COLEGIO RETAMAR 1º de Bachillerato. Física

EXAMEN Nº 03 DE EVALUACIÓN

Alumno: Nº 1º Hoja 1. Fecha: 24 de noviembre, 2014

1. Dada la siguiente ecuación de posición: ������ � ��, � � � , calcula:

a. La ecuación de la trayectoria. (0,25 p.) b. La rapidez para � � ��. (0,5 p.) c. El vector aceleración para � � ��. (0,5 p.) d. El vector aceleración tangencial para � � ��. (0,5 p.) e. El radio de curvatura para � � ��. (0,5 p.)

a. La ecuación de la trayectoria se haya despejando ���� y sustituyendo esta expresión en ����. Es decir:

����� � � ���� � 2������ � 1 � ��� ⇒ ����� � �

2 ⇒ ���� � ������� � � � �

Ya podemos ver que, como la trayectoria es una recta, no va a tener curvatura.

b. La rapidez de una partícula viene dada por el módulo de su velocidad, |�����|. Puesto que

����� � ��� � ����� � � �2��!�" �1 � ���#��

� � 4�!�� 2�#�&/( Por tanto, |)������| � √16�� " 4�� � 2√5� ⇒ |���1(�| � √-./�

c. El vector aceleración es la derivada de la velocidad, es decir:

/������ � ����� � � ������

�� � �4!�� 2#�� &(� ⇒ 0��1(� � �12�� 3��./�

d. La aceleración tangencial es la derivada respecto del tiempo del módulo de la aceleración, es decir:

|0�4���| � |�����| � � 2√5&/(� ⇒ 0�4�1(� � 2√5&/(�5��4

e. Por lo tanto, como

|0�|� � |0�4|� " 60�786� ⇒ 60�786 � 9|0�|� � |0�4|� � 0

Tal y como habíamos predicho, no tiene aceleración centrípeta. y, por tanto, como:

60�786 � ��; ⇒ ; � ��

60�786 ⇒ < → ∞

No tiene sentido hablar de radio de curvatura, puesto que la trayectoria es rectilínea.

2. Desde igual altura y al mismo tiempo Bosco lanza do s objetos con idéntica velocidad inicial: uno hacia arriba y otro hacia ab ajo. Si el primero tarda 5s más en llegar al suelo, ¿con qué velocidad fueron l anzados? (2 p.) Si el primero tarda 5 s más en llegar al suelo, eso quiere decir que llegó al punto más alto de su trayectoria 2,5 s después de ser lanzado. Por lo tanto, debemos encontrar la velocidad para la cual alcanza su máximo en 2,5 s. Puesto que la velocidad del objeto viene dada por la ecuación � � �? " @�y la velocidad en el punto más alto es � � 0, tenemos que.

)A � �@� � 1, -./�

Nota

3. Indica si las siguientes afirmaciones son verdad eras (V) o Falsas (F). En caso de que no sean ciertas, indica por qué. (La no argumentaci ón supone un 0 inmediato). (2 p.)

F El momento lineal se conserva siempre, independient emente de la presencia o no de otras fuerzas externas. El momento lineal se conserva siempre y cuando el sistema sea aislado.

F La aceleración angular es directamente proporcional al radio de curvatura. Para una misma aceleración tangencial, es inversamente proporcional a R.

F

Si dos objetos son lanzados con un mismo ángulo des de la misma altura con distintas velocidad caerá antes el que tenga ma yor velocidad. Si el ángulo es positivo caerá antes el que tenga menor velocidad inicial

F Para que un objeto se mueva en una trayectoria circ ular su aceleración tangencial debe ser constante La que debe ser constante es un aceleración centrípeta.

4. Disponemos de dos poleas coaxiales acopladas, de 5 y 15 cm de radio,

respectivamente. De la pequeña desciende, arrollad a por medio de una cuerda, un cuerpo con una aceleración de A, -B/C, partiendo del reposo. Por otro lado, de la polea grande asciende otro cuerpo. Averigua, al cab o de 2 s:

a. Haz un dibujo esquemático explicando el problema . (0,5 p.) b. La velocidad y aceleración angular en un punto d e la periferia de la polea de

mayor radio. (0,5 p.) c. La velocidad y aceleración lineal en un punto de la periferia de la polea de

mayor radio. (0,5 p.)

b. Sean 1 y 2 las poleas pequeña y grande, respectivamente. Si el cuerpo desciende con una aceleración 0 � 0,5&/(� , esta aceleración coincide con la aceleración tangencial de un punto de la periferia de la polea menor, 0D4. En ese punto, la aceleración angular vendrá dada por:

ED � 0D4/;D � 10�0 /(� Como las dos poleas están acopladas coaxialmente, tenemos que

ED � E� � 10�0 /(�. Podemos relacionar la aceleración del cuerpo con la velocidad inicial y final por medio de:

�F � �? " 0� Como �? � 0, tenemos que:

�F � 0� � 1&/( Por ser la cuerda y el cuerpo que cuelga de ella solidaria con la polea de radio ;D, tenemos que:

�F � �DF � 1&/( Por lo tanto,

GDF � �DF;D � G�F � 20�0 /(

Es decir, para la polea grande (2), G�F � 20�0 /( y E� � 10�0 /(�.

c. La velocidad lineal de un punto en la periferia de la polea viene dado por: ��F � G�F;� � 3&/(

La aceleración lineal viene dada por:

0 � I0�4� " 078� � IE��;�� "G�J;�� � 60,02&/(�

Esto es, tras 2 s, para un punto de la periferia de la polea grande, la velocidad de éste será de 3&/( y su aceleración de 60&/(�.

5. A 50 metros de un edificio en llamas un bombero dirige un chorro de agua de una manguera con un ángulo de KAL sobre la horizontal. Si la velocidad inicial de la corriente es 1A./�.

a. Haz un dibujo donde se explique el enunciado. b. ¿A qué altura el agua choca contra el edificio? c. Con qué ángulo, sobre la horizontal, incide sobr e la fachada?

b. La ecuación de la trayectoria viene dada por:

� � � tanE " @��2�?� cos� E�1�

Como � � 50&, �? � 40&/( y E � 30S, tenemos que: � � 18,7&

c. El ángulo vendrá dado por:

tanE � �V�W �2�

Como �V � �? sinE " @��3�

y �W � �? cosE � 34,6&/(�4�

El tiempo que tarda en recorrer los 50& viene dado por:

� � �? cos�E� ��5� Si despejamos e introducimos � en la Ec. (3) obtenemos que �V��� � 5,9&/(. Si sustituimos en la Ec. (2) este valor y el obtenido en la Ec. (4), tenemos que:

tan E � 5,9&/(34,6&/( ⇒ E � 9,6S

Es decir, el chorro de agua incidirá sobre la fachada con un ángulo de 9,6S.

6. En la división especializada ACME en caretas de payasos, éstas se fabrican disparando las narices a gran velocidad contra las caras. Las caras discurren por una cinta en movimiento perpendicular a la trayecto ria naricil. Datos: La cinta se mueve en la dirección positiva del eje X. )Z[\�/ � �./�;.\/�[^/.Z/�/ � �

-; )Z/ñó\ � -A./�

a. Haz un dibujo esquemático donde se explique el p roblema. (0,5 p) b. Calcula la velocidad y dirección de las caretas ya formadas. (1,5 p)

En ausencia de fuerzas externas al sistema, Δb� � 0��, por lo que tenemos que:

b�c " b�7 � b�c7 �1� Es decir, si separamos la Ec. (1) en sus componentes:

defY:&c�c � &c7�c7 sinE �2� defX:&7�7 � &c7�c7 cosE�3� donde &c7 � &c "&7. Dividiendo la Ec. (2) entre la Ec. (3) obtenemos:

�0jE � &c&7

�c�7 �

50&/(5 k 1&/( � 10 ⇒ E � 84,3S

Finalmente, despejando de la Ec. (2) obtenemos la rapidez con la que la careta abandona la cinta una vez completa, que es de:

�c7 � &c&c7 sin E �c �

15&765&7 sin 84,3S

50&/( � 8,4&/( Por lo tanto, la careta de payaso saldrá formando un ángulo de 84,3Scon el eje X con una rapidez de 8,4&/(.

BORRADOR