exac05 esercizimaffucci induttoriaccoppiati v1.2

7/25/2019 Exac05 Esercizimaffucci Induttoriaccoppiati v1.2

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Esercizi di Elettrotecnica

prof. Antonio Maffucci

Università degli Studi di Cassino

Trasformatore idealeInduttori accoppiati

versione 1.2 – novembre 2009



A. Maffucci, Esercizi di Elettrotecnica - Trasformatore ideale, Induttori accoppiati

versione 1.2 – novembre 2009 2

ES. 1.1 - Con riferimento alla seguente rete in regime stazionario valutare la resistenza

equivalente vista ai capi dei morsetti a-b.

Applicando la formula del trasporto di impedenza, la rete in esame è equivalente a:

ES. 1.2 - Con riferimento alla seguente rete in regime stazionario valutare il generatore

equivalente di Norton visto ai capi dei morsetti a-b

Risultato: a) A I R cceq 77.30 ,80.20 =Ω= .

ES. 1.3 - Con riferimento al seguente circuito valutare la corrente )(1 t i nel circuito

primario.

Ω=

Ω=Ω=

=

02.0

1,2

10

3

21

R

R R

n

a

b

1 R

2 R

n

3 R

)(t e 1 R

)(1 t i

+2 R

1 L

2 L

a

mH2mH,1

,200,1,1.0

)1000sin(210)(

21

21

==

Ω=Ω==

=

L L

R Ra

V t t e

a

b

1 R

2 R

3

2

Rn Ω=

++

+= 20.1

)(

)(

32

21

32

21

Rn R R

Rn R R R

eq

.k 2.0

,k 32.0

5,10

2

1

Ω=

Ω=

==

R

R

n A J

a

b

J 1 R

2 R

n





Per la formula del trasporto dell'impedenza in un trasformatore ideale, il circuito è anche

equivalente al seguente:

Trasformato il circuito in una rete di impedenze, nella quale si è introdotto il fasore V E 10= ,

l'impedenza equivalente vista dal generatore è:

j L jω Ra

L jω Ra L jω R Z eq Ω+=

′′+

′′+′+= 22

22

122

11&

da cui

At sint i Ae j Z

E I j

eq

)4/1000(5)( 2

5)1(2

51

4/1 π−=⇒=−==

π−

&.

ES. 1.4 - Con riferimento al seguente circuito valutare la potenza complessa assorbita

dal condensatore.

Risultato: VAr j A 5−=& .

ES. 1.5 - Con riferimento al seguente circuito valutare la corrente )(1 t i nel circuito

primario.

Poiché 221 M L L ≠ l'accoppiamento non è perfetto.

Posto 111 L L L ′′+′= , possiamo scegliere 1 L ′′ in modo che l'aliquota 1 L ′′ verifichi le condizioni di

accoppiamento perfetto 221 M L L =′′ :

mH L M L M L L 2/ 22

12

21 ==′′⇒=′′ .

mH M

mH LmH L

R R

V t sint e

20

200 3

200 1

)1000(210)(

21

21

=

==

Ω=Ω=

=

)(t e

1 R

)(1

t i

+2 R

2 L 1 L

)(t e 1 R

)(1 t i

+2

2 Ra

1 L′

5.0 5.12 ,1

5

)100cos(210)(

1

21

=

==

Ω==

=

amF C mH L

R R

At t j

)(t j

1 R

C 1 L

2 R

a





A questo punto il circuito equivalente sarà il seguente

Per la formula del trasporto dell'impedenza in un trasformatore ideale, il circuito è anche

equivalente al seguente:

Trasformato il circuito in una rete di impedenze, nella quale si è introdotto il fasore V E 10= ,

l'impedenza equivalente vista dal generatore è:

j L jω Ra

L jω Ra L jω R Z eq Ω+=

′′+

′′+′+= 22

22

122

11&

da cui

At sint i Ae j Z

E I j

eq

)4/1000(5)( 2

5)1(

2

51

4/1 π−=⇒=−==

π−

&.

ES. 1.6 - Con riferimento al seguente circuito valutare la potenza complessa assorbita

dal condensatore.

Risultato: VAr j A 5−=& .

)(t e

1 R

)(1 t i

+2

2 Ra

1 L′

mF C mH M

mH LmH L

R R

At t j

5.12 ,2

4 ,1

5

)100cos(210)(

21

21

==

==

Ω==

=

)(t j

1 R C

2 L 1 L

)(t e 1 R

)(1 t i

+2 R

1 L′

1 L ′′

a

1.01=

′′=

M

La

2 R

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