ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

EXAMEN DEL SEGUNDO BIMESTRE

1.- Dado ( )

( )

*( )+ base del núcleo de f

Hallar la aplicación lineal

Por definición

*( ) ( ) ( )+

( ) ( ) ( ) ( )

⟹ (

| + ≈

(

|

+ ≈ (

|

+ ≈

(

|

+ ≈ (

|

+ ∴

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

∴ ( )

( ) ( ) ( ) ( )

19

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2.- Sea

, - = A = (

+ *( ) ( )( )+

a) Hallar f

b) Calcular una base de la imagen de f

Base canónica de * +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ∴ ∴

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

∴ ( )

( ) ( ) ( )

*( ) ( ) ( )+

*( ) ( ) ( )+

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

(

|

| + ≈ (

|

|

+

≈

(

||

||

( )

, ≈

(

||

||

( )

( )

)

( )

∴

{( )

}

{(

* }

{(

* ( ) }

{ (

* ( ) }

{(

* ( )}

∴ 1) B genera a Imgf

2) Dim(Imgf) = 2 = # de elementos de B

Por 1 y 2 ∴ B es base de Imgf

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3.- Sea Tal que

( ( )) [ ( ) ( )] ( ( ) ( ) ( ) ( ))

* + *( )( )+ *( ) ( )( )+

Hallar , -

( )

( )

( ( )) , - ( )

, -

, -

, -

, -

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(

|

+ ≈ (

|

+ ≈ (

|

+

, -

(

+

, -

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

.

|

/ ≈ .

|

/ ≈

.

|

/ ≈ .

|

/

, -

.

/

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, -

(

+.

/ (

+

4.- Sea A tal que los valores propios de A son -3 y 3 y los vectores propios (1,1) y

(1,-5) respectivamente

a) Hallar A

b) Hallar , -

Para Para

( ) .

/ ( ) (

) .

/ (

)

( ) (

) (

) (

)

{

.

/

, ( )- , - , -

, - , - , -

, - , - , -

, - .

/