examen física pau 2005

I.E.S BEATRIZ DE SUABIA Dpto. Física y Química

Pruebas de Acceso a la Universidad – Bachillerato LOGSE - Física 2005 - 1 1

Instrucciones a) Duración: 1 hora y 30 minutos

b) Debe desarrollar las cuestiones y problemas de una de las dos opciones

c) Puede utilizar calculadora no programable

d) Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos (1,25 puntos cada uno

de sus apartados)

OPCIÓN A

1º. Dos partículas con cargas eléctricas, del mismo valor absoluto y diferente signo, se

mueven con la misma velocidad, dirigida hacia la derecha y en el plano del folio.

Ambas partículas penetran en un campo magnético de dirección perpendicular al

folio y dirigido hacia abajo. a) Analice con ayuda de un gráfico las

trayectorias seguidas por las dos partículas. b) Si la masa de una de ellas es doble que la

de otra ( m1 = 2 m2 ) ¿Cuál gira más rápidamente?.

a) La fuerza que un

campo magnético

ejerce sobre una

partícula cargada en

movimiento viene

dada por la

expresión:

BvqFrrr

×=

Esta fuerza es

siempre

perpendicular a la velocidad y al campo

magnético. Si la carga es positiva la fuerza está

dirigida hacia arriba, tal y como muestra la

figura. Al ser esta fuerza siempre perpendicular

a la velocidad se trata de una fuerza centrípeta

y, por lo tanto, la carga positiva llevará una

trayectoria circular hacia arriba.

Sobre la carga negativa, la fuerza está dirigida

hacia abajo, luego llevará una trayectoria

circular hacia abajo.

El radio de la trayectoria seguida podemos

obtenerlo del hecho de que la fuerza magnética

es a su vez centrípeta. Al ser la velocidad

perpendicular al campo el módulo de la fuerza

magnética viene dado por:

qvBº90qvBsenqvBsenF ==θ= . Luego:

qBmvr

rvmqvB

2=⇒=

Si la masa de las dos partículas es igual, su

carga la misma y penetran con la misma

velocidad, ambas describen trayectorias de

igual radio, una hacia arriba y la otra hacia

abajo.

b) La velocidad angular con la que giran viene

dada por:

mqB

mvvqB

rv

===ω

Si la carga 1 tiene el doble de masa girará con

una velocidad angular mitad ya que la

v

Fm

v

Fm

B

Fm

v



velocidad angular es inversamente proporcional

a la masa. Matemáticamente tendremos que:

2m2qB

mqB 2

211

ω===ω

--------------- 000 --------------- 2º. a) Señale los aspectos básicos de las

teorías corpuscular y ondulatoria de la luz e indique algunas limitaciones de dichas

teorías. b) Indique al menos tres regiones del

espectro electromagnético y ordénelas en orden creciente de longitudes de onda.

a) Ver teoría libro de texto.

b) Ver teoría libro de texto.

--------------- 000 ---------------

3º. a) Razone cuáles son la masa y el peso en la Luna de una persona de 70 kg.

b) Calcule la altura que recorre en 3 s una partícula que se abandona, sin velocidad

inicial, en un punto próximo a la superficie de la Luna y explique las variaciones de

energía cinética, potencial y mecánica en ese desplazamiento.

G = 6,67 · 10-11 N m2 kg-2 ; ML = 7,2 · 1022 kg ; RL = 1,7 · 106 m

a) La masa de la persona en la Luna será de

70 kg ya que esta depende de la cantidad de

materia que posee y no depende del lugar

donde se encuentre. El peso en la Luna es la

fuerza con que ésta atrae a la persona y que

viene dada por:

( )N32,116

m107,1

kg70kg102,7kgNm1067,6

RmGMP

26

222211

2L

L

=

=⋅

⋅⋅⋅⋅=

==

−−

b) Si el punto se encuentra próximo a la

superficie de la Luna podemos considerar que

la aceleración de la gravedad es constante a lo

largo de toda la trayectoria y de valor:

( )2

26

222211

2L

L

ms66,1

m107,1

kg102,7kgNm1067,6R

GMg

−

−−

=

=⋅

⋅⋅⋅==

Al ser la aceleración constante, el movimiento

es un movimiento uniformemente acelerado,

por lo tanto:

( ) m47,72

s3ms66,12

at2

attvh2222

0 ===+=−

Al principio el cuerpo posee sólo energía

potencial gravitatoria, al caer va perdiendo

energía potencial gravitatoria y ganando

energía cinética de tal manera que al llegar al

suelo toda la energía potencial gravitatoria se

habrá convertido en cinética ya que el campo

gravitatorio es conservativo y, por lo tanto, la

energía mecánica permanece constante.

--------------- 000 ---------------

4º. El Ra22688 se desintegra radiactivamente

para dar Rn22286 .



a) Indique el tipo de emisión radiactiva y

escriba la correspondiente ecuación. b) Calcule la energía liberada en el proceso.

c = 3 · 108 m s-1 ; mRa = 225,9771 u ; mRn = 221,9703 u ; mHe = 4,0026 u ; 1 u =

1,67 · 10-27 kg.

a) Si tenemos en cuenta que debe cumplirse

que la suma de los números atómicos y

másicos en las sustancias iniciales y finales

deben ser los mismos tendremos que:

HeRnRa 42

22286

22688 +→

Es decir, el Radio al desintegrarse emite una

partícula α (núcleos de He) y se transforma en

Rn.

b) El defecto de masa que se produce en el

proceso será:

( )( )

J10847,6

u/kg1067,1u0041,0u0041,0

u0026,4u9703,221u9771,225mmmm

30

27

HeRnRa

−

−

⋅=

=⋅⋅==

=+−=

=+−=∆

Este defecto de masa se convierte en energía,

que es la energía que se libera en el proceso,

según la ecuación de Einstein:

( )J101623,6

sm103J10847,6cmE13

228302

−

−−

⋅=

=⋅⋅⋅⋅=⋅∆=

--------------- 000 ---------------

OPCIÓN B

1º. Dibuje en un esquema las líneas de fuerza del campo gravitatorio creado por

una masa puntual M. Sean A y B dos puntos situados en la misma línea de fuerza del

campo, siendo B el punto más cercano a M. a) Si una masa, m, está situada en A y se traslada a B, ¿aumenta o disminuye su

energía potencial? ¿Por qué?. b) Si una masa, m, está situada en A y se

traslada a otro punto C, situado a la misma distancia de M que A, pero en otra línea de

fuerza, ¿aumenta o disminuye la energía potencial? Razone la respuesta.

Las líneas de fuerza del campo gravitatorio

(camino que seguiría una masa abandonada

dentro del campo gravitatorio creado por M)

serían líneas radiales dirigidas hacia el centro

de la masa M ya que la fuerza gravitatoria es

atractiva y de tipo central.

a) La energía potencial gravitatoria de una

masa m situada en el campo gravitatorio de M

a una distancia r de M viene dada por:

rGMmEpg −=

Por lo tanto, cuanto más lejos se sitúe la masa

m mayor energía potencial gravitatorio tendrá

A B

MC



ya que ésta es negativa y al aumentar r

aumenta la Epg. Por lo tanto, al pasar de A a B

disminuye la energía potencial gravitatoria de la

masa m.

Asimismo, se podría explicar considerando que

al ser el campo gravitatorio conservativo, la

energía mecánica de m se conservará en la

caída hacia M. Como al caer, debido a la

atracción gravitatoria de M su velocidad va

aumentando, aumentará su energía cinética y,

por lo tanto, deberá disminuir su energía

potencial gravitatoria en una cantidad igual.

b) Al trasladarse de A a C no varía la distancia

a la masa M por lo tanto su energía potencial

gravitatoria no sufrirá cambio alguno,

permaneciendo constante. De hecho, los

puntos A y C están dentro de la misma

superficie equipotencial, por lo tanto, los

cuerpos situados en dicha superficie no varían

su energía potencial gravitatoria.

--------------- 000 ---------------

2º. a) Enuncie la hipótesis de De Broglie.

Comente el significado físico y las implicaciones de la dualidad onda-

corpúsculo. b) Un mesón π tiene una masa 275 veces mayor que un electrón. ¿Tendrían la misma

longitud de onda si viajasen a la misma velocidad? Razone la respuesta.

a) Ver teoría en libro de texto.

b) La longitud de onda asociada a una partícula

depende de su masa y de su velocidad según

la ecuación:

mvh

=λ

Donde h es la constante de Planck. Si los dos

viajan a la misma velocidad tendrá mayor

longitud de onda el que tenga menor masa, en

este caso, el electrón. La relación entre las

longitudes de onda será:

mee

e

e

m

m

e

mm

ee

275275m

m275mm

vmh;

vmh

λ=λ⇒==

==λλ

⇒=λ=λ

Por lo tanto, la longitud de onda del electrón

será 275 veces mayor que la del mesón π.

--------------- 000 ---------------

3º. Una espira de 10 cm de radio se coloca en un campo magnético uniforme de 0,4 T y

se la hace girar con una frecuencia de 20 Hz. En el instante inicial el plano de la espira

es perpendicular al campo. a) Escriba la expresión del flujo magnético

que atraviesa la espira en función del tiempo y determine el valor máximo de la

f.e.m. inducida. b) Explique cómo cambiarían los valores

máximos del flujo magnético y de la f.e.m. inducida si se duplicase el radio de la

espira. ¿Y si se duplicara la frecuencia de giro?.

BEje de giro

S



a) El flujo magnético que atraviesa la espira

viene dado por:

θ=•=Φ cosBSSBrr

Donde θ es el ángulo que forma en cualquier

instante los vectores B y S. Al girar la espira

este ángulo va variando provocando una

variación en el flujo magnético que atraviesa la

espira. El ángulo se puede expresar en función

de la velocidad angular de giro ω o de la

frecuencia f de giro, de la forma:

t40t202tf2t π=⋅⋅π=π=⋅ω=θ

Por lo tanto, la expresión del flujo magnético

que atraviesa la espira en función del tiempo

será:

( )tf2cosrBcosBSSB 2 π⋅⋅π⋅=θ=•=Φrr

Y al sustituir valores tendremos que:

( )( ) Wbt40cos0125,0

tf2cosrB 2

π⋅==π⋅⋅π⋅=Φ

Al variar el flujo se induce una f.e.m. en la

espira que viene dada por:

( )

( )tf2senrfB2

tf2senf2rBdtd

22

2

π⋅π=

=π⋅⋅π⋅⋅⋅π⋅=Φ

−=ε

Y al sustituir valores tendremos que:

( ) Vt40sen57,1 π⋅=ε

El valor máximo de esta f.e.m. será cuando el

seno tome el valor de 1, luego esta f.e.m.

máxima será de 1,57 V.

b) Los valores máximos del flujo y de la f.e.m.

vienen dados por:

WbrB 2max ⋅π⋅=Φ

22max rfB2 π=ε

Luego si se duplica el radio de la espira tanto el

flujo como la f.e.m. máximas se cuadruplicarán

ya que ambos dependen con el cuadrado del

radio de la espira.

Si se duplica la frecuencia de giro, el flujo

máximo seguiría siendo el mismo ya que este

no depende de la frecuencia de giro, en cambio

la f.e.m. máxima se duplicaría ya que ésta es

directamente proporcional a la frecuencia de

giro.

--------------- 000 ---------------

4º. La ecuación de una onda en una cuerda es:

y(x,t) = 0,4 sen 12πx cos 40πt (S.I.) a) Explique las características de la onda y

calcule su período, longitud de onda y velocidad de propagación.

b) Determine la distancia entre dos puntos consecutivos con amplitud cero.

a) Esta es una onda estacionaria producida por

la interferencia de dos ondas iguales pero que

viajan en sentidos contrarios. Su ecuación

general es de la forma:

( ) ( )tcoskxsenA2)t,x(y ω⋅⋅=



Donde A es la amplitud de las ondas originales,

que en este caso sera igual a A=0,4 m/2= 0,2

m.

Comparando la ecuación general con la

particular tenemos que:

m166,0m12

22m12k1

1 =π

π=λ⇒

λπ

=π=−

−

1

1

1

sm32,3s05,0m166,0

Tv

s05,0srad40

2T

T2srad40

−

−

−

⋅==λ

=

⇒=⋅π

π=

⇒π

=⋅π=ω

b) Los puntos con amplitud cero, puntos que no

vibran nunca, se les llama nodos. Para que en

todo momento y sea cero se deberá cumplir

que:

( )

12n

12nx

nx120x12sen

=ππ

=

⇒π=π⇒=π

Donde n=0, 1, 2, 3. Dando valores a n

obtenemos los puntos de amplitud cero o

nodos. Estos puntos deberán estar a

distancias:

m,123,

122,

121,0x L=

Por lo tanto la distancia entre dos nodos

consecutivos será ∆x=1/12 m=0,08333 m.

--------------- 000 ---------------

examen física pau 2005

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