RELACIÓN DE EJERCICIOS DE FÍSICA PARA ENTREGAR EN EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE SEPTIOEMBRE 2018

Esta es la relación de ejercicios de Física que tienes que entregar para poder examinarte en el examen extraordinario de septiembre.

Todos los ejercicios tienen que estar bien realizados, con los enunciados copiados y ordenados por su numeración. Para hacer esta relación, debes de seguir las siguientes instrucciones:

INSTRUCCIONES

1º.- Debes ser ordenado y limpio en la presentación (deja una separación física entre cada paso que des y el siguiente. 2º.- Ordena los datos y, siempre que sea posible, ayúdate de esquemas. 3º.- No olvides escribir las fórmulas que estás utilizando ni las unidades. 4º.- Las respuestas a las cuestiones planteadas tienen que estar suficientemente razonadas utilizando las leyes físicas

apropiadas y los esquemas adecuados. 5º.- Las preguntas de teoría también tienes que responderlas. 6º.- Destaques claramente, al final de cada apartado, cuáles son las respuestas

. Si no sigues las instrucciones anteriores o te dejas ejercicios sin hacer, se considerará que la relación de ejercicios no está bien realizada y no podrás presentarte al examen.

Es muy importante que tengas en cuenta que, independientemente de esta relación, que es obligatoria, tú tienes que estudiar toda la teoría y hacer todos los ejercicios que necesites para demostrar que has asimilado completamente la materia.

1º. A) (1,25 puntos) Dos partículas de masa m y 2m, se encuentran situadas en dos puntos del espacio separadas una distancia d.

Razone si es nulo el campo gravitatorio resultante en algún punto cercano a las dos masas. ¿Y el potencial gravitatorio?

B) (1,25 puntos) Dos masa de 10 kg se encuentran, respectivamente, situadas en los puntos (0, 0) m y (0, 4) m. Represente en un esquema el campo gravitatorio resultante que crean en el punto (2, 2) m y calcule su valor

SOLUC: B) 11 11 2

1 10 21 2

11 11 22

5 9 10 5 9 101 18 10

5 9 10 5 9 10

Rte

g , . i , . j m / sg g g , . i m / s

g , . i , . j m / s

2º.- A) (1,25 puntos) Se suele decir que la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m situado a una altura h viene dada por la expresión EP = mgh. a) ¿Es correcta esta afirmación? ¿Por qué? ¿En qué condiciones es válida dicha fórmula?

B) (1,25 puntos) Según la NASA, el asteroide que en 2013 cayó sobre Rusia explotó cuando estaba a 20 km de altura sobre la superficie terrestre y su velocidad era 18 km.s-1. Calcule la velocidad del asteroide cuando se encontraba a 30000 km de la superficie de la Tierra. Considere despreciable el rozamiento del aire.

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2; MT = 5,97·1024 kg; RT = 6,37·106 m

SOLUC: B) v = 14874 m/s

3ª.- Por un plano inclinado 30º respecto a la horizontal asciende, con velocidad constante, un bloque de 100 kg por acción de una fuerza paralela a dicho plano. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,2.

A) (1,25 puntos) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre el bloque y explique las transformaciones energéticas que tienen lugar en su deslizamiento.

B) (1,25 puntos) Calcule la fuerza paralela que produce el desplazamiento, así como el aumento de energía potencial del bloque en un desplazamiento de 20 m.

g = 10 m s-2 SOLUC: B) F = 673,2 N ∆Ep = 104 J

4º.- A) (1,25 puntos) Discuta la veracidad de las siguientes afirmaciones: “Al analizar el movimiento de una partícula cargada positivamente, que se deposita en una región en la que existe un campo eléctrico, observamos que se desplaza espontáneamente hacia puntos de potencial mayor” “Dos esferas de igual carga se repelen con una fuerza F. Si duplicamos la carga de cada una de ellas y también duplicamos la distancia que las separa, el valor de la fuerza de repulsión no varía”.

B) (1,25 puntos) Se colocan, en el vacío, una carga puntual de 4.10-9 C en el origen de coordenadas y otra de -3.10-9 C en el punto (0,1) m. Calcule el trabajo que hay que realizar para trasladar una carga de 2.10-9 C desde el punto (1,2) m hasta el punto (2,2) m. K0 = 9·109 N m2 C-2 SOLUC: B) WA

Bext = 7,3.10-9 J

5º.- A) (1,25 puntos) ¿Se puede afirmar que el trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es siempre igual a la variación de su energía cinética? ¿Es igual a la variación de su energía potencial? Razone las respuestas.

B) (1,25 puntos) Dos partículas de 25 g y con igual carga eléctrica se suspenden de un mismo punto mediante hilos inextensibles de masa despreciable y 80 cm de longitud. En la situación de equilibrio los hilos forman un ángulo de 45º con la vertical. Calcule la carga de las partículas y la tensión de los hilos. K0 = 9·109 N m2 C-2 ; g = 10 m s-2

SOLUC: B) ± 5,96 µC

6º. A) (1,25 puntos) Defina, deduzca y comente la energía de un satélite de masa m que está orbitando alrededor de la Tierra.

B) (1,25 puntos) Un satélite artificial de 500 kg describe una órbita alrededor de la Tierra con una velocidad de 4.103 m s-1. Calcule la energía que se ha necesitado para situarlo en dicha órbita desde la superficie terrestre.

G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2 ; MT = 5,98.1024 kg ; RT = 6370 km

SOLUC: B) ∆E = Eórbita - Esuperficie = - 4.109 – (- 3,13.1010) = 2,73.1010 J

7º.- A) (1,25 puntos) ¿Puede ser nulo el campo electrostático creado por dos cargas puntuales en un punto del segmento que las une? ¿Y el potencial eléctrico? Razone las respuestas.

B) (1,25 puntos) El módulo del campo eléctrico, creado por una carga puntual situada en el origen, en un punto P vale 2000 N.C-1 y el potencial electrostático en el mismo punto P vale 6000 V. Calcula el valor de la carga y la distancia a la que se encuentra el punto P de la carga.

K = 9·109 N m2 C-2

SOLUC: B) La carga debe de ser positiva, pues el potencial creado por ella lo es: Q = 2 µC y r = 3 m

8ª.- A) (1,25 puntos) Un bloque de acero está situado sobre la superficie terrestre. Indique justificadamente como se modificaría el valor de su peso si la masa de la tierra se redujese a la mitad y se duplicase su radio.

B) (1,25 puntos) El planeta Mercurio tiene un radio de 2440 km y la aceleración de la gravedad en su superficie es 3,7 m/s2. Calcule la altura máxima que alcanzaría un objeto que se lanza verticalmente desde la superficie del planeta con una velocidad de 2.103 m/s. (Haga las consideraciones que considere oportunas) G = 6,67.10-11 N m2 kg-2

SOLUC: A) Su peso se reduciría a la octava parte.

B) h = 694 km (¿Has pensado qué expresión utilizas para la energía potencial gravitatoria en el campo gravitatorio del planeta Mercurio?)

9º.- A) (1,25 puntos) Explique cómo se define el campo eléctrico creado por una carga puntual y razone cuál es el valor del campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas de valores q y -2q.

B) (1,25 puntos) Determine, razonadamente, la carga negativa de una partícula cuya masa es 3,8 g, para que permanezca suspendida en un campo eléctrico uniforme de 4500 N C-1. Haga una representación gráfica de las fuerzas que actúan sobre la partícula, así como de los vectores intensidad de campo gravitatorio y eléctrico.. g = 9,8 m s-2

SOLUC: A) Si las cargas están colocadas horizontalmente, a la izquierda la carga q, a la derecha la carga -2q y están separadas una distancia d:

12

1 22 2

22

2 312

2

2

2

Rte

qE K i N / C

d

q qE E E K i N / C K i N / C

q ddE K i N / C

d

B) Es un problema de equilibrio estático: |q| = 82,76 µC q = - 8,27 µC

10º.- A) (1,25 puntos) Dibuje en un esquema las líneas del campo gravitatorio creado por una masa puntual M. Otra masa puntual m se traslada desde un punto A hasta otro B, más alejado de M. Razone si aumenta o disminuye su energía potencial.

B) (1,25 puntos) Dos esferas de 100 kg se encuentran, respectivamente, en los puntos (0,-3) m y (0,3) m. Dibuje y determine el campo gravitatorio creado por ambas masas en el punto (4,0) m. G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 SOLUC: B) En el esquema/dibujo se puede apreciar claramente que, por la simetría del problema, el campo gravitatorio resultante será horizontal y hacia la izquierda:

10 10 21 10 2

1 210 10 2

2

2 13 10 1 6 104 26 10

2 13 10 1 6 10

Rte

g , . i , . j m / sg g g , . i m / s

g , . i , . j m / s

11º. A) (1,25 puntos) Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “La energía cinética de una partícula cargada que se mueve debido a la acción de un campo electrostático no puede ser constante, pero si se moviera en un campo magnético sí podría permanecer constante”.

B) (1,25 puntos) Una partícula alfa se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 5.103 V y, a continuación, penetra en un campo magnético de 0,25 T perpendicular a su velocidad. Realice un esquema y calcule, razonadamente, el radio de la trayectoria que describe la partícula tras penetrar en el campo magnético.

malfa = 6,7.10-27 kg ; qalfa = 3,2.10-19 C

SOLUC: B) r = 5,79.10-2 m

12º.- A) (1,25 puntos) Defina el concepto de fuerza conservativa y su relación con su energía potencial. Ejemplos.

B) (1,25 puntos) Un bloque de 4 kg asciende por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. La velocidad inicial del bloque es de 10 m s-1 y se detiene después de recorrer 8 m a lo largo del plano. Calcule las variaciones de energía cinética y potencial y el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento durante el ascenso.

g = 9,8 m s-2

SOLUC: B) ∆Ec = - 200 J ∆Ep = 156,8 J Wfuerza rozamiento = - 43,2 J

13ª.- A) (1,25 puntos) Una partícula de masa m se desplaza desde un punto A hasta otro punto B en una región en la que existe un campo gravitatorio creado por otra masa M. Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es mayor que en el punto A, razone si el desplazamiento de la partícula es espontáneo o no.

B) (1,25 puntos) Dos masas iguales de 500 kg se encuentran, respectivamente, en los puntos (0,4) m y (-3,0) m. Determine el trabajo de la fuerza gravitatoria para desplazar una tercera masa, de 250 kg, desde el punto (3,0) m hasta el punto (0,-4) m.

G = 6,67.10-11 N m2 kg-2

SOLUC: B) 0 4 73 0 3 503 10( , )( , ) campoW , . J

14º.- A) (1,25 puntos) Explique en qué consiste la inducción electromagnética y las leyes que lo rigen.

B) (1,25 puntos) El eje de una bobina de 100 espiras circulares de 5 cm de radio es paralelo a un campo magnético de intensidad B = 0,5 + 0,2 t2 T. Si la resistencia de la bobina es 0,5 Ω, ¿cuál es la intensidad que circula por ella en el instante t = 10 s? SOLUC: B) I2 = 2π A

15º.- A) (1,25 puntos) Discuta la veracidad de la siguiente afirmación: “Cuanto mayor sea la altura de la órbita de un satélite sobre la superficie terrestre, mayor es su energía mecánica y, por tanto, mayores serán tanto la energía cinética como la energía potencial del satélite”.

B) (1,25 puntos) Un tornillo de 150 g, procedente de un satélite, se encuentra en órbita a 900 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Calcule la fuerza con que se atraen la Tierra y el tornillo y el tiempo que tarda el tornillo en pasar sucesivamente por el mismo punto. G = 6,67·10-11 N m2 kg-2; RT = 6,37·106 m; MT = 5,97·1024 kg SOLUC: B) F = 1,13 N T = 6172 s = 1,7 h

16º.- A) (1,25 puntos) Dos conductores rectilíneos e indefinidos paralelos, separados una distancia d, están recorridos por corrientes

de intensidad I. Analice las características de las fuerzas que se ejercen entre sí los conductores en el caso en que los sentidos de las corrientes coincidan y en el caso en que sean opuestos.

B) (1,25 puntos) Dos conductores rectilíneos, paralelos y verticales, distan entre sí 20 cm. Por el primero de ellos circula una corriente de 10 A hacia arriba. Calcule la corriente que debe circular por el segundo conductor, colocado a la derecha del primero, para que el campo magnético total creado por ambas corrientes en un punto situado a 5 cm a la izquierda del segundo conductor se anule. µ = 4π·10-7 N A-2

SOLUC: B) I2 = 3,33 A en el mismo sentido que la primera.

17º. A) (1,25 puntos) Dos satélites de igual masa se encuentran en órbitas de igual radio alrededor de la Tierra y de la Luna, respectivamente. ¿Tienen el mismo periodo orbital? ¿Y la misma energía cinética? Razone las respuestas.

B) (1,25 puntos) Según la NASA, el asteroide que en 2013 cayó sobre Rusia explotó cuando estaba a 20 km de altura sobre la superficie terrestre y su velocidad era 18 km s-1. Calcule, razonadamente, la velocidad del asteroide cuando se encontraba a 30000 km de la superficie de la Tierra. Considere despreciable el rozamiento del aire.

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2; MT = 5,97·1024 kg; RT = 6,37·106 m

SOLUC: A) Deduce la fórmula del periodo del movimiento de un satélite alrededor de un planeta, particulariza dicha expresión para la Luna y la tierra, y lo podrás razonar a partir de las variables de las que depende el periodo en dichas expresiones.

B) v0 = 14 875 m.s-1

18º.- A) (1,25 puntos) Dos partículas, de masas m y 3m, están situadas a una distancia d la una de la otra. Indique razonadamente

en qué punto habría que colocar otra masa M para que estuviera en equilibrio. B) (1,25 puntos) Dos masas iguales, de 50 kg, se encuentran situadas en los puntos (-3,0) m y (3,0) m. Calcule el trabajo necesario para desplazar una tercera masa de 30 kg desde el punto (0,4) m al punto (0,-4) m y comente el resultado obtenido.

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2

SOLUC: A) Después de razonar con el principio de superposición, se concluye que es el segmento que une a ambas masas y más cerca de la masa m.

En concreto, la relación entre las distancias de dicho punto a ambas masas es: 1 2

1

3r r

Y si lo ponemos en función de la distancia d que separa a ambas masas, la posición de dicho punto respecto a la masa más pequeña es 1

3

3 3 1 3

dr d

B) Wext = 0 J (a esta respuesta se puede llegar sin tener que hacer cálculo alguno, sólo razonando).

Comentario: La partícula se desplazaría entre dos puntos de la misma superficie equipotencial y por tanto no varía su energía, es decir, no consumiría

energía en este desplazamiento.

19ª.- A) (1,25 puntos) En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme. Si una carga negativa se mueve en la dirección y sentido del campo, ¿aumenta o disminuye su energía potencial? ¿Y si la carga fuera positiva? Razone las respuestas.

B) (1,25 puntos) Una carga de 3·10-6 C se encuentra en el origen de coordenadas y otra carga de -3·10-6 C está situada en el punto (7,1) m. Dibuje y calcule el campo eléctrico resultante creado por ambas cargas en el punto P = (9,0) m. K = 9·109 N m2 C-2

SOLUC: A) ¿Cuántas formas conoces para responder a esta pregunta?

B) 1 1

1 2

2

333 34496 6 2415

4829 9 2415

RteE , i N / C

E E E , i j N.C

E , i j N / C

20º.- A) (1,25 puntos) Una carga negativa q entra, con velocidad v

, en una zona donde existe un campo eléctrico E

, de

dirección perpendicular a esa velocidad. Indica, razonando la respuesta, cuál debe ser la intensidad, dirección y sentido del campo

magnético B

, que habría que aplicar, superpuesto a E

, para que la carga siguiera una trayectoria rectilínea.

B) (1,25 puntos) Un campo magnético, de intensidad B = 2 sen (100π t + π) (S.I.), forma un ángulo de 45º con el plano de una espira circular de radio R = 12 cm. Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante t = 2 s.

SOLUC: A) Para que la carga no se desvíe de su trayectoria inicial, las fuerzas eléctrica, F q E

, y magnética o fuerza de Lorentz, F q v B

, que actuarían

sobre la carga, se deben de anular (equilibrio).

La dirección y sentido del campo magnético B

dependerá del dibujo hecho por cada uno de vosotros.

Sin embargo, el módulo del campo magnético es independiente del esquema que se haya hecho y vale: E

vB

B) εinducida (t = 2 s) = 2π2 V = 19,74 V

21º.- A) (1,25 puntos) Un rayo de luz monocromático pasa de un medio de índice de refracción n1 a otro medio con índice n2. Si n1 > n2 compare la velocidad de propagación de la luz, su longitud de onda y su frecuencia en cada medio y razone si existe la posibilidad de fenómeno de reflexión total.

B) (1,25 puntos) Un rayo de luz monocromático incide en una lámina de vidrio de caras planas y paralelas situada en el aire y la atraviesa. El espesor de la lámina es 10 cm y el rayo incide con un ángulo de 25º medido respecto a la normal de la cara sobre la que incide. Determine la distancia recorrida por el rayo en el interior de la lámina, desde que entra en ella hasta que alcanza la otra cara paralela, y el tiempo invertido en ello. c = 3.108 m s-1; nvidrio = 1,5 ; naire = 1 SOLUC: A) A partir de la definición de índice de refracción de un medio: v1 < v2

Por la invarianza de la frecuencia: f1 = f2

De la definición de velocidad de propagación o velocidad de fase de una onda (v = λ.f): λ1 < λ2

Mediante la Ley de Snell de la refracción, podemos razonar y concluir que sí se puede dar el fenómeno de la reflexión total.

B) e = 10,42 cm t = 5,21.10-10 s

22º.- A) (1,25 puntos) Polarización de ondas.

B) (1,25 puntos) La ecuación de una onda que se propaga en una cuerda es: y(x,t) = 0,04 sen (6πt - 2πx + π/6 ) (S.I.) Indique las características de la onda descrita por la ecuación anterior y calcule la velocidad de propagación de la onda y la velocidad de oscilación de un punto de la cuerda situado en x = 3 m, en el instante t = 1 s. SOLUC: B) - Se trata de una onda armónica sinusoidal.

- Es una onda monodimensional ya que se propaga en una sola dirección que es a lo largo del eje x y en sentido positivo de dicho eje.

- Es una onda transversal pues la dirección de vibración de la perturbación (eje y) es perpendicular a la dirección de propagación de la onda (eje x).

- Es una onda polarizada, pues vibra en una sola dirección, la del eje y.

- Como la amplitud y la frecuencia de la onda son constantes, la intensidad de la onda no se debilita al propagarse, es decir, no sufre ni atenuación ni absorción.

- Si la onda no sufre atenuación, se trata de una plana.

- Si la onda no sufre absorción, debe de propagarse por un medio no absorbente (no podemos afirmar que es una oem puesto que nos dicen que es una onda en una cuerda).

- Las magnitudes características de esta onda son: A = 0,04 m ω = 6π rad/s k = 2π rad/m f = 3 Hz T = 1/3 s λ = 1 m

v fase = 3 m/s

v(x = 3 m, t = 1 s) = 0,65 m/s

23º. A) (1,25 puntos) Define, deduce y comenta la velocidad de escape para un cuerpo que está sobre la superficie de la tierra.

B) (1,25 puntos) El satélite español PAZ de observación de la Tierra, de 1400 kg, se lanza con el propósito de situarlo en una órbita circular geoestacionaria. Determine las energías cinética y potencial del satélite en su órbita. G = 6,67·10-11 N m2 kg-2; MT = 6·1024 kg; RT = 6370 km

SOLUC: A) Pregunta con ese mismo título en los apuntes B) Ec = 6,62.109 J Ep = -1,32.1010 J

24º.- A) (1,25 puntos) Razone por qué la teoría ondulatoria de la luz no puede explicar el efecto fotoeléctrico?

B) (1,25 puntos) Se ilumina con luz de longitud de onda λ = 300 nm la superficie de un metal alcalino cuyo trabajo de extracción es de 2 eV. Calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos y la frecuencia umbral o de corte. c = 3.108 m s-1 ; h = 6,62.10-34 J s ; e = 1,6.10-19 C ; me = 9,11.10-31 kg

SOLUC: A) Es un apartado de la pregunta del efecto fotoeléctrico en los apuntes.

B) v = 8,665.105 m.s-1 f0 = 4,834.1014 Hz

25ª.- A) (1,25 puntos) Por un hilo recto muy largo, colocado sobre el eje Y, circula una corriente en el sentido positivo de dicho eje. Una pequeña espira circular contenida en el plano XY se mueve con velocidad constante. Describa razonadamente cuál es la corriente inducida en la espira si: i) la velocidad de la espira está orientada según el sentido negativo del eje Y; ii) la velocidad está dirigida en el sentido positivo del eje X.

B) (1,25 puntos) Dos conductores rectilíneos, paralelos y muy largos, separados 10 cm, transportan corrientes de 6 e I2 A, respectivamente. Calcula razonadamente el valor de I2 y su sentido, para que el campo magnético resultante se anule a 20 cm a la derecha del segundo hilo.

SOLUC: A) i) Una vez representada la situación descrita, nos damos cuenta que NO se produce variación de flujo magnético a través de la superficie delimitada por la espira y, por tanto, según las Leyes de Faraday-Lenz no se produciría el fenómeno de la inducción electromagnética en la espira, es decir, en la espira no se originaría ninguna corriente eléctrica inducida.

ii) Una vez representada la situación descrita, nos damos cuenta que en este caso SI se produce variación de flujo magnético a través de la superficie delimitada por la espira y, por tanto, según las Leyes de Faraday-Lenz se produciría el fenómeno de la inducción electromagnética en la espira, es decir, en la espira se induciría una corriente eléctrica inducida. El sentido de la corriente inducida viene dado por la Ley de Lenz: “….”. En nuest ro caso, si la espira se acerca al hilo, la corriente inducida tendría sentido antihorario, pero si la espira se aleja del hilo, tendría sentido horario.

B) I2 = 4 A en sentido contrario a I1

26º.- A) (1,25 puntos) Un haz de electrones penetra en una región del espacio en la que hay solo un campo eléctrico uniforme y lo atraviesa siguiendo una trayectoria rectilínea. ¿Es posible deducir algo acerca de la orientación del campo? Repita el razonamiento para el mismo comportamiento de los electrones en el caso de que en la región hubiese un campo magnético uniforme en vez de uno eléctrico.

B) (1,25 puntos) Una carga de 2,5·10-8 C se coloca en una región donde hay un campo eléctrico de intensidad 5·104 N C-1, dirigido en el sentido positivo del eje Y. Calcule el trabajo que la fuerza eléctrica efectúa sobre la carga cuando ésta se desplaza 0,5 m en una dirección que forma un ángulo de 30º con el eje X.

SOLUC: A) i) Como la fuerza F

que ejerce un campo eléctrico E

sobre una carga q viene dada por la expresión F q E

, si los electrones no desvían su

trayectoria en el interior del campo eléctrico, este tiene que tener la misma dirección que la velocidad de los electrones (si no fuese así, los electrones curvarían su

trayectoria dentro del campo eléctrico).

Con la información dada, no podemos deducir el sentido del campo. Para ello tendríamos que conocer si el haz de electrones aumentan su velocidad (sentido del campo opuesto al de la velocidad) o disminuyen su velocidad (sentido del campo igual al sentido de la velocidad)

ii) Como la fuerza F

que ejerce un campo magnético B

sobre una carga q que se mueve con velocidad v

viene dada por la Ley o Fuerza de Lorentz

cuya expresión es:

F q. v B

F | q | .v.B.sen( v ,B )

si los electrones no desvían su trayectoria en el interior del campo magnético, la fuerza de Lorentz debe de ser nula. (si no fuese así, los electrones curvarían su

trayectoria dentro del campo magnético). Pero para que la fuerza magnética sobre los electrones sea nula, los vectores velocidad v

y campo magnético B

tienen que

tener la misma dirección pues, de esta forma, los vectores v

y B

formarían 0º o 180º y en ambos casos el coseno vale 0.

La conclusión a la que podemos llegar es, por tanto, que el campo magnético tiene dirección paralela al movimiento de los electrones,

Con la información dada, no podemos deducir el sentido del campo, es decir, no podemos averiguar si es paralelo a la velocidad o antiparalelo..

B) Wcampo = 3,125.10-4 J

27º.- A) (1,25 puntos) Utilizando diagramas de rayos, construya la imagen de un objeto real por una lente convergente si está situado: i) a una distancia 2f de la lente, siendo f la distancia focal; ii) a una distancia de la lente menor que f. Analice en ambos casos las características de la imagen.

B) (1,25 puntos) El espectro visible en el aire está comprendido entre las longitudes de onda 380 nm (violeta) y 780 nm (rojo).Calcule la velocidad de la luz en el agua y determine entre qué longitudes de onda está comprendido el espectro electromagnético visible en el agua. c = 3.108 m s-1; nagua = 1,33 ; naire = 1 SOLUC: A) Puedes encontrarlo en la teoría.

B) Entre 285,7 nm y 586,5 nm

28º.- A) (1,25 puntos) La ecuación de una onda en una cuerda es: y(x,t) = 0,02 cos (π/3 x) sen(2π t) (S.I.) Indique las características

de dicha onda.

B) (1,25 puntos) b) Obtenga la ecuación de una onda transversal de periodo 0,2 s que se propaga por una cuerda, en el sentido positivo del eje X, con una velocidad de 40 cm.s-1. La velocidad máxima de los puntos de la cuerda es 0,5π m.s-1 y, en el instante inicial, la elongación en el origen (x = 0) es máxima. SOLUC: A) Se trata de una onda estacionaria, es decir, de la superposición o interferencia de dos ondas iguales que viajan en sentido contrario.

En esta onda todos los puntos vibran con la misma frecuencia: 2π rad/s

Pero no todos lo hacen con la misma amplitud ya que depende de la posición: Ar =0,02 cos (π/3 x) m.

Hay puntos que vibran con máxima amplitud, Ar = ± 0,02 m. Estos puntos se denominan vientres y en ellos las ondas han interferido en fase, es decir, la interferencia ha sido totalmente constructiva.

Los vientres se localiza en las posiciones x = 3n m (n = 0, 1, 2, …)

Hay puntos que no vibran, Ar = 0: Estos puntos son los nodos y en ellos las ondas han interferido en oposición de fase, es decir, la interferencia ha sido

totalmente destructiva.

Los nodos se localizan en las posiciones: x = 6n + 3/2 m (n = 0, 1, 2, …)

La separación de dos nodos consecutivos o de dos vientres consecutivos es de media longitud de onda (λ/2).En este caso 3 m.

La separación entre un nodo y un vientre consecutivo es de un cuarto de longitud de onda (λ/4). En este caso 1,5 m

Y ahora un buen dibujo señalando en él lo más característico.

Las magnitudes características de esta onda son:

Frecuencia angular o pulsación: ω = 2π rad/s Frecuencia: f = 1 Hz Periodo: 1 s

Número de ondas: π/3 rad/m Longitud de onda: λ = 6 m

B) y(x, t) = 0,05 sen(10π t - 25π x + π/2) x e y en m; t en s

29º. A) (1,25 puntos) Analogías y diferencias entre campo eléctrico y campo magnético.

B) (1,25 puntos) Dos pequeñas esferas cargadas están separadas una distancia de 5 cm. La carga de una de las esferas es cuatro veces la de la otra y entre ambas existe una fuerza de atracción de 0,15 N. Calcule la carga de cada esfera y el módulo del campo eléctrico en el punto medio del segmento que las une. K= 9·109 N m2 C-2 SOLUC: B) Las cargas son de distinto signo ya que la fuerza eléctrica de interacción entre ellas es de atracción.

Existen dos posibles respuestas: Q = +1,02.10-7 C y 4Q = -4,08.10-7 C o bien Q = -1,02.10-7 C y 4Q = +4,08.10-7 C

ET = 7,344.106 N/C

30º.- A) (1,25 puntos) Dos satélites de igual masa, m, describen órbitas circulares alrededor de un planeta de masa M. Si el radio de una de las órbitas es el doble que el de la otra, razone la relación que existe entre los periodos de los dos satélites ¿Y entre sus velocidades?

B) (1,25 puntos) Un satélite artificial de 400 kg describe una órbita circular a una altura h sobre la superficie terrestre. El valor de la gravedad a dicha altura, g, es la tercera parte de su valor en la superficie de la Tierra, g0. Determine el periodo de la órbita y la energía mecánica del satélite. g0 = 9,8 m s-2 ; G = 6,67.10-11 N m2 kg-2 ; RT = 6370 km

SOLUC: A) 2 12 2T T

2 1

2

2v v siento T2 y v2, respectivamente, el periodo orbital y la velocidad de órbita del satélite que orbita con el doble de radio.

B) T = 3,21 h Em = - 7,21.109 J

31ª.- A) (1,25 puntos) Un protón, una partícula alfa y un átomo de hidrógeno penetran, con la misma velocidad, en una zona del espacio en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad de las partículas. Dibuje la trayectoria que seguiría cada una de las partículas y compare las aceleraciones de las tres debidas al campo magnético.

B) (1,25 puntos) Una espira circular de 2,5 cm de radio, que descansa en el plano XZ, está situada en una región en la que

existe un campo magnético 22,5B t j

T, donde t es el tiempo expresado en segundos. Determine el valor del flujo magnético de

la f.e.m. inducida en función del tiempo y realice una representación de ambas magnitudes frente al tiempo entre 0 y 10 s. Razone el sentido de la corriente inducida en la espira.

SOLUC: A) 1

2pa a El átomo de hidrógeno, al no tener carga, no experimenta la acción del campo magnético (aH = 0)

B) 3 2( ) 4,91.10t t Wb 3( ) 9,82.10t t V Aplicando la Ley de Lenz, el sentido de la corriente inducida es horario.

32º.- A) (1,25 puntos) Explique la doble periodicidad de las ondas armónicas e indique las magnitudes que las describen. B) (1,25 puntos) En una cuerda tensa se genera una onda viajera de 10 cm de amplitud mediante un oscilador de 20 Hz. La onda se propaga a 2 m s-1. Escriba la ecuación de la onda suponiendo que se propaga en el sentido negativo del eje X y que en el instante inicial la elongación en el foco es nula. Calcule la velocidad de un punto de la cuerda situado a 1 m del foco en el instante t = 3 s.

SOLUC: B) ( , ) 0,1 (40 20 ) ( )y x t sen t x SI ó bien ( , ) 0,1 (40 20 ) ( )y x t sen t x SI

( 1 , 3 ) 4 /v x m t s m s

33º.- A) (1,25 puntos) Enuncie el principio de dualidad onda-corpúsculo. ¿Se puede asociar una longitud de onda a cualquier partícula, con independencia de los valores de su masa y su velocidad? Si un electrón y un neutrón se mueven con la misma energía cinética, ¿cuál de los dos tiene asociada una longitud de onda menor? Justifique su respuesta. B) (1,25 puntos) ¿Qué velocidad ha de tener un electrón para que su longitud de onda sea 100 veces mayor que la de un neutrón cuya energía cinética es 6 eV? me = 9,11·10-31 kg; mn = 1,69·10-27 kg; e = 1,6·10-19 C SOLUC: A)

n e B) ve = 6,25.105 m/s

34º.- A) (1,25 puntos) Describa las características de los procesos de emisión radiactiva alfa, beta y gamma.

B) (1,25 puntos) El 14

6C se desintegra en 14

7 N y emite una partícula, con un periodo de semidesintegración de 5736 años.

Escriba la ecuación del proceso de desintegración, razonando qué partícula emite, y calcule la edad de unos tejidos encontrados en

una tumba cuya actividad debida al 14

6C es del 40% de la que presentan los tejidos similares actuales.

SOLUC: B) Se emite una partícula beta t = 7582,6 años

35º.- A) (1,25 puntos) Explique cómo varía la estabilidad de los núcleos atómicos en función del número másico. Indique su relación con la fusión y fisión nucleares.

B) (1,25 puntos) El litio presenta dos isótopos estables: 6

3 Li y 7

3 Li . Razone cuál de los dos es más estable.

c = 3·108 m s-1 ; 1u = 1,67·10–27 kg ; e = 1,69.10-19 C; m( Li-6 )= 6,015123 u; m(Li-7) = 7,016005 u ; mn = 1,008665 u; mp = 1,007825 u

SOLUC: B) La energía de enlace nuclear por nucleón del 6

3 Li es 5,091 MeV/nucleón, mientras que la del 7

3 Li es de 5,353 MeV/nucleón. Por tanto es más

estable el isótopo 7

3 Li

36º. A) (1,25 puntos) Considera una región del espacio en la que existe un campo eléctrico uniforme, y dos puntos A y B, alineados con el campo, en los que se cumple que VA > VB. Si dejamos libre a un electrón en el punto medio del segmento que une A con B, ¿hacia dónde se moverá la carga? Razone la respuesta.

B) (1,25 puntos) Una partícula de carga +3·10–9 C está situada en un campo eléctrico uniforme dirigido en el sentido negativo del eje OX. Para moverla en el sentido positivo de dicho eje una distancia de 5 cm, se aplica una fuerza constante que realiza un trabajo de 6·10–5 J y la variación de energía cinética de la partícula es + 4,5·10–5 J. Haga un esquema de las fuerzas que actúan sobre la partícula, analice energéticamente el proceso y calcule el campo eléctrico. SOLUC: A) El electrón se moverá hacia el punto A (puedes razonarlo de dos formas: desde el punto de vista energético o con el trabajo de la fuerza del campo)

B) No se cumple el PCEM puesto que hay una fuerza no conservativa (la fuerza constante aplicada) que realiza trabajo.

Como esta fuerza realiza un trabajo positivo, según el teorema de la energía mecánica, B

A FNC mW E , la energía mecánica del electrón aumenta.

Este aumento de energía mecánica se debe tanto a un aumento de energía cinética como de energía potencial eléctrica.

510 /E i N C

37º.- A) (1,25 puntos) Analogías y diferencias entre campo eléctrico y el campo gravitatorio.

B) (1,25 puntos) Una nave espacial se encuentra en órbita terrestre circular a 5500 km de altitud. Razone y calcule cuál sería la nueva altitud de la nave en otra órbita circular en la que: i) su velocidad orbital fuera un 10% mayor de la que tenía; ii) su periodo orbital fuera un 10% menor. g0 = 9,8 m s-2 ; G = 6,67.10-11 N m2 kg-2 ; RT = 6370 km

SOLUC: B) i) 3440 km ii) 4695 km

38ª.- A) (1,25 puntos) Fuerza magnética sobre una carga puntual.

B) (1,25 puntos) Un haz de partículas, con carga positiva y moviéndose con velocidad v v i

, continúa moviéndose sin

cambiar de dirección al penetrar en una región en la que existen un campo eléctrico 500 /E j N C

y un campo magnético de 0,4 T

paralelo al eje Z. Con ayuda de un esquema, razona el sentido del campo magnético, y calcule el valor v de la velocidad de las partículas. Si se utilizaran los mismos campos eléctrico y magnético y se invirtiera el sentido de la velocidad de las partículas, razone con la ayuda de un esquema si el haz se desviaría o no en el instante en que penetra en la región de los campos.

SOLUC: B) 0,4B k T

y 1250 /v i m s

Si se invierte el sentido de la velocidad con los mismos campos, no habría equilibrio pues las fuerzas eléctrica y magnética serían del mismo sentido

(verticales y hacia arriba) y por tanto se sí se derviaría.

39º.- A) (1,25 puntos) Escriba la ecuación de una onda armónica transversal que se propaga a lo largo del sentido positivo del eje X

e indique el significado de las magnitudes que aparecen en ella.

B) (1,25 puntos) En el centro de la superficie de una piscina circular de 10 m de radio se genera una onda armónica transversal de 4 cm de amplitud y una frecuencia de 5 Hz que tarda 5 s en llegar al borde de la piscina. Escriba la ecuación de la onda y calcule la elongación de un punto situado a 6 m del foco emisor al cabo de 12 s. SOLUC: B) ( , ) 0,04 (10 5 )y x t sen t x (SI) Habría que aclarar que hemos utilizado el ángulo de fase inicial igual a 0 y lo que ello implica.

( 6 , 12 ) 0y x m t s m

40º.- A) (1,25 puntos) Explique el principio de incertidumbre de Heisenberg y por qué no se tiene en cuenta en el estudio de los

fenómenos ordinarios.

B) (1,25 puntos) Un haz de luz de longitud de onda 620 nm incide sobre la superficie de una fotocélula, emitiéndose electrones con energía cinética máxima de 0,14 eV. ¿Se emitirían fotoelectrones si la longitud de onda incidente en la célula fotoeléctrica fuera el doble de la anterior? h = 6,6·10-34 J s ; c = 3·108 m s-1 ; e = 1,6·10-19C SOLUC: B) No, no se emitirán pues, con la radiación de doble longitud de onda, la frecuencia, f = 2,4.1014 Hz, es menor que la frecuencia umbral de la fotocélula, f0 = 4,5.1014 Hz. Por tanto, los fotones de la radiación de doble longitud de onda no tienen suficiente energía para arrancar a los electrones de la fotocélula, es decir, los

fotones incidentes tienen una energía inferior al trabajo de extracción o energía de ionización de la fotocélula.

41º.- A) (1,25 puntos) Energía de enlace nuclear e interacción nuclear fuerte.

B) (1,25 puntos) En las estrellas de núcleos calientes predominan las fusiones del denominado ciclo de carbono, cuyo último paso

consiste en la fusión de un protón con nitrógeno 15

7 N para dar 12

6C y un núcleo de helio. Escriba la reacción nuclear, razone si es

exotérmica o endotérmica y determine la energía necesaria para formar 1 kg de 12

6C .

c = 3·108 m s-1 ; 1u = 1,7·10–27 kg ; m( 12

6C )= 12,000000 u; m( 15

7 N ) = 15,000108 u ; m( 4

2 He ) = 4,002603 u ; mp = 1,007825 u

SOLUC: B) 15 1 12 4

7 1 6 2N p C He E = 4,092.1013 J

42º.- El campo eléctrico en las proximidades de la superficie de la Tierra es aproximadamente 150 N C-1 , dirigido hacia abajo.

A) (1,25 puntos) Compare las fuerzas eléctrica y gravitatoria que actúan sobre un electrón situado en esa región. B) (1,25 puntos)¿Qué carga debería suministrarse a un clip metálico sujetapapeles de 1 g para que la fuerza eléctrica equilibre su peso cerca de la superficie de la Tierra?

me = 9,1·10-31 kg ; qe = -1,6·10-19 C ; g = 10 m s-2

43º.- A) (1,25 puntos) Conservación de la Energía mecánica.

B) (1,25 puntos) Una partícula desliza con velocidad constante por un plano inclinado. Explique con ayuda de un esquema , las fuerzas que actúan sobre la partícula. ¿Es constante su energía mecánica?

44ª.- Considere dos cargas eléctricas puntuales de q1=2·10-6

C y q2=-4·10-6

C separadas una distancia de 0,1

m en el vacío. A) (1,25 puntos) Determine el valor del campo eléctrico en el punto medio del segmento que une a ambas

cargas. B) (1,25 puntos) Razone si es posible que el campo eléctrico se anule en algún punto y, en su caso,

calcúlelo.

K = 9 ·109 N m

2 C

-2

45º.- A) (1,25 puntos) Describa las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales.

B) (1,25 puntos) Suponga que el planeta tierra duplicase su radio. ¿En qué factor debería variar su masa para que el campo gravitatorio en su superficie se mantuviera constante? Razona la respuesta.

46º.- Un muchacho subido en un trineo desliza por una pendiente con nieve (rozamiento despreciable) que tiene una inclinación de

30º. Cuando llega al final de la pendiente, el trineo continúa deslizando por una superficie horizontal rugosa hasta detenerse.

A) (1,25 puntos) Haz un análisis energético del movimiento del trineo. B) (1,25 puntos) Si el espacio recorrido sobre la superficie horizontal es cinco veces mayor que el espacio recorrido por la

pendiente, determine el coeficiente de rozamiento.

g = 10 m s-2

47º.- Un bloque de 5 kg desliza sobre una superficie horizontal. Cuando su velocidad es de 5 m s -1 choca contra un resorte de masa

despreciable y de constante elástica k = 2500 N/m. El coeficiente de rozamiento bloque superficie es 0,2.

A) (1,25 puntos) Haga un análisis energético del problema y calcule la longitud que se comprime el resorte.

B) (1,25 puntos) Calcule la distancia que recorrerá el bloque cuando se mueve despedido por el resorte, medida desde la posición de equilibrio de éste.

g = 10 m s-2

48.- A) (1,25 puntos) Energía potencial asociada a una fuerza conservativa.

B) (1,25 puntos) Una partícula se desplaza bajo la acción de una fuerza conservativa. ¿Aumenta o disminuye su energía potencial? ¿Y su energía cinética? Razone las respuestas.

49º.- Una bolita de plástico de 2 g se encuentra suspendida de un hilo de 20 cm de longitud y, al aplicar un campo eléctrico uniforme

y horizontal de 1000 N C- 1, el hilo forma un ángulo de 15º con la vertical. A) (1,25 puntos) Dibuje en un esquema el campo eléctrico y todas las fuerzas que actúan sobre la esfera y determine su carga

eléctrica. B) (1,25 puntos) Explique cómo cambia la energía potencial de la esfera al aplicar el campo eléctrico.

g = 10 m s-2

50º.- A) (1,25 puntos) Describa las características de la interacción eléctrica entre dos cargas puntuales.

B) (1,25 puntos) ¿Puede ser nulo el campo eléctrico producido por dos cargas puntuales en un punto del segmento que las une?

51º.- La masa de Marte es 9 veces menor que la de la Tierra y su diámetro es 0,5 veces el diámetro terrestre.

A) (1,25 puntos) Determine el peso que tendría un astronauta en la superficie de Marte, si en la tierra pesa 750 N. B) (1,25 puntos) Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba, desde la superficie de Marte, con una velocidad de 72 km

h -1. Realice un balance de energía en el movimiento de ascenso y calcule la máxima altura alcanzada. Haga las consideraciones que considere oportunas.

g = 10 m s-2

52º.- Una partícula de masa m y carga -10-6

C se encuentra en reposo al estar sometida al campo gravitatorio

terrestre y a un campo eléctrico uniforme E = 100 N C-1 de la misma dirección.

C) (1,25 puntos) Haga un esquema de las fuerzas que actúan sobre la partícula y calcule su masa. B) (1,25 puntos) Analice el movimiento de la partícula si el campo eléctrico aumentara a 120 N C

-1 y

determine su aceleración. g = 10 m s-2

53º.- Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:

A) (1,25 puntos) Si la energía mecánica de una partícula permanece constante, ¿puede asegurarse que todas las fuerzas que actúan sobre la partícula son conservativas?

B) (1,25 puntos) Si la energía potencial de una partícula disminuye, ¿tiene que aumentar su energía cinética?

54ª.- Dos cargas eléctricas puntuales q1 = - 2 μC y q2 = 5 μC están separadas una distancia de 10 cm en el

vació. Calcule: A) (1,25 puntos) El valor del campo eléctrico creado por ambas cargas en un punto B, situado en la línea

que une ambas cargas y a 20 cm a la derecha de la carga positiva.

B) (1,25 puntos) Razona si hay algún punto en el que se anule el campo eléctrico resultante y, en caso afirmativo, calcúlelo.

K = 9·109 N m

2 C

-2

55º.- A) (1,25 puntos) Describa las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales.

B) (1,25 puntos) Suponga que el planeta tierra duplicase su radio. ¿En qué factor debería variar su masa para que el campo gravitatorio en su superficie se mantuviera constante? Razona la respuesta.

56º.- Un bloque de 2 kg se encuentra sobre un plano horizontal, sujeto al extremo de un resorte de constante

elástica k = 150 N m-1, comprimido 20 cm. Se libera el resorte de forma que el cuerpo desliza sobre el plano, adosado al extremo del resorte hasta que éste alcanza la longitud de equilibrio, y luego continúa moviéndose por el plano. El coeficiente de rozamiento es de 0,2.

A) (1,25 puntos) Explique las transformaciones energéticas que tienen lugar a lo largo del movimiento del bloque y calcule su velocidad cuando pasa por la posición de equilibrio del resorte.

B) (1,25 puntos) Determine la distancia recorrida por el bloque hasta detenerse. (g = 10 m s-2)

57º.- Dos partículas de 25 g y con igual carga eléctrica se suspenden de un mismo punto mediante hilos aislantes, inextensibles, de

masa despreciable y 80 cm de longitud. En la situación de equilibrio los hilos forman entre sí un ángulo de 45º con la vertical. D) Haga un esquema de las fuerzas que actúan sobre cada partícula y calcule su valor. E) Calcule la carga de las partículas y la tensión de los hilos.

K = 9·109 N m2 C-2 ; g = 9,8 m s-2

58º.- A) (1,25 puntos) Potencial electrostático de una carga puntual.

B) (1,25 puntos) Una partícula cargada pasa de un punto A, cuyo potencial es VA, a otro B, cuyo potencial es VB < VA. Razone si la partícula gana o pierde energía potencial.

59ª.- Dos partículas de masas m1 = 2 kg y m2 = 5 kg están situadas en los puntos P1= (0,2) m y P2 = (4,0) m, respectivamente.

A) (1,25 puntos) Dibuje el campo gravitatorio producido por cada una de las masas en el punto O = (0,0) m y en el punto P = (1,2) m y Calcule el campo gravitatorio total en el punto P.

B) (1,25 puntos) Calcule el trabajo necesario para desplazar una partícula de 0,1 kg desde el punto O al punto P. G = 6,67×10-11 N m2 kg-2

60º.- A) (1,25 puntos) Enuncie las Leyes de Kepler.

B) (1,25 puntos) La Tierra está más cerca del Sol en el invierno boreal (en el hemisferio norte) que en el verano. Tanto enero como julio tienen 31 días. ¿En cuál de esos meses recorre la Tierra mayor distancia en su trayectoria? Justifique la respuesta.

61º.- Una partícula con carga 2·10-6 C se encuentra en reposo en el punto (0,0). Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N C-1

en el sentido positivo del eje OY. A) (1,25 puntos) Describa el movimiento seguido por la partícula y la transformación de energía que tiene lugar a lo largo del

mismo. B) (1,25 puntos) Calcule el trabajo realizado por el campo para desplazar la partícula entre los puntos (0,0) y (0,2) m y la

diferencia de potencial entre dichos puntos. K = 9·109 N m2 C-2

62º.- A) (1,25 puntos) Velocidad orbital y periodo de un satélite alrededor de la tierra.

B) (1,25 puntos) Suponga que el radio de la Tierra se redujera a la mitad de su valor manteniéndose constante la masa terrestre. ¿Afectaría ese cambio al periodo de revolución de la Tierra alrededor del Sol? ¿y al periodo de revolución de la luna en torno a la tierra? Razone las respuestas.

63º.- Una partícula de 20 g y cargada con - 2 ·10-6 C, se deja caer desde una altura de 50 cm. Además del campo

gravitatorio terrestre, existe un campo eléctrico de 2 ·104 V m-1 en dirección vertical y sentido hacia abajo. A) Dibuje un esquema de las fuerzas que actúan sobre la partícula y determine la aceleración con la que cae.

¿Con qué velocidad llegará al suelo? B) Razone si se conserva la energía mecánica de la partícula durante su movimiento. Determine el trabajo que

realiza cada fuerza a la que está sometida la partícula. g = 10 m s-2

64º.- A) (1,25 puntos) Campo eléctrico creado por una carga puntual.

B) (1,25 puntos) Dos cargas eléctricas puntuales positivas están situadas en dos puntos A y B de una recta. ¿Puede ser nulo el campo eléctrico en algún punto de esa recta? ¿Y si una de las cargas fuera negativa? Razone las respuestas.

65º.- Dos cargas puntuales de q1= -4 C y q2= 2 C se encuentran en los puntos (0,0) y (1,0) m respectivamente

A) (1,25 puntos) Determine el valor del campo eléctrico en el punto (0,3) m. B) (1,25 puntos) Calcule qué trabajo que hay que realizar para trasladar una carga puntual q3= 5 C desde el infinito hasta el

punto (0,3) m e interprete el signo del resultado. K = 9 ·109 N m2 C-2

66º.- A) (1,25 puntos) Energía de orbita de un satélite en torno a la tierra.

B) (1,25 puntos) Dos satélites idénticos giran alrededor de la Tierra en órbitas circulares de distinto radio. ¿Cuál de los dos se moverá a mayor velocidad? ¿Cuál de los dos tendrá mayor energía mecánica? Razone las respuestas.

67º.- Los satélites Meteosat, desarrollados por la Agencia Espacial Europea (ESA), están colocados en una órbita geoestacionaria.

A) (1,25 puntos) Determine razonadamente la distancia entre el satélite y la Tierra. B) (1,25 puntos) Si la masa del satélite es 2000 kg, determine su energía mecánica en la órbita. Razone si hay que aportar

energía para mantenerlo en órbita. G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 ; RT = 6370 km ; MT = 6·1024 kg

68º.- A) (1,25 puntos) Explique la relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico.

B) (1,25 puntos) Una partícula cargada se mueve espontáneamente, bajo la acción de campo eléctrico, hacia puntos en los que el potencial electrostático es mayor. Razone si, de ese comportamiento, puede deducirse el signo de !a carga.

69º.- Suponga dos hilos metálicos largos en el vacío, rectilíneos y paralelos, perpendiculares al plano del papel y separados 60

mm, por los que circulan corrientes de 9 y 15 A en el mismo sentido. F) (1,25 puntos) Dibuje en un esquema el campo magnético resultante en el punto medio de la línea que une ambos

conductores y calcule su valor. G) (1,25 puntos) Razone y calcule a qué distancia del hilo por el que circula la corriente de 9 A será cero el campo

magnético total.

0 = 4 ·10-7N A-2

70º.- A) (1,25 puntos) Inducción electromagnética y leyes que lo rigen el fenómeno.

B) (1,25 puntos) Una espira se encuentra en reposo en el plano horizontal, en un campo magnético vertical y dirigido hacia arriba. Indique en un esquema el sentido de la corriente que circula por la espira si: i) aumenta la intensidad del campo magnético; ii) disminuye dicha intensidad

71ª.- La misión Cassini a Saturno-Titán comenzó en 1997 con el lanzamiento de la nave desde Cabo Cañaveral y culminó el pasado

14 de enero de 2005, al posarse con éxito la cápsula Huygens sobre la superficie de Titán, el mayor satélite de Saturno, más grande que nuestra Luna e incluso más que el planeta Mercurio.

C) (1,25 puntos) Admitiendo que Titán se mueve alrededor de Saturno describiendo una órbita circular de 1,2·109 m de radio, calcule su velocidad y periodo orbital.

D) (1,25 puntos) ¿Cuál es la relación entre el peso de un objeto en la superficie de Titán y en la superficie de la Tierra? G = 6,67·10 -11 N m2 kg -2 ; MSaturno= 5,7·1026 kg ; MTitán= 1,3·1023 kg ; RTitán= 2,6·106 m ; goT = 10 m s-2.

72º.- A) (1,25 puntos) Explique la relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico.

B) (1,25 puntos) Razone si puede ser distinto de cero el potencial eléctrico en un punto donde el campo eléctrico es nulo.

73º.- Una carga de 3·10-6 C se encuentra en el origen de coordenadas y otra carga de -3·10-6 C está situada en el punto (1,1) m.

C) (1,25 puntos) Dibuje en un esquema el campo eléctrico en el punto B (2,0) m y calcule su valor, suponiendo que se encuentran en el vacío. ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto B?

D) (1,25 puntos) Calcule el trabajo necesario para desplazar una carga de 10·10-6 C desde el punto A (1,0) m hasta el punto B (2,0) m.

K = 9 ·109 N m2 C-2

74º.- A) (1,25 puntos) Explique las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales.

B) (1,25 puntos) Dos partículas puntuales de masa m están separadas una distancia r. Al cabo de un cierto tiempo la masa de la primera se ha reducido a la mitad y la de la segunda a la octava parte. Para que la fuerza de atracción entre ellas tenga igual valor que el inicial, ¿es necesario acercarlas o alejarlas? Razone la respuesta.

75º.- A) (1,25 puntos) Se suele decir que la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m situado a una altura h viene

dada por la expresión Ep = m.g.h. ¿Es correcta esta afirmación? ¿Por qué? ¿En qué condiciones es válida dicha fórmula? ¿Qué expresión habría que utilizar cuando la anterior no es válida? B) (1,25 puntos) Un meteorito de masa m colisiona con otro a una altura sobre la superficie terrestre de 6 veces el radio de la tierra, y pierde toda su energía cinética. Si a partir de ese momento cae a la tierra, haga un análisis energético del mov imiento de caída y calcule la velocidad con la que llegará a la superficie terrestre. G = 6,67·10 -11 N m2 kg -2 MT= 6·1024 kg RT= 6400 km

SOLUC: A) Se trata de hacer un estudio comparativo entre la expresión particular Ep = m.g.h y la expresión general Ep = -G.MT.m / r

B) En el análisis energético tienes que tener en cuenta, entre otras cosas, que la expresión de la energía potencial gravitatoria a utilizar es la expresión general, y esto supone que al llegar a la superficie de la tierra el meteorito aún tiene energía potencial gravitatoria. v = 105 m/s

76º.- A) (1,25 puntos) ¿En qué casos un campo magnético no ejerce ninguna fuerza sobre un partícula cargada? ¿Y sobre una

corriente eléctrica rectilínea? Razone las respuestas.

B) (1,25 puntos) Un protón inicialmente en reposo, tras ser acelerado mediante una ddp de 105 V, entra en una región en la que existe un campo magnético perpendicular a su velocidad, describiendo una trayectoria circular de 30 cm de radio. Realice un análisis energético del movimiento del protón y calcule razonadamente la intensidad del campo magnético.

e = 1,6·10 -19 C mp = 1,7·10 -27 Kg SOLUC: A) La primera cuestión se responde a partir de la Ley de Lorentz y la segunda cuestión mediante la expresión de la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una corriente rectilínea:

B) El módulo del campo magnético es de 0,15 T (la dirección y el sentido depende de como hayas hecho el esquema)

77ª.- A) (1,25 puntos) Explique las características del campo gravitatorio creado por una masa puntual.

B) (1,25 puntos) Dos masas puntuales de 5 y 10 kg están situadas en los puntos (0, 4) y (0, - 5) m respectivamente. ¿Existe algún punto en el que el campo gravitatorio resultante creado por las dos masas es nulo? Responde razonadamente y, en caso afirmativo, hállalo. SOLUC: B) Una vez aplicado el Ppio. de superposición se concluye que sí hay un punto (y es único) dónde se anula el campo gravitator io resultante. Este punto está localizado en el segmento que une a las dos masas y más cerca de la primera.

El punto está situado a 3,73 m de la primera masa y a 5,27 m de la segunda. Por tanto el punto tiene de coordenadas P = g (0, 0´27) m

78º.- A) (1,25 puntos) Una partícula cargada pasa de un punto A, cuyo potencial eléctrico es VA, a otro punto B, cuyo potencial es

VB < VA. Razone si la partícula gana o pierde energía potencial eléctrica.

B) (1,25 puntos) Dos cargas puntuales de 2 y – 4 µC se encuentran en el vacío situadas, respectivamente, en los puntos A = (0, 2) y B = (1, 0) m. Calcula el campo eléctrico resultante en el punto P = (1, 2) m, así como el trabajo necesario para desplazar una tercera carta de – 3.10-6 C desde el origen de coordenadas hasta el punto P.

K0 = 9 ·109 N m2 C-2

SOLUC: A) Tienes que distinguir entre una carga positiva o una carga negativa B) Ė = 18000 i – 9000 j N/C Wext = - 0,081 J

79º.- Por una cuerda se propaga una onda de ecuación: y(x, t) = 0,05 sen 2π( 2t - 5x) SI

A) (1,25 puntos) Explique las características de dicha onda. B) (1,25 puntos) Represente gráficamente la posición de los puntos de la cuerda en el instante t = 0 y explique el significado de

dicha gráfica. Represente también la elongación en función del tiempo para x = 0 y explique el significado de dicha gráfica.

SOLUC: A) Se trata de una onda armónica senoidal que se propaga por el eje x en sentido positivo

Como sólo se propaga por el eje x, es una onda monodimensional.

Como la dirección de propagación (eje x) es perpendicular a la de vibración (eje y), se trata de una onda transversal.

Como es una onda transversal y sólo vibra en la vertical (eje y), se trata de una onda polarizada.

Como tiene amplitud (A = 0,05 m) y frecuencia (f = 2 Hz) constantes, se trata de una onda que se propaga con intensidad constante (I α A2.f2).

Al no variar su intensidad, la onda descrita por la ecuación anterior no sufre ni atenuación ni absorción.

Al no sufrir atenuación, se trata de una plana.

Al no experimentar absorción, se trata de una onda que se propaga por un medio no absorvente (no se trata de una oem pues no se trata ni de un campo eléctrico ni de un campo magnético).

Las magnitudes características de esta onda son: Amplitud: A = 0,05m; frecuencia: f = 2 Hz; frecuencia angular: w = 4π rad/s; número de ondas: k = 10π

rad/m; longitud de onda: λ = 0,2 m; y velocidad de propagación o velocidad de fase: v = 0,4 m/s

B) Se trata de hacer dos representaciones gráficas:

y(x, t = 0) = 0,05 sen ( -10π x) SI Esta ecuación expresa cuál es la elongación de todos los puntos de la cuerda en el instante inicial.

y(x = 0, t) = 0,05 sen ( 4π t) SI Esta ecuación expresa cómo es la elongación del foco a lo largo del tiempo, es decir, el MAS del foco.

80º.- A) (1,25 puntos) Explique en qué consiste la reflexión total y bajo qué condiciones puede darse.

B) (1,25 puntos) Un buceador enciende un haz de luz láser debajo del agua y lo dirige hacia la superficie del agua. Si el láser tiene en el agua una longitud de onda 450 nm, el ángulo de incidencia es de 25º y el de refracción de 34º, calcule el índice de refracción del agua y la longitud de onda de la luz láser en el aire. c = 3.108 m/s naire = 1 SOLUC: B) nagua = 1,32 λaire = 595 nm

81º. A) (1,25 puntos) Defina el concepto de fuerza conservativa y su relación con su energía potencial. Indique dos ejemplos de fuerzas conservativas.

B) (1,25 puntos) Un bloque de 4 kg asciende por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. La velocidad inicial del bloque es de 10 m/s y se detiene después de recorrer 8 m a lo largo del plano. Calcule las variaciones de energía cinética y potencial y el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento durante el ascenso.

g = 9,8 m.s-2

SOLUC: B) ∆Ec = - 200 J ∆Ep = 156,8 J Como vemos hay una disminución de energía mecánica y por tanto, no se cumple el PCEM, es decir, tiene que haber trabajo de fuerzas no conservativas y además este trabajo tiene que ser negativo. Esto es posible si hay fuerza de rozamiento entre la superficie del plano y el cuerpo.

WF. roz. = ∆Em = ∆Em + ∆Em = -43,2 J

82º.- A) (1,25 puntos) Defina y deduzca la velocidad de escape para un cuerpo que está sobre la superficie de la Tierra.

B) (1,25 puntos) Un satélite artificial de 500 kg describe una órbita alrededor de la Tierra con una velocidad de 4.103 m.s-1. Calcule la energía que se ha necesitado para situarlo en dicha órbita desde la superficie terrestre.

G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2 ; MT = 5,98.1024 kg ; RT = 6370 km SOLUC: B) La energía que habría que suministrar al satélite es la diferencia de entre la energía que tiene en su órbita y la que tenía en la superficie de la tierra:

∆E = Eórbita - Esuperficie = (- 4.109 ) – (-3,13.1010 ) = 2,73.1010 J

83ª.- A) (1,25 puntos) ¿Puede ser nulo el campo electrostático producido por dos cargas puntuales en un punto del segmento que

las une? ¿Y el potencial? Razone la respuesta.

B) (1,25 puntos) El módulo del campo electrostático en un punto P, creado por una carga puntual q situada en el origen, es de 2000 N.C-1 y el potencial electrostático en P es 6000 V. Determine el valor de q y la distancia del punto P al origen. K = 9.109 N.m2.C-2

SOLUC: B) r = 3m Q = 2 µC

84º.- A) (1,25 puntos) Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “La energía cinética de una partícula cargada que se mueve debido a la acción de un campo electrostático no puede ser constante, pero si se moviera en un campo magnético sí podría permanecer constante”.

B) (1,25 puntos) Una partícula alfa se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 5.103 V y, a continuación, penetra en un campo magnético de 0,25 T perpendicular a su velocidad. Realice un esquema y calcule el radio de la trayectoria que describe la partícula tras penetrar en el campo magnético.

malfa = 6,7.10-27 kg ; qalfa = 3,2.10-19 C SOLUC: B) r = 0,0579 m

85º.- A) (1,25 puntos) Defina el concepto de onda e indique las características de las ondas longitudinales y transversales.

B) (1,25 puntos) La ecuación de una onda que se propaga en una cuerda es: y(x,t) = 0,04 sen (6t - 2x + π/6 ) (S.I.) Calcule la velocidad de propagación de la onda y la velocidad de oscilación de un punto de la cuerda situado en x = 3 m, en el instante t = 1 s. SOLUC: B) v = 3 m/s v(x = 3 m, t = 1 s) = 0,21 m/s

86º.- A) (1,25 puntos) Un rayo de luz monocromático pasa de un medio de índice de refracción n1 a otro medio con índice n2. Si n1 > n2 compare la velocidad de propagación del rayo, su longitud de onda y su frecuencia en cada medio y razone si existe la posibil idad de fenómeno de reflexión total.

B) (1,25 puntos) Un rayo de luz monocromático incide en una lámina de vidrio de caras planas y paralelas situada en el aire y la atraviesa. El espesor de la lámina es 10 cm y el rayo incide con un ángulo de 25º medido respecto a la normal de la cara sobre la que incide. Determine la distancia recorrida por el rayo en el interior de la lámina, desde que entra en ella hasta que alcanza la otra cara paralela, y el tiempo invertido en ello.

c = 3.108 m.s-1; nvidrio = 1,5 ; naire = 1 SOLUC: B) 0,1042 m y 5,21.10-10 s

87º.- A) (1,25 puntos) ¿Puede conocerse exactamente y de forma simultánea la posición y la velocidad de un electrón? ¿Y en el

caso de una pelota de tenis? Razone la respuesta.

B) (1,25 puntos) Se ilumina con luz de longitud de onda λ = 3.10-7 m la superficie de un metal alcalino cuyo trabajo de extracción es de 2 eV. Calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos y la frecuencia umbral o de corte.

c = 3.108 m.s-1 ; h = 6,62.10-34 J.s ; e = 1,6.10-19 C ; me = 9,11.10-31 kg SOLUC: B) v = 8,665.105 m/s f0 = 4,834.1014 Hz

88º.- A) (1,25 puntos) Explique qué es el defecto de masa de un núcleo y la energía de enlace por nucleón.

B) (1,25 puntos) Calcule la energía de enlace por nucleón de los isótopos 126C y 136C, cuyas masas son 12,0000 u y 13,0034 u, respectivamente. Razone cuál de los dos es más estable.

c = 3.108 m.s-1 ; mp = 1,0073 u ; mn = 1,0087 u ; u = 1,66.10-27 kg SOLUC: B) 7,47 MeV / nucleón y 7,28 MeV / nucleón.

Es más estable el isótopo que tiene mayor energía de enlace por nucleón. Por tanto el 126C es más estable

89º. A) (1,25 puntos) Polarización de ondas.

B) (1,25 puntos) Cuando un haz de luz de 5·1014 Hz penetra en cierto material su velocidad se reduce a 2c/3. Determine, en dicho medio, la energía de los fotones en eV, el índice de refracción del material y la longitud de onda de la luz. h = 6,63.10-34 J.s e = 1,6.10-19 C SOLUC: B) E = 2,07 eV; n = 1,5; λ = 400 nm

90º.- A) (1,25 puntos) La figura ilustra las trayectorias que siguen los haces de partículas alfa, beta y gamma emitidos por una fuente radiactiva en una región en la que existe un campo magnético uniforme, perpendicular al plano del papel y sentido hacia dentro. Identifique, razonadamente, cuál de las trayectorias corresponde a cada una de las emisiones.

B) (1,25 puntos) Disponemos de una muestra de 3 mg de 226Ra. Sabiendo que dicho núclido tiene un periodo de semidesintegración de 1600 años y una masa atómica de 226,025 u, determine razonadamente el tiempo necesario para que la masa de dicho isótopo se reduzca a 1 mg y la actividad de la muestra en ese momento. 1 u = 1,67·10-27 kg NA = 6,022.1023 SOLUC: B) t = 2537,2 años; A = 1,154.1015 desintegraciones / año = 3,66.107 Bq

91ª.- A) (1,25 puntos) Doble periodicidad de la ecuación de una onda armónica.

B) (1,25 puntos) Las ondas sísmicas S, que viajan a través de la Tierra generando oscilaciones durante los terremotos, producen gran parte de los daños sobre edificios y estructuras. Una onda armónica S, que se propaga por el interior de la corteza

terrestre, obedece a la ecuación: y (x,t) = 0,6 sen (3,125·10-7 x - 1,25·10-3 t) (S.I.).

Si se produce un seísmo a una distancia de 400 km de una ciudad, ¿cuánto tiempo transcurre hasta que se perciben los efectos del mismo en la población? ¿Con qué velocidad máxima oscilarán las partículas del medio?

SOLUC: B) t = 100 s; vvib. máxima = ± 7,5.10-4 m/s

92º.- A) (1,25 puntos) Explique de donde procede la energía que se produce en los procesos de fisión y fusión nucleares.

B) (1,25 puntos) En la a fisión de un átomo de 23592U se originan 144

56 Ba y 9036 Kr . Escriba y ajuste la reacción nuclear

correspondiente y calcule la masa de uranio que se consume al día en una central nuclear cuya potencia es de 45.108 W. c = 3.108 m/s m(U) = 235,12 u m(Ba) = 143,92 u m(Kr) = 89,94 u mn = 1,008665 u 1 u = 1,7.10-27 kg ; NA = 6,022.10-23 SOLUC: B) 3947,5 g (casi 4 Kg)

93º.- A) (1,25 puntos) Campo gravitatorio creado por una masa puntual.

B) (1,25 puntos) Dos masas, M1 = 100 kg y M2 = 300 kg, están situadas en los vértices opuestos de un cuadrado de 6 cm de lado. Dibuje en un es.quema las fuerzas que actúan sobre una masa m3 = 10 kg situada en el centro del cuadrado m y calcule la fuerza resultante que actúa sobre ella. ¿Cuál es el valor del campo gravitatorio en este punto?

SOLUC: B) Como la respuesta que hay que dar es vectorial, la solución a estas cuestiones depende de la orientación del cuadrado en el plano y de la selección de los dos vértices opuestos en los que se colocan las masas fuente (el módulo de los vectores seria independiente de estas consideraciones).

La respuesta que se da a continuación es para cuando el cuadrado está situado en el primer cuadrante, uno de sus vértices en el origen de coordenadas y la masa M1 está colocada en dicho vértice.

5 513 5 5

13 23

5 523

2 62 10 2 62 105 25 10 5 25 10

7 87 10 7 87 10

RteF , . i , . j N

F F F , . i , . j N

F , . i , . j N

6 6 213 23

3

5 25 10 5 25 10Rte

Rte

Fg F F , . i , . j m / s

m

94º.- A) (1,25 puntos) Si la energía mecánica de una partícula que se mueve es constante, ¿debe ser necesariamente nula la fuerza resultante que actúa sobre la partícula? Razona la respuesta.

B) (1,25 puntos) Un satélite del sistema de posicionamiento GPS, de 1200 Kg, se encuentra en una órbita circular cuyo radio orbital es 3RT. Calcule la variación que ha experimentado el peso del satélite respecto del que tenía en la superfic ie de la tierra y razone si la órbita del satélite es geoestacionaria. G = 6,67·10-11 N m2 Kg-2 MT = 6.1024 Kg RT = 6400 Km SOLUC: B) El peso del satélite ha decrecido en una novena parte (un 11,11% aproximadamente) Para que la órbita sea geoestacionaria, el periodo orbital tiene que ser de 24 horas. Pero el periodo de la órbita en la que está el satélite es de solo 7,34 horas (7 h y 20 minutos aproximadamente). Por tanto, no es geoestacionaria, y podemos afirmar que el satélite está orbitando en una órbita de menor radio que el que le corresponde a

la órbita geoestacionaria.

95º.- A) (1,25 puntos) Una espira se mueve en un plano horizontal y penetra en un campo magnético vertical. Explique las

características de la corriente inducida en la espira al entrar en la región del campo, al moverse en su interior y al abandonarlo. B) (1,25 puntos) Dos conductores rectilíneos, verticales y paralelos, distan entre sí 10 cm. Por el primero de ellos circula una corriente de 20 A hacia arriba. Calcule la corriente que debe circular por el otro conductor para que el campo magnético en un punto situado a la izquierda de ambos conductores y a 5 cm de uno de ellos sea nulo. μ0 = 4π·10-7 N A-2 SOLUC: B) Después de un análisis detallado del Principio de Superposición, aplicado al campo magnético, y de cómo son las líneas de campo de un conductor rectilíneo, se concluye que: I2 = 60 A y hacia abajo

96º.- A) (1,25 puntos) Explique qué es una superficie equipotencial. ¿Qué forma tienen las superficies equipotenciales en el campo eléctrico de una carga puntual? Razone qué trabajo realiza la fuerza eléctrica sobre una carga que se desplaza por una superficie equipotencial.

B) (1,25 puntos) Dos cargas de -2·10-6 C y +4·10-6 C se encuentran fijas en los puntos (0,0) y (0,2) m, respectivamente. Determine el trabajo necesario para trasladar una carga de +6·10-6 C desde el punto (1,1) al (0,1) m y explique el significado del signo obtenido. K = 9·109 N m2 C-2 SOLUC: B) 0 032ext campo pW W E q V , J

El signo negativo del trabajo externo (signo positivo del trabajo del campo) indica que la carga desplazada ha disminuido su energía potencial eléctrica.