COLEGIO RETAMAR 1º de Bachillerato. Física

EXAMEN Nº 09 ACUMULATIVO 2

Alumno: Nº 1º A Hoja 1. Fecha: 4 de mayo, 2015

Recuerda que aparte de los puntos que están señalados, hay 1 punto por redacción y 0,5 puntos por corrección ortográfica (vectores y unidades). 2ª Evaluación: ejercicios 1-3; Evaluaciones 1ª y 3ª: ejercicios 4-6.

1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o Falsas (F). En caso de que no sean ciertas, indica por qué. (La no argumentación supone un 0 inmediato). (1,5 p.)

V En el punto de altura máxima de una trayectoria parabólica la componente vertical de la velocidad es cero.

F

El 2º Principio de la Termodinámica habla de la relación entre calor, trabajo y energía interna. Ese es el 1er Principio.

F

El trabajo realizado, a lo largo de una trayectoria cerrada, por las fuerzas de rozamiento es cero. Es distinto de cero por que la fuerza de rozamiento es una fuerza disipativa.

2. En un vaso con abundancia de hielo introducimos un tornillo metálico de 332 g a una temperatura de 200 ºC. Calcula el calor específico (en el S.I.) del metal si sabemos que se han fundido 100 g de hielo (0,75 p.) Datos para el agua: 𝐿𝐿𝑓𝑓 = 80 cal/g; 𝑐𝑐 = 1 cal/g ºC Como hay mucho hielo y, según nos dicen en el enunciado, no se va a licuar todo, lo que va a pasar es que el tornillo va a bajar su temperatura hasta 0ºC. De tal forma que va a haber una transferencia de calor desde el tornillo hacia el hielo, derritiendo parte del mismo. El resto del hielo va a actuar como un foco (“abundancia de hielo”). Por lo tanto, el calor que salga del tornillo, que podemos escribir como:

𝑄𝑄𝑡𝑡 = 𝑚𝑚𝑡𝑡𝑐𝑐𝑡𝑡Δ𝑇𝑇, se empleará en producir el cambio de fase en el hielo, cuyo calor vendrá dado por:

𝑄𝑄ℎ = 𝑚𝑚ℎ𝐿𝐿 Como 𝑄𝑄𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = −𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 tenemos que:

𝑚𝑚ℎ𝐿𝐿 = −𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚Δ𝑇𝑇 ⇒ 𝑐𝑐𝑚𝑚 = −𝑚𝑚ℎ

𝑚𝑚𝑚𝑚

𝐿𝐿Δ𝑇𝑇

= −100𝑔𝑔332𝑔𝑔

80 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐/𝑔𝑔(0º𝐶𝐶 − 200º𝐶𝐶) = 0,12cal/gºC = 504J/kgK

Nota

3. Una bala de 50 g que se mueve en el eje horizontal choca y se incrusta contra un bloque balístico de 5 kg que está suspendido del techo por un hilo de 1 m de longitud. Por el impacto, el bloque sube 8 cm.

a. Haz un diagrama donde se muestre el problema y todos sus apartados. (0,5 p.)

b. Calcula a qué velocidad iba la bala antes de impactar. (1 p.) c. ¿Cuál es la velocidad angular del bloque en el punto más bajo de su

trayectoria cuando empieza a subir? (0,5 p.) Después del choque, la energía se conserva, de tal forma que toda la energía cinética que adquiere el sistema bloque-bala se transforma en energía potencial, tal que:

Ecinicial + 𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎𝑖𝑖 = Ecfinal + 𝐸𝐸𝑝𝑝𝑓𝑓𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖

En este caso, 12

(𝑚𝑚 + 𝑀𝑀)𝑣𝑣′2 = (𝑚𝑚 + 𝑀𝑀)𝑔𝑔ℎ ⇒ 𝑣𝑣′ = �2𝑔𝑔ℎ Como el choque entre la bala y el bloque es inelástico, la energía no se conserva, pero sí el momento lineal, de tal forma que:

�⃗�𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎 + �⃗�𝑝𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑐𝑐 = �⃗�𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎+𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑐𝑐′ ⇒ 𝑚𝑚𝑣𝑣0 = (𝑚𝑚 + 𝑀𝑀)𝑣𝑣′ ⇒ 𝑣𝑣0 =(𝑚𝑚 + 𝑀𝑀)

𝑚𝑚𝑣𝑣′

Introduciendo aquí la expresión obtenida anteriormente obtenemos:

𝑣𝑣0 =(𝑚𝑚 + 𝑀𝑀)

𝑚𝑚 �2𝑔𝑔ℎ = 126,5 m/s La velocidad angular en el punto más bajo de su trayectoria es, simplemente, el cociente entre la velocidad del bloque y el radio de curvatura (la longitud del hilo) en ese punto.:

𝜔𝜔 =𝑣𝑣𝑅𝑅

= 126,5 rad/s

4. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o Falsas (F). En caso de que no sean ciertas, indica por qué. (La no argumentación supone un 0 inmediato). (1,5 p.)

V

Según la 3ª Ley de Newton, las fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos distintos.

F La energía es una magnitud vectorial. Es un escalar

F

Exceptuando en el infinito, el potencial creado por dos cargas puntuales cualesquiera es distinto de cero en cualquier punto del espacio Puede ser cero en cualquier punto del espacio si las cargas tienen signos contrarios.

�⃗�𝑣′

5. Se construye una máquina térmica reversible que funciona según el esquema adjunto. ¿Cuál es el valor máximo de 𝑻𝑻𝟐𝟐 para el que puede trabajar dicha máquina sin contradecir ninguno de los Principios de la Termodinámica? (0,75 p.)

El Primer Principio lo cumple automáticamente, puesto que la energía se conserva:

𝑄𝑄1 = 𝑄𝑄2 + 𝑊𝑊 Para que se cumpla el Segundo Principio es necesario que:

Δ𝑆𝑆𝑡𝑡𝑎𝑎𝑡𝑡𝑎𝑎𝑖𝑖 ≥ 0 Esto es lo mismo que decir que:

Δ𝑆𝑆1 + Δ𝑆𝑆𝑐𝑐𝑎𝑎𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 + Δ𝑆𝑆2 ≥ 0 Donde Δ𝑆𝑆𝑐𝑐𝑎𝑎𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 = 0, por ser un ciclo reversible. Por lo tanto:

Δ𝑆𝑆1 + Δ𝑆𝑆2 ≥ 0 ⇒𝑄𝑄1𝑇𝑇1

+𝑄𝑄2𝑇𝑇2

≥ 0 ⇒𝑄𝑄2𝑇𝑇2

≥ −𝑄𝑄1𝑇𝑇1

⇒1𝑇𝑇2≥ −

𝑄𝑄1𝑄𝑄2

1𝑇𝑇1⇒ 𝑇𝑇2 ≤ −

𝑄𝑄2𝑄𝑄1

𝑇𝑇1

Si tenemos en cuenta los signos, 𝑄𝑄1 = 100 J, mientras que 𝑄𝑄2 = −25 J. Por lo tanto, si introducimos los valores que nos dan en la expresión obtenida anteriormente, llegamos a que:

𝑇𝑇2 ≤ −𝑄𝑄2𝑄𝑄1

𝑇𝑇1 = −−25 J100 J

400 K = 100 K ⇒ 𝑇𝑇2 ≤ 100 K

El máximo valor que puede tomar la temperatura del foco 2 es de 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐊𝐊 .

6. Dos cargas puntuales de 𝒒𝒒𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 y 𝒒𝒒𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟑𝟑𝟑𝟑 se encuentran, respectivamente, en 𝑷𝑷𝟏𝟏(𝟏𝟏,𝟏𝟏) y en 𝑷𝑷𝟐𝟐(𝟓𝟓,𝟏𝟏) (la distancia expresada en metros).

a. Calcula el potencial y el campo eléctrico en el punto 𝑨𝑨(𝟏𝟏,𝟑𝟑). (1 p.) b. ¿Dónde debemos colocar una carga 𝒒𝒒𝟑𝟑 = −𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑 para que el campo

eléctrico en 𝑨𝑨 sea nulo? (0,5 p.) c. Haz un dibujo que te ayude a resolver el problema donde se vean

todos los apartados. (0,5 p.) El potencial eléctrico lo podemos hallar a partir de

𝑉𝑉𝑇𝑇 = 𝑉𝑉1 + 𝑉𝑉2 = 𝐾𝐾 �𝑞𝑞1𝑟𝑟1

+𝑞𝑞2𝑟𝑟2�

Donde 𝑟𝑟1 = 3 m y 𝑟𝑟2 = √32 + 52 m = √34 m. Es decir:

𝑉𝑉𝑇𝑇 = 9,0 · 109Nm2

C2 �3 · 10−6C

3 m+

2 · 10−6C√34 m

� =

= 1,209 · 104 V El campo eléctrico total viene dado por la suma de los campos producidos por cada una de las cargas: 𝐸𝐸�⃗ 𝑇𝑇 = 𝐸𝐸�⃗1 + 𝐸𝐸�⃗ 2, donde:

𝐸𝐸�⃗ 𝑎𝑎 = 𝐾𝐾𝑞𝑞𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑖𝑖2

𝑢𝑢�⃗ 𝑎𝑎𝑖𝑖

Hallaremos primero la intensidad de cada campo (es decir, su módulo) en el punto A.

�𝐸𝐸�⃗1� = 𝐾𝐾𝑞𝑞1𝑟𝑟12

= 9,0 · 109Nm2

C23 · 10−6C

9 m2 = 3 ·103N

C; �𝐸𝐸�⃗ 2� = 𝐾𝐾

𝑞𝑞2𝑟𝑟22

= 0,53 · 103N/C

Descomponiendo en los ejes, según el dibujo, y usando que 𝛼𝛼 = atan(3/5) = 31𝑎𝑎 , obtenemos:

W = 75 J

Q1 = 100 J Q2 = 25 J T 1

= 4

00 K

¿𝑇𝑇2?

𝑬𝑬��⃗ 𝑻𝑻 = �−𝐸𝐸2𝑥𝑥,𝐸𝐸1𝑦𝑦 + 𝐸𝐸2𝑦𝑦� = (−𝐸𝐸2 cos𝛼𝛼 ,𝐸𝐸1 + 𝐸𝐸2 sin𝛼𝛼) = (−𝟏𝟏.𝟒𝟒𝟓𝟓,𝟐𝟐.𝟕𝟕𝟐𝟐) · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑵𝑵/𝟑𝟑 Para anular el campo eléctrico en A, debemos colocar 𝑞𝑞3 de tal forma que el campo que produzca en A, 𝐸𝐸�⃗ 3, sea 𝐸𝐸�⃗ 3 = −𝐸𝐸�⃗ 𝑇𝑇. Por lo tanto:

�𝐸𝐸�⃗ 𝑇𝑇� =𝐾𝐾|𝑞𝑞3|𝑟𝑟32

⇒ 𝑟𝑟3 = ��𝐾𝐾𝑞𝑞3�𝐸𝐸�⃗ 𝑇𝑇�

� = 1,81 𝑚𝑚

En el siguiente diagrama (en el que se han eliminado los vectores correspondientes al campo eléctrico), puede apreciarse bien la geometría del problema. Como tenemos el ángulo 𝛽𝛽 = atan�𝐸𝐸𝑇𝑇𝑥𝑥/𝐸𝐸𝑇𝑇𝑦𝑦� = 9,4𝑎𝑎, que va a formar el segmento 𝐴𝐴𝑞𝑞3����� con la vertical, podemos averiguar, a partir del dibujo, que el punto 𝑃𝑃 donde colocaremos la carga 𝑞𝑞3 tendrá como coordenadas 𝑥𝑥 e 𝑦𝑦.

𝑥𝑥 = 𝑟𝑟3 sin𝛽𝛽 e 𝑦𝑦 = 3m − 𝑟𝑟3 cos𝛽𝛽 Es decir, 𝒙𝒙 = 𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐦𝐦 e 𝒚𝒚 = 𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐦𝐦.

BORRADOR