Nombre: ______________________________________________ Cal.: ___________

1. Si tres lados de un triangulo miden cada uno 10 cm. ¿Cuánto debe medir el otro para que su área sea máxima?

2.- De tres amigos, Antolín, Jesús y Pancho, se sabe que el doble de la edad de Antolín más el triple de la edad de Jesús es tres años superior a cuatro veces la edad de Pancho. El triple de la edad de Pancho menos el doble de la edad de Jesús es siete años inferior al doble de la edad de Antolín. El doble de la edad de Antolín más el doble de la edad de Pancho es tres años inferior a cinco veces la edad de Jesús. Calcula la edad de cada uno de los tres amigos.

3. - Resuelve las ecuaciones t r igonométr icas:

4. - Resuelve los s is temas de ecuaciones t r igonométr icas:

5. - Calcular e l rad io del c í rcu lo c i rcunscr i to en un t r iángulo, donde A=45°, B=72° y a=20m.

6. - El radio de una c i rcunferencia mide 25 m. Calcula e l ángulo que formarán las tangentes a d icha c i rcunferencia, t razadas por los ext remos de una cuerda de longi tud 36 m.

7.- Hallar la ecuación canónica y general de la circunferencia cuyo centro es el punto C (-4,-1) y que es tangente a la recta 3x+2y-12=0. Calcular el perímetro y área del triángulo rectángulo que por catetos tiene a los ejes coordenados y por hipotenusa la propia recta. ¿Cuál es el valor de cada uno de los ángulos agudos de este triángulo? Hacer lo mismo para el triángulo que por vértices tiene el centro de la circunferencia y las intersecciones de los ejes coordenados con la recta. Para el segundo triángulo calcular las ecuaciones de: una mediana, una altura, una bisectriz y una mediatriz; determinar las coordenadas de cada uno de los puntos notables de este triángulo y nombrarlos.

8.- Doña María vende huevos en el mercado. Esta mañana salió muy temprano con una canasta llena de huevos. Durante su recorrido hacia el mercado, doña María tropezó y se le rompieron 5 huevos. ¿A cuánto deberá vender cada uno de los huevos que no se rompieron para que obtenga una ganancia igual a la que hubiera obtenido en caso de no haber roto ningún huevo? ¿Cuántos huevos había originalmente en la canasta y cuántos vendió al término del día?

9.- El área de un hexágono regular es 4 √2+5 √3. Calcula su perímetro.

10.- Dibuja un diagrama donde muestres las rectas y ángulos notables de una circunferencia.

11.-Encuentra la altura del árbol.

12.- Explica cuáles de las siguientes ecuaciones son funciones, encuentra el dominio, el codominio y las discontinuidades en el caso de que existan:

a).- b).- c).- d).-

13.- Encuentra los siguientes límites:

a).- b).- c).- d).-

14.- Encuentra por medio del criterio de la primera derivada los máximos y mínimos de las siguientes ecuaciones:

a).- sol. Máx=4 para x=1; mín =0 para x=1

b).- sol. Máx =1/2 para x=a; mín =-1/2 para x=-a

15.- Simplifica la siguiente expresión:

(a+2x− 14 x22a+x )(a− x+ a2+5 x2

a+4 x ) .16.- Encuentra una expresión que represente la pendiente de la recta tangente de la siguiente función:

y= x4¿

17.- Calcula el área que encierra la siguiente curva, dentro de los límites que se indican:

∫1

2x2

(x2+8)32

dx

18.- una circunferencia tiene un radio r=√3. En ella se inscribe un cuadrado perfecto. Calcula el área de cada uno de los sectores circulares exteriores al cuadrado.

19.- Sin hacer uso de la calculadora, hallar el valor de:

cos60(sen30 ) (cos 54 )(tg 45)