EXAMEN DE CONTROL AUTOMTICO

SEGUNDO PARCIAL FEBRERO 1 DE 2011

PRIMER TEMA: 35 puntos Para el sistema con realimentacin negativa, con funciones a continuacin: :

( /10 1)( ) ; ( ) 1 ; 100

( /1 1)( /100 1)

K sG s H s K

s s s

a. (10) Construya el diagrama de Bode de Magnitud y Fase para K=100 (grficos asintticos), sin

embargo, suavice el grfico de la fase.

b. (15) Realizar el anlisis de estabilidad segn Nyquist para el valor de K=100. c. (10) Repita lo realizado en (b) pero para K=1.

SEGUNDO TEMA: 35 puntos Para el sistema representado por la funcin de transferencia:

2

1

.

1 1 1

.2 20 1

2

( )( ) ; ( ) 1

( ) ( 10) 1 10

0 1 0; 0

Y s K KsG s H s

R s s s s

x x xr y c

a a x b xx

a. (10) Se desea que el Error del Sistema en estado estacionario sea 10%. b. (10) Construya el grfico de Flujo de Seales definiendo las Variables de Estado y obtenga el

modelo de Espacio de Estados controlable, proporcione los valores de: a, b y c.

c. (15) Encontrar la Matriz de Realimentacin de Estados K, del sistema de tal manera que responda con un Sobre-nivel del 10% y un Tiempo de estabilizacin Ts = 1 seg.

TERCER TEMA: 30 puntos Un sistema con retroalimentacin negativa unitaria tiene una funcin de transferencia:

4.2( ) ; ( ) 1

( 1)( 5)G s H s

s s s

a) (05) Encuentre el valor del Error del Sistema en estado estacionario.

b) (10) Determine el Tiempo de Estabilizacin y el Sobre-nivel Porcentual. c) (15) Disee una red de atraso utilizando el mtodo del lugar de las races de tal forma que el

Error del Sistema en estado estacionario con compensacin sea la dcima del error sin compensacin.

Solucin: PRIMER TEMA:

( /10 1)( ) ; ( ) 1 ; 100

( /1 1)( /100 1)

1

K sG s H s K

s s s

P

)

100

1 ; 1

1 1 0

_ _ _

)

1

1 ; 1

1 1 2

_ _ _

a

K

P N

Z P N

El sistema es estable

b

K

P N

Z

El sistema es inestable

s GH(s) Comentario

a e/-90 -/+90 s=e / e

2

1

0

.

1 1 1

.2 20 1

2

.

1 1

.2

2

)

( )( )

( ) ( 70) 1 70

1) 10% ; lim ( ) 100

0 1 0) ; 0

0 1 0

0 10 100

sss

A

K K sY sG s

R s s s s

a e Kv sG s KKv

x x xb r y c

a a x b xx

x xr

xx

.

1 1 1

.2 2

2

1

1 22

.

1 1 1

.2 21 2

2

.

1 1

.21 2

2

0 1 0) ; 1 0

0 10 100

0 00 1

100 1000 10

0 1

100 10 100

de

x x xc r y

x xx

xr K K

x

x x x

K Kx xx

x x

K K xx

1 2

2

2 1

22 2

2 2

2 2

1t 0 det 0

100 10 100

(10 100 ) 100 0

_ _ _ _ :

10% ; 1

(log(0.01 ))2 0 ; 0.6

(log(0.01 ))

41 ; 6.66

10 100 2 0.02

100

n n

n

n

n

ssI A bK

K s K

s K s K

Por comparacin de coeficientes con

SP Ts

SPs s

pi SP

Ts

K K

2

1 1 0.44nK K

TERCER TEMA:

3 2

2

2

4.2( ) ; ( ) 1

( 1)( 5)

)

1 4.2 5; lim ( ) ;

5 4.2

)

4.2( ) . . : 6 5 4.2 0

( 1)( 5) 4.2

( 5,19)( 0.4036 0.803)( 0.4036 0.803)

( 5,19)( 0.807 0.807) 0

2 0.807 ; 0.807

ss sss

n n

G s H ss s s

a

e Kv sGH s eKv

b

T s E C s s ss s s

s s j s j

s s s

2/ 1

_

_ _

_

0.40350.45

0.807

4 49.9 ; 100 20

0.4035

)

5 5; 10

4.2 (10)(4.2)

_ :

0.1 0.04 ; / 0.004

n

ss sc

ss sc ss cc

ss cc

c n c c

Ts SP e

c

ee e

e

Compensador atraso

z p z