UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE CIUDAD JUREZ Examen Parcial de Ecuaciones Diferenciales Aplicadas Unidad III: Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden Jess Felipe Tovar vila, M.S. Nombre________________________________________________________Grupo_________ Fecha___________ Responder claramente las siguientes preguntas y/o ejercicios. Para obtener crdito completo en los problemas se deber incluir los pasos para la resolucin de los mismos. El examen deber ser entregado el viernes 31 de julio en horario de clase. 1.Se tiene un sistema resorte-masa amortiguado. Los datos son los siguientes: = 20 , = 60 /, = 300 /2, (0) = 0.5 , (0) = 0.2 / a.Encontrar la ecuacin de movimiento (10 reactivos) b.Encontrar la frecuencia de oscilacin del resorte (5 reactivos) 2.Se tiene un circuito RCL conectado en serie. a.Encontrar la carga del capacitor en un tiempo cuando: = 1 , = 100 , = 0.0004 , () =0 , (0) = 0 y (0) = 2 . (10 reactivos) b.Encontrar la carga del capacitor en un tiempo = 0.09 (5 reactivos) Sugerencia: usar la siguiente ecuacin diferencial:

2

2+

+1

= () 3.La siguiente figura muestra un pndulo con longitud y un angulo desde la vertical del pndulo. Se puede demostrar que , en funcin del tiempo, satisface la siguiente ecuacin diferencial no lineal:

2

2+

sin = 0 donde es la aceleracin debido a la gravedad. Para valores pequeos de se puede usar la aproximacin lineal sin y la ecuacin diferencial se convierte en lineal. a.Encontrar la ecuacin de movimiento del pndulo dado los siguientes valores: = 1 , (0) =0.2 y (0) = 1 / (10 reactivos) Total Reactivos: Total Aciertos: Calificacin: Formulario () = 1

1

+ 2

2

= () = 1

+ 2

=

2, =422 () = 1

cos + 2

sin Derivadas

(

) =

(2

) = 2

+ 2

() =

[(1 + 2) cos + (2 1) sin]