Cognoms i Nom: Codi

Examen parcial de Fsica - CORRENT CONTINU Model A9 dOctubre del 2014

Questions: 50% de lexamenA cada questio nomes hi ha una resposta correcta. Encercleu-la de manera clara.Puntuacio: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.25 punts, en blanc = 0 punts.

T1) Si la difere`ncia de potencial que alimenta el con-junt de resiste`ncies del circuit de la figura es V ,llavors podem afirmar que

a) Les intensitats I1 i I2 son iguals.

b) I1 es la intensitat mes gran.

c) I1 es la intensitat mes petita.

d) I es la intensitat mes petita.

R 1=10k

R 2=5k

R 3=10k R 4=5k1

2

T2) A la figura la font de tensio te una fem = 5 Vi resiste`ncia interna nul.la. Al re`gim estaciona-ri la difere`ncia de potencial al condensador esVc = 3.75 V. Quina de les combinacions de valorsseguents es la unica compatible amb les dades?

a) R1 = 750 i R2 = 500 .b) R1 = 750 i R2 = 250 .

c) R1 = 500 i R2 = 500 .d) R1 = 500 i R2 = 250 .

R1R2

T3) La resiste`ncia de The`venin del circuit de la figura,considerant que la fem es ideal, val:

a) RTh = 2R . b) RTh = 0 .

c) RTh = R/2 . d) RTh = R .

T4) Al circuit de la figura sabem que = 12 V, VAB =5 V, i R = 100 . Llavors la resiste`ncia interna delgenerador val:

a) r = 75 . b) r = 25 .

c) r = 10 . d) r = 40 .

R

Rr

B

A

T5) Si el sentit de circulacio del corrent per la resite`nciaR1 es lindicat a la figura i val I = 40 mA, la inten-sitat que circula per les resiste`ncies R2 i R3 prenper valor:

a) 100 mA . b) 40 mA . c) 8 mA . d) 20 mA .

Cognoms i Nom: Codi

Examen parcial de Fsica - CORRENT CONTINU Model B9 dOctubre del 2014

Questions: 50% de lexamenA cada questio nomes hi ha una resposta correcta. Encercleu-la de manera clara.Puntuacio: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.25 punts, en blanc = 0 punts.

T1) La resiste`ncia de The`venin del circuit de la figura,considerant que la fem es ideal, val:

a) RTh = R . b) RTh = 0 .

c) RTh = 2R . d) RTh = R/2 .

T2) Si el sentit de circulacio del corrent per la resite`nciaR1 es lindicat a la figura i val I = 40 mA, la inten-sitat que circula per les resiste`ncies R2 i R3 prenper valor:

a) 20 mA . b) 100 mA . c) 40 mA . d) 8 mA .

T3) Si la difere`ncia de potencial que alimenta el con-junt de resiste`ncies del circuit de la figura es V ,llavors podem afirmar que

a) I1 es la intensitat mes petita.

b) I1 es la intensitat mes gran.

c) Les intensitats I1 i I2 son iguals.

d) I es la intensitat mes petita.

R 1=10k

R 2=5k

R 3=10k R 4=5k1

2

T4) A la figura la font de tensio te una fem = 5 Vi resiste`ncia interna nul.la. Al re`gim estaciona-ri la difere`ncia de potencial al condensador esVc = 3.75 V. Quina de les combinacions de valorsseguents es la unica compatible amb les dades?

a) R1 = 500 i R2 = 250 .b) R1 = 750 i R2 = 250 .

c) R1 = 500 i R2 = 500 .d) R1 = 750 i R2 = 500 .

R1R2

T5) Al circuit de la figura sabem que = 12 V, VAB =5 V, i R = 100 . Llavors la resiste`ncia interna delgenerador val:

a) r = 10 . b) r = 40 .

c) r = 25 . d) r = 75 .

R

Rr

B

A

Cognoms i Nom: Codi

Examen parcial de Fsica - CORRENT CONTINU9 dOctubre del 2014

Problema: 50% de lexamen

Al circuit de la figura, lequivalent Thevenin entreels punts A i B consta duna font de tensio de femTh = VA VB = 5 V i una resiste`ncia RTh = 10 .La pote`ncia subministrada per la font de tensio 1 esP1 = 18 W, i sabem que 1 = 18 V i R1 = R3 = 10 .

a) Trobeu el valor del corrent que circula per ca-da resiste`ncia, aix com el seu sentit. Trobeutambe el valor de R2. (3p)

b) Determineu la capacitat dun condensador que connectat entre els terminals A i Badquireix una ca`rrega Q = 20C al re`gim estacionari. Trobeu tambe el valor dela resiste`ncia que connectada entre A i B dissipa la ma`xima pote`ncia. Quant valaquesta pote`ncia ma`xima? (4p)

c) Ara connectem entre A i B el dispositiu de lafigura. Determineu el valor de Ra i Rb sabentque el conjunt format per aquestes dues re-siste`ncies dissipa la ma`xima pote`ncia un copconnectades al circuit, i que la pote`ncia dis-sipada a Ra es Pa = 0.25 W. (3p) B

A

Ra Rb21V

RESOLEU EN AQUEST MATEIX FULL

Respostes correctes de les questions del Test

Questio Model A Model B

T1) c b

T2) b d

T3) b a

T4) d b

T5) c b

Resolucio del Model A

T1) Les intensitats que circulen per R1 i R2 son mes baixes que la que circula per R3 iR4. Igualment com que R1 i R2 es troben connectades en paral.lel, la difere`ncia depotencial als seus extrems es igual, i per tant aplicant la llei dOhm veiem que laintensitat que circula per R1 es la meitat que la que circula per R2, i per tant I1 esla menor de les intensitats del circuit.

T2) Al re`gim estacionari no circula cap corrent pel condensador, per la qual cosa resultaI = /(R1 + R2), i per tant la difere`ncia de potencial als extrems del condensador,que es igual a la que cau als born de R1, val Vc = R1/(R1 + R2). Aix doncs,resulta R1/(R1 + R2) = 3.75/5 = 0.75. De les quatre opcions donades, aixo` nomeses satisfa` quan R1 = 750 i R2 = 250 .

T3) Per determinar el valor de la resiste`ncia de Thevenin cal substituir les fonts detensio ideals per fils conductors. Si fem aixo` veiem que queda un circuit senzill on laresiste`ncia R es troba connectada en paral.lel amb un fil conductor, de valor resistiuR = 0 . La resiste`ncia equivalent daquest conjunt es zero i, per tant, resultaRTh = 0 .

T4) Amb VA VB = 5 V i R = 100 , la llei dOhm aplicada a aquesta resiste`ncia ensdiu que el corrent que circula per la unica malla tancada del circuit val I = 5/100 =0.05 A. Amb aquest valor, lequacio de la malla es rI 100I 100I = 0, i pertant r = 12/0.05 200 = 40 .

T5) La difere`ncia de potencial als extrems de R1 e`s V = 10 0.04 = 0.4 V, i es igual ala que hi ha als extrems de la branca inferior al estar les dues branques connectadesen paral.lel. Com que a la branca inferior hi ha dues resiste`ncies en se`rie, equivalena una unica resiste`ncia de valor R = 20 + 30 = 50 , i per tant el corrent a travesseu es V/R = 0.4/50 = 8 mA.

Resolucio del Problema

a) La branca que conte els punts A i B es troba oberta i per tant no circula cap correnta traves seu. Aix doncs, IR2 = 0 . Per tal de trobar les intensitats que circulenper les altres resiste`ncies, obrim el circuit tal com es mostra a la figura per facilitarla visualitzacio. Fent aixo` obtenim lesquema seguent, on sindica que el corrent quecircula per R1 es el mateix que el que circula per R3, donat que per R2 no circulacap intensitat. Del propi esquema i degut a la conenxio de les fonts, veiem que elcorrent circula en sentit antihorari.

I

1 R1

2 R2

3 R3

A B

La pote`ncia que subministra 1 = 18 V val 18 W, i com que P = IV , obtenim18 = 18 I, i per tant I = 1 A. Aixi doncs, podem concloure que IR1 = IR3 = 1 Acirculant en el sentit indicat al dibuix.

Per tal de trobar el valor de R2 fem servir que la resiste`ncia de Thevenin val RTh =10 , i que aquesta es igual al valor de la resiste`ncia equivalent del circuit un cophem substituit les fonts ideals de tensio per fils conductors. Del dibuix veiem que sifem aixo`, la resiste`ncia de Thevenin es igual a lassociacio en se`rie del paral.lel deR1 i R3, i per tant

10 = R2 +1

110

+ 110

= R2 + 5 R2 = 5 .

b) Per tal dobtenir la capacitat del condensador, podem fer servir lequivalent deThevenin que ens donen a lenunciat. Si substitum tot el circuit entre A i B pel seuThevenin, i connectem el condensador a aquests terminals, queda el sistema (a) dela figura seguent,

RTh

Th RTh

RTh

Th C

(b)(a)

i per tant la difere`ncia de potencial als extrems del condensador es igual a la tensio deThevenin ja que no circula cap corrent per la branca on es troba el condensador (alre`gim estacionari). Com que C = Q/V , obtenim C = Q/Th = 20106/5 = 4C.Daltra banda, sabem que la resiste`ncia que connectada entre A i B disiipa la ma`ximapote`ncia pren el mateix valor que la resiste`ncia de Thevenin, es a dir, R = RTh =10 . Per tal de trobar el valor daquesta pote`ncia, coloquem una resiste`ncia R =RTh entre A i B i ens queda el circuit (b) de la figura anterior, don veiem queI = Th/(2RTh) = 5/20 = 0.25 A, i per tant P = I

2RTh = (0.25)210 = 0.625 W.

c) Podem analitzar aquest nou sistema fent servir lequivalent Thevenin que ens donena lenunciat. Sabem que, al dissipar el conjunt de resiste`ncies la ma`xima pote`nciapossible, cal que el valor de la seva resiste`ncia equivalent sigui igual a la resiste`nciade Thevenin del que connectem al seus terminals. El circuit resultant de connectarel Thevenin que ja teniem amb el nou sistema, es el que queda a la figura seguent

B

A

Th

RTh C

Ra Rb

2

on hem separat explicitament la font real en una fem ideal connectada en se`rie a laseva resiste`ncia interna. Tambe hem marcat un nou punt C que separa el paral.lelde Ra amb Rb de la resta.

Lenunciat diu que el paral.lel de Ra amb Rb equival a una resiste`ncia que dissipa lama`xima pote`ncia possible. Per tal de determinar aquest valor, trobem lequivalentThevenin del que hi ha a lesquerra dels punts B i C. La nova resiste`ncia de TheveninRTh es igual a la resistencia equivalent del conjunt havent reemplacat les fonts perfils conductors: fent aixo` ens queda la resiste`ncia RTh en se`rie amb la resiste`nciade 2 , donant com a resultat RTh = RTh + 2 = 10 + 2 = 12 . Daltra banda, lanova tensio de Thevenin pren el mateix valor que la difere`ncia de potencial entreels punts B i C en circuit obert, en el nostre cas Th = Th 1 = 5 1 = 4 V.Connectant les resiste`ncies Ra i Rb ens queda el circuit seguent,

Rb

B

Th Ra

C

~

RTh~

.

i per tant conclum que el valor de la resiste`ncia equivalent del paral.lel de Ra ambRb ha de valer 12 . Substituint aquest paral.lel per una resiste`ncia RTh, veiem queel corrent que circula a traves seu val I = Th/(2RTh) = 4/24 = 1/6 A. Sabent aixo`podem determinar la difere`ncia de potencial VCVB = ThRThI = 412/6 = 2 V.Sabent V = VC VB = 2 podem determinar Ra ja que sabem que la pote`ncia queconsumeix es 0.25 W, i com que P = V 2/R, obtenim Ra = V

2/P = 22/(1/4) =16 . A partir daqu determinem Rb a partir de la condicio que ens diu que elparal.lel de Ra amb Rb equival a una resiste`ncia de 12

1

12=

1

16+

1

Rb Rb = 1612

16 12 = 48 .