ALUMNO: CHAVEZ VILLANUEVA, DANIELGRUPO: B

DESARROLLO DEL EXAMEN DE ESTADISTICA APLICADA

1. Se seleccionan tres canicas de una urna que contiene 5 canicas rojas y 3 verdes. Despus de registrar el nmero x de canicas rojas, las canicas se reemplazan en la urna y el experimento se repite 112 veces. Los resultados que se obtienen son los siguientes:

X0123

f1315525

Pruebe la hiptesis con un nivel de significancia de 0.05, de que los datos registrados se pueden ajustar a una distribucin hipergeomtrica.Datos:Datos Variable aleatoria X: nmero de canicas rojasRepeticiones del experimento: m=112Hiptesis nula: H0: X h( x, 8, 3, 5)Hiptesis alternativa: H1: es falsoNivel de significativa: = 0.05IncgnitaRechazo o No Rechazo de la hiptesis nulaX h(x, N, n, K) P(x - xi) = , x =0, 1, 2, 3 nP(x - 0) = = 0.01786 e0 = (112)*(0.01786)= 2

P(x - 1) == 0.26786 e1 = (112)*(0.26786)= 30

P(x - 2) = = 0.53571 e2 = (112)*(0.53571)= 60

P(x - 3) = = 0.17857 e3 = (112)* (0.17857) = 201xi( x - xi )ei = mpi 0iJ|

100.01786211

210.267863031

320.5357160552

430.1785720253

Totales 112112

Combinamos las clases adyacentes, donde las frecuencias esperadas son menores que cinco. En consecuencia, el nmero total e intervalos se reduce de cuatro a tres, lo que tiene como resultado v = 2 grados de libertadUtilizando el siguiente teorema:Una prueba de la bondad de ajuste entre las frecuencias observadas y esperadas se bass en la cantidad

Donde es un valor de una variable aleatoria cuya distribucin muestral se aproxima muy de cerca con la distribucin ji cuadrada con un v = k 1 grados de libertad. Los smbolos 0i y ei representan las frecuencias observada y esperada, respectivamente, para la i-sima celdaCon nuestros datos, el valor est dado por

Para un nivel de significancia igual a , encontremos el valor crtico de la tabla y entonces constituye la regin critica.Encontramos: = 5.991 con v =2 grados de libertadRespuestaComo , 1.667