COLEGIO RETAMAR 1º de Bachillerato. Física

EXAMEN Nº 04

Alumno: Nº 1º C Hoja 1. Fecha: 23 de enero, 2015

Recuerda que aparte de los puntos que están señalados, hay 1 punto por redacción y 0,5 puntos por corrección ortográfica (vectores y unidades).

1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o Falsas (F). En caso de que no sean ciertas, indica por qué. (La no argumentación supone un 0 inmediato). (4 p.)

F

En el caso de que dos cuerpos de masas 𝒎𝒎 y 𝟒𝟒𝒎𝒎, respectivamente, fueran lanzados verticalmente desde una misma altura con una misma 𝒗𝒗𝟎𝟎, llegaría más alto el cuerpo de menor masa. Llegan hasta la misma altura, la masa no influye.

F

La constante elástica de un muelle se mide en 𝑵𝑵𝒎𝒎. Se mide en 𝑁𝑁/𝑚𝑚.

F

Una misma fuerza que actúa sobre dos cuerpos de masas diferentes el mismo tiempo les confiere la misma aceleración. Puesto que �⃗�𝑎 = ∑�⃗�𝐹/𝑚𝑚, la aceleración depende del inverso de la masa.

F

En una superficie horizontal, el módulo de la reacción normal al plano es siempre igual al módulo del peso. No siempre es igual, por ejemplo, si se ejerce una fuerza sobre el cuerpo con una componente vertical

F

La fuerza de rozamiento es inversamente proporcional a la fuerza normal que oprime un cuerpo contra otro. Es directamente proporcional, 𝐹𝐹𝑅𝑅 = 𝜇𝜇𝑁𝑁.

F

La fuerza elástica que ejerce un muelle es una fuerza recuperadora que viene dada por 𝑭𝑭��⃗ = 𝒌𝒌𝚫𝚫𝒓𝒓�⃗ Como es recuperadora, �⃗�𝐹 = −𝑘𝑘Δ𝑟𝑟

V

Dos cuerpos de un mismo material y de masa 𝒎𝒎𝟏𝟏 < 𝒎𝒎𝟐𝟐 que deslizan sobre un mismo plano inclinado desde una misma altura, tardan el mismo tiempo en llegar a la parte inferior de dicho plano.

V

Cuando dos cuerpos se mueven uno respecto del otro, la fuerza de rozamiento entre ellos es independiente de la velocidad relativa entre ambos.

Nota

2. Dado el sistema mostrado en el dibujo, donde 𝒎𝒎𝟏𝟏 = 𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌, 𝒎𝒎𝟐𝟐 = 𝟎𝟎,𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌 y 𝜶𝜶 = 𝟑𝟑𝟎𝟎𝒄𝒄 y el coeficiente de rozamiento con el plano inclinado es 𝝁𝝁 = 𝟎𝟎,𝟐𝟐:

a. Haz un dibujo de las fuerzas que influyen sobre cada cuerpo e indica el sentido del movimiento. (Hazlo de tal forma que se sobreentienda el enunciado.) (0,5 p.)

b. Calcula la aceleración con que se mueve el sistema. (1 p.) c. ¿Cuál es la tensión del cable? (0,5 p.) d. ¿Cuál tendría que ser el valor de 𝒎𝒎𝟐𝟐 para que 𝒎𝒎𝟏𝟏 recorra 𝟐𝟐,𝟓𝟓 𝒎𝒎 en el

segundo posterior a que se deje libre el sistema? (0,5 p.)

e. Vamos a aplicar la 2ª Ley de Newton a cada uno de los dos cuerpos,

separándolos en dos sistemas diferentes. Esta Ley nos dice que: ∑�⃗�𝐹 = 𝑚𝑚�⃗�𝑎

Aplicado esto al cuerpo 1, del que sólo tenemos fuerzas en el eje Y, tenemos que:

𝐸𝐸𝐸𝐸𝑐𝑐 𝑌𝑌: 𝑃𝑃�⃗1 + 𝑇𝑇�⃗ = 𝑚𝑚1�⃗�𝑎 ⇒ 𝑃𝑃1 − 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚1𝑎𝑎 ⇒ 𝑚𝑚1𝑔𝑔 − 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚1𝑎𝑎 (1) En cambio, para el cuerpo 2, tenemos fuerzas tanto en el eje X como en el eje Y, y debemos descomponerlas, de tal forma que nos queda:

𝐸𝐸𝐸𝐸𝑐𝑐 𝑌𝑌: 𝑃𝑃�⃗2𝑦𝑦 + 𝑁𝑁��⃗ 2 = 0�⃗ ⇒ 𝑃𝑃2𝑦𝑦 − 𝑁𝑁2 = 0 ⇒ 𝑁𝑁2 = 𝑚𝑚2𝑔𝑔 cos𝛼𝛼 (2) 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑐𝑐 𝑋𝑋: 𝑃𝑃�⃗2𝑥𝑥 + 𝑇𝑇�⃗ + �⃗�𝐹𝑅𝑅 = 𝑚𝑚2�⃗�𝑎 ⇒ 𝑇𝑇 − 𝐹𝐹𝑅𝑅 − 𝑃𝑃2 sin𝛼𝛼 = 𝑚𝑚2𝑎𝑎 ⇒

⇒ 𝑇𝑇 − 𝜇𝜇𝑁𝑁2 − 𝑚𝑚2𝑔𝑔 sin𝛼𝛼 = 𝑚𝑚2𝑎𝑎 (3) Sustituyendo la ec. (2) en (3), tenemos:

𝑇𝑇 − 𝜇𝜇𝑚𝑚2𝑔𝑔 cos𝛼𝛼 −𝑚𝑚2𝑔𝑔 sin𝛼𝛼 = 𝑚𝑚2𝑎𝑎 Sumando esta última ecuación con la obtenido para el cuerpo 1, tenemos.

+ 𝑚𝑚1𝑔𝑔 − 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚1𝑎𝑎

𝑇𝑇 − 𝜇𝜇𝑚𝑚2𝑔𝑔 cos𝛼𝛼 −𝑚𝑚2𝑔𝑔 sin𝛼𝛼 = 𝑚𝑚2𝑎𝑎(𝑚𝑚1 − 𝜇𝜇𝑚𝑚2 cos𝛼𝛼 −𝑚𝑚2 sin𝛼𝛼)𝑔𝑔 = (𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2)𝑎𝑎 (4)

Es decir,

𝑎𝑎 =𝑚𝑚1 − 𝜇𝜇𝑚𝑚2 cos𝛼𝛼 −𝑚𝑚2 sin𝛼𝛼

𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2𝑔𝑔 =

𝑚𝑚1 − (𝜇𝜇 cos𝛼𝛼 + sin𝛼𝛼)𝑚𝑚2

𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2𝑔𝑔 ⇒ 𝒄𝒄 = 𝟖𝟖,𝟑𝟑 𝒎𝒎/𝒄𝒄𝟐𝟐

f. La tensión del cable vendrá dada por: 𝑻𝑻 = 𝑚𝑚1(𝑔𝑔 − 𝑎𝑎) = 𝟕𝟕,𝟓𝟓 𝑵𝑵

g. Como necesitamos despejar 𝑚𝑚2, lo hacemos de la Ec. (4), obteniendo: 𝑚𝑚1𝑔𝑔 −𝑚𝑚1𝑎𝑎 = 𝑚𝑚2(𝑎𝑎 + 𝜇𝜇𝑔𝑔 cos𝛼𝛼 + 𝑔𝑔 sin𝛼𝛼) ⇒ 𝑚𝑚2 =

𝑔𝑔 − 𝑎𝑎[𝑎𝑎 + (𝜇𝜇 cos𝛼𝛼 + sin𝛼𝛼)𝑔𝑔]𝑚𝑚1 (5)

Como también tenemos que Δ𝑦𝑦 = 𝑣𝑣0𝑐𝑐 + 12𝑎𝑎𝑐𝑐2, pero 𝑣𝑣0 = 0, por lo que tenemos que

𝑎𝑎 =2Δ𝑦𝑦𝑐𝑐2

= 5𝑚𝑚/𝑠𝑠2 Metiendo este valor en la Ec. (5) obtenemos finalmente.

𝒎𝒎𝟐𝟐 = 𝟐𝟐,𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌

α

𝑚𝑚2

𝑚𝑚1

𝑃𝑃�⃗2𝑥𝑥

𝑃𝑃�⃗2𝑦𝑦 𝑃𝑃�⃗2

𝑃𝑃�⃗1

𝑁𝑁��⃗ 2 𝑇𝑇�⃗

¿ �⃗�𝑎?

�⃗�𝐹2𝑅𝑅

𝑇𝑇�⃗

3. Un coche toma una curva con un cierto peralte 𝛼𝛼 = 10𝑜𝑜, el coeficiente de rozamiento entre el coche y el asfalto es 0,05, el radio de giro del coche es de 50 m y la masa del coche es de 1615,078 𝑘𝑘𝑔𝑔. En esas condiciones,

a. Haz un dibujo que ejemplifique el enunciado del problema. (0,5 p.) b. ¿Cuál es la máxima velocidad con la que el coche podría tomar la curva

sin salirse? (1,5 p.)

Vamos a aplicar la 2ª Ley de Newton al coche, es decir, vamos a usar que:

∑�⃗�𝐹 = 𝑚𝑚�⃗�𝑎 (1) En este caso, como el coche se mueve por una curva a velocidad constante, tenemos que �⃗�𝑎 = �⃗�𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐 = −𝑣𝑣2

𝑅𝑅𝑢𝑢�⃗ 𝑟𝑟. Como tenemos fuerzas tanto en el eje X como en el eje Y, y

debemos descomponerlas, de tal forma que nos queda:

𝐸𝐸𝐸𝐸𝑐𝑐 𝑌𝑌: 𝑃𝑃�⃗𝑦𝑦 + 𝑁𝑁��⃗ = 0�⃗ ⇒ 𝑃𝑃𝑦𝑦 − 𝑁𝑁 = 0 ⇒ 𝑁𝑁 = 𝑚𝑚𝑔𝑔 cos𝛼𝛼 (2) 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑐𝑐 𝑋𝑋: 𝑃𝑃�⃗𝑥𝑥 + �⃗�𝐹𝑅𝑅 = 𝑚𝑚�⃗�𝑎 ⇒ 𝐹𝐹𝑅𝑅 + 𝑚𝑚𝑔𝑔 sin𝛼𝛼 = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐 ⇒

⇒ 𝜇𝜇𝑁𝑁 + 𝑚𝑚𝑔𝑔 sin𝛼𝛼 = 𝑚𝑚𝑣𝑣2

𝑅𝑅 (3)

Sustituyendo la ec. (2) en (3) y dividiendo por la masa, tenemos:

𝜇𝜇𝑔𝑔 cos𝛼𝛼 + 𝑔𝑔 sin𝛼𝛼 =𝑣𝑣2

𝑅𝑅 (4)

Es decir, 𝑣𝑣 = �(𝜇𝜇 cos𝛼𝛼 + sin𝛼𝛼)𝑔𝑔𝑅𝑅 (5)

Por lo tanto, la máxima velocidad que podrá adquirir el coche en la curva será:

𝒗𝒗 = 𝟏𝟏𝟎𝟎,𝟓𝟓 𝒎𝒎/𝒄𝒄

.BORRADOR

α

¿ 𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥?

𝑅𝑅 𝑃𝑃�⃗𝑦𝑦

𝑁𝑁��⃗

�⃗�𝐹𝑅𝑅

𝑃𝑃�⃗𝑥𝑥