EXAMEN 2 DE RESISTENCIA DE MATERIALES 1ANTOFAGASTA, 01 de Marzo de 2007.

1) (36 Puntos) El eje ABCD de la figura 1 se apoya en A y C, y soporta las cargas que se muestran. Las cargas radiales se soportan en los rodamientos A y B, mientras que las carga en la dirección x son soportadas mediante el rodamiento en A. El material tiene una tensión de fluencia de 52 kg/mm 2

y una resistencia a la tracción de 62 kg/mm2. Determinar el diámetro, en la sección más crítica del eje, usando la teoría de fallas de Von Mises con un Factor de Seguridad de 2.

240 kgf

400 kgf

B 200 kgf 20 cm

25 cm 20 cm 25 cm

D 25 cm

100 kgf

400 kgf 160 kgf FIGURA 1

SOLUCIÓN: Fuerzas Axiales:

300 kgf 100 kgf 400 kgf

300 400 kgf

Torques:160 x 25 = 4.000 kg-cm 200 x 20 = 4.000 kg-cm

4.000 kg-cmCargas Verticales

25 20 25 400 x 20 = 8.000 kg-cm

AY 160 kgf CY 240 kgf

A C

Diagrama de Fuerzas de Corte V, kgf 240

222,2 382,2

Diagrama de Momento Flector M, kg-cm

8.000

9.555

Cargas Horizontales 100 x 25 = 2.500 kg-cm

25 20 25

AZ 400 kgf CZ 200 kgf

Diagrama de Fuerzas de CorteV, kgf

344,4

55,6

200

Diagrama de Momento Flector

M, kg-cm 8.610

6.110 5.000

Las secciones posiblemente críticas son B y el apoyo C, donde los Momentos Resultantes son:

14.000

Por lo tanto la sección crítica está en C.

Esfuerzo de Flexión:

Esfuerzo Axial:

Esfuerzo de Corte:

Esfuerzo Efectivo de Von Mises:

Esfuerzo Admisible:

Despreciando el esfuerzo axial:

Adoptamos D = 4 cm

Verificamos utilizando ahora la componente axial del esfuerzo:

2) (24 Puntos) La viga de la figura 2 está sometida a las cargas que se muestran. a) Determine las reacciones en ambos apoyos usando el Teorema de Tres Momentos; b) Dibuje los diagramas de fuerza de corte y de momento flector para toda la viga; c) Calcule los esfuerzos máximos de flexión y de corte, indicando dónde se producen; d) Determine la localización y magnitud de la flecha máxima entre apoyos.

12 cm X 2

3.000 kgf

2 m 4 m 15 2 cm

2

FIGURA 2 9 SOLUCIÓN: Centro de Gravedad y Momento de Inercia

IG = 1.465,17 + 577,54 + 1.532,17 = 3.574,88 cm4 a) Reacciones usando Teorema de Tres Momentos: Viga transformada:

3.000 M0 2 4 MC

MB

MA

L0 = 0 LC = 0 RA RB

12MA + 6MB = - 40.000 (1)

6MA + 12MB = - 32.000 (2)- 24MA – 12MB = 80.000

Por lo tanto: - 18MA = 48.000 MA = - 2.666,7 kg-mMB = - 1.333,33 kg-m

b) DiagramasV, kgf

2.222,2

777,8

M, kg-m

1.777,7

1.333,3 2.666,7

c) EsfuerzosEl máximo esfuerzo normal se produce en la parte inferior del apoyo izquierdo:

en compresión

El máximo esfuerzo de corte se produce en el Eje Neutro en el intervalo [02]:

d) Localización y Magnitud de la Flecha Máxima

Pero la pendiente es cero en x = 0, por lo que C1 = 0.

Pero como y = 0 en x = 0, se tiene que C2 = 0.

Supondremos que la flecha máxima está en el intervalo [0,2], don de la pendiente debe ser cero.- 2.666,7x + 1.111,1x2 = 0 x = 2,4, valor fuera del intervalo.

Supondremos, entonces, que la flecha máxima está en el intervalo [2,6]:- 2.666,7x + 1.111,1x2 – 500(x-2)2 = 0 1,22x2 - 3,33x – 4 = 0

La solución física de esta ecuación es x = 3,633 m, que corresponde al punto donde la flecha es máxima.