EXAMEN CORREGIDO METODOS NUMERICOS

INSTRUCCINES: Relaciona correctamente las siguientes preguntas. (15%)

INSTRUCCIONES: Contesta correctamente lo siguiente. (10%)

1.- ¿Es un programa que distribuye gratuitamente el profesor Richard Parris de la Philips Exeter Academy en Exeter, New Hampshire? - WINPLOT

2.- ¿Es un potente programa pare el calculo matemático avanzado: variables, expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones, vectores, matrices, trigonometría, etc., y fue desarrollado en Honolulu, Hawái, EE.UU.? - DERIVE

INSTRUCCIONES: Resuelve correctamente el ejercicio. (15%)

1. La expresión en serie de MacLaurin para sin x es:

sin x=x− x3

3 !+ x

5

5 !− x7

7 !+…

Iniciando con el primero termino senx=x, agregue términos uno a uno para estimar ( π3 ). Después de que agregue cada uno de los términos, calcule los errores relativos porcentuales

exactos ( εt )y aproximados ( εa ). Use una calculadora para determinar el valor exacto.

Oziel Arturo Domínguez Buendía M2

(G) Los Métodos Numéricos

(S) Sesgo

( ) Exactitud

(E) Cifras Significativas

(C) Análisis Numérico

(X) Precisión

(J) Exactitud Y Precisión

(R) Aplicaciones De Los Métodos Numéricos

(N) Incertidumbre

(G) Redondeos

C) Encuentra soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando solo las operaciones más simples de la aritmética.X) Se refiere a que tan cercanos se encuentran, unos de otros, diversos valores calculados o medidos.B) Se refiere a la magnitud en la dispersión de datos.G) Mediante estas técnicas podemos entender esquemas numéricos a fin de resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora, los cuales no solo aumentan nuestra habilidad para el uso de computadoras sino que también aumenta la pericia matemática y la comprensión de los principios científicos básicos.R) El calculo de derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales, operaciones con matrices, interpolaciones, ajuste de curvas, polinomios.N) Es un error que aparece en los resultados de un estudio debido a factores que dependen de la recolección, análisis, interpretación, publicación o revisión se los datos o también conocida como inexactitud se define como una desviación sistemática del valor verdadero.E) Son aquellas que pueden utilizarse de forma confiable, se trata del numero de dígitos que se ofrecen con certeza, mas uno estimado.S) Se producen cuando se usan números que tienen un límite de cifras significativas para representar números exactos.J) Los errores en cálculos y medidas se pueden caracterizar con respecto a

Agregue términos hasta que el valor absoluto del error aproximado se encuentre dentro de cierto criterio de error, considerando dos cifras significativas.

sin( π3 )=0.866025

ε s=(0.5 x100 )=0.5

1era iteracion

sin( π3 )=1.047197

ε t=0.866025−1.0471970.866025

x100=−20.919950

εa=1.047197−1.0471977.047197

∗100=0

2da iteración

sin ( π3 )=( π3 )−(( π3 )3

3 !)=0.8558

εt=0.866025−0.85580.866025

∗100=1.180681

εa=0.8558−1.0471970.8558

∗100=−22.364684

3ra iteración

sin ( π3 )=( π3 )−(( π3 )3

3 !)+(( π3 )

5

5!)=0.866295

εt=0.866025−0.8662950.866025

∗100=−0.031176

εa=0.866295−0.85580.866295

∗100=1.211481

4ta iteración

sin ( π3 )=( π3 )−(( π3 )3

3 !)+(( π3 )

5

5!)−(( π3 )

5

5!)=0.866021

εt=0.866025−0.8660210.866025

∗100=−0.000461

εa=0.866021−0.8662950.866021

∗100=−0.031638

∴|εa|<εs

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|−0.3|<0.50.03<0.5

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