examen parcial

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA AREA DE CIENCIAS BASICASFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL CICLO 2005-I

Y DE SISTEMAS

EXAMEN PARCIAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES (CB-142)

1.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:

a) cbyaxtgy 2, ab , 0ab (3.5 pt)

b) 02222 ydydxxyx (3.0 pt)

c) 0

2/3222/322

dy

yx

ydx

yx

x

(2.0 pt)

2.- Si cuando la temperatura del aire es 20°C, se enfría una sustancia desde 100°C hasta 60°C en 10 minutos, hallar la temperatura después de 40 minutos (3.5 pt)

3.-Una resistencia de R ohmios varía con el tiempo t (segundos) de acuerdo a R= R(t) =1 + 0,01t , 0 t 1000. Se conecta en serie con un condensador de 0.1

faradios y una fem de 100 voltios. La carga inicial en el condensador es de 5 culombios. Encuentre: a) La carga y la corriente como una función del tiempo. b) La carga máxima teórica. (4.0 pt)

4.- Los experimentos muestran que las líneas de fuerza eléctrica de dos cargas opuestas de la misma intensidad y que se encuentran en (-1, 0) y (1, 0) son las circunferencias que pasan por (-1, 0) y (1, 0). Demuéstrese que es posible representar estas

circunferencias por la ecuación: 222 1)( ccyx . Determine, además las líneas

equipotenciales (trayectorias ortogonales). (4.0 pt)

CAO/Victoria Lima, 17 de Junio de 2005

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA AREA DE CIENCIAS BASICASFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL CICLO 2003-II

Y DE SISTEMAS


1.- Hallar la curva para la cual la pendiente de la tangente en cualquier punto es n veces la pendiente de la recta que pasa por el origen y éste punto. (4.0 pt)

2.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:

a) 1

18

3

xyyyx

(4.0 pt)

b) dxyxxydyxyxxy

22222

(4.0 pt)

3.- “El carbono C14 radioactivo contenido en las personas se desintegra a una rapidez proporcional a la cantidad presente”. El carbono extraído de un cráneo antiguo contenía solamente una sexta parte del carbono C14 extraído de un hueso de los tiempos actuales. ¿Cuál es la antigüedad del cráneo?.

(4.0 pt)

4.- Hallar las trayectorias ortogonales de: xeaycos (4.0 pt)

CAO/Victoria Lima, 05 de noviembre de 2003

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA AREA DE CIENCIAS BASICASFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL CICLO 2004-I

Y DE SISTEMAS


1.- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:

a) 0sec

11 2

ydytgydx

x (3.0 pt)

b) dytgyyxyydxseny )(seccos2)1( (3.5 pt)

c) 0)54(cos2 dysenxyxdxy (3.0 pt)

2.- En un cultivo de levadura la cantidad de fermento activo crece a una velocidad proporcional a la cantidad presente. Si se duplica la cantidad en 1 hora, ¿cuántas veces

puede esperarse que se tenga la cantidad original al cabo de 4

32

hora? (3.5 pt)

3.- En un circuito serie RL se cierra el interruptor en 0t . Si la inductancia es 0.5 henrios,

la resistencia 3 ohmios y la fuerza electromotriz es tsentu 864)( voltios, determine la intensidad de corriente en cualquier tiempo 0t (4.0 pt)

Nota:

22

)cos(

ba

ebtbasenbtsenbtdte

tata

4.- Determinar las trayectorias ortogonales de la familia de cardioides r = (1 + sen ) (3.0 pt)

CAO/Victoria Lima, 21 de Mayo de 2004

Facultad de Ingeniería Electrónica

Curso : ANÁLISIS MATEMÁTICO IIIProfesor : CARLOS ARAMBULO OSTOSTurno : MAÑANAAula : B-305Ciclo : IVFecha : 04.05.04Período Académico : 2004-I

EXAMEN PARCIALInstrucciones:a) Está prohibido el uso de copias, apuntes, etc.b) Duración del Examen 90 minutos

1. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:

a) (sen)dr = 2r cos d , 2

2r

(2.5 pt)

b) (x + 3)-1 cos ydx - 0dy

y

1)15x5(Ln)seny(

(3.5 pt)

2. Una resistencia de 500 ohmios se conecta en serie con una inductancia de 4 henrios y una f.e.m. de u(t) = 220 voltios. Si i = 0 en t = 0, encuentre la intensidad de corriente en un instante t cualquiera. Muestre la gráfica de i(t). ¿Cuándo alcanza la corriente el 90% de su valor límite? (5.0 pt).

3. Dos sustancias químicas A y B se combinan para formar un compuesto C. La reacción que resulta entre las dos sustancias químicas es tal que por cada 2 gramos (2) de A se usa 1g de B. Se observa que se forman 10g del compuesto C en 5 min. Determine la cantidad de C en un instante cualquiera si la rapidez de la reacción es proporcional a las cantidades de A y B restantes y si en un principio hay 40g de A y 50g de B. ¿Qué cantidad de compuesto C hay después de 20 min? Interprete la solución cuando t, es decir, ¿cuánta sustancia de C se ha formado y cuánto quedan de A y de B? (5.0 pt)

4. Los experimentos muestran que las líneas de fuerza eléctrica de dos cargas opuestas de la misma intensidad y que se encuentran en (-1,0) y (1,0) son las circunferencias que pasan por (-1,0) y (1,0). Demuéstrese que es posible representar estas circunferencias por la ecuación x2 + (y - c)2 = 1 + c2. Determine, además, las líneas equipotenciales (trayectorias ortogonales). (4.0 pt)

Facultad de Ingeniería Electrónica

Curso : ANÁLISIS MATEMÁTICO IIIProfesor : CARLOS ARAMBULO OSTOSTurno : NOCHEAula : B-215Ciclo : IVFecha : 04.05.04Período Académico : 2004-I

EXAMEN PARCIALInstrucciones:a) Está prohibido el uso de copias, apuntes, etc.b) Duración del Examen 90 minutos

1. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:a) y = cos (4x + 4y) (3.0 pt)b) (x + y2) dx – 2xydy = 0 (4.0 pt)

2. Una resistencia de 1 ohmio se conecta en serie con una capacitancia de 5x10-2 fd y una f.e.m. de u(t) = 200cos10t voltios. Si Q = 0 en t = 0, encuentre la carga Q y la intensidad de corriente en un instante t cualquiera. Muestre la gráfica de i(t). (4.0 pt).

3. Dos sustancias químicas A y B se combinan para formar un compuesto C. La reacción que resulta entre las dos sustancias químicas es tal que por cada gramo de A se usa 4g de B. Se observa que se forman 30g del compuesto C en 10 min. Determine la cantidad de C en un instante cualquiera si la rapidez de la reacción es proporcional a las cantidades de A y B restantes y si en un principio hay 50g de A y 32g de B. ¿Qué cantidad de compuesto C hay después de 15 min? Interprete la solución cuando t, es decir, ¿cuánta sustancia de C se ha formado y cuánto quedan de A y de B? (5.0 pt)

4. Los experimentos muestran que las líneas de fuerza eléctrica de dos cargas opuestas de la misma intensidad y que se encuentran en (-1,0) y (1,0) son las circunferencias que pasan por (-1,0) y (1,0). Demuéstrese que es posible representar estas circunferencias por la ecuación x2 + (y - c)2 = 1 + c2. Determine, además, las líneas equipotenciales (trayectorias ortogonales). (4.0 pt)

Facultad de Ingeniería de Sistemas e Industrial

Curso : ANÁLISIS MATEMÁTICO IVProfesor : CARLOS ARAMBULO OSTOSTurno : NOCHEAula : B-503Ciclo : VFecha : 16.01.04Período Académico : 2003-II

PRIMER EXAMENInstrucciones:a) Está prohibido el uso de copias, apuntes.b) Duración del Examen 90 minutos.

1. Dos sustancias químicas A y B se combinan para formar un compuesto C. La reacción que resulta entre las dos sustancias químicas es tal que por cada 2 gramos (2) de A se usa 1g de B. Se observa que se forman 6g del compuesto C en 20 min. Determine la cantidad de C en un instante cualquiera si la rapidez de la reacción es proporcional a las cantidades de A y B restantes y si en un principio hay 10g de A y 20g de B. ¿Qué cantidad de compuesto C hay después de 15 min? Interprete la solución cuando t.

(5.0 pt)

2. En un tanque se encuentra inicialmente 1500 litros de agua pura. En el instante t=0 comienza a fluir al tanque agua con un contaminante C a una razón de 80 l/min. La concentración de C en el agua que entra al tanque es de 0,25 g/l. La mezcla bien agitada, sale del tanque a la misma razón de 80 l/min. Para poder usar el agua de ese tanque, ésta no debe tener una concentración de C mayor a 0,05 g/l. ¿Cuánto tiempo puede estar fluyendo el agua contaminada al tanque (y saliendo de él) antes de que el agua del tanque ya no pueda ser usada? (5.0 pt)

3. En un circuito serie RLC con una inductancia de 35

henrios, una resistencia de 10 y una capacitancia de 1/30 faradios, el generador eléctrico suministra un voltaje

tseneE t 350 . Determine la carga Q(t) y la intensidad de corriente i(t) en cualquier instante t. (5.0 pt)

4. Hallar la transformada de Laplace de: t

0

t3t3 dtt4senee)t(f(5.0 pt)

Escuelas de Ingeniería de Sistemas e Industrial

CURSO : ANÁLISIS MATEMÁTICO IVPROFESOR : ING. CARLOS ARÁMBULO OSTOSCICLO : VAULA : A212TURNO : NOCHEFECHA : PERIODO ACADÉMICO : 2002-2

EXAMEN PARCIAL

Observaciones:- Esta prohibido el uso de separatas, copias, apuntes u otros materiales- Duración 80 minutos.


a) ( x4 lnx – 2xy3 ) dx + 3x2 y2 dy = 0 (4.0 pt.)

b) (x2 +2y e2x) y´+ 2xy + 2y2 e2x = 0 (4.0 pt.)

c)

2

32

x

yxtg

y

x

x

y

dx

dy

(4.0 pt.)

2. Un tanque está parcialmente lleno con 100 galones de salmuera con 10 libras de sal disuelta. Se ingresa salmuera con ½ libra de sal por galón a una velocidad de 6 gal/min. El contenido del tanque está bien mezclado y de él sale un flujo de 4 gal/min de solución. Calcule la cantidad de libras de sal que hay en el tanque a los 30 minutos.

(4.0 pt.)

3. Un circuito consiste de una resistencia de 20 ohmios y un condensador de 0.01 y 0.01 faradios y una f.e.m. de 200 e-5t voltios que están en serie. La carga inicial en el condensador es cero. Encuentre la carga y la corriente en cualquier tiempo. Muestre que la carga alcanza un máximo, calcúlelo y halle cuanto se obtiene.

(4.0 pt.)

Escuelas de Ingeniería de Sistemas e Industrial

CURSO : ANÁLISIS MATEMÁTICO IVPROFESOR : ING. CARLOS ARÁMBULO OSTOSCICLO : VAULA : A212TURNO : EXTRAORDINARIOFECHA : PERIODO ACADÉMICO : 2002-2

EXAMEN PARCIAL



a) 2

3 1sec

yxy

dxdy

(4.0 pt.)

b)

2

3

3´

1

xyx y

(4.0 pt.)

c) (x2 +y2 + 1) dy + xy dx = 0 (4.0 pt.)

2. En un depósito que contiene 150 litros de salmuera está entrando agua a razón de 2 litros/ minuto y la mezcla sale a razón de 3 litros / minuto, manteniéndose uniforme la concentración por agitación. Hállese la cantidad de sal al cabo de media ora, si al comienzo tenía 6 kilogramo de sal (4.0 pt.)

3. En el circuito serie R-L se introduce una f.e.m. de 100 sen 40t, donde la resistencia es de 10 ohmios y el inductor de 0.5 henrios. Si la corriente es inicial es cero, determine i(t) (4.0 pt.)

Nota:

atat eba

ttsendttsene 22

cos

Escuelas de Ingeniería Electrónica

CURSO : ANÁLISIS MATEMÁTICO IIIPROFESOR : ING. CARLOS ARÁMBULO OSTOSCICLO : IVAULA : B405TURNO : NOCHEFECHA : PERIODO ACADÉMICO : 2002-2

EXAMEN PARCIAL



i) 0.´ )ln(22 xyy exeyy (3.5 pt.)

ii) xy

xyy

4

4´

42 (3.5 pt.)

iii) 0)(2 2 dyyxyxdx (4.0 pt.)

5. Cuando se saca un pastel del horno, este se encuentra a 130°C. La temperatura de la cocina es de 20°C. Después de una hora la temperatura del pastel es de 50°C. Determine la temperatura que tendrá el pastel en función del tiempo t.(4.0 pt.)

6. Una resistencia de 10 ohmios y un condensador de 0,01 faradios están en serie con una fuerza electromotriz de 50 cos 6t t 0. Encontrar la carga y la corriente en un tiempo t. (5.0 pt.)

Nota:

atat ea

tatsendtte

22

coscos

Escuelas de Ingeniería Electrónica

CURSO : ANÁLISIS MATEMÁTICO IIIPROFESOR : ING. CARLOS ARÁMBULO OSTOSCICLO : IVAULA : A307TURNO : MAÑANAFECHA : PERIODO ACADÉMICO : 2002-2

EXAMEN PARCIAL



i) 0´)1(

2

xlmx

yyey y

(3.5 pt.)ii) 2x tgy + sen 2y + (x2 sec2 y + 2x cos 2y – ey) y´ = 0 (4.0 pt.)

iii) 0)( 32 xdxdyyyx (3.5 pt.)

8. Un termómetro que marca 18°F, se lleva a un cuarto cuya temperatura es de 70°F, un minuto después la lectura del termómetro es de 31°F. Determínese la temperatura en cualquier instante de tiempo, desde que se lleva al cuarto.(4.0 pt.)

9. Un inductor de 2 henrios y un generador con una f.e.m. dada por 100 sen 10t, t 0 se conectan en serie con una resistencia de 40 ohmios. Encuentre la corriente i(t), si la corriente es cero en t = 0. (5.0 pt.)

NOTA:

atat eba

ttsendttsene 22

cos

examen parcial

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