UNIVERSIDAD PERUANALOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA DE SISTEMAS Y

COMPUTACIN

NOMBRE: EDWIN CHAVEZ ENCISO

DOCENTE: EDWIN CARLOS GARCIA SAEZ

CURSO: ANALISI MATEMATICO III

TEMA: FUNCIONES Y GRFICAS

2015

INT R ODUCCIN

La funcin es una cantidad de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. As t enemos que s i el rea X de un circulo es funcin desu radio r valor del rea es proporcional al cuadrado del radio, Del mismo modo, la duracin T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia dde K km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duracin es inversamente proporcional a la velocidad, A la primera magnitud (el rea, la duracin) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

.DEDIC A TORIA:

Deseo dedicar el presente trabajo a mi familia que est siempre presente para apoyarme en los ms momentos ms difciles y a los docentesde la UPLA que por su dedicacin nos instruyen y forman para ser excelentes profesionales del futuro.

RESPECTO A LAS FUNCIONES REALICE LAS GRFICAS YUNA BREVE DESCRIPCIN DE SUS CARACTERISTICAS YLA CORRESPONDIENTE ECUACION.

1.- ELIPSOIDEUn elipsoide es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonalesprincipales son elpticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejescartesianos.En matemticas, es una cuadrtica anloga a la elipse, pero en tres dimensiones.Un elipsoide se obtiene al de formar una esfera, mediante una t r a n s f o r m a c i nhomologica, en la direccin de sus tres dimetros ortogonales.La ecuacin de un elipsoide con centro en el origen de coordenadas y ejescoincidentes con los cartesianos, es:

x2

y2

z2

a2 +

b2 +

c2 = 1

Donde a, b y c son las longitudes de los semiejes del elipsoide respecto de los ejesx, y, z; son numeros reales positivos y determinan la forma del elipsoide. Si dosde estos semiejes son iguales, el elipsoide es un esferoide; si los tres son iguales,se trata de una esfera.

2.- PA R A B OLOIDE E L IPTI C O

En Geometra analtica, un paraboloide es una cuadrica, un tipo de superficietridimensional que se describe mediante ecuaciones cuya forma cannica es deltipo:

x 2

+a

y ba

z = 0

x 2

a y ba

z = 0

3.- HI P ER B OLOIDE DE UNA HOJA

El hiperboloide es la superficie de revolucin generada por la rotacion de una hiperbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetra. Dependiendo del eje elegido, el hiperboloide puede ser de una o dos hojas.Para entenderlo mejor, se considera a continuacion el caso de la hiperbola de referencia, cuya ecuacion es:

x2 + y2 z2 = 1

4.- HI P ER B OLOIDE DE DOS HOJAS

El hiperboloide es la superficie de revolucion generada por la rotacion de una hiperbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetra. Dependiendo del eje elegido,el hiperboloide puede ser de una o dos hojas.Se generalizan estos dos ejemplos as: un hiperboloide es una cuadrica cuyaecuacion es, en un sistema de coordenadas adecuado, (con el centro situado enel centro de simetra, y cuyos planos son planos de simetra de la superficie), de laforma:

5.- HI P ER B OLOIDE PARABLICO

El hiperboloide es la superficie de revolucion generada por la rotacion de una hiperbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetra. Dependiendo del eje elegido,el hiperboloide puede ser de una o dos hojas. Para entenderlo mejor, se considera acontinuacion el caso de la hiperbola de referencia, cuya ecuacion es:

x2 y2 z2 = 1

Para hallar las ecuaciones de estas superficies, resulta mas comodo trabajar enel sistema de coordenadas, cuyos ejes son los de simetra.

Sean X e Y las coordenadas en este sistema, entonces tenemos la igualdad:

i + j= x i + y j

6.- EL CONO HELIPTICO

Es una funcin cuadrtica cuya superficie es determinada por una ecuacinde la forma:

P (x1 , x2,...,xn

) = 0

Donde, P es un polinomio de segundo grado en las coordenadas x1

, x2

, ..., xn

.

Cuando no se precisa, es una superficie del espacio tridimensional real usual, en unsistema de coordenadas ortogonal y unitario, y las coordenadas se llaman x, y, z.

7.- EL TOROIDE

En geometra el toroide es la superficie de revolucion generada por una curvaplana cerrada que gira alrededor de una recta exterior coplanaria (el eje de rotacion situado en su mismo plano) con la que no se interseca. Su forma secorresponde con la superficie de los objetos que en el habla cotidiana se denominandonuts, argollas, anillos, aros o roscas. La palabra toroide tambien se usa parareferirse a un poliedro toroidal, la superficie de revolucin generada por un polgonoque gira alrededor de un eje.

Cuando la curva cerrada es una circunferencia, la superficie se denomina toro.En lenguaje cotidiano se denomina anillo al cuerpo cuya superficie exterior es untoro, lo que ilustra la diferencia entre una superficie y el volumen encerrado por ella.El volumen encerrado por untoroide es:

v = 2RA , donde R es la distancia del eje de rotacion al isobaricentro de la figura plana generatriz y A el rea limitada por dicha figura.

En un sistema de coordenadas cartesianas de centro O, ejes horizontales x e y yeje vertical z, la superficie del toro se puede generar del modo siguiente. Se construye sobre el plano xz una circunferencia de radio r con centro en el punto C.

Grfica sobre el eje x y a distancia R de O.

8.- LA BANDA DE MOBIUSLa banda o cinta de Mobius es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedadmatemtica de ser un objeto no orientable. Tambien es una superficie reglada. Fue descubierta enforma independiente por los matematicos alemanes August Ferdinand Mobius y Johann BenedictListing en 1858.La Banda de Mobius conformada con una cinta de papel, cuyos extremos se han unido girandolos.Para construir una cinta de Mobius, se toma una tira de papel y se pegan los extremos dandomedia vuelta a uno de ellos. Propiedades La banda de Mobius posee las siguientes propiedades:

Banda de Mobius. Plot parametrico de una banda de Mobius.

Es una su p erficie que solo p osee una cara: Si se colorea la superficie de una cinta deMobius, comenzando por la aparentemente cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, portanto, solo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior.

Tiene solo un b orde: Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando quese alcanza el punto de partida tras haber recorrido la totalidad del borde.

Es una su p erficie no orie n table: Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse

paralelamente a lo largo de la cinta, se llegar

al punto de partida con la orientacion invertida. Una persona que

se deslizara tumbada sobre una banda de Mobius, mirando hacia la derecha, al recorrer una vuelta completa aparecera mirando hacia la izquierda.

Otras propiedades: Si se corta una cinta de Mobius a lo largo, se obtienen dos resultadosdiferentes, segun donde se efectue el corte. Si el corte se realiza en la mitad exacta del anchode la cinta, se obtiene una banda ms larga pero con dos vueltas; y si a esta banda se la vuelvea cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas. Amedida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo mas bandasentrelazadas.1 Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, sino a cualquierotra distancia fija del borde..

9.- FUNCINZ = X 2 + Y 2 ;

10.- FUNCIN