UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLIT ANAEXAMEN GLOBAL DE CALCULO DIFERENCIAL

1911112013. 1O:00a13:00horas.

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El examen global consta de los ejercicios que se encuentran marcados con el simbolo *. Todas las respuestas deben tener su desarrollo.

PRIMERA PARTE

3. * (15 puntos) Un granjero tiene 2400 m de malla paracercar un campo rectangular que limita con un riocomo se muestra en la figura (no necesita cercar a 10

largo del rio). (,Cuales son las dimensiones delrectangulo que permiten el area mas grande?

1. * (15 puntos) Derivar las siguientes funciones:

2. * (15 puntos) Obtener la pendiente y la ecuaci6n de larecta tangente ala curva 3y + cos(Sy) = 1 en el

2x

punta P (1.0).

3. * (10 puntos) Un bloque cubico de hielo se funde de talforma que su arista disminuye con regularidad 2 mmpor hora. (,Cual es la raz6n con la que disminuye suvolumen cuando la arista mide 25 cm? TERCERA PARTE

I. Derivar la funci6nSEGUNDA PARTE

hex) = Jarctan(l + e-X) + ln3(7x2 + x).I. Considerando el bosquejo de la gratica de ['(x), que se

muestra a continuaci6n, determinar para la funci6nrex):a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.b) Puntos criticos y su clasificaci6n.c) Puntos de inflexi6n.d) Intervalos de concavidad.

2. Derivar la funci6n

3. * (25 puntos) Dada la funci6n [(x) = (1- x)e-X,determinar:

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a) Dominio, ralces y asintotasb) Intervalos donde crece y donde decrece.c) Puntos criticos y su clasificaci6n.d) Intervalos de concavidad.e) Puntos de inflexi6n.f)

lim [(x)x-t-OO

y lim [(x)

g) Bosquejo de la grafica.

2

2. Dada la funci6n [(x) = -7- ' determinar:x +4a) Intervalos de monotonfab) Puntos criticos y su clasificaci6n.c) Intervalos de concavidad.d) Puntos de inflexi6n.

4. * (10 puntos) Para la funci6n hex) = eX + e-x ,determinar algun intervalo en donde la funci6n tenga

e2+1inversa. Notando que h(1) = --, calculare

e)lim rex)x-t-oo

y lim [(x)x-.t+oo

5. * (10 puntos) Calcular el valor aproximado de cos 92°,utilizando un polinomio de Taylor de grado 5.

f) Bosquejo de la grafica

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