO 145"6 %r e& -"nd% # 9r'e 'rn&-"rr$d de# d2 e& $"# #%&7 de #% "e +#' 9r -)r&e e# d2a.8) 7F>>b.8) 76F>>c.8) 7>F>>d.8) 74F>>

7 d#a = 64 0oras

ranscurre = J 0oras"alta por transcurrir = 64 8 J

Pr'e 'rn&-"rr$d de# d2 e& $"# #%& 7 de #% "e +#' 9r-)r&e e# d2J 0oras = @;R)O@648J)J = @7<5 2 ;J)RJ = 7<5 2 ;JJ I ;J = 7<576J = 7<5M = 74

https://www.youtube.com/watch?v=POAdNNzxdL0&feature=youtu.be

Re&9"e&' :] ;d<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=:ej"*E%6e4

E[ERCICIO 45"6 %r $nd$-r* "n re#% -"nd% e# n/,er% de %r&'r&-"rr$d& &e #%& 7 de# n/,er% de %r& "e "edna.8) 76F>>b.8) 7>F>>c.8) 77F>>d.8) 73F>>e.8) 74F>>

7 d#a = 64 0oras

Htranscurrida = @R;) O @H$uedan)

H$uedan = 64 8 Htranscurridas

Htranscurrida = @R;) O @64 8 Htranscurridas); Htranscurrida = @64 8 Htranscurridas); Htranscurrida = 76> 2 Htranscurridas; Htranscurrida I Htranscurridas = 76>

76 Htranscurrida = 76>Htranscurrida = 76>R76Htranscurrida = 7>

Re&9"e&' :] ;)<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=rcJ';n&*

E[ERCICIO 3E# d"9#% de #& %r& "e n 'r&-"rr$d% de "n d2 e& $"# #

-"*dr"9#% de #& %r& "e "edn 9%r 'r&-"rr$r! 4"6 %r e&a.8) 7F>>b.8) 7<F>>c.8) 7;F>>d.8) 75F>>e.8) 7?F>>

https://www.youtube.com/watch?v=OeTjFMEf2e4

https://www.youtube.com/watch?v=rcxCUV7nZSM

https://www.youtube.com/watch?v=OeTjFMEf2e4

https://www.youtube.com/watch?v=rcxCUV7nZSM

7 d#a = 64 0oras

6 O Htranscurrida = 4 O H$uedan

H$uedan = 64 8 Htranscurrida

6 O Htranscurrida = 4 O @64 2 Htranscurrida)6 Htranscurrida = ?< 2 4 Htranscurrida6 Htranscurrida I 4 Htranscurrida = ?<< Htranscurrida = ?<Htranscurrida = ?<R<Htranscurrida = 7<

Re&9"e&' :] ;)<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=06!:9;g%14

E[ERCICIO ?En "n re"n$n &e -"en'n 'n'%& -)##er%& -%,% 're& e-e& e#n/,er% de d,&! de&9"6& &e re'$rn > 9re&. E# n/,er% de-)##er%& "e /n "ed e& $"# > e-e& e# n/,er% ded,&. 4C"*n'%& -)##er%& )2n $n$-$#,en'ea.8) 7>b.8) 33

c.8) 76d.8) 3<e.8) 3>

(nicialmente! = M = 3M

9uego se retiran < parejas, es decir < damas y < caballeros!7 = M 8 <

7 = 3M 8 <

TuedanF7 = < O !73M 2 < = < O @M 2 <)3M 2 < = < M 2 3<3< 2 < = < M 2 3 M

https://www.youtube.com/watch?v=h2DOL7gfPR4

https://www.youtube.com/watch?v=h2DOL7gfPR4

3> = 3 MM = 3>R3M = 7> @Esto es al -nal cuando se /an)

9os $ue inicialmente estaban eranF = 3M = 3 O 7> = 3>

Re&9"e&' :] ;e<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=!]3Vg[bop+]

E[ERCICIO

C%n -"'r% +&+%r%& &e 9"ede -%n&'r"$r "n -"drd% ( -%n %-%+&+%r%& ',)$6n. 4C%n -"*# de #& &$"$en'e& -%,)$n-$%ne& &e9"ede -%n&'r"$r "n -"drd%a.8) ?4 %ós%orosb.8) <3 %ós%orosc.8) 736 %ós%orosd.8) 74 %ós%oros

4 "Y&":1:& = 4 O 7 = 4 9A!:&5 "Y&":1:& = 4 O 6 = 4 9A!:&El nmero 4 ser#a el comn siempre entonces para saber el nmero de

cuadrados eJactos debemos di/idir para 4 y debe darnos un nmeroentero.

?4R4 = 64,; @no)<3R4 = 7,; @no)736R4 = 33 @si)74R4 = 35, @no)

Re&9"e&' :] ;-<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=$XeiHm?XaH5E[ERCICIO >En "n -$r-"n+eren-$ &$ &e "nen 9"n'%& &e +%r,n re$%ne&!&$ &e "nen 3 9"n'%&! de #& d$+eren'e& ,ner& 9%&$)#e&! &e+%r,n ? re$%ne&. 4C"*n'& re$%ne& &e +%r,n &$ &e "nen 9"n'%& -"#e&"$er de '%d& #& +%r,& 9%&$)#e&a.8) 74

https://www.youtube.com/watch?v=Dk3wgKbopNk

https://www.youtube.com/watch?v=qWeiHm9WaH8

https://www.youtube.com/watch?v=Dk3wgKbopNk

https://www.youtube.com/watch?v=qWeiHm9WaH8

b.8) 7<c.8) 75d.8) 6>

6 puntos = 6 regiones = 6P1

3 puntos = 4 regiones = 6P4 puntos = 3 : re$%ne& puntos = ? : 1> re$%ne&

omo podemos notar crecen es sentido eJponencial

Re&9"e&' :] ;)<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=!&X'ao!']>

E[ERCICIO 7S$ > '%& 9"eden 'r9r > r'%ne& en > ,$n"'%&! 4en -"*n'%'$e,9% 3 '%& 'r9rn 3 r'%ne&a.8) minb.8) 4 minc.8) 3 mind.8) < min

1egla de res ruzada con el truco de las elocidades.

< gatos ………………. < ratonesR< minutos3 gatos ………………. 3 ratonesRJ minutos

< ………………. 73 ………………. 3RJ

3RJ = 3O7R<7RJ = 7R<< = J

Re&9"e&' :] ;d<ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=:TV+z!ndo

https://www.youtube.com/watch?v=DSWUaoCDUk0

https://www.youtube.com/watch?v=OQCwNCzDndo

https://www.youtube.com/watch?v=DSWUaoCDUk0

https://www.youtube.com/watch?v=OQCwNCzDndo

E[ERCICIO S$ ,ed$% $#%r,% de ,nJn& &e 9"ede %)'ener de ? >,nJn&! 4-"*# e& e# ,en%r 9e&% "e 9"ede %)'ener&e -%n d%-en& de e##&a.8) ?, ]gb.8) 75 ]gc.8) 73, ]gd.8) ? ]ge.8) 5 ]g

]ilogramo = 4 a < manzanas

]ilogramo = 4 manzanas ]ilogramo = < manzanas

? docenas = ?O76 = 7>5 manzanas

7>5R4 = 6; /eces7>5R< = 75 /eces

ara mltiplos de 4 manzanas = 6; /eces O ]ilogramo =

73, ]ilogramosara mltiplos de < manzanas = 75 /eces O ]ilogramo = ?]ilogramos

El menor peso es ? ]ilogramos

Re&9"e&' :] ;d<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=o$/50%;&(

E[ERCICIO Un 9dre "$ere 9re,$r -d "n% de &"& $%& -%n V?. Un%de #%& $%& &e +"e de $e ( 9%r '# rJn! #%& "e "edr%n!#e& '%- V11 -d "n% de e##%&. 4C"*# e& e# ,%n'% '%'# de#d$ner% "e re9r'$a.8) 37<b.8) 36<c.8) 33<

https://www.youtube.com/watch?v=oqv8hfC7CSI

https://www.youtube.com/watch?v=oqv8hfC7CSI

d.8) 7?<

otal = U 776 O 0ijo otal = U 54 O @0ijoI7)

U 776 O 0ijo = U 54 O @0ijoI7)776 0ijo = 54 0ijo I 54776 0ijo 2 54 0ijo = 5465 0ijo = 540ijo = 54 R 650ijo = 3

otal = U 776 O 0ijo otal = U 776 O 3 = U 33<

Re&9"e&' :] ;-<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=TH3+X8&ZV

E[ERCICIO 30P$en&e en "n n/,er%. M"#'$9#2"e#% 9%r ! r6&'e#e ?! &/,e#e !d$$d e# &")'%'# 9%r ! re&'e # -%-$en'e e# n/,er% "e 9en&( e&'e re&"#'d% e#6e#% # -"drd%. 45"6 n/,er% %)'"%a.8) >

b.8) 7c.8) 7R4d.8) 7R6e.8) :tro /alor

@ @ @ @ + O 6 ) 2 4 I ) R6 ) 2 + ) P6

@ @ @ 6+ I 7 ) R6 ) 2 + ) P6

@ @ 6+ I 7 2 6+ ) R6 ) P6

@ 7 R6 ) P6

7R4

Re&9"e&' :] ;-<

https://www.youtube.com/watch?v=QH3NW-S55Jw

https://www.youtube.com/watch?v=QH3NW-S55Jw

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=V+Nnz(C+;4

E[ERCICIO 31D%& -"dern%& ( "n #9$-er% -"e&'n V7! en 'n'% "e d%&#9$-er%& ( "n -"dern% -"e&'n V. 4C"*n'% -"e&' "n -"dern%

( "n #9$-er%a.8) b.8) <c.8) 6d.8) 4

6 I 7 9 = ; 888888 7era ecuación6 9 I 7 = 7 = 2 69 88888888 6da ecuación

1emplazo la 6da ecuación en la 7era ecuación

6 @ 2 69) I 7 9 = ;7> 2 49 I 79 = ;7> 2 39 2 ; = >3 = 399 = 7

7 = 2 69 88888888 6da ecuación = 2 6@7) = 2 6 = 3

7 I 7 9 = 3 I 7 = 4

Re&9"e&' :] ;d<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=4;e(1]<ZCA

E[ERCICIO 3Dd # &e-"en-$ de n/,er%& 1! 11! 111! 1111! b E# d2$'% de#& "n$dde& de # &", de #%& 9r$,er%& 30 e#e,en'%& de e&'&"-e&$n e&8

a.8) >b.8) 7c.8) 6d.8) 3

El d#gito de las 'nidades es el primero de la derec0a de cada nmero.9uego /endr#an las decenas, luego las centenas y as# sucesi/amente….

https://www.youtube.com/watch?v=VwNYnzIGN74

https://www.youtube.com/watch?v=47eVIRk6JGA

https://www.youtube.com/watch?v=VwNYnzIGN74

https://www.youtube.com/watch?v=47eVIRk6JGA

A$u# nos dicen $ue si tomamos 6 pol#ticos de los > @$uedan 45), almenos 7 es 0onesto y 7 es posible des0onesto, luego tomamos uno delos 45 restantes para %ormar par con ese posible des0onesto @$uedan4;) tendremos $ue 7 es 0onesto y el otro posible des0onesto $ue lo0acemos par con el siguiente @$uedan 4<), obteniendo otra /ez $ue 7 es

0onesto y el otro posible des0onesto 0asta el -nal $ue nos $uedar#an 4?0onesto declarados y 7 posible des0onesto…… omo la condiciónanterior nos dio 7 !E&H:+E&:, y la cruzamos con esta ltimacondición tendremos $ue lo nico $ue nos $ueda esF

4? pol#ticos 0onestos y 7 des0onesto. @:!:& &ABE*:& T'E E&: +:E& E1!A!)

Re&9"e&' :] ;-<

+:AF 9a principal razón por la cual ZA*& E&: &E1 (E1:,

es $ue cuando una persona comn y corriente se 0ace pol#ticode un determinado partido o mo/imiento, resulta $ue es:B9(CA!: a :BE!EE1 aun$ue lo $ue apoye +: E&H:+E&: o +: 1:ECE A 9:& T'E 9 Z'1Y !E"E+!E1,entonces en ese momento &E :+(E1E E+ !E&H:+E&: amenos de $ue renuncie a su partido o mo/imiento :1 9:'A9 dejará de ser pol#tico por$ue nadie lo $uerrá en sue$uipo…….. As# $ue segn esta condición de los > pol#ticospuedo a-rmar $ue > serán des0onestos por :B9(CA(Y+… y

esto es lo $ue la 1E:9'(Y+ ('!A!A+A Z'1Y ZA*& HAE1aun$ue sus pol#ticos todos los d#as 9: HAE+……

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=t9+*&1C47T

E[ERCICIO 3?Mn"e# '$ene #& ##e& de > )$'-$%ne& de "n %'e#. 4C"*n'&e-e& 'endr* "e 9r%)r 6&'& 9r de'er,$nr -%n -er'eJ "e##e -%rre&9%nde &" re&9e-'$ 9"er'a.8)

b.8) 7c.8) 74d.8) <e.8) 7?

*anuel tiene < lla/es y en el peor de los casos tendr#a $ue probar todaslas lla/es menos la ltima para saber $ue esa es, entonces.…

https://www.youtube.com/watch?v=tLNMSRGC41Q

https://www.youtube.com/watch?v=tLNMSRGC41Q

En la puerta 7 tiene < lla/es y máJimo tendr#a $ue probar lla/es.En la puerta 6 ya le $uedan lla/es y máJimo tendr#a $ue probar 4lla/es.En la puerta 3 ya le $uedan 4 lla/es y máJimo tendr#a $ue probar 3lla/es.

En la puerta 4 ya le $uedan 3 lla/es y máJimo tendr#a $ue probar 6lla/es.En la puerta ya le $uedan 6 lla/es y máJimo tendr#a $ue probar 7lla/e.En la puerta < ya le $uedan 7 lla/es y no necesita probarla.

Entonces máJimo tendr#a $ue probarF I4I3I6I7=7 /eces

Re&9"e&' :] ;)<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=(oWsBVcbb>

E[ERCICIO 3An '"% $%& e,e#%&! ( %& de&9"6& Mr2 '"% 'r$##$J%&.%(! #& edde& de #%& n$%& &",n 3 %&. 4C"*n'%& %&'$enen #%& e,e#%&a.8) 76b.8) 7>c.8) ?d.8) ;

Ana = 6 0ijos de la misma edad @Cemelos)*ar#a = 3 0ijos de la misma edad @rillizos)

uando nacen los 0ijos de *ar#a los 0ijos de Ana tienen ya 6 aGos

Entonces, en cual$uier momentoFEdad Hijos de *ar#a = M, como son 3 entonces = 3MEdad de los Hijos de Ana = MI6aGos, como son 6 entonces = 6@MI6)

A0ora dicen $ue la suma de la edad de todos debe dar 3? aGos….

3M I 6@MI6) = 3?3M I 6M I 4 = 3?M = 3? 2 4 = 3M = 3 R = ;

+os preguntan la edad de los Cemelos $ue son los 0ijos de AnaF

Hijos de Ana = MI6aGos = ; I 6 = ? aGos

https://www.youtube.com/watch?v=Io5_sBwcbb0

https://www.youtube.com/watch?v=Io5_sBwcbb0

Re&9"e&' :] ;-<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=oVbm%WgN

E[ERCICIO 3>L &", de #& edde& de 're& $%& e& $"# # edd de &",dre. S$ # ,dre '$ene ? %&! ( -d "n% de #%& $%& '$ene %& ,*& "e e# n'er$%r! 4-"*#e& &%n &"& edde&a.8) 7>, 76, 74b.8) 76, 74, 7<c.8) 74, 7<, 75d.8) 7<, 75, 6>

07 I 06 I 03 = madre = 4507 = M

06 = 07 I 6 = M I 603 = 06 I 6 = @MI6) I 6 = M I 4

07 I 06 I 03 = madre = 45M I M I 6 I M I 4 = 453 M I < = 453 M = 45 2 < = 463 M = 46M = 46 R 3 = 74

07 = 7406 = 74 I 6 = 7<03 = 74 I 4 = 75

Re&9"e&' :] ;-<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=j&$eCt>3;/>

E[ERCICIO 3745"6 9r'e de F11HF113HF11?H e& F1K1HF1K13HF1K1?Ha.8) 7R7>

b.8) 7R5c.8) 7Rd.8) 7R6

F11HF113HF11?H KKKKKKKKK T%'#F1K1HF1K13HF1K1?H KKKKKKKKKKK P%r-$n

Re&9"e&' : P%r-$n T%'#

https://www.youtube.com/watch?v=owCbmTf_gPY

https://www.youtube.com/watch?v=jSqeGt037v0

https://www.youtube.com/watch?v=owCbmTf_gPY

https://www.youtube.com/watch?v=jSqeGt037v0

Re&9"e&' : F F1K1HF1K13HF1K1?H H F11HF113HF11?H

Re&9"e&' : F 1 3 3? H F 3 ?3 ? H&impli-camos

Re&9"e&' : F 11 11 1? H F 1 11 1 H

Re&9"e&' : F 1? H F H

Re&9"e&' : F 1? H F H&impli-camosRe&9"e&' : F 1 H F 1 H : 110

Re&9"e&' :] ;<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=s;tH>]<Euys

E[ERCICIO 3En "n -%#e$%! e# ?0 de #%& %,)re& &%n de9%r'$&'& ( e# 70de #& ,"ere& ',)$6n. S$ e# '%'# de de9%r'$&'& e& e# 0!9%de,%& r,r "ea.8) 9as mujeres son el doble de los 0ombresb.8) 9as mujeres son el triple de los 0ombresc.8) 9os 0ombres son el doble de las mujeresd.8) 9os 0ombres son menos $ue las mujeres

H I * = 7>>f4>f H I ;>f * = >f @ H I * )&impli-camos y despejamos

4H I ;* = @ H I * )4H I ;* = H I *4H I ;* 8 H 8 * = >6* 2 H = >6* = H

Esto signi-ca $ue el nmero de 0ombres será el doble $ue el nmero demujeres

Re&9"e&' :] ;-<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=M7(n$'&[V>V

E[ERCICIO 3

https://www.youtube.com/watch?v=s7tH0k6Euys

https://www.youtube.com/watch?v=X1InqUSKw0w

https://www.youtube.com/watch?v=s7tH0k6Euys

https://www.youtube.com/watch?v=X1InqUSKw0w

En "n e,9re& 'r)n 3>00 9er&%n&. S$ e# &%n ,"ere&!4-"*n'%& %,)re& de)en re'$rr&e 9r "e e# 9%r-en'e de,"ere& ",en'e en 1a.8) 73>b.8) ?>>

c.8) 75>>d.8) 73>e.8) 76>

3<>> personas6f son mujeres = 6f O 3<>> = >,6 O 3<>> = ?>>Hombres = 3.<>> 2 ?>> = 6.;>>

&e desea a %uturo….7f I 6f = 4>f es el nue/o /alor de las mujeres, por lo cual a0ora0abr#a <>f de 0ombres.

M es el nmero de 0ombres $ue debe retirarseor lo tanto el nue/o nmero total de personas ser#a 3.<>> 2 M N el nue/o nmero total de 0ombres ser#a 6.;>> 8 M

&imple regla de tresF

3.<>> 2 M 88888888888888888 7>>f6.;>> 2 M 88888888888888888 <>f

@3.<>> 2 M) O <> = @6.;>> 2 M)O7>>

&impli-camos y despejamos

@3.<>> 2 M) O 3 = @6.;>> 2 M)O7>5>> 2 3M = 73>> 2 MM 2 3M = 73>> 2 7>5>>6M = 6;>>M = 73>

Re&9"e&' :] ;d<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=5:$ClsBJNbg

E[ERCICIO ?0S$ # den%,$nd%r de "n +r--$n &e #e &", 13! # +r--$n"ed d$$d$d en're . 4C"*# e& e# den%,$nd%r de d$-+r--$na.8) 7b.8) 6

https://www.youtube.com/watch?v=8OqGlsBxYbg

https://www.youtube.com/watch?v=8OqGlsBxYbg

c.8) 73d.8) 6<

"racción = A R B

A R @BI73) = @ARB)R6&impli-cando y despejando

7 R @BI73) = @7RB)R67 R @BI73) = 7R6B6B = BI736B 2 B =73

B = 73

Re&9"e&' :] ;-<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=XyoiWng?j>

E[ERCICIO ?1S$ #%& d%& '6r,$n%& de "n +r--$n $rred"-'$)#e &e #e &", e#-"*dr"9#e de# den%,$nd%r! ( # re&"#'n'e &e #e re&' #+r--$n! re&"#'nd% # ,$&, +r--$n! 4C"*# e& # +r--$n%r$$n#a.8) 4R;b.8) 3Rc.8) 4R?d.8) ?R4e.8) 7R3

"racción = ARB

@AI4B)R@BI4B) 2 @ARB) = @ARB)

@AI4B)R@B) = @ARB) I @ARB)

@AI4B)R@B) = 6 @ARB)

@AI4B) = @B) O 6 @ARB)

@AI4B) = 7> A

4B = 7>A 8 A

4B = ?A

https://www.youtube.com/watch?v=Wyoi_nZg9j0

https://www.youtube.com/watch?v=Wyoi_nZg9j0

4R? = ARB

Re&9"e&' :] ;-<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=T'('?Xpe4

E[ERCICIO ?S$,9#$- ( -#-"# M8M : F? >HF 3 ?Ha.8) b.8) 7>c.8) 6d.8) 76

* = @P4 I P I P<)R@P6 I P3 I P4)

* = @P4) O @7 I P7 I P6) R @P6) O @7 I P7 I P6)* = @P6) O @P6) O @7 I P7 I P6) R @P6) O @7 I P7 I P6)* = @P6)* = 6

Re&9"e&' :] ;-<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=J4<eaume]

E[ERCICIO ?3

En "n $n $n 170 9er&%n&. S$ 9%r -d e-"'%r$n%& (0 9er"n%& ( 1 -%#%,)$n%&! 4en -"*n'% e=-ede e# n/,er% de9er"n%& # n/,er% de e-"'%r$n%&a.8) ?>b.8) 4c.8) ?7d.8) 76

otal = 7;> personas = E I I

E = 6[

= 6>[ = 76[

6[ I 6>[ I 76[ = 7;>34 [ = 7;>[ =

E = 6[ = 6 O = 7>

https://www.youtube.com/watch?v=QUIUZ9WpCe4

https://www.youtube.com/watch?v=x4ZT6eaumek

https://www.youtube.com/watch?v=QUIUZ9WpCe4

https://www.youtube.com/watch?v=x4ZT6eaumek

= 6>[ = 6> O = 7>> = 76[ = 76 O = <>

2 E = Q

7>> 8 7> = ?>Re&9"e&' :] ;<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=Mg+Wp<8e8!>

E[ERCICIO ??En "n +*)r$- e,)%'e##d%r! &e '$enen 3 ,*"$n& FA! B ( CH. P%r-d 7 )%'e##& "e 9r%d"-e # ,*"$n A! # ,*"$n B 9r%d"-e (!9%r -d 3 )%'e##& "e 9r%d"-e # ,*"$n B! # ,*"$n C 9r%d"-e. En "n d2! # ,*"$n A 9r%d"% ??00 )%'e##& ,*& "e C. 4C"*n'&

)%'e##& 9r%d"% # ,*"$n B e&e d2a.8) 6>>>b.8) 4>>>c.8) <>>>d.8) 3>>>e.8) 5>>>

P%r -d 7 )%'e##& "e 9r%d"-e # ,*"$n A! # ,*"$n B 9r%d"-e A R B = ; R

P%r -d 3 )%'e##& "e 9r%d"-e # ,*"$n B! # ,*"$n C 9r%d"-e

B R = 3 R 6!e estas dos ecuaciones podemos encontrar AR = Q

A R B = ; R 88888888888 7era EcuaciónB R = 3 R 6B = O @3 R 6) 888888888 6da Ecuación1emplazamos la /ariable B de la 7era ecuación

A R @ O @3 R 6) ) = ; R AR = @;R) O @3R6) = 67R7>

AR = 67R7> 888888888888888 3era EcuaciónA 9r%d"% ??00 )%'e##& ,*& "e CAC : F??00CHCKKKKKKKKKKK ?' E-"-$n

(gualamos la 3era y la 4ta Ecuación

67R7> = @44>>I) R

https://www.youtube.com/watch?v=XgN_p6-e-D0

https://www.youtube.com/watch?v=XgN_p6-e-D0

67R7> = @44>>I)@67R7>) 2 = 44>>77R7> = 44>>77 = 44>>> = 4>>>

S)e,%& "e 9%r -d 3 )%'e##& "e 9r%d"-e # ,*"$n B! #,*"$n C 9r%d"-e B R = 3R6B = @3R6) O B = @3R6) O 4>>>B = <>>>

Re&9"e&' :] ;-<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=z*(C7eltuN(

E[ERCICIO ?D%& ,n$'"de&! G ( ! &%n $ner&,en'e 9r%9%r-$%n#e&.4C,% r$ G -"nd% ",en' de &" #%ra.8) Aumenta 6>fb.8) !isminuye 6>fc.8) Aumenta 6fd.8) !isminuye 6f

(n/ersamente proporcionales es C = [ R H!irectamente proporcional es C = [ O H

Co = [ R Ho

&i Ho aumenta un 6f $ue pasa con CoH% = Ho I 6f Ho = Ho I >,6 Ho = 7,6 Ho

C% = [ R H% = [ R @7,6OHo) = CoR7,6 = @7R7,6) O Co

C% = @7>>R76) O Co = @4R) Co

omo las 1espuestas están eJpresadas en /alores porcentuales,

debemos multiplicar el /alor 4R por 7>>f....

C% = @4R)O7>>f O Co

C% = 5>f Co

Esto $uiere decir $ue el /alor de C% disminuyó por$ue ya no e$ui/ale al7>>f de Co sino un 6>f menos.

https://www.youtube.com/watch?v=zMIG1eltuYI

https://www.youtube.com/watch?v=zMIG1eltuYI

Re&9"e&' :] ;)<

+otaF 1ecuerden $ue para sumar nmeros con porcentajes, solodebemos di/idir el /alor porcentual para 7>> y recién all# se puede 0acer

la operaciones tradicionales…

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=M<]jt>l7$dg

E[ERCICIO ?>Un r$+% "e rr% 0!> #$'r%& de " 9%r &e"nd%! ##en "ne&'n"e en 1 %r&. 4C"*n'% '$e,9% 'rdr* en ##enr#% %'r%r$+% "e rr% 0! #$'r%& 9%r &e"nd%a.8) ; 0orasb.8) 37, 0orasc.8) 7< 0oras

d.8) 74 0oras

Esto es una simple regla de tres indirecta, es decir se multiplica en0orizontalF

9itrosRseg 8888 iempo>,< 8888888888888888 67>,? 8888888888888888 M

M = @>,< O 67) R >,?M = 74 0oras

Re&9"e&' :] ;d<

E[ERCICIO ?7E# 9r%,ed$% de -"'r% n/,er%& en'er%& $,9re& -%n&e-"'$%& e&&$e,9re "n n/,er%8a.8) (mparb.8) !i/isible por 4c.8) rimod.8) *ltiplo de 6

El promedio es la suma de los 4 nmeros di/idido para 4 y como sonnmeros impares consecuti/os podemos poner…

1:*E!(: = @ A I @ A I 6 ) I @ A I 4 ) I @ A I < ) ) R 41:*E!(: = @ A I A I 6 I A I 4 I A I < ) R 41:*E!(: = @ 4A I 76 ) R 41:*E!(: = @ A I 3 )

https://www.youtube.com/watch?v=X6kjt0l1qdg

https://www.youtube.com/watch?v=X6kjt0l1qdg

A0ora segn el enunciado A debe ser impar y la regla dice $ue cual$uierimpar sumado con otro impar dará como resultado un A1…. N todos lospares son mltiplos de 6..

&i A=7 entonces romedio = 4&i A=3 entonces romedio = <, este no es di/isible para 4 pero simltiplo de 6

Re&9"e&' :] ;d<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=$t0ym7X60;A

E[ERCICIO ?L edd 9r%,ed$% de P2! E ( Mr2 e& 1. ( 7 %& ded$+eren-$ en're # ,(%r ( # ,en%r. P2 e& # ,(%r ( e& #

/n$- -%n "n edd de n/,er% 9r. 45"6 edd '$ene -d "n &$Mr2 e& # ,en%ra.8) ;, ?, 74b.8) ?, 77, 7<c.8) ;, 77, 75d.8) , ?, 76

El romedio es la suma de las 3 edades di/idido para 3, entonces

romedio = @ I E I * ) R 3 = 76

@ I E I * ) R 3 = 76 I E I * = 3< @7era ecuación)

#a es la mayor y *ar#a es la menor…Hay ; aGos de di%erencia entre la *ayor y la *enor, entonces

2 * = ; = ; I * @6da ecuación)

1eemplazamos en la 7era ecuación con los datos de la 6da ecuación…@) I E I * = 3< @7era ecuación) = ; I * @6da ecuación)@; I *) I E I * = 3<6* I E = 3< 2 ;6* I E = 6?* = @ 6? 2 E ) R 6

https://www.youtube.com/watch?v=qthym1W2h7A

https://www.youtube.com/watch?v=qthym1W2h7A

El enunciado dice $ue solo #a es par, por lo tanto E/a y *ar#a sonimpares… N recordemos $ue E es mayor $ue *

&i E=?

* = @ 6? 2 E ) R 6* = @ 6? 2 ? ) R 6* = 6> R 6* = 7> @es par, no cumple el enunciado)

&i E=77* = @ 6? 2 E ) R 6* = @ 6? 2 77 ) R 6* = 75 R 6* = ? @es impar y además E es mayor $ue *…. si cumple….)

= ; I * = ; I ? = 7<

1espuesta = D?, 77, 7<

Re&9"e&' :] ;)<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=;sN%aVia4M'

E[ERCICIO ?S$ 0 #$'r%& de " -%n'$enen 1 de &#! 45"6 -n'$dd de" &e de)e e9%rr 9r "e # n"e &%#"-$n -%n'en 0de &#a.8) <9b.8) 49c.8) 9d.8) 39

Es una simple regla de tres in/ersa es decir se multiplica en 0orizontalFEs in/ersa cuando al disminuir una cantidad la otra aumenta, y sidisminuye la cantidad de agua la salinidad aumentará es decir se sentirámas salada…

6> litros 88888888888888 7f &alM 88888888888888888888888 6>f &al

M = @6> litros O 7f) R 6>fM = 7 litros

https://www.youtube.com/watch?v=7sYfawia4XU

https://www.youtube.com/watch?v=7sYfawia4XU

&i originalmente ten#amos 6> litros y a0ora tendremos 7 litros,entonces $uiere decir $ue debe e/aporarse 6>87 = litros

Re&9"e&' :] ;-<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=CnH6[dyn0o

E[ERCICIO 0C,$# '$ene 1 -%ne%& ( r-$%ne& de #$,en'% 9r ? d2&.C%,% &" ,$ P"# #e re# #"n%& -%ne%& ,*&! #&r-$%ne& #e #-nJr*n &%#% 9r 3 d2&. 4C"*n'%& -%ne%& #e

re# P"# C,$#a.8) 7b.8) 6c.8) 3d.8) e.8) <

1egla de tres in/ersa, es decir se multiplica en 0orizontal.Es directa por$ue cuando aumenta un /alor el otro disminuye y en estecaso cuando aumenta el nmero de conejos disminuye el nmero ded#as

67 onejos 88888888888 4 d#asM 888888888888888888888888 3 d#as

M = @67 onejos O 4 d#as ) R 3 d#asM = 6; onejos

&i ten#a originalmente 67 onejos y a0ora tiene 6; onejos signi-ca $uele regalaron6;867 = < onejos…

Re&9"e&' :] ;e<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=7t4Cz>Tl]

E[ERCICIO 1Un re-'*n"#% '$ene 30 , de 9er2,e'r%! 4en -"*n'% ",en' &"*re! &$ e# #r% ( e# n-% ",en'n 1 , -d "n%a.8) 7 m6

https://www.youtube.com/watch?v=GnH2KdynPho

https://www.youtube.com/watch?v=1t4GV5z0Qlk

https://www.youtube.com/watch?v=GnH2KdynPho

https://www.youtube.com/watch?v=1t4GV5z0Qlk

b.8) 37 m6c.8) 3> m6d.8) 7< m6

er#metro = 3>

3> = 6 A I 6 B3> = 6 @A I B)7 = A I B 88888888888888 Ecuación 7

real = A O B = AB 888888888 Ecuación 6

A% = A I 7B% = B I 7

rea% = A% O B%rea% = @AI7) O @BI7)rea% = AB I AIB I 7 888888 Ecuación 3

1emplazamos el dato de la Ecuación 7 y Ecuación 6 en laEcuación 3rea% = Areal I 7 I 7rea% 2 Areal = 7 I 7 = 7<

&abemos $ueF!i%erencia de reas = Area% 2 Areal = 7<

Re&9"e&' :] ;d<

ideo7F 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=<9a%5n'J/sideo6F 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=brsH;szTr]

E[ERCICIO A "n -%#e$% ##en -%,% d%n-$n 9 -&-%n'en$end% #$)r%& -d "n%. S$ = &%n #& -& -%n #$)r%&de M'e,*'$- ( e# re&'% &%n -& -%n #$)r%& de W2&$-!en'%n-e& 4-"*n'%& &%n #%& #$)r%& de W2&$-a.8) @$ 2 p)Jb.8) p$ 2 Jc.8) pJ 2 $d.8) @p 2 J)$

https://www.youtube.com/watch?v=6Laf8nUPxvs

https://www.youtube.com/watch?v=brsH7PszQrk

https://www.youtube.com/watch?v=6Laf8nUPxvs

https://www.youtube.com/watch?v=brsH7PszQrk

9legan = p cajasajas = $ librosJ ajas = *atemáticas1esto = "#sica

*atemáticas I "#sica = p cajas"#sica = p cajas 8 *atemáticas"#sica = p cajas 2 J cajas"#sica = @ p O $ libros ) 2 @ J O $ libros )"#sica = $ @ p 2 J )

Re&9"e&' :] ;d<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/='t<'gJ6T(

E[ERCICIO 345"6 n/,er% -%n'$n" en # &"-e&$n ,%&'rd@ 3@ ?@ >@ @ 1?@ ba.8) 7?b.8) 66c.8) 36d.8) 63

6 888888 3 888888 4 8888888 < 888888 ? 888888 74 8888888&i restamos el siguiente menos el anterior tenemosF386=7483=7<84=6?8<=3748?=

6 888888 3 888888 4 8888888 < 888888 ? 888888 74 8888888888887888888878888888688888888838888888888888888&i sumamos en estos resultados de dos en dos tenemosF7I7=6

7I6=36I3=3I=5

Entonces tenemos $ue 5 ser#a el siguiente /alor y si lo sumamos más elde arriba $ue le tocar#a $ue es 74 tendr#amosF74I5 = 66

https://www.youtube.com/watch?v=Ut6UgxVC2QI

https://www.youtube.com/watch?v=Ut6UgxVC2QI

b.8) 6< d#asc.8) 65 d#asd.8) 3< d#ase.8) 46 d#as

ara resol/er este problema necesariamente debe gra-carlo…

9 8 * 8 * 8 Z 8 8 & 8 !

7 8 6 8 3 8 4 8 ! 8 7 8 63 8 4 8 ! 8 7 8 6 8 3 8 4! 8 7 8 6 8 3 8 4 8 ! 8 76 8 3 8 4 8 ! 8 7 8 6 8 34 8 ! 8 7 8 6 8 3 8 4 8 !

ada -la tiene ; d#as, y como tenemos -las signi-ca $ueserán 3 d#as, pero debemos descontar el ltimo d#a por$uesolo piden los d#as $ue transcurrirán 0asta el d#a domingo dedescanso… 387=34 d#as

Re&9"e&' :] ;<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=p3<71CbXdz4

E[ERCICIO >En e# +"'"r%! -"& de# -,)$% -#$,*'$-% ( %',$en'% de#re-"r&% "! e# 9re-$% de ,ed$% ,e'r% -/)$-% de " &er* 100d#re&! 4-"*n'% &er* e# 9re-$% de # ,$'d de# ,e'r% -/)$-%a.8) 3>> dólaresb.8) 4>> dólaresc.8) 7>> dólaresd.8) 5>> dólarese.8) 6>> dólares

ara el caso de un cubo $ue tiene metro por cada lado, nosdicen $ue el agua $ue lo contiene /ale 7>> dólares.

O O = 7R5 metros cbicos = 7>> dólares

Esto no es lo mismo $ue la mitad de un cubo $ue tiene 7metro por cada lado…

https://www.youtube.com/watch?v=p361RGbWdz4

https://www.youtube.com/watch?v=p361RGbWdz4

@ 7 O 7 O 7 ) R 6 = Q metros cbicos = Q

&imple reglas de tres

7R5 88888888888 7>> 8888888888888 M

M = 7>> O @7R6) R @7R5)M = > R @7R5)M = > O @5R7)M = 4>>

Re&9"e&' :] ;)<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=(9:5[EuZ!t>

E[ERCICIO 7Ten2 %rrd%& V1.10. En "#$% $ner'2 # ,$'d de e&'-n'$dd@ en %&'% # ,$'d de #% "e ,e "ed)@ en&e9'$e,)re # ,$'d de #% "e 'en2 de&9"6& de #%& &'%&n'er$%re&@ ( en %-'")re # ,$'d de #% "e 'en2 de&9"6& de #%&&'%& n'er$%re&. S$ -%n #% "e ,e "ed) -%,9r6 "n

9n'#n! 4-"*# e& e# 9re-$% de# 9n'#na.8) U 5b.8) U ;c.8) U ;>d.8) U 5>e.8) U <>

U 776>

8888888888888888888888 (+E1 88888888 T'E!A

Zulio …………………. <> …………….. <>Agosto ……………… 65> …………….. 65>&eptiembre ………. 74> ……………… 74>:ctubre …………….. ;> ………………. ;>antalón ……………. ;>

Re&9"e&' :] ;-<

https://www.youtube.com/watch?v=ILO8KEuJDt0

https://www.youtube.com/watch?v=ILO8KEuJDt0



ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=*WAi?&475N

E[ERCICIO Tre& er,n$'%& -%n d$&'$n'%& n%,)re&! '$enen -d "n% "n,&-%' d$+eren'e. Se &)e "e8I. YJ,r #e d$-e # d"e% de# '% "e e# %'r% er,n$'% '$ene"n -nr$%.II. E&'e+n( #e d$-e # d"e% de# '% "e 6&'e "$&% -%,er&e #-nr$%.III. E&'e+n( #e d$-e Y, "e &" '2% e& e'er$nr$% ( '$ene "n#%r% ( "n '%r'"I. E# '% ( e# 9err% 9e#en 45"6 ,&-%' '$ene Y,a.8) Catob.8) 9oroc.8) ortugad.8) anarioe.8) erro

3 *ascotas di%erentes = Nzamar I Esté%ani I NamEl t#o tiene un loro y una tortuga pero no es parte delproblema

9a mejor %orma de resol/er este problema y 0aciendo unatabla y poco a poco poner una M donde sabemos $ue no lepertenece a cada 0ermanito.

I. YJ,r #e d$-e # d"e% de# '% "e e# %'r% er,n$'% '$ene"n -nr$%.

88888888888888888 CA: 2 A+A1(: 8 Nzamar ………….. M ……….. MEsté%ani ……..

Nam ……………

https://www.youtube.com/watch?v=M_Ai9S41C8Y

https://www.youtube.com/watch?v=M_Ai9S41C8Y

II. E&'e+n( #e d$-e # d"e% de# '% "e 6&'e "$&% -%,er&e #-nr$%.

88888888888888888 CA: 2 A+A1(: 8 Nzamar ………….. M ……….. M ………..

Esté%ani …………. M ……….. 8 ………….. Nam ……………

III. E&'e+n( #e d$-e Y, "e &" '2% e& e'er$nr$% ( '$ene "n#%r% ( "n '%r'"+: (+E1E&A

I. E# '% ( e# 9err% 9e#en 45"6 ,&-%' '$ene Y,A$u# recién sabemos cuál era la otra mascota $ue %altaba

N por lo tanto Nzamar ser#a la dueGa del E11: pues es la

nica mascota $ue %altaba.omo es lógico ya Esté%ani no pod#a ser dueGa del perro $ueera de Nzamar ni del gato as# $ue solo le $ueda el A+A1(:.Entonces la nica máscota $ue %alta es el CA: $ue ser#a deltercer 0ermanito $ue es Nam

88888888888888888 CA: 2 A+A1(: 8 perro Nzamar ………….. M ……….. M ……….... &(Esté%ani …………. M ……….. &( …………. M

Nam ………………. 8 …………. M ..……….. M

Re&9"e&' :] ;<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=5oV$!bZds

E[ERCICIO ["n e& e# d%)#e de r*9$d% "e Áne# ( e&'e d%& e-e& ,*&r*9$d% "e O,r. Pr re#$Jr "n %)r 'r)r%n d"rn'e 3%r& # '6r,$n% de #& -"#e& &e re'$r O,r ( #%& %'r%&

-"#,$nn # O)r en %r& ,*& de 'r)%. 4C"*n'& %r&e,9#er2 O,r en re#$Jr 13 de # O)ra.8) 3>b.8) 7>c.8) 6>d.8) 7e.8) 6

https://www.youtube.com/watch?v=8CoZwqDbJds

https://www.youtube.com/watch?v=8CoZwqDbJds

Zuan = 6 @ngel)ngel = 6@:mar) I :mar = 3 @:mar)

rimero de-nimos $ue la capacidad de trabajo de :mar por0ora es MR0ora:mar = MR0orangel = 3 @:mar) = 3MR0ora

Zuan = 6 @ngel) = 6 @3MR0ora) = < MR0ora

En las primeras 3 0oras trabajan los 330ora @Zuan I ngel I :mar) = 30ora O @<MR0ora I 3MR0ora IMR0ora)30ora @Zuan I ngel I :mar) = 3 O 7>M = 3>M

En las siguientes 0oras trabajan solo Zuan y Angel0ora @Zuan I ngel) = 0ora @<MR0ora I 3MR0ora)0ora @Zuan I ngel) = O ?M = 4M

En toda la obra se in/ierten 3 0oras I 0oras3>M I 4M = ;M

Esto $uiere decir $ue se re$uerir#a ; :mar para terminar laobra en 5 0oras.

A0ora nos preguntan cuántas 0oras re$uerir#a solo :mar para0acer 7R3 de la obra, por lo tanto el 7R3 ser#aF

;MR3 = 6M

A0ora di/idimos para la capacidad de trabajo de :mar y nosdaF

:*A1 = 6M R @MR0ora) = 6 0oras Re&9"e&' :] ;e<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=Hi1TA6Ej!75

E[ERCICIO >0

https://www.youtube.com/watch?v=HiRQA2EjD18

https://www.youtube.com/watch?v=HiRQA2EjD18

De "n r"9% de 0 ,"ere&8 3? '$enen %%& J"#e&! 9er% n%'$enen 1 %&@ n% '$enen %%& ner%& n$ J"#e& ( &%n ,(%re&de 1 %&. De #& "e n% &%n ,(%re& de 1 %&! 1? n% '$enen%%& ner%& n$ J"#e&. 4C"*n'& "$n-eer& '$enen %%& J"#e&!&$ e##& &%n # 'er-er 9r'e de '%d& #& "e '$enen %%& ner%&

a.8) 5b.8) ;c.8) 4d.8) <e.8)

otal = 5>3? '$enen %%& J"#e&! 9er% n% '$enen 1 %&M = TuinceaGeras con ojos azules34 = +o TuinceaGeras con ojos azules

on :jos AzulesF 34 I M

5"$n-eer& -%n %%& J"#e&: Ter-er 9r'e de '%d& #& "e'$enen %%& ner%&M = 7R3 :jos negroson :jos negros = 3M

+i :jos +egros ni Azules n% '$enen %%& ner%& n$ J"#e& ( &%n ,(%re& de 1 %&. De

#& "e n% &%n ,(%re& de 1 %&! 1? n% '$enen %%& ner%& n$J"#e&.5 mayores de 75 aGos74 menor e igual a 75 aGos:jos di%erentes = 5 I 74 = 66

otal = :jos +egros I :jos Azules I :jos di%erentes5> = 3M I @34IM) I 665> = 3M I 34 I M I 665> 2 34 2 66 = 3M I M

64 = 4 MM = 64R4 = <

:jos Azules = M = <

Re&9"e&' :] ;d<

N = >,3>M 2 >,3>N N I >,3>N = >,3>M7,3>N = >,3>MM = 7,3>NR>,3>M = 73NR3 888888888 7era ecuación

+o de/uel/o = !e/uel/o = >,> = N 2 >,> I = N7,> = N = NR7,> 888888888 6da ecuación

an$ue 2 EJtraigo I !e/uel/o = ??>M 2 N I @N8) = ??>

M 2 = ??> 88888888 3era ecuación

@73NR3) 2 @NR7,>) = ??>@73NR3) 2 @7>>NR7>) = ??>@73NR3) 2 @6NR3) = ??>@ 73N 2 6N )R3 = ??>77N = ??> O 3

N = ??> O 3 R 77 N = ?> O 3

N = 6;>M = 73NR3 888888888 7era ecuaciónM = 73 O 6;> R 3M = 73 O ?>M = 77;>

Re&9"e&' :] ;-<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=56t<81l40(

E[ERCICIO >3C"nd% "n en'er% 9r 9%&$'$% 9 e& ",en'd% en "n 0 &$,$&,%! e# re&"#'d% e&'* en're 10 ( 0! 4C"*#e& &%n #%& 're&9%&$)#e& #%re& de 9a.8) , <, ;b.8) <, ;, 5

https://www.youtube.com/watch?v=82t6-RVl4hI

https://www.youtube.com/watch?v=82t6-RVl4hI

c.8) 5, 7>, 76d.8) <, 5, 7>e.8) 7>, 76, 74

= Entero par positi/o

7> = I >,> = 7,>7>R7, = 6>R3 = <,<<<… =

6> = I >,> = 7,>6>R7, = 4>R3 =

73,33333…. = <,<<<… 73,33333..ero = Entero par positi/o por lo tanto..

; 73

Re&9"e&' :] ;-<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=B'V>891t'

E[ERCICIO > ?Se -%,9r "n r'2-"#% en 9 n"e%& &%#e&@ 4en -"*n'% de)eender&e &$ &e de&e nr e# r de# 9re-$% de en'a.8) 7>>pR@7>>Ir) nue/os solesb.8) p@7>>Ir)R7>> nue/os solesc.8) p@7>>8r)R7>> nue/os solesd.8) 7>>pR@7>>8r) nue/os solese.8) 7>>rpR@7>>8r) nue/os soles

:*1A = E+A = MCA+A+(A = @1R7>>)OM = 1MR7>>

E+A = :*1A I CA+A+(AM = I 1MR7>>M 2 1MR7>> =

https://www.youtube.com/watch?v=BUTw0-LR5tU

https://www.youtube.com/watch?v=BUTw0-LR5tU

@7>>M 2 1M)R7>> = M @7>>81) = 7>>M = 7>>R@7>>81)

Re&9"e&' :] ;d<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=%?>>B;EWs

E[ERCICIO >Pedr$'% 9$en& ( d$-e8 lS$ &'% e# ?0 de# d$ner% "e 'en% (n% e# 30 de #% "e ,e "edr2! 9erder2 n"e%& &%#e&mDe'er,$n # % #& 9r%9%&$-$%ne& -%rre-'&8I. Pedr$'% '$ene ?00 n"e%& &%#e&.II. Le "ed 10 n"e%& &%#e& &$ &' e# 30 de #% "e '$ene.III. E# 0 de# d$ner% de Pedr$'% re9re&en' 0 n"e%& &%#e&.a.8) ( y (((

b.8) &olo (c.8) (, (( y (((d.8) &olo (((e.8) &olo ((

engo = MCasto = 4>f M+o gasto = engo 2 Casto = 7>>f M 2 4>f M = <>f MCano = 3>f @+o gasto) = 3>f @<>f M)ierdo al -nal = 55

*e $ueda al "inal = M 2 55

+o gasto I Cano = *e $ueda al -nal<>f M I 3>f @<>f M) = M 2 55

ara 0acer la operación debo con/ertir los f en nmeros consolo di/idirlo para 7>>…

https://www.youtube.com/watch?v=f900ZB7E_5s

https://www.youtube.com/watch?v=f900ZB7E_5s

>,<> M I >,3> @>,<> M) = M 2 55>,<> M O @7I >,3>) = M 2 55>,< M O @7,3) = M 2 55>,;5 M = M 2 5555 = M 8 >,;5 M55 = >,66 MM = 55 R >,66 = 4 R >,>7M = 4>>

Esto es lo $ue (E+E cuando piensa = 4>>I. Pedr$'% '$ene ?00 n"e%& &%#e&. FCORRECTOH

II. Le "ed 10 n"e%& &%#e& &$ &' e# 30 de #% "e '$ene.T$ene : ?00G&' : 30 T$ene : 0!30 ?00 : 10Le "ed : ?00 – 10 : 0 FWALSOH

III. E# 0 de# d$ner% de Pedr$'% re9re&en' 0 n"e%& &%#e&.6>f O 4>> = >,6 O 4>> = 5> FCORRECTOH

9a ( y la ((( son :11EA&..

Re&9"e&' :] ;<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=?tigV?jgs34

E[ERCICIO >>S$ &'r e# ?0 de# d$ner% "e 'en% ( nr e# 3 de #%"e "ed! 9erder2 1>0. 4C"*n'% 'en%a.8) U 6.>>>b.8) U 6>.>>>c.8) U 37.>>>d.8) U 3>.>>>e.8) U 65.>>>

engo = MCasto = 4>f M = >,4 M+o Casto = M 2 >,4 M = >,< MCA+: = 35f @+o gasto) = >,35 @>,< M) = >,665 Mierdo = 7<>*e $ueda al -nal = M 2 7<>

https://www.youtube.com/watch?v=9tigw9jgs34

https://www.youtube.com/watch?v=9tigw9jgs34

+o Casto I Cano = *e $ueda al -nal>,< M I >,665 M = M 2 7<>>,565 M = M 2 7<>7<> = M 2 >,565 M = >,7;6 MM = 7<> R >,7;6M = 3>.>>>

Re&9"e&' :] ;d<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=:]+8;Mn8mT

E[ERCICIO >7S$ 3 #$)r%& -"e&'n #% ,$&,% "e -"dern%&! e# n/,er% de

#$)r%& "e &e 9"eden -%,9rr -%n e# -%&'% de d%-en& de-"dern%& e&8a.8) 6;b.8) 3>c.8) 36d.8) 3<

5 docenas cuadernos = 5 O 76 cuadernos = ?< cuadernos

3 libros …….. 5 cuadernos

M ………………. ?< cuadernosM = 3 O ?< R 5 = 3 O 76 = 3< libros

Re&9"e&' :] ;d<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=]d]glb>C8HV

E[ERCICIO >4C"*n'%& re&"#'d%& d$+eren'e& &e 9"eden %)'ener #"e% de

e+e-'"r #& %9er-$%ne& $nd$-d& 0 Q 1 Q Q 3 Q ?@ S$ -d&$n% Q 9"ede &er $"# K a.8) <b.8) 77c.8) ?d.8) 7>e.8) 5

https://www.youtube.com/watch?v=OkN-7XnC-mQ

https://www.youtube.com/watch?v=kdkglb0G-Hw

https://www.youtube.com/watch?v=OkN-7XnC-mQ

https://www.youtube.com/watch?v=kdkglb0G-Hw

0 Q 1 Q Q 3 Q ?

'no negati/o o res ositi/os>87I6I3I4 = 5 >I786I3I4 = <

>I7I683I4 = 4 >I7I6I384 = 6

!os negati/os o !os ositi/os>8786I3I4 = 4>I78683I4 = > >I7I68384 = 84 >87I683I4 = 6>87I6I384 = >>I786I384 = 6

res negati/os o 'no ositi/o>878683I4 = 86 >8786I384 = 84>I7868384 = 85 >87I68384 = 8<

uatros negati/os8>87868384 = 87>

uatros positi/os>I7I6I3I4 = 7>

&on 77 con di%erentes resultados…

Re&9"e&' :] ;)<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=]8;odju5

E[ERCICIO >C#-"#r e# #%r de # &$"$en'e e=9re&$n8103 oF10H3p? K F13KH qF7H K s1

a.8) >b.8) 7c.8) 6d.8) 3

103 oF10H3p? K F13KH qF7H K s11000 oFH3p? K FH 3 K 1000 op? K 3 K

https://www.youtube.com/watch?v=kPP-7odjCu8

https://www.youtube.com/watch?v=kPP-7odjCu8

1000 o3 K K 1000 o10 K 1000 100 K 10 K 7

Re&9"e&' :] ;)<

ideoF 0ttpsFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=?!a5X8XA5

E[ERCICIO 704C"*n'%& ,ed$%& ,$n"'%& ( en -"'r% d%-e%& de %ra.8) 6>b.8) 7>c.8) 6

d.8) 4>

cuatro docea/os de 0ora = 4R76 O 0ora = 4R76 O <> minutos =6> minutos

6> minutos = 4> medios minutos

Re&9"e&' :] ;d<

ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=e0*>ezg>6c

E[ERCICIO 74C"*# e& # %-' 9r'e de "n %-'%a.8) 7R7<b.8) 7R5c.8) 7R4d.8) 7R<4e.8) <4

7R5 O 7R5 = 7R<4

Re&9"e&' :] ;d<

E[ERCICIO 734C"*n'% e& 1001K a.8) 6b.8) 4

https://www.youtube.com/watch?v=59DPa8W-WA8

http://www.youtube.com/watch?v=ehM0Cezg02c

https://www.youtube.com/watch?v=59DPa8W-WA8

http://www.youtube.com/watch?v=ehM0Cezg02c

c.8) 6.>>>d.8) 4.>>>

Esto se resuel/e como un simple caso de %actorización.

aP6 2 bP6 = @aIb) @a8b)

&i aP6 = 7>>7P6&i bP6 = ???P6

7>>7P6 8 ???P6 = @7>>7I???) @7>>78???)7>>7P6 8 ???P6 = @6>>>) @6)7>>7P6 8 ???P6 = 4.>>>

Re&9"e&' :] ;d<

ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=+p97Bt6B5E

E[ERCICIO 7?Se re9r'$d% "n &", de d$ner% en're 're& 9er&%n&! #&e"nd re-$)$ Y d#re& ,*& "e # 9r$,er! # 'er-er Zd#re& ,*& "e # &e"nd. S$end% X # 9r'e de # 9r$,er!4C"*n'% e& # &", re9r'$da.8) M I 6N I 3

b.8) M I 3N I 6c.8) 6M I 3N I d.8) 3M I 6N I

rimera ersona = M&egunda ersona = N I M

ercera ersona = I @NIM)

otal = rimera I &egunda I ercera otal = M I @NIM) I @ I @NIM) )

otal = M I N I M I I N I M otal = 3M I 6N I M

Re&9"e&' :] ;d<

ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=;>;z"i7J6aN

http://www.youtube.com/watch?v=NpVL1Bt2B8E

http://www.youtube.com/watch?v=707zFi1x2aY

http://www.youtube.com/watch?v=NpVL1Bt2B8E

http://www.youtube.com/watch?v=707zFi1x2aY

E[ERCICIO 7>45"6 'n'% 9%r -$en'% de 13 e& 1?

a.8) 64fb.8) <>fc.8) ;f

d.8) 76>f

ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=NZTat0Elo

E[ERCICIO 775"6 'n'% 9%r -$en'% de 1 e& 0.a.8) 6fb.8) 7,fc.8) 6>fd.8) f

e.8) >,6f

En una simple regla de tres directa.

7 888888 7>>f>,6 888 M

M = 7>> O >,6 R 7M = 6>f

Re&9"e&' :] ;-<

ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=dy]r"B44Cs

E[ERCICIO 7Un '=$&' -%,9r > #%ne& d$r$%& de &%#$n # 9re-$% de V1e# #n. 4C"*n'%& #%ne&! 9%dr* -%,9rr en "n &e,n -%n# ,$&, -n'$dd de d$ner% &$ # &%#$n &")e V1 9%r#na.8) 46

b.8) 4>c.8) 3d.8) 3>

ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=1uEMMT!1sc

E[ERCICIO 7

http://www.youtube.com/watch?v=ZYJQathEZlo

http://www.youtube.com/watch?v=dykrFB544Gs

http://www.youtube.com/watch?v=RuEXCXQDRsc

http://www.youtube.com/watch?v=ZYJQathEZlo

http://www.youtube.com/watch?v=dykrFB544Gs

http://www.youtube.com/watch?v=RuEXCXQDRsc

S$ en "n %-$n de d,$&$n &e '$ende 10 9%&'"#n'e& -d3 ,$n"'%& ( &$ "n -%# de 00 9%&'"#n'e& %-"9n "n -"dr.4A "6 %r e&9er &er 'end$d% "n 9%&'"#n'e "e ##e #& .,. ( &e en-"en'r 3 -"dr& de # %-$na.8) 77 2 76 a.m.

b.8) 76 2 7 p.m.c.8) 7 2 6 p.m.d.8) 6 2 3 p.m.

&i la persona está a 3 cuadras de la o-cina signi-ca $ue debeestar en la cuarta cuadra, es decir 0abrán delante de él entre<>> personas @$ue es 6>>J3) y ;?? personas @$ue es<>>I7??) por$ue el podr#a ser el ltimo de la cuarta cuadra…

&i atienden a 7> personas cada 3 minutos, entonces 0acemos

una regla de tres para cada una de las posibilidades.

7> personas 888888888 3 minutos<>> personas 88888888 M

M7 = <>> O 3 R 7>M7 = 75> minutos O @7 0oraR<> minutos ) = 3 0oras

7> personas 888888888 3 minutos

;?? personas 88888888 MM6 = ;?? O 3 R 7>M6 = 63?,; minutos O @7 0oraR<> minutos ) = 3,?? 0oras

&i él llega a las 5 a.m. los l#mites ser#an.

9imite 7 = 5 I 3 = 77 0oras9imite 6 = 5 I 3,?? = 77,?? 0oras

:sea, lo podr#an estar atendiendo entre las 77 y las 76 delmedio d#a…

Re&9"e&' :] ;<

ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=5ZsoN+zocAs

http://www.youtube.com/watch?v=8JsoYNzocAs

http://www.youtube.com/watch?v=8JsoYNzocAs

E[ERCICIO 0En "n 9#ne' A#+ de %'r #=$ "n d2 e& e"$#en'e "n d2de n"e&'r% 9#ne' ( &e -%n&$der -d % -%n ,e&e& ( -d,e& -%n d2&! en'%n-e&! # -n'$dd de d2& de# % 01?-"n'%& %&! ,e&e& ( d2& re9re&en' en e# 9#ne' A#+.

a.8) 7 aGo ; meses 73 d#asb.8) 6 aGos ? meses 73 d#asc.8) 3 aGosd.8) 7 aGo 4 meses 76 d#as

7 aGo en el planeta A9"A = ? meses J @66 d#aRmes) = 7?5dias.7 aGo ierra = 3< d#as.

3< d#as ierra = 7?5 d#as I @3< 2 7?5) d#as

3< d#as ierra = 7?5 d#as I 7<; d#as3< d#as ierra = 7 aGo A9"A I 7<; d#as ierra

7<; d#as ierra = 7<; d#as ierra J 7 mes A9"A R 66 d#as ierra7<; d#as ierra = ; meses A9"A I 73 d#as

3< d#as ierra = 7 aGo A9"A I 7<; d#as ierra3< d#as ierra = 7 aGo A9"A I ; meses A9"A I 73 d#as

Re&9"e&' :] ;<ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=B3]BZMs!*

E[ERCICIO 1Un -,9e&$n% '$ene 713 rn%& de ,2J. L"e% de ender711 rn%&! de-$de #,-enr e# re&'% en de9&$'%& "e-%n'enn 7 rn%& de ,2J -d "n%. 4C"*n'%& de e&'%&de9&$'%& &e ne-e&$'a.8) 636b.8) 64??c.8) 64>d.8) 6<4<

Tuedan = ;P73 2 ;P77

antidad de !epósito = TuedanRapacidad de ada depósitoantidad de !epósito = @;P73 2 ;P77) R ;P?

http://www.youtube.com/watch?v=BT3kBCJXsDM

http://www.youtube.com/watch?v=BT3kBCJXsDM

;P73 = ;P77 O ;P6antidad de !epósito = @@;P77 O ;P6) 2 ;P77) R ;P?antidad de !epósito = ;P77 O @ ;P6 2 7 ) R ;P?;P77 = ;P? O ;P6antidad de !epósito = ;P? O ;P6 O @ ;P6 2 7 ) R ;P?&impli-cando ;P? nos $uedaantidad de !epósito = ;P6 O @ ;P6 2 7 )antidad de !epósito = 4? O @4? 8 7)antidad de !epósito = 4? O @45)antidad de !epósito = 636

Re&9"e&' :] ;<

ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=?id;t!6(W(

E[ERCICIO S$ "n 9n'#n -"e&' V 30 ( "n -,$& V0! 4C"*n'& 9rend&en '%'# &e 9%dr* d"$r$r e=-',en'e -%n V 300! &$ &e de)e-%,9rr # ,en%& "n de -d 9renda.8) 3b.8) 5c.8) d.8) 7>

ondición rimera @al menos una de cada prenda)Fantalón I amisa = 3> I > = 5> dólares6 prendas di%erentes m#nimas = 5> dólares

&obra = 3>> 8 5> = 66> dólares

El problema dice $ue se debe gastar eJactamente los 66>dólares y no debe sobrar nada….

66> dólares =K …. J 3> I …. J > = debe dar eJactamenteigual a 66>66> dólares =K 6 J 3> I 6 J > = 7<> y sobra <>66> dólares =K 4 J 3> I 6 J > = 66>

Entonces con los 3>> dólares podemos comprar las 6 prendasdi%erentes I 4 pantalones I 6 camisas = 5 prendas…

http://www.youtube.com/watch?v=9iTd7tD2I_I

http://www.youtube.com/watch?v=9iTd7tD2I_I

Re&9"e&' :] ;)<

ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=%CMr>n[nE

E[ERCICIO 3Un r"9% de 3 ,$%& %rn$J # r$+ de "n )$-$-#e' -%n #%rde V1! 00.00! 9r 9%der re#$Jr "n $e de V1! ?.00 9%r9er&%n. S$ e# )%#e'% de # r$+ -"e&' V7.00! 4-"*n'%& )%#e'%&de)er*n ender 9r 9%der -er e# $e! -%n&$dernd% "ede)en re-"9err # $ner&$na.8) ;<b.8) <4c.8) 53d.8) ;

ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=5zz6Cl3(

E[ERCICIO ?S$ # d$&'n-$ en're # T$err ( e# S%# e& 10 ,$##%ne& de$#,e'r%&! 4C"*n'%& %& 'rdr2 en ##er # &%# "n -%e'e"e $ 000 ,a.8) Entre 4 y < aGosb.8) Entre < y 5 aGosc.8) Entre 5 y 7> aGosd.8) Entre 7> y 76 aGos

ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=umain>1r]

E[ERCICIO En "n "r2 &e -"en' ? 9r'e& de# -"er9% de "n 9err% Fen're9'& ( %re&H. C#-"#r -"*n'%& 9err%& )r*n &)$end% "e "n% de e##%& #e +#')n "n %re.a.8) 54b.8) 767c.8) 7>>

d.KH 1e.8) ?7

7 perro A = 4 patas I 7 oreja = partes45 partes 2 partes = 45> partes.7 perro B = 4 patas I 6 orejas = < partes

http://www.youtube.com/watch?v=f5GXr0nTKnE

http://www.youtube.com/watch?v=8zVz2VPGl3I

http://www.youtube.com/watch?v=umainC0RrCk

http://www.youtube.com/watch?v=f5GXr0nTKnE

http://www.youtube.com/watch?v=8zVz2VPGl3I

http://www.youtube.com/watch?v=umainC0RrCk

otal de perros B con 6 orejas = 45> partes R < partes = 5>perros

otal de perros en la jaur#a = 7 perro A I perros B = 7 I 5> =57 perros

Re&9"e&' :] ;d<

E[ERCICIO >Un #$)r% &e e,9$eJ n",err de&de &" 9r$,er 9*$n ( &en%' "e n/,er%& -%,$enJn -%n # -$+r 7. 4C"*n'%&n/,er%& e&-r$'%& 'er,$nn -%n # -$+r 7a.8) ;7b.8) ;6c.8) ;3

d.KH 7?e.8) ;

Estos son los 5 nmeros $ue comienza con ;7 8 ;7> 2 ;> al ;? 4; 2 ;>> al ;4;

!e acuerdo con esto, el libro tiene máJimo ;4; páginas.

!ebemos a/eriguar cuántos nmeros terminan en ; del 7 al;4;….

7> 2 7; al 7>;7> 2 77; al 6>;7> 2 67; al 3>;7> 2 37; al 4>;7> 2 47; al >;7> 2 7; al <>;

7> 2 <7; al ;>;>4 2 ;7; al ;4;

!e acuerdo con esto, el libro tiene ;4 páginas $ue terminanen ;.

Re&9"e&' :] ;d<

E[ERCICIO 7P%r -d d%-en de 9#*'n%& "e &e -%,9r! re#n 9#*'n%&.S$ &e ne-e&$'n 9#*'n%&. 4C"*n'& d%-en& &e de)er*n-%,9rr.

a.8) 6>b.8) 67c.8) 6d.8) 7<e.KH 1

&abemos $ue 7 docena = 76 plátanos pero como me regalan6 por cada docena, entonces en este caso podemos asumir$ueF

7 docena = 76 I 6 regalados = 74 plátanos

Entonces solo tenemos $ue di/idir la cantidad total deplátanos $ue necesitamos para 74 y nos da…

66 R 74 = 75 docenas

Re&9"e&' :] ;e<

E[ERCICIO 4C"*n'%& ,ed$%& ,$n"'%& e=-',en'e! -%n'$enen 're& d6-$,%&de %ra.8) 4>).KH 3>c.8) 46d.8) 64e.8) 75

3R7> 0ora = 3R7> @<> minutos) = 75 minutos = 75 O 6 @7R6minutos)

3R7> 0ora = 3< @7R6 minutos)

Re&9"e&' :] ;)<

E[ERCICIO 0E# n/,er% de e-e& "e -en *n"#%& de -er% rd%& e#,$n"'er% ( e# %rr$% de "n re#% en "n d2 e&8

a.8) 66b.8) 77c.8) 76d.8) 64e.KH 3

El 1eloj tiene 76 0oras en la maGana y 76 0oras en la noc0e..9a primera /ez $ue 0ace > grados es a la 7, entonces6,3,4,,<,;,5,?,7>,77,76, lo $ue dan 76 /eces….9uego 73 a la 7, 74 a las 6, 7 a las 3, …., 0asta 63 a las 77 yno 0ay más por$ue el d#a termina a la 77F?

Re&9"e&' :] ;e<

E[ERCICIO 1C%,9r6 e# -"*dr"9#e de# n/,er% de -& "e -)##%&! &$")$er -%,9rd% -)##%& ,*& ( -& ,*&! 'endr2 'r$9#en/,er% de -)##%& "e de -&. 4C"*n'%& n$,#e& d"$r2.a.8) <>b.8) ;-.KH 0d.8) 4e.8) 5>

C"*dr"9#e de# n/,er% de -& "e -)##%&

4 = C%,9r% -)##%& ,*& ( -& ,*&! 'endr2 'r$9#e n/,er% de-)##%& "e de -&3 @I) = I3 I 7 = I3 I 7 = @4)I7 2 = 4 2 3 7> =

= 4 = 4 O 7> = 4>

Animales = I Animales = 7> I 4>Animales = >

Re&9"e&' :] ;-<

E[ERCICIO Un )%=ed%r e& -9J de dr %#9e& 9%r &e"nd%.C%n&$dernd% "e e# '$e,9% en're %#9e ( %#9e e& -%n&'n'e.4C"*n'%& %#9e& 9"ede dr en "n ,$n"'%.a.8) 46>b.8) 45>c.8) 457d.KH ?1e.8) +inguna de las anteriores @n.a.)

En el tiempo > sale el primer golpe y en el 7er segundo sale el5a/o golpe, pero para el siguiente segundo, el tiempo > es el

golpe $ue ya se dio y solo 0abrán ; golpes en el 6do segundo,y as# sucesi/amente…Es decir $ue solo en el 7er segundo 0ay 5 golpes, y en los ?segundos siguientes 0abrán solo ; golpes por segundo…5 I @ ? J ; ) = 5 I 473 = 467 golpes…

Re&9"e&' :] ;d<

E[ERCICIO 3En "n e&' $n+n'$# )2 $n$-$#,en'e e-e& ,*& n$%& "en$&. De&9"6& "e &e &e9rn 9re$'&! e# n/,er% de n$%&"ed -"'r% e-e& ,*& "e e# de #& n$&. 4C"*n'%& n$%&)2n en e# 9r$n-$9$%.a.8) 4b.8) 4<c.8) 4;d.KH ?e.8) 4?

E[ERCICIO ?

S$ "n &#$d% de +%r, -/)$- de "n ,e'r% de #d% &e d$$de en-")$'%& de "n ,$#2,e'r% de #d%! en'%n-e&! 45"6 #'"r#-nJr* "n -%#",n +%r,d 9%r '%d%& #%& -")$'%& "n%&en-$, de %'r%&.a.8) 7>> ]m.b.8) 7> ]m.c.8) 7 ]m.d.8) 3 ]m.

e.KH 1.000 ,.

E[ERCICIO En "n -%nre&%! &$ #%& $n'ern'e& &e &$en'n de 3 en 3 &%)rr2n? )n-&! ( &$ &e &$en'n de en ! "edr2n de 9$e 1

$n'ern'e&. 4C"*n'%& &%n #%& $n'ern'e&.a.8) 3>b.8) <>c.8) ;>d.KH 7e.8) 5;

In'ern'e& &e &$en'n de 3 en 3 ( &%)rn ? )n-&Esto nos indica $ue las bancas son de 3 personas…

(ntegrantes = 3OJ 8888@por indicación del problema)omo sabemos $ue 3 entran en 7 banca, entonces podemosdecir $ueF

(ntegrantesR3 I 4 = bancas totales3JR3 I 4 = bancas totalesJ I 4 = bancas totales 8888888 7era ecuación

In'ern'e& &e &$en'n de en ! "edn 9rd%& 1 $n'ern'e&

omo de-nimos antes $ue las bancas eran para 3 personas,cada /ez $ue se sientan solo 6 sobra 7 puesto en cadabanca….

(ntegrantes = 6Oy 8888@por indicación del problema)

&abemos $ue /an 6 por banca y $ue todas se llenan$uedándonos 75 parados, entoncesF

(ntegrantes = bancas totalesO6 I 75

6Oy = bancas totalesO6 I 75y = bancas totales I ? 888888888 6da ecuación

I"#,%& #& e-"-$%ne& de #%& $n'ern'e& 9%r$nd$--$n de# 9r%)#e,8

3J = 6yJ = 6yR3 8888888888888888888 3era ecuación

Re,9#J,%& )n- '%'#e& en # d e-"-$n -%n #1er e-"-$n8y = bancas totales I ? 88888888 6da ecuaciónJ I 4 = bancas totales 8888888 7era ecuación

y = @JI4) I ? 88888888 6da ecuacióny = J I 4 I ?y = J I 73

1emplazamos J con la 3era ecuación

y = @6yR3) I 73y 8 73 = 6yR3@y 2 73) O 3 = 6y3y 2 3? = 6y3y 2 6y = 3?y = 3?y = 3?

&abemos $ue (ntegrantes = 6y entonces…

(ntegrantes = 6 O 3? = ;5

Re&9"e&' :] ;d<

E[ERCICIO >Un e'er$nr$% -%,9r 7 #r& ( -$r-"n&'n-$#,en'e dee=-',en'e 're&. 4C"*n'%& n% "edr%n.a.8) ).KH ?c.8) 6d.8) ;

e.8) +inguno de los anteriores @n.a.)

; 2 3 = 4

Re&9"e&' :] ;)<

E[ERCICIO 7S$ '"$6&e,%& "n -")% de ,der de , de r$&'! ( #%d$$d$6&e,%& en -")$'%& de 1 ,, de r$&'! $,$n Ud. 5"ee&'%& -")$'%& #%& -%#%-*&e,%& "n%& en-$, de %'r%&. 45"6 #'"r&e #-nJr* de&9"6& de -%#%-r e# /#'$,% -")$'%.a.8) 5.>>> m).KH .000 ,.c.8) 5>.>>> ]m.d.8) +inguno de los anteriores @n.a.)

El olumen del cubo de 6 m de arista es de 6J6J6= 5 mtscbicosEl oumen del cubito de 7 mm de arista es 7J7J7= 7 mmcbico

A0ora di/idimos el olumen mayor del cubo para el /olumenmenor de los cubitos para saber cuántos cubitos tenemos.1ecuerde poner todo en las mismas unidades…

@5 mts cbicosR7 mm cbico) O @7>P? mm cbicoR7 mt cbico)= 5 O 7>P?

&egn esto sabemos $ue tendr#amos 5 O 7>P? cubitos, comomide de lado 7 mm y poniendo uno sobre otro tendr#amosF

@5 O 7>P? O 7 mm) = 5 O 7>P? mm

9o ponemos en metros..

@5 O 7>P? mm) O @ 7 mtR7>P3 mm) = 5 O 7>P< metros

9o ponemos en ]ilómetros..

@5 O 7>P< metros) O @7 ]ilómetroR7.>>> metros) = 5.>>> ]m.

Re&9"e&' :] ;)<

E[ERCICIO C#-"#r e# $6&$,% '6r,$n% de # &$"$en'e &"-e&$n80! >! ?! >0! b..

a.8) <6).KH 7.0c.8) 7.>6d.8) <.>6e.8) 3.3<>

<O@>)<O@>I7) 888888 sube 7 el multiplicador -nal<O@>I7I3) 888888 sube 6 el multiplicador -nal<O@>I7I3I<) 88888888 sube 3 el multiplicador -nal<O@>I7I3I<I7>) 88888888 sube 4 el multiplicador -nal

<O@>I7I3I<I7>I7) 88888888 sube el multiplicador -nal<O@>I7I3I<I7>I7I67) 88888888 sube < el multiplicador -nal<O@>I7I3I<I7>I7I67I65) 88888888 sube ; el multiplicador -nal<O@>I7I3I<I7>I7I67I65I3<) 88888888 sube 5 el multiplicador -nal<O@>I7I3I<I7>I7I67I65I3<I4) 88888888 sube ? el multiplicador-nal<O@76>I4) 88888888 sube ? el multiplicador -nal

an los primeros 7>, as# $ue comprimimos los sumando…..

<O@76>I4I) 88888888 sube 7> el multiplicador -nal<O@76>I4II<<) 88888888 sube 77 el multiplicador -nal<O@76>I4II<<I;5) 88888888 sube 76 el multiplicador -nal<O@76>I4II<<I;5I?7) 88888888 sube 73 el multiplicador -nal<O@76>I4II<<I;5I?7I7>) 88888888 sube 74 el multiplicador -nal<O@76>I4II<<I;5I?7I7>I76>) 88888888 sube 7 el multiplicador-nal<O@76>I4II<<I;5I?7I7>I76>I73<) 88888888 sube 7< elmultiplicador -nal<O@76>I4II<<I;5I?7I7>I76>I73<I73) 88888888 sube 7; elmultiplicador -nal<O@76>I4II<<I;5I?7I7>I76>I73<I73I7;7) 88888888 sube 75el multiplicador -nal<O@76>I4II<<I;5I?7I7>I76>I73<I73I7;7I7?>) 88888888 sube7? el multiplicador -nal

<O@76>I4II<<I;5I?7I7>I76>I73<I73I7;7I7?>) = < O@733>) = ;.?5>

+ = 3>

Re&9"e&' :] ;d<

E[ERCICIO 303Se '$ene "n -%#e--$n de 9e&& de 1! ! ! 1! b.. ( &ede&e 9e&r 3.71 ! 9%n$end% #& 9e&& en "n &%#% 9#'$##%.4C"*n'& 9e&& de)e,%& '%,r -%,% ,2n$,%..KH 3b.8) 6c.8) 7d.8) 4e.8)

7, , 6, 76, ….. ]g7, 7O, O, 6O, 76O, <6O, 376O, …… ]g7, , 6, 76, <6, 376, 7<6 ….. ]g

!e a$u# /emos $ue necesitamos la pesa de 7 [g para 3.;> I 7 = 3.;7]g.

3;> = 376 I <6

!e a$u# /emos $ue necesitamos la pesa de 376 ]g y <6 ]g.

En total necesitamos 3 pesas de 7, <6 y 376 ]g.

Re&9"e&' :] ;<

E[ERCICIO 30?L +e- de# /#'$,% #"ne& de# ,e& 9&d% &",d # de# 9r$,er

"ee& de# ,e& "e $ene d 3>! &)$end% "e '%d& #& +e-&,en-$%nd& %-"rren en "n ,$&,% %. 4De "6 ,e& &e'r'....A"n"e e&'e 9r%)#e, n% #% d$-e! e&'% %-"rre en e# 01 ( &%#%en e&'e % &e 9"ede en-%n'rr # re&9"e&'! en %'r%& %& n%

db.a.8) Abril).KH A%&'%c.8) Zuliod.8) !iciembre

Este problema es para más de 7> minutos, y si el &E+E&N lo toma espor$ue desea $ue los ZYE+E& HACA+ 1A*A y no apli$uen lasmatemáticas sino 9A &AA!A....El problema dice $ue todo debe ocurrir dentro del mismo aGo, por lotanto la opción d) se descarta por$ue el mes siguiente $ue es E+E1: ya

es del otro aGo......:Z: E&: +: E& *AE*(A& solo simple sapada de descarte en%unción a las respuestas dadas...As# $ue solo $ueda las siguientes opciones...a) Abrilb) Agostoc) Zulio

'sando un alendario del 6>76, /emos $ue para Abril, tenemos $ue elltimo lunes del mes pasado dióF6< y el primer jue/es del mes siguientedaF 3 or lo cual su suma daF 676, /emos $ue para Agosto, tenemos $ue elltimo lunes del mes pasado dióF3> y el primer jue/es del mes siguientedaF < or lo cual su suma daF 3> I < = 3< @Esta es la respuesta).....

A1A 1E&:9E1 E&E 1:B9E*A se necesitó de un calendario del 6>76y esto no se %acilita durante el eJamen… E+:+E&……… &AA!A…..

Re&9"e&' :] ;)<

E[ERCICIO 30

Encontrar el nmero enésimo de esta sucesión3R7O6 , 8;R3O3 , 77RO4 , 87R;O............

NUMERADOR8emos $ue los signos /ar#a de positi/o a negati/o a positi/o anegati/o y eso se representa con @87P@+87)) para todos los/alores de +.9a secuencia 3,;,77,7 se representa con @3I4@+87)).+=7 @3I4@+87)) O @87P@+87))

+=6 @3I4@+87)) O @87P@+87))+=3 @3I4@+87)) O @87P@+87))+= 4 @3I4@+87)) O @87P@+87))

DENOMINADOR8En el denominador tenemos 6 %actores, el primero serepresenta con @6+87) y el segundo %actor como @+I7)

+=7 @6+87) O @+I7)+=6 @6+87) O @+I7)+=3 @6+87) O @+I7)+=4 @6+87) O @+I7)

or lo tanto la respuesta para todos los /alores de + $uedar#aas#F

Re&9"e&' :] ;FF3?FNK1HHFK1FNK1HHH FFNK1HFN1HH<

E[ERCICIO 301e/isa el siguiente enunciado y encuentra la respuestacorrecta…

6 = 6O3 = <

3 = 3O4 = 764 = 4O = 6> = O< = 3>< = <O; = 46; = ;O5 = <5 = 5O? = ;6? = ?O7> = ?>

Re&9"e&' :] 0

E[ERCICIO 30>En "n Re-$9$en'e )2n >0 LITROS de "n MEZCLA -"(& 39r'e& ern INO ( e# re&'% er AGUA..KH 4C"*n'%& LITROS de -d COMPONENTE )2).KH S$ &e e='re 1? de e&' MEZCLA 4C"*n' MEZCLA "ed-.KH 4C"*n'%& LITROS de AGUA ( de INO "edn en e#RECIPIENTE

A1E AFR *ezcla = 3R ino I 6R Agua @odo se multiplica por <> litros)<>O@R) litros = <>O@3R) litros ino I <>O@6R) litros Agua<> litros = 3< litros ino I 64 litros AguaRe&9"e&' de H : 3> #$'r%& de $n% ? #$'r%& de A"

A1E BF<> litros es el total osea 4R4&e le $uita 7R44R4 8 7R4 = 3R4 $ueda3R4 O <> litros = 4 litros $uedaRe&9"e&' de )H : ? #$'r%& "ed

A1E FR *ezcla = 3R ino I 6R Agua @A0ora todo se multiplica por 4 litros)4O@R) litros = 4O@3R) litros ino I 4O@6R) litros Agua4 litros = 6; litros ino I 75 litros AguaRe&9"e&' de -H : 7 #$'r%& de $n% 1 #$'r%& de A"

E[ERCICIO 3074C"*# e& # ,& de " "e &e en-"en'r -%n'en$den "n 9$&-$n de 3 ,e'r%& -/)$-%&a.8) 3>]gb.8) <>>]gc.8) 3>>> lb

d.KH >>00 #)

!ensidad del agua 7.>>> ]gRmetro cbico..olumen = 3 metros cbicos

!ensidad = *asa R olumen*asa = !ensidad O olumen

*asa = 7.>>> ]gRmP3 O 3 mP3*asa = 3.>>> ]g.

7 ]g = 6.6 lb

3.>>> ]g O @ 6,6 lbR7 ]g) = <<>> lb

Re&9"e&' :] d

E[ERCICIO 30L -$&'ern de# -%#e$% #,-en 1>,t de "! en e#'rn&-"r&% de # &e,n &e n -%n&",$d% de #-$&'ern 4C"*n'%& #$'r%& de " "edn en # -$&'erna.8) 3.>>>

b.8) <.>>>c.8) 7>.>>>d.8) 76.>>>

isterna = 7< metros cbicos de agua.&e consume en 7 semana = R5

uando a usted le dicen $ue se consume R5 $ue es un$uebrado, $uiere decir $ue el total de la cisterna es 5R5... or

lo tantoFTuedan en la isterna F 5R5 8 R5 = 3R5

7 metro cbico = 7.>>> litros de agua

3R5 O 7< metros cbicos = < metros cbicos

< metros cbicos O @7.>>> litrosR metro cbico) = <.>>> litros

Re&9"e&' :] )

E[ERCICIO 30C#-"#e e# 9er2,e'r% de "n -"drd% de 3.>0!3 -,ua.8) <>,7; cmb.8) <>, 7; cm

c.8) 64>,; cmd.8) 64>,; cmArea = 9P6 = 3<6>,39 = ra#z cuadrada de 3<6>,3

er#metro = 4 O 9 = 4 O ra#z cuadrada de 3<6>,3 = 64>,<;cmP6

Re&9"e&' :] -

E[ERCICIO 310En-"en're e# *re en -,u de "n 'r$*n"#% e"$#*'er% de?!-, 9%r #d%.

Base = ladoAltura = @ lado O ra#z de 3 ) R 6Area = Base O Altura R 6

Area = @ lado O @lado O ra#z de 3) R 6 ) R 6Area = ladoP6 O ra#z de 3 R 4Area = @ 4, P6 ) O ra#z de 3 R 4Are : !7> -,

E[ERCICIO 3114C"*# e& e# %#",en en ,t de "n 9r#e#e929ed% de#%re& : 13! ) : 7! - : 3a.8) 67b.8) 3?c.8) ?7d.8) 6;3

olumen paralelep#pedo = a O b O c

= 73 O ; O 3 = 6;3

Re&9"e&' :] d

E[ERCICIO 31Un 'ender% -%,9r "n de'er,$nd% n/,er% de #'& de,2J en V1?!?0. P%&'er$%r,en'e! e# 9re-$% de d$-%r'2-"#% &"+re "n ",en'% de -en'6&$,& 9%r "n$dd!-%n #% -"#! 9%r e# ,$&,% d$ner% #e dn ? #'& de ,2J,en%& "e # eJ n'er$%r.En-"en're e# n/,er% de #'& de ,2J "e $n$-$#,en'e-%,9r ( e# 9re-$% de -d "n de e##&.

M O recio7 = 74,4>recio7 = 74,4> R M 888888888 7era Ecuación

recio6 = recio7 I >,>6 888888888 6da Ecuación@M 2 64) O recio6 = 74,4> 888888888888888 3era Ecuación

M = Qrecio6 = Q

1emplazo la 6da Ecuación en la 3era y luego reemplazorecio7 con la 7era EcuaciónF

@M 2 64) O recio6 = 74,4> 88888888 3era Ecuación@M 2 64) O @recio7 I >,>6) = 74,4>

1emplazo la 7era Ecuación en esta nue/a EcuaciónF

@M 2 64) O @ @74,4>RM) I >,>6 ) = 74,4>74,4 I >,>6 M 2 34,<RM 2 >,45 = 74,4>>,>6 M 2 34,<RM 2 >,45 = > 888 *ultiplicamos todo por M>,>6 MP6 2 >,45 M 2 34,< = > 888 !i/idimos todo para >,>6MP6 2 64 M 2 7;65> = >

Aplico la ecuación cuadrática para encontrar el /alor de M.



(M*0(/E0)* FE(C1l (M*0(/E0)* es el con$unto e activiaes mentales ue consiste en laconeHi&n e ieas e acuero a ciertas reglas.

1n el caso el (M*0(/E0)* FE(C, se trata e la capacia para raPonarcon contenios verales, estalecieno entre ellos principios e clasiMicaci&n,orenaci&n, relaci&n y signiMicaos.

4 iMerencia e lo ue puee suponerse, el raPonamiento veral es una capaciaintelectual ue suele ser poco esarrollaa por la mayorCa e las personas.

4 nivel escolar, por e$emplo, asignaturas como lengua se centran en o$etivoscomo la ortograMCa o la gramLtica, pero no impulsan el apreniPa$e e los mQtoose eHpresi&n necesarios para ue los alumnos puean Eacer un uso mLs

completo el lengua$e.

En #%& &$"$en'e& re-'$%&! &e#e--$%ne # %9-$n "e &e&e,ee # &$n$-d% de # 9#)r en ,(/&-"#.

1.K LUCRATIO+r"-'2+er% vorgullosoperjudicialbené-co

ruidoso

.K COMIDAayunodieta#$,en'%0ambre abstención

3.K CONSIGNACIgNregistroconsultad$&9%&$-$n vcuenta comunicación

?.K WINO&"'$# v



per%ectodelicadocostosoescaso

.K MODELARcausarpicar+"nd$r vnombrado $uebrantar

>.K EGREGIOpermanenteconocido-6#e)re v

nombrado solitario

7.K REMOTOcercanonue/o#en% vausente próJimo

.K RARO

santoe&-&% vintildébiltosco

.K ERRgNEOsolemneintolerableirónicotrágico

+#&% v

10.K ESPLÉNDIDObueno,n2-% vr#gido



alegreeJpansi/o

11. APgSTOLa) erudito

b) compasi/oc) ser/icialdH en$d% ve) desprendido

1. CAUSALa) /isiónb) espacioc) suertedH ,%'$% ve) impre/isto

13. ASEPSIAH &ne,$en'% vb) in%ecciónc) consentird) a-rmacióne) depuración

1?. PARADO[Aa) /erdad)H -%n'rd$--$n v

c) opiniónd) conclucione) preposición

1. OBSTINADOH $n&$&'en'e vb) doblegablec) recipiented) ecuánimee) latente

1>. OMILaAa) e$ui/alenteb) crimen-H &er,n vd) sinónimoe) semejante



17. ABSTRUSOa) indeseadob) rid#culoc) pro0ibido

d) molestoeH de d$+2-$# -%,9ren&$n v

1. AR5UETIPOa) /alienteb) /igoroso-H ,%de#% %r$$n# vd) antiguoe) gu#a

1. OMINOSO

H e=e-r)#e vb) parcialc) pesadod) poderosoe) omn#modo

0. IMPRONTAa) imprentab) dirección-H "e## vd) enojo

e) presteza

1. AGIOGRAWO &$n$-8a) El $ue adi/ina la suerte)H E&-r$'%r de #%& #$)r%& &rd%& vc) Editorialista de un periódicod) Escritor de teleno/elae) ronosticador del tiempo

. ABORIGENa) /erdad)H n'"r# vc) dogmad) personale) pureza

3. AMNISTaA



a) acciónb) acti/idadc) mo/imientodH $nd"#'% ve) pausa

?. CENSOa) paciente)H 9drn vc) dadi/osod) bondadosae) 0umilde

. ECOLOGaAa) gritarb) articular

c) 0ablardH ,ed$% ,)$en'e ve) balbucir

>. GREMIOa) discretob) silenciosoc) apagadodH r"9-$n ve) ágil

7. AD[UDICARa) unir)H %'%rr vc) $uitard) apropiarsee) ceder

. CANICULARa) perruno

b) templadoc) aridodH -#"r%&% ve) espantoso

. WASCINARH rdr vb) 0ipnotizar



c) 0ec0izard) sugestionare) responder

30. RUIN

a) opulentob) generosoc) bondadosod) desgraciadoeH ,eJ"$n% v

31. EXAUSTOa) pro%usob) eJacto-H ,e'$-"#%&% vd) colmado

e) producti/o3. PROSPECCIgNa) eJplosión)H &%nde% vc) pro%undod) per%orare) clausura

33. MONgTONOH "n$+%r,e v

b) entretenidoc) di%erented) primatee) musical

3? REWUTARa) recti-carb) aprobar-H re)'$r v

d) recordare) reclutar

3. SaNDROMEa) paradigmab) prototipoc) congresod) prodigio



eH &2n'%, v

3>. SOLIDARIDADa) solitariob) amigo

c) rec0azod) compactoeH -%,9er$&,% v

37. GOBERNARa) obedecer)H reen'r vc) acatard) perseguire) denunciar

3. ABOLIRH der%r vb) autorizarc) instituird) presionare) daGar

3. ALCURNIAa) petunia)H #$ne vc) ale/os#a

d) democraciae) alco0olismo

?0. CAUTIOa) cautob) desertorc) derrotadod) preca/idoeH 9r$&$%ner% v

?1. DESAMPAROa) ocreb) absurdoc) trastornadodH )nd%nd% ve) anonadado



?. EMBAUCARH &ed"-$r vb) en%adarc) en%ardard) elogiar

e) emigrar?3. USMEARa) $uemar)H $ndr vc) matard) liberare) 0umillar

??. OCASOa) casual

)H 9%n$en'e vc) catalogod) caniculae) acuerdo

?. PARADIGMAa) dogmab) paralogismoc) seGald) limitacióneH 9r%'%'$9% v

?>. SUSTITUIRa) apagar)H &"9#n'r vc) impresionard) zarpare) encomiar

?7. REUSAR

a) errarb) liberarc) esconderdH re-Jr ve) instigar

?. PREENIRa) llamar



)H $&r vc) aspirard) distraere) eJtraer

?. COMPARTIRa) admitirb) resistir-H -%%9err vd) re%orzare) responder

0. CONTRADECIRa) a-rmarb) con-rmarc) contraer

d) 0ablareH re+"'r v

1. SOLIDARIDADa) responsabilidad)H re&9#d% vc) 0onradezd) eJtraordinarioe) desprender

. DIERSIDADa) semejanteb) sol/enciac) %racasodH r$edd ve) argicia

3. CREENCIAa) doctob) atento

c) %uertedH d%, v

?. SOSIEGOH -#, vb) ruidoc) llantod) bacanal



. INDESCRIPTIBLEa) indesci%rableb) inestable-H $ne+)#e v

d) indeseable>. IGUALDADa) concordancia)H d$&9r$dd vc) di/ersidadd) desa/enencia

7. SALARIOH &#d% vb) sueldo

c) pagad) jornal

. DOCTOa) diestro)H er"d$'% vc) a-cionadod) agradable

. PARLANCwNa) alocado

b) justiciero-H #%-"J vd) aniGado

>0. MEZ5UINOa) mal/ado)H r% vc) soberbiod) inconsciente

>1.K REGOCI[O8

a) %astidio)H rd%c) desánimod) pesadez

>.K DOMINIO8a) anonimatob) justicia



-H ,nd%d) %amoso

>3.K WALSEDAD8a) engaGo

)H +#&%c) seriedadd) realidad

>?.K ANTIGUO8a) modernob) %uertec) pasmadodH e'ern%

>.K SOLEADO8a) lcido)H rd$n'ec) llanod) pálido

>>.K TEDIOSOa) temerosob) tuberosoc) terminaldH )"rr$d%

>7.K PAPORREARH J"rrrb) laurearc) rielard) impetrar

>.K ADEMÁNH e&'%b) tambiénc) bs$uedad) rienda

>.K E[ARH den$rrb) atenderc) elogiard) insultar

70.K GOLOSO



a) anoréJico)H #%'nc) sorteadod) ascético

71.K TACITURNOa) o/oideb) nocturnoc) pensati/odH 'r$&'e

7.K AUYENTARa) alertarb) alejar-H e&9n'rd) soldar

73.K AWaNa) tamizb) #dem-H &e,en'ed) rampante

7?.K BEODOa.8) inmaterial).KH d$9&,n% v

c.8) ladrónd.8) espantado

En #%& &$"$en'e& re-'$%&! e#$ # #'ern'$ "e &e"&' -%rre-',en'e # den$-$n 9re&en'd.

01.K ffffffffff8 A'e,%r$Jr ,"-% #"$en! de +%r, "e "ede'"rd$d% ( &$n --$n.a) espantar)H ,$#nrc) intimidar

d) amenazar

0.K ffffffffff8 O)&err! "rdr -"'e#%&,en'e -%n #/n9r%9&$'%.a) escudriGarb) 0usmearc) espiardH -e-r



03.K ffffffffff8 5"e de&rd ( d$&"&'. De&de%&%!de&-%n'en'd$J%! de ,# ",%r.a) terco)H d$&9#$-en'e

c) apáticod) seco

0?.K ffffffffff8 S#'r de #er2! #)%r%Jr&e.H e="#'rb) gritarc) %estejard) celebrar

En # #$&' de %r-$%ne& "e &$"en! e&-% Ud. #9#)r "e de &$n$--$n $"# % ,"( 9re-$d #

"e e&' &")r(d.

01.K E# r% ,er-der n% "$&% ("dr &" 9r$,%.a) inconscienteb) mal/adoc) soberbiodH ,eJ"$n% ve) burlón

0.K L $ne&'$-$n 'er,$n% -%n # de'en-$n de# -r$,$n#.a) /idab) inocencia-H -9'"r vd) 0uidae) muerte

03.K. E-"d%r de)er2 e=9#%'r ,& e# ,r.a) eJplorarb) conocerc) in/estigard) /ender

eH 9r%e-r v0?.K E# 9r%r, &e 9re&en'% r-$& # 9'r%-$n$% de "n-%n%-$d e,9re&.a) je%eb) a/isoc) deseod) dueGo



eH "&9$-$% v

0.K Se &$n'$ %)$d% -%n &%#% er e# -","#% de d%-",en'%&"e de)2 re$&r.a) tipo

)H ,%n'n vc) totald) listadoe) cajón

0>.K An#$Jnd% #& -"&& de# e-%! &e d$er%n -"en' "e! enerdd! +"e de#$)erd%.H 9re,ed$'d% vb) espantosoc) imprudented) trágico

e) discutido07.K L $n-%n&$&'en-$ de &"& r",en'%& 'er,$n% 9%r der#%en r$d2-"#%.a) pro%undidadb) eJpresiónc) iron#adH +r$#$dd ve) causa

En #%& &$"$en'e& re-'$%&! &e#e--$%ne # %9-$n

OPUESTA # &$n$-d% de # 9#)r en ,(/&-"#.

01.K MERITORIOdignoloableasalariado-en&"r)#ecomercial

0.K ADEWESIOnoci/ointerrumpircaducomal0ec0or)e##%

03.K EXTROERTIDOgoloso



re&erd%desganol#citooculto

0?.K INESTIMABLEinapreciable/n$-%per%ectomoderadointil

0.K TRANSITORIOase$uiblepro/isionale%#mero

9er,nen'ein%ormal

0>.K EXALTACIgNelogioentusiasmoencumbramiento-en&"ralabanza

07.KEPaLOGO

narracióncolo%on9r#%%conclusión descripción

0.K PROISIONALanticuadon#terminableprobable

apurado

0.K gBITOde%unciónn-$,$en'%-ngimientoperecimientoeJpiración



10.K AUREOLAcorona%amann$,%

semblanza protección

11.K LANGUIDECERsuciocon/enientemoderaciónpureza+%r'#e-er

1.K PURIWICAR8

a) limpiarb) embellecerc) robustecerdH -%n',$nr

13.K EXCLUIR8H $n-%r9%rrb) elogiarc) eJonerard) apartar

1?.K PRONTITUD8a) encargob) urgencia-H #en'$'"dd) ligereza

1.K INDIIDUAL8a) solitario)H -%#e-'$%c) personald) disociado

1>.K BANALa) principalb) superuoc) destacadodH e&en-$#

17.K PESIMISTA



a) tardanzab) demora-H de#n'%d) retardo

0?.K EaCULO8a) llantas)H rdrc) c0asisd) /olante

0.K RESExAH &e-"en-$ vb) narraciónc) noticiad) descripción

0>.K DESBARATARa) des0acerb) arruinar-H d$&'ender vd) estropear

07.K OSPITALa) nosocomiob) sanatorio-H #)er"e v

d) policl#nico

0.K CIRCOa) trapecistab) malabarista-H 9re&en'd%r vd) payaso

0.K WURIOSOa.8) enojado).KH -%n'r$&'d%

c.8) rabiosod.8) colérico

Se#e--$%ne # 9#)r "e de -%eren-$ # +r&e.

01.K Un #$)r% &$e,9re '$ene8a) pastab) 0ojas



c) palabrasdH $de& ve) indice

0.K Pr "e ( -$$#$dd e& ne-e&r$%8

H &%-$)$#$dd vb) aglomeraciónc) uni%ormidadd) diligenciae) espacio publico

03.K Un )$&,% &$e,9re '$ene8a) oscuridadb) /egetación-H 9r%+"nd$dd vd) rió

e) rocas

0?.K Un rd2n de)e 'ener &$e,9re8a) árbolesb) césped-H y%re& vd) niGos

0.K E# -'% de -%#e--$%nr e&',9$##& &e den%,$n8a) coleccionistab) numismática

c) arc0i/adordH #'e#$ v

0>.K Un -n'n'e de)e 'ener &$e,9re8H )"en %J vb) seguidoresc) representanted) muc0as %ans

07.K Un -$r"2 re"$ere de8a.8) medicina).KH -$r"n%c.8) operaciónd.8) curación

Se#e--$%ne # %9-$n "e COMPLETE EL SENTIDO DE LAORACIgN CORRECTAMENTE



01.K L 9e#2-"# #e 9re-$ 'n fffffff "e n$ &$"$er 9e&' de9r$n-$9$% ffffff.a) bellas 8 -nal)H 'r-'$ – n vc) no/elera 8 terminar

d) seductora 8 -nalizar0.K C,$n) 'n de ffffff "e n% &e de'"% 9e&r de #%& ffff"e &e #e 9re&en').a) apremio 8 tiemposb) cerca 8 encantosc) elegante 8 br#osdH 9r$& – %)&'*-"#%& v

03.K Se d$-e "e e# -#$, de# E-"d%r e& 'n ffff "e 9re-e'ener #& -"'r% fffff en "n ,$&,% d2.

a) agradable 8 épocas)H r$)#e – e&'-$%ne& vc) bueno 8 tiemposd) lindo 8 cosec0as

0?.K T%d% ,6d$-% n'e& de e='ender "n ffffffff de)e re#$Jr9r$,er% "n ffffffa) %órmula 8 estudiob) medicina 8 dictamen-H re-e' – d$n&'$-% vd) pócima 8 análisis

0.K Un fffffff ,$% e&'* en #& )"en& ( en #& fffffffff.H erdder% – ,#& vb) real 8 peoresc) digno 2 más buenasd) justo 2 $ue /alen

LECTURA COMPRENSIA.K Le e# 'e='% ( RESPONDA ALA PREGUNTA -%n )&e en &" -%n'en$d%8

9a soledad con $ue transcurre su /ida en !rene le agobia. incent nopuede estar más tiempo aislado y decide trasladarse a +eunen, pe$ueGopueblo cerca de Eind0o/en, al $ue 0ab#a sido destinado su padre.A los primeros d#as de diciembre de 7553 se encuentra ya en +eunen,donde trabaja %er/orosamente durante casi dos aGos. El resultado nopuede ser más positi/oF casi doscientas telas y un sin %#n de dibujosacuarelas.



En un principio, su padre le instaló junto a la casa parro$uial, en unape$ueGa estancia originariamente dedicada a la la/ander#a sinembargo, el cuarto le parece muy pe$ueGo y decide irse a trabajar a lascasas del sacristán católico, en la $ue puede disponer de dos amplias0abitaciones. (n/ita a gente del pueblo, a campesinos, a braceros y a

tejedores para $ue sean sus modelos. an Cog0 se siente a gusto con lagente $ue su%# Apenas sabe leer y escribirF DEn cuanto a m#, escribe en una carta a 0éo, me encuentro a menudo mejor $ue en el mundo ci/ilizado, entrela gente $ue ignora 0asta la palabra aislamiento, por ejemplo, loscampesinos, los tejedores. As# $ue mientras estoy a$u# 0e intimadomuc0o con los tejedores.

01.K E# +r,en'% e&'* e&-r$'% en8a) /ersob) prosa

-H +%r, d$#%d vd) autobiográ-ca

0.K De #% #e2d% &e de&9rende "e n G% e& "n8a) tejedorb) la/anderoc) -esterodH 9$n'%r v

03.K De -"erd% # 'e='% 4C"*# de #& &$"$en'e& r,-$%ne& e&+#&

a) *ientras estoy a$u# 0e intimado muc0o con los tejedoresb) En cuanto a m#, me encuentro a menudo mejor $ue en el mundoci/ilizado.-H En "n 9r$n-$9$% &" 9dre #e $n&'# en # -& 9rr%"$#! en"n 9e"e e&'n-$ ( &e ded$-) # #nder2. vd) (n/ito a gente del pueblo, a campesino, a braceros y a tejedores para$ue sean sus modelos.

LECTURA COMPRENSIA.K Le e# 'e='% ( RESPONDA ALA PREGUNTA -%n )&e en &" -%n'en$d%8

ara iaget el desarrollo intelectual no es simplemente un proceso-siológico $ue tenga lugar automáticamente. iaget tampococonsideraba el desarrollo cogniti/o como algo $ue podamos asegurarbombardeando, sin más al niGo con eJperiencias y o%reciéndoles unmedio estimulante.Estrictamente 0ablando, iaget no %ue ni un maduracionista @alguien $uecree $ue el tiempo y la edad determina el desarrollo intelectual) ni un



ambientalista @alguien $ue cree $ue el desarrollo de una persona estádesarrollado primordialmente por el ambiente social o %#sico). Antes bien,iaget %ue interaccionista. Esto es, cre#a $ue el desarrollo cogniti/o es elresultado de la interacción del niGo con el medio ambiente, en %ormas$ue cambian sustancialmente a medida $ue el niGo e/oluciona.

01.K 4E# 'e, de# 'e='% e&.. 8H E# de&rr%##% $n'e#e-'"# &e/n P$e'. vb) El papel del ambiente en el desarrollo.c) 9a orientación cient#-ca de iaget.d) El ambientalismo y maduración.

0.K De&rr%##% -%n%&-$'$% e& &$nn$,% de de&rr%##%.a) "#sicob) Ambiental-H In'e#e-'"# v

d) E/oluti/o

03.K Se/n e# en+%"e ,d"r-$%n$&'a) El ambiente es %a/orable al desarrollo cogniti/o.b) Este se caracteriza por el desarrollo intelectual.c) El ambiente es %a/orable al desarrollo del niGo.dH E# %rn$&,% de'er,$n e# de&rr%##% $n'e#e-'"#. v

Le #%& &$"$en'e& +r,en'%& ( e#$ # %9-$n "e-%,9#e' e# 9#n'e,$en'%.

reo $ue, desde un punto de /ista biológico, la /ida 0umana es casicomo un poema. iene su ritmo y su cadencia, sus ciclos internos decrecimiento y decaimiento. omienza con la inocente niGez, seguido porla torpe adolescencia en la $ue trata desmaGadamente de adaptarse ala sociedad madura, con sus pasiones y sus locuras ju/eniles, sus idealesy ambiciones, luego llega a la /irilidad de intensas acti/idadesapro/ec0ando la eJperiencia y aprendiendo más sobre la sociedad y lanaturaleza 0umanaq.

01.K E&-% # 9%&$)$#$dd -%rre-'8

a) El ciclo /ital del 0ombre tiene su cadencia.b) 9a /ida 0umana constituye toda una creación estética.c) 9a niGez se torna etapa de inocencia.dH L d%#e&-en-$ &e ,"e&'r '%r9e.

9a lectura es una con%rontación cr#tica con el material y con las ideasdel autor. 9os libros 8 más an los buenos libros8 no contienen unmensaje unidireccional, sino $ue producen signi-caciones mltiples.



lanteo esta cuestión por$ue la primera %ase es biológica, la escuelaenseGa a leer, a comprender un contenido eJpresado en signos grá-cos,y el niGo se siente poderoso.STué suele pasar despuésQ 9lega, ne%asta, la lectura obligatoria, la $uecon/iene, la impuesta por la %ormación y la in%ormación. &e le pide al

niGo $ue entienda y eJpli$ue un tipo de lectura $ue no desea eJplicar,en lugar de compartir con él la lectura obligatoria $ue si entiende ydis%ruta la $ue eJpande lo imaginario. &e le obliga a destripar el teJto,antes de $ue lo /i/encie en su conjunto en lugar de abordarlo como unterritorio atracti/o, se le con/ierte en un arte%acto para practicar lagramática o la ortogra%#aF en lugar de guiarlo para entrar en él, se leo%recen %ormas de salir del teJto. En este ni/el, el pro%esor no deber#aser un transmisor de saberes, sino un impulsor. q

0.K L 9re"n' "e &$n'e'$J e# -%n'en$d% de# 'e='% e&a) STué importancia tiene la lecturaQ

b) Sómo se capta el mensaje de un teJtoQ-H 4De "6 ,ner &e +%,en' # #e-'"rd) STué signi-ca trasmitir saberesQ

03.K En e# 'e='% &e &e# "e # #e-'"r e&-%#r %)#$'%r$a) &ólo permite entender gramática y ortogra%#a.)H N% -",9#e "n r%# e&'$,"#n'e &$n% d$&"&$%.c) on/ierte al pro%esor en un impulsor.d) !iscrimina sobre todo los buenos libros.

0?.K 45"6 e#e,en'% de)e -%n&$derr "n "'6n'$-% d%-en'e

a) !isciplinab) 9ocuacidadc) (nteligenciadH M%'$-$n

Se#e--$%ne # %9-$n # ORDENAR TODAS LASPALABRAS! +%r,e "n %r-$n r,'$-#,en'e-%rre-' ( -%n &en'$d% #$-%.

NOTA8 'no de los grandes errores $ue cometemos es no re/isar la

oración $ue nos dan a escoger en donde 0ay 9#)r& d$d& y poreso ZA*& esa opción será la respuesta.

01.K9er$%d$&,%(+%##e'%&'r')nded$-)"e#eer#&9%rr'2-"#%&den%-e&&ea) &e dedicaba a leer %olletos y art#culos por las noc0es $ue trataban deperiodismo.



b) "olletos y art#culos $ue trataban de periodismo por las noc0es sededicaba a leer.c) A leer %olletos y art#culos $ue trataban de periodismo or las noc0s sededicaba.dH P%r #& n%-e& &e ded$-) #eer +%##e'%& ( r'2-"#%& "e

'r')n de 9er$%d$&,%.0.Kde&9re-$%$n+n-$($n+e#$J%en%d$%"e#('r$&'ee&"9%r&en'2a) or su in%ancia triste e in%eliz y a$uel jo/en sent#a odio y desprecio.b) riste e in%eliz y por su in%ancia a$uel jo/en sent#a odio y desprecio.-H Y "e# %en &en'2 %d$% ( de&9re-$% 9%r &" $n+n-$ 'r$&'e e$n+e#$J.d) &ent#a odio y desprecio por su in%ancia triste e in%eliz y a$uel jo/en.

03.K+#'r,#&')(e,9eJ)"ed$ner%+*-$#,en'ee#%)'en2ener%&,en'e!H E# d$ner% "e %)'en2 +*-$#,en'e ( ,#&')ener%&,en'e! e,9eJ) +#'r.b) N &2 malgastaba generosamente, empezaba a %altar el dinero $ueobten#a %ácilmente.c) Empezaba a %altar el dinero $ue obten#a %ácilmente, y malgastabagenerosamente.d) *algastaba generosamente, y empezaba a %altar el dinero $ueobten#a %ácilmente.

0?.K -$-%&#%&"n,r$9%&'r9r%nJ"#.H L%& -$-%& 'r9r%n "n ,r$9%& J"#. vb) 'na mariposa azul atrapada por los c0icos.c) Azul er # mariposa "e atraparon los c0icos.d) 9os c0icos una mariposa azul atraparon.

0.K$,9%r'n'e&,*&re&9$r-$n&%nrn%&#%&#de9#",%ne&#%&.KH #%& 9"#,%ne& &%n #%& rn%& ,*& $,9%r'n'e& de #re&9$r-$n. vb.8) los órganos son los pulmones más importantes de la respiración.c.8) los pulmones más importantes son los órganos de la respiración.d.8) la respiración es la más importante de los pulmones y órganos.

Seleccione l! o#ci'n qe conten(! el #!r )e #!l!$r!" qeDEN SENTIDO L*+ICO ! l! or!ci'n:



01.K bb e& en+r$r -%,% -#e+-'%r e& bba) 0orno 8 congelarb) colador 8 cerner-H neer K -#en'r v

d) cocina 8 acalorar

0.K b. e& &err"-% -%,% -#r e& b..H -%r'r K ,r'$##% vb) romper 8 desarmadorc) per%orar 8 armariod) taladrar 8 taladro

03.K b. e& e&-r$'%r$% -%,% -n e& b.H ,der K "rdr vb) mesa 8 metal

c) o-cina 8 alacenad) ga/eta 8 mesa

0?.K b. e& '$re -%,% -n$n% e& b.a) -era 8 sel/ab) gato 8 aullidoc) doméstico 8 sal/ajedH +e#$n% K --# v

0.K b. e& n%-e -%,% -#r% e& b.H %&-"r% K d2 vb) tarde 8 amanecerc) tenebroso 8 atardecerd) blanco 8 bruno

0>.K C"nd% n% &e en-"en'r ee,9#re& b. de "n e&9e-$e! &ed$-e "e e&'* b..a) comunes 8 muriendo)H $%& K e='$n' vc) robustos 8 en%ermad) sil/estres 8 en cauti/erio

07.K L b. e& e# b. 9%r e# -"# -re& en'er%& de )%&"e& &%n'#d%&.a) estación 8 tiempo)H de+%re&'-$n K 9r%-e&% vc) se$u#a 8 procedimientod) tala 8 acto



0.K Se $n&$&'e en "e # #$)er-$n de # ,"er #e -%n-ed$d% 6&' n"e%& b. 9er% &e %#$d -%n +re-"en-$ "e ',)$6n #e -%n+er$d% n"e& b..a) intereses 8 ideasb) campos 8 %acultades

-H dere-%& K %)#$-$%ne& vd) br#os 8 prerrogati/as

0.K E# e"$9% r$# 9%&ee ,e%r "e% de -%n"n'%! 9er% -%nn"e&'r& b. e&9er,%& -%,9en&r #& b..a) estrategias 8 de-cienciasb) tácticas 8 %alenciasc) artimaGas 8 debilidaddH )$#$dde& K +##& v

10.K L ,e,%r$ b. e-%& ,en'#e& b..

a) graba 8 percibidosb) describe 8 apreciadosc) recuerda 8 anticipadosdH e%- K n'er$%re& v

11.K N% ( ,(%r b. en e# $n+%r'"n$% "e re-%rdr e# b. +e#$J.a) placer 8 momentob) %elicidad 8 aGoc) entusiasmo 8 -naldH d%#%r K '$e,9% v

1.K E&'*),%& -%n'en'%& b. e# +"'"r% &e 9re&en') 9r%,$&%r$%!b. n% 'en2,%& -er'eJ de n"e&'r% de&'$n%.a) por 8 perob) y 8 tantoc) debido a 8 ydH 9%r"e – "n"e v

13.K L%& bbbbbbb. -%,9$'en 9%r "n bbbbbbb.en #"n$er&$dda.8) 0ombres 8 mujerb.8) muc0ac0os 8 alumna

c.8) alumnos 8 mesad.KH 9%&'"#n'e& K -n'e v

1?.K bbbbbb..b e& $r'"d -%,% $9%-re&2 e& bbbbbb.a.8) %e 8 sinceridadb.8) paciencia 8 de%ectuosoc.8) /icio 8 engaGod.KH &$n-er$dd K de+e-'% v



Se#e--$%ne # %9-$n "e e=9re&e ,e%r "n RELACIgNSIMILAR # de #& 9#)r& en ,(/&-"#&.

01.K DINERO 8 RI5UEZA

a) metal 8 metalurgiab) peculio 8 0aciendac) grandeza 8 monedadH )$##e'e – d#re&

0.K CALLE 8 CIUDADa) pasaje 8 urbe)H 2 – en$dc) callejón 8 pobladod) aldea 8 camino

03.K MALDICIgN K BENDICIgNa) bendito 8 maldito)H $n&"#'% – -",9#$d%c) %ortuna 8 desgraciad) ademán 8 cr#tica

0?.K MANABa K PORTOIE[Oa) +ue/a 9oja 8 :rellanab) Cuayas 8 osta-H I,))"r – I)rrd) Bol#/ar 8 aGar

0.K OCÉANO K LAGOa) 0ielo 8 polob) llu/ia 8 lágrima-H -%n'$nen'e – $&#d) ballena 8 pez

0>.K ALUMNO K COLEGIOa) aire 8 a/iónb) truc0a 8 mar-H %)rer% – +*)r$-

d) pincel 8 pintura

07.K ESENCIAL K EXTRAxOH $n'r2n&e-% – e='r2n&e-%b) real 8 simuladoc) propio 8 adjeti/od) %undamental 8 incito

0.K RIEL K TRENa) cielo 8 estrella)H en – &nrec) ace$uia 8 riegod) tnel 8 carro

0.K CONSTELACIgN K ESTRELLAa) océano 8 marb) /entisca 8 /ientoc) metrópoli 8 ciudaddH r-$9$6#% – $&#

10.K ISTORIA K ACONTECIMIENTOa) ri$ueza 8 dinerob) obra 8 cap#tuloc) melod#a 8 sonido

dH )$%r+2 – $en-$11.K GOTA K AGUAH &e"nd% – '$e,9%b) célula 8 tejidoc) arenal 8 desiertod) letra 8 al%abeto

1.K CINEASTA K ESPECTADORa) msico 8 locutorb) actor 8 editor

c) poeta 8 cr#ticodH n%e#$&' – #e-'%r

13.K A[EDREZ8 MATEa.8) tiro 8 posición).KH +/')%# K %#c.8) sa$ue 8 /óleyd.8) meta 8 carrera+:AF 'n deporte /s resultado a obtener

REWRANES.K Se#e--$%ne # %9-$n "e e=9re&e ,e%r #

$de de# re+r*n 9#n'ed%801.K ;Cd -%& &" '$e,9%<a) +unca el tiempo te da la razón.b) +ada es product del azar.c) Tuien al tiempo déj perder lo $uiere.dH L%& e-%& &e dn! 9%r n'"r#eJ ( &$n e&+"erJ%.

0.K ;A 9dre nd%r $% derr%-d%r<a) E/ade la contradicción entre padres e 0ijos.)H Pdre "e ,"-% n! ,# $% "e #% derr%-.c) :stenta la desigualdad entre %amiliares.d) !emuestra la desconsideración de los 0ijos 0acia sus progenitores.

03.K ;D%nde ,en%& &e 9$en& &#' # #$e)re<a) 9a liebre salta en el lugar menos esperado.b) 9os milagros si eJisten.-H L& &$'"-$%ne& &e dn d%nde ,en%& &e e&9ern.d) Hay $ue esperar $ue las cosas sucedan.

0?.K ;L &"er'e de # +e! # )%n$' # de&e<a) 9a mujer bella no todo lo consigue.)H E=9#$- "e # )e##eJ n% e& &$n% de +e#$-$dd.c) 9a %ealdad ayuda a tener suerte en ciertos casos.

d) Hay $ue ser %eos, para $ue sonr#a la dic0a.0.K De# d$-% # e-%! ( ,"-% 're-%.a) odos los propósitos siempre se pueden cumplir.b) 9a distancia entre el 0ec0o y el trec0o es muy corta.-H N% &$e,9re &e -",9#en #%& 9r%9&$'%& "e &e de-#rn. vd) 9as intenciones son más importantes $ue las acciones.

0>.K D$%& 9erd%n # "e &" -"#9 ##%ra.8) El arrepentimiento de corazón y el propósito enmienda estánpasados de moda

b.8) 9as lágrimas de cocodrilo no le conmue/en a !ios-.KH ( "e rre9en'$r&e 9%r #%& err%re& -%,e'$d%& vd.8) El perdón di/ino no tiene l#mites

PROBLEMA 1?(M*0(/E0)* CNO-* -(+-*S*+EO70)(S ES7EC)(SEl objeti/o de este /ideo es enseGarle a detectar donde está el truco y as#usted aprenderá a no darse por /encido cuando cree no tener salida ante unsituación eJtremadamente di%#cil…..ero esto no 0ará de usted un eJcelente médico o ingeniero, solo lo ayudará aser más reeJi/o y si su ética y moral es pésima es posible $ue se con/ierta enun eJcelente esta%ador.or %a/or /ea el /ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=oJ>]A7:9+N>

PROBLEMA 1EPE--* 'E (M*0(/E0)* CNO-*or %a/or /ea el /ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=Jd6W?>"8M'

http://www.youtube.com/watch?v=ox0kA1OLNY0

http://www.youtube.com/watch?v=Vxd2_90F-XU

http://www.youtube.com/watch?v=ox0kA1OLNY0

http://www.youtube.com/watch?v=Vxd2_90F-XU

terminar#an en 7 minuto.…

ero si usamos las matemáticas y asignamos a cada cuadro un nmeroentonces solo entonces resol/erán el problema en menos de 7 minuto, y estose llama 1': *AE*(: $ue no todos los $u#micos biológicos o sociales loconocen….

or %a/or /ea el /ideoF 0ttpFRRVVV.youtube.comRVatc0Q/=bdsE1[>aeo

PROBLEMA ?

Cu#Ga derec0a, CuiGa iz$uierda, abre los dos ojosCuiGa iz$uierda, )re #%& d%& %%&, guiGa derec0aAbre los dos ojos, guiGa derec0a, guiGa iz$uiera

Re&9"e&' :] ;C<

PROBLEMA

(z$uierda, centro, derec0a 8 arriba(z$uierda, centro, derec0a 8 mitad

http://www.youtube.com/watch?v=bdsERK0aePo

http://www.youtube.com/watch?v=bdsERK0aePo

(z$uierda, centro, dere- – )%

Re&9"e&' :] ;B<

PROBLEMA >

Arriba, derec0a, abajo!erec0a, abajo, arribaAbajo, arriba, dere-

Re&9"e&' :] ;B<

PROBLEMA 7

Abajo, derec0a, arriba!erec0a, arriba, iz$uierdaArriba, iz$uierda, )%

Re&9"e&' :] ;B<

PROBLEMA

(nclinada arriba iz$uierda, arriba, inclinada arriba derec0a

Horizontal iz$uierda, ,0orizontal derec0a(nclinada abajo iz$uierda, abajo, $n-#$nd )% dere-

Re&9"e&' :] ;D<

PROBLEMA

8RI arriba, 8RI arriba derec0a, 8RI abajo derec0a 888 +egro derec0a8RI arriba, 8RI arriba derec0a, 8RI abajo derec0a 888 +egro abajo derec0a8RI arriba, 8RI arriba derec0a, 8RI abajo derec0a 888 +egro abajo iz$uierda D9a bolita blanca después del I sala 7

Re&9"e&' :] ;C<

PROBLEMA 10

&i pienso en una "lec0a, escojo la D.

Y% e&-%% # ;C<

PROBLEMA 11

(z$uierda, centro, derec0a*itad iz$uierda, mitad centro, mitad derec0aArriba iz$uierda, arriba centro, rr$) dere-

Re&9"e&' :] ;C<

Re&9"e&' :] ;B<

PROBLEMA 1?

Arriba iz$, abajo der, arriba iz$Abajo der, arriba iz$, abajo derArriba iz$, abajo der, rr$) $J

A0ora %#jense en la bolita negro del lado derec0o, la tienen todas las -guras,pero la ! la tiene abajo, solo la A $ue es idéntica la tiene a la derec0a…

Re&9"e&' :] ;A<PROBLEMA 1

Cira contra las manecillas del relojF"lec0a abajo, derec0a, arriba+egro arriba iz$, abajo iz$, abajo derL2ne derec0a, arriba, $J"$erd

Re&9"e&' :] ;D<

PROBLEMA 1>

+egro y blanco se mue/en, r(d% %Ner% gira contrario en la 0orizontalF arriba iz$, abajo iz$, der )%Blanco se mue/e inclinadoF abajo, centro, arriba

ercera -la Q… ner% dere- )%! r(d% % )%! )#n-% $J )%

Re&9"e&' :] ;D<

PROBLEMA 17

Es una mani/ela $ue gira…(z$uierda, derec0a, iz$uierda!erec0a, iz$uierda, derec0a(z$uierda, derec0a, $J"$erd

Re&9"e&' :] ;D<

PROBLEMA 1

Es un palo en 3 partes $ue está bajando…!e iz$uierda a derec0a, negro abajo, negro centro, negro arriba.En Q ser#a 9#% )%! ner% rr$)

Re&9"e&' :] ;D<

PROBLEMA 1

1atones $ue se comen pizza, uno se come un pedazo de los , $uedar#an 6 sincomer.

Re&9"e&' : ;C<

PROBLEMA 0

9#nea mitad, es$uina, mitad

9#nea arriba, derec0a, abajo9#nea es$uina inclinada derec0a, abajo, inclinada iz$uierda

Re&9"e&':] ;B<

PROBLEMA 1

Es un balanc#n, /a y /iene…

res bolas, inclinadas 0acia derec0a arriba

Re&9"e&' :] ;B<

PROBLEMA

Bola se mue/e girando 0acia como reloj, son ? mo/imientos.7Arriba iz$, 6arriba med,3arriba derec0a, 4derec med, derec abajo, <abajomed, ;abajo iz$, 5 med iz$, $J rr$)

Re&9"e&' :] ;D<

PROBLEMA 3

Bola se mue/e como reloj, son ? mo/imientos7arriba med, 6arriba der, 3der med, 4abajo der, abajo med, <abajo iz$, ;iz$med, 5iz$ arriba, ?arriba med

Re&9"e&' :] ;D<

PROBLEMA ?

&olo /aria 6, 7,6,7,6,7,6,7,6

Re&9"e&' :] ;D<

PROBLEMA

Arriba 0ay 5 palitos $ue están bajando>,7,6,3,4,,<,;,5

Re&9"e&' :] ;A<

PROBLEMA >

6 inter/alos girando contra reloj.7> mo/imientos en total.El r%,)% de la segunda opción es la $ue nos interesa y da mo/imientos delrombo.7abajo, 6derec0a, 3arriba, 4iz$uierda, )%

Re&9"e&' :] ;B<

PROBLEMA 7

&on ? pasos.Bola negra en 6,4,<,5&i /an las -guras saltadas, en la posición ? tocar#a las 6 c#rcun%erencias

Re&9"e&' :] ;D<

PROBLEMA

D%& ye-& %r$J%n'#e& siempre*o/imento de la bola en %orma de lazo.&on ? mo/imientos.7abajo der, 6arriba iz$, 3abajo iz$, 4arriba der, abajo der, <arriba iz$, ;abajoiz$, 5arriba der, )% der.

Re&9"e&' :] ;D<

PROBLEMA

Aros negros saltando 6 aros blancos

&on ? mo/imientos.En el ? toca r% )#n-%W#e- gira contra reloj ? /eces.7derec0a, 6arriba, 3iz$uierda, 4abajo, derec0a, <arriba, ;iz$uierda, 5abajo,dere-

Re&9"e&' :] ;A<

PROBLEMA 30

&on ? mo/imientos a inter/alo punta blanca, negra, blanca, negra…..P"n' )#n-F 7,3,,;,?Cira como relojF 7arriba, 6der, 3abajo, 4iz$, arriba, <der, ;abajo, 5iz$, rr$)

Re&9"e&' :] ;B<

PROBLEMA 31

&iempre es un 'r$n-e.&on ? mo/imientos.7iz$, 6cent, 3der, 4cent, iz$, < centr, ;der, 5cent, $J

Re&9"e&' :] ;C<

PROBLEMA 3

S$e,9re r% -%n 9#% %9"e&'% ,n-.&on ? mo/imientos.

7iz$ar7,6iz$ar6,3iz$ab7,4iz$ab6,derabajo7,<derabajo6,;derarriba7,5derarriba7,$Jrr$)1

Re&9"e&' :] ;A<

PROBLEMA 33

+meros romanos 0asta el 3 solamente.&on ? mo/imientos.7,6,3,espacio,7,6,3,espacio,1Horiz, iz$arriba, arriba, espacio, arribader, 0oriz, abajoder, espacio, )%

Re&9"e&' :] ;D<

PROBLEMA 3?

&e trata de dos casos a inter/alos.El cubo con cruz -jo le toca

Re&9"e&' :] ;C<

PROBLEMA 3

&e trata de dos casos a inter/alos.En cada caso la bola está -ja y el palo se mue/e de un lado al otro.

Re&9"e&' :] ;C<

PROBLEMA 3>

&e trata de una caja $ue se /a desarmando y /ol/iendo a armar más abajo.

Re&9"e&' :] ;B<

PROBLEMA 37

&e trata de un muGeco $ue se /a armando poco a poco.

Re&9"e&' :] ;C<

PROBLEMA 3

&e trata de una pesa $ue se /a armando de en 7R6.

Re&9"e&' :] ;C<

PROBLEMA 3

NO SÉ ESTE CASO DE 5UÉ SE TRATANO SÉ ESTE CASO DE 5UÉ SE TRATANO SÉ ESTE CASO DE 5UÉ SE TRATANO SÉ ESTE CASO DE 5UÉ SE TRATANO SÉ ESTE CASO DE 5UÉ SE TRATA

PROBLEMA ?0

&e trata de dos casos a inter/alos. N aumenta en 7 en cada caso.

Re&9"e&' :] ;D<

PROBLEMA ?1

&e trata de dos '+:& $ue se desplazan de la siguiente %orma en contra delreloj.7.8 separados6.8 se juntan c0ocan3.8 se separan 0acia delante4.8 se juntan c0ocan .K &e &e9rn -$ de#n'e

Re&9"e&' :] ;C<

PROBLEMA ?

&e trata de una bola $ue gira como el reloj cada 7 minutos.

Re&9"e&' :] ;A<

PROBLEMA ?3

&e trata de un triángulo con tres bolas $ue gira en la dirección del reloj cada 7minutos.

Re&9"e&' :] ;C<

PROBLEMA ??

Re&9"e&' : ;<

C%n&"#' de "n %en84P%r"6 n% &er2 ner% e# -2r-"#% -%,% en e# ee,9#% de )% ( e&'*e# -$r-"#% )#n-%S6 "e '%- en e&e -"drn'e ( "e n% &e ,"ee e# 9r$,er% 9er%&$"$end% #& ,ne-$##& de# re#% de)er2n e-#$9&r&e ( &er ner (e&' re&9"e&' e&'* en e# -"drn'e 9er% e& )#n- ( n% ner49%r"6 % e&'%( e"$%-d%

Amigo, debes usar la lógica…

En la -la de abajo, en la primera -gura el c#rculo de la derec0a es -jo y el de la

iz$uierda se mue/e en dirección a las manecillas del reloj…a. A las ?b. A las 76c. A las 3 y se cortocircuitan poniéndose negrod. A las <

En la -la de arriba, el c#rculo en la es$uina superior iz$uierda es -jo y el otro semue/e de es$uina a es$uina siguiendo la dirección de las manecillas del reloja. Es$uina superior derec0ab. Es$uina in%erior derec0ac. Es$uina in%erior iz$uierdad. N le toca es$uina superior derec0a…. :Z: si se tratara de un cortocircuito sepondr#a negro y 0abr#a un solo c#rculo negro, pero como los resultados no danesa opción D'+ &:9: 1'9: +EC1: E+ 9A E&T'(+A &'E1(:1 (T'(E1!Asigni-ca $ue no 0acen contacto, solo se sobreponen…. 9o cual da la nicaopción $ue es la Da….

Re&9"e&' : ;<

PROBLEMA ?



''98e=,ende$nre&%#".)#%&9%'.-%,0130rJ%n,$en'%K)&'r-'%Ke=,enKde#.',#



Te&' CI''98zzz.9&$-%-'$.-%,'e&'&'e&'-$.',{-#-"#%

KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

4C"*# e& # "e +#'! e&-% en're #& de )%..

Re&9"e&' : ;-< 9%r"e 9$erde # #2ne %r$J%n'# -%,% # )%#b

PRUEBAS DE LA ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DELECUADOR

0ttpFRRbiotecnologia.espe.edu.ecRVp8contentRuploadsR6>76R><RpruebaWdeWaptitudWacademicaWsene

scyt.pd%

E[ERCICIO 1

PROBLEMARESPUESTAS

9a secuencia seguida por las ec0as de la -gura de laiz$uierda es $ue giran ?> igual $ue el reloj, por lo tanto lasiguiente -gura ser#a la A.

Re&9"e&' : ;<

E[ERCICIO

PROBLEMARESPUESTAS

9as dos primeras -guras guardan una relación entre s#, Suáldebe ser la -gura $ue guarde relación con la terceraQ

9a respuesta correcta es Db por$ue es la siguiente posición

en el sentido de giro 0orario.Re&9"e&' : ;)<

E[ERCICIO 3

http://biotecnologia.espe.edu.ec/wp-content/uploads/2012/06/prueba_de_aptitud_academica_senescyt.pdf

PROBLEMARESPUESTAS

emos $ue en cada nue/o cuadro se /an llenando decircun%erencias en el sentido contrarios a las manecillas delreloj, por lo tanto la siguiente -gura ser#a la Dd

Re&9"e&' : ;d<

E[ERCICIO ?

PROBLEMARESPUESTAS

emos $ue la -la de arriba los nmero 6 y 4 son idénticos alos de la segunda -la 7 y lógicamente 3 $ue ser#a la respuestaDd

Re&9"e&' : ;d<

E[ERCICIO PROBLEMA

RESPUESTAS

!e acuerdo con las -guras, Scuál es la -gura $ue contina laserieQ

9a primera -la tiene 7 y 6 rayas en la casita parada yacostada, luego 7 y 6 rayas en el arco parado y acostado.En la segunda -la tenemos 4 y 3 rayas en el arco acostado y

de cabeza, y por lógica tendr#amos 4 y 3 rayas en la casitaacostada y de cabeza $ue ser#a la respuesta Da.

Re&9"e&' : ;<

E[ERCICIO >

4C"*n'%& 'r$*n"#%& e& en # "r1.KH 1

.KH 103.KH ?.KH 11.KH 13

13 'r$*n"#%&

Re&9"e&' : #

E[ERCICIO 7

1$ercicio ! 2 " e R4564I1#6 >I<6 el 1Hamen e 4misi&n e la Ae4 200@ $ornaa @''9&8zzz.(%"'")e.-%,z'-:r?&+eSU

E[ERCICIO Ejerc&c&o 2 y # de (M*0(/E0)* CNO-* del E;amen de

(dm&s&ón de la 7de( 2 4 jornada 4''9&8zzz.(%"'")e.-%,z'-:Kd3-01G,-

E[ERCICIO Ejerc&c&o 6 de (M*0(/E0)* CNO-* del E;amen de

(dm&s&ón de la 7de( 2 2 jornada #''9&8zzz.(%"'")e.-%,z'-:CUn&5CDM

https://www.youtube.com/watch?v=gr4sfeHhhSU

https://www.youtube.com/watch?v=-da3c01GmVc

https://www.youtube.com/watch?v=VCUnvsQ9CDM

https://www.youtube.com/watch?v=gr4sfeHhhSU

https://www.youtube.com/watch?v=-da3c01GmVc

https://www.youtube.com/watch?v=VCUnvsQ9CDM

E[ERCICIO 10Ejerc&c&o 49 2 24 22 de (M*0(/E0)* CNO-* del

E;amen de (dm&s&ón de la 7de( 2< jornada <''9&8zzz.(%"'")e.-%,z'-:>n=RT5

E[ERCICIO 11Ejerc&c&o J2 J# de (M*0(/E0)* CNO-* del E;amen de

(dm&s&ón de la 7de( 242=4 jornada #''9&8zzz.(%"'")e.-%,z'-:)Y"\[%B)eM

E[ERCICIO 1Ejerc&c&o 5 54 52 5# 5J de (M*0(/E0)* CNO-* del

E;amen de (dm&s&ón de la 7de( 29 &&''9&8zzz.(%"'")e.-%,z'-:&+NKz\%

E[ERCICIO 13Ejerc&c&o 6 de (M*0(/E0)* CNO-* del E;amen de (dm&s&ón de la 7de(2< < jornada <

Cd n/,er% re9re&en' e# 9er2,e'r% de# re-'*n"#% "e #%-%n'$ene..##r e# #%r de =.

7era EcuaciónF 7 = 6a I 6b6da EcuaciónF 6 = 6d I 6b3era EcuaciónF 6 = 6a I 6c4ta EcuaciónF J = 6d I 6c

J = 6d I 6cJ = @686b) I @686a)J = 4 8 @6a I 6b)J = 4 8 7

https://www.youtube.com/watch?v=6nagH9x8RTQ

https://www.youtube.com/watch?v=b8YuKJoBbeM

https://www.youtube.com/watch?v=sfNa-wKH29o

https://www.youtube.com/watch?v=6nagH9x8RTQ

https://www.youtube.com/watch?v=b8YuKJoBbeM

https://www.youtube.com/watch?v=sfNa-wKH29o

examen resuelto del senescyt.doc

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