examen de matematicas iv prepa abierta

7/26/2019 Examen de Matematicas IV prepa abierta

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Las preguntas de esta prueba se basan en el contenido de su libro de textoMatemáticas IV.

En esta prueba usted deberá elegir la opción que completa correctamente ylógicamente las expresiones o diálogos incompletos que se le presentan.

El tipo de pregunta que usted encontrará en esta prueba se ilustra con elsiguiente EJEMPLO

!. "uál de las siguientes expresiones es correcta# "onsidere sen∝

≠ $

y cos ∝ ≠ $.

a% tg ∝ ≡ cos∝

sen∝

b% sen ∝ csc ∝ ≡1

c% sen& csc& ∝ ≡1

d% !' cot& ∝ ≡tg & ∝

&. (i tg θ ) *3

4 y el arco θ tiene su punto terminal P + θ % en el

cuarto cuadrante, determinar el -alor exacto de cos θ .

(E"E/0I0 1E E12"0"IO3P45LI"0

PEP00/OI0 05IE/0"20/O (EME(/E

Examen aplicado el !& Junio

El in-erso aditi-o de2 xy3 es

0%2 x3 y

5%2 y3 x

−3



a%3

5

b%4

5

c%4

√7

d% 6

7. Obser-e la siguiente grá8ca

1e acuerdo con sus datos, 9"uál es el -alor de sec α #

a%1

2

b%√32

c%2

√3

d% &

6. Obser-e la siguiente grá8ca

1e acuerdo con sus datos, 9"uál de las siguientes a8rmaciones acerca dela :unción es -erdadera#

P+



a% 1ecrece de π a & π .

b% (en +n π % ) !, para n ε 3.

c% (u per;odo es igual a π .

d% (e prolonga inde8nidamente.

<. 9"uáles son las coordenada del punto terminal P11π 4 #

a%

−√ 2

2 ,−√ 2

2¿

%

b%

−√ 2

2 , √

2

2¿

%

c%√ 2

2 ,−√ 2

2¿

%

d%√ 2

2 , √

2

2¿

%

=. Obser-e la siguiente 8gura.

1e acuerdo con sus datos, 9"uál es el -alor de csc θ #

a%√292

b%√295

c%5

√29



d%2

√29

>. La distancia entre los puntos P+> , *? % y @ +*=, 6 % es

a% √ 25u

b% √ 61u

c% √ 185u

d% √ 313u

?. El seno de8π 3 expresado en tArminos de una :unción de un nBmero real

β tal que $ ≤ β ≤ π

2 es

a% senπ 3

b% * senπ 3

c% cosπ 3

d% * cosπ 3

C. "os +π 3 *

π 4 % es igual a

a%−√ 6−√2

4

b%−√ 3−√2

2

c%−√ 2+√6

4

d%√ 26+√6

4



!$.9"uál expresión corresponde a sen +C.!7$C% como :unción de un nBmero

positi-o menor queπ 4 #

a% sen $.&C7C

b% sen !.<>$?c% * sen !.&>=Cd% D sen $.&C7C

!!.El desarrollo de sen + √ 7+π % se obser-a en la opción

a% sen + √ 7cosπ +cos√ 7 senπ

b% sen + √ 7cosπ −cos√ 7 senπ

c% sen + √ 7cos√ 7+cos πsenπ

d% sen + √ 7cos√ 7−cosπ sen π

!&.9"uál expresión corresponde a cot + 7 π −θ¿ , si tg 7 π ) $ #

a% tg θ

b%1

tgθ

c% * tg θ

d% *1

tgθ

!7.0l resol-er cos +11π 6 *

π 6 %, se obtiene como resultado

a% *!b% D $.<c% $.<d% !

!6.9"uál de las siguientes expresiones igual a sen +π 3 '

π 4 % #

a% sen π 3 cos

π 4+sen

π 4 cos

π 3



b% sen π 3 cos

π 4−sen

π 3 cos

π 4

c% sen π 3 cos

π 3+sen

π 4 cos

π 4

d% sen π 3 cos

π 3−sen

π 4 cos

π 4

!<.Obser-e la siguiente grá8ca.

1e acuerdo con ella, 9en cuál de las siguientes opciones se menciona una

caracter;stica de la :unción y ) bx, x ε #

a% (i b ¿1, la :unción es creciente.

b% La :unción tiende a * ∞ cuando b ¿ !.

c% y ) ! cuando x ) $, para todo -alor de b ≠ $.

d% La :unción crua al eFe G para todo -alor de b.

!=.Obtener el -alor de log217532

a% &.!$$!b% &.<<6?c% &.7C&&d% 7.?>=C

!>.2na persona in-ierte un capital inicial de H !< $$$.$$ al &$ de interAscompuesto anual durante 7 aos. 9@uA cantidad recibe al tArmino de estetiempo#

a% H &6 $$$.$$



b% H &< C&$.$$c% H 7! !$6.$$d% H <6 $$$.$$

!?.Obser-e la siguiente grá8ca.

1e acuerdo con ella, 9cuál de las siguientes a8rmaciones acerca de la :unciónque se muestra es -erdadera#

a% (ólo para x ¿ $, la :unción es positi-a.

b% Para x ¿ $, la :unción es negati-a.

c% La :unción es decreciente.d% La :unción es positi-a.

!C.9"uál es la representación logar;tmica de la expresión x*< )1

y #

a% log x( 1 y )=−5

b% log x(−1

y )=5

c% log5( 1 y )=− x

d% log x( 15 )= y

&$.9"uál es la raón de la progresión1

3 ,

1

9 ,

1

27 ,

1

81 ,K..#

a%1

3

b% 7

c%1

3n



d% 3n

&!.9"uál es el -alor de x en la ecuación log3 ( x+1 )+ log3 ( x−1 )=3 #

a% √ 26

b% √ 28

c% &=d% &?

&&.La suma de los primeros cuatro tArminos de la progresión geomAtrica

de8nida por la :unción : + x %) 7x D 7, x ε 3, es

a%31

9

b%40

9

c%31

3

d%40

3

&7.Logaritmo de un nBmero, en base !$ es 7.&C>!. 9"uál es dico nBmero#

a% !C?.&b% 6>&.Cc% ! C?&.$d% 6 >&C.$

&6.9"uál de las siguientes expresiones es equi-alente a la expresión sen C$ '>$ #

a% & sen ?$ cos $

b% & sen $ cos ?$c% & sen $ cos !=$d% & sen !=$ cos &$

&<.Obser-e el siguiente triángulo.



1e acuerdo con Al, 9con cuál de las siguientes expresiones es posible calcular lalongitud del lado p#

a% p=√ (10)2+(20)2−2 (10 ) (20 ) cos40°

b% p=√ (10)2+(20)2+2 (10 ) (20 )cos 40°

c% p=√ (10 )+ (20 )+2(10)2(20)2 sen40 °

d% p=√ (10 )+(20 )−2 (10 )2 (20 )2 sen 40°

&=.Obser-e la 8gura siguiente.

1e acuerdo con ella, la longitud más aproximada del lado q se obser-a en laopción

a% 7&.=7b% &C.>Cc% &$.C>d% !C.!<

&>.2tiliando el mAtodo de interpolación, se obtiene que el -alor sen < ° $>

es

a% $.$C$$b% $.$?C>c% $.$?C>d% $.$?C&

&?.Encontrar el -alor de &&< ° , en radianes.

a%5

8



b%5

4

c%5 π 8

d%5 π 4

&C.Obser-e el siguiente triángulo.

1e acuerdo con sus datos, 9con cuál de las siguientes expresiones es posiblecalcular el -alor de q#

a% p=√ (10)2+(5)2−2 (10 ) (5 ) cos60 °

b% p=√ (10)2+(5)2−2 (10 ) (5 ) sen60 °

c% p=(10)2+(5)2−2 (10 )(5)sen6 0°

d% p=(10)2+(5)2−2 (10 )(5)cos60 °

7$.9"uál es la longitud del arco determinado por un triángulo central deπ 2

radianes en una circun:erencia de ? cm de diámetro#

a%π 8 cm

b%8

π cm

c% &

π

cmd% 4 π cm



RESPUESTAS

! C !! A &! B

& B

!& D

&& B

7 D !7 C &7 C

6 A !6 A &6 A

< B !< C &< A

= A != C &= B

> D !> B &> D

? D !? D &? D

C C !C A &C A

!$ A &$ A 7$ C

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