Nombre:_________________________________________________________ 1.- Dados los polinomios:P ( x) = 3 x 2 x 3 + 5 2 x Q( x) = x 3 + 2 x 6(1,5 puntos)

y

R( x) = 3x 2 2

Calcula: a)P ( x ) [Q ( x ) R ( x ) ]

Solucin:Q( x) R( x) = x 3 3 x 2 + 2 x 4

x 3 + 3x 2 2 x + 5 ( x 3 3x 2 + 2 x 4) = 2 x 3 + 6 x 2 4 x + 9

b)

P ( x ) 3 [Q ( x ) R ( x ) ]

Solucin:

( 3x

3

+ 9 x 2 6 x + 15 ) [ P( x ) R ( x)] = ( 3 x 3 + 9 x 2 6 x + 15 ) ( x 3 3x 2 4 x + 9) =

= 3 x 6 + 18 x 5 39 x 4 + 63 x 3 93 x 2 + 54 x 60 2.- Efecta las siguientes divisiones de polinomios: a)(1,5 puntos)

( 24 x

5

z 4 + 18 x 3 z 20 48 x 12 z 6 ) ( 6 x 2 z 3 )

Solucin:24 x 5 z 4 18 x 3 z 20 48 x 12 z 6 + = 4 x 3 z + 3 xz 17 8 x 10 z 3 6x 2 z 3 6x 2 z 3 6x 2 z 3

b)

(2x

5

18 x 3 + 16 x 2 25 x + 30 ) ( 2 x 3 4 x 2 + 6 )

Solucin: Polinomio cociente: C ( x) = x 2 + 2 x 5 Polinomio resto: R( x) = 10 x 2 37 x + 60 3.- Halla las races de los polinomios: a)P ( x ) = x 3 19 x + 30

Solucin: por Ruffini, se obtienen las races x = 2 ; x = 3 y x = 5 por lo que el polinomio factorizado es P ( x) = x 3 19 x + 30 = ( x 2 )( x 3)( x + 5) b)Q ( x ) = x 3 + 6 x 2 + 5 x 12(1,5 puntos)

3 Solucin: por Ruffini, se obtienen las races x =1; x = y x = 4 por lo que 3 2 el polinomio factorizado es Q( x) = x + 6 x + 5 x 12 = ( x 1)( x + 3)( x + 4)

4.- Halla el valor de k sabiendo que el polinomio P( x) = 5 x 4 + kx 3 2 x 3 es divisible entre ( x +1) . Factorzalo completamente. (1 punto) Solucin: P ( x = 1) = 5 ( 1) 4 + k ( 1) 3 2 ( 1) 3 = 0 Operando tenemos 5 k + 2 3 = 0 k = 4 5.Halla un polinomio de grado 3 que tenga las races:

x1 = 2 ; x 2 = 3 y x3 = 7 (1 punto)

Solucin: P ( x ) = ( x 2 ) ( x + 3) ( x 7 ) = ( x 2 + 3 x 2 x 6 ) ( x 7 ) = ( x 2 + x 6) ( x 7 ) = = x 3 7 x 2 + x 2 7 x 6 x + 42 = x 3 6 x 2 13 x + 42 6.- Simplifica: a)a (b a) b a ab a 2 = = a ( x a) x a ax a 2(2 puntos)

b)

x 2 ( x + 1)( x 1) x 4 x 2 x 2 x 2 1 = = = x 2 ( x + 1) x 1 x 1 x 1

(

)

c)

ax bc + bx ac = x2 c2

ax ac + bx bc a( x c ) + b( x c ) ( a + b )( x c ) a + b = = = ( x c )( x + c ) ( x c )( x + c ) ( x c )( x + c ) x + c

7.- Opera y simplifica:3 1 x + 10 2 = 2x 4 x + 2 2x 83 x + 10 3 x + 10 3 x 10 7 x 2 = 2 2 = = ( 2 x 4)( x + 2) 2 x 8 2 x 8 2 x 8 2 x 2 8 2 x 2 8

(1,5 puntos)