TRANSPORTE DE SEDIMENTOS

EXAMEN PARCIAL

CHOQUEGONZA HUIRACOCHA YSAIAS

PRIMERA PARTE (5 PUNTOS)

A) Defina el diámetro de sedimentación.

Es el diámetro de una esfera del mismo peso específico cuya velocidad de caída terminal

es igual a la de la partícula.

B) Señale los dos parámetros adimensionales que se usa para describir el gasto solido de

fondo.

Intensidad de transporte

Intensidad de movimiento o parámetro de flujo

C) ¿A qué se denomina “Rugosidad Relativa” y cuál es su significado físico?

Es la relación de la altura de rugosidad al radio hidráulico (k/R) su significado físico si la

superficie del contorno es hidráulicamente lisa o rugosa.

D) ¿Cuántas y cuáles son las cantidades básicas que describen el flujo a dos fases?

Un río es un medio con un “flujo a dos fases” (bifásico) AGUA-SEDIMENTO, El flujo a dos

fases tiene 7 parámetros: FLUIDO: densidad (), viscosidad (), SOLIDO: densidad (s),

tamaño (d) y FLUJO : Tirante (y), pendiente(s), Gravedad (g)

E) Explique brevemente como se distribuyen los sólidos en suspensión en la sección

transversal de un canal.

El material en suspensión está constituido por las partículas más finas y prácticamente se

halla distribuido en toda la sección transversal presentando una concentración mínima en

la superficie y máxima hacia el fondo.

SEGUNDA PARTE (15 PUNTOS)

1. En un canal de 250 m de ancho se han efectuado mediciones de la velocidad. Se encontró

que la velocidad superficial era de 0.70 m/s y que la velocidad a la mitad del tirante era

de 0.64 m/s. el lecho está constituido por partículas esféricas de 0.002 m de diámetro

(p.e.=3000 kg/m3). T=4°C. hallar a) el tirante, b) la ecuación de distribución vertical de

velocidades, c) el gasto.

DESARROLLO

DATOS:

Ancho de canal B = 250 m

Velocidad superficial = Velocidad máxima = Vmax = 0.70 m/seg

Velocidad a mitad de tirante = 0.64 m/seg

Diámetro de contorno d = 0.002 m

Pe(partícula) = 3000 kg/m3

Temperatura de agua = 4°C

CRITERIOS TOMADOS:

Pe(agua) = 1000 kg/m3

ʋ(cinematica) = 0.000001562 para una T° = 4°C

hallar a) el tirante

PRIMERO: Empezaremos con cálculo de parámetro de ingreso por medio de diagrama de

Yalin para la iniciación del movimiento.

es igual a 80.980

SEGUNDO: trazamos en el diagrama de YALIN para el calculo del parámetro de Shields.

Donde se realiza la lectura Ƭ* = 0.035

TERCERO: Despejamos del criterio de Yalin la Velocidad de Corte:

𝜏∗ =𝜌𝑉∗

2

(𝛾𝑆−𝛾)𝑑 =0.035

𝑉∗ =0.035(𝛾𝑆 − 𝛾)𝑑

𝜌

𝑉∗ = 0.01183216

CUARTO: Calculo de Numero de Reynolds grano.

Re* = 15.15

QUINTO: Identificación e Interpretación, podemos indicar que el espesor d ela Sub capa

laminar y el diámetro de las partículas son del mismo orden de magnitud. En esta zona,

para Re* = 11.6 se tiene que d=δ y el parámetro Shields tiene su valor mínimo Ƭc*=0.033,

por lo tanto según el diagrama se ubica en Zona 2

El grafico se obtiene Ƭ* = 0.033

SEXTO: Con el parámetro de Shields se procede a calcular la fuerza tractiva critica.

Tc = 0.132

SEPTIMO: calcularemos la fuerza tractiva en el fondo del canal.

𝜏𝑜 = 𝜌𝑉∗2

Ƭo = 1000(0.01183216)

Ƭo = 0.140

OCTAVO: de la fuerza tractiva sobre el fondo en el momento de la iniciación del

movimiento despejamos RS

𝜏𝑜 = 𝛾𝑅𝑆

RS = 0.00014

NOVENO: Calculo de Velocidad media.

𝑉𝑚 =2

3𝑉𝑚𝑎𝑥

Considerando la velocidad máxima igual a la velocidad superficial =0.70 m/seg.

𝑉𝑚 =2

3(0.70)

𝑉𝑚 = 0.467 𝑚/𝑠𝑒𝑔

DECIMO: Despejando C de Chezy de la ecuación de Velocidad.

𝐶 =𝑉𝑚

√𝑅𝑆

𝐶 =0.467

√0.00014

C = 39.44

DECIMO PRIMERO: despejamos R radio hidráulico de la ecuación Chezy de un canal

Hidráulicamente Rugoso en su contorno, considerando K=2d

𝐶 = 18𝑙𝑜𝑔6𝑅

𝑑

R = antolog(-1.29)

R = 0.052 m

DECIMO SEGUNDO: como es un canal ancho R=Y (radio hidráulico igual a Tirante Hidráulico)

con fines académicos despejaremos así tomando una sección rectangular:

𝑅 =𝐴

𝑃

𝑅 =𝐵𝑌

𝐵 + 2𝑌

Y=0.05 m

b) la ecuación de distribución vertical de velocidades

𝑉ℎ = 5.75𝑉∗𝑙𝑜𝑔30ℎ

𝑘

𝑉ℎ = 5.75(0.01183216)𝑙𝑜𝑔30(ℎ)

2(0.002)

𝑉ℎ = 0.068𝑙𝑜𝑔7500ℎ

c) el gasto.

Calculo de área hidráulica del canal

A=BY

A=250x0.05

A=12.5 m2

Entonces cuyo caudal será.

Q=AVm

Q=12.5x0.467

Q=5.84 m3/seg

2. En un canal rectangular de 1.20 m de ancho fluyen 110 l/s. la pendiente es 0.0017. el

material del fondo es arena (d=0.0005 m, p.e.=2600 Kg/m3). El tirante es 0.18 m. la

rugosidad de las paredes es 0.011 (Kutter). La viscosidad cinematica es 10-6 m2/s. Calcular

a) los cuatro coeficientes de resistencia, b) la capacidad de transporte con las fórmulas de

Meyer-Peter y de Frijlink.

DESARROLLO:

DATOS:

B=1.20 m

Q=0.11 m3/seg

S=0.0017

d=0.0005 m

Pe(sedimento) = 2600 Kg/m3

Y = 0.18 m

m=0.011 kutter(rugosidad)

Vcinematica = 10-6 m2/seg.

a) los cuatro coeficientes de resistencia

Calcularemos el Radio Hidráulico y considerando una sección tipo rectangular.

𝑅 =𝐴

𝑃

A = BY = 1.20(0.18) =0.216 m2

P = B+2Y = 1.20+2(0.18) = 1.56 m

𝑅 =0.216

1.56

𝑅 = 0.138 𝑚

a.1) COEFICIENTE DE RUGOSIDAD SEGÚN CHEZY

𝐶 = 18𝑙𝑜𝑔6𝑅

𝑑

𝐶 = 18𝑙𝑜𝑔6(0.138)

0.0005

𝐶 = 57.94

a.2) COEFICIENTE DE RUGOSIDAD SEGÚN KUTTER

𝐶 =100√𝑅

𝑚 + 𝑅

𝐶 =100√0.138

0.4 + 0.138

C =69.05

a.3) COEFICIENTE DE RUGOSIDAD SEGÚN MANNING

𝐶 =1

𝑛𝑅1/6

𝐶 =1

0.011(0.138)1/6

𝐶 = 65.351

a.3) COEFICIENTE DE RUGOSIDAD SEGÚN GANGULLET KUTTER

𝐶 =23 +

0.0015𝑆 +

1𝑛

1 + (23 +0.0015

𝑆)

𝑛

√𝑅

𝐶 =23 +

0.00150.0017 +

10.011

1 + (23 +0.00150.0017

)0.011

√0.138

𝐶 = 67.25

b) la capacidad de transporte con las fórmulas de Meyer-Peter y de Frijlink.

b.1) según Meyer Peter.

Calculo de fuerza cortante al fondo del canal

𝜏𝑜 = 𝛾𝑅𝑆 𝜏𝑜 = 1000(0.138)(0.0017)

𝜏𝑜 = 0.2346

Fuerza cortante critica

𝜏𝑐 = 0.047𝛾𝑆𝑑 𝜏𝑐 = 0.047(2600)(0.0005)

𝜏𝑐 = 0.0611

Por lo tanto 𝜏𝑜 > 𝜏𝑐 entonces las partículas están en movimiento.

Capacidad de transporte de Gasto solido de fondo bajo el agua.

𝐺𝑆𝑓 = 0.79(𝜏𝑜 − 𝜏𝑐)3/2

𝐺𝑆𝑓 = 0.79(0.2346 − 0.0611)3/2

𝐺𝑆𝑓 = 0.057 Kg/s/m

b.1) según Frijlink.

Calculo de velocidad por el método de Chezy

V = C(RS)1/2

V = 57.94((0.138)(0.00017))1/2

V = 0.28 m/seg

Calculo de coeficiente de rizos µ

𝜇 = [𝑉

√𝑅𝑆18𝑙𝑜𝑔12𝑅

𝑑

]

3/2

𝜇 = [0.28

√(0.138)(0.00017)18𝑙𝑜𝑔12(0.138)

0.0005

]

3/2

𝜇 = 0.8743

Calculo de parámetro Y

𝑌 =∆𝑑

𝜇𝑅𝑆

Si

∆ = (𝛾𝑠 − 𝛾

𝛾)

∆ = (2600 − 1000

1000)

∆ = 1.60

𝑌 =1.6(0.0005)

0.8743(0.138)(0.00017)

𝑌 = 39.00

OJO: En conclusión este método no se puede aplicar, porque no cumple con las

condiciones del uso de factor de rizos ya que el autor para calcular la capacidad de

transporte no recomienda usar a estas condiciones por lo tanto, se desarrollara solo con

fines académicos.

El transporte de material solido puede vincularse mediante la ecuación siguiente:

𝑋 = 5𝑌−0.5𝑒−0.27

∆𝑑𝜇𝑅𝑆

Simplificando se obtiene:

𝐺𝑆𝑓 = 5𝑑√𝜇𝑔𝑅𝑆 𝑒−0.27

∆𝑑𝜇𝑅𝑆

𝐺𝑆𝑓 = 5(0.0005)√0.8743(9.81)(0.138)(0.00017) 𝑒−0.27

1.60(0.0005)0.8743(0.138)(0.00017)

𝐺𝑆𝑓 = 5(39)−0.5 𝑒−0.27(39)

𝐺𝑆𝑓 = 0.0000214 m3/s/m